计量经济学习题
1．克莱因和戈德伯格曾用1921-1941年与1945-1950年（1942-1944年战争期间略去）美国国内消费C和工资收入W、非工资—非农业收入P、农业收入A的共27年时间序列资料，利用普通最小二乘法估计得出了下列回归方程：
C t=8.133+1.059W t+0.452P t+0.121A t
(8.92) (0.17) (0.66) (1.09)
R2=0.95F=107.37
式下括号中的数字为相应参数估计量的标准误。试对该模型进行评价，指出其中存在的问题。（显著性水平取5%，已知F0.05(3,23)=3.03,t0.025(23)=2.069）
2.某地区通过一个样本容量为722的调查数据得到劳动力受教育的一个回归方程为
36
.0
.
094
=
-
10+
+
medu
.0
sibs
fedu
131
.0
edu210
R2=0.214
式中，edu为劳动力受教育年数，sibs为该劳动力家庭中兄弟姐妹的个数，medu与fedu分别为母亲与父亲受到教育的年数。问
（1）sibs是否具有预期的影响？为什么？若medu与fedu保持不变，为了使预测的受教育水平减少一年，需要sibs增加多少？
（2）请对medu的系数给予适当的解释。
（3）如果两个劳动力都没有兄弟姐妹，但其中一个的父母受教育的年数为12年，另一个的父母受教育的年数为16年，则两人受教育的年数预期相差多少？
（1）预期sibs对劳动者受教育的年数有影响。因此在收入及支出预算约束一定的条件下，子女越多的家庭，每个孩子接受教育的时间会越短。
根据多元回归模型偏回归系数的含义，sibs前的参数估计值-0.094表明，在其他条件不变的情况下，每增加1个兄弟姐妹，受教育年数会减少0.094年，因此，要减少1年受教育的时间，兄弟姐妹需增加1/0.094=10.6个。
（2）medu的系数表示当兄弟姐妹数与父亲受教育的年数保持不变时，母亲每增加1年受教育的机会，其子女作为劳动者就会预期增加0.131年的教育机会。
（3）首先计算两人受教育的年数分别为
10.36+0.131⨯12+0.210⨯12=14.452
10.36+0.131⨯16+0.210⨯16=15.816
因此，两人的受教育年限的差别为15.816-14.452=1.364
3.考虑以下方程（括号内为估计标准差）：
t
t t i U P P W 560.2004.0364.0562.8ˆ1-++=- （0.080） (0.072) (0.658)
19=n 873.02=R
其中：W ——t 年的每位雇员的工资和薪水
P ——t 年的物价水平
U ——t 年的失业率
要求：（1）对个人收入估计的斜率系数进行假设检验；
（2）讨论1-t P 在理论上的正确性，对本模型的正确性进行讨论；1-t P 是否应从方程中删除？为什么？
4.下表给出三变量模型的回归结果：
方差来源 平方和（SS ）
自由度（d.f.）
平方和的均值(MSS)
来自回归(ESS) 65965 — — 来自残差(RSS) _— — — 总离差(TSS)
66042
14
要求：（1）样本容量是多少？
（2）求RSS ？
（3）ESS 和RSS 的自由度各是多少？ （4）求2
R 和2
R ？
（5）检验假设：2X 和3X 对Y 无影响。你用什么假设检验？为什么？ （6）根据以上信息，你能否确定2X 和3X 各自对Y 的贡献吗？
5.假定以校园内食堂每天卖出的盒饭数量作为被解释变量，盒饭价格、气温、附近餐厅的盒饭价格、学校当日的学生数量（单位：千人）作为解释变量，进行回归分析；假设不管是否有假期，食堂都营业。不幸的是，食堂内的计算机被一次病毒侵犯，所有的存储丢失，无法恢复，你不能说出独立变量分别代表着哪一项！下面是回归结果（括号内为标准差）：
i
i i i i X X X X Y 43219.561.07.124.286.10ˆ-+++= （2.6） (6.3) (0.61) (5.9) 63.02
=R 35=n
要求：
（1）试判定每项结果对应着哪一个变量？ （2）对你的判定结论做出说明。
⑴答案并不唯一，猜测为：1X 为学生数量，2X 为附近餐厅的盒饭价格，3X 为气温，4X 为校
园内食堂的盒饭价格；
⑵理由是被解释变量应与学生数量成正比，并且应该影响显著；与本食堂盒饭价格成反比，这与需求理论相吻合；与附近餐厅的盒饭价格成正比，因为彼此是替代品；与气温的变化关系不是十分显著，因为大多数学生不会因为气温升高不吃饭。
6.下表列出若干对自变量与因变量。对每一对变量，你认为它们之间的关系如何？是正的、负的、还是无法确定？并说明理由。
7.下表给出了每周家庭的消费支出Y （美元）与每周的家庭的收入X （美元）的数据。
要求：
（1）对每一收入水平，计算平均的消费支出，E （Y ︱X i ），即条件期望值； 解： ⑴65)80(==i X Y
E 77)100(==i X Y E
89)120(==i X Y E 101)140(==i X Y E 113)160(==i X Y E 125)180(==i X Y E 137)200(==i X Y E 149)220(==i X Y E 161)240(==i X Y E 173)260(==i X Y E
（2）以收入为横轴、消费支出为纵轴作散点图； （3）在散点图中，做出（1）中的条件均值点；
（4）你认为X 与Y 之间、X 与Y 的均值之间的关系如何？
（5）写出其总体回归函数及样本回归函数；总体回归函数是线性的还是非线性的？
以企业研发支出（R&D ）占销售额的比重为被解释变量（Y ），以企业销售额（X1）与利润占销售额的比重（X2）为解释变量，一个有32容量的样本企业的估计结果如下：
099
.0)
046.0()
22.0()
37.1(05.0)log(32.0472.022
1=++=R X X Y
其中括号中为系数估计值的标准差。
（1）解释log(X1)的系数。如果X1增加10%，估计Y 会变化多少个百分点？这在经济上是一个很大的影响吗？
