河南省林州市林虑中学2020_2021学年高一数学下学期开学考试试题.doc

河南省林州市林虑中学2019-2020学年高一下学期开学检测试题一、选择题.1.sin(600)-︒的值是（ ）A.12B. 12-C.2D. 2.若2sin 43πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2θ=（ ）A.B.59C.19D. 19±3.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（ ）A. 2B.2sin1C. 2sin1D. sin 24.已知向量()1,sin ,sin ,12a b αα⎛⎫== ⎪⎝⎭，若a b ，则锐角α为（ ）A. 30B. 60︒C. 45︒D. 75︒5.已知tan 3α=，则221cos sin cos sin αααα+=+（ ） A.38B.916C.79D.11126.对于非零向量,,a b c ，下列命题正确的是（ ）A. 若a b a c ⋅=⋅，则b c =B. 若a b c +=，则a b c +>C. 若()0a b c ⋅⋅=，则a b ⊥D. 若0a b ⋅>，则,a b 的夹角为锐角7.若A 为三角形ABC 的一个内角，且2sin cos 3A A +=，则这个三角形是（ ） A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 正三角形8.已知向量a ，b ，且2AB a b =+，56BC a b =-+，72CD a b =-，则一定共线的三点是（ ） A. A ，B ，DB. A ，B ，CC. B ，C ，DD. A ，C ，D9.若α、β是锐角ABC 的两个内角，则有（ ）A. sin sin αβ>B. cos cos αβ>C. sin cos αβ>D. sin cos αβ>10.同时具有性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线3x π=对称；③在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数．”的一个函数为（ ）A. sin 26x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭ B. cos 26x y π⎛⎫=-⎪⎝⎭C. cos 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D. sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭11.已知函数sin()y A x B ωϕ=++的一部分图象如图所示，如果0A >，0>ω，2πϕ<，则（ ）A. 4A =B. 1ω=C. 6π=ϕ D.4B12.若()()13cos ,cos 55αβαβ+=-=，则tan tan αβ⋅= （ ）A. B. C. 12- D. 12二、填空题。

2020-2021学年高一数学下学期入学考试试题注意事项：1.本试卷分满分150分．考试时间120分钟。

2.答题前，考生先将自己的准考证号、姓名、座位号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚。

3.选择题使用2B 铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

一、选择题（每小题5分,共60分）1．已知集合}0|{2=-=x x x A ，集合{|13}B x N x +=∈-≤<，则下列结论正确的是 A ．)(1B A ⊆ B ．)(1B A ∈ C ．AB =∅ D ．B B A =2．如图，在四边形ABCD 中，若AB =DC ， 则图中相等的向量是A. AD 与CBB. OB 与ODC. AC 与BDD. AO 与OC3．设 312.0212,)31(,3log ===c b a ，则 A ．c b a << B ．a b c << C ．b a c << D ．c a b << 4. 已知函数(1)f x +的定义域为[－2, 3]，则(32)f x -的定义域为A.]5,5[-B.]9,1[-C.1[,2]2-D.]3,21[ 5．为得到函数)52sin(3π+=x y 的图像，只要把函数)5sin(3π+=x y 上的所有点A. 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B. 横坐标缩短到原来的21倍，纵坐标不变 C. 纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变D. 纵坐标缩短到原来的21倍，横坐标不变 6．下列说法中错误的是A. 存在这样的α和β的值,使得βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=+B. 不存在无穷多个α和β的值,使得βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=+C. 对任意的α和β,有βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+D. 存在这样的α和β的值,使得βαβαsin sin )sin(+=+ 7．已知角α满足0)4cos(2cos 2≠+=απα，则=α2sinA.81-B. 87-C.81D.878．已知幂函数αx x f =)(的图象经过函数21()2x g x m -=-（m＞0且m ≠1）的图象所过的定点，则1()3f 的值等于A ．1B ． 3C ．6D ．99．设M 是线段BC 的中点,点A 在直线BC 外,6||=BC ,且||||AC AB AC AB -=+,则=||AMA. 12B. 6C. 3D. 1 10. 如图，在平面直角坐标系xoy 中，角)0(παα≤≤的始边为x 轴的非负半轴，终边与单位圆的交点为A ，将OA 绕坐标原点逆时针旋转2π至OB ，过点B 作x 轴的垂线，垂足为Q ，记线段BQ 的长为y ，则函数)(αf y =的图象大致是π1y Oαπ1y Oαπ1yOαπ1yOαA B C D 11．定义在R 上的函数()f x 是偶函数且()()22f x f x ππ+=-,当x ∈)0,2(π-时,x x f tan )(=,则2()3f π-的值为 A ．3- B ．3 C ．33-D ．3312．已知函数|1|2 , 0()21,0x e x f x x x x -⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩，若方程()()220f x bf x ++=有8个相异实根，则实数b 的取值范围A ．()4,2--B ．(4,22)--C ．()3,2--D ．)22,3(--Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13．计算：1032264()log 43--+=_________．14．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-=1 ),2(210 ,41)(x xf x x x f ，则)23(f 的值为________. 15．已知函数2()25f x x ax =-+在区间),1[+∞上是单调递增函数，则(1)f 的取值范围是_______________.16. 已知()2sin cos f x x x =+，若函数()()g x f x m =-在()0,x π∈上有两个不同零点αβ、，则=+)cos(βα_______.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（本小题10分）)sin()cos()23sin()2cos()3sin()(απαπαπαπαπα------=f 已知（1）化简()f α；（2）若α是第二象限角，且1cos()23πα+=-，求()f α的值．18．（本小题12分）已知全集}56|{≤≤-=x x U ，}4281|{≤≤=x x M ，}20|{<<=x x N . （1）求)(N C M U ⋂；（2）若{|21}C x a x a =≤≤-且C M M =，求a 的取值范围.19．（本小题12分）设函数m x x x f 22sin 3)32cos()(+++=π，),(R m R x ∈∈.（1）求函数)(x f 的最小正周期及单调增区间； （2）当40π≤≤x 时， )(x f 的最小值为O ，求实数m 的值.20.（本小题12分）近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike ”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P 与投入a （单位：万元）满足326P a =-，乙城市收益Q 与投入a （单位：万元）满足1Q 24a =+，设甲城市的投入为x （单位：万元），两个城市的总收益为()f x （单位：万元）。

2020-2021学年高一数学下学期开学考试试题考生注意：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。

第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II 卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线x -2y +1=0在y 轴上的截距为（ ） A. B.-1 C.2 D.12、下列各组中两个函数是同一函数的是（ ）A ．4444)()()(x x g x x f == B ．33)()(x x g x x f == C ．0)(1)(x x g x f == D ．2)(24)(2-=+-=x x g x x x f 3.经过点A （-1，4）且在x 轴上的截距为3的直线方程是（ ）A.x +y +3=0B.x -y +3=0C.x +y -3=0D.x -y -3=04．函数11x y x +=-的定义域是（ ） A. ()1,-+∞ B. [)1,-+∞ C. ()()1,11,-+∞ D. [)()1,11,-+∞5．直线2550x y +-+=被圆22240x y x y +--=截得的弦长为（ ）.A . 4B . 23C . 25D . 466.已知α，β是相异两平面，m ，n 是相异两直线，则下列命题中不正确的是 （ ）A.若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥αB.若m ⊥α，m ⊥β，则α∥βC.若m ∥α，α∩β=n ，则m ∥nD.若m ⊥α，m ⊂β，则α⊥β7.设函数f(x)= 则不等式f(x)＜f(-1)的解集是 A.（-3，-1）∪（3，+∞）B.（-3，-1）∪（2，+∞）C.（-3，+∞）D.（-∞，-3）∪（-1，3）8.已知函数 满足: ,且在 上为增函数,则A. B.C. D.9．若圆221:1C x y +=与圆222:680C x y x y m +--+=外切，则m =（ ）.A .21B . 9C . 21-D . 9-10.已知函数f （x ）为奇函数，且当x ＞0时，xx x f 1)(2-=，则f （-1）= A ．-2 B ．0 C ．1 D ．211、与直线3x ﹣4y +5=0关于y 轴对称的直线方程是（ ） A ．3x+4y ﹣5=0 B ．3x+4y+5=0 C ．3x ﹣4y+5=0 D ．3x ﹣4y ﹣5=012. 设a 、b 、c 都是正数，且，则以下正确的是 A.B. C. D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、若三点A （3，1），B （-2，b ），C （8，11）在同一直线上，则实数b 等于 ______ ．14.已知直线l ：kx -y +1-2k =0（k ∈R）过定点P ，则点P 的坐标为 ______ ．15.设角θ的终点经过点P （-3,4），那么sin θ+2cos θ=16.设U=R，集合A={}，B={}；若（）∩B=∅，则m= __________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知直线l1上的点满足ax+4y+6=0，直线l2上的点满足（a+1）x+ay-=0．试求：（Ⅰ）a为何值时l1∥l2（Ⅱ）a为何值时l1⊥l2．18.（本小题满分12分）如图，E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，B C，CD，DA上的中点．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）求证：直线BD∥平面EFGH；19. （本小题满分12分）设集合(1)若 ,求实数a的值;(2)若 ,求实数a的取值范围.20.（本小题满分12分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？ （2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？21.（本小题满分12分）已知圆22:(2)(2)1C x y -+-=，（1）过(3,0)P 作圆C 的切线，求切线的方程；（2）求圆C 在两坐标轴上截距相等的切线方程。

2020-2021学年高一数学下学期开学考试试题 (II)一、选择题(每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项)1. 已知全集{}12345U =，，，，，且{}234A =，，，{}12B =，，那么)(B C A U ⋂等于( )A ．{}2B ．{}5C ．{}34，D ．{}2345，，，2. 下列命题：①平行于同一平面的两直线相互平行；②平行于同一直线的两平面相互平行； ③垂直于同一平面的两平面相互平行；④垂直于同一直线的两平面相互平行； ⑤垂直于同一直线的两直线相互平行. 其中正确的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个3. 计算662log 3log 4+的结果是( )A ．log 62B ．2C ．log 63D ．34. 直线l 过点()12P -，，倾斜角为45︒，则直线l 的方程为( )A ．10x y -+＝ B ．10x y --= C ．30x y --=D ．30x y -+= 5. 直线0323=-+y x 被圆422=+y x 截得的弦长为( )A ．3B ．23C ．1D ．26. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E F G H ，，，分别为1AA ，AB ， 1BB ，11B C 的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角大小等于( )A ．45B ．60C ．90D ．120 7. 方程x x ln 1=+-必有一个根的区间是( )A ．)2,1(eB ．)3,2(C ．)4,3(D ．)5,4( 8. 函数)32(log )(221--=x x x f 的单调递增区间是( )A ．)1,(--∞B ．)1,(-∞C ．),1(+∞D ．),3(+∞9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．1B ．C ．D ．10. 若动点(,)P x y 在曲线221y x =+上移动，则P 与点(0,-1 )Q 连线中点的轨迹方程为( )A ．22y x =B ． 24 y x =C ．26y x =D ． 28y x = 11. 函数333)(-=x x f 的值域为( ) A ．)1,(--∞ B ．),0()0,1(+∞⋃- C ．),1(+∞- D ．),0()1,(+∞⋃--∞ 12. 如图，在长方体1111ΑΒCD ΑΒC D -中，2AB BC ==，11ΑΑ=，则1ΒC 与平面11ΒΒD D 所成角的正弦值为( )A ．65B ．265C ．155D ．105 二、填空题(每小题5分，共20 分) 13．当0>a 且1≠a 时，函数3)(2-=-x a x f 必过定点 .14. 已知正方体1111ABCD A B C D -两顶点的坐标为)1,2,1(--B ，)3,2,3(1-D ，则此正方体的外接球的的表面积等于 .15.方程21(1)2x k x -=-+有两个不等实根，则k 的取值范围是 . 16. 已知函数211)1ln()(x x x f +-+=，则使得f(x)>f(2x-1)成立的x 的取值范围是 . 三、解答题（共70分，其中17题10分，其余每题12分）17. 设全集为R ，集合{}{}242,31-≥-=<≤-=x x x B x x A（1）);(,B A CB A R ⋂⋃求 （2）{}.a ,C C B ,02C 的取值范围求满足若集合=⋃>+=a x x18．已知△ABC 的三个顶点A （-3,0）B （2,1）C （-2,3）求：（1）BC 边所在的直线方程；（2）BC 边的中线AD 所在的直线方程；（3）BC 边的垂直平分线的方程.19. 已知函数()()()log 1log 3a a f x x x =-++，其中01a <<.(1)求函数f (x )的定义域；(2)若函数f (x )的最小值为-4，求a 的值.20. 如图，在四棱锥P -ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，AD ⊥CD ，且DB 平分∠ADC ， E 为PC 的中点，AD =CD =1，.(1)证明：PA ∥平面BDE ；(2)证明：平面EAC ⊥平面PBD ；(3)求直线BC 与平面PBD 所成的角的正切值.21. 已知函数⎩⎨⎧≤+>=.0,32,0|,ln |)(x x x x x f （1）求函数)(x f y =的单调区间； （2）若直线m y =与该图象有三个公共点，从左至右分别为),(),,(),,(332211y x C y x B y x A ，求321x x x s ⋅+=的取值范围.22. 已知圆22:(2)()3C x y b ++-=(0)b >过点(22,0)-+, 直线():l y x m m R =+∈．(1)求b 的值；(2)若直线l 与圆C 相切，求m 的值；(3)若直线l 与圆C 相交于M 、N 两点，且OM ON ⊥(O 为原点)，求实数m 的值．数学入学考试参考答案一选择（每题5分） 1-5 C D B D D 6-10 B A A C B 11-12 C D二填空（每题5分）13.)2,2(- 14. 48π 15.]1,43( 16.)1,31( 三解答题17. （参考寒假作业P6 T12） （1）{}1-≥x x 2分 {}32≥<x x x 或 5分（2）a>-4 10分18.（参考寒假作业P40 T12）(1)x+2y-4=0； 4分 (2)2x-3y+6=0； 8分 (3)2x-y+2=0 12分19. 解：(1)1030x x -+>⎧⎨>⎩，解得31x -<<，所以函数()f x 的定义域为(31)-，． 4分 (2)()()()()()()2log 1log 3log 13log 23log 124()[(]a a a a a f x x x x x x x x =-++=-+=--+=-++，()2310144x x -<<∴<-++≤，，()201log 14]lo 4[(g a a a x <<∴-++≥，，即()min log 4a f x =； 8分由44a log =-，得44a -=，∴14242a -==． 12分 20. 解：（1）证明：连接AC ，设AC BD H ⋂=，连接EH ，在ADC ∆中，∵AD CD =，且DB 平分ADC ∠，∴H 为AC 的中点．又E 为PC 的中点，∴//EH PA ，又HE ⊂平面BDE ， PA ⊂平面BDE ，∴//PA 平面.BDE （每问4分）21.解：（1）)(x f y =的单调递增区间为)0,(-∞和),1(+∞，2分 单调递减区间为)1,0(. 4分（2）由题知直线m y =与该图象由三个公共点，则]3,0(∈m ，6分由⎪⎩⎪⎨⎧==-=+,ln ,ln ,32321m x m x m x 得⎪⎩⎪⎨⎧=⋅-=,1,23321x x m x 8分 故]1,21(123321-∈+-=⋅+=m x x x s . 12分 22. (1) 1b =；(2) 36m =±；(3) 1m =，或2m = 【解析】(1)由题知：22(222)(0)3b -+++-=(0)b >，解得：1b = 2分(2)方法一：因为直线l 与圆C 相切，所以圆心()21C -，到直线l 的距离等于圆C 的半径3即：2132m--+= 解得：36m =± 6分方法二：由224220x y x y y x m⎧++-+=⎨=+⎩ 消去y 得：()22221220x m x m m +++-+= 因为直线l 与圆C 相切，所以()()22418220m m m ∆=+--+=， 解得：36m =±. 6分(3)设()11,M x y ，()22,N x y ，由圆的方程知120,0x x ≠≠由224220x y x y y x m⎧++-+=⎨=+⎩ 消去y 得：()22221220x m x m m +++-+=()()()22122124182201222m m m x x m m m x x ⎧⎪∆=+--+>⎪⎪+=-+⎨⎪-+⎪=⎪⎩ 8分OM ON ⊥∴ 11111OM ON y y k k x x ⋅=⋅=-， 即12120x x y y += ∴ ()()()21212121220x x x m x m x x m x x m +++=+++=∴ ()22222102m m m m m -+⋅-++= 2320m m -+=解得： 1m =，或2m = 11分检验可知：它们满足0∆>，故所求m 的值为1m =，或2m =. 12 分【感谢您的阅览，下载后可自由编辑和修改，关注我 每天更新】。

2020-2021学年高一数学下学期开学考试试题 (V)第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1. 已知集合M ＝﹛x |－3＜x ≤5﹜，N ＝﹛x | x ＜－5或x ＞5﹜，则M N ＝( )A ．﹛x | x ＜－5或x ＞－3﹜B ．﹛x |－5＜x ＜5﹜C ．﹛x |－3＜x ＜5﹜D ．﹛x | x ＜－3或x ＞5﹜ 2．下列函数中.既是偶函数,又在(),0-∞上为减函数的是（ ） A. 2xy = B. y x =C. 2y x =-D. lg y x =3．在下列函数中，图象关于直线3x π=对称的是（ ）A ．sin(2)3y x π=-B ．sin(2)6y x π=+C ．sin(2)6y x π=-D ．sin()26x y π=+ 4．已知向量(3,4)(sin ,cos ),αα==a b ，且a ∥b ，则tan α等于（ ）A ．34-B ．34C ．43- D ．435. 方程123x x -+=的解所在的区间是 （ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4） 6．已知203a log .=，032.b =，0203.c .=，则c b a ,,三者的大小关系是 （ ）A 、a c b >>B 、c a b >>C 、c b a >>D 、a b c >>7．函数sin()y x ωϕ=+的图象的一部分如图所示，则ω、ϕ的值分别为（ ）A ．1，3π B ．1，3π- C ．2，3π-D ．2，3π8．函数sin cos y x x x =+的图像大致为（ ）A B C D9．若0cos sin 3=+αα，则αα2sin 2cos 12+的值为（ ） A ．103B ．45C ． 35-D ．310-10．已知△ABC 中，a ＝1，b ＝2，cos B ＝22，则A 等于( ) A ．30° B ．60° C ．30°或150° D ．60°或120°11．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧+---=1212)(2x x x f x0≤>x x ，若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围（ ）.A ．（0,1）B ．(]0,1C ．[1,2)D ． (1, 2) 12．设(0,0)O ,(1,0)A ,(0,1)B ,点P 是线段AB 上的一个动点,AB AP λ= ,若PB PA AB OP ⋅≥⋅,则实数λ的取值范围是（ ）1-1 yx3π712π OA ．112λ≤≤B ．12122λ≤≤+ C ．2112λ-≤≤ D ．221122λ-≤≤+第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13．若向量,a b 的夹角为30︒，||3,||4==a b ，则|2|+a b 的值为 ． 14．在△ABC 中，A ＝30°，AC ＝1，AB ＝3，则BC 等于________． 15．方程02)3sin(2=-++a x π在[]0,π上有两个不等的实根，则实数a 的取值范围是16．已知 f (x )是偶函数，并且对定义域内任意x ，满足()()22=+-x f x f ，若当2≤ x <3时，f (x )= x -4，则()()20192018f f += ．三、解答题：本大题共6小题,共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分10分）设{7,N}U x x x =<∈，{}1,2,5A =，{}2345B =，，，，求U C A ，C ()U A B ⋃.18. （本小题满分12分）已知α是第二象限角，()31180tan -=︒-α． （1）求sin α和cos α的值；（2）求()()()()()18027018090180sin cos tan sin cos ααααα︒-︒-︒-︒+︒+的值．19. （本小题满分12分）已知函数()log (1)a f x x =+，())23(log x x g a -=（0a >，且1a ≠）． （1）求函数()()f x g x -的定义域； （2）求不等式()()f x g x -<0的解集．20. （本小题满分12分）已知434π<α<π，40π<β<，53)4cos(-=+απ，135)43sin(=β+π，（1） 求α2sin 的值； （2） 求()βα+cos 的值.21.（本小题12分）已知向量()x x a sin ,cos 2=，()x b cos 3,1-=，函数()24+•=b a x f ,（x ∈R ）。

2020-2021学年高一数学下学期开学考试试题理考试时间：120分钟第I卷（选择题）一、单选题（本题共12个小题，每小题5分，共60分）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．函数的定义域是（）A．B．C．D．3．函数的零点所在的区间为（）A．B．C．D．4．在空间直角坐标系中，已知球的球心为，且点在球的球面上，则球的体积为（）A．πB．192πC．πD．500π5．设，则( )A．B．C．D．6．某几何体的三视图如图所示(单位：cm) ，则该几何体的表面积(单位：cm2)是( )A．16 B．32C．44 D．647．已知，是两条直线，，是两个平面，则下列命题中错误的是（）A．若，，，则B．若，，则C．若，，，则D．若，，，则8．的递增区间是（）A．B．C．D．9．已知，，，则的边上的高线所在的直线方程为（）A．B．C．D．10．已知圆心在轴上的圆与直线切于点.若直线与圆相切，则的值为（）A．9 B．7 C．-21或9 D．-23或711．已知在上是增函数，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．12．已知为偶函数，当时，，当时，，则满足不等式的整数的个数为（）第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．已知，则f（f（﹣1））的值为_____．14．已知函数是定义在上的奇函数，若时，，则__________.15．若，则______.16．在三棱锥中，，，两两垂直，，，三棱锥的侧面积为13，则该三棱锥外接球的表面积为______.三、解答题17．（本小题满分10分）已知点，直线.（1）求直线与直线的交点坐标；（2）求过点，且与直线l垂直的直线方程.18．（本小题满分12分）计算下列各式的值：（Ⅰ)（Ⅱ）19．（本小题满分12分）如图，在正方体中，E为的中点，.求证：（1）平面；（2）平面.20．（本小题满分12分）已知直线：与圆：交于，两点.（1）求的取值范围；（2）若，求.21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，，分别为，的中点．（Ⅰ）证明：平面∥平面；（Ⅱ）若，求三棱锥的体积．22．（本小题满分12分）已知函数，.（1）解方程；（2）判断在上的单调性，并用定义加以证明；（3）若不等式对恒成立，求的取值范围.2020-2021学年高一数学下学期开学考试试题理考试时间：120分钟第I卷（选择题）一、单选题（本题共12个小题，每小题5分，共60分）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．函数的定义域是（）A．B．C．D．3．函数的零点所在的区间为（）A．B．C．D．4．在空间直角坐标系中，已知球的球心为，且点在球的球面上，则球的体积为（）A．πB．192πC．πD．500π5．设，则( )A．B．C．D．6．某几何体的三视图如图所示(单位：cm) ，则该几何体的表面积(单位：cm2)是( )A．16 B．32C．44 D．647．已知，是两条直线，，是两个平面，则下列命题中错误的是（）A．若，，，则B．若，，则C．若，，，则D．若，，，则8．的递增区间是（）A．B．C．D．9．已知，，，则的边上的高线所在的直线方程为（）A．B．C．D．10．已知圆心在轴上的圆与直线切于点.若直线与圆相切，则的值为（）A．9 B．7 C．-21或9 D．-23或711．已知在上是增函数，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．12．已知为偶函数，当时，，当时，，则满足不等式的整数的个数为（）A．4 B．6 C．8 D．10第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．已知，则f（f（﹣1））的值为_____．14．已知函数是定义在上的奇函数，若时，，则__________.15．若，则______.16．在三棱锥中，，，两两垂直，，，三棱锥的侧面积为13，则该三棱锥外接球的表面积为______.三、解答题17．（本小题满分10分）已知点，直线.（1）求直线与直线的交点坐标；（2）求过点，且与直线l垂直的直线方程.18．（本小题满分12分）计算下列各式的值：（Ⅰ)（Ⅱ）19．（本小题满分12分）如图，在正方体中，E为的中点，.求证：（1）平面；（2）平面.20．（本小题满分12分）（1）求的取值范围；（2）若，求.21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，，分别为，的中点．（Ⅰ）证明：平面∥平面；（Ⅱ）若，求三棱锥的体积．22．（本小题满分12分）已知函数，.（1）解方程；（2）判断在上的单调性，并用定义加以证明；（3）若不等式对恒成立，求的取值范围.。

2020-2021学年高一数学下学期开学检测考试试题一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1.已知集合{}4,2,1=A ，{}84,2，=B ，则=B A （ ） A ．{4} B ．{2} C ．{2,4} D ．{1,2,4,8}2．下列函数为偶函数的是（ ） A. 12y x = B.2y x = C. 3y x = D. 3x y =3.函数 23log y x =的定义域是（ ）A. (0,)+∞B. (,0)-∞C. (,)-∞+∞D. (,0)(0,)-∞+∞ 4.已知545313,3.2===-c b a ，则a,b,c 的大小关系是（ ）A. a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.a<c<b5.已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞上的解析式为1)(+=x x f ，下列大小关系正确的是（ ）A. )2()1(f f >B. )2()1(->f fC. )2()1(->-f fD. )2()1(f f <-6.方程x x -=33的根所在区间是（ ）A ．（－1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3）7．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列说法正确的是（ ）A ． m ⊥α，n ⊂β，m ⊥n ，则α⊥βB ．m ∥α，n ∥β，且α∥β，则m ∥nC ．m ⊥α，n ⊥β，且α⊥β，则m ⊥nD ．m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β8．已知正方体的外接球的体积为，则该正方体的表面积为（ ） A ． B ． C ．D ．329. 过点(1,0)且与直线y x =平行的直线方程为( )A. 1y x =--B. 1y x =-+C. 1y x =-D. 1y x =+10.圆心在点（1,5）并且和y 轴相切的圆的标准方程为A.1)5(122=+++y x ）（B.1)5()1(22=-+-y x C.25)5(1x 22=+++y ）（ D.25)5(1-x 22=-+y ）（ 11．已知直线l 1：x +2y ﹣1＝0，l 2：2x +ny +5＝0，l 3：mx +3y +1＝0，若l 1∥l 2且l 1⊥l 3，则m +n 的值为（ ）A ．﹣10B ．10C ．﹣2D ．2 12．若圆x 2+y 2﹣2ax +3by ＝0的圆心位于第三象限，那么直线x +ay +b ＝0一定不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题（共4小题，每小题4分，共计16分）13、计算 12lg 50lg 24+-=_______.14.已知函数[](]⎩⎨⎧∈∈-=4,2,2,0,2)(x x x x x f ，则f(1)+f(3)=__________ 15. 圆x ²+y ²-6x+4y-12=0的圆心坐标为_____________16.过点P （2，3）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为 ．三、解答题17．（10分）已知集合A={x|1≤x ≤4}，B={x|﹣1＜x ＜3}，C={x|a ﹣1≤x ≤a}．（1）求A ∪B ；（2）是否存在实数a 使得B ∩C=C ，若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由．18、（10分）如图，四棱锥P ﹣ABCD 的底面ABCD 是菱形，∠BCD ＝60°，PA ⊥面ABCD ，E 是AB 的中点，F 是PC 的中点．（Ⅰ）求证：DE ⊥面PAB（Ⅱ）求证：BF ∥面PDE ．19．（12分）（12分）已知△ABC的三个顶点分别为A（m，n），B（2，1），C（﹣2，3）．（Ⅰ）求BC边所在直线方程；（Ⅱ）BC边上中线AD的方程为2x﹣3y+6=0，且S△ABC=7，求m，n的值20.（12分）（1）若关于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m＝0表示圆，求实数m的取值范围；（2）已知圆M过两点A（1，﹣1），B（﹣1，1），且圆心M在直线x+y﹣2＝0上．求圆M的方程．21（12）对于函数f（x）=a﹣（a∈R，a＞0，且a≠1）．（1）先判断函数y=f（x）的单调性，再证明之；（2）实数a=1时，证明函数y=f（x）为奇函数；（3）求使f（x）=m，（x∈[0，1]）有解的实数m的取值范围．一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1-5 CBDAD 6-10 BCDCB 11-12 CD二、填空题（共4小题，每小题4分，共计16分）13、 014、 415、（3，-2）16、 x+y-5=0或3x-2y=0三、解答题17．（10分）【解答】解：（1）∵集合A={x|1≤x≤4}，B={x|﹣1＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣1＜x≤4}．（2）∵C={x|a﹣1≤x≤a}，B={x|﹣1＜x＜3}，B∩C=C，∴C⊆B，∴，解得0＜a＜3，∴a的取值范围（0，3）．18（10分）【解答】（本小题满分10分）解：（Ⅰ）∵底面ABCD是菱形，∠BCD＝60°，∴△ABD为正三角形E是AB的中点，DE⊥AB，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）PA⊥面ABCD，DE⊂平面ABCD，∴DE⊥AP，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∵AP∩AB＝A，∴DE⊥平面PAB，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）取PD的中点G，连结FG，GE，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∵F，G是中点，∴FG∥CD且FG＝CD，∴FG与BE平行且相等，∴BF∥GE，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∵GE⊂平面PDE，BF⊄平面PDE，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）∴BF∥面PDE．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）19．（12分）【解答】解：（Ⅰ）∵B（2，1），C（﹣2，3）．∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）可得直线BC方程为化简，得BC边所在直线方程为x+2y﹣4=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）由题意，得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∴，解之得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）由点到直线的距离公式，得，化简得m+2n=11或m+2n=﹣3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴或﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）解得m=3，n=4或m=﹣3，n=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）20．（12分）【解答】解：（1）若方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m＝0表示圆，则4+16﹣4m＞0，解得m＜5．（2）设圆心M（a，b），则a+b﹣2＝0①，又A（1，﹣1），B（﹣1，1），∴k AB＝＝﹣1，∴AB的垂直平分线l的斜率k＝1，又AB的中点为O（0，0），∴l的方程为y＝x，而直线l与直线x+y﹣2＝0的交点就是圆心M（a，b），由解得：，又r＝|MA|＝2，∴圆M的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4．21．（12分）【解答】解：（1）x增大时，2x增大，∴f（x）增大，∴函数f（x）在定义域R上为增函数，证明如下：设x1，x2∈R，且x1＜x2，则：=；∵x1＜x2；＜，；又＞0，＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在R上是增函数；（2）证明：当a=1时，f（x）=1﹣=；f（﹣x）===﹣f（x）；∴a=1时f（x）为奇函数；（3）由（1）知，f（x）在R上为增函数；∵x∈[0，1]；∴f（0）≤f（x）≤f（1）；即；∴；∴实数m的取值范围为．【感谢您的阅览，下载后可自由编辑和修改，关注我每天更新】。

2020-2021 学年高一数学下学期入学考试试题 (I)注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题(每个小题有且只有一个正确答案，每小题 4 分，共 48 分)1．下列表示正确的是（ ）A．B．C．D．2．下列四组函数中，其函数图象相同的是 ( ).A． y x0与y 1 B． y x与y x2C． y x 与y x2 xD． y x与y 3 x33．已知函数f(x)log 2 3xxx0，则x0f f 1 4 的值为（）A． 1 9B． 1 3C． 2D． 34．已知 x ( , 0) ， tan x 4 ，则 sin(x ) 等于（ ）23A． 3 5B． 3 5C． 4 5D． 4 55．已知 tan 3，则 2sin cos 等于（ ） sin 3cosA． 1 3B． 5 6C． 2 3D． 26．若 2a 5b 10 ，则 1 1 （ ） abA．B．1C．D．27．已知 a 2log5 2 ，b 21.1 ，c 1 20.8 ，则a、b、c的大小关系是（）A． c b a B． b c aC． a b c D． a c b 8．函数 y log3 x2 11x 24 的递减区间为（ ）A． ,3B． ,11 2 C． 8, D． 11 2, -1- / 89．已知 是定义在 R 上的偶函数，且在区间上单调递增。

若实数 满足，则 的取值范围是 （ ）A．B．C．D．10．将函数的图象向右平移 个单位后得到的函数为 ，则函数的图象（ ）A．关于点（ ，0）对称B．关于直线 对称C．关于直线 11．已知函数对称D．关于点（）对称 的图象与直线 y=m 有三个交点的横坐标分别为 x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），那么 x1+2x2+x3 的值是（A．B．C．） D．12.已知函数 y f (x)( x R)满足f (x 1) 1 ,且当x 1,1时，f (x) x ,函数f (x)sin x, x 0g(x) 1 x,x0,则函数h(x) f (x) g(x)在区间- 5,5上的零点个数为A．8B．9C．10D．11第 II 卷（非选择题)二、填空题（每个小题 3 分，共 12 分）13. 若幂函数 f (x) x ( 为常数）的图像过点 (2, 2 ) ，则 f (9) 的值为.14．求值： 2log2 3 3 125 lg 1 ________ 8 10015． sin 7 cos15sin 8 的值为_____. cos 7 sin 15sin 8sin x, x 0, 216.对于函数f(x) 1 2f(x 2),x (2, )，有下列4个命题： ①任取 x1、x2 0, ，都有 f (x1) f (x2) 2 恒成立；② f (x) 2kf (x 2k) (k N*) ，对于一切 x 0, 恒成立；-2- / 8③函数 y f (x) ln(x 1) 有 3 个零点；④对任意 x 0 ，不等式 f (x) 2 恒成立． x则其中所有真命题的序号是．三、解答题（每个小题大 10 分，共 40 分）17.已知全集集合.(1)求(2)若求 a 的取值范围.18．已知函数 f(x)＝cos(2x＋ )＋ sin x － cos x ＋ sinx·cosx ⑴ 求函数 f(x)的单调减区间；⑵ 若 x [0, ]，求 f(x)的最值； ⑶ 若 f( )＝ ，2 是第一象限角，求 sin2 的值. -3- / 819. 某体育馆拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室(如图所示)，ABCD 是一块边长为 50 m 的正方形地皮，扇形 CEF 是运动场的一部分，其半径为 40 m，矩形 AGHM 就是拟建的健身室， 其中 G、M 分别在 AB 和 AD 上，H 在 EF 上。

某某省某某市林虑中学2020-2021学年高一数学下学期开学考试试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}*A 2,n n x x N ==∈，{}*2n,n B x x N ==∈，则（ ） A. A B ⊆ B. B A ⊆ C. A B ⋂=∅D. A B =2. 已知是R k ∈，直线3(2)y k x -=+总经过点（ ）A. (2,3)-B. (2,3)-C. (2,0)-D. (0,3)3. 已知2510a b ==，则11a b +的值为（ ） A. 1B. 2C. 7D. 104. 已知圆C 经过原点(0,0)O ，()4,3A ，(1,3)B -三点，则圆C 的方程为（ ）A. 22430x y x y +--=B. 2230x y x y +-+=C. 22550x y x +--=D. 2270x y x y +-+=5. 已知水平放置的平面四边形ABCD ，用斜二测画法得到的直观图是边长为1的正方形，如图所示，则ABCD 的周长为（ ）A. 2B. 6C. 422+D. 86. 已知,a b 为不同的直线，αβ，为不同的平面，有下列四个命题： ①////a b a b αα⎧⇒⎨⊂⎩②a b a b αα⊥⎧⇒⊥⎨⊂⎩③a b b a αβαββ⊥⎧⎪⋂=⇒⊥⎨⎪⊥⎩④//a a a αββαα⊥⎧⎪⊥⇒⎨⎪⊄⎩. 其中正确命题的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 47. 已知点(2,0)A 与()0,4B 关于直线0ax y b ++=对称，则,a b 的值分别为（ ）A. 1，3B. 12-，32-C. -2，0D. 12，52- 8. 已知函数2()2f x x x a =++在区间(0,2)内有零点，则实数a 的取值X 围是（ ）A. (,1)-∞B. (8,1]-C. (8,0)-D. [8,0]-9. 如图网格中是某几何体的三视图（网格中每个小正方形的边长为1），则该几何体的体积为（ ）A. 2B. 52510. 已知函数2()(2)f x x m x n =+-+为偶函数，那么函数()1log m g x x =- ）A. (,2]-∞B. (0,2]C. 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D. 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ 11. 已知圆221:64120C x y x y +-++=，圆222:142340C x y x y +--+=，两圆公切线的条数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 412. 已知ABCD 是边长为2的正方形，点E ，F 在平面ABCD 的同侧，AE ⊥平面ABCD ，DF ⊥平面ABCD ，且2AE DF ==.点Q 为DF 的中点，点P 是CE 上的动点，则PQ 长的最小值为（ ）A. 2523第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13. 已知三角形的三个顶点是(0,0)O ，(4,3)A ，(2,1)B -，则此三角形AB 边上的中线所在直线的方程为____________.14. 四棱锥V ABCD -中，底面ABCD 是正方形，各条棱长均为2.则异面直线VC 与AB 所成角的大小为____________.15. 已知定义在R 上的函数()f x 满足()(2)f x f x =--，当1≥x 时，2()log f x x =，则不等式()2f x ≤的解集为____________.16. 在棱长为9的正方体ABCD A B C D ''''-中，点E ，F 分别在棱AB ，DD '上，满足2AE D E DF B F '==，点P 是DD '上一点，且//PB 平面CEF ，则四棱锥P ABCD -外接球的表面积为____________.三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知点()1,0A -，(3,2)B 到直线:10l ax y ++=的距离相等.（1）某某数a 的值；（2）已知2a >-，试求l 上点C 的坐标，使得A ，B ，C 构成以C 为直角顶点的直角三角形.18. 在棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -中，O 是底面ABCD 的中心.（1）求证:1BO//平面11DA C ; （2）求点O 到平面11DA C 的距离.19. 已知函数2320()10x x x x f x e x ⎧-+>=⎨+≤⎩. （1）若()1f a =，某某数a 的值；（2）若关于x 的方程()0f x m -=恰有三个解，某某数m 的取值X 围.20. 如图.在三棱锥P ABC -中,PA ⊥平面ABC ,90ACB ∠=︒,AE PB ⊥于E 点,AF PC ⊥于F点,2PA AB ==,30BPC ∠=︒.（1）求PB AF ⊥；（2）求直线AE 与平面PBC 所成角的正弦值.21. 已知奇函数()f x 与偶函数()g x 满足：1()()2x f x g x +-=.（1）求函数()f x 与()g x 解析式；（2）若对任意实数x ，都有()()0f x mg x +>恒成立，某某数m 的取值X 围.22. 点(4,0)A ，圆22:(4)16B x y ++=，动点P 在圆B 上，Q 为PA 中点，直线:2l y kx =+.（1）求点Q 的轨迹E 的方程；（2）若直线l 与曲线E 交于不同两点S ，T ，坐标原点为O ，当△OST∠SOT 为锐角时，求斜率k 的值；（3）若k =1，当过直线l 上的点C 能作曲线E 的两条切线时，设切点分别为M ，N ，直线MN 是否过定点？若过定点，请求出该点坐标；若不过定点，请说明理由.林虑2020级高一下学期开学检测数学答案1. 【答案】A【解析】【分析】可根据特殊元素与集合的关系作答.【详解】A. *n 2,n N ∀∈为偶数，故2n B ∈，故A B ⊆ B. 6,6B A ∈∉，故B 错C. 4,4B A ∈∈，故A B ⋂=∅错D. 6,6B A ∈∉,故D 错. 故选：A2.【答案】B【解析】【分析】把3(2)y k x -=+整理成()3(2)0y k x --+=，根据方程特点可得答案.【详解】由3(2)y k x -=+得()3(2)0y k x --+=，对于R k ∈总成立，3020y x -=⎧⎨+=⎩ ，所以32y x =⎧⎨=-⎩，即总经过点是()2,3-.故选：B. 3. 【答案】A【解析】【分析】由2510a b ==求出a 、b ，表示出11a b 、，进而求出11a b +的值. 【详解】252510log 10,log 10a b a b ==∴==，,11lg 2,lg 5a b ∴==11lg 2lg 5lg101a b∴+=+==. 故选：A4. 【答案】D【解析】【分析】设圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=()2240D E F +->，解方程组16943019300D E F D E F F ++++=⎧⎪++-+=⎨⎪=⎩即得解. 【详解】设圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=()2240D E F +->，把点(0,0)O ，(4,3)A ，(1,3)B -代入得1694301930D E FD E FF++++=⎧⎪++-+=⎨⎪=⎩, 解得7D=-，1E=，0F=，所以圆的方程是2270x y x y+-+=．故选：D．5. 【答案】D【解析】【分析】根据斜二测画法可换元原图形，根据原图形计算周长即可.【详解】由直观图可得原图形如图，根据斜二测画法可知，1AB CD==,22AC=Rt ABC中,2222(22)13BC AC AB=+=+=,又AD BC=,所以四边形ABCD的周长为23218⨯+⨯=,故选：D6.【答案】A【解析】【分析】根据线面平行的判断定理判断①，根据线面垂直，面面垂直的性质定理判断②③④. 【详解】①不成立，缺少aα⊄这个条件；②不成立，不满足线面垂直的判断定理；③不成立，缺少条件bα⊂；④正确，根据面面垂直的性质定理判断.故选：A7. 【答案】B【解析】【分析】点,A B关于直线0ax y b++=对称，则利用垂直关系，以及线段AB的中点在直线0ax y b++=上，列式求解.【详解】40202ABk-==--，若点(2,0)A与()0,4B关于直线0ax y b++=对称，则直线AB与直线0ax y b++=垂直，直线0ax y b++=的斜率是a-，所以()()21a-⋅-=-，得12a=-.线段AB的中点()1,2在直线0ax y b ++=上，则20a b ++=，得32b =-, 故选:B 8. 【答案】C 【解析】【分析】由函数零点问题，转化为22a x x =--，()0,2x ∈成立，求函数的值域.【详解】220x x a ++=在区间(0,2)内有解，转化为22a x x =--，()0,2x ∈成立， ()22211a x x x =--=-++，()0,2x ∈时，()8,0a ∈-.故选：C 9. 【答案】A 【解析】【分析】根据三视图还原几何体，计算体积即可.【详解】 还原几何体如图，为四棱柱，底面积为11⨯，高为2故体积为：2故选：A10. 【答案】B【解析】【分析】根据是偶函数求出m ，代入()1log m g x x =-【详解】2()(2)f x x m x n =+-+为偶函数，故对称轴为202m x -==，故2m = 2()1log g x x =-0x >且2log 1x ≤解之得02x <≤故选：B11. 【答案】C【解析】【分析】首先判断两圆的位置关系，再判断公切线条数.【详解】圆()()221:321C x y -++=，圆心()13,2C -，半径11r =，圆()()222:7116C x y -+-=，圆心()27,1C ，半径24r =，圆心距()()2237215d =-+--=，12d r r =+，所以两圆相外切，公切线条数是3条.故选：C12. 【答案】A【解析】【分析】根据题意，以A 为原点，AD 为x 轴正方向，AB 为y 轴正方向，AE 为z 轴正方向，建立空间直角坐标系，把PQ 转化为2||365(02)PQ x x x =-+≤≤，利用二次函数求最小值.【详解】如图示，以A 为原点，AD 为x 轴正方向，AB 为y 轴正方向，AE 为z 轴正方向，建立空间直角坐标系，则A （0,0,0）、D （2,0,0）、C （2,2,0）、E （0,0,2）、F （2,0,2）、Q （2,0,1）、设P （x,y,z ）,由点P 是CE 上的动点，知(01)CP CE λλ=≤≤,即(2,2,)(2,2,2)x y z λ--=--，故P (x ,x ,2-x ), 所以2222||(2)(0)(1)365(02)PQ x x x x x x =-+-+-=-+≤≤当1x =时min ||3652PQ =-+=故PQ 长的最小值为2.故选：A 13.【答案】30x y -=【解析】【分析】先求线段AB 的中点D 的坐标，再求直线OD 的方程. 【详解】()4,3A ，()2,1B -，线段AB 的中点是()3142,22D +-⎛⎫+ ⎪⎝⎭，即()3,1D ，13OD k =，所以三角形AB 边上的中线所在直线的方程为13y x =，即30x y -=.故答案为：30x y -=14.【答案】60°【解析】【分析】根据AB ∥CD ,得到异面直线VC 与AB 所成角即为∠VCD ,由△ VCD 为等边三角形，即可求解.【详解】如图示，因为ABCD 是正方形，所以AB ∥CD ,所以异面直线VC与AB 所成角即为∠VCD.又各条棱长均2，所以△ VCD 为等边三角形，所以∠VCD =60°，异面直线VC 与AB 所成角的大小为60°.故答案为：60° 15.【答案】(,4]-∞【解析】【分析】可求出分段函数在1x <时的解析式，分两种情况解不等式，求并集. 【详解】当1≥x 时，2()log f x x =，2log 2x ≤，则14x ≤≤当1x <时，21x ->，故()2()(2)log 2f x f x x =--=--，()2log 22x --≤，则()2log 22x -≥-，则124x -≥，则74x ≤，则此时1x < 综上有4x ≤故答案为：(,4]-∞ 16. 【答案】178π【解析】【分析】以D 为原点，DA ，DC ，DD '分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，设(0,0,)P t ，由//PB 平面CEF 可得P 点的坐标，根据四棱锥P ABCD -的特点可得外接球的直径可得答案. 【详解】以D 为原点，DA ，DC ，DD '分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，(0,0,0)D ，由2AE D E DFB F '==，则(9,6,0),(0,9,0)EC ，(0,0,3)F ，(9,9,0)B ，设(0,0,)P t ， ∴()9,3,0EC =-， ()0,9,3CF =-，()9,9,PB t =-设平面FEC 的法向量为(),,n x y z =，则·0·0n EC n CF ⎧=⎨=⎩，即930930x y y z -+=⎧⎨-+=⎩，不妨令3z =，则11,3y x ==，得1,1,33n ⎛⎫= ⎪⎝⎭，因为//PB 平面CEF ，所以0PB n ⋅=，即1919303t ⨯+⨯-=，解得4t =，所以(0,0,4)P ，由PD ⊥平面ABCD ，且底面是正方形，所以四棱锥P ABCD -外接球的直径就是PB ，由()9,9,4PB =-，得29PB ==所以外接球的表面积241782PB S ππ⎛⎫⎪== ⎪⎝⎭. 故答案为：178π.【点睛】本题考查了四棱锥外接球的表面积的求法，关键点是建立空间直角坐标系，确定球的半径，考查了学生的空间想象力和计算能力. 17. 【答案】（1）12a =-或2a =-；（2）C 点的坐标为(0,1)-或163,55⎛⎫⎪⎝⎭. 【解析】【分析】（1）由点到直线的距离公式建立等式求解a 的值；（2）可求出以AB 为直径的圆的方程，与直线的方程联立即得C 点的坐标. 【详解】（12211a a =++，即133a a -=+，133a a ∴-=+或1(33)a a -=-+， 12a ∴=-或2a =-. （2）()1,0A -，(3,2)B 的中点为(1,1)M()221115MA =++=，以AB 为直径的圆的方程为22(1)(1)5x y -+-=，直角三角形ABC 的直角顶点C 是以AB 为直径的圆与直线l 的交点. 设(),C x y ，故满足22(1)(1)5x y -+-=由2a >-知，12a =-，直线:220l x y --=， 又(),C x y 在:220l x y --=上 联立方程22220,(1)(1) 5.x y x y --=⎧⎨-+-=⎩消去x 得：25230y y +-=，1y或35y =. 0,1.x y =⎧∴⎨=-⎩或16,53.5x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩C 点的坐标为(0,1)-或163,55⎛⎫⎪⎝⎭. 【点睛】①A ，B ，C 构成以C 为直角顶点的直角三角形，等价于以AB 为直径的圆过点C ，且A ，B ，C 三点不共线.②处理圆与直线交点问题时，可由圆心到直线的距离与半径作比较，得出位置关系.联立两者方程，可求出交点坐标.18.【答案】（1）证明见解析；（2）233. 【解析】【分析】（1）连接11B D ，设11111B D AC O ⋂=，连接1DO ，证明11B O DO 是平行四边形，再利用线面平行的判定定理即可证明.（2）由题意可得平面11DAC ⊥平面11B D DB ，过点O 作1OH DO ⊥于H ，在矩形11B D DB 中，连接1OO ，可得1OOD OHD ∽△△，由三角形相似，对应边成比例即可求解. 【详解】（1）证明：连接11B D ，设11111B D AC O ⋂=，连接1DO .11//O B DO 且11O B DO =，11B O DO ∴是平行四边形.11//BO DO ∴.又1DO ⊂平面11DA C ，1B O ⊂/平面11DA C ，1//B O ∴平面11DA C .（2）1111AC B D ⊥，111AC BB ⊥，且1111BBB D B ⋂=， 11AC ∴⊥平面11BD DB . ∴平面11DAC ⊥平面11B D DB ，且交线为1DO .在平面11B D DB 内，过点O 作1OH DO ⊥于H ，则OH ⊥平面11DA C ， 即OH 的长就是点O 到平面11DA C 的距离.在矩形11B D DB 中，连接1OO ，1OOD OHD ∽△△，则11O D ODO O OH=，3OH ∴==即点O 到平面11DA C的【点睛】关键点点睛：本题考查了线面平行的判定定理，点到面的距离，解题的关键是过点O 作1OH DO ⊥于H ，得出OH 的长就是点O 到平面11DA C 的距离，考查了计算能力.19. 【答案】（1）32a =；（2）()1,2. 【解析】【分析】（1）令()1f a =，分0a >和0a ≤两种情况解方程，求出a 的值； （2）在同一坐标系内分别作出1()=y f x 和2y m =的图像，观察交点的个数求出m 的取值X 围.【详解】（1）当0a >，()1f a =即2321a a -+=，解得a =，均满足条件. 当0a ≤时，0a e >，11a e +>，()1f a ∴=无解.故a =. （2）如图示，在同一坐标系内分别作出1()=y f x 和2y m =的图像，当0x ≤时，()f x 单调递增，()12f x <≤；当0x >时，()f x 在30,2⎛⎤⎥⎝⎦上递减，在3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上递增，3124f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.故当12m <<时，方程()0f x m -=恰有三个解，即实数的取值X 围是()1,2.【点睛】分离参数法求参数的X 围：数形结合求零点个数的问题是转化为()f x k =，分别做出1()=y f x 和2y k =的图像，观察交点的个数即为零点的个数，根据交点个数求出m 的取值X 围.20. 【答案】(1)证明见解析；6【解析】【分析】(1)利用线面垂直的判定可证得BC ⊥平面PAC ,则平面PBC ⊥平面PAC ,由AF PC ⊥,进而可得AF ⊥平面PBC ,即可证得结论.(2)由AF ⊥平面PBC ,则EF 就是AE 在平面PBC 内的射影,AEF ∠即为AE 与平面PBC 所成的角,计算即可求得结果. 【详解】(1)证明：PA ⊥平面ABC ,BC ⊂平面ABC .BC PA ∴⊥.又BC AC ⊥,PA AC A =,BC ∴⊥平面PAC .考试∴平面PBC ⊥平面PAC .又平面PBC平面PAC PC =,AF ⊂平面PAC ,AF PC ⊥,AF ∴⊥平面PBC .又PB ⊂平面PBC ,AF PB ∴⊥.(2)由(1)知AF ⊥平面PBC ,连结EF ,则EF 就是AE 在平面PBC 内的射影.AEF ∴∠就是AE 与平面PBC 所成的角.22PB =2BC =2AC =,222336AF ==. 2AE =.在Rt AFE 中,6sin AF AEF AE ∠==. AE ∴与平面PBC 6. 21. 【答案】（1）()22x xf x -=-，()()22x x g x -=-+；（2）(,1]∞-.【解析】【分析】（1）用x -代替x 代入1()()2x f x g x +-=中，得到另外一个式子，用方程思想求解()f x 与()g x 的解析式即可.（2）化简不等式，分离参数，转化为22()121x h x =-+求值域的问题.【详解】（1）用x -代替x 代入1()()2x f x g x +-=中，得1()()2xf xg x ----=，()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，1()()2x f x g x -∴--=，上式与1()()2x f x g x +-=联立，可得()22x xf x -=-，()()22x x g x -=-+.（2）()()0f x mg x ->即()2222x xxxm --->+，222121xx m -<+. 令2221()21x x h x -=+，则22()121x h x =-+.x ∈R ，2211x ∴+>，210121x <<+，222021--<<+x ，2211121x -<-<+. 1m ∴≤-，即实数m 的取值X 围是(,1]∞-.【点睛】对于恒成立问题，常用到以下两个结论： (1)a ≥f (x )恒成立⇔a ≥f (x )max ； (2)a ≤f (x )恒成立⇔a ≤f (x )min .22.【答案】（1）224x y +=；（2）3k =±；（3）直线MN 过定点(2,2)-. 【解析】【分析】（1）由Q 为PA 的中点，得122OQ PB ==，点Q 的轨迹是以O 为圆心，2为半径的圆，直接写出圆的方程；（2）利用垂径定理，把△OST 的面积表示出来，求出斜率k ； （3）先表示出MN 的方程，在整理成点斜式002(2)2x y x x --=++，证明过定点（-2,2）. 【详解】（1）由题意知122OQ PB ==，则点Q 的轨迹E 是以O 为圆心，2为半径的圆，其方程为224x y +=.（2）设O 到直线l 的距离为d ，则ST =由△OST 12d ⋅⋅d = 1.当1d =时，SOT ∠为钝角，舍去，故d ==k =. （3）当1k =时，:2l y x =+.CM OM ⊥，CN ON ⊥，C ∴，M ，O ，N 四点在以OC 为直径的圆上.设()00,2C x x +，则以OC 为直径的圆的方程为()2220002022224x x x x x y +++⎫⎫⎛⎛-+-=⎪ ⎪⎝⎝⎭⎭ 即()220020x y x x x y +--+=.()()2200002220,2404.x y x x x y x x x y x y ⎧+--+=⇒++-=⎨+=⎩. 设()11,M x y ，()22,N x y ，则()0101240x x x y ++-=，()0202240x x x y ++-=.M ，N 的坐标都适合方程()00240x x x y ++-=，即直线MN 的方程为()00240x x x y ++-=，可整理为002(2)2x y x x --=++， ∴直线MN 过定点(2,2)-.【点睛】（1）待定系数法、定义法是求二次曲线标准方程的常用方法；（2）解析几何问题解题的关键：解析几何归根结底还是几何，根据题意画出图形，借助于图形寻找几何关系可以简化运算（3）证明直线过定点，通常有两类：①直线方程整理为斜截式y=kx+b ，过定点(0,b )；②直线方程整理为点斜式y - y o =k (x- x 0)，过定点(x 0,y 0) ．。