2019版必修3第十二章电路中的能量转化

电路中的能量转化如图12.1-3，当电动机接上电源后，会带动风扇转动，这里涉及哪些功率？功率间的关系又如何？【例题】一台电动机，线圈的电阻是0.4Ω，当它两端所加的电压为220V时，通过的电流是5A。

这台电动机发热的功率与对外做功的功率各是多少？分析本题涉及三个不同的功率：电动机消耗的电功率P电、电动机发热的功率P热和对外做功转化为机械能的功率P机。

三者之间遵从能量守恒定律，即P电＝P机＋P热解由焦耳定律可知，电动机发热的功率为P热＝I2R＝52×0.4W＝10W电动机消耗的电功率为P电＝UI＝220×5W＝1100W根据能量守恒定律，电动机对外做功的功率为P机＝P电－P热＝1100W－10W＝1090W这台电动机发热的功率为10W，对外做功的功率为1090W。

练习与应用1.试根据串、并联电路的电流、电压特点推导：串联电路和并联电路各导体消耗的电功率与它们的电阻有什么关系？2.电饭锅工作时有两种状态：一种是锅内的水烧干以前的加热状态，另一种是水烧干以后的保温状态。

图12.1-4是电饭锅的电路图，R1是电阻，R2是加热用的电阻丝。

（1）自动开关S接通和断开时，电饭锅分别处于哪种状态？说明理由。

（2）要使电饭锅在保温状态下的功率是加热状态的一半，R1R2应该是多少？3.四个定值电阻连成图12.1-5所示的电路。

RA、RC的规格为“10V4W”，RB、RD的规格为“10V2W”。

请按消耗功率大小的顺序排列这四个定值电阻，并说明理由。

4.如图12.1-6，输电线路两端的电压U为220V，每条输电线的电阻R为5Ω，电热水器A的电阻RA 为30Ω。

求电热水器A上的电压和它消耗的功率。

如果再并联一个电阻RB为40Ω的电热水壶B，则电热水器和电热水壶消耗的功率各是多少？闭合电路的欧姆定律练习与应用1.某个电动势为E的电源工作时，电流为I，乘积EI的单位是什么？从电动势的意义来考虑，EI表示什么？2.小张买了一只袖珍手电筒，里面有两节干电池。

第1节 电路中的能量转化学习目标核心素养形成脉络1.理解电功和电功率的概念，明确电流做功的实质．2．理解电功和电热的区别，能够区分纯电阻电路和非纯电阻电路． 3．电功率和热功率的理解.一、电功和电功率 1．电功(1)定义：电流在一段电路中所做的功等于这段电路两端的电压U 、电路中的电流I 和通电时间t 三者的乘积．(2)公式：W ＝IUt .(3)国际单位：焦耳，简称焦，符号为J. 2．电功率(1)定义：电流在一段电路中所做的功与通电时间之比． (2)公式：P ＝Wt＝IU ．(3)单位：瓦特，简称瓦，符号为W. (4)意义：表示电流做功的快慢． 二、焦耳定律 1．焦耳定律(1)内容：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比．(2)公式：Q ＝I 2Rt ． (3)适用范围：任何电路．2．热功率(1)定义：电流通过导体发热的功率． (2)公式：P ＝Qt ＝I 2R ．三、电路中的能量转化1．纯电阻电路：电流通过纯电阻电路做功时，电能全部转化为导体的电热． 2．非纯电阻电路：含有电动机或电解槽等的电路称为非纯电阻电路．在非纯电阻电路中，电流做的功将电能除了转化为内能外，还转化为机械能或化学能．3．纯电阻电路中P 电＝P 热；电动机电路中P 电＝P 机＋P 损．其中P 电＝UI ，P 热＝I 2R ；P损＝P 热．思维辨析(1)电动机从电源获得能量，一部分转化为机械能，还有一部分转化为内能．( ) (2)正在充电的电池，电能全部转化为化学能．( )(3)焦耳定律的表达式为Q ＝I 2Rt ，此式适用于任何电路．( ) (4)三个公式P ＝UI 、P ＝I 2R 、P ＝U 2R没有任何区别，它们表达相同的意义，所以P 即是电功率．( )提示：(1)√ (2)× (3)√ (4)× 深度思考 (1)如图所示，电吹风工作时，将电能转化为什么能？电熨斗工作时，将电能转化为什么能？ (2)公式W ＝UIt 、W ＝I 2Rt 在应用时应注意什么？W ＝UIt 可以计算热量吗？提示：(1)电吹风工作时，把电能转化为内能和机械能．电熨斗工作时，将电能转化为内能．(2)W ＝UIt 普遍适用，而W ＝I 2Rt 只适用于纯电阻电路．在纯电阻电路中，可以应用W ＝UIt 计算热量，而在非纯电阻电路中不能应用W ＝UIt 计算热量．串、并联电路中的电功率的分析与计算【核心深化】1．串联电路的功率关系(1)各部分电路电流I 相同，根据P ＝I 2R ，各电阻上的电功率与电阻成正比． (2)总功率P 总＝UI ＝(U 1＋U 2＋…＋U n )I ＝P 1＋P 2＋…＋P n . 2．并联电路的功率关系(1)各支路电压相同，根据P ＝U 2R ，各支路电阻上的电功率与电阻成反比．(2)总功率P 总＝UI ＝U (I 1＋I 2＋…＋I n )＝P 1＋P 2＋…＋P n .3．结论：无论是串联电路还是并联电路，电路消耗的总功率均等于电路中各电阻消耗的功率之和．现有标有“110 V 40 W ”的灯泡L 1和标有“110 V 100 W ”的灯泡L 2及一只最大阻值为500 Ω的滑动变阻器R ，将它们接在220 V 的电路中，在如图所示的几种接法中，最合理的是( )[解析] L 1和L 2的额定电压相同，由P ＝U 2R 可知R 1>R 2，由串、并联电路电流、电压特点可知A 、D 中L 1、L 2一定不会同时正常发光；虽然B 、C 中都能使L 1、L 2同时正常发光，但B 中P 总＝2(P 1＋P 2)，C 中P 总＝2P 2，故C 正确．[答案] C(1)额定功率：用电器正常工作时所消耗的功率，也是用电器两端电压为额定电压(或通过的电流为额定电流)时消耗的电功率．用电器铭牌上所标的功率即为额定功率．(2)实际功率：用电器实际工作时消耗的电功率．为了保证用电器不被损坏，要求实际功率不能大于其额定功率．(2020·广东深圳高二检测)有人在调制电路时用一个“100 k Ω 18W ”的电阻和一个“300 k Ω 18 W ”的电阻串联，作为400 k Ω的电阻使用，此时两串联电阻允许消耗的最大功率为( )A.12 W B.16 W C.18W D.14W 解析：选B.由P ＝I 2R 可知，允许流过两电阻的最大电流I 1>I 2，当300 k Ω的电阻达到额定值时，100 k Ω电阻消耗的功率为其功率的13；则有最大功率P m ＝I 22(R 1＋R 2)＝13×18 W ＋18 W ＝16W ．故选B. 对电功和电热的理解 【核心深化】1．电功和电功率：W ＝UIt 是电功的计算式，P ＝UI 是电功率的计算式，适用于任何电路．2．电热和热功率：Q ＝I 2Rt 是电热的计算式，P 热＝I 2R 是热功率的计算式，可以计算任何电路产生的电热和热功率．3．纯电阻电路与非纯电阻电路(1)纯电阻电路：电流通过纯电阻电路做功时，电能全部转化为导体的内能．(2)非纯电阻电路：含有电动机或电解槽等的电路称为非纯电阻电路．在非纯电阻电路中，电流做功将电能除了部分转化为内能外，还转化为机械能或化学能等其他形式的能．4．纯电阻电路和非纯电阻电路的比较纯电阻电路 非纯电阻电路 举例白炽灯、电炉、 电熨斗、电饭锅电动机、电解槽能量转化情况电功和电热的关系 W ＝Q 即IUt ＝I 2Rt W ＝Q ＋E 其他 UIt ＝I 2Rt ＋E 其他 电功率和热 功率的关系P ＝P 热 即IU ＝I 2RP ＝P 热＋P 其他 即IU ＝I 2R ＋P 其他欧姆定律是否成立U＝IR，I＝UR成立U＞IR，I＜UR不成立说明W＝UIt、P电＝UI适用于任何电路计算电功和电功率．Q＝I2Rt、P热＝I2R适用于任意电路计算电热和热功率．只有纯电阻电路满足W＝Q，P电＝P热；非纯电阻电路W>Q，P电>P热如图所示的电路中，电炉电阻R＝10 Ω，电动机线圈的电阻r＝1 Ω，电路两端的电压U ＝100 V，电流表的示数为30 A，问通过电动机的电流为多少？通电1 min，电动机做的有用功为多少？[思路点拨][解析]题图中的两个支路分别为纯电阻电路(电炉)和非纯电阻电路(电动机)．在纯电阻电路中可运用欧姆定律I＝UR直接求出电流，而非纯电阻电路中的电流只能运用干路和支路中电流的关系求出．在非纯电阻电路中，电功大于电热，两者的差值才是有用功．根据欧姆定律，通过电炉的电流为I1＝UR＝10010A＝10 A根据并联电路中的干路电流和支路电流的关系，则通过电动机的电流为I2＝30 A－I1＝20 A电动机的总功率为P＝UI2＝100×20 W＝2×103 W电动机因发热而损耗的功率为P′＝I22r＝400 W电动机的有用功率(机械功率)为P″＝P－P′＝1.6×103 W电动机通电1 min 做的有用功为 W ＝P ″t ＝1.6×103×60 J ＝9.6×104 J. [答案] 20 A 9.6×104 J解决电动机问题的一般方法(1)电动机两端的电压U M 、通过的电流I M 的求解是关键，但由于不是纯电阻电路不满足欧姆定律，U M 、I M 都是利用电路规律间接求解的．(2)对电动机而言，求电功率用P 电＝I M U M ，求热功率用P 热＝I 2M r ，求输出机械功率用P 出＝P 电－P 热．(3)求电动机输出的机械功率还可用P 出＝F 牵v .【针对训练】1．如图是某品牌吊扇的相关参数，假设吊扇的吊杆下方的转盘与扇叶的总质量为7 kg ，g 取10 m/s 2，则( )A ．吊扇的内电阻为880 ΩB ．以额定功率工作时通过吊扇的电流为0.25 AC ．正常工作时吊扇的机械功率等于55 WD ．正常工作时吊杆对转盘的拉力大于70 N解析：选B.由参数可知额定电压为220 V ，额定功率为55 W ，则额定电流I ＝P U ＝55220 A＝0.25 A ，B 正确；若电器为纯电阻，则电阻为R ＝U 2P ＝220255 Ω＝880 Ω，因电扇不是纯电阻，则内阻不等于880 Ω，A 错误；机械功率等于总功率与内阻消耗功率之差，可知正常工作时吊扇的输出机械功率小于55 W ，C 错误；吊扇工作时，给空气向下的作用力，空气给电扇向上的反作用力，可知吊杆对转盘的拉力小于重力70 N ，D 错误．2．如图所示是一提升重物用的直流电动机工作时的电路图．电动机内电阻r ＝0.8 Ω，电路中另一电阻R ＝10 Ω.直流电压U ＝160 V ，电压表示数U V ＝110 V.(1)求通过电动机的电流； (2)求输入电动机的电功率；(3)若电动机以v ＝1 m/s 的速度匀速竖直向上提升重物，则该重物的质量为多少？(g 取10 m/s 2)解析：(1)由电路中的电压关系可得电阻R 两端的电压 U R ＝U －U V ＝(160－110)V ＝50 V 流过电阻R 的电流I R ＝U R R ＝5010 A ＝5 A即通过电动机的电流I M ＝I R ＝5 A. (2)电动机两端的电压U M ＝U V ＝110 V 输入电动机的功率P 电＝I M U M ＝550 W. (3)电动机的发热功率P 热＝I 2M r ＝20 W电动机输出的机械功率P 出＝P 电－P 热＝530 W 又P 出＝mg v ，所以m ＝P 出g v ＝53 kg.答案：(1)5 A (2)550 W (3)53 kg1．(对电功率的理解)如图所示，一幢居民楼里住着生活水平各不相同的24户居民，所以整幢居民楼里有各种不同的电器，例如电炉、电视机、微波炉、电风扇等．停电时，用欧姆表测得A 、B 间电阻为R ；供电后，各家电器同时使用，测得A 、B 间电压为U ，进线电流为I ，则计算该幢居民楼用电的总功率可以用的公式是( )A ．P ＝I 2RB ．P ＝U 2RC ．P ＝IUD ．P ＝I 2R ＋U 2R解析：选C.家用电器中有纯电阻也有非纯电阻，故总电功率只能用P ＝UI 来计算，C 正确．2．(对焦耳定律的理解)如表为某电热水壶铭牌上的一部分内容，根据表中的信息，可计算出电热水壶在额定电压下以额定功率工作时的电流约为( )型号 DF －938 额定功率 900 W 额定电压220 V额定容量 1.2 LA.6.8 A B ．4.1 A C ．1.2 AD ．0.24 A解析：选B.由铭牌读出电热水壶额定功率为P ＝900 W ，额定电压为U ＝220 V ；由P ＝UI 得，电热水壶的额定电流为：I ＝P U ＝900220A ≈4.1 A.3．(纯电阻电路功率的分配及计算)把6个相同的电灯接成如图甲、乙所示两电路，通过调节供电电压与变阻器R 1、R 2的阻值，使两组电灯均能正常发光，并且两电路消耗的总电功率也相同，则R 1、R 2大小满足( )A ．R 2＝9R 1B ．R 2＝6R 1C ．R 2＝3R 1D ．R 1＝R 2解析：选A.设每个灯泡正常发光时其电流为I ，则题图甲中总电流为3I ，题图乙中总电流为I ；要使两电路消耗的总电功率也相同，需使P R 1＝P R 2，即(3I )2R 1＝I 2R 2，故R 2＝9R 1，所以A 正确．4．(非纯电阻电路功率的计算)(2020·四川南充高二检测)某同学对时下流行的一款充一次电就可使用一个月的电动牙刷产生了兴趣，于是他对电动牙刷内的主要部件——微型电动机的性能进行了研究．运用如图所示的实验电路，调节滑动变阻器R 使电动机停止转动，电流表和电压表的示数分别为200 mA 和1.2 V ．重新调节R 并使电动机恢复正常运转，此时电流表和电压表的示数分别为100 mA 和2.4 V ．则这台微型电动机正常运转时输出功率为( )A ．0.24 WB ．0.16 WC ．0.18 WD ．0.06 W解析：选C.根据公式R ＝UI 可求电动机停转时的电阻；利用公式P ＝UI 可求电动机的总功率，根据公式P ＝I 2R 可求内阻消耗的热功率，总功率与内阻消耗的热功率之差就是电动机的输出功率．电动机的电阻：R ＝U I ＝1.20.2Ω＝6 Ω，电动机的总功率：P ＝U 1I 1＝2.4 V ×0.1 A ＝0.24 W ，电动机内阻消耗的功率：P R ＝I 21R ＝(0.1 A)2×6 Ω＝0.06 W ，电动机正常运转时的输出功率是P 输出＝P －P R ＝0.24 W －0.06 W ＝0.18 W ，故C 正确，A 、B 、D 错误．(建议用时：30分钟) 【合格考练】1．室内有几种用电器：1.5 kW 的电饭煲、200 W 的电冰箱、750 W 的取暖器、250 W 的电视机和2 kW 的空调器．如果进线处有13 A 的保险丝，供电电压为220 V ，下列情况下不能同时使用的是( )A ．电饭煲和电冰箱B ．取暖器和空调器C ．电饭煲和空调器D ．电冰箱、电视机和空调器解析：选C.电路中允许的最大功率为P m ＝UI ＝2 860 W ．用电器的功率之和大于P m 时，用电器就不可以同时使用，故C 正确．2．(2020·淄博校级联考)如果家里的微波炉(1 000 W)、电视机(100 W)和洗衣机(400 W)平均每天都工作2 h ，一个月(30天计)的用电量是( )A ．10 kW ·hB ．20 kW ·hC ．45 kW ·hD ．90 kW ·h解析：选D.P ＝1 000 W ＋100 W ＋400 W ＝1 500 W ＝1.5 kW ，故W ＝Pt ＝1.5 kW ×2 h ×30＝90 kW ·h.3．(2020·北京房山高二期中)一台电动机，额定电压是100 V，电阻是2 Ω.正常工作时，通过的电流为5 A，则电动机因发热损失的功率为()A．500 W B．200 WC．50 W D．450 W解析：选C.根据焦耳定律得到P热＝I2r＝(5 A)2×2 Ω＝50 W，故C正确．4．如图为某品牌的扫地机器人，其内部电机的电阻为0.5 Ω，额定功率为24 W，额定工作电压为8 V，扫地机器人的锂电池容量为9 A·h，则该机器人正常工作时() A．额定工作电流为3 AB．额定工作电流为16 AC．充满电后最长工作时间约为9 hD．每秒消耗能量为128 J解析：选A.额定功率为24 W，额定工作电压为8 V，所以额定电流为I＝PU＝3 A，A 正确，B错误；工作电流为3 A，锂电池容量为9 A·h，由Q＝It可知，能够工作3 h，C错误；每秒消耗能量为24 J，D错误．5．如图所示电路中，电源电动势为E，内阻为r，电动机内阻为R1.当开关闭合，电动机正常工作时，滑动变阻器接入电路中的电阻为R2，电动机两端的电压为U，通过电动机的电流为I.电动机的输出功率等于()A．UI B．I2R1C．UI－I2R1 D.ER1＋R2＋rU解析：选C.电动机消耗的总的电功率为P总＝UI，其中一部分用于产生热量P热＝I2R1，另一部分输出机械功率P，由P总＝P热＋P，解得P＝IU－I2R1，故C正确．6．夏天空调器正常工作时，制冷状态与送风状态交替运行．一空调器在不同工作状态下电功率随时间变化的关系如图所示，此空调运行1小时用电()A ．1.0度B ．1.5度C ．2.0度D ．2.5度解析：选B.从题图可以看出，在1小时内，空调器以0.5 kW 的功率工作的时间为20分钟，以2 kW 的功率工作的时间为40分钟，故空调器1小时内用电为W ＝P 1t 1＋P 2t 2＝⎝⎛⎭⎫0.5×13＋2×23 kW ·h ＝1.5 kW ·h ＝1.5度，故选B.7．(2020·西安东仪中学高二期末)一个直流电动机所加电压为U ，电流为 I ，线圈内阻为 R ，当它工作时，下述说法中正确的是( )A ．电动机的输出功率为U 2RB ．电动机的输出功率为UI －I 2RC ．电动机的发热功率为UID ．电动机的功率可写作IU ＝I 2R ＝U 2R解析：选B.直流电动机为非纯电阻，电动机的输出功率为P 出＝UI －I 2R ，故A 错误，B 正确；根据焦耳定律，电动机的发热功率P热＝I 2R ，故C 错误；电动机的功率可写作P＝IU ，由于直流电动机为非纯电阻电路，故欧姆定律不成立，故不能写成I 2R或U 2R，故D 错误．8．(2020·宁夏石嘴山高二检测)有一个直流电动机，把它接入0.2 V 电压的电路中电机不转，测得流过电动机的电流是0.4 A ；若把电动机接入2.0 V 电压的电路中，正常工作时的电流是1.0 A ，此时，电动机的输出功率是P 出；如果在电动机正常工作时，转子突然被卡住，电动机的发热功率是P 热，则( )A ．P 出＝2 W ，P 热＝0.5 WB ．P 出＝1.5 W ，P 热＝8 WC ．P 出＝2 W ，P 热＝8 WD ．P 出＝1.5 W ，P 热＝0.5 W解析：选B.当电动机卡住时，电流做的功全部转化为热能，即是纯电阻，符合欧姆定律，故可得电动机的电阻为R ＝0.20.4 Ω＝0.5 Ω，正常工作时，电动机消耗的总功率为P 总＝UI ＝2 W ，输出功率为总功率与热功率之差，故P 出＝P 总－I 2R ＝2 W －12×0.5 W ＝1.5 W ，若此时电动机突然卡住，则电能全部转化为内能，故热功率为P 热＝U 2R ＝220.5 W ＝8 W ，故B正确．【等级考练】9．(2020·河北黄骅中学高二检测)如图所示是饮水机的工作电路简化图，S 是温控开关，当水温升高到一定温度时，它会自动切换，使饮水机处于保温状态；R 0是饮水机加热管电阻，R 是与加热管串联的电阻．表格是从其说明书中摘录的一些技术数据．不考虑R 0、R 的电阻受温度变化的影响，表中的功率均指加热管的功率．当S 闭合时，饮水机的工作状态和R 0的阻值是( )A ．加热，88 ΩB ．加热，220 ΩC ．保温，88 ΩD ．保温，220 Ω解析：选A.由电功率公式P ＝I 2R 和I ＝U R ＋r 可知，电压不变的条件下，电阻越小电流越大，功率越大．电源电压不变，当S 闭合时，只有R 0接入在电源上，电路中的电阻变小，总功率变大，因而开关S 闭合时是加热状态．利用公式R ＝U 2P ，知R 0＝2202550 Ω＝88 Ω，A正确．10．(2020·贵州都匀高二检测)根据都匀一中学生宿舍管理条例，严禁学生使用功率超过100 W 的电吹风，否则将对学生做出没收电吹风和记过处分的双重惩罚．如图所示是一次行动中没收的某大功率的电吹风的电路图，它主要由电动机M 和电热丝R 构成．当闭合开关S 1、S 2后，电动机驱动风叶旋转，将空气从进风口吸入，经电热丝加热，形成热风后从出风口吹出．已知电吹风的额定电压为220 V ，吹冷风时的功率为190 W ，吹热风时的功率为1 400 W ．关于该电吹风，下列说法正确的是( )A ．电热丝的电阻为55 ΩB ．电动机线圈的电阻无法计算C ．当电吹风吹热风时，电热丝每秒钟消耗的电能为1 400 JD ．当电吹风吹热风时，电动机每秒钟消耗的电能为1 400 J解析：选B.电动机和电阻并联，当吹热风时，电阻消耗的功率为P ＝P 热－P 冷＝(1 400－190) W ＝1 210 W ，根据P ＝U 2R ，可得电热丝的电阻为R ＝U 2P ＝22021 210 Ω＝40 Ω，故A 错误；电动机为非纯电阻，所以不能计算其电阻，故B 正确；当电吹风吹热风时，电热丝每秒钟消耗的电能为Q ＝Pt ＝1 210×1 J ＝1 210 J ，故C 错误；当电吹风吹热风时，电动机M 和电热丝R 并联，电动机的功率为190 W ，所以每秒钟消耗的电能Q ′＝P ′t ＝190×1 J ＝190 J ，故D 错误．11．规格为“220 V 36 W ”的排气扇，线圈电阻为40 Ω，求： (1)接220 V 的电源后，排气扇转化为机械能的功率和发热的功率；(2)如果接上(1)中电源后，扇叶卡住，不能转动，求电动机消耗的功率和发热的功率． 解析：(1)排气扇在220 V 的电压下正常工作时的电流为I ＝P U ＝36220 A ≈0.16 A发热功率为P 热＝I 2R ＝(0.16)2×40 W ≈1 W 转化为机械能的功率为P 机＝P －P 热＝(36－1) W ＝35 W.(2)扇叶被卡住不能转动后，电动机所在电路成为纯电阻电路，电流做功全部转化为热能，此时电动机中电流为I ′＝U R ＝22040A ＝5.5 A电动机消耗的功率即电功率等于发热功率： P 电′＝P 热′＝UI ′＝220×5.5 W ＝1 210 W. 答案：(1)35 W 1 W (2)1 210 W 1 210 W12．一台小型电动机在380 V 电压下正常工作时，能将30 kg 的货物在30 s 内匀速提升30 m ，通过它的电流是1 A ．除电动机线圈生热，其他能量损失不计，求在此过程中：(g 取10 N/kg)(1)拉力对货物做功的功率； (2)电动机的输出功率；(3)电动机线圈所产生的热量．解析：(1)货物匀速上升，故拉力等于重力， 故有F ＝mg ＝30×10 N ＝300 N 上升的速度为v ＝h t ＝30 m30 s＝1 m/s故拉力的功率为P ＝F v ＝300×1 W ＝300 W. (2)电动机的输出功率P 出＝P ＝300 W. (3)由能量守恒定律可知Q ＝IUt －mgh ＝(1×380×30－300×30) J ＝2 400 J. 答案：(1)300 W (2)300 W (3)2 400 J。