中职拓展模块椭圆、双曲线-抛物线试题

椭圆、双曲线、抛物线综合测试题一选择题（本大题共 是符合要求的） 2 y m J 12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 1设双曲线 x 21的一个焦点为（0, 2），则双曲线的离心率为（）. 2x2椭圆 16 71的左、右焦点分别为 F 1, F 2，一直线经过 F i 交椭圆于A 、B 两点，则 ABF ?的周长为 A 32 B 16 C 3两个正数a 、 b 的等差中项是，等比中项是,6，则椭圆 1的离心率为（）13 3 4设F 1、F 2是双曲线x 2 24 1的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且 3|PR |=4|PF 2 |，则PF 1F 2的面积为 A 4,2 8.3 C 24 D 48 2 x 5 P 是双曲线— 9 16 =1的右支上一点，M 、N 分别是圆（x 5）2 1 和(x 5)2 y 2 =4 上的点，贝U | PM | |PN |的最大值为（ 6已知抛物线 x 24y 上的动点P 在x 轴上的射影为点 M ,点 A(3, 2)，则 | PA| | PM | 的 最小值为（ A .10 10 C .10 D 10 2 7 一动圆与两圆 x 2 1 和 x 22 y 8x 12 0都外切，则动圆圆心的轨迹为（椭圆 双曲线 D 抛物线2 x8若双曲线—a2y_ b 21(a 0,b 0）的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为（）S p FiF2=1^ 3，离心率为2,则双曲线方程的标准方程为 _______________2 2 2 2xyxy14已知椭圆1与双曲线1 (m, n, p,qm np q16已知双曲线a 2"2=1 a 2的两条渐近线的夹角为三 解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）9抛物线yx 2上到直线2xy 0距离最近的点的坐标（ )3 5(1,1)3 9D (2,4)A-J BC,- 2 42 410已知c 是椭圆2 2x y1(a Kb 0）的半焦距，则一C的取值范围（ ）a baA (1, )B(2)C(1,、②D (1,辽］11方程mx ny 20 与 mx 22ny1 (m 0, n 0,m n ）表示的曲线在同一坐标系中图A D 212若AB 是抛物线y 22px(p0）的动弦， 且 | AB | a(a 2 p ），则AB 的中点M 到y轴的最近距离是（)1 11 11 1 Aa B-p Ca -p D a — p 2 22 22 2二填空题（本大题共 4个小题， 每小题 5分 ,共20分.把答案填写在题中横线上）13设F i 、F 2分别是双曲线的左、右焦点,P 是双曲线上一点，且oC .5F 1PF 2 =60R ,m n ），有共同的焦点F 1、F 2，点P 是双曲线与椭圆的一个交点，则|PF 1|?|PF 2|= -----------------15已知抛物线x2py(p0）上一点A （0, 4）到其焦点的距离为 17，贝V p =4—,则双曲线的离心率为3象可能是（）17. （10分）求适合下列条件的双曲线的标准方程：10,线段BQ 的垂直平分线交 AQ 于点P. ⑴求|PA| |PB|的值； ⑵写出点P 的轨迹方程.x 轴垂直的直线I 与椭圆相交，其中一个交点为M ('一 2,1).⑴求椭圆的方程；⑵设椭圆的一个顶点为 B(0, b)，直线BF 2交椭圆于另一点N ，求F 1BN 的面积.220. (12分)已知抛物线方程 x 4y ，过点P(t, 4)作抛物线的两条切线 PA 、PB ，切 点为A 、B .⑴求证：直线 AB 过定点(0, 4); ⑵求 OAB (O 为坐标原点)面积的最小值.2 221 . (12分)已知双曲线与每 1(a 0,b 0)的左、右焦点分别为 F 1、F 2，点P 在 a b 双曲线的右支上，且 | PF 1 |=3| PF 2 | .⑴求双曲线离心率 e 的取值范围，并写出 e 取得最大值时，双曲线的渐近线方程；4 — 3 — uur uurn⑵若点P 的坐标为(、10, ,10)，且PF 1 ? PF 2 =0,求双曲线方程.5 522. (12分)已知 O 为坐标原点，点 F 、T 、M⑴焦点在X 轴上，虚轴长为12,离心率为 ⑵ 顶点间的距离为6，渐近线方程为 y18. (12分)在平面直角坐标系中，已知两点5 ； 4 3X.2A( 3,0)及B(3,0) •动点Q 到点A 的距离为2X19. (12分)设椭圆— ab 21(a b 0)的左、右焦点分别为 F 1F 2，过右焦点F 2且与umr umrP 满足 OF =(1,0)，OT ( 1,t)，uuu r FMumr ujuu uiur uuur uuur MT，PM 丄FT，PT // OF⑴求当t变化时，点P1的轨迹方程；uuu uuir⑵若P2是轨迹上不同于P1的另一点，且存在非零实数使得FR FF2，求证： 1 1 LUlf umr=1.|FR| IFP 2I参考答案|PF i | - |PF 2|=2，解得 |PF i |=8, |PF 2|=6，又 |证| = 2。

数学拓展模块第二章椭圆、双曲线、抛物线(试卷A )一、选择题：（本大题有15个小题，每小题3分，共45分。

在每小题所给出的选项中只有一个符合题目要求）1.已知椭圆221169+=x y 上一点到椭圆的一个焦点的距离为3,则P 到另一个焦点的距离为( ). A .3 B .4 C .5 D .62.椭圆2211625+=x y 的焦距是( ). A .6 B .4 C .10 D .93.已知椭圆方程是224520+=x y ,则它的离心率是( ).A .2B .C .D . 124.长轴是短轴的2倍,且经过点P (-2.0)的椭圆方程是( ).A . 2214+=x yB . 221416+=x yC . 221164+=x y 或2214+=x y D . 221416+=x y 或2214+=x y 5.焦点在x 轴上，长轴长为8.离心率为12，那么椭圆的标准方程为( ). A .2211612+=x y B . 2211612-=x y C . 2211216+=x y D . 2211216-=x y6.与椭圆2211625+=x y 有共同的焦点且过点(-的双曲线的方程是( ). A .22154-=y x B . 22153-=y x C . 22154-=x y D . 22153-=x y 7.双曲线的两个焦点坐标是1F (0,-5), 2F (0,5)，且2a =8.则双曲线的方程为( ).A .221169-=y x B . 2211625-=y x C . 2211625-=x y D . 2216425-=x y 8.若双曲线焦点在x 轴上，且它的一条渐进线方程为34=y x ,则离心率是( ).A .54B . 4C . 7D . 79.双曲线221169-=x y ，若过右焦点2F ,且在双曲线右半支上的弦AB 长为5，另一焦点为1F 则△AB 1F 的周长为( ).A .16B .11C . 26D .610.设()0,απ∈，方程221sin cos αα+=x y 表示中心在坐标原点，焦点在x 轴上的双曲线，则α的取值范围是( ).A . ()0,π В. [)0,π C . ,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭D .,2ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭11.抛物线250-=x y 的准线方程是( ).A . 54=-x B . 52=x C . 54=y D . 54=-y 12.顶点在原点，准线方程为y =4的抛物线标准方程为( ). A . 216=y x B . 216=-y x C . 216=x y D . 216=-x y13.顶点在原点，对称轴是y 轴，顶点与焦点的距离等于2的抛物线方程是( ). A . 24=±x y B . 24=±y x C . 28=±x y D . 28=±y x 14.顶点在原点，以坐标轴为对称轴且过点（2，-3)的抛物线方程是( ). A . 292=y x 或243=-x y B . 292=-y x C . 292=-y x 或243=x y D . 243=-x y 15.顶点在坐标原点，焦点是(0，-1)的抛物线的标准方程是( ). A . 24=x y B . 24=-x y C . 24=-y x D . 24=y x 二、填空题（本在题有15个小空，每空2分，共30分） 16.已知椭圆221625400+=x y ,其离心率为___________.17.已知椭圆的右焦点F (3,0)，F 到右顶点距离为3,则椭圆的方程为___________.18.已知曲线的方程22194+=--x y k k为椭圆的标准方程，则k 的取值范围为___________.19.椭圆各22214+=x y a 与双曲线器22212-=x y a 有相同的焦点，则2a =___________. 20如果方程222+=x ky 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是___________.21.已知1F ，2F 是椭圆221259+=x y 的两个焦点，过1F 的直线与椭圆交于M .N 两点，则△MN 2F 的周长是___________.22.双曲线222516400-=x y 的两条渐近线方程是___________.23.双曲线的实轴长为6，离心率2=e ，焦点在x 轴上，则双曲线的标准方程为___________. 24.双曲线2288-=kx ky 的一个焦点是(0，3),那么k =___________.25.与双曲线221916-=x y 有相同的渐近线,且过点(3,-C 的双曲线方程是___________. 26.方程22125-=--x y k k表示双曲线，则k 的取值范围是___________. 27.抛物线214=-y x 的焦点坐标是___________.28.抛物线上24=-y x 上一点M 到焦点的距离是6，则M 到准线的距离是___________. 29.若抛物线22=y px 上到焦点距离为3的点的横坐标为2.则p =___________.30.抛物线218=-y x 的准线方程是___________.三、解答题：（本大题共45分）31.已知椭圆的短轴长是2，中心与抛物线24=y x 的顶点重合，椭圆的一个焦点是此抛物线的焦点，求该椭圆的方程及离心率.32.椭圆的长轴是短轴的3倍,过点P (3,0),求椭圆的标准方程.33.一椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，焦距为 的焦点，且双曲线的实半轴比椭圆的长半轴小4,且双曲线的离心率与椭圆的离心率之比为73，求此椭圆和双曲线的方程。

椭圆、双曲线、抛物线综合测试题一 选择题（本大题共12小题,每题5分,共６0分、在每小题给出得四个选项中,只有一项就是符合要求得)1设双曲线得一个焦点为，则双曲线得离心率为（ )、A B ２ C Ｄ2椭圆得左、右焦点分别为,一直线经过交椭圆于、两点，则得周长为( )A 3２ Ｂ 1６ C 8 D ４3 两个正数、得等差中项就是,等比中项就是,则椭圆得离心率为( )A B C Ｄ４设、就是双曲线得两个焦点,就是双曲线上得一点，且3＝４,则得面积为（ )A B Ｃ 24 D ４85 就是双曲线=１得右支上一点,Ｍ、N 分别就是圆与＝4上得点,则得最大值为( )678 96已知抛物线上得动点在轴上得射影为点,点,则得最小值为（ )A Ｂ C D７ 一动圆与两圆与都外切,则动圆圆心得轨迹为( )Ａ 圆 Ｂ 椭圆 C 双曲线 D 抛物线8若双曲线得焦点到渐近线得距离等于实轴长，则双曲线得离心率为( )A Ｂ C D 29抛物线上到直线距离最近得点得坐标( )A B Ｃ Ｄ1０已知就是椭圆得半焦距，则得取值范围（ )Ａ Ｂ C D1１方程0与1表示得曲线在同一坐标系中图象可能就是( )12若就是抛物线得动弦,且,则得中点M到轴得最近距离就是( )A B CＤ -二 填空题（本大题共４个小题,每小题5分,共2０分、把答案填写在题中横线上） １3 设、分别就是双曲线得左、右焦点,就是双曲线上一点,且=60,＝,离心率为2，则双曲线方程得标准方程为 .14 已知椭圆与双曲线,有共同得焦点、,点就是双曲线与椭圆得一个交点,则＝ . 15 已知抛物线上一点A 到其焦点得距离为,则= ．16已知双曲线＝1得两条渐近线得夹角为,则双曲线得离心率为 .三 解答题(本大题共6小题，共70分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)求适合下列条件得双曲线得标准方程：⑴ 焦点在轴上,虚轴长为1２，离心率为;⑵ 顶点间得距离为6,渐近线方程为、18.（1２分)在平面直角坐标系中,已知两点及．动点Q 到点A 得距离为10,线段B Ｑ得垂直平分线交A Ｑ于点P ．BCD A⑴求得值;⑵写出点得轨迹方程.1９.(1２分）设椭圆得左、右焦点分别为、，过右焦点且与轴垂直得直线与椭圆相交,其中一个交点为.⑴求椭圆得方程;⑵设椭圆得一个顶点为,直线交椭圆于另一点,求得面积．20.(1２分)已知抛物线方程,过点作抛物线得两条切线、,切点为、.⑴求证:直线过定点;⑵求(O 为坐标原点)面积得最小值.21 .(１2分)已知双曲线得左、右焦点分别为、,点在双曲线得右支上，且=3|.⑴求双曲线离心率得取值范围,并写出取得最大值时,双曲线得渐近线方程；⑵若点得坐标为，且=０,求双曲线方程.22.(12分)已知O 为坐标原点,点、、、满足=,,,⊥,∥．⑴求当变化时,点得轨迹方程;⑵若就是轨迹上不同于得另一点,且存在非零实数使得,求证：=1、参考答案1A 提示:根据题意得＝=4,∴=2,∴==．故选A ．2B 提示：得周长＝+=＝1６、故选B.3C 提示:根据题意得，解得３,2，∴=,∴＝.４C 提示：∵就是双曲线上得一点，且3=4,－=2,解得=8,＝６,又=＝１0,∴就是直角三角形,==24、故选Ｃ．5 D 提示:由于两圆心恰为双曲线得焦点，＋1， ,∴≤+1—(）=—+3=+３=9、6A 提示：设为点到准线得距离,为抛物线得焦点,由抛物线得定义及数形结合得,=－１+=＋－1≥－1=.故选A.7C 提示:设圆得圆心为,半径为１,圆得圆心为,为动圆得圆心,为动圆得半径,则==１,所以根据双曲线得定义可知.故选Ｃ.8C 提示：设其中一个焦点为,一条渐近线方程为，根据题意得＝，化简得,∴ ＝=＝=.故选Ｃ.９ B 提示:设为抛物线上任意一点,则点到直线得距离为=,∴当时,距离最小,即点.故选B. １０ D 提示：由于≤=２,则≤,又,则＞1、故选D.１1 C 提示:椭圆与抛物线开口向左．12 D 提示:设，,结合抛物线得定义与相关性质,则得中点Ｍ到轴得距离为==，显然当过焦点时，其值最小，即为-.故选Ｄ．二 填空题１3 提示:设双曲线方程为,∵,∴.∵=，∴×=48、+-2,解得,∴=4,=1２、14 提示:根据题意得，解得,．∴=.15 提示:利用抛物线得定义可知4=,=.2题图16 提示:根据题意得,,∴,∴.三解答题17解:⑴因为焦点在轴上,设双曲线得标准方程为,∴,解得 ,,,∴双曲线得标准方程为．⑵设以为渐近线得双曲线得标准方程为,①当时,2=６,解得,此时所求得双曲线得标准方程为；②当时,２=6，解得,此时所求得双曲线得标准方程为.18解:⑴因为线段ＢQ得垂直平分线交AQ于点P，∴=，∴=+==10;⑵由⑴知=10(常数)，又=10＞6=,∴点得轨迹就是中心在原点,以为焦点，长轴在轴上得椭圆,其中,所以椭圆得轨迹方程为.19解:⑴∵⊥轴,∴,根据题意得，解得，∴所求椭圆得方程为:.⑵由⑴可知，∴直线得方程为,∴,解得点得纵坐标为，∴===.２0解:⑴设切点，,又,则切线得方程为:,即;切线得方程为:,即，又因为点就是切线、得交点,∴ , ，∴过、两点得直线方程为,即,∴直线过定点.⑵由,解得=0，∴,.∴=＝2=２≥1６、当且仅当时,(Ｏ为坐标原点)面积得最小值２1解:⑴∵－=,=3|，∴=3，=,由题意得+≥,∴4≥2，∴≤2,又因为,∴双曲线离心率得取值范围为.故双曲线离心率得最大值为2、⑵∵=0,∴+＝,即，即,又因为点在双曲线上,∴＝１,∴=1,解得,,∴所求双曲线方程为;＝1、22解⑴设,则由得点就是线段中点，∴,则=,又因为=,=，∵⊥, ∴ , ①∵∥,∴＝0,即②由①与②消去参数得 .⑵证明:易知就是抛物线得焦点,由，得、、三点共线,即为过焦点得弦．①当垂直于轴时,结论显然成立；②当不垂直于轴时，设,，直线得方程为,∴，整理得,∴,1，∴=＝=1、。

椭圆、双曲线、抛物线练习题一、基础题：1、椭圆6410022x y +=1的长轴长是 ，短轴长是 ，顶点坐标是 ，焦点坐标是 ，离心率是 。

2、双曲线1366422=-x y 的实轴长是 ，虚轴长是 ，顶点坐标是 ， 焦点坐标是 ，离心率是 ，渐近线方程是 。

3、双曲线14491622=-y x 的离心率是 ，渐近线方程是 ，若P 是该双曲线上的任意一点，F 1、F 2是双曲线的左右焦点，则21PF PF -= 。

4、若双曲线的渐近线方程是x y 43±=，则该双曲线的离心率是 。

5、等轴双曲线经过点P （2，1），则它的标准方程是 ，焦点坐标是 ，离心率是 ，渐近线方程是 。

6、与双曲线13222=-y x 有相同的渐近线，且经过点（2，3）的双曲线的标准方程是 ，它的离心率是 。

7、渐近线方程为x y 21±=，且经过点)3,2(的双曲线的标准方程是 。

8、已知F 是双曲线112422=-y x 的左焦点，A （1,4），P 是双曲线右支上的动点，则PA PF +的最小值为 。

9、已知F 1、F 2是双曲线C ：122=-y x 的左、右焦点，点P 在C 上， 6021=∠PF F ，则21PF PF ⋅等于 。

10、（1）抛物线y 2=—6x 的焦点坐标是 ，准线方程是 ；（2）抛物线x 2=—8y 的焦点坐标是 ，准线方程是 ；（3）抛物线y =x 2的焦点坐标是 ，准线方程是 ；（4）抛物线y 2=x 的焦点坐标是 ，准线方程是 ；11、（1）抛物线y 2=4x 上的点P （1,2）到焦点的距离是 ；（2）抛物线241x y-=上的点P （2，—1）到准线的距离是 。

12、（1）斜率为1的直线经过抛物线y 2=4x 的焦点，与抛物线交于A 、B 两点，则AB = ；（2）斜率为2的直线经过抛物线x 2=—4y 的焦点，与抛物线交于A 、B 两点，则AB = 。

数学测试卷 一、选择题： 1.平面内有两个定点％ — 5, 0)和F -(5 , 0),动点P 满足条件|PF 1| - |PF -| = 6, 则动点 (A ) P 的轨迹方程是()2 2 x — y_ = 76 V 2 2x — y_ 1 (x <-4) 2 2 •和椭圆— 25 2 +y : 9 2 2 (A ) x - _ y = 4 14 2 2 3•双曲线— —y_ 5 4 (A )焦点 4•双曲线x 2 - 2 — ay = (C ) (A ) 76 "9 0)(C ) 2 (B )- 9 2 (D )罕 9 2 y 762 y 76=1(x <-3) 5. 6. =1有共同焦点, 且离心率为2的双曲线方程是( 2 2 2 2 (B ) x_ — y_=1(C ) x_ —z=1 4 12 6 14 2 2 1 与 x- — y 5 (B )准线 1的焦点坐标是( )。

(D ) 2 y-=1 12 k 始终有相同的( (D )离心率 4 (C )渐近线 ) (1 a , 0) , (— 1 a , 0) ―「0) ,(；' 0) 2 2- + y =1所表示的图形是 2si n 3 sin -(A )焦点在x 轴上的椭圆 (C )焦点在x 轴上的双曲线 2 (B ) ( 1 a , 0),( 葺，0)(D)( — a a 1,0),( )。

(B )焦点在y 轴上的双曲线 (D )焦点在y 轴上的椭圆 双曲线4x 2—匸=1的渐近线方程是() 曲线 9 2 (A ) y=± -x 31 3 (B) y=± -x (C y=± -x ( D y=±6x 6 - x 2+4y 2=64共焦点，它的一条渐近线方程是 x + , 3y=0,则 此双曲线的标准方程只能是 7. 若双曲线与椭圆2 x 上=1 (B )亡- 2 x =1 36 12 36 12 2 2 2 2x —y_=± 1 (D )匚- x =± 1 36 12 36 12 ) O (A ) (C ) 8.以F(2, 0)为一个焦点, (A ) x 2—尤=1 3 2 9.方程 --------- 渐近线是y= ± . 3 x 的双曲线方程是( 疋=1 2 3 2 (B ) — — y 2=1 3 2 (C)- 2-=1表示双曲线，则m 的取值范围是 )。

第十章 椭圆双曲线抛物线测试卷班级 姓名一、填空题(2０*3 = ６0分）1、已知椭圆221169x y +=上一点P 到椭圆旳左焦点旳距离为3,则Ｐ到右焦点旳距离是 。

２、写出适合下列条件旳椭圆旳原则方程：(1）ａ=１０，c ＝8,焦点在x 轴上，则方程是 。

(2)已知1=b ，焦点12(F F ，则方程是 。

（３)长轴旳长是20，离心率45e =,则方程是 。

（4)已知椭圆通过点Ｐ１（4，０）、P ２(0,3）两点,则方程是 。

3、设椭圆2212516x y +=与ｘ轴,y 轴旳正半轴旳交点分别为A 、B ，椭圆旳左焦点为Ｆ1 ,则∆F 1A Ｂ旳面积是 。

4、如果双曲线1222=-ky k x 旳一种焦点坐标是（6，０），则k 旳值为__＿_＿ ___＿_。

５、方程15222=-+-ky k x 表达焦点在x 轴旳椭圆,则k 旳取值范畴为＿_＿____＿__＿_。

6、写出适合下列条件旳双曲线旳原则方程:（1）ａ=３，c=７，焦点在y 轴上，则方程是 。

(2)a=15，并且通过(5,-1)点，焦点在x 轴上,则方程是 。

(３）一条渐近线方程是3x+４y=０，一种焦点是（10，0），则方程是 。

（4）求焦点在ｘ轴上,通过点（－３，2）旳等轴双曲线方程是_______＿＿____＿。

(５）与椭圆192522=+y x 有公共焦点,且离心率为4旳双曲线方程是 。

７、抛物线2x y =中旳焦点F 到准线旳距离是 。

8、写出适合下列条件旳抛物线旳原则方程:(1）顶点在原点,准线方程为2x=-旳抛物线方程是，焦点坐标。

（2)顶点在原点,焦点是（０,－2）旳抛物线方程是____＿______＿＿__ 。

（3）顶点在原点，坐标轴为对称轴,且通过点(4，１）旳抛物线方程是。

9、抛物线xy42-=上一点P到焦点旳距离是５，则P点旳横坐标是_＿___ ＿__。

10、抛物线xy42=与直线1=+旳位置关系y x是。

1、已知椭圆方程为2212332x y +=，则这个椭圆的焦距为（ ）A ．6B ．3C ．D ．2、椭圆22421xy +=的焦点坐标是（ ）A ．(B ．(0,C ．11(0,),(0,)22-D ．(22- 3、12F F ，是定点，且12FF =6，动点M 满足12MF +MF 6=，则M 点的轨迹方程是（ ）A ．椭圆B ．直线C ．圆D ．线段4、已知方程221xmy +=表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜1B ．-1＜m ＜1C ．m ＞1D ．0＜m ＜1 5、过点（3，-2）且与椭圆224936xy +=有相同焦点的椭圆方程是（ ）A ．2211510x y += B ．222211510x y += C ．2211015x y += D ．222211015x y += 6、若直线1y mx =+与椭圆2241x y +=只有一个公共点，那么2m 的值是（ ）A ．12 B ．34 C ．23 D ．457、已知椭圆C ：22192x y +=，直线l ：110xy +=，点P （2，-1），则（ ） A ．点P 在C 内部，l 与C 相交 B ．点P 在C 外部，l 与C 相交 C ．点P 在C 内部，l 与C 相离 D ．点P 在C 外部，l 与C 相离8、过椭圆C ：22221x y a b+=的焦点引垂直于x 轴的弦，则弦长为（ ）A ．22b aB ．2b aC ．b a D ．2b a9、抛物线220xy +=的准线方程是（ ）A ．18x =B ．18x =-C ．14x =-D ．14x = 10、抛物线22(0)y px p =＞上一点M 与焦点F 的距离MF =2p ，则点M 的坐标是（ ）A ．3()2p B ．3(,)2p C ．3,)2p D ．3(,)2p 11、若抛物线214y x =上一点P 到焦点F 的距离为5，则P 点的坐标是（ ）A ．(4,4)±B ．(4,4)±C ．79(168±， D ．79()816±， 12、已知抛物线24xy =，过焦点F ，倾斜角为4π的直线交抛物线于A ，B 两点，则线段AB 的长为（ ）A ．8B ．C ．6D ．13、抛物线260x ay-=的准线方程是34x =-，则a 等于（ ） A ．2 B ．-2 C ．3 D ．-314、以抛物线的焦点弦为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．不能确定15、已知直线l 是抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，12AB =，P 为C准线上一点，则ABPS=（ ）A ．18B ．24C ．36D ．48 16、已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，直线24y x =-与C 相交于A 、B 两点，则cos AFB ∠=（ ）A ．115 B ．35 C ．45- D ．35- 17、设抛物线28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA ⊥l ，A 为垂足，如果直线AF 的斜率为PF =（ ）A ．B ．8C ．D ．1618、设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若△OAF （O 为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（ ） A ．24y x =± B ．28y x =± C ．24y x = D ．28y x =19、若点O 和点F （-2,0）分别是双曲线2221(0)x y a a-=＞的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上任意一点，则OP FP ⋅的取值范围是（ ）A ．)3⎡-+∞⎣B ．)3⎡++∞⎣C ．7,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ D ．7,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭20、已知椭圆22221(0)x y a b a b+=＞＞倍，斜率为1的直线l 与椭圆相交，截得的弦长为正整数的直线l 恰有3条，则b 的值为（ ）A ．2B C D 21、已知方程2213+2x y k k+=-表示椭圆，则k 的取值范围为（ ） 22、22112x y m m+=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（ ）23、若椭圆2215x y m+=的离心率5e =,则m 的值是（ ）24、已知直线1y x =-+与椭圆22221x y a b+=（0a b ＞＞）相交于A 、B 两点，且线段AB 的中点在直线L ：20x y-=上，则此椭圆的离心率为（ ）25、若椭圆221369x y +=的弦被点A （4,2）平分，那么这条弦所在的直线方程是（ ） 26、以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，则椭圆长轴的最小值为（ ） 27、若,x y R ∈，且22326xy +=，则x y +的最大值是（ ），22x y +的最小值是（ ）答案：1~5：ACDDA 6~10：BAAAB 11~15：BAABC 16~20：CBBBC21、11(3,)(,2)22k ∈--⋃-22、3(,1)(1,)2-∞-⋃- 23、3或25324、2 25、x+2y-8=0 26、27 2双曲线习题1、在平面直角坐标系中，已知双曲线221412x y -=上一点M 的横坐标为3，则点M 到此双曲线的右焦点距离为（ ）2、设12,F F 为双曲线2214x y -=的两个焦点，点P 在双曲线上，且满足12120F PF ∠=，则12F PF S △=（ ）3、双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为（ ）4、过双曲线22221(00)x y a b a b-=＞，＞的右顶点A 作斜率为-1的直线，该直线与双曲线两渐近线的交点分别为B ，C ，若1AB=BC 2，则双曲线的离心率是（ ） 5、已知1F ：2210240xy x +++=，2F ：221090x y x +-+=，动圆M 与定圆12,F F 都外切，求动圆圆心M 的轨迹方程。

第十二单元 椭圆、双曲线、抛物线一.选择题(1) 抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为 ( )A 2B 3C 4D 5(2) 若焦点在x 轴上的椭圆2212x y m +=的离心率为12，则m= ( )Ａ3 Ｂ32 Ｃ83Ｄ23(3) 若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆, 那么实数k 的取值范围是( )A (0, +∞)B (0, 2)C (1, +∞)D (0, 1)(4) 设P 是双曲线19222=-y ax 上一点，双曲线的一条渐近线方程为023=-y x ,F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若3||1=PF ，则=||2PF( )A 1或 5B 6C 7D 9(5) 对于抛物线y 2=2x 上任意一点Q, 点P(a, 0)都满足|PQ|≥|a |, 则a 的取值范围是( )A [0, 1]B (0, 1)C (]1，∞- D (-∞, 0)(6) 若椭圆)0(12222〉〉=+b a by a x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，线段F 1F 2被抛物线y 2=2bx的焦点分成5：3两段，则此椭圆的离心率为( )A1716 B 17174 C 54D 552(7) 已知双曲线)0(1222>=-a y ax 的一条准线与抛物线x y 62-=的准线重合，则该双曲线的离心率为 ( ) A23 B23C 26D332 (8) 设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)是抛物线y 2=2px(p>0)上的两点,并且满足OA ⊥OB. 则y 1y 2等于( )A – 4p 2B 4p 2C – 2p 2D 2p 2(9) 已知双曲线1222=-y x 的焦点为F 1、F 2，点M 在双曲线上且120,MF MF ⋅=则点M 到x 轴的距离为( )A43B53C 233D 3(10) 设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是( )A22B 212- C 22- D 21- 二.填空题(11) 若双曲线的渐近线方程为x y 3±=，它的一个焦点是()0,10，则双曲线的方程是__________.(12)设中心在原点的椭圆与双曲线2 x 2-2y 2=1有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的方程是 .(13) 过双曲线22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)的左焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线相交于M 、N 两点，以MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_________．(14) 以下同个关于圆锥曲线的命题中 ①设A 、B 为两个定点，k 为非零常数，k PB PA =-||||，则动点P 的轨迹为双曲线；②过定圆C 上一定点A 作圆的动弦AB ，O 为坐标原点，若),(21OB OA OP +=则动点P 的轨迹为椭圆；③方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线13519252222=+=-y x y x 与椭圆有相同的焦点. 其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）三.解答题(15)点A 、B 分别是椭圆1203622=+y x 长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，PF PA ⊥.求点P 的坐标； .(16) 已知抛物线C: y=-21x 2+6, 点P （2, 4）、A 、B 在抛物线上, 且直线PA 、PB 的倾斜角互补.(Ⅰ)证明:直线AB 的斜率为定值;(Ⅱ)当直线AB 在y 轴上的截距为正数时, 求△PAB 面积的最大值及此时直线AB 的方程.(17) 双曲线12222=-by a x (a>1,b>0)的焦距为2c,直线l 过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(-1,0)到直线l 的距离之和s ≥54c.求双曲线的离心率e 的取值范围(18) 已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，A 是抛物线上横坐标为4、且位于x 轴上方的点，A 到抛物线准线的距离等于5.过A 作AB 垂直于y 轴，垂足为B ，OB 的中点为M.（1）求抛物线方程；（2）过M 作FA MN ⊥，垂足为N ，求点N 的坐标；（3）以M 为圆心，MB 为半径作圆M ，当)0,(m K 是x 轴上一动点时，讨论直线AK 与圆M 的位置关系.参考答案一选择题: 1.D[解析]：点A 与抛物线焦点的距离就是点A 与抛物线准线的距离，即5)1(4=-- 2.B[解析]：∵焦点在x 轴上的椭圆2212x y m +=的离心率为12，∴2122=-m 则m=233.D[解析]： ∵方程x 2+ky 2=2，即12222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆 ∴22>k故10<<k 4.C[解析]：双曲线19222=-y ax 的一条渐近线方程为023=-y x ，故2=a 又P 是双曲线上一点，故4||||||21=-PF PF ，而3||1=PF ，则=||2PF 75.C[解析]：对于抛物线y 2=2x 上任意一点Q, 点P(a, 0)都满足|PQ|≥|a |,若,0≤a 显然适合若0>a ，点P(a, 0)都满足|PQ|≥|a |就是2222)2(y y a a +-≤ 即1142≤+≤y a ，此时10≤<a 则a 的取值范围是(]1，∞- 6.D[解析]：3522=-+b c bc ，5245222==∴=∴=a c e a c b c 7.D[解析]：双曲线)0(1222>=-a y a x 的准线为122+±=a a x抛物线x y 62-=的准线为23=x 因为两准线重合，故122+a a =23，2a =3，则该双曲线的离心率为328.A[解析]：∵A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)是抛物线y 2=2px(p>0)上的两点,并且满足OA ⊥OB.∴04)(0,12122212121=+∴=+∴-=⋅y y py y y y x x k k OBOA 则y 1y 2 = – 4p 29.C[解析]：∵120,MF MF ⋅=∴点M 在以F 1F 2为直径的圆322=+y x 上故由32||1232222=⎪⎩⎪⎨⎧=-=+y y x y x 得 则点M 到x 轴的距离为332 10.D[解析]：不妨设点P 在 x 轴上方，坐标为),(2ab c ,∵△F 1PF 2为等腰直角三角形∴|PF 2|=|F 1F 2|，即c a b 22=，即e e a c ac a 2122222=-∴=- 故椭圆的离心率e 是21-二填空题:11. 1922=-y x [解析]： 因为双曲线的渐近线方程为x y 3±=，则设双曲线的方程是λ=-922y x ，又它的一个焦点是()0,10 故1109=∴=+λλλ12. 1222=+y x [解析]：双曲线2 x 2-2y 2=1的焦点为（)0,1±，离心率为2故椭圆的焦点为（)0,1±，离心率为22, 则1,2,1===b a c ，因此该椭圆的方程是1222=+y x 13. 2[解析]：设双曲线22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)的左焦点F 1，右顶点为A ，因为以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点， 故|F 1M|=|F 1A|，∴c a ab +=2∴2112=∴+=-e e e 14. ③④[解析]：根据双曲线的定义必须有||||AB k ≤，动点P 的轨迹才为双曲线，故①错 ∵),(21OB OA OP +=∴P 为弦AB 的中点，故090=∠APC 则动点P 的轨迹为以线段AC 为直径的圆。

双曲线、抛物线习题姓名： 得分：一、 选择题(每题6分)1. 设抛物线y 2＝8x 上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是( )A ．4B ．6C ．8D ．122. 设动点P 到A (－5,0)的距离与它到B (5,0)距离的差等于6，则P 点的轨迹方程是( )A.x 29－y 216＝1B.y 29－x 216＝1C.x 29－y 216＝1(x ≤－3)D.x 29－y 216＝1(x ≥3) 3. 双曲线6x 2- y 2=6的焦点坐标是( )A.(-1,0)､(1,0)B.(-6,0)､(6,0)C.(-7,0)､(7,0)D.(0,-7)､(0,7)4. 抛物线)0(12<=m x my 的焦点坐标是（ ） A ．（0，4m ） B.（0，－4m ） C.(0, m 41) D.(0,－m41) 5. 双曲线x 2-8y 2=1的顶点坐标是( ) A.(0,-42)、(0,42) B.(-1,0)、(1,0) C.(22,0)、(-2,0) D.(0,22)、(0,－22)6. 双曲线3x 2-2y 2=1的焦点坐标是( )A.(0,－630)、(0,630) B.(0,-1)、(0,1) C.(-1,0)、(1,0) D.(-630,0)、(630,0) 7. 离心率为23,且过点(2,0)的双曲线的标准方程是( ) A.1422=-y x B.1422=-y x 或1422=-y x C.14122=-y x D.1422=-y x 或116422=-y x8. 方程x 22＋m －y 22－m＝1表示双曲线，则m 的取值范围( ) A ．－2＜m ＜2 B ．m ＞0 C ．m ≥0 D ．|m |≥29. 过双曲线191622=-y x 左焦点F 1的弦AB 长为6，则2ABF ∆（F 2为右焦点）的周长是（ ）A ．28B ．22C ．14D ．1210. 若a k <<0，双曲线12222=+--k b y k a x 与双曲线12222=-b y a x 有（ ）A ．相同的虚轴B ．相同的实轴C ．相同的渐近线D ． 相同的焦点二、 填空题(每题6分)1. 若抛物线顶点是坐标原点,焦点坐标是(2,0),则抛物线方程是 。

椭圆、双曲线、抛物线综合测试题一 选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1设双曲线2212y x m -=的一个焦点为(0,2)-，则双曲线的离心率为( ).A B 2 C D 2椭圆221167x y +=的左、右焦点分别为12,F F ，一直线经过1F 交椭圆于A 、B 两点，则2ABF ∆的周长为（ ）A 32B 16C 8D 43 两个正数a 、b 的等差中项是52，，则椭圆22221x y a b +=的离心率为（ ）A2 B3 C 3D 4设1F 、2F 是双曲线22124y x -=的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且31||PF =42||PF ， 则12PF F ∆的面积为（ ）A B C 24 D 485 P 是双曲线22916x y -=1的右支上一点，M 、N 分别是圆22(5)1x y ++=和22(5)x y -+=4上的点，则||||PM PN -的最大值为（ ）A 6B 7C 8D 96已知抛物线24x y =上的动点P 在x 轴上的射影为点M ，点(3,2)A ，则||||PA PM +的最小值为（ ）A1 B2 C 1 D 27 一动圆与两圆221x y +=和228120x y x +++=都外切，则动圆圆心的轨迹为（ ）A 圆B 椭圆C 双曲线D 抛物线8若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为（ ）ABCD 29抛物线2y x =上到直线20x y -=距离最近的点的坐标（ ） A 35,24⎛⎫⎪⎝⎭ B (1,1) C 39,24⎛⎫⎪⎝⎭D (2,4) 10已知c 是椭圆22221x y a b +=(0)a b >>的半焦距，则b ca+的取值范围（ ）A (1,)+∞ B)+∞ CD11方程2mx ny +=0与22mx ny +=1(0,0,)m n m n >>≠表示的曲线在同一坐标系中图象可能是（ ）12若AB 是抛物线22(0)y px p =>的动弦，且||(2)AB a a p =>，则AB 的中点M 到y轴的最近距离是（ ） A12a B 12p C 1122a p + D 12a －12p 二 填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填写在题中横线上）BCDA13 设1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点，P 是双曲线上一点，且12F PF ∠=60o ，12PF F S ∆=2，则双曲线方程的标准方程为 ．14 已知椭圆221x y m n +=与双曲线221x y p q -=(,,,,)m n p q R m n +∈>，有共同的焦点1F 、2F ，点P 是双曲线与椭圆的一个交点，则12||||PF PF •= ．15 已知抛物线22(0)x py p =>上一点A (0,4)到其焦点的距离为174，则p = ．16已知双曲线2222x y a -=1(a >的两条渐近线的夹角为3π，则双曲线的离心率为 ．三 解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）求适合下列条件的双曲线的标准方程：⑴ 焦点在x 轴上，虚轴长为12，离心率为54； ⑵ 顶点间的距离为6，渐近线方程为32y x =±.18．（12分）在平面直角坐标系中，已知两点(3,0)A -及(3,0)B ．动点Q 到点A 的距离为10，线段BQ 的垂直平分线交AQ 于点P ． ⑴求||||PA PB +的值； ⑵写出点P 的轨迹方程．19．（12分）设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过右焦点2F 且与x 轴垂直的直线l 与椭圆相交，其中一个交点为M ． ⑴求椭圆的方程；⑵设椭圆的一个顶点为(0,)B b -，直线2BF 交椭圆于另一点N ，求1F BN ∆的面积．20．（12分）已知抛物线方程24x y =，过点(,4)P t -作抛物线的两条切线PA 、PB ，切点为A 、B ．⑴求证：直线AB 过定点(0,4)；⑵求OAB ∆（O 为坐标原点）面积的最小值．21 ．（12分）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，点P 在双曲线的右支上，且1||PF =3|2|PF ．⑴求双曲线离心率e 的取值范围，并写出e 取得最大值时，双曲线的渐近线方程；⑵若点P的坐标为，且12PF PF •u u u r u u u u r =0，求双曲线方程．22．（12分）已知O 为坐标原点，点F 、T 、M 、1P 满足OF u u u r =(1,0)，(1,)OT t =-u u u r，FM MT =u u u u r u u u r ，1PM u u u u r ⊥FT u u u r ，1PT u u u r ∥OF u u ur ．⑴求当t 变化时，点1P 的轨迹方程；⑵若2P 是轨迹上不同于1P 的另一点，且存在非零实数λ使得12FP FP λ=u u u r u u u r，求证：1211||||FP FP +u u ur u u u r =1. 参考答案1A 提示：根据题意得222c a b =+=2m +=4，∴m =2，∴c e a ===．故选A ．2B 提示：2ABF ∆的周长=12||||AF AF ++12||||BF BF +=4a =16.故选B ． 3C 提示：根据题意得56a b ab +=⎧⎨=⎩，解得a =3，b =2，∴cce a =4C 提示：∵P 是双曲线上的一点，且31||PF =42||PF ，1||PF －2||PF =2，解得1||PF =8，2||PF =6，又12||F F =2c =10，∴12PF F ∆是直角三角形，12PF F S ∆=1862⨯⨯=24.故选C ．5 D 提示：由于两圆心恰为双曲线的焦点，||PM ≤1||PF +1，||PN ≥2||PF 2-，∴||||PM PN -≤1||PF +1—（2||PF 2-） =1||PF —2||PF +3=2a +3=9.6A 提示：设d 为点P 到准线1y =-的距离，F 为抛物线的焦点，由抛物线的定义及数形结合得，||||PA PM +=d －1+||PA =||PA +||PF －1≥||AF －1-．故选A ．7C 提示：设圆221x y +=的圆心为(0,0)O ，半径为1，圆228120x y x +++=的圆心为1(4,0)O -，O '为动圆的圆心，r 为动圆的半径，则1||||O O O O ''-=(2)(1)r r +-+=1，所以根据双曲线的定义可知．故选C ．8C 提示：设其中一个焦点为(,0)F c ，一条渐近线方程为by x a=，根据题意得||b c 2a ，化简得2b a =，∴ e =c a2题图选C ．9 B 提示：设2(,)P x x 为抛物线2y x =上任意一点，则点P 到直线的距离为2d =2，∴当1x =时，距离最小，即点P (1,1)．故选B ．10 D 提示：由于22222b c b c bc a a +++⎛⎫= ⎪⎝⎭≤22222b c b c a +++=2，则b c a +， 又b c a +>，则b ca+＞1.故选D ． 11 C 提示：椭圆与抛物线开口向左．12 D 提示：设11(,)A x y ，22(,)B x y ，结合抛物线的定义和相关性质，则AB 的中点M 到y 轴的距离为122x x +=||||222p pAF BF -+-=||||2AF BF p +-，显然当AB 过焦点时，其值最小，即为12a －12p ．故选D ．二 填空题13221412x y -= 提示：设双曲线方程为22221x y a b -=，∵2ce a ==，∴2c a =．∵12PF F S ∆=，∴1||PF ×2||PF =48.()22c =21||PF +22||PF -21||PF 2||PF 12cos F PF ∠，解得216c =，∴2a =4，2b =12.14 m p - 提示：根据题意得1212||||||||PF PF PF PF ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，解得1||PF，2||PF =12||||PF PF •=m p -．1512 提示：利用抛物线的定义可知4()2p --=174，p =12．163提示：根据题意得3a =，a =c =c e a==3．三 解答题17解：⑴因为焦点在x 轴上，设双曲线的标准方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，∴22221254a b c b c a ⎧⎪+=⎪=⎨⎪⎪=⎩，解得 8a =，6b =，10c =，∴双曲线的标准方程为2216436x y -=． ⑵设以32y x =±为渐近线的双曲线的标准方程为2249x y λ-=， ① 当0λ>时，，解得94λ=，此时所求的双曲线的标准方程为2218194x y -=； ② 当0λ<时，=6，解得1λ=-，此时所求的双曲线的标准方程为22194y x -=． 18解：⑴ 因为线段BQ 的垂直平分线交AQ 于点P ，∴||PB =||PQ ， ∴||||PA PB +=||PA +||PQ =||AQ =10；⑵由⑴知||||PA PB +=10（常数），又||||PA PB +=10＞6=||AB ，∴点P 的轨迹是中心在原点，以,A B 为焦点，长轴在x 轴上的椭圆，其中210,26a c ==，所以椭圆的轨迹方程为2212516x y +=． 19解：⑴∵l ⊥x轴，∴2F ，根据题意得22222112a ba b ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩，解得2242a b ⎧=⎨=⎩， ∴所求椭圆的方程为：22142x y +=．⑵由⑴可知(0,B ，∴直线2BF的方程为y x =22142y x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，解得点N的纵坐标为3，∴1F BN S ∆=12F F N S ∆+12F BF S ∆=123⨯⨯=83． 20解：⑴设切点11(,)A x y ，22(,)B x y ，又12y x '=， 则切线PA 的方程为：1111()2y y x x x -=-，即1112y x x y =-；切线PB 的方程为：2221()2y y x x x -=-，即2212y x x y =-，又因为点(,4)P t -是切线PA 、PB 的交点，∴ 11142x t y -=-， 22142x t y -=-，∴过A 、B 两点的直线方程为142tx y -=-，即1402tx y -+=，∴直线AB 过定点(0,4)．⑵ 由214024tx y x y ⎧-+=⎪⎨⎪=⎩，解得2216x tx --=0，∴122x x t +=，1216x x =-．∴OAB S ∆=1214||2x x ⨯⨯-16. 当且仅当0t =时，OAB ∆（O 为坐标原点）面积的最小值21解：⑴∵1||PF －2||PF =2a ，1||PF =3|2|PF ，∴1||PF =3a ，2||PF =a ， 由题意得1||PF +2||PF ≥12||F F ，∴4a ≥2c ，∴ca≤2，又因为1e >，∴双曲线离心率e 的取值范围为(1,2]．故双曲线离心率的最大值为2.⑵∵12PF PF •u u u r u u u u r =0，∴21||PF +22||PF =24c ，即22104a c =，即2232b a =， 又因为点P 在双曲线上，∴22160902525a b -=1，∴2216060a a -=1， 解得 24a =，26b =，∴所求双曲线方程为；2222x y a b-=1.22解⑴设1P (,)x y ，则由FM MT =u u u u r u u u r 得点M 是线段FT 中点，∴(0,)2tM ，则1PM u u u u r =(,)2tx y --，又因为FT u u u r =(2,)t -，1PT u u u r =(1,)x t y ---，∵ 1PM u u u u r ⊥FT u u u r ， ∴ 2()02tx t y +-=， ① ∵ 1PT u u u r ∥OF u u ur ，∴ (1)0()1x t y --•--•=0，即 t y = ②由 ①和②消去参数得 24y x =．⑵证明：易知(1,0)F 是抛物线24y x =的焦点，由12FP FP λ=u u u r u u u r，得F 、1P 、2P 三点共线，即1P 2P 为过焦点F 的弦．①当1P 2P 垂直于x 轴时，结论显然成立；② 当1P 2P 不垂直于x 轴时，设111(,)P x y ，222(,)P x y ，直线1P 2P 的方程为(1)y k x =-，∴24y kx k y x=-⎧⎨=⎩，整理得22222(2)0k x k x k -++=，∴12x x +=2224k k +，12x x =1， ∴1211||||FP FP +u u u r u u u r =121111x x +++=1212122()1x x x x x x +++++=1.。