不定积分练习题一、选择题、填空题：
1、(1 sin2X
)dx 2
2、若e x是f(x)的原函数，贝x2f(l nx)dx ___________
3、sin(ln x)dx _______
2
4、已知e x是f (x)的一个原函数，贝V f (tanx)sec2xdx ___________ :
5、在积分曲线族dx
中，过(1,1点的积分曲线是y _______________
6、F'(x) f(x)，则f '(ax b)dx ____________ ;
、1
7、设f (x)dx 2 c,则
x
8、设xf (x)dx arcs in x c,贝V ---------- dx
f(x)
9、f '(lnx) 1 x,则f (x) _______ ;
10、若f (x)在(a,b)内连续，则在(a,b)内f (x) _________
(A)必有导函数(B)必有原函数(C)必有界(D)必有极限
11、若xf (x)dx xsin x sin xdx,贝Vf (x) _____
12、若F'(x) f(x), '(x) f(x),贝V f (x)dx ______
(A)F(x) (B) (x) (C) (x) c (D)F(x) (x) c
13
、
下列各式中正确的是：(A) d[ f (x)dx] f (x) (B)引
dx f (x)dx] f (x)dx
(C) df(x) f(x) (D) df(x) f (x) c
14
、设f (x) e x,则：
f(lnx)
dx
x
1 c
x
(A) 1 c
x (B) lnx c (C) (D) ln x c
◎dx
(A) 15
、 -arcsin _x c 2 (B) arcs in 、、x c (C) 2arcsin(2x 1) c (D) arcs in (2x 1) c 16、若f (x)在［a,b ］上的某原函数为零，则在［a,b ］上必有 ____ (A) f (x)的原函数恒等于零；(
B) f (x)的不定积分恒等于零； (C)f(x)恒等于零；(D)f (x)不恒等于零，
但导函数f '(x)恒为零 、计算题: (1) 1 2 dx x(x 2) dx x 2」4x 2
1 (3) cos 、xdx
si nx
cosx 、1 sin 2x
dx 5x 1 dx x 2 sin 2x
⑹
4
— dx
cos x sin x
2ln x 1 3 2 dx x 3(ln x)2 (8) 1 cos 2x 4.tanx dx
arcs inx (9) 2 dx
x (10) cosx sin x , dx 1 sin 2 x
(11) sinxcosx
dx sin x cosx .4
sin x , (12)
d x
1 cosx
(13) dx 1 sin 4 x
ln x (14)
2x
(15) arcs in ； x —— --- d x
1 x
(16) x
e 1 , 2 dx e 4 arctan 、x ,
(17)
-^rr dx
“、1 sinx cosx ,
(18)
1 sin 2x 取
(19) x 2
2
2
arctan xdx (20)
xln(1 x )
1 x 2
dx
(21) tan 3xdx
(22) 1
dx ■ 1 e 2x
(23)
x dx 1 cosx (24)
(x
3
x ..100
dx
1)
(25) e 2x
(ta n x 1)2
dx
arcta
nx (26) x 2(1 x 2)
dx
(27) arcta ne x dx
2x e
(28)设 f (si n 2x) x
sinx,求：；
F7
f(x)dx
(29)已知f (x)的一个原函数为In 2x,求：xf '(x)dx
答案： 一、选择题、填空题 1 1)㊁(x sinx) c 2) 1
5) 2x" 3 x 3^ [sin(ln x) cos(l n x)] c 2
tan x
4)e
10)B 11)C 1 6)—F(ax b) a 12)C 13)D 14)C 2x 7) e
15)D 8) 1(1 3 x 2)° 9)e x
16)C 、计算题：1)〔ln x - ln 4 4 2)三 x 3)2( , xs in . x cos 、、x) c
ln 72 secx 2sec 2 x 1 5)2ln 3ln x 2
6) -ln 2sin x 1 1 9) arcs in x x ln 1 11)—(sin x cosx) 2 1 -sin 2x) 2 c 7) 1 .1
1 2 x
2 x
4 c 8) — (tan x)4 c ln x 3 1 42 10)arctan(sin x)——ln(. 1 —ln sec(x 2(
2 1 .
3 — sin x 3 7) tan(x ?
1 12)；
(x 2 ln x 14)-
1 x 1 16) arctan —
2 2 18^^arctan(72tan x) arctan(sin x) -^=ln 2 2：
2 ln x ln 1 x) c 】lnx 】ln( 4 8 1 19) x arcta nx ln(1 2 22)ln 24) 26) 27) 1 e 2x
96(x 1) arcta n x x 1 2x
e 2
96 cosx)
2,2.2 cosx
c 13) - [ta nx -U arcta n(T2ta n x)] c 2 V 2 15)2[、1 x arcsin 、、x . x] c e 2x 4) c 17)2 .1 x arctan .x 2ln . x 2 1 2 x ) (arctan x) 2 c 23) xcotx ln 97(x 1)
97 cosx 2 cosx 2 12 2 1 2 20)—ln 2(1 x 2) c 21)—tan 2 x 2 2 ln cosx c
sin x -(arctan x)2
2
arcta nx —e 2
2arcs in 匸1
・2
28) 29)2lnx ln 2
x
3 98 (x 1) 98 2
x 1 x 2
!ln 2 1
arcta ne x
2
2 x c
x sin x 1(x 1)
9 ln 99 cscx cotx c c 25)e 2x tanx c
