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⊳思维建模能力的培养⊳规范表达能力的培养1．在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再看作质点来处理．2．一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置，根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解．例1 如图1所示，一条长为L 的柔软匀质链条，开始时静止在光滑梯形平台上，斜面上的链条长为x 0，已知重力加速度为g ，L <BC ，∠BCE ＝α，试用x 0、x 、L 、g 、α表示斜面上链条长为x 时链条的速度大小(链条尚有一部分在平台上且x >x 0)．图1答案 g L(x 2－x 20)sin α 解析 链条各部分和地球组成的系统机械能守恒，设链条的总质量为m ，以平台所在位置为零势能面，当斜面上链条长为x 时，有－m L x 0g ·12x 0sin α＝12m v 2－m L xg ·12x sin α 解得v ＝g L(x 2－x 20)sin α.1．利用等效法计算势能变化时一定要注意等效部分的质量关系，即根据物体的相对位置关系将物体分成若干段，在应用相关规律求解时要注意对应各部分的质量关系． 2．解决涉及重力势能变化的问题时，物体的位置变化要以重心位置变化为准．规范答题要求：适当的文字叙述，突出关键公式，公式符号与题目对应，说明假设的未知量符号．例2 (13分)如图2所示，质量m ＝2 kg 的小球以初速度v 0沿光滑的水平面飞出后，恰好无碰撞地从A 点进入竖直平面内的光滑圆弧轨道，其中B 点为圆弧轨道的最低点，C 点为圆弧轨道的最高点，圆弧AB 对应的圆心角θ＝53°，圆半径R ＝0.5 m ．若小球离开水平面运动到A 点所用时间t ＝0.4 s ，求：(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g ＝10 m/s 2)图2(1)小球沿水平面飞出的初速度v 0的大小．(2)到达B 点时，小球对圆弧轨道的压力大小．(3)小球能否通过圆弧轨道的最高点C ？说明原因．答案 (1)3 m/s (2)136 N (3)见解析【书面表达过程】 (1)小球离开水平面运动到A 点的过程中做平抛运动，有v y ＝gt (1分)根据几何关系可得tan θ＝v y v 0(1分) 代入数据，解得v 0＝3 m/s(1分)(2)由题意可知，小球在A 点的速度v A ＝v y sin θ(1分) 小球从A 点运动到B 点的过程，满足机械能守恒定律，有12m v A 2＋mgR (1－cos θ)＝12m v B 2 (2分) 设小球运动到B 点时受到圆弧轨道的支持力为F N ，根据牛顿第二定律有F N －mg ＝m v 2B R(1分) 代入数据，解得F N ＝136 N(1分)由牛顿第三定律可知，小球对圆弧轨道的压力大小为F N ′＝F N ＝136 N(1分)(3)假设小球能通过最高点C ，则小球从B 点运动到C 点的过程满足机械能守恒定律，有 12m v B 2＝mg ·2R ＋12m v C 2 (2分) 在C 点有F 向＝m v 2C R(1分) 代入数据，解得F 向＝36 N>mg (1分)所以小球能通过最高点C.。
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阶段素养提升课机械能命题热点考点与题型(1)正功、负功的分析、功和功率的计算。
(2)动能定理的理解和应用。
(3)机械能守恒定律的理解和应用。
(4)动能定理、机械能守恒定律、功能关系的综合应用。
(5)实验:探究动能的变化与做功的关系和验证机械能守恒定律。
(1)选择题:与生活实际相联系,分析正功、负功,计算功和功率,动能定理、机械能守恒定律、功能关系的理解。
(2)实验题:考查探究动能变化与做功的关系和验证机械能守恒定律。
(3)计算题:结合生活和科技等实际,综合考查动能定理、机械能守恒定律、功能关系的应用。
角度一注重对物理概念、物理规律的理解和重要思想方法的考查【典例1】(2018·全国卷Ⅰ)如图,abc是竖直面内的光滑固定轨道,ab 水平,长度为2R;bc是半径为R的四分之一圆弧,与ab相切于b点。
一质量为m的小球,始终受到与重力大小相等的水平外力的作用,自a点处从静止开始向右运动。
重力加速度大小为g。
小球从a点开始运动到其轨迹最高点,机械能的增量为( )A.2mgRB.4mgRC.5mgRD.6mgR【素养解读】核心素养素养角度具体表现科学探究问题小球从a点开始运动到其轨迹最高点,机械能的增量为多少科学思维模型建构分析整个过程科学推理应用牛顿第二定律、平抛知识及动能定理求解【解析】选C。
设小球运动到c点的速度大小为v c,小球由a到c的过程,由动能定理得:F·3R-mgR=m,又F=mg,解得:=4gR。
小球离开c点后,在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动,竖直方向在重力作用下做匀减速直线运动,整个过程运动轨迹如图所示,由牛顿第二定律可知,小球离开c点后水平方向和竖直方向的加速度大小均为g,则由竖直方向的运动可知,小球从离开c 点到其轨迹最高点所需的时间t=,小球在水平方向的位移为x=gt2,解得x=2R。
