北师大版九年级投影与视图练习

初中数学北师大版九年级上册第四章投影与视图练习题一、选择题1.如图，路灯灯柱OP的长为8米，身高米的小明从距离灯的底部点米的点A处，沿AO所在的直线行走14米到达点B处，人影的长度A. 变长了米B. 变短了米C. 变长了米D. 变短了米2.下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是A. B.C. D.3.如图，在直角坐标系中，点是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为，则木杆AB在x轴上的投影长为A. 3B. 5C. 6D. 74.在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为m的测杆的影长为m，那么影长为30m的旗杆的高是A. 20mB. 16mC. 18mD. 15m5.小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是A. B.C. D.6.在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为的测杆的影长为3m，那么影长为30m的旗杆的高是A. 15mB. 16mC. 18mD. 20m7.相同时刻太阳光下，若高为的测杆的影长为3m，则影长为30m的旗杆的高是A. 15mB. 16mC. 18mD. 20m8.在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿，它的影子，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，它的影子，，木竿PQ的长度为A. 3mB.C.D.9.如图中的几何体是由六个完全相同的小正方体组成的，它的主视图是A. B.C. D.10.如图，该几何体的俯视图是A. B. C. D.11.如图所示，该几何体的俯视图是A. B. C. D.12.如图所示的几何体的主视图为A. B. C. D.13.观察如图所示的三种视图，与之对应的物体是A.B.C.D.14.一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为A. 3，B. 2，C. 3，2D. 2，315.下列四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题16.在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为______17.如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，米，某一时刻AB在阳光下的投影米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为_________．18.一个长方体的主视图和左视图如图所示单位：，则这个长方体的体积是______．19.用小立方块搭一几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少要_____个立方块，最多要_________个立方块．20.如图所示是若干个大小相同的小正方体搭成的几何体从三个不同方向看到的图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数是______．三、解答题21.从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．22.如图，灯杆AB与墙MN的距离为18米，小丽在离灯杆底部米的D处测得其影长DF为3m，设小丽身高为．求灯杆AB的高度；小丽再向墙走7米，她的影子能否完全落在地面上？若能，求此时的影长；若不能，求落在墙上的影长．23.一天晚上，李明利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当在点A处放置标杆时，李明测得直立的标杆高AM与影子长AE正好相等，接着李明沿AC 方向继续向前走，走到点B处放置同一个标杆，测得直立标杆高BN的影子恰好是线段AB，并测得，已知标杆直立时的高为，求路灯的高CD的长．24.一个几何体从三个方向看到的图形如图所示单位：．写出这个几何体的名称：_____；若其从上面看为正方形，根据图中数据计算这个几何体的表面积．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】此题考查中心投影及相似三角形的应用，应注意题中三角形的变化．小明在不同的位置时，均可构成两个相似三角形，可利用相似比求人影长度的变化．【解答】解：设小明在A处时影长为x米，B处时影长为y米．则米，米，，，∽，∽，，，则，；，，，故变短了米．故选D．2.【答案】C【解析】解：A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A 选项错误；B、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以B选项错误；C、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C选项正确．D、图中树高与影子成反比，而在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项错误；故选：C．根据平行投影得特点，利用两小树的影子的方向相反可对A、B进行判断；利用在同一时刻阳光下，树高与影子成正比可对C、D进行判断．本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大即位似变换的关系．利用中心投影，延长PA、PB分别交x轴于、，作轴于E，交AB于D，如图，证明∽，然后利用相似比可求出的长．【解答】解：延长PA、PB分别交x轴于、，作轴于E，交AB于D，如图，，，．，，，，∽，，即，，故选C．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是中心投影，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．设影长为30m的旗杆的高是xm，再由同一时刻物高与影长成正比列式计算即可得出结论．【解答】解：设影长为30m的旗杆的高是xm，在相同时刻物高与影长成比例，高为的测杆的影长为，，解得．故选C．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．【解答】解：当等边三角形木框与阳光平行时，投影是A；当等边三角形木框与阳光垂直时，投影是C；当等边三角形木框与阳光有一定角度时，投影是D；投影不可能是B．故选B．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．设影长为30m的旗杆的高是xm，再由同一时刻物高与影长成正比即可得出结论．【解答】解：设影长为30m的旗杆的高是xm，在相同时刻物高与影长成比例，高为的测杆的影长为3m，，．故选A．7.【答案】A【解析】【分析】此题考查了物高与影长的关系，解题的关键是将实际问题转化为数学问题，根据同一时刻物高与影长成比例，列出比例式再代入数据计算即可．【解答】解：，，解得：旗杆的高度米．故选A．8.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了平行投影以及相似三角形的应用有关知识，直接利用同一时刻物体影子与实际高度成比例，进而得出答案．【解答】解：连接AC，过点M作，同一时刻物体影子与实际高度成比例，，解得：，，故选B．9.【答案】B【解析】解：从正面看第一层是3个小正方形，第二层右边1个小正方形．故选：B．根据从正面看是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．10.【答案】A【解析】解：从几何体的上面看可得，故选：A．找到从几何体的上面所看到的图形即可．此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．11.【答案】D【解析】解：从上边看是三个矩形，故选：D．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．12.【答案】D【解析】解：从几何体的正面看，是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线．故选：D．利用主视图的定义，即从几何体的正面观察得出视图即可．此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．13.【答案】D【解析】【分析】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是结合三视图及三个几何体确定正确的答案，难度不大，首先根据主视图中有两条虚线，发现该几何体的应该有两条从正面看不到的棱，然后结合俯视图及提供的三个几何体确定正确的序号．【解答】解：结合主视图和俯视图发现几何体的背面应该有个凸起，故淘汰选项ABC，选D．故选：D．14.【答案】C【解析】【分析】本题考查简单几何体的三视图，由俯视图和主视图知道棱柱顶的正方形对角线长是，根据勾股定理列出方程求解．【解答】解：设底面边长为x，则，解得，即底面边长为2，根据图形，这个长方体的高是3，根据求出的底面边长是2 ，故选C．15.【答案】B【解析】【分析】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义及各几何体的特点是关键．主视图是从正面看到的图形，俯视图是从物体的上面看到的图形，可根据各几何体的特点进行判断即可．【解答】解：圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，它的主视图与俯视图不同；圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，它的主视图与俯视图不同；球体的三视图均为圆，故它的主视图和俯视图相同；正方体的三视图均为正方形，故它的主视图和俯视图也相同；所以主视图与俯视图不同的是圆柱和圆锥，故选B．16.【答案】24【解析】解：设这栋建筑物的高度为xm，由题意得，，解得，即这栋建筑物的高度为24m．故答案为：24．根据同时同地的物高与影长成正比列式计算即可得解．本题考查了相似三角形的应用，熟记同时同地的物高与影长成正比是解题的关键．17.【答案】10米【解析】【分析】本题通过投影的知识结合图形相似的性质巧妙地求出灯泡离地面的距离，是平行投影性质在实际生活中的应用．根据平行的性质可知∽，利用相似三角形对应边成比例即可求出DE的长．【解答】解：如图，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，由题意得，∽，，，，，，米．故答案为10米．18.【答案】24【解析】解：由主视图可知，这个长方体的长和高分别为3和4，由左视图可知，这个长方体的宽和高分别为2和4，因此这个长方体的长、宽、高分别为3、2、4，因此这个长方体的体积为．故答案为：24．由所给的视图判断出长方体的长、宽、高，根据体积公式计算即可．本题是由两种视图考查长方体的特征，这种类型问题在中考试卷中经常出现，本题所用的知识是：主视图主要反映物体的长和高，左视图主要反映物体的宽和高．19.【答案】10，14【解析】【分析】本题主要考查了三视图判断几何体，要分成最多，最少两种情况进行讨论，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”算出个数．根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”解答即可．【解答】解：根据主视图和俯视图可知，正方体的分布的情况如下图所示：最多的正方体需要14个；正方体的分布最少的情况如下图所示：最少需要10个．故答案为10，14．20.【答案】7【解析】解：在俯视图标出相应位置摆放小立方体的个数，如图所示：因此需要小立方体的个数为7，故答案为：7．在俯视图上摆小立方体，确定每个位置上摆小立方体的个数，得出答案．考查简单几何体的三视图的画法，画三视图时还要注意“长对正、宽相等、高平齐”．21.【答案】解：如图所示：【解析】读图可得，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1；从上面看有3行，每行小正方形数目分别为2，2，2，依此画出图形即可．本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．22.【答案】解：，，∽，，．灯杆AB的高度为米．将CD往墙移动7米到，作射线交MN于点P，延长AP交地面BN于点Q，如图所示．，，∽，，即，．同理，可得出∽，，即，．小丽的影子不能完全落在地面上，小丽落在墙上的影长为1米．【解析】由、可得出∽，根据相似三角形的性质可求出AB的长度，此题得解；将CD往墙移动7米到，作射线交MN于点P，延长AP交地面BN于点Q，由、可得出∽，根据相似三角形的性质可求出的长度，同理可得出∽，再利用相似三角形的性质可求出PN的长度，此题得解．本题考查了相似三角形的应用以及中心投影，解题的关键是：由∽利用相似三角形的性质求出AB的长度；由∽利用相似三角形的性质求出PN的长度．23.【答案】解：设CD长为x米，，，，，，米，∽，，即，解得：．经检验，是原方程的解，路灯高CD为米．【解析】根据，，，得到，从而得到∽，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可．本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是根据已知条件得到平行线，从而证得相似三角形．24.【答案】解：长方体；由三视图知，几何体是一个长方体，长方体的底面是边长为3的正方形，高是4，则这个几何体的表面积是答：这个几何体的表面积是．【解析】【分析】此题考查了由三视图判断几何体和几何体的表面积求法，正确判断出几何体的形状是解题的关键．由2个视图是长方形，那么这个几何体为棱柱，另一个视图是正方形，那么可得该几何体是长方体；由三视图知，长方体的底面是边长为3的正方形，高是4，根据长方体表面积公式列式计算即可．【解答】解：根据三视图可得这个几何体是长方体．故答案为长方体；见答案．。

北师大版本九年级数学上册第五章投影和视图知识点解析第01讲_投影与视图知识图谱投影知识精讲投影的定义1.一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影；照射光线叫做投影线；投影所在的平面叫做投影面．2.由平行光线（如太阳光线）形成的投影称为平行投影．3.由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影．4.在物体的平行投影中，投影线垂直于投影面，则该平行投影称为正投影．三点剖析一．考点：投影的定义二．重难点：投影的定义三．易错点：中心投影的光源为点光源，平行投影的光源为阳光；平行投影例题1、平行投影中的光线是（）A.平行的B.聚成一点的C.不平行的D.向四面八方发散的【答案】A 【解析】平行投影中的光线是平行的，如阳光等．例题2、下列说法正确的是（）A.物体在阳光下的投影只与物体的高度有关B.小明的个子比小亮高，我们可以肯定，不论什么情况，小明的影子一定比小亮的影子长C.物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化D.物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的【答案】C【解析】平行投影的特点：在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻的同一物体在太阳光下的影子的大小也在变化．例题3、例已知：如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，5AB m =，某一时刻，AB 在阳光下的投影4BC m =．（1）图中画出此时DE 在阳光下的投影；（2）AB 的投影长时，同时测出DE 在阳光下的投影长为6m ，请你计算DE 的长．【答案】（1）如图所示；（2）7.5m 【解析】（1）根据已知连接AC ，过点D 作DF AC ，即可得出EF 就是DE 的投影；（2）利用ABC DEF ∆∆ AB BC DE EF ∴=5AB m = ，4BC m =，6EF m =7.5DE m ∴=随练1、下列说法错误的是（）A.两人在太阳光下行走，同一时刻他们的身高与影长的比相等B.两人在同一灯光下行走，同一时刻他们的身高与其影长不一定相等C.一人在同乙灯光下不同地点的影长不一定相同D.一人在不同时间的阳光下同一地点的影长相等【答案】D【解析】暂无解析随练2、请指出下列小明的影子，平行投影的是__________，中心投影是__________.①一个晴天的上午，小明身后的影子；②一个晴天的中午，小明脚下的影子；③夜晚，小明在路灯下的影子；④小明在幻灯机前经过时投在屏幕上的影子【答案】①②；③④【解析】根据中心投影和平行投影的性质，中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月亮．随练3、某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB 的影长AC 为12m ，并测出此时太阳光线与地面成30 夹角．（1）求出树高AB ；（2）因水土流失，此时树AB 沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发上了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变，求树的最大影长．【答案】（1）；（2）【解析】（1）3tan 3012)3AB AC m ==⨯=（2）如图2，112sin 45)2B N AN AB m ====11tan 60)NC NB m === ，11AC AN NC =+=+当树与地面成60 角时影长最大2AC ，222AC AB ==随练4、如图是两根标杆在地面上的影子，根据这些投影，在灯光下的影子是（）A.①和②B.②和④C.③和④D.②和③【答案】D【解析】根据物体的顶端和影子顶端的连线必经过光源从而可判断出答案.随练5、如图，小明和小燕在院子里玩捉迷藏游戏，院子里有三堵墙，现在小明站在O点，小燕如果不想被小明看到，则不应该站的区域是（）A.（1）B.（2）C.（3）D.（4）【答案】C【解析】∵（1）、（2）、（4）区域均为视力盲区∴站在（1）、（2）、（4）区域均不会被看见，而（3）区在视力范围内∴只要不站在（3）区就不会被看见．中心投影例题1、物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这种现象就是__________现象，投影现象中，由阳光形成的影子是__________投影，由灯光形成的影子是__________投影，海滩上游人的影子是__________投影，晚上路旁栏杆的影子是__________投影．【答案】投影；平行；中心；平行；中心【解析】根据平行投影和中心投影的定义作答即可．例题2、四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影（阴影部分）效果如图．则在字母L、K、C的投影中，与字母N属同一种投影的有（）A.L、KB.CC.KD.L、K、C【答案】A【解析】根据平行投影和中心投影的特点和规律．“L”、“K”与“N”属中心投影．例题3、如图，我们常用“y随x的增大而增大”来表示两个变量之间的变化关系．有这样一个情境：如图，小王从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他与路灯C的距离y随他与点A之间的距离x的变化而变化．下列函数中y与x之间的变化关系，最有可能与上述情境类似的是（）y x=+A.y x=B.3C.3y x = D.()233y x =-+【答案】D【解析】从A 到路灯的正下方前他与路灯的距离逐渐减少，经过路灯后它与路灯的距离逐渐增加.随练1、如图，夜晚小亮从点A 经过路灯C 的正下方沿直线走到点B ，他的影长y 随他与点A 之间的距离x 的变化而变化，那么表示y 与x 之间的函数关系的图像大致是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】设身高GE h =，1CF =，AF a=当x a ≤时，OEG OFC∆∆ OE GE OF CF ∴=，即y h a x l =-h hay x l l∴=-+a 、h l 、均为常数∴这个函数图像是一次函数图像影长将随着离灯光越来越近而越来越短，到灯下的时候，将是一个点，进而随着离灯光的越来越远而影长将变大．正投影例题1、Rt ABC ∆斜边在平面α上，则ABC ∆在平面α的正投影（）A.一定不是钝角三角形B.一定不是直角三角形C.一定不是锐角三角形D.一定是三角形【答案】C【解析】当三角形所在的平面与平面α垂直时，三角形在平面上的正投影是一条线段；当三角形所在的平面与平面不垂直时，投影形成钝角三角形；当三角形在平面上时，形成投影是直角三角形.例题2、一根笔直的小木棒（记为线段AB ），它的正投影为线段CD ，则下列各式中一定成立的是（）A.AB CD =B.AB CD ≤C.AB CD >D.AB CD≥【答案】D【解析】根据正投影的定义，当AB 与投影面平行时，AB CD =；当AB 与投影面不平行时，AB CD >.视图知识精讲一．视图当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图像叫做物体的一个视图．视图也可以看做物体在某一角度的光线下的投影．二．常见立体图的三视图如图，我们用三个互相垂直的平面（例如墙角处的三面墙壁）作为投影面，其中正对着我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面．一个物体在三个投影面内同时进行投影：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图．三．三视图的做法：1.主视图与俯视图表示同一物体的长，主视图与左视图表示同一物体的高，左视图与俯视图表示同一物体的宽；主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等．2.看得见部分的轮廓线画成实线；3.看不见部分的轮廓线画成虚线.一个投射面水平放置，叫做水平投射面，投射到这个面内的图形叫做俯视图；一个投射面放置在正前方，叫直立投射面，投射到此平面内的图形叫做主视图；和水平投射面、直立投射面都垂直的投射面叫做侧立投射面，通常把这个平面放在直立投射面的右面，投射到这个平面内的图形叫做左视图；三点剖析一．考点：立体图形三视图二．重难点：立体图形三视图及由三视图求解立体图形三．易错点：1.画三视图时看不见的线应该用虚线；2.利用三视图确定小立方体的个数立体图形的三视图例题1、下列几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同的是（）A.三棱锥B.长方体C.三棱柱D.球体【答案】D【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图．例题2、如图是一个底面为正三角形的直三棱柱，则这个几何体的主视图是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】从正面看是两个矩形，矩形的公共边是虚线，例题3、下面四个立体图形，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】A、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误；B、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；C、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为圆，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；D、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误．例题4、如图是一个由若干个正方形搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是：________________．【答案】①②③【解析】综合左视图跟主视图：从正面看，第一行第一列有3个正方形，第一行第二列有1个或第二行第2列有一个或都有一个.第二行第1列有2个正方体.随练1、如图①，这是一个正方体毛坯，将其沿一组对面的对角线切去一半，得到一个工件如图②，对于这个工件，左视图、俯视图正确的一组是（）①②a b c dA.a，bB.b，dC.a，cD.a，d【答案】D【解析】左视图、俯视图是分别从物体的侧面和上面看所得到的图形．由三视图求解立体图形例题1、若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，则这个几何体是（）A.正方体B.圆锥C.圆柱D.球【答案】A【解析】∵主视图和左视图都是正方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个正方形，∴此几何体为正方体．例题2、如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图．那么构成这个立体图形的正方体有多少个小立方块（）A.4个B.5个C.6个D.7个【答案】【解析】根据图形可得：最底层有4个小立方块，第二层有1个小立方块，所以构成这个立体图形的小立方块有5个．例题3、如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（）A.60πB.70πC.90πD.160π【答案】B 【解析】观察三视图发现该几何体为空心圆柱，其内圆半径为3，外圆半径为4，高为10，所以其体积为22104370πππ⨯-=（），例题4、由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图．（如图）（1）请你画出这个几何体的一种左视图；（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n ，请你写出n 的所有可能值．【答案】（1）见解析；（2）8n =，9，10，11．【解析】（1）左视图有以下5种情形：（2）8n =，9，10，11．随练1、从一个边长为3cm 的大立方体挖去一个边长为1cm 的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如图所示：∵从一个边长为3cm 的大立方体挖去一个边长为1cm 的小立方体，∴该几何体的左视图为：．随练2、如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是（）A.长方形B.三棱柱C.圆柱D.正方体【答案】C 【解析】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．随练3、如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数最少为（）A.7个B.8个C.9个D.10个【答案】C 【解析】由俯视图可得底面有一排有6个小正方体；从主视图看，第二层最少有2个正方体，第3层最少有一个小正方体，组成该几何体的小正方体的个数为9个．随练4、如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A.πB.9πC.18πD.27π【答案】C 【解析】根据三视图可得：这个几何体为圆锥，∵直径为6，圆锥母线长为6，∴侧面积66218ππ=⨯⨯÷=；随练5、如右图，是一个由若干个小正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是___________．【答案】①②③【解析】根据几何的主视图和左视图即可判断．拓展1、给下列几种关于投影的说法，正确的是（）A.矩形的平行投影一定是矩形B.平行直线的平行投影仍是平行直线C.垂直于投影面的直线或线段的正投影是点D.中心投影的投影线是互相平行的【答案】C【解析】矩形的平行投影可能是平行四边形，也可能是线段；平行直线的平行投影可能是平行直线，也可能重合；垂直于投影面的直线或线段的正投影是点；中心投影的投影线是相交于一点的．2、李华的弟弟拿着一个菱形木框在阳光下玩，李华发现菱形木框在阳光照射下，在地面上形成了各种图形的阴影，但以下一种图形始终没有出现，没有出现的图形是（）A.B.C. D.【答案】D【解析】根据平行四边形投影的特点，在同一时刻不同物体的物高和影长成比例，所以不可能是梯形．3、如图，一根直立于水平地面上的木杆AB 在灯光下形成影子，当木杆绕点A 按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB 垂直于地面时的影长为AC （假定AC AB >）的最大值为m ，最小值为n ，那么下列结论：①m AC >；②m AC =；③n AB =；④影子的长度先增大后减小．其中，正确结论的序号是．【答案】①③④【解析】当木杆绕点A 按逆时针方向旋转时，如图所示当AB 与光线BC 垂直时，m 最大，则m AC >，①成立；最小值为AB 与底面重合，故n AB =；由上可知，影子的长度先增大后减小．4、如图，小军、小珠之间的距离为2.7m ，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m ，1.5m ，已知小军、小珠的身高分别为1.8m ，1.5m ，则路灯的高为_________m ．【答案】3【解析】如图，∵CD ∥AB ∥MN ，∴△ABE ∽△CDE ，△ABF ∽△MNF ，∴CD DE =AB BE ，FN MN =FB AB ，即1.8 1.8=AB 1.8+BD ， 1.5 1.5=AB 1.5+2.7-BD，解得：AB=3m5、如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向上远移时，圆形阴影的大小的变化情况是（）A.越来越小B.越来越大C.大小不变D.不能确定【答案】A【解析】灯光下，涉及中心投影，根据中心投影的特点灯光下影子与物体离灯源距离有关，此距离越大，影子才越小．6、如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m到点B时，人影长度（）A.变长3.5mB.变长2.5mC.变短3.5mD.变短2.5m【答案】C【解析】设小明在A处时影长为x，AO长为a，B处时影长为y．∵AC∥OP，BD∥OP，∴△ACM∽△OPM，△BDN∽△OPN，∴AC MAOP MO=，BD BNOP ON=，则1.68xx a=+，∴14x a=；1.6148yy a= +-，∴1 3.54y a=-，∴ 3.5x y-=，故变短了3.5米．7、如图所示零件的左视图是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】零件的左视图是两个竖叠的矩形．中间有2条横着的虚线8、如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么构成这个立体图形的小正方体有（）A.4个B.5个C.6个D.7个【答案】B【解析】由俯视图易得最底层有4个正方体，第二层有1个正方体，那么共有4+1=5个正方体组成．故选B．9、如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的左视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，10、与如图所示的三视图对应的几何体是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】根据主视图、左视图、俯视图判断即可得到.11、一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图所示，则这张桌子上碟子的总数为（）A.11B.12C.13D.14【答案】B【解析】由俯视图可得：碟子共有3摞，由几何体的主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，如下图所示：故这张桌子上碟子的个数为3+4+5=12个。

第五章投影与视图（单元重点综合测试）班级___________姓名___________学号____________分数____________考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列说法正确的是（）A．物体在太阳光下产生的投影是物体的正投影B．正投影一定是平行投影C．物体在灯光下产生的投影是物体的正投影D．正投影可能是中心投影2．如图中的几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．下列四个几何体中，主视图与俯视图不同的几何体是（）A．B．C．D．4．一个矩形的平行投影不可能是（）A．梯形B．矩形C．平行四边形D．线段5．下图是一个螺母，它的左视图是（）A．B．C．D．6．小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（）A．0.5m B．0.55m C．0.6m D．2.2m7．圆柱及其正视图的有关数据如图所示，则该圆柱的侧面展开图的面积为（）A．3πB．4πC．6πD．9π8．如图所示，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E 处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（）A．4.5米B．6米C．7.2米D．8米9．如图，在平面直角坐标系中，点()2,2是一个光源，木杆AB两端的坐标分别为()0,1，()3,1，则木杆AB 在x轴上的投影A B''长为（）C．5D．6A．B．10．若干小立方块搭一个几何体，如果使其主视图和俯视图如图所示，那么搭建一个这样的几何体，最少需要（）块小立方块．A．8B．9C．10D．11二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．下列投影：①中午林荫道旁树的影子；②海滩上撑起的伞的影子；③跑道上同学们的影子；④晚上路灯下亮亮的手在墙上的投影．其中是平行投影的是（填序号）．12．三视图中的三个视图完全相同的几何体可能是（写出一个即可）.13．如图，同一时刻小诚和大树的影子长分别为1.5m和2.5m，已知小诚身高1.8m，则大树的高度为m．14．如图所示是由6个同样大小的小正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体主视图，俯视图，左视图．（均填“改变”或“不变”）15．小亮在上午8时、9时、12时、17时四次到室外的阳光下观察一棵树的影子随太阳变化的情况，他发现这四个时刻这棵树影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为；影子最短的时刻是．16．如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是（用“=、＞或＜”连起来）17．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知CD＝12m，DE＝18m，小明和小华的身高都是1.5m，同一时刻小明站在E处，影子落在坡面上，影长为2m，小华站在平地上，影子也落在平地上，影长为1m，则塔高AB是米．18．如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走个小立方块．三、解答题（本大题共9小题，共66分）19．把下列物体与它们的投影连接起来．20．有两根木棒AB，CD在同一平面上直立着，其中AB这根木棒在太阳光下的影子BE如图所示，请你在图中画出这时木棒CD 的影子．21．画出如图几何体的三种视图．22．一位同学想利用有关知识测旗杆的高度，他在某一时刻测得高为0.5m 的小木棒的影长为0.3m ，但当他马上测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上的影子 1.0CD m =，又测地面部分的影长 3.0BC m =，你能根据上述数据帮他测出旗杆的高度吗？23．下列几何体是由五个棱长为1cm 的小正方体组成的．(1)该几何体的体积是_______，表面积是________；(2)分别画出该几何体从正面、左面、上面看到的形状图．24．如图，某光源下有三根杆子，甲杆GH 的影子为GM ，乙杆EF 的影子一部分落在地面EA 上，一部分落在斜坡AB 上的AD 处.（1）请在图中画出形成影子的光线，确定光源所在的位置R ，并画出丙杆PQ 在地面的影子.（2）在（1）的结论下，若过点F 的光线FD AB ⊥，斜坡与地面的夹角为60°，1AD =m ，2AE =m ，请求出乙杆EF 的高度：（结果保留根号）.25．在平整的地面上，有若干个完全相同棱长为1的小正方体堆成一个几何图所示.(1)请画出这个几何体的三视图.(2)若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加______个小正方体.(3)如果需要给原来这个几何体表面喷上红漆，则喷漆面积是多少？26．如图，在一个长40m ，宽30m 的长方形小操场上，王刚从A 点出发，沿着A→B→C 的路线以3m/s 的速度跑向C 地.当他出发4s 后，张华有东西需要交给他，就从A 地出发沿王刚走的路线追赶，当张华跑到距B 地223m 的D 处时，他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上.此时，A 处的小旗在阳光下的影子也恰好落在对角线AC 上.求：（1）他们的影子重叠时，两人相距多少米（DE 的长）？（2）张华追赶王刚的速度是多少？27．操作与研究：如图，ABC V 被平行于CD 的光线照射，CD AB 于D ，AB 在投影面上．(1)指出图中线段AC 的投影是______，线段BC 的投影是______．(2)问题情景：如图1，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，我们可以利用ABC V 与ACD 相似证明2AC AD AB =⋅，这个结论我们称之为射影定理，请证明这个定理．(3)【结论运用】如图2，正方形ABCD 的边长为15，点O 是对角线AC BD ，的交点，点E 在CD 上，过点C 作CF BE ⊥，垂足为F ，连接OF ，①试利用射影定理证明BOF BED ∽；②若2DE CE =，求OF 的长．第五章投影与视图（单元重点综合测试）班级___________姓名___________学号____________分数____________考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列说法正确的是（）A．物体在太阳光下产生的投影是物体的正投影B．正投影一定是平行投影C．物体在灯光下产生的投影是物体的正投影D．正投影可能是中心投影【答案】B【分析】首先明确：平行投射线垂直于投影面的称为正投影；接下来根据正投影的定义进行分析即可得答案．【解析】解：A．物体在太阳光下产生的投影不一定是物体的正投影，错误，不合题意；B．正投影一定是平行投影，正确，符合题意；C．物体在灯光下产生的投影不一定是物体的正投影，错误，不合题意；D．正投影是平行投影，错误，不合题意．故选：B．【点睛】本题考查平行投影中正投影的相关知识，解题需掌握正投影的特点．2．如图中的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确判断的前提．根据简单组合体三视图的画法画出它的主视图即可．【解析】解：此几何体的主视图由四个正方形组成，下面一层三个正方形，且有边有两层．如图：故选D．3．下列四个几何体中，主视图与俯视图不同的几何体是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】判断出每一个立体图形的主视图和俯视图，由此即可得到答案．【解析】解：A、正方体的主视图和俯视图是相同的正方形，不符合题意；B、圆柱的主视图和俯视图是相同的长方形，不符合题意；C、圆锥的主视图是三角形，俯视图是圆，符合题意；D、球的主视图与俯视图是相同的圆，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查三视图，熟练掌握常见立体图形的三视图是解题的关键．4．一个矩形的平行投影不可能是（）A．梯形B．矩形C．平行四边形D．线段【答案】A【分析】本题考查平行投影问题，根据平行投影得出矩形的投影图形解答即可．【解析】解：在平行投影下，矩形的投影可能是线段、矩形、平行四边形，不可能是梯形，故选：A．5．下图是一个螺母，它的左视图是（）A．B．C．D ．【答案】D【分析】找出从左侧看到的图形即可．【解析】解：该螺母为非实体，那么左视图应该为：故选：D ．【点睛】本题考查三视图，建立空间想象能力是解题的关键．6．小刚身高1.7m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶（）A ．0.5mB ．0.55mC ．0.6mD ．2.2m7．圆柱及其正视图的有关数据如图所示，则该圆柱的侧面展开图的面积为（）A ．3πB ．4πC ．6πD ．9π【答案】C 【分析】由正视图可知圆柱的底面直径及高，再根据圆柱侧面积=底面周长⨯高求解即可．【解析】由题意可知：圆柱的底面直径为2，高为3，则侧面展开图是一个矩形，它的长是底面圆的周长，即2π，宽为圆柱的高3，所以它的侧面展开图的面积为326ππ⨯=．故选：C ．【点睛】考查了空间几何体的三视图及圆柱的侧面积，掌握特殊立体图形的侧面展开图的特点，是解决此类问题的关键．8．如图所示，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E 处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（）A．4.5米B．6米C．7.2米D．8米即路灯A的高度AB＝6米．故选：B．【点睛】本题综合考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用．解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组相似三角形中有一组公共边，利用其作为相等关系求出所需要的线段，再求公共边的长度．9．如图，在平面直角坐标系中，点()2,2是一个光源，木杆AB两端的坐标分别为()0,1，()3,1，则木杆AB 在x轴上的投影A B''长为（）A．B．C．5D．6【点睛】本题考查中心投影，熟练掌握中心投影的概念证明PAB PA B''是解题的关键．10．若干小立方块搭一个几何体，如果使其主视图和俯视图如图所示，那么搭建一个这样的几何体，最少需要（）块小立方块．A．8B．9C．10D．11【答案】D【分析】根据三视图的知识可得，几何体的底层确定有7个立方块，而第二层最少有2个立方块，第三层最少要2个，故这个几何体最少要7+2+2个．【解析】解：综合主视图和俯视图，这个几何体最少要7+2+2＝11个小立方块，因此搭建一个这样的几何体，最少需要11小立方块．故选：D．【点睛】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖”就更容易得到答案．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．下列投影：①中午林荫道旁树的影子；②海滩上撑起的伞的影子；③跑道上同学们的影子；④晚上路灯下亮亮的手在墙上的投影．其中是平行投影的是（填序号）．【答案】①②③【分析】对于①②③，光源都是太阳光线，是平行投影；而④中的路灯是点光源，其光线不平行，是中心投影，由此可得出答案．【解析】根据平行投影的定义：太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影．因为①②③中的光源都是太阳光，所以①②③都是平行投影；④中的路灯是点光源，不是平行投影，故④错误，故答案为：①②③．【点睛】本题考查的是平行投影和中心投影，明确平行投影和中心投影的联系与区别是解本题的关键．12．三视图中的三个视图完全相同的几何体可能是（写出一个即可）.【答案】球（答案不唯一）【分析】本题考查了三视图的知识，常见的三视图相同的几何体的名称要掌握．根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．据此解答即可．【解析】解：球的三视图都是圆，正方体的三视图都是正方形，∴三视图中的三个视图完全相同的几何体可能是球、正方体等，故答案为：球（答案不唯一）．13．如图，同一时刻小诚和大树的影子长分别为1.5m和2.5m，已知小诚身高1.8m，则大树的高度为m．14．如图所示是由6个同样大小的小正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体主视图，俯视图，左视图．（均填“改变”或“不变”）【答案】不变改变改变【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解析】解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2，1，主视图不变；将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，左视图发生改变；将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数为1，2，1，俯视图发生改变．故答案为：不变；改变；改变．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．15．小亮在上午8时、9时、12时、17时四次到室外的阳光下观察一棵树的影子随太阳变化的情况，他发现这四个时刻这棵树影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为；影子最短的时刻是．【答案】17时12时【分析】根据利用光线与地面的夹角的变换进行判断．【解析】解：上午8时、9时、12时、17时，太阳光线与地面的夹角不同，其中17时太阳光线与地面的夹角最小，所以此时树的影子最长；12时太阳光线与地面的夹角最大，所以此时树的影子最短，故答案为：17时；12时．【点睛】本题考查了平行投影，由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影，从早晨到傍晚物体的指向是：西一西北一北一东北一东，影长由长变短再变长．16．如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是（用“=、＞或＜”连起来）【答案】S1=S＜S2【分析】根据长方体的概念得到S1=S，根据矩形的面积公式得到S＜S2，得到答案．【解析】解：∵立体图形是长方体，∴底面ABCD∥底面EFGH．∵矩形EFGH的投影是矩形ABCD，∴S1=S．∵EM＞EF，EH=EH，S＜S2，∴S1=S＜S2．故答案为S1=S＜S2．【点睛】本题考查了平行投影和立体图形，平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影．17．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知CD＝12m，DE＝18m，小明和小华的身高都是1.5m，同一时刻小明站在E处，影子落在坡面上，影长为2m，小华站在平地上，影子也落在平地上，影长为1m，则塔高AB是米．【答案】22.5【分析】过D点作DF∥AE，交AB于F点，设塔影留在坡面DE部分的塔高AF＝h1，塔影留在平地BD部分的塔高BF＝h2，再根据小明和小华的身高在斜面与平地上的影长特点分别求出h1，h2即可．【解析】解：过D点作DF∥AE，交AB于F点，如图所示：设塔影留在坡面DE部分的塔高AF＝h1，塔影留在平地BD部分的塔高BF＝h2，则铁塔的高为h1＋h2．∵h1∶18m＝1.5m∶2m，∴h1＝13.5m；∵h2∶6m＝1.5m∶1m，∴h2＝9m．∴AB＝13.5＋9＝22.5(m)．∴铁塔的高度为22.5m，故答案为：22.5．【点睛】此题主要考查平行投影的应用，解题的关键是将影长分开两类进行计算．18．如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走个小立方块．【答案】16【分析】根据新几何体的三视图,取走后得到的面与原来的几何体相同解答即可．【解析】若新几何体与原正方体的表面积相等，则新几何体的面与原来的几何体的面相同，所以最多可以取走16个小立方块，只需要保留正中心三个正方体，四个角各两个，保留11个小正方体.故答案为16【点睛】本题主要考查了几何体的表面积，理解三视图是解答本题的关键．用到的知识点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．三、解答题（本大题共9小题，共66分）19．把下列物体与它们的投影连接起来．【答案】见解析【分析】根据投影的定义解答即可．【解析】解：如图：【点睛】本题主要考查了投影，理解投影的定义成为解答本题的关键．20．有两根木棒AB，CD在同一平面上直立着，其中AB这根木棒在太阳光下的影子BE如图所示，请你在图中画出这时木棒CD的影子．【答案】图形见解析.【解析】试题分析：首先连接AE，过点C作AE的平行线；然后再过点C作BE的平行线，相交于点F，DF 即为所求.试题解析：如图所示.21．画出如图几何体的三种视图．【答案】见解析【分析】本题考查了画简单几何体的三视图，根据三视图的画法即可求解，熟练掌握简单组合体的三视图的画法是解题的关键．【解析】解：如图：22．一位同学想利用有关知识测旗杆的高度，他在某一时刻测得高为0.5m 的小木棒的影长为0.3m ，但当他马上测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上的影子 1.0CD m =，又测地面部分的影长 3.0BC m =，你能根据上述数据帮他测出旗杆的高度吗？23．下列几何体是由五个棱长为1cm 的小正方体组成的．(1)该几何体的体积是_______，表面积是________；(2)分别画出该几何体从正面、左面、上面看到的形状图．【答案】(1)35cm ；222cm (2)见解析【分析】本题考查组合几何体的计算和三视图的画法；用到的知识点为：主视图、左视图、俯视图分别是从物体的正面、左面、上面看到的平面图形．（1）根据几何体的形状得出立方体的体积和表面积即可；（2）主视图有3列，从左往右每一列小正方形的数量为1，2，1；左视图有2列，小正方形的个数为2，1；俯视图有3列，从左往右小正方形的个数为2，1，1．【解析】（1）解：几何体的体积：()311155cm ⨯⨯⨯=，表面积：()244334422cm+++++=；故答案为：35cm ，222cm ；（2）解：如图所示：24．如图，某光源下有三根杆子，甲杆GH 的影子为GM ，乙杆EF 的影子一部分落在地面EA 上，一部分落在斜坡AB 上的AD 处.（1）请在图中画出形成影子的光线，确定光源所在的位置R ，并画出丙杆PQ 在地面的影子.（2）在（1）的结论下，若过点F 的光线FD AB ⊥，斜坡与地面的夹角为60°，1AD =m ，2AE =m ，请求出乙杆EF 的高度：（结果保留根号）.25．在平整的地面上，有若干个完全相同棱长为1的小正方体堆成一个几何图所示.(1)请画出这个几何体的三视图.(2)若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加______个小正方体.(3)如果需要给原来这个几何体表面喷上红漆，则喷漆面积是多少？【答案】(1)画图见解析；(2)4；(3)32【分析】（1）根据三视图的画法，画出从正面、左面、上面看到的形状即可；（2）俯视图和左视图不变，构成图形即可解决问题；（3）求出这个几何体的表面积即可解决问题．【解析】（1）这个几何体有10个立方体构成，三视图如图所示；（2）（2）在第二层第二列第二行和第三行各加一个；第三层第二列第三行加一个，第三列第三行加1个，++=（个），故最多可再添加4个小正方体，2114故答案为：4；（3）这个几何体的表面有38个正方形，去了地面上的6个，32个面需要喷上红色的漆，∴表面积为32，故喷漆面积为32．【点睛】本题考查了三视图的画法，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示，注意涂色面积指组成几何体的外表面积．26．如图，在一个长40m，宽30m的长方形小操场上，王刚从A点出发，沿着A→B→C的路线以3m/s的速度跑向C地.当他出发4s后，张华有东西需要交给他，就从A地出发沿王刚走的路线追赶，当张华跑到距B地223m的D处时，他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上.此时，A处的小旗在阳光下的影子也恰好落在对角线AC上.求：（1）他们的影子重叠时，两人相距多少米（DE的长）？（2）张华追赶王刚的速度是多少？27．操作与研究：如图，ABC V 被平行于CD 的光线照射，CD AB ⊥于D ，AB 在投影面上．(1)指出图中线段AC 的投影是______，线段BC 的投影是______．(2)问题情景：如图1，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，我们可以利用ABC V 与ACD 相似证明2AC AD AB =⋅，这个结论我们称之为射影定理，请证明这个定理．(3)【结论运用】如图2，正方形ABCD 的边长为15，点O 是对角线AC BD ，的交点，点E 在CD 上，过点C 作CF BE ⊥，垂足为F ，连接OF ，①试利用射影定理证明BOF BED ∽；②若2DE CE =，求OF 的长．∵CD AB ⊥，90ACB ∠=︒，∴90ADC ACB ∠=∠=︒，而CAD BAC ∠=∠，∴Rt Rt ACD ABC ∽△△，∵四边形ABCD 为正方形，∴OC BO ⊥，90BCD ∠=︒，∴2BC BO BD =⋅，∵CF BE ⊥，∴2BC BF BE =⋅，。

期北师版九年级数学投影与视图综合测试（word版含答案）(时间：45分钟总分值：100分)一、选择题(每题3分，共30分)1.如下图，夜晚路灯下异样高的旗杆，离路灯越近，它的影子(B)A.越长B.越短C.一样长D.无法确定2.一个几何体的三视图如下图，那么这个几何体是(B)A.三棱锥B.长方体C.圆柱D.球3.6月15日〝父亲节〞，小明送给父亲一个礼盒(如左图所示)，该礼盒的主视图是(A)4.小明在操场上练习双杠的进程中，发现双杠的两横杠在地上的影子(C)A.相交B.相互垂直C.相互平行D.无法确定5.以下几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是(D)6.以下四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时辰阳光下的影子的图形能够是(A)7.如下图的几何体的仰望图是(D)8.如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的仰望图，按时间先后顺序陈列正确的选项是(C)A.(1)(2)(3)(4)B.(4)(3)(2)(1)C.(4)(3)(1)(2)D.(2)(3)(4)(1)9.如下图的图形是由7个完全相反的小正方体组成的平面图形，那么下面四个平面图形中不是这个平面图形的三视图的是(B)10.如图，某剧院舞台上的照明灯P射出的光线成〝锥体〞，其〝锥体〞面图的〝锥角〞是60°.舞台ABCD是边长为6 m的正方形，要使灯光能照射到整个舞台，那么灯P的悬挂高度是(C)A. 6 mB.3 3 mC.3 6 mD.4 3 m二、填空题(每题4分，共20分)11.太阳光构成的投影是平行投影，电动车灯所收回的光线构成的投影是中心投影.12.假设物体的仰望图是一个圆，那么该物体能够是圆柱或球体.(写出两种)13.长方体的主视图、仰望图如图，那么其左视图面积为3.14.如图，直角坐标平面内，小明站在点A(－10，0)处观察y轴，眼睛距空中1.5 m，他的前方5 m处有一堵墙DC.假定墙高DC＝2 m，那么y轴上OE的长度为2.5m.15.在桌上摆着一个由假定干个相反正方体组成的几何体，其主视图和左视图如下图，设组成这个几何体的小正方体的个数为n，那么n的最小值为5.三、解答题(共50分)16.(8分)画出如下图圆锥的三视图.解：如下图：17.(10分)如图，AB和DE是直立在空中上的两根立柱，AB＝5 m，某一时辰AB在阳光下的投影BC＝3 m.(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m，请你计算DE的长.解：(1)衔接AC，过点D作DF∥AC，交空中于点F，线段EF即为DE的投影.(2)∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE.又∵∠ABC ＝∠DEF ＝90°，∴△ABC ∽△DEF.∴AB DE ＝BC EF ，即5DE ＝36.∴DE ＝10 m . 18.(10分)如图，一位同窗身高1.6 m ，早晨站在路灯DE 下，他在空中上的影长是2 m ，假定他沿着影长的方向移动2 m 站立时，影长添加了0.5 m ，求路灯的高度.解：设路灯高为x m ，当人在A 点时，影长AB ＝2 m ，当人在B 点时，影长BC ＝(2＋0.5)m ，所以x 1.6＝OC BC ，① x 1.6＝OB AB，② 由①，②式易求得x ＝8.即路灯的高度为8 m .19.(10分)如图为一机器零件的三视图.(1)请写出契合这个机器零件外形的几何体的称号；(2)假定仰望图中三角形为等边三角形，那么请依据图中所标的尺寸，计算这个几何体的外表积.解：(1)契合这个零件的几何体是直三棱柱.(2)如图，在等边三角形ABC 中，作CD ⊥AB ，垂足为D ，那么∠DCB ＝30°.∴BC ＝2BD. 在Rt △CDB 中，由勾股定理，得BC 2＝CD 2＋BD 2，即4BD 2＝(23)2＋BD 2.解得BD ＝2.∴BC ＝4.∴S 外表积＝4×2×3＋2×4×12×23＝24＋8 3. 20.(12分)用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和仰望图如下图，仰望图中小正方形中字母表示在该位置小立方体的个数，请解答以下效果：(1)a ＝3，b ＝1，c ＝1；(2)这个几何体最少由9个小立方体搭成，最多由11个小立方体搭成；(3)当d ＝2，e ＝1，f ＝2时，画出这个几何体的左视图.解：左视图如图：。

新北师大版九年级上册投影与视图单元测试（二）一、填空题（30分） 1、甲、乙两人在太阳光下行走，同一时刻他们的身高与其影长的关系是、身高相同的甲、乙两人分别距同一路灯32米，路灯亮时，甲的影子比乙的影子米、2 （填“长”或“短”），，小刚比小明矮5cm3、小刚和小明在太阳光下行走，小刚身高1.75米，他的影长为2.0m 此刻小明的影长是________m。

，小明站在Ａ处测得他的影长与身4、墙壁Ｄ处有一盏灯（如图）到Ｂ处发现影子刚好落在，小明向墙壁走长相等都为1.6m1m ＝_______。

Ａ点，则灯泡与地面的距离CD的正方体堆放而成，则这个5、下图的几何体由若干个棱长为数1 __________。

几何体的体积为．南平）如图是某个几何体的展开图，这个几何体是 6、（06左视图主视图俯视图则搭成这个几何体的小正方如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，7、体的个数是BA 如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影8、(05南京) 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得A走去，当走到C由B到BC=3.2m ,CA=0.8m, 则树的高度为：00出去，测量了自己的影长，出去一段时间后回来时，9、春分时日，小明上午9 发现这时的影长和上午出去时的影长一样长，则小明出去的时间大约为小时。

10,0)－轴上的点A(米的小强面向y轴站在x10、直角坐标系内，身高为1.53,则站立的小强观察y(y>0)已知墙高2米轴时，,处，他的前方5米处有一堵墙421盲区(视力达不到的地方)范围是21二、选择题：(30分)11、（06金华）下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )A. B. C. D.12、在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）A 小明的影子比小强的影子长B 小明的影长比小强的影子短C 小明的影子和小强的影子一样长D 无法判断谁的影子长13下图中几何体的主视图是（）.(A) (B) (C) (D)）（ 14、对左下方的几何体变换位置或视角，则可以得到的几何体是)非选择题，共98分第Ⅱ卷(、若干桶方便面摆放在桌子上，实物图片左边所给的是它15的三视图，则这一堆方便面共有（） 12桶（桶D）（桶（A）5 （B） 6桶C）9上面嵌有一根黑色的金属丝，16、一个全透明的玻璃正方体，）如图，金属丝在俯视图中的形状是（A DC B 题第1617.下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）412A CBD18、右图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数（）A 5个B 6个 C 7个 D 8个左视图主（正）视图俯视图19、（06广东）水平放置的正方体的六面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的前面，则这个正方体的后面是 ( )A．O B． 6 C．快 D．乐20、（06常州）图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P、Q、M、N表示小明在N地面上的活动区域，小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他PM区域 C M区域 B Q区域区域 D NA P应在（）分）三、解答题（60Q21米，一座高米长的木杆影长分21、(6)中午，一根1.51.02图1图米远的商业楼上？傍晚，18米的住宅楼的影子是否会落在相距题13第米，这时住宅楼的影子是否会落在商业楼上？为什么？2.0该木杆的影子长为22、(12分)画出下列几何体的三视图：6分）将下列所示的几何体进行两种不同的分类，并说明理由。

一、选择题1．由10个完全相同的小正方体搭成的物体如图所示．如果再添加若干个相同的小正方体之后，所得到的新物体从正面看和从左面看都跟原来的相同，那么这样的小正方体最多还可以添加（）个．A．3 B．4 C．5 D．62．如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体从正面看到的形状图是（）A．B．C．D．3．用棱长为1的小立方体摆成如图所示的几何体，从左面看这个几何体得到的平面图形的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．64．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最短的时刻为（）A．上午12时B．上午10时C．上午9时30分D．上午8时5．将一个圆柱和一个正三棱柱如图放置，则所构成的几何体的主视图是（）A．B．C．D．6．将如图的R t ABC绕直角边旋转一周，所得几何体的正投影是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．圆7．如图所示，该几何体的俯视图为（）A．B．C．D．8．如图，是由一些相同的小正方形围成的立方体图形的三视图，则构成这种几何体的小正方形的个数是（）A．4 B．6 C．9 D．129．如图，长方体的底面是长为4cm、宽为2cm的长方形，如果从左面看这个长方体时看到的图形面积为6cm2，则这个长方体的体积等于( )A．324cm12cm D．38cm C．36cm B．310．小明在太阳光下观察矩形木板的影子，不可能是（）A．平行四边形B．矩形C．线段D．梯形11．一个密封的圆柱体容器中装了一半的水，如果将该容器水平放置如图，那么稳定后的水面形状为（）.A．B．C．D．12．如图，小明从左面看在水平讲台上放置的圆柱形水杯和长方体形粉笔盒看到的是()A．B．C．D．二、填空题13．如图，是由一些相同的小正方体构成的几何体从三个不同方向看到的形状图,则构成这个几何体的小正方体有_____个.14．某几何体是由若干个小正方体组成的，它无论从正面看还是从左面看得到的视图都是如图的样子，堆成该几何体的正方体数最少与最多的块数分别是、n，则m n+=______.15．如图的几何体由若干个棱长为1的正方体堆放而成，则这个几何体的俯视图面积_____．16．太阳光透过一个矩形玻璃窗户，照射在地面上，影子的形状可能是_____．（说出一种形状即可）17．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是_____．18．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体从不同方向看得到的平面图形，这些相同的小正方体的个数是_____．19．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．20．如图所示，AOC ∠和BOD ∠都是直角，若35DOC ∠=︒，则AOB ∠的补角的度数为__________．FJ1． 如图所示，水平放置的长方体的底面是长为4和宽为2的长方形，从正面看到的图形的面积为12，则这个长方体的体积等于__________．FJ2． 若一个角的余角的度数为25︒，则它的补角的度数为__________．三、解答题21．用若干个大小相同的小立方块搭建一个几何体，从正面和上面观察这个几何体得到下面两幅形状图．（从正面看） （从上面看）（1）请画出一种从左面看这个几何体得到的形状图；（2）搭建这个几何体最少要用a =________个小立方块，最多用b =________个小立方块；（3）在（2）的条件下，若有理数x ，y 满足||x a =，||y b =，且0x y +<，求xy 的值．【答案】（1）见解析；（2）10，14；（3）140xy =或-140 【分析】（1）根据三视图中的主视图和俯视图即可画出左视图；（2）由主视图和俯视图即可判断原来图形的形状，即可判断最多和最少需要多少个小正方块；（3）根据（2）可知10a =，14b =代入分情况求解即可； 【详解】解：（1）（2）最少需要：2+1+1+2+3+1=10 最多需要：2×3+2+3×2=14， ∴ a=10，b=14（3）∵||x a =，10a =， ∴10x =±． ∵||y b =，14b = ∴14=±y ． ∵0x y +<，∴10x =-，14y =-或10x =，14y =-， ∴140xy =或-140． 【点睛】本题主要考查了三视图的知识，掌握三视图的画法是解题的关键；22．如图，是由10个同样大小的小正方体搭成的物体．（1）请在网格中分别画出从正面、上面观察该几何体得到的平面图形并涂上阴影．．．．； （2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从正面和上面观察得到的平面图形不变，你认为最多还可以添加_________个小正方体． 【答案】（1）见解析；（2）3【分析】（1）根据三视图的画法画出从正面看、从上面看所得到的图形；（2）在俯视图的各个位置上摆放的最多数量即可．【详解】解：（1）从正面、上面观察该几何体所得到的图形如图所示：（2）根据主视图和俯视图的关系，可得最多可以添加3个，故答案为：3．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，画三视图时注意“长对正，宽相等，高平齐”．23．作图题：从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的平面图形．【答案】见解析．【分析】直接利用画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等，进而得出答案．【详解】【点睛】此题主要考查了作三视图，正确把握观察角度进而得出三视图的形状是解题关键．24．作图题（1）如图所示的几何体是由5个相同的正方体搭成的，请画出它的三视图．（涂阴影）（2）如图是一些小正方块所搭几何体的俯视图，小正方块中的数字表示该位置的小方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图：（涂阴影）【答案】（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）根据三视图的定义画图即可；（2）根三视图的定义再结合题意画图即可．【详解】解：（1）该立体图形的三视图如图：（2）该几何体的主视图和左视图如图：【点睛】本题考查了根据立体图形画三视图，较好的空间想象能力是解答本题的关键．25．一个几何体由一些大小相同的小立方块组成，从正面和从上面看到的几何体的形状图如图所示.(1)若组成这个几何体的小立方块的个数为n，请你写出n的所有可能值(2)请你画出从左面看到的几何体所有可能的形状图【答案】（1）n=8，9，10，11；（2）见解析【分析】（1）分析题意可知几何体最底一层有5个正方体，第二层最少有2个正方体，最多有4个正方体，最上层最少有1个，最多有两个，分别求和即可得到答案；（2）根据形状图的定义画出图形即可．【详解】解：（1）∵俯视图有5个正方形，∴几何体的最底层有5个正方体，由主视图可知，第二层最少有2个正方体，最多有4个正方体，最上层最少有1个，最多有两个，∴组成该几何体的小正方体的个数为：①5+2+1=8；②5+3+1=9；③5+3+2=5+4+1=10；④5+4+2=11∴n=8，9，10，11．(2)从左面看到的形状图有以下5种情形：【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．26．由几个小立方体搭成的几何体从上面看到的图形如图所示，小正方体中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体从正面和左面看到的图形.【答案】见解析【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，4，3，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，4，3，据此可画出图形．【详解】从正面看从左面看【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】为保持这个几何体的从左面看和从正面看到的形状图不变，可在最底层第二列第三行加1个，第三列第二行加2个，第三列第三行加1个，即可得最多可以再添加4个小正方体．【详解】解：保持从上面看到的图形和从左面看到的图形不变，最多可以再添加4个小正方体；故选：B．【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图解答是解题的关键．2．C解析：C【分析】根据主视图的定义判断即可．【详解】解：这个几何体从正面看到的图形是C，故选：C．【点睛】本题考查三视图的应用，熟练掌握三视图的意义及观察方法是解题关键．3．B解析：B【分析】先画出几何体的左视图，再确定小正方形的个数即可解答．【详解】解：几何体的左视图为：面积为：4×1=4故选：B【点睛】考查简单几何体的三视图的画法，主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体正投影所得到的图形．画三视图时还要注意“长对正、宽相等、高平齐”．4．A解析：A【分析】利用光线与地面的夹角的变换进行判断．【详解】解：上午8时、9时30分、10时、12时，太阳光线与地面的夹角不同，其中12时太阳光线与地面的夹角最大，所以此时向日葵的影子最短．故选：A．【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长，中午最短．5．A解析：A【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形即可解答．【详解】解：根据主视图的概念可知，主视图是从前向后观察物体所得到的图形，上半部分是一个长方形且中间有一条竖实线，下半部分是一个长方形．∴从物体的正面看得到的视图是选项A．故选：A．【点睛】本题考查了简单几何体的主视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形．6．B解析：B【分析】首先得到旋转后得到的几何体，找到从正面看所得到的图形即可．【详解】解：Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，而圆锥的正投影（主视图）是等腰三角形，故选：B．【点睛】本题考查了平行投影，解题的关键是掌握正投影的概念．7．C解析：C【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看是一些等宽的矩形，其中有两条宽是虚线，故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．8．D解析：D【分析】根据三视图，得出立体图形，从而得出小正方形的个数．【详解】根据三视图，可得立体图形如下，我们用俯视图添加数字的形式表示，数字表示该图形俯视图下有几个小正方形则共有：1+1+1+2+2+2+1+1+1=12故选：D【点睛】本题考查三视图，解题关键是在脑海中构建出立体图形，建议可以如本题，通过在俯视图上标数字的形式表示立体图形帮助分析．9．D解析：D【解析】【分析】根据长方体的体积公式可得．【详解】根据题意，得：6×4=24（cm3），因此，长方体的体积是24cm3．故选：D．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握长方体的体积公式．10．D解析：D【分析】根据平行投影的特点可确定矩形木板与地面平行且与光线垂直时所成的投影为矩形；当矩形木板与光线方向平行且与地面垂直时所成的投影为一条线段；除以上两种情况矩形在地面上所形成的投影均为平行四边形，据此逐一判断即可得答案.【详解】A.将木框倾斜放置形成的影子为平行四边形，故该选项不符合题意，B.将矩形木框与地面平行放置时，形成的影子为矩形，故该选项不符合题意，C.将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成的影子为线段，D.∵由物体同一时刻物高与影长成比例，且矩形对边相等，梯形两底不相等，∴得到投影不可能是梯形，故该选项符合题意，故选：D.【点睛】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，平行物体的影子仍旧平行或重合．灵活运用平行投影的性质是解题的关键．11．A解析：A【分析】根据垂直于圆柱底面的截面是矩形，可得答案．【详解】由水平面与圆柱的底面垂直，得水面的形状是长方形．故选：A．【点睛】本题考查了截几何体和认识立体图形．解题的关键是能够正确认识立体图形，明确垂直于圆柱底面的截面是长方形，平行圆柱底面的截面是圆形．12．D解析：D【解析】【分析】先细心观察原立体图形中圆柱和长方体的位置关系，找到从左面看所得到的图形即可．【详解】圆柱的左视图是长方形，长方体的左视图是长方形，所以它们的左视图是：故答案选：D．【点睛】本题考查的是简单组合体的三视图，解题时注意：左视图是从物体的左面看得到的视图．要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线．二、填空题13．6【分析】根据三视图可知：组成几何体的正方体的分布情况进而求出答案【详解】根据几何体的三视图可知：组成该几何体的正方体分布如下：∴构成这个几何体的小正方体有6个故答案是：6【点睛】本题主要考查几何体解析：6【分析】根据三视图可知：组成几何体的正方体的分布情况，进而求出答案.【详解】根据几何体的三视图可知：组成该几何体的正方体分布如下：∴构成这个几何体的小正方体有6个.故答案是：6.【点睛】本题主要考查几何体的三视图，根据三视图想象出几何体的样子，是解题的关键. 14．【分析】根据题意画出最少和最多的两种情况得出m和n计算即可【详解】由题意可画如图:m=5n=9∴m+n=14故答案为:14【点睛】本题考查三视图根据主视图和左视图得出画出俯视图中最多和最少的情况是解解析：【分析】根据题意画出最少和最多的两种情况,得出m和n,计算即可.【详解】由题意可画如图:m=5 n=9∴m+n=14.故答案为:14.【点睛】本题考查三视图,根据主视图和左视图得出画出俯视图中最多和最少的情况是解题关键.15．5【分析】先得出从上面看所得到的图形再求出俯视图的面积即可【详解】从上面看易得第一行有1个正方形第二行有3个正方形第三行有1个正方形共5个正方形s所以面积为5故答案为5【点睛】本题考查了三视图的知识解析：5【分析】先得出从上面看所得到的图形，再求出俯视图的面积即可．【详解】从上面看易得第一行有1个正方形，第二行有3个正方形，第三行有1个正方形，共5个正方形，s所以面积为5．故答案为5．【点睛】本题考查了三视图的知识，熟知俯视图是从物体的上面看得到的视图是解决问题的关键. 16．矩形或正方形或平行四边形【解析】解：矩形在阳光下的投影对边应该是相等的影子的形状可能是矩形正方形平行四边形故答案为：矩形或正方形或平行四边形解析：矩形或正方形或平行四边形【解析】解：矩形在阳光下的投影对边应该是相等的，影子的形状可能是矩形、正方形、平行四边形．故答案为：矩形或正方形或平行四边形．17．三棱柱【解析】试题分析：如图所示根据三视图的知识可使用排除法来解答解：根据俯视图为三角形主视图以及左视图都是矩形可得这个几何体为三棱柱故答案为三棱柱考点：由三视图判断几何体解析：三棱柱【解析】试题分析：如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答．解：根据俯视图为三角形，主视图以及左视图都是矩形，可得这个几何体为三棱柱，故答案为三棱柱．考点：由三视图判断几何体．18．5【解析】试题分析：根据所给的图形可得几何体的底层应该有3+1=4个小正方体第二层应该有1个小正方体因此小正方体的个数有5个解：根据三视图的知识几何体的底面有4个小正方体该几何体有两层第二层有1个小解析：5【解析】试题分析：根据所给的图形可得，几何体的底层应该有3+1=4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此小正方体的个数有5个．解：根据三视图的知识，几何体的底面有4个小正方体，该几何体有两层，第二层有1个小正方体，共有5个；故答案为5．19．【分析】观察三视图可知这个立体图形是底面为半圆的半个圆柱（如图所示）根据体积等于底面积高计算即可【详解】解：观察三视图可知这个立体图形是底面为半圆的半个圆柱（如图所示）故答案为：【点睛】本题考查三视 解析：π【分析】观察三视图可知，这个立体图形是底面为半圆的半个圆柱（如图所示），根据体积等于底面积⨯高计算即可．【详解】解：观察三视图可知，这个立体图形是底面为半圆的半个圆柱（如图所示）．21122V ππ=⨯=， 故答案为：π．【点睛】本题考查三视图，圆柱的体积公式等知识，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．35°24115°【分析】根据角的数量关系求得∠AOD 的度数然后求解∠AOB 的度数然后根据补角的概念进行计算即可；FJ1由主视图的面积=长×高长方体的体积=主视图的面积×宽得出结论；FJ2根据一个角解析：35° 24 115°【分析】根据角的数量关系求得∠AOD 的度数，然后求解∠AOB 的度数，然后根据补角的概念进行计算即可；FJ1．由主视图的面积=长×高，长方体的体积=主视图的面积×宽，得出结论；FJ2．根据一个角的补角比这个角的余角大90°得出补角为90°+25°，求出即可．【详解】解：由题意可得：AOC ∠=BOD ∠=90°，35DOC ∠=︒∴903555AOD AOC COD ∠=∠-∠=-=∴=5590145AOB AOD BOD ∠∠+∠=+=∴AOB ∠的补角的度数为180°-145°=35°FJ1．依题意，得长方体的体积=12×2=24．FJ2．∵一个角的余角的度数是25°，∴这个角的补角的度数是90°+25°=115°，故答案为：35°；24；115°．【点睛】本题考查了角的数量关系计算，立体图形的视图与其体积的关系，补角和余角，能知道一个角的补角比这个角的余角大90°是解此题的关键．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无。

九年级数学上册第五章《投影与视图》测试卷-北师大版（含答案）（满分120 分）一、选择题（每题3分，共30 分）1. 如图放置的圆柱体的左视图为（）2.小明从路灯底部走开时，他的影子（）A.逐渐变长B. 逐渐变短C.不变D.无法确定3.下面所给几何体的俯视图是（）4．小红拿着一块正方形纸板站在阳光下，则正方形纸板的影子不可能是（）A.正方形B. 平行四边形C. 圆形D.线段5.如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是（）6.如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向远移时，圆形阴影的大小的变化情况是（）A. 越来越小B. 越来越大C. 大小不变D.不能确定7.下列投影一定不会改变△ABC 的形状和大小的是（）A.中心投影B.平行投影C.当△ABC 平行于投影面时的正投影D.当△ABC 平行于投影面时的平行投影8.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）9.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）10.如图是某工件的三视图，则此工件的体积为（）A.144π c m3B. 12π c m3C. 36π c m3D.24π c m3二、填空题（每题4 分，共28分）11．如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是____________.12.小军晚上到广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定地说："广场上的大灯泡一定位于两人__________________________.13.如图，三角尺与其在灯光照射下的投影组成位似图形，它们的相似比为2 ：5，且三角尺的一边长为8 c m，则这条边在投影中的对应边长为____________________.14. 太阳光线形成的投影称为____________________像手电筒、路灯、台灯的光线形成的投影称为_______________________.15.长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为____________________.16．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图、左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体的体积为_________________.17.如图，在A 时测得旗杆CD的影长DE是4 m，B时测得的影长DF是8 m，两次的日照光线恰好垂直，则旗杆的高度为______________.三、解答题（一）（每题 6 分，共18 分）18. 画出如图所示几何体的三视图.19.如图，水平放置长方体底面是长为4和宽为2的矩形，它的主视图的面积为12.（1）求长方体的体积；（2）画出长方体的左视图.（用1c m代表1个单位长度）20.如图，小明利用所学的数学知识测量旗杆AB 的高度.（1）请你根据小明在阳光下的投影，画出旗杆AB 在阳光下的投影；（2）已知小明的身高为1.6 m，在同一时刻测得小明和旗杆AB 的投影长分别为0.8 m和6 m，求旗杆AB 的高.四、解答题（二）（每题8分，共24 分）21.一个几何体的三视图如图所示，（1）这个几何体名称是___________；（2）求该几何体的全面积.22.小明把镜子放在离树（AB）8 米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.4米，CD=1.6 米，请你计算树（AB）的高度.23.如图所示为一几何体的三视图.（1）写出这个几何体的名称；（2）若三视图中的长方形的长为10 c m，正三角形的边长为4 c m，求这个几何体的侧面积.五、解答题（三）（每题10 分，共20 分）24. 5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体.（1）该几何体的体积是________（立方单位），表面积是______________（平方单位）；（2）画出该几何体的主视图和左视图.25.由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图①，格中的数字表示该位置的小立方块的个数.（1）请在下面方格纸图②中分别画出这个几何体的主视图和左视图；（2）若上述小立方块搭成的几何体的俯视图不变，如图③，各位置的小立方块个数可以改变（总数目不变），则搭成这样的组合几何体中的表面积最大（包括底面积）仿照图①，将数字填写在图③的正方形中.参考答案一、1.A 2.A 3.B 4.C 5.A 6.A 7.C 8.A 9.C 10.B 二、11.3 12.之间 13.20c m 14.平行投影 中心投影 15. 3 16.15317.42m 三、18.解：三视图如下图所示：19.解：(1 )12 x 2 =2420.解：(1)如图所示：(2)如图，∵ DE 、AB 都垂直于地面，且光线DF //AC ， ∴∠DEF=∠ABC ， ∠DFE=∠ACB ， ∴ Rt △DEF~Rt △ABC=,=1.60.86DE EF AB BC AB 即 ∴AB=12(m )答：旗杆AB 的高为12 m .四、21.解：(1)圆柱 (2)S 底圆=π·12=π S 侧=2π· 1·3=6π ∴S 全=2π+6π=8π(c m 2)22.解：由题意得∠B=∠D =90° 又由光的反射原理可知∠AEB =∠CED ∴△ABE~△CDE)81.6=2.41,(6=3A B AB B E AB CD DE 即∴米23.解：(1)三棱柱(2)侧面积为：3 x 4 x 10= 120(c m 2) 五、24.解：(1)5 22(2)如图所示：25.解：(1)这个几何体的主视图和左视图如图所示：(2)要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，此时俯视图为：。

第五章投影与视图全章综合训练刷中考考点1 投影1.如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯(看做一个点)与这条对角线所确定的平面垂直于纸板. 在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是( )考点2常见几何体的三视图2.如图所示的四个几何体中，俯视图是三角形的是 ( )3.如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为 ( )4.如图所示几何体的主视图是 ( )考点3 由三视图还原几何体及相关计算5.如图是某几何体的三视图，则这个几何体是 ( )6.某几何体是由四个大小相同的小立方块拼成，其俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小立方块个数，则这个几何体的左视图是 ( )7.由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最多是 ( )A.6B.7C.8D.9考点4 结合几何体的三视图进行计算8.如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为( )A.12πB.18πC.24πD.30π刷章测一、选择题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)1.如图(1),一个 2×2 的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图(2)，平台上至少还需再放这样的正方体 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图,路灯OP 高8m,身高1.6m的小明从点A 处沿AO 所在的直线行走 14m到点 B时，人影长度 ( )A.变长3.5mB.变长2.5mC.变短3.5mD.变短2.5m3.如图是由几个同样大小的小正方体组成的几何体，若将小正方体①移到②的上方，则下列说法正确的是 ( )A.从前面和从左面看到的形状都不变B.从前面看到的形状改变，从左面看到的形状不变C.从左面看到的形状改变，从上面看到的形状不变D.从前面、左面和上面看到的形状都不变二、填空题(本大题共2小题，每小题15分，共30分)4.如图，甲楼AB 高 16 米,乙楼 CD 坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是12₂，已知两楼相距12米，那么此时甲楼影子落在乙楼上的部分的高DE= 米.(结果保留根号)5.一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，如图分别是它的主视图和俯视图.若该几何体所用小立方块的个数为n，则n的最大值和最小值之和为 .三、解答题(本大题共2小题，共40分)6.用小立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数. 试回答下列问题：(1)a,b,c各表示几?(2)这个几何体最少由几个小立方块搭成? 最多呢?(3)当d=e=1,f=2时,画出这个几何体的左视图.7.由 14个棱长为1 cm的小正方体搭成的几何体如图所示.(1)请在方格图中分别画出该几何体的左视图和俯视图；(2)若将这个几何体外表面涂上一层漆(包括底面)，则其涂漆面积为 cm²；(3)在保持几何体左视图和俯视图不变的情况下，图中的小正方体最多可以拿走个.。

第五章投影与视图一．选择题1．有阳光的某天下午，小明在不同时刻拍了相同的三张风景照A，B，C，冲选后不知道拍照的时间顺序了，已知投影长度l A＞l C＞l B，则A，B，C的先后顺序是（）A．A、B、C B．A、C、B C．B、A、C D．B、C、A2．下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（）A．B．C．D．3．如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2m，树影BC＝3m，树与路灯的水平距离BP＝4.5m．则路灯的高度OP为（）A．3m B．4m C．4.5m D．5m4．如图，在直角坐标系中，点P（2，2）是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为（0，1），（3，1）．则木杆AB 在x轴上的投影长为（）A．3B．5C．6D．75．下列现象不属于投影的是（）A．皮影B．素描画C．手影D．树影6．一张矩形纸片在太阳光的照射下，在地面上的投影不可能是（）A．正方形B．平行四边形C．矩形D．等边三角形7．如图1是用5个相同的小立方块搭成的几何体，若由图1变化至图2，则从正面、上面、左面看到的形状图发生变化的是（）A．从正面看到的形状图B．从左面看到的形状图C．从上面看到的形状图D．从上面、左面看到的形状图8．下列几何体中，从左面看到的图形是圆的是（）A．B．C．D．9．如图，是由一些棱长为1cm的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么这个立体图形的体积是（）A．3cm3B．14cm3C．5cm3D．7cm310．如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体从正面看到的形状图是（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题11．一天下午，小红先参加了校运动会女子200m 比赛，然后又参加了女子400m 比赛，摄影师在同位置拍摄了她参加这两场比赛的照片，如图所示，则小红参加200m 比赛的照片是 ．（填“图1”或“图2”）12．如图，一棵树（AB ）的高度为7.5米，下午某一个时刻它在水平地面上形成的树影长（BE ）为10米，现在小明想要站这棵树下乘凉，他的身高为1.5米，那么他最多离开树干 米才可以不被阳光晒到？13．如图，甲楼AB 高18米，乙楼CD 坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是1：，已知两楼相距20米，那么甲楼的影子落在乙楼上的高DE＝米．（结果保留根号）14．如图，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是 投影．（填“平行”或“中心”）．15．由若干个相同的小正方体搭成的几何体的三视图相同，如图所示．至少再加 个小正方体，该几何体可成为一个正方体．16．如图所示是若干个大小相同的小正方体搭成的几何体从三个不同方向看到的图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数是 ．17．如图，是一个实心圆柱体的三视图（单位：cm ），根据图中数据计算这个圆柱体的体积是 cm 3．（圆柱体体积公式：πr 2h ，r 为底面圆的半径，h 为圆柱体的高）18．一个几何体从正面和上面看到的图形如图所示，若这个几何体最多有a 个小正方体组成，最少有b 个小正方体组成，则a +b ＝ ．三．解答题19．画出如图所示几何体的三视图．20．如图，在平整的地面上，由若干个完全相同小正方体堆成一个几何体，请在网格中画出它的三视图．21．由几个相同的棱长的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，在网格中画出这个几何体的主视图和左视图．（注：网格中小正方形的边长等于小正方体的棱长）22．画出下面几何体的三视图．23．如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为1cm的小正方体堆成一个几何体．（1）请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图．（一个网格为小立方体的一个面）（2）图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是cm2．24．如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．25．如图，在地面上竖直安装着AB、CD、EF三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱AB、CD形成的影子为BG 与DH．（1）填空：判断此光源下形成的投影是：投影．（2）作出立柱EF在此光源下所形成的影子．。

投影与视图专题一、选择题（每题3分，共36分）1．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是2．在同一时刻，阳光下，身高1.6m 的小强的影长是1.2m ，旗杆的影长是15m ，则旗杆高为A 、 16mB 、 18mC 、 20mD 、 22m3．如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是4．木棒长为1.2m ，则它的正投影的长一定A.大于1.2mB.小于1.2mC.等于1.2mD.小于或等于1.2m5．“圆柱与球的组合体”如右图所示，则它的三视图是 A ． B ． C ． D ．6．在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这根竿子的相对位置是A 、两根都垂直于地面B 、两根平行斜插在地上C 、两根竿子不平行D 、一根倒在地上7．正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是A 、 正方形B 、平行四边形C 、矩形D 、菱形8．同一灯光下两个物体的影子可以是（ ）A 、同一方向B 、不同方向C 、相反方向D 、以上都有可能9．棱长是1㎝的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是（ ） 第9题A 、362cmB 、332cmC 、302cmD 、272cm10．下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是B ACD 正面AB C D （第5题） 俯视图 主视图 左视图 俯视图 主视图 左视图 俯视图 主视图 左视图 俯视图 主视图 左视图 . .8cm9cm11．下图是一个立体图形的二视图，根据图示的数据求出这个立体图形的体积是A.24cmB.48cmC.72cmD.192cm12.下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是A、③④②①B、②④③①C、③④①②D、③①②④二、填空题（每题4分，共20分）13.由一些大小相同的小正方体组成的几何体三视图如图所示，那么，组成这个几何体的小正方体有块.主视图左视图俯视图14、一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有__________个碟子。

第五章投影与视图第1节投影课后练习学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________评卷人得分一、单选题1．在一个晴朗的好天气里,小颖在向正北方向走路时,发现自己的身影向左偏,小颖当时所处的时间是()A．上午B．中午C．下午D．无法确定2．下列光线所形成的投影不是中心投影的是（）A．太阳光线B．台灯的光线C．手电筒的光线D．路灯的光线3．在阳光照射下的升旗广场的旗杆从上午九点到十一点的影子长的变化规律为（）A．逐渐变长B．逐渐变短C．影子长度不变D．影子长短变化无规律4．如图是胡老师画的一幅写生画，四位同学对这幅画的作画时间作了猜测. 根据胡老师给出的方向坐标，猜测比较合理的是（）A．小明：“早上8点”B．小亮：“中午12点”C．小刚：“下午5点”D．小红：“什么时间都行”5．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A．逐渐变短B．先变短后变长C．先变长后变短D．逐渐变长6．如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是（）A．①①①①B ．①①①①C．①①①①D．①①①①7．如图所示的圆台的上下底面与平行光线平行，圆台的正投影是（）A．矩形B．两条线段C．等腰梯形D．圆环8．如图，在一条笔直的小路上有一盏路灯，晚上小雷从点B处径直走到点A处时，小雷在灯光照射下的影长y与行走的路程x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．9．一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是()A．1号窗口B．2号窗口C．3号窗口D．4号窗口10．如图，太阳在房子的后方，那么你站在房子的正前方看到的影子为（）A．B．C．D．评卷人得分二、填空题 11．一个长方形的正投影的形状、大小与原长方形完全一样，则这个长方形________投影面；一个长方形的正投影的形状、大小都发生了变化，则这个长方形________投影面.12．当你走向路灯时，你的影子在你的________，并且影子越来越________. 13．如图是一个球吊在空中，当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球的影子会_____________.（填“逐渐变大”“逐渐变小”）14．如图，小英和她的妈妈正在散步，妈妈身高1.8m ，她在地面上的影长为2.lm ，小英比她妈妈矮0.3m ，则小英的影长为______m.15．如图，小明想利用太阳光测量楼高，发现对面墙上有这栋楼的影子，小明边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠且高度恰好相同．此时测得墙上影子高 1.2CD m =，0.6CE m =，30CA m =（点A 、E 、C 在同一直线上）．已知小明身高EF 是1.6m ，则楼高AB 为______m ．16．如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.5m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），她先测得留在墙壁上的影高为1m，又测得地面的影长为1.5m，请你帮她算一下，树高为______．17．现有m，n两堵墙，两个同学分别站在A处和B处，请问小明在哪个区域内活动才不被这两个同学发现(用阴影部分的序号表示)________．18．如图，迎宾公园的喷水池边上有半圆形的石头（半径为1.12m）作为装饰，其中一块石头正前方5.88m处有一彩灯，某一时刻，该灯柱落在此半圆形石头上的影长为0.56πm．如果同一时刻，一直立0.6m的杆子的影长为1.8m，则灯柱的高____m．19．下图是小红在某天四个时刻看到一根木棒及其影子的情况，那么她看到的先后顺序是________．评卷人得分三、解答题20．如图，小赵和路人在路灯下行走，试确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子.21．如图所示，灯在距地面6米的A处，与灯柱AB相距3米的地方有一长3米的木棒CD直立于地面．（1）在图中画出木棒CD的影子，并求出它的长度；（2）当木棒绕其与地面的固定端点D按顺时针方向旋转到地面时，其影子的变化有什么规律？你能求出其影长的取值范围吗？22．如图所示，甲物体高4米，影长3米，乙物体高2米，影长4米，两物体相距5米．23．如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出表示小亮在灯光下形成的影子线段．（2）如果灯杆高12m，小亮的身高1.6m，小亮与灯杆的距离13m，请求出小亮影子的长度．24．如图所示，分别是两棵树及其影子的情形.（1）哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形．（2）请画出图中表示小丽影长的线段．（3）阳光下小丽影子长为1.20 m树的影子长为2.40 m，小丽身高1.88 m，求树高．25．在公园有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一堵与地面互相垂直的墙，且圆柱与墙的距离皆为120公分．敏敏观察到高度90公分矮圆柱的影子落在地面上，其影长为60公分；而高圆柱的部分影子落在墙上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与墙面互相重直，并视太阳光为平行光，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请回答下列问题：（1）若敏敏的身高为150公分，且此刻她的影子完全落在地面上，则影长为多少公分？（2）若同一时间量得高圆柱落在墙上的影长为150公分，则高圆柱的高度为多少公分？请详细解释或完整写出你的解题过程，并求出答案．参考答案：1．C【解析】【详解】小明在向正北方向走路时，发现自己的身影向右偏，即影子在东方；故小明当时所处的时间是下午.故选C.点睛：在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长.2．A【解析】【分析】利用中心投影(光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影)和平行投影(由平行光线形成的投影是平行投影)的定义即可判断出．【详解】解：A．太阳距离地球很远，我们认为是平行光线，因此不是中心投影．B．台灯的光线是由台灯光源发出的光线，是中心投影；C．手电筒的光线是由手电筒光源发出的光线，是中心投影；D．路灯的光线是由路灯光源发出的光线，是中心投影．所以，只有A不是中心投影．故选：A．【点睛】本题考查了中心投影和平行投影的定义．熟记定义，并理解一般情况下，太阳光线可以近似的看成平行光线是解决此题的关键．3．B【解析】【分析】上午九点到十一点太阳升高,影子变短.【详解】解：在阳光照射下的升旗广场的旗杆从上午九点到十一点的影子长的变化规律为逐渐变短，故选B．【点睛】本题考查了投影的实际应用,属于简单题,熟悉投影概念和认真观察生活现象是解题关键. 4．C【解析】【详解】可根据平行投影的特点分析求解，或根据常识直接确定答案．解：根据题意：影子在物体的东方，根据北半球，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，可得应该是下午．故选C．本题考查了平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．5．B【解析】【分析】小亮由A处径直路灯下，他得影子由长变短，再从路灯下到B处，他的影子则由短变长．【详解】晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子先变短，再变长．故选B．【点睛】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．6．C【解析】【分析】太阳光线下的影子是平行投影，就北半球而言，从早到晚物体影子的指向是：西-西北-北-东北-东，于是即可得到答案．【详解】根据平行投影的规律以及电线杆从早到晚影子的指向规律，可知：俯视图的顺序为：①①①①，故选C．【点睛】本题主要考查平行投影的规律，掌握“就北半球而言，从早到晚物体影子的指向是：西-西北-北-东北-东”，是解题的关键．7．C【解析】【分析】根据正投影的定义“是指平行投射线垂直于投影面”分析即可．【详解】根据题意，圆台的上下底面与平行光线平行，则圆台的正投影是该圆台的轴截面，即等腰梯形故选：C．【点睛】本题考查了正投影的定义，正确理解正投影的定义是解题关键．8．C【解析】【详解】①小路的正中间有一路灯，晚上小雷由B处径直走到A处，他在灯光照射下的影长y与行走的路程x之间的变化关系，应为当小雷走到灯下以前为：y随x的增大而减小，①用图象刻画出来应为C，故选C.【点睛】本题主要考查了函数图象以及中心投影的性质，得出影长y随行走的路程x的变化规律是解决问题的关键．9．B【解析】【分析】根据给出的两个物高与影长即可确定点光源的位置．【详解】如图所示，故选B.【点睛】本题考查中心投影.10．C【解析】【详解】根据平行投影的性质可知烟囱的影子应该在右下方，房子左边对应的突起应该在影子的左边．11．平行不平行于【解析】【分析】根据投影性质作答即可.【详解】解：由投影定义可知,当正投影后的形状、大小不改变时,图形平行投影面,当投影后的形状、大小改变时,图形不平行投影面,【点睛】本题考查了正投影的实际应用,属于简单题,熟悉正投影的概念是解题关键.12．后面短【解析】【详解】试题解析：走向路灯时，影子在人的灯的相反方，故你的影子在你的后面，离路灯越近影子越短．故答案为后面，短．13．逐渐变大【解析】【分析】在灯光下，离点光源越近，影子越大；离点光源越远，影子越小，所以当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球的影子会逐渐变大．【详解】解：根据中心投影的特点，可得：当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球的影子会逐渐变大，故答案为逐渐变大.【点睛】本题综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．①等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．14．1.75【解析】【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即太阳光线照到两个物体上光线、物体、影子三者形成的直角三角形相似．【详解】解：①妈妈身高1.8m，小英比他妈妈矮0.3m，①小英高1.5m，设小英的影长为xm，①1.5：x=1.8：2.1，解得x=1.75，小英的影长为1.75m．【点睛】本题考查了平行投影，在平行光线下，不同时刻，同一物体的影子长度不同；同一时刻，不同物体的影子长度与它们本身的高度成比例．15．21.2【解析】【分析】过点D作DN①AB，可得四边形CDME、ACDN是矩形，即可证明①DFM①①DBN，从而得出BN，进而求得AB的长．【详解】解：过点D作DN①AB，垂足为N．交EF于M点，①四边形CDME、ACDN是矩形，①AN=ME=CD=1.2m，DN=AC=30m，DM=CE=0.6m，①MF=EF-ME=1.6-1.2=0.4m，依题意知EF①AB，①①DFM①①DBN，DM MF DN BN=，即：0.60.430BN=，解得：BN=20，①AB=BN+AN=20+1.2=21.2，答：楼高为AB为21.2米.【点睛】本题考查了平行投影和相似三角形的应用，是中考常见题型，要熟练掌握．16．4m【解析】【分析】首先要知道在同一时刻任何物体的高与其影子的比值是相同的，所以竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同，利用这个结论可以求出树高．【详解】解：如图所示：过点D作DC①AB于点C，连接AE，由题意可得：DE=BC=1m，BE=1.5m，①一根长为1m的竹竿的影长是0.5m，①AC=2CD=3m，故AB=3+1=4（m）．故答案为4m．【点睛】此题主要考查了平行投影，解题的关键要知道竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同．17．①①①【解析】【分析】根据图形找出AB两点的盲区即可【详解】由图可知，①①①都在AB两个视点的盲区内，因此在这三处，不会被两个同学发现，因此选①①①.【点睛】投影和视图是本题的考点，根据图形正确找出盲区是解题的关键.18．259 75【解析】【分析】如图，OC=OD=1.12m，BD=5.88m，CD的弧长为0.56πm，先利用弧长公式计算出①DOC=90°，则OC①OD，作CE①AB于E，则CE=OB=OD+BD=7m，BE=OC=1.12m，接着利用相似比得到70.6 1.8AE，解得AE=73，然后计算AE+BE即可．【详解】解：如图，OC=OD=1.12m，BD=5.88m，CD的弧长为0.56πm，设①COD=n°，则π×1.12180n=0.65π，解得n=90，即①DOC=90°，①OC①OD，作CE①AB于E，则CE=OB=OD+BD=1.12m+5.88m=7m，BE=OC=1.12m，①同一时刻，一直立0.6m的杆子的影长为1.8m，①7 0.6 1.8 AE，①AE=73，①AB=AE+BE=73+1.12=25975（m），即灯柱的高为25975（m）故答案为：25975（m）．【点睛】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．也考查了弧长公式．19．④③①②【解析】【分析】根据平行投影中影子的变化规律即可得到结果．【详解】解：根据平行投影的特点以及北半球影长的规律可知：影长由长变短再变长，故答案为①①①①. ．【点睛】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．20．作图见解析.【解析】【详解】试题分析：根据中心投影的特点可知，连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．所以分别把已知影长的两个人的顶端和影子的顶端连接并延长可交于一点，即点光源的位置，再由点光源出发连接小赵顶部的直线与地面相交即可找到小赵影子的顶端．试题解析：画图如下：考点: 中心投影．21．（1）作图见解析，影子DE的长度为3米；（2）当木棒绕其与地面的固定端点D按顺时针方向旋转到地面时，其影子的变化规律为：先变长，后变短；当木棒CD与经过C'点的光线垂直时，影子DE'最长，3米≤影长≤5米．【解析】【分析】（1）根据中心投影即可在图中画出木棒CD的影子，根据三角形相似即可求出它的长度；（2）当木棒绕其与地面的固定端点D按顺时针方向旋转到地面时，其影子的变化先变长，后变短，根据相似三角形的性质即可求出其影长的取值范围．【详解】如图，（1）DE即为木棒CD的影子，根据题意，得AB=6，CD=3，BD=3．①CD①AB，①DE CD BE AB=即336 DEDE=+，解得：DE=3．所以影子DE的长度为3米；（2）当木棒绕其与地面的固定端点D按顺时针方向旋转到地面时，其影子的变化规律为：先变长，后变短；当木棒CD与经过C'点的光线垂直时，影子DE'最长．如图DC'①AE'，①①E'C'D=①ABE'=90°，①C'E'D=①AE'B，①①E'C'D①①E'BA，①'''' C D C E AB BE=即BE'=2C'E'设C'E'=x，则BE'=2x，①DE'=BE'﹣BD=2x﹣3，在Rt△DE'C'中，根据勾股定理，得(2x﹣3)2=32+x2解得：x=0或4，①DE'=5，所以其影长的取值范围是：大于或等于3米，小于或等于5米．【点睛】考查了中心投影的应用，解题关键是确定影子的最长时点C的位置．22．(1)见解析;(2) 4.8米.【分析】(1)首先连接GA，HC并延长交于点O，从而确定光源，然后连接OE并延长即可确定影子.（2）OM①QH，设OM＝x，BM＝y，根据三角形相似列出比例式可确定灯的高度.【详解】解(1)点O为灯的位置，FM为丙物体的影子；(2)作OM①QH，设OM＝x，BM＝y，由①GAB①①GOM，得＝，即＝，①由①CDH①①OMH，得＝，即＝，①由①①，得x＝4.8，y＝0.6.答：灯的高度为4.8米．【点睛】本题考查了投影的定义和相似三角形对应边成比例的性质，解题关键是熟练掌握定义和性质求解.23．（1）详见解析；（2）小亮影子的长度为2m．【解析】【分析】（1）连接EG进而延长交DF于点N，得出FN进而得出答案；（2）直接利用相似三角形的判定与性质得出答案．解：（1）如图所示：FN 即为所求；（2）①FG ①DE ，①①GFN①①NDE ，①NDFN ＝DE FG ， ①灯杆高12m ，小亮的身高1.6m ，小亮与灯杆的距离13m ，①13FN FN ＝1.612， 解得：FN ＝2，答：小亮影子的长度为2m ．【点睛】 本题考查中心投影、解题的关键是正确画出图形，记住物长与影长的比的定值，属于基础题，中考常考题型．24．（1）见解析 （2）见解析 （3）3.76m【解析】【详解】试题分析：（1）物体在太阳光的照射下形成的影子是平行投影，物体在灯光的照射下形成的影子是中心投影．太阳光是平行光线，物高与影长成正比，据此即可判断和说明； （2）图①作平行线得到小丽的影长，图①先找到灯泡的位置再画小丽的影长．（3）根据平行投影，物高与影长成正比，设树高为xm ，利用比例相等列出式子进行求解即可.试题解析：（1）如图所示：甲图反映了阳光下的情形，乙图反映了路灯下的情形；（2）如图所示：AB ，CD 是小丽影长的线段；（3）①阳光下小丽影子长为1.20m ，树的影子长为2.40m ，小丽身高1.88m ，设树高为xm ，①1.20 2.401.88x=， 解得：x=3.76，答：树的高度为3.76m ．25．（1）敏敏的影长为100公分；（2）高圆柱的高度为330公分．【解析】【分析】（1）根据同一时刻，物长与影从成正比，构建方程即可解决问题． （2）如图，连接AE ，作//FB EA ．分别求出AB ，BC 的长即可解决问题．【详解】解：（1）设敏敏的影长为x 公分．由题意：1509060x =， 解得100x =（公分），经检验：100x =是分式方程的解．①敏敏的影长为100公分．（2）如图，连接AE ，作//FB EA ．//AB EF ，①四边形ABFE 是平行四边形，150AB EF ∴==公分，设BC y =公分，由题意BC 落在地面上的影从为120公分．9012060y ∴=，180∴=（公分），yAC AB BC∴=+=+=（公分），150180330答：高圆柱的高度为330公分．【点睛】本题考查相似三角形的应用，平行投影，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．答案第14页，共14页。

北师大版九年级上册数学第五章投影与视图含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下面几何体中，俯视图为三角形的是（）A. B. C. D.2、下图中几何体的正视图是（）A. B. C. D.3、如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是A. B. C. D.4、如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的左视图是（）A. B. C. D.5、如下图所示几何体的俯视图是（）A. B. C. D.6、如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是（）A.左、右两个几何体的主视图相同B.左、右两个几何体的左视图相同 C.左、右两个几何体的俯视图不相同 D.左、右两个几何体的三视图不相同7、桌上摆放着一个由相同正方体组成的组合体，其俯视图如图所示，图中数字为该位置小正方体的个数，则这个组合体的左视图为（）A. B. C. D.8、一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（）A. B. C. D.9、一物体及其正视图如下图所示，则它的左视图与俯视图分别是右侧图形中的（）A.①②B.③②C.①④D.③④10、如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的，则这个几何体的俯视图是（）A. B. C. D.11、如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的主视图是（）A. B. C. D.12、有4个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A. B. C. D.13、将长方体截去一部分后的几何体如图所示，它的俯视图是（）A. B. C. D.14、如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（）A.越长B.越短C.一样长D.随时间变化而变化15、如图是由六个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其主视图的面积是（）A.3B.4C.5D.6二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，是小明在一天中四个时刻看到的一棵树的影子的俯视图，请你将它们按时间的先后顺序进行排列________．17、小明和小红在阳光下行走，小明身高1.75米，他的影长2.0米，小红比小明矮7厘米，此刻小红的影长是________米．18、某数学课外活动小组想利用树影测量树高,他们在同一时刻测得一身高为1.5 m的同学的影长为1.35 m,由于大树靠近一幢建筑物,因此树影的一部分落在建筑物上,如图所示,他们测得地面部分的影长为3.6 m,建筑物上的影长为1.8 m,则树的高度为________.19、如图是王芳同学某一天观察到的一棵树在不同时刻的影子，请你把它们按时间先后顺序进行排列是________ ．20、电影院的座位排列时，后一排总比前一排高，并且每一横排呈圆弧形，这是为了________ ．21、如图，是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，请画出其主视图：________22、如图，四个几何体中，它们各自的三个视图（主视图、左视图和俯视图）有两个相同，而另外一个不同的几何体是________ ．（填写序号）23、皮影戏中的皮影是由投影得到的________24、如图所示，平地上一棵树高为5米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成45°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长________ 米．25、一块直角三角形板ABC，∠ACB＝90°，BC＝12 cm，AC＝8 cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24 cm，则A1B1长为________ cm.三、解答题(共5题，共计25分)26、由大小相同的5个小立方块搭成的几何体如图所示，请在方格中画出该几何体从上面和左面看到的形状图（用黑色笔将虚线画为实线）．27、某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD，某一时刻在太阳光下，木杆CD的影子刚好不落在广告墙PQ上，（1）你在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF；（2）若AB=6米，CB=3米，CD到PQ的距离DQ的长为4米，求此时木杆AB的影长．28、如图所示，太阳光线AC和A´C´是平行的，同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，那么建筑物是否一样高？请说明理由．29、如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子如图所示，已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE=3.9m，窗口底边离地面的距离BC=1.2m，试求窗口的高度．（即AB的值）30、如图是用5个棱长为1厘米的小立方块搭成的几何体，请画出从正面、左面、上面看得到的图形．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、A4、A5、D6、B7、D8、A9、B10、C11、A12、D13、C14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、。

第五章投影与视图1投影第1课时投影、中心投影01基础题知识点1投影、中心投影的概念1．下列现象不属于投影的是(D)A．皮影B．树影C．手影D．素描画2．下列各种现象属于中心投影现象的是(B)A．上午人走在路上的影子B．晚上人走在路灯下的影子C．中午用来乘凉的树影D．早上升旗时地面上旗杆的影子知识点2影子或光源的确定3．下列四幅图中，灯光与影子的位置合理的是(B)4．(教材P144复习题T1变式)如图是小明与爸爸(线段AB)、爷爷(线段CD)在同一路灯下的情景，其中，粗线分别表示三人的影子．(1)画出图中灯泡所在的位置；(2)在图中画出小明的身高．解：(1)如图所示：O即为灯泡的位置．(2)如图所示：EF即为小明的身高．知识点3中心投影条件下物体与其投影之间的转化5．(教材P145复习题T3变式)如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把球向下移时，圆形阴影的大小变化情况是(A)A．越来越小B．越来越大C．大小不变D．不能确定02中档题6．小红和小花在路灯下的影子一样长，则她们的身高关系是(D)A．小红比小花高B．小红比小花矮C．小红和小花一样高D．不确定7．如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，位似比为2∶5，且三角尺的一边长为8 cm，则投影三角形的对应边长为(B)A ．8 cmB ．20 cmC ．3.2 cmD ．10 cm8．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A 处径直走到B 处，将她在灯光照射下的影长l 与行走的路程s 之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是(C)9．如图，路灯(P 点)距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部(O 点)20米的A 点沿AO 所在的直线行走14米到B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？解：∵∠MAC ＝∠MOP ＝90°，∠AMC ＝∠OMP ， ∴△MAC ∽△MOP. ∴MA MO ＝AC OP ， 即MA 20＋MA ＝1.68. ∴MA ＝5米．同理△NBD ∽△NOP ，可求得NB ＝1.5 米． 则MA －NB ＝5－1.5＝3.5(米)． ∴小明的身影变短了，短了3.5米．第2课时 平行投影01 基础题 知识点1 平行投影1．下列各组投影是平行投影的是(A)2．李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是(D)3．学校里旗杆的影子整个白天的变化情况是(B)A ．不变B ．先变短后变长C ．一直在变短D ．一直在变长 4．【动手操作】如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6 m 的小明(AB)落在地面上的影长为BC ＝2.4 m.(1)请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG ；(2)若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG ＝16 m ，请求出旗杆DE 的高度．解：(1)影子EG 如图所示． (2)∵DG ∥AC ， ∴∠ACB ＝∠DGE.又∵∠ABC ＝∠DEG ＝90°， ∴Rt △ABC ∽△Rt △DEG. ∴AB DE ＝BC EG ，即1.6DE ＝2.416. 解得DE ＝323.∴旗杆DE 的高度为323m.知识点2 正投影5．如图所示，水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影是(D)6．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小相同(填“相同”“不一定相同”或“不相同”)． 02 中档题7．下列说法错误的是(B)A ．太阳的光线所形成的投影是平行投影B ．在一天的不同时刻，同一棵树所形成的影子的长度不可能一样C ．在一天中，不论太阳怎样变化，两棵相邻的树的影子都是平行的或在一条直线上D ．影子的长短不仅和太阳的位置有关，还和事物本身的长度有关8．【易错】太阳光照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是(A)A ．与窗户全等的矩形B ．平行四边形C ．比窗户略小的矩形D ．比窗户略大的矩形9．(教材P132习题T1变式)一天下午小红先参加了校运动会女子100 m 比赛，过一段时间又参加了女子400 m 比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是(A)A ．乙照片是参加100 m 的B ．甲照片是参加100 m 的C ．乙照片是参加400 m 的D ．无法判断甲、乙两张照片10．(百色中考)如图，长方体的一个底面ABCD 在投影面P 上，M ，N 分别是侧棱BF ，CG 的中点，矩形EFGH 与矩形EMNH 的投影都是矩形ABCD ，设它们的面积分别是S 1，S 2，S ，则S 1，S 2，S 的关系是S 1＝S ＜S 2．(用“＝”“＞”或“＜”连起来)11．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1 m 的竹竿的影长为0.4 m ，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2 m ，一级台阶高为0.3 m ，如图所示．若此时落在地面上的影长为4.4 m ，求树的高度．解：设树高为h m ，由题意，得 4.4＋0.2h －0.3＝0.41， 则0.4(h －0.3)＝4.6， 解得h ＝11.8.答：树的高度为11.8 m.2 视图第1课时 简单几何体的三视图01 基础题知识点1 圆柱、圆锥、球的三视图1．(桂林中考)如图所示的几何体的主视图是(C)2．下列几何体中，其左视图为三角形的是(D)3．下列立体图形中，俯视图不是圆的是(B)4．如图是一个圆台，它的主视图是(B)5．(泰州中考)下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是(B)6．(安徽中考)如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是(D)7．(营口中考)如图所示的物体是由两个紧靠在一起的圆柱体组成的，小明准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的主视图应该是(A)8．将图中的实物与它的主视图用线连接起来．9．一个圆锥和一个圆柱如图放置，说出下面①②两组视图分别是什么视图．解：①是俯视图；②是主视图．知识点2画简单几何体的三视图10．(教材P137习题T1变式)画出图中所示物体的主视图、左视图和俯视图．解：如图所示：易错点判断圆锥的俯视图时忽视中心点11．如图所示的几何体的俯视图是(D)02中档题12．(安徽中考)如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为(B)13．将如图所示的Rt△ABC绕直角边AC所在直线旋转一周，所得几何体的主视图是(A)14．沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是(D)15．如图，茶杯的左视图是(C)16．(菏泽中考)如图是两个等直径圆柱构成的“T”形管道，其左视图是(B)17．(益阳中考)如图，空心卷筒纸的高度为12 cm ，外径(直径)为10 cm ，内径为4 cm ，在比例尺为1∶4的三视图中，其主视图的面积是(D)A.21π4 cm 2 B.21π16cm 2 C ．30 cm 2 D ．7.5 cm 218．(泰州中考)如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是(D)03 综合题19．一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体(如图所示，圆锥在圆柱上底面正中间放置)摆在讲桌上，请你画出这个几何体的三视图．解：如图所示：第2课时直棱柱的三视图01基础题知识点1直棱柱的三视图1．(娄底中考)如图，正三棱柱的主视图为(B)2．(丽水中考)如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是(B)A．俯视图与主视图相同B．左视图与主视图相同C．左视图与俯视图相同D．三个视图都相同3．(泰安中考)下面四个几何体：其中，俯视图是四边形的几何体有(B)A．1个B．2个C．3个D．4个4．(德州中考)图甲是某零件的直观图，则它的主视图为(箭头方向为主视方向)(A)5．一个几何体如图所示，则该几何体的三视图正确的是(D)6．请将六棱柱的三视图名称填在相应的横线上．(1)俯视图；(2)主视图；(3)左视图．知识点2直棱柱的三视图的画法7．画出如图所示几何体的三视图．解：如图：易错点判断视图时忽视被遮挡部分的轮廓线8．(潍坊中考)如图所示的几何体的左视图是(C)02中档题9．(陕西中考)如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是(B)10．(沈阳和平区期末)从一个边长为3 cm的大立方体中挖去一个边长为1 cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是(C)11．(太原期末)一个圆柱体钢块，从正中间挖去一个长方体得到的零件毛坯的俯视图如图，其主视图是(A)12．(济宁中考)三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF＝8 cm，EG＝12 cm，∠EGF＝30°，则AB的长为6cm.13．下面几何体的三种视图有无错误？如果有，请改正．解：主视图有错误，左视图无错误，俯视图有错误，正确画法如图所示．14．两个四棱柱的底面均为等腰梯形，它们的俯视图分别如图所示，画出它们的主视图和左视图．(1) (2)解：如图所示：03 综合题 15．如图1是由两个长方体所组成的立体图形，图2中的长方体是图1中的两个长方体的另一种摆放形式，图①②③是从不同的方向看图1所得的平面图形．(1)填空：图①是主视图得到的平面图形，图②是俯视图得到的平面图形，图③是左视图得到的平面图形； (2)请根据各图中所给的信息(单位：cm)，计算出图1中上面的小长方体的体积．解：由图可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋2，x ＋y ＝12.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝5. 小长方体的体积为5×3×2＝30(cm 3)．所以图1中上面的小长方体的体积为30 cm 3.第3课时由视图描述几何体01基础题知识点1由三视图还原几何体1．(云南中考)如图图形是某几何体的三视图(其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图)，则这个几何体是(D)A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥2．(泰安中考)如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图(C)3．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是(C)A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体4．(襄阳中考)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是(C)知识点2由几何体的三视图求其面积或体积5．(临沂中考)如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm)，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是(C)A．12 cm2B．(12＋π)cm2C．6π cm2D．8π cm26．(通辽中考)如图，一个几何体的主视图和左视图都是边长为6的等边三角形，俯视图是直径为6的圆，则此几何体的全面积是(C)A．18π B．24πC．27π D．42π7．如图是一个长方体的三视图(单位：cm)，根据图中数据计算这个长方体的体积是24cm3.8．如图是一个几何体的主视图、左视图和俯视图．(1)写出这个几何体的名称；(2)若已知主视图的高为10 cm，俯视图的三边长都为4 cm，求这个几何体的侧面积．解：(1)三棱柱．(2)这个几何体的侧面积为10×4×3＝120(cm2)．02中档题9．(河北中考)图中三视图对应的几何体是(C)10．(广元中考)如图是由几个相同小正方体组成的立体的俯视图，图上的数字表示该位置上小正方体的个数，这个立体图形的左视图是(B)11．(巴彦淖尔中考)如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是(A)A．60π＋48 B．68π＋48C．48π＋48 D．36π＋4812．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为(B)A．60π B．70π C．90π D．160π13．由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，请在网格中画出一种该几何体的主视图，且使该主视图是轴对称图形．解：如图所示．(答案不唯一)14．一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积．解：该几何体的形状是直四棱柱．由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4 cm ，3 cm.∴菱形的边长为（42）2＋（32）2＝52(cm)．∴棱柱的侧面积为52×8×4＝80(cm 2)．由三视图判断小立方体的个数【方法指导】 在三视图中，通过主视图、俯视图可以确定组合图形的列数，通过俯视图、左视图可以确定组合图形的行数，通过主视图、左视图可以确定行与列中的最高层数，从而确定小正方体的个数． 类型1 个数确定1．由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块的个数是(B)A ．7B ．8C ．9D ．102.一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是4．类型2 个数不确定3．如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体最多由9个小正方体组成，最少由7个小正方体组成．回顾与思考(五)投影与视图01分点突破知识点1中心投影与平行投影1．下列结论正确的有(B)①同一时刻，同一公园内的物体在阳光照射下，影子的方向是相同的；②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的；③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关；④物体在点光源照射下，影子的长短仅与物体的长短有关．A．1个B．2个C．3个D．4个2．把一个正五棱柱如图摆放，当投射线由正前方射到后方时，它的正投影是(B)3．(贺州中考)小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩耍，发现等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是(B) 4．如图，两幅图片中竹竿的影子是在太阳光下形成的，还是在灯光下形成的？请你画出两图中小树的影子．解：如图所示．知识点2由几何体判断三视图5．如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是(C)6．(赤峰中考)如图是一个空心圆柱体，其俯视图是(D)7．(柳州中考)如图，这是一个机械模具，则它的主视图是(C)知识点3由三视图还原几何体8．(贵阳中考)如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是(A)A．三棱柱B．正方体C．三棱锥D．长方体9．一个长方体的主视图和左视图如图所示(单位：cm)，则其俯视图的面积是6__cm2．02易错题集训10．一元硬币放在太阳光下，它在平整的地面上的投影不可能是(D)A．线段B．圆C．椭圆D．正方形11．如图所示几何体的左视图是(C)03中考题型演练12．(大连中考)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是(C)A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．长方体13．(娄底中考)如图的几何体中，主视图是中心对称图形的是(C)14．如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是(B)15．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是(C)16．图中三视图对应的几何体是(C)17．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(D)A．4π B．3πC．2π＋4 D．3π＋48.。

新北师大版九年级上册投影与视图单元测试（二）一、填空题（30分）1、甲、乙两人在太阳光下行走，同一时刻他们的身高与其影长的关系是2、身高相同的甲、乙两人分别距同一路灯2米、3米，路灯亮时，甲的影子比乙的影子（填“长”或“短”）3、小刚和小明在太阳光下行走，小刚身高1.75米，他的影长为2.0m，小刚比小明矮5cm，此刻小明的影长是________m。

4、墙壁Ｄ处有一盏灯（如图），小明站在Ａ处测得他的影长与身长相等都为1.6m，小明向墙壁走1m到Ｂ处发现影子刚好落在Ａ点，则灯泡与地面的距离CD＝_______。

5、下图的几何体由若干个棱长为数1的正方体堆放而成，则这个几何体的体积为__________。

6、（06南平）如图是某个几何体的展开图，这个几何体是．7、如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是8、(05南京)如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m ,CA=0.8m, 则树的高度为9、春分时日，小明上午9：00出去，测量了自己的影长，出去一段时间后回来时，发现这时的影长和上午出去时的影长一样长，则小明出去的时间大约为小时。

10、直角坐标系内，身高为1.5米的小强面向y轴站在x轴上的点A(－10,0)处，他的前方5米处有一堵墙,已知墙高2米,则站立的小强观察y(y>0)轴时，盲区(视力达不到的地方)范围是二、选择题：(30分)11、（06金华）下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )A. B. C. D.12、在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（） A 小明的影子比小强的影子长 B 小明的影长比小强的影子短 C 小明的影子和小强的影子一样长 D 无法判断谁的影子长13下图中几何体的主视图是（）.俯视图左视图主视图224113A B C D第16题俯视图主（正）视图左视图(A) (B) (C) (D)14、对左下方的几何体变换位置或视角，则可以得到的几何体是 （ ）第Ⅱ卷(非选择题，共98分)15、若干桶方便面摆放在桌子上，实物图片左边所给的是它的三视图，则这一堆方便面共有（ ）（A ）5桶 （B ） 6桶 （C ）9桶 （D ）12桶16、一个全透明的玻璃正方体，上面嵌有一根黑色的金属丝，如图，金属丝在俯视图中的形状是（ ）17.下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为 （ ）18、右图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数（ ）A 5个B 6个 C 7个 D 8个19、（06广东）水平放置的正方体的六面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的前面，则这个正方体的后面是 ( )A ．OB ． 6C ．快D ．乐 20、（06常州）图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P 、Q 、M 、N 表示小明在地面上的活动区域，小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在（ ）A P 区域 B Q 区域 C M 区域 D N 区域 三、解答题（60分）21、(6分)中午，一根1.5米长的木杆影长1.0米，一座高21米的住宅楼的影子是否会落在相距18米远的商业楼上？傍晚，该木杆的影子长为2.0米，这时住宅楼的影子是否会落在商业楼上？为什么？ AB C D N P Q M第13题图2图121422、(12分)画出下列几何体的三视图：23、（6分）将下列所示的几何体进行两种不同的分类，并说明理由。

《第5章投影与视图》常考题1.如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是( )A.B.C.D.2.在小明住的小区有一条笔直的路，路中间有一盏路灯，一天晚上，他行走在这条路上，如图，当他从A点走到B点的过程，他在灯光照射下的影长l与所走路程s的变化关系图象大致是( )A. B. C. D.3.如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为( )A. B. C. D.4.如图所示的几何体，其俯视图是( )A.B.C.D.5.下列光线所形成是平行投影的是( )A. 太阳光线B. 台灯的光线C. 手电筒的光线D. 路灯的光线6.下列几何体中，从正面观察所看到的形状为三角形的是( )A. B. C. D.7.下列结论中正确的是( )①在阳光照射下，同一时刻的物体，影子的方向是相同的．②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的．③固定的物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关．④固定的物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关．A. ①③B. ①③④C. ①④D. ②④8.已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是( )A. B. C. D.9.下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是( )A. B.C. D.10.下列立体图形中，它的三视图都相同的是( )A. B. C. D.11.从正面和上面看一个几何体的平面图形，如图所示．若这个几何体最多由n个小正方体组成，最少由m个小正方体组成，则m+n=______．12.一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则小正方体的最少个数为______．13.“横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中．”这是宋代诗人苏轼的著名诗句(《题西林壁》).其“横看成岭侧成峰”中所含的数学道理是．14.将7个棱长为1的小立方体摆成如图所示几何体，该几何体的俯视图的面积为______ ．15.如图所示，水平放置的长方体的底面是长为4cm、宽为2cm的长方形，它的主视图的面积为16cm2，则长方体的体积等于______cm3．16.请写出一个三视图都相同的几何体：______．17.如图，一棵树(AB)的高度为7.5米，下午某一个时刻它在水平地面上形成的树影长(BE)为10米，现在小明想要站这棵树下乘凉，他的身高为1.5米，那么他最多离开树干______米才可以不被阳光晒到？18.一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为______ ．19.在测量旗杆高度的活动课中，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到的数据如图所示，根据这些数据计算出旗杆的高度为______m.20.如图1所示的是由8个相同的小方块组成的几何体，它的三个视图都是2×2的正方形.若拿掉若干个小方块后，从正面和左面看到的图形如图2所示，则最多可以拿掉小方块的个数为______ ．21.如图是由五块积木搭成，这几块积木都是相同的正方体，请画出这个图形的主视图、左视图和俯视图．22.用小立方体搭一个几何体，使它从正面、从上面看到的形状图如图所示．(1)它最多需要多少个小立方体？它最少需要多少个小立方体？(2)请你画出这两种情况下的从左面看到的形状图．23.(1)如图是一个组合几何体的两种视图，请写出这个组合几何体是由哪两种几何体组成的；(2)根据两种视图中尺寸(单位：cm)，计算这个组合几何体的体积．(结果保留π)24.如图，是由两个长方体组合而成的一个立体图形的主视图和左视图，根据图中所标尺寸(单位：mm)．(1)直接写出上下两个长方体的长、宽、高分别是多少；(2)求这个立体图形的体积．25.如图，已知一个几何体的主视图与俯视图，求该几何体的体积．(π取3.14，单位：cm)26.学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：碟子的个数碟子的高度(单位：cm)1222+1.532+342+4.5……(1)当桌子上放有x(个)碟子时，请写出此时碟子的高度(用含x的式子表示)；(2)分别从三个方向上看，其三视图如上图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．27.如图，AB是公园的一圆形桌面的主视图，MN表示该桌面在路灯下的影子；CD则表示一个圆形的凳子的主视图．(1)请你在图中标出路灯O的位置，并画出CD的影子PQ(要求保留画图痕迹，光线用虚线表示)；(2)若桌面直径和桌面与地面的距离均为1.2m，测得影子的最大跨度MN为2m，求路灯O与地面的距离．28.如图，从上往下看A、B、C、D、E、F六个物体，能得到a、b、c、d、e、f六个图形，请把上下两行中对应的图形与物体连接起来．29.如图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，已知每个小立方块的棱长为2cm．(1)画出该几何体的三视图；(2)求出该几何体的表面积．30.如图，路灯(P点)距地面9米，身高1.5米的小云从距路灯的底部(O点)20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？答案和解析1.【答案】B【解析】解：该几何体的俯视图是：由两个长方形组成的矩形，且矩形的之间有纵向的线段隔开．故选：B．根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．解答此题时要有一定的生活经验．2.【答案】C【解析】解：当他从A点走到路灯下时，影长l逐渐变小，当从路灯下走到B点时，他在灯光照射下的影长l逐渐变长．故选：C．根据中心投影的特点，当他从A点走到路灯下时，影长l逐渐变小，当从路灯下走到B点时，他在灯光照射下的影长l逐渐变长，即随S的逐渐增大，l先由大变小，再由小变大，从而可对四个选项进行判断．本题考查了中心投影：由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大(即位似变换)的关系．也考查了函数图象．3.【答案】A【解析】解：从左面看可得到从左到右分别是3，2个正方形．故选：A．由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2.据此可作出判断．本题考查几何体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．4.【答案】A【解析】解：从上面看是一个矩形，矩形的中间处有两条纵向的实线，实线的两旁有两条纵向的虚线．故选：A．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5.【答案】A【解析】解：四个选项中只有太阳光可认为是平行光线；故太阳光线下形成的投影是平行投影．故选：A．判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的，如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投影．本题考查平行投影的概念，属于基础题，注意基本概念的掌握是关键．6.【答案】A【解析】解：A.从正面看是一个等腰三角形，故本选项符合题意；B.从正面看是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线，故本选项不符合题意；C.从正面看是一个圆，故本选项不符合题意；D.从正面看是一个矩形，故本选项不符合题意；故选：A．利用从正面看到的图叫做主视图判断即可．此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察角度得出正确视图是解题关键．7.【答案】A【解析】解：①由于太阳光线是平行光线，所以物体在阳光照射下，影子的方向是相同的，故正确；②物体在太阳光线照射下影子的方向都是相同的，在灯光的照射下影子的方向与物体的位置有关，故错误；③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关，故正确；④物体在点光源的照射下，影子的长短与物体的长短和光源的位置有关，故错误．所以正确的有①③．故选：A．利用平行投影和中心投影的特点和规律分别分析可判断正误．本题考查了平行投影和中心投影的特点和规律．平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长；②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．8.【答案】C【解析】解：由三视图知，该几何体是下面是长方体，上面是一个圆柱体，且长方体的宽与圆柱底面直径相等，符合这一条件的是C选项几何体，故选：C．该几何体是下面是长方体，上面是一个圆柱体，且长方体的宽与圆柱底面直径相等，从而得出答案．本题主要考查由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．9.【答案】C【解析】解：A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A选项错误；B、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以B选项错误；C、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C选项正确．D、图中树高与影子成反比，而在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项错误；故选：C．根据平行投影的特点，利用两小树的影子的方向相反可对选项A、B进行判断；利用在同一时刻阳光下，树高与影子成正比可对选项C、D进行判断．本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．10.【答案】A【解析】解：球的三视图都是大小相同的圆，因此选项A符合题意；圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，因此选项B不符合题意；三棱柱主视图、左视图是长方形，俯视图为三角形，因此选项C不符合题意；圆柱的主视图、左视图是长方形，俯视图为圆，因此选项D不符合题意；故选：A．根据球体、圆锥体、圆柱体、三棱柱的三视图进行判断即可．本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提．11.【答案】16【解析】解：易得第一层有4个正方体，第二层最多有3个正方体，最少有2个正方体，第三层最多有2个正方体，最少有1个正方体，n=4+3+2=9，m=4+2+1=7，所以m+n=9+7=16．故答案为：16．主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看所得到的图形．考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．12.【答案】7【解析】解：由俯视图易得最底层有4个正方体，由主视图第二层最少有2个正方体，由主视图第三层最少有1个正方体，那么最少有4+2+1=7个立方体．故答案为：7．易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层正方体的可能的最少个数，相加即可．本题考查了由三视图判断几何体．俯视图小正方形的个数即为最底层的小正方体的个数，主视图第二层和第三层小正方形的个数即为其余层数小正方体的最少个数．13.【答案】从不同的方向观察同一物体时，看到的图形不一样【解析】解：根据从不同的方向观察物体，得到图形可能不同，所以“横看成岭侧成峰”从数学的角度解释为从不同的方向观察同一物体时，看到的图形不一样．故答案为：从不同的方向观察同一物体时，看到的图形不一样．根据从不同的方向看物体得到图形可能不同，可得答案．本题考查了从不同的方向看物体．14.【答案】4【解析】解：从上面看，底层是两个小正方形，上层是两个小正方形，所以该几何体的俯视图的面积为4．故答案为：4．据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图是解题关键．15.【答案】32【解析】解：依题意，得长方体的体积=16×2=32cm3．故答案为：32．由主视图的面积=长×高，长方体的体积=主视图的面积×宽，得出结论．本题考查了简单几何体的三视图．关键是明确主视图是由长和高组成的．16.【答案】球(或正方体)【解析】解：球的三视图是3个全等的圆；正方体的三视图是3个全等的正方形，故答案为：球(或正方体)．三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，找到从3个方向得到的图形全等的几何体即可．考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球或正方体．17.【答案】8【解析】解：设小明这个时刻在水平地面上形成的影长为x米，根据题意得x1.5=107.5，解得x=2，小明这个时刻在水平地面上形成的影长为2米，因为10−2=8(米)，所以他最多离开树干8米才可以不被阳光晒到．故答案为8．=设小明这个时刻在水平地面上形成的影长为x米，利用同一时刻物体的高度与影长成正比得到x1.510，解得x=2，然后计算两影长的差即可．7.5本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．同一时刻物体的高度与影长成正比．18.【答案】66【解析】解：如图所示：AB=3√2，∵AC2+BC2=AB2，∴AC=BC=3，∴正方形ACBD面积为：3×3=9，侧面积为：4AC×CE=3×4×4=48，故这个长方体的表面积为：48+9+9=66．故答案为：66．根据三视图图形得出AC=BC=3，EC=4，即可求出这个长方体的表面积．此题主要考查了利用三视图求长方体的表面积，得出长方体各部分的边长是解决问题的关键．19.【答案】12【解析】【分析】本题只要是把平行投影的问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可，体现了转化的思想．此题的文字叙述比较多，解题时要认真分析题意．利用平行投影的性质，相似三角形的对应边成比例解答．【解答】解：设旗杆的高度为xm，根据题意，得：x9=0.80.6，解得：x=12，即旗杆的高度为12m，故答案为：12．20.【答案】5【解析】解：根据题意，拿掉若干个小立方块后保证从正面和左面看到的图形如图2所示，所以最底下一层必须有2个小立方块，上面一层必须保留1个立方块，所以最多能拿掉小立方块的个数为8−(2+1)=5(个)．故答案为：5．拿掉若干个小立方块后保证从正面和左面看到的图形如图2所示，所以最底下一层必须有2个小立方块，上面一层必须保留1个立方块，即可知最多可以拿掉小立方块的个数．本题考查了由三视图判断几何体，几何体的三种视图，掌握定义是关键．解决此类图的关键是由立体图形得到三视图，学生由于空间想象能力不够，易造成错误．21.【答案】解：从正面看从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从左面看从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看从左往右2列正方形的个数依次为2，1；【解析】画出从正面，左面，上面看，得到的图形即可．考查画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．22.【答案】解：这样的几何体不只有一种，它最多需要2×5=10个小立方体，它最少需要2×3+ 2=8个小立方体．小立方体最多时的左视图有2列，从左往右依次为2，2个正方形；小立方体最少时的左视图有2种情况：①有2列，从左往右依次为1，2个正方形；②有2列，从左往右依次为2，2个正方形；如图所示：【解析】利用左视图以及主视图可以得出这个几何体最多的块数、以及最少的块数．再画出这两种情况下的从左面看到的形状图．本题主要考查了简单组合体的三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23.【答案】解：(1)这个组合几何体是由圆柱和长方体组成的；)2×6=80+24π(cm3).(2)体积=8×5×2+π(42【解析】(1)找到从正面和上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．(2)根据题目所给尺寸，计算出几何体的体积即可．此题主要考查了简单几何体的三视图，以及几何体的表面积，关键是掌握三视图所看的位置．24.【答案】解：(1)根据三视图可得：上面的长方体长4mm，高4mm，宽2mm，下面的长方体长6mm，宽8mm，高2mm；(2)立体图形的体积是：4×4×2+6×8×2=128(mm3).【解析】(1)根据三视图得到两个长方体的长，宽，高即可；(2)根据(1)中各部分的尺寸计算体积即可．此题主要考查了由三视图判断几何体以及求几何体的体积，根据图形看出长方体的长，宽，高是解题的关键．25.【答案】解：3.14×(20÷2)2×32+30×25×40=3.14×100×32+30000=10048+30000=40048(cm3).故该几何体的体积是40048cm3．【解析】该几何体一个圆柱叠放在一个长方体上面，因此体积是一个圆柱体和一个长方体体积的和．本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是判断该几何体的形状．26.【答案】解：由题意得：(1)2+1.5(x−1)=1.5x+0.5(2)由三视图可知共有12个碟子∴叠成一摞的高度=1.5×12+0.5=18.5(cm)【解析】由表中给出的碟子个数与碟子高度的规律，可以看出碟子数为x时，碟子的高度为2+ 1.5(x−1)．考查获取信息(读表)、分析问题解决问题的能力．找出碟子个数与碟子高度的之间的关系式是此题的关键．27.【答案】解：(1)如图，连接MA、NB并延长，它们的交点即为路灯O的位置，再连接OC、OD，并延长交地面于点P、Q，连接PQ，则PQ为CD的影子，所以点O和PQ为所作；(2)如图，过点O作OF⊥MN交AB于点E，交MN于点F，由题可得AB=1.2m，EF=1.2m，MN=2m，∵AB//MN，∴△OAB∽△OMN，∴AB：MN=OE：OF，即1.2：2=(OF−1.2)：OF，解得OF=3(m)．答：路灯O与地面的距离为3m．【解析】(1)连接MA、NB并延长，它们的交点即为路灯O的位置，然后再连接OC、OD，并延长交地面于点P、Q点，连接PQ，则PQ为CD的影子；(2)如图，过点O作OF⊥MN交AB于点E，交MN于点F，由题可得AB=1.2m，EF=1.2m，MN=2m，证明△OAB∽△OMN，利用相似比等于对应高的比，计算出OF即可得到路灯O与地面的距离．本题考查了中心投影：由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影，中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．也考查了相似三角形的判定与性质．28.【答案】解：连线如下：【解析】俯视图是从物体上面所看到的图形，可根据各立体图形的特点进行判断．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看所得到的视图．29.【答案】解：(1)如图所示：；(2)该几何体的表面积为(5+3+5)×2×2×2=112(cm2).答：该几何体的表面积是112cm2．【解析】(1)主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，2；左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为2，2，1；(2)几何体的表面积就是利用主视图、左视图、俯视图所看到的面的个数乘以2再乘以每个小正方形的面积即可．本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．30.【答案】解：∵∠MAC=∠MOP=90°，∠AMC=∠OMP，∴△MAC∽△MOP，∴MAMO =ACOP，即MA20+MA =1.59，解得，MA=4米；同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB=1.2米，则马晓明的身影变短了4−1.2=2.8米．∴变短了，短了2.8米．【解析】根据AC//BD//OP，得出△MAC∽△MOP，△NBD∽△NOP，再利用相似三角形的性质进行求解，即可得出答案．此题考查了中心投影，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解答问题．。

北师大版九年级投影与视图练习一、选择题（每题3分；共36分）1．在一个晴朗的上午；小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验；矩形木板在地面上形成的投影不可能是( )A ．B ．C ．D ．2．下列命题正确的是( )A．三视图是中心投影B．小华观察牡丹花；牡丹花就是视点C．球的三视图均是半径相等的圆D．阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光区仍是矩形3．一天下午小红先参加了校运动会女子100m比赛；过一段时间又参加了女子400m比赛；如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片；那么下列说法正确的是( )A．乙照片是参加100m的B．甲照片是参加100m的C．乙照片是参加400m的D．无法判断甲、乙两张照片4．如图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的俯视图；按时间先后顺序进行排列正确的是( )A．（1）（2）（3）（4） B．（4）（3）（1）（2） C．（4）（3）（2）（1）D．（2）（3）（4）（1）5．在下面的几个选项中；可以把左边的图形作为该几何体的三视图的是( )A ．B ．C ．D ．6．在一个晴朗的天气里；小颖在向正北方向走路时；发现自己的身影向左偏；你知道小颖当时所处的时间是( ) A．上午 B．中午 C．下午 D．无法确定7．下列说法正确的是( )A．物体在阳光下的投影只与物体的高度有关B．小明的个子比小亮高；我们可以肯定；不论什么情况；小明的影子一定比小亮的影子长C．物体在阳光照射下；不同时刻；影长可能发生变化；方向也可能发生变化D．物体在阳光照射下；影子的长度和方向都是固定不变的8．如图；桌面上放着1个长方体和1个圆柱体；按如图所示的方式摆放在一起；其左视图是( ) A ． B ．C ．D ．9．如图；用一个平面去截长方体；则截面形状为( )A ．B ．C ．D ．10．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆放成的；其俯视图与主视图如图所示；则组成这个几何体的小正方体最多有( )A．4 B．5 C．6 D．711．棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体；那么这个几何体的表面积为( )A．36cm2B．33cm2C．30cm2D．27cm212．关于盲区的说法正确的有( )（1）我们把视线看不到的地方称为盲区（2）我们上山与下山时视野盲区是相同的（3）我们坐车向前行驶；有时会发现一些高大的建筑物会被比较矮的建筑物挡住（4）人们常说“站得高；看得远”；说明在高处视野盲区要小；视野范围大．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分；共12分）13.如图是一个长方体的三视图(单位：cm)；根据图中数据计算这个长方体的体积是____________,表面积是_______________.14．身高相同的小明和小华站在灯光下的不同位置；如果小明离灯较远；那么小明的投影比小华的投影__________．15．如图是两棵小树在同一时刻的影子；请问它们的影子是在__________光线下形成的（填“灯光”或“太阳”）．16．墙壁D处有一盏灯（如图）；小明站在A处测得他的影长与身高相等；都为1.6m；小明向墙壁走了1m到达B处；发现影子刚好落在A点；则灯泡与地面的距离CD＝.三、解答题（共52分）17．一个物体的正视图、俯视图如图所示；请你画出该物体的左视图并说出该物体形状的名称．18．（1）如图是一个组合几何体；右边是它的两种视图；在右边横线上填写出两种视图名称；第26题图视图视图（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm）；计算这个组合几何体的表面积．（π取3.14）19．如图（1）、（2）分别是两棵树及其在太阳光或路灯下影子的情形（1）哪个图反映了阳光下的情形；哪个图反映了路灯下的情形？（2）你是用什么方法判断的？（3）请画出图中表示小丽影长的线段．20．如图所示为一机器零件的三视图.（1）请写出符合这个机器零件形状的几何体的名称.（2）若俯视图中三角形为正三角形；那么请根据图中所标的尺寸；计算这个几何体的表面积（单位：cm2）. 21．已知；如图；AB和DE是直立在地面上的两根立柱；AB=5m；某一时刻AB在阳光下的投影BC =3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时；同时测量出DE在阳光下的投影长为6m；请你计算DE的长．22．小明想测量一棵树的高度；他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图；此时测得地面上的影长为8米；坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡度为30°；同一时刻；一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米；求树的高度．23．小明同学向利用影长测量学校旗杆的高度；在某一时刻；旗杆的投影一部分在地面上；另一部分在某座建筑物的墙上；测得其长度分别为9.6米和2米（如图）；在同一时刻测得1米长的标杆影长为1.2米；求出学校旗杆的高度．24．如图；花丛中有一路灯杆AB．在灯光下；小明在D点处的影长DE=3米；沿BD方向行走到达G 点；DG=5米；这时小明的影长GH=5米．如果小明的身高为1.7米；求路灯杆AB的高度（精确到0. 1米）．北师大新版九年级上册《第6章投影与视图》2015年单元测试卷一、选择题（每题3分；共36分）1．在一个晴朗的上午；小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验；矩形木板在地面上形成的投影不可能是( )A ．B ．C ．D ．【考点】平行投影．【分析】可确定矩形木板与地面平行且与光线垂直时所成的投影为矩形；当矩形木板与光线方向平行且与地面垂直时所成的投影为一条线段；除以上两种情况矩形在地面上所形成的投影均为平行四边形；所以矩形木板在地面上形成的投影不可能是梯形．【解答】解：将矩形木框立起与地面垂直放置时；形成B选项的影子；将矩形木框与地面平行放置时；形成C选项影子；将木框倾斜放置形成D选项影子；依物同一时刻物高与影长成比例；又因矩形对边相等；因此投影不可能是A选项中的梯形；因为梯形两底不相等．故选A．【点评】本题考查投影与视图的有关知识；灵活运用平行投影的性质是解题关键．2．下列命题正确的是( )A．三视图是中心投影B．小华观察牡丹花；牡丹花就是视点C．球的三视图均是半径相等的圆D．阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光区仍是矩形【考点】命题与定理．【分析】根据球的三视图即可作出判断．【解答】解：A；错误；三视图是平行投影；B；错误；小华是视点；C；正确；D；错误；也可以是平行四边形；故选C．【点评】本题考查了三视图；投影；视点的概念．3．一天下午小红先参加了校运动会女子100m比赛；过一段时间又参加了女子400m比赛；如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片；那么下列说法正确的是( )A．乙照片是参加100m的B．甲照片是参加100m的C．乙照片是参加400m的D．无法判断甲、乙两张照片【考点】平行投影．【分析】在不同时刻；同一物体的影子的方向和大小可能不同；不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变；方向也在改变；依此进行分析．【解答】解：根据平行投影的规律：从早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东；影长由长变短；再变长；则乙照片是参加100m的；甲照片是参加400m的．故选A．【点评】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻；同一物体的影子的方向和大小可能不同；不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变；方向也在改变；就北半球而言；从早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东；影长由长变短；再变长．4．如图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的俯视图；按时间先后顺序进行排列正确的是( )A．（1）（2）（3）（4） B．（4）（3）（1）（2） C．（4）（3）（2）（1）D．（2）（3）（4）（1）【考点】平行投影．【分析】根据平行投影的规律：早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东；影长由长变短；再变长可得．【解答】解：根据平行投影的规律知：顺序为（4）（3）（1）（2）．故选B．【点评】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻；同一物体的影子的方向和大小可能不同；不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变；方向也在改变；就北半球而言；从早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东；影长由长变短；再变长．5．在下面的几个选项中；可以把左边的图形作为该几何体的三视图的是( )A ．B ．C ．D ．【考点】由三视图判断几何体．【分析】首先根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状；再从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；即可得到结果．【解答】解：由主视图和左视图可知该几何体的正面与左侧面都是矩形；所以A错误；再由主视图中矩形的内部有两条虚线；可知B错误；根据俯视图；可知该几何体的上面不是梯形；而是一个任意的四边形；所以D错误．故选C．【点评】本题考查了由三视图想象几何体；一般地；由三视图判断几何体的形状；首先；应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状；然后综合起来考虑整体形状．6．在一个晴朗的天气里；小颖在向正北方向走路时；发现自己的身影向左偏；你知道小颖当时所处的时间是( )A．上午 B．中午 C．下午 D．无法确定【考点】平行投影．【分析】根据不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变；方向也在改变；就北半球而言；从早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东；影长由长变短；再变长．【解答】解：小颖在向正北方向走路时；发现自己的身影向左偏；即影子在西方；故小颖当时所处的时间是上午．故选A．【点评】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻；同一物体的影子的方向和大小可能不同；不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变；方向也在改变；就北半球而言；从早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东；影长由长变短；再变长．7．下列说法正确的是( ) A．物体在阳光下的投影只与物体的高度有关B．小明的个子比小亮高；我们可以肯定；不论什么情况；小明的影子一定比小亮的影子长C．物体在阳光照射下；不同时刻；影长可能发生变化；方向也可能发生变化D．物体在阳光照射下；影子的长度和方向都是固定不变的【考点】平行投影．【分析】根据平行投影的规律作答．【解答】解：A、物体在阳光下的投影不只与物体的高度有关；还与时刻有关；错误；B、小明的个子比小亮高；在不同的时间；小明的影子可能比小亮的影子短；错误；C、不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变；方向也在改变；正确；D、不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变；方向也在改变；错误．故选C．【点评】平行投影的特点：在不同时刻；同一物体的影子的方向和大小可能不同；不同时刻的同一物体在太阳光下的影子的大小也在变化．8．如图；桌面上放着1个长方体和1个圆柱体；按如图所示的方式摆放在一起；其左视图是( )A ．B ．C ．D ．【考点】简单组合体的三视图．【专题】压轴题．【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：从左边看时；圆柱和长方体都是一个矩形；圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识；左视图是从物体的左面看得到的视图．9．如图；用一个平面去截长方体；则截面形状为( )A ．B ．C ．D ．【考点】截一个几何体．【专题】几何图形问题；操作型．【分析】根据长方体的形状及截面与底面平行判断即可．【解答】解：横截长方体；截面平行于两底；那么截面应该是个长方形．故选B．【点评】本题考查了长方体的截面．截面的形状既与被截的几何体有关；还与截面的角度和方向有关．10．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆放成的；其俯视图与主视图如图所示；则组成这个几何体的小正方体最多有( )A．4 B．5 C．6 D．7【考点】由三视图判断几何体．【专题】压轴题．【分析】根据三视图的知识；主视图是由4个小正方形组成；而俯视图是由3个小正方形组成；故这个几何体的底层最多有3个小正方体；第2层最多有3个小正方体．【解答】解：综合俯视图和主视图；这个几何体的底层最多有2+1=3个小正方体；第二层最多有2+ 1=3个小正方体；因此组成这个几何体的小正方体最多有3+3=6个；故选C．【点评】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力；同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基；正视图疯狂盖；左视图拆违章”就容易得到答案．11．棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体；那么这个几何体的表面积为( )A．36cm2B．33cm2C．30cm2D．27cm2【考点】几何体的表面积．【专题】应用题；压轴题．【分析】几何体的表面积是几何体正视图；左视图；俯视图三个图形中；正方形的个数的和的2倍．【解答】解：正视图中正方形有6个；左视图中正方形有6个；俯视图中正方形有6个．则这个几何体中正方形的个数是：2×（6+6+6）=36个．则几何体的表面积为36cm2．故选：A．【点评】本题考查的是几何体的表面积；这个几何体的表面积为露在外边的面积和底面之和．12．关于盲区的说法正确的有( )（1）我们把视线看不到的地方称为盲区（2）我们上山与下山时视野盲区是相同的（3）我们坐车向前行驶；有时会发现一些高大的建筑物会被比较矮的建筑物挡住（4）人们常说“站得高；看得远”；说明在高处视野盲区要小；视野范围大．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】视点、视角和盲区．【分析】根据视点；视角和盲区的定义进行选择．【解答】解：根据视点；视角和盲区的定义；我们可以判断出（1）（3）（4）是正确的；而（2）中；要注意的是仰视时越向前视野越小盲区越大；俯视时视线越向前视野越大；盲区越小．故选C．【点评】本题主要考查对视点；视角和盲区的定义的理解．二、填空题（每题3分；共12分）13．我们把大型会场、体育看台、电影院建为阶梯形状；是为了减小盲区．【考点】视点、视角和盲区．【分析】根据盲区定义；盲区是指看不见的区域；仰视时越向前视野越小盲区越大；俯视时越向前视野越大；盲区越小．【解答】解：把大型会场、体育看台、电影院建为阶梯形状；是为了使后面的观众有更大的视野；从而减小盲区．【点评】本题是结合实际问题来考查学生对视点；视角和盲区的理解能力．14．身高相同的小明和小华站在灯光下的不同位置；如果小明离灯较远；那么小明的投影比小华的投影长．【考点】中心投影．【分析】中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时；在灯光下；离点光源近的物体它的影子短；离点光源远的物体它的影子长．据此判断即可．【解答】解：中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时；在灯光下；离点光源近的物体它的影子短；离点光源远的物体它的影子长；所以小明的投影比小华的投影长．【点评】本题综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时；在灯光下；离点光源近的物体它的影子短；离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时；在灯光下；离点光源越近；影子越长；离点光源越远；影子越短；但不会比物体本身的长度还短15．如图是两棵小树在同一时刻的影子；请问它们的影子是在灯光光线下形成的（填“灯光”或“太阳”）．【考点】中心投影．【分析】可由树的顶点和影子的顶点的连线会相交还是平行；从而确定是中心投影还是平行投影；再由“太阳”和“灯光”的特点确定．【解答】解：树的顶点和影子的顶点的连线会相交于一点；所以是中心投影；即它们的影子是在灯光光线下形成的．故填：灯光．【点评】本题综合考查了平行投影和中心投影的特点和规律．可运用投影的知识或直接联系生活实际解答．16．如图；是一个几何体的三视图；那么这个几何体是空心的圆柱．【考点】由三视图判断几何体．【分析】两个视图是矩形；一个视图是个圆环；那么符合这样条件的几何体是空心圆柱．【解答】解：如图；该几何体的三视图中两个视图是矩形；一个视图是个圆环；故该几何体为空心圆柱．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状；主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认知能力．三、解答题（共52分）17．一个物体的正视图、俯视图如图所示；请你画出该物体的左视图并说出该物体形状的名称．【考点】作图-三视图．【专题】作图题．【分析】由该物体的正视图、俯视图可得；此物体为圆柱；则左视图为长方形．【解答】解：左视图如图：该物体形状是：圆柱．【点评】此题学生应该对圆柱的三视图熟练掌握．18．画出下面实物的三视图：【考点】作图-三视图．【专题】作图题．【分析】认真观察实物；可得主视图是长方形上面一小正方形；左视图为正方形上面一小正方形；俯视图为长方形中间一个圆．【解答】解：【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来．19．如图所示；屋顶上有一只小猫；院子里有一只小老鼠；若小猫看见了小老鼠；则小老鼠就会有危险；试画出小老鼠在墙的左端的安全区．【考点】视点、视角和盲区．【专题】作图题．【分析】本题可根据盲区的定义；作出盲区；只要老鼠在猫的盲区内；老鼠就是安全的．【解答】解：如图；红色的部分就是安全区域．【点评】本题主要考查了视点；视角和盲区在实际中的应用．20．如图（1）、（2）分别是两棵树及其在太阳光或路灯下影子的情形（1）哪个图反映了阳光下的情形；哪个图反映了路灯下的情形？（2）你是用什么方法判断的？（3）请画出图中表示小丽影长的线段．【考点】平行投影；中心投影．【专题】常规题型．【分析】（1）和（2）：物体在太阳光的照射下形成的影子是平行投影；物体在灯光的照射下形成的影子是中心投影．然后根据平行投影和中心投影的特点及区别；即可判断和说明；（3）图1作平行线得到小丽的影长；图2先找到灯泡的位置再画小丽的影长．【解答】解：（1）第一幅图是太阳光形成的；第二幅图是路灯灯光形成的；（2）太阳光是平行光线；物高与影长成正比；（3）所画图形如下所示：【点评】本题考查平行投影和中心投影的知识；解答关键是熟练掌握这两个基础概念．21．某公司的外墙壁贴的是反光玻璃；晚上两根木棒的影子如图（短木棒的影子是玻璃反光形成的）；请确定图中路灯灯泡所在的位置．【考点】中心投影．【分析】利用中心投影的图形的性质连接对应点得出灯泡位置即可．【解答】解：如图；点O就是灯泡所在的位置．【点评】本题考查中心投影；掌握中心投影的性质是解决问题的关键．22．已知；如图；AB和DE是直立在地面上的两根立柱；AB=5m；某一时刻AB在阳光下的投影BC =3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时；同时测量出DE在阳光下的投影长为6m；请你计算DE的长．【考点】平行投影；相似三角形的性质；相似三角形的判定．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）根据投影的定义；作出投影即可；（2）根据在同一时刻；不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系．计算可得DE=10（m）．【解答】解：（1）连接AC；过点D作DF∥AC；交直线BC于点F；线段EF即为DE的投影．（2）∵AC∥DF；∴∠ACB=∠DFE．∵∠ABC=∠DEF=90°∴△ABC∽△DEF．∴；∴∴DE=10（m）．说明：画图时；不要求学生做文字说明；只要画出两条平行线AC和DF；再连接EF即可．【点评】本题考查了平行投影特点：在同一时刻；不同物体的物高和影长成比例．要求学生通过投影的知识并结合图形解题．23．小明想测量一棵树的高度；他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图；此时测得地面上的影长为8米；坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡度为30°；同一时刻；一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米；求树的高度．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】延长AC交BF延长线于D点；则BD即为AB的影长；然后根据物长和影长的比值计算即可．【解答】解：延长AC交BF延长线于D点；则∠CFE=30°；作CE⊥BD于E；在Rt△CFE中；∠CFE=30°；CF=4m；∴CE=2（米）；EF=4cos30°=2（米）；在Rt△CED中；∵同一时刻；一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米；CE=2（米）；CE：D E=1：2；∴DE=4（米）；∴BD=BF+EF+ED=12+2（米）在Rt△ABD中；AB=BD=（12+2）=（6+）（米）．答：树的高度为：（6+）（米）．【点评】本题考查了解直角三角形的应用以及相似三角形的性质．解决本题的关键是作出辅助线得到AB的影长．24．小明同学向利用影长测量学校旗杆的高度；在某一时刻；旗杆的投影一部分在地面上；另一部分在某座建筑物的墙上；测得其长度分别为9.6米和2米（如图）；在同一时刻测得1米长的标杆影长为1.2米；求出学校旗杆的高度．【考点】相似三角形的应用．【专题】应用题．【分析】此题是实际应用问题；解题的关键是将实际问题转化为数学问题解答；根据在同一时刻物高与影长成正比例．利用相似三角形的对应边成比例解答即可；【解答】解：如图：过点B作AB∥DE；∴AB=DE=9.6米；AD=BE=2米；CD为旗杆高；∵在同一时刻物高与影长成正比例；∴CA：AB=1：1.2；∴AC=8米；∴CD=AB+AD=8+2=10米；∴学校旗杆的高度为10米．【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中；利用相似三角形的相似比；列出方程；通过解方程求解即可；体现了转化的思想．25．如图；花丛中有一路灯杆AB．在灯光下；小明在D点处的影长DE=3米；沿BD方向行走到达G 点；DG=5米；这时小明的影长GH=5米．如果小明的身高为1.7米；求路灯杆AB的高度（精确到0. 1米）．【考点】相似三角形的应用．【专题】应用题．【分析】根据AB⊥BH；CD⊥BH；FG⊥BH；可得：△ABE∽△CDE ；则有=和=；而=；即=；从而求出BD的长；再代入前面任意一个等式中；即可求出AB．【解答】解：根据题意得：AB⊥BH；CD⊥BH；FG⊥BH；在Rt△ABE和Rt△CDE中；∵AB⊥BH；CD⊥BH；∴CD∥AB；可证得：△CDE∽△ABE∴①；同理：②；又CD=FG=1.7m；由①、②可得：；即；解之得：BD=7.5m；将BD=7.5代入①得：AB=5.95m≈6.0m．答：路灯杆AB的高度约为6.0m．（注：不取近似数的；与答一起合计扣1分）【点评】解这道题的关键是将实际问题转化为数学问题；本题只要把实际问题抽象到相似三角形中；利用相似比列出方程即可求出．11 / 11。