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11.4解一元一次不等式(2)

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11.4解一元一次不等式（2）
备课组成员：蒋立锋 裴平 罗玉祥 主备人：罗玉祥 审核人：蒋立锋 学习目标：
1.较熟练地解一元一次不等式；
2.会求不等式的整数解，会用一元一次不等式解简单的实际问题。

学习重点：一元一次不等式的解法
学习难点：求不等式的整数解，会用一元一次不等式解简单的实际问题 预习要求：阅读课本P128－129的内容； 一、情境创设：
1.什么样的不等式是一元一次不等式？如何求解？
2.小明有1元和5角的硬币共13枚，这些硬币的总值大于8.5元，问小明至少有多少枚1元的硬币？
设小明有1元的硬币x 枚，根据题意，得
x ＋0.5（13－x ）＞8.5 即___________________
问：1.如何根据题意列出不等式？
2.如何去掉不等式中的分母和括号？依据是什么？
二、自主学习
1.解不等式，并把它解集在数轴上表示出来： （1）()13+x ＜()324--x (2) 12-x ＜
2
13-x （3）2
61+-
x ＜
3
12+x
问：1.解一元一次不等式的步骤是什么？
2.比较一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法的异同 由学生得出以下结论，教师作适当的总结.
（1）解法步骤类似: 去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1.
（2）特别要注意的是，不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向一定要改变。

2.当x 取何值时，代数式x+43 与3x-1
2 的值的差大于4？
3.求不等式x+43 —3x-1
2 ＞4的最大整数解
三．合作探究：
1.指出下列不等式变形的依据 （1）由x 3 －1
2
＞x 得到 2x －3＞6x
（2）由x 0.2 －4x 0.03 ＜1 得到 10x 2 －400x
3 ＜1
2.解不等式 x 0.2 －4x
0.03 ＜1
四.拓展延伸：
1.求不等式x+42 ≤－2x+1
3 的非正整数解
2．一个两位数，个位数字与十位数字之和为8，把个位数字与十位数字对调后
所得的新的两位数小于35，求这个两位数.
五．当堂反馈： 1.课本P 130练一练
2.不等式3x －7≥4（x －1）的解集是…………………………………（ ） A 、x ≥3 B 、x ≤3 C 、x ≥－3 D 、x ≤－3
3.与不等式
2
3-x ＜
12
12-+x 有相同解集的是…………………………（ ）
A 、3x －3＜（4x+1）-1
B 、3（x －3）＜2（4x+1）-1
C 、2（x －3）＜3（2x ＋1）－6
D 、3x －9＜4x －4 4.当m 时，不等式mx ＜5m 的解集是x ＞5； 5.不等式4x －6≥7x －12的非负整数解为
6.已知y ＝1－2x ，求（1）当x 为何值时，y ＞1； （2） 当y 为何值时，x ≤－1
六．学习反思：
①解一元一次不等式的步骤
②应用解不等式解决实际问题的方法和步骤是什么？（用一元一次不等式解决简单的实际问题时，先要设出未知数，再根据题中不等量关系列出不等式，最后解一元一次不等式） ③如何求不等式的特殊解？谈自己的收获和体会。

七．课后作业：
教材130页习题11.4: 2、3、4；
1.3x ＞－6的解集是 ，x 4
1-＜－8的解集是 ；
2.不等式
6
2-y ≥
33
-y 的解集为 ；
3.若使代数式
5
5
-x 的值不大于
32
-x 的值，则x 的取值范围为 ；
4.某试卷共有20道题，每道题选对了得10分，选错了或不选的扣5分，至少要选对 道题，其得分才能不少于80分；
5.14x －7（3x －8）＜4（25＋x ）的负整数解是…………………………（ ） A 、－3，－2，－1 B 、－1，－2
C 、－4，－3，－2，－1
D 、－3，－2，－1，0 6.不等式()x 9161
-＜x
237-
-
的解集是…………………………………（ ）
A 、全体有理数
B 、全体正数
C 、全体负数
D 、无解
7.2x ＋1是不小于－3的负数，表示为…………………………………（ ） A 、－3≤2x ＋1≤0 B 、－3＜2x ＋1＜0 C 、－3≤2x ＋1＜0 D 、－3＜2x ＋1≤0 8.解不等式
3
2x +＞
5
12-x 的过程中，出现错误的一步……………………（ ）
的是 ① 去分母：5（x ＋2）＞3（2x －1）
② 去括号：5x ＋10＞6x －3 ③ 移项：5x －6x ＞－10－3 ④系数化为1：x ＞13
A 、①
B 、②
C 、③
D 、④ 9.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： （1）()13-x ＜()522--x （2）
2
153
12+-
-x x ≤1
（3）4
523
1+--x x ＞-2 （4）
2
55
.014.0x x --
-≤
03
.002.003.0x
-
10.求不等式
2
85-x ≤
4
18
-
x 的非负数解。

11.一个工程队原定在10天内至少要挖土600m 3，在前两天一共完成了120m 3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务.问以后6天内平均每天至
少要挖土多少m 3
.。

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2024年春学期苏科版初中数学七年级下册教学进度表

2024年春学期苏科版初中数学七年级下册教学进度表

5
14
5.27——5.31
本章复习与测试
5
15
6.03——6.07
第12章 证明
12.1 定义与命题
12.2 证明
12.3 互逆命题
5
166.Biblioteka 1——6.14本章复习与测试
4
端午节
6.08——6.10
17
6.17——6.21
第13章 感受概率
13.1 确定与不确定
13.2 可能性
5
18
6.24——6.28
2
劳动节
5.01——5.05
11
5.06——5.11
本章复习与测试
期中复习，期中测试
6
周六上班
12
5.13——5.17
第11章 一元一次不等式
11.1 生活中的不等式
11.2 不等式的解集
11.3 不等式的性质
5
13
5.20——5.24
11.4 解一元一次不等式
11.5 用一元一次不等式解决问题
11.6 一元一次不等式组
本章复习与测试
5
4
3.18——3.22
第8章 幂的运算
8.1 同底数幂的乘法
8.2 幂的乘方与积的乘方
5
5
3.25——3.29
8.3 同底数幂的除法
本章复习与测试
5
6
4.01——4.03
第9章 从面积到乘法公式
9.1 单项式乘单项式
9.2 单项式乘多项式
3
清明节
4.04——4.06
7
4.08——4.12
9.3 多项式乘多项式
9.4 乘法公式
5
8
七年级数学下册解一元一次不等式

七年级数学下册解一元一次不等式

文章标题：深入解读七年级数学下册：一元一次不等式导言在七年级数学下册中，一元一次不等式是一个非常重要的概念。

在我们的日常生活和学习中，不等式问题随处可见，并且对于理解抽象数学概念和解决实际问题都具有重要意义。

在本文中，我将从简单到复杂地探讨一元一次不等式的概念、性质和解法，帮助你更深入地理解这一主题。

一、一元一次不等式的基本概念在数学中，一元一次不等式是指一个含有一元（未知数）的不等式，且该不等式中的项均为一次项（即未知数的指数为一）。

一元一次不等式的一般形式为ax + b < c或ax + b > c，其中a、b、c为已知数，a ≠ 0。

解一元一次不等式的过程就是求出未知数x的取值范围，使得不等式成立。

二、一元一次不等式的性质在解一元一次不等式时，我们需要掌握一些重要的性质，以便帮助我们更快、更准确地解题。

这些性质包括：1. 加减性质：如果a > b，则a + c > b + c，a - c > b - c；2. 乘除性质：如果a > b且c > 0，则ac > bc，a/c > b/c；3. 反号性质：如果a > b，则-a < -b。

三、一元一次不等式的解法解一元一次不等式的方法主要包括图像法、试探法和等价变形法。

其中，图像法可以直观地帮助我们理解不等式的解集合，试探法则可以在不熟练使用代数方法时提供一种解题思路，而等价变形法则是解不等式最常用的方法。

图像法：对于不等式ax + b < c或ax + b > c，我们可以先画出一元一次函数y = ax + b的图像，然后根据不等式的方向来确定解集合。

试探法：通过选取一些特殊的x值，如0、1、-1等，来验证不等式对这些值的成立情况，从而找出不等式的解集合。

等价变形法：通过合理的等式变形，将原不等式转化为等价的形式，进而求解出不等式的解集合。

这种方法是解一元一次不等式最常用、最有效的方法。

初中数学七年级下册《11.4解一元一次不等式》PPT课件 (2)

初中数学七年级下册《11.4解一元一次不等式》PPT课件 (2)


1、去分母 2、去括号 3、移项 4、合并同类项 5、系数化为1
各步骤都有哪 些注意点呢?
去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1
不漏乘，分子添括号
不漏乘，括号前面是负号 时里面的各项都要变号 移项要变号
字母不变，系数相加 等式两边同除以系数：正数 方向不变，负数方向改变
课本练习
1、求下列不等式的正整数解：
（1）－4x≥－12； （2）3x－11<0. 2、如果关于x的不等式－k－x＋6＞0的 正整数解为1，2，3，正整数k应取怎样 的值？
3、若ax－3＞0的解集是x＜－1，则a的
这节课我们学习了：
(1)什么是一元一次不等式。
(2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ解一元一次不等式的步骤。
还有哪些需要老师和同学们帮 你解决的问题?
课本习题
什么叫做不等式？ 请你说出几个不等式。 解一元一次方程的一般步骤是什么?
回忆：不等式的性质
不等式的性质1：
如不果等a式>b的，性那质么2：a＋c>b＋c，a－c>acb－ cbc
如如果果a>ab>，b，并并且且c<c>00，，那那么么aacc<>bbcc,，ac

b c
小丽在3月底栽种了一棵小树，小树高 70cm，小树活后平均每周长高3cm。
估估计计几几周周内后这这棵棵小小树树的的高高度度不超会过超1过0100c0mc.m.
只含有一个未知数，
并且未知数的最高次数是1，
系数不等于0，
像这样的不等式叫做一元一次不等式。
一定是整式哦！
判断下列各式是否是一元一次不等式？
(1)－x≥5；
是
(2) y1－3x＜0；
山东省泰安市迎春学校七年级数学下册 11.4一元一次不等式课件2 鲁教版

山东省泰安市迎春学校七年级数学下册 11.4一元一次不等式课件2 鲁教版

1. 解一元一次不等式的步骤：
去分母 去括号 移项 合并 同类项 不等式两边同除以未知数 的系数。 2、解一元一次不等式的注意事项
①在运用
性质3 时 要特别注意：不等式两边都乘以或除以同
一个负数时，要改变不等号的方向.
②要注意区分“大于”、“不大于”、“小于”、“不
小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语 言用数学符号准确的表达出来。
③在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心或实心.
例 3
解:
解不等式 x 2 7 x , 并把它的解集表示在数轴上. 2 3 x2 7 x 6 6 ， 去分母 , 得 2 3
即 去括号 , 得
3(x-2) ≥ 2(7-x) 3x - 6 ≥ 14 - 2x 5x ≥ 20
移项、合并同类项 , 得 两边都除以 3 , 得
3
例 4
求不等式 10 － 4(x－3) ≥2(x － 1)的正整数解
解：去括号 , 得
10 － 4x +12 ≥ 2x - 2
－ 6x
移项、合并同类项 , 得 两边都除以 4的正整数只有1，2，3，4，所以这个不等式的 正整数解为1，2，3，4。
例5、 m取何值时，关于x的方程 x 6m 1 5m 1 x 的解大于1。 6 3 2 解：解这个方程：
x≥4
x≥4
-2 -1 0
1 2 3 4
5 6
做一做
1.解下列不等式并把它的解集在数轴上 表示出来。
x x (1) ＜ 1 2 3
x ( 2) 3 x 2 2 5
X＜6
X≤-6
2 3
（3）解不等式：
1 1 1 ( x 5) ( x 7) 5 2 3