安徽中考数学大题题型汇总之函数

初中数学中考复习考点知识与题型专题讲解专题11 一次函数【知识要点】考点知识一变量与函数变量：在一个变化过程中数值发生变化的量。

常量：在一个变化过程中数值始终不变的量。

【注意】1、变量是可以变化的，而常量是已知数，且它是不会发生变化的。

2、区分常量和变量就是在某个变化过程中该量的值是否发生变化。

函数的定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。

【函数概念的解读】1、有两个变量。

2、一个变量的数值随另一个变量的数值变化而变化。

3、对于自变量每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应。

函数定义域：一般的，一个函数的自变量x允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

确定函数定义域的方法：（自变量取值范围）（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

函数值概念：如果在自变量取值范围内给定一个值a，函数对应的值为b，那么b叫做当自变量取值为a时的函数值。

函数解析式：用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

函数的取值范围：使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。

画函数图像的一般步骤：1、列表2、描点3、连线函数图像上点的坐标与解析式之间的关系：1、将点的坐标代入到解析式中，如解析式两边成立，则点在解析式上，反之，不在。

2、两个函数图形交点的坐标就是这两个解析式所组成的方程组的解。

函数的三种表示法及其优缺点1、解析法：两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。

题型一选择压轴题之函数图象问题类型1根据函数性质判断函数图象在同一平面直1.[2020甘肃天水]若函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则函数y=ax+b和y=cx角坐标系中的图象大致是()A B C D2.[2019浙江杭州]已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a(a≠b),函数y1和y2的图象可能是()(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是() 3.[2020山东威海]一次函数y=ax-a与反比例函数y=axA B C D4.[2020山东泰安]在同一平面直角坐标系内,二次函数y=ax2+bx+b(a≠0)与一次函数y=ax+b的图象可能是()A BC D5.[2020淮北地区模拟]已知函数y=-(x-m)(x-n)(其中m<n)的图象如图所示,则一次函数y=mx+n与的图象可能是()反比例函数y=m+nx的图象如图所示,则二次函数y=ax2+bx+c 6.[2019四川自贡]一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx的大致图象是()A B C D类型2分析几何图形中的函数图象题7.[2019山东菏泽]如图,正方形ABCD的边长为2 cm,动点P,Q同时从点A出发,在正方形的边上,分别按A→D→C,A→B→C的方向、以1 cm/s的速度运动,到达点C时运动终止,连接PQ,设运动时间为x s,△APQ的面积为y cm2,则下列图象中能大致表示y与x之间的函数关系的是()8.[2020蚌埠六中三模]如图,△ABC为等边三角形,AB=2,点D为边AB上一点(不与点A,B重合),过点D作DE∥AC,交BC于点E,过点E作EF⊥DE,交AB的延长线于点F,设AD=x,△DEF的面积为y,则能大致反映y与x函数关系的图象是()9.[2020宿州第一中学二模]如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,点P是BC边上的一个动点(点P与点B,C都不重合),现将△PCD沿直线PD折叠,使点C落到点F处,作∠BPF的平分线交AB于点E,设BP=x,BE=y,则表示y与x的函数关系的图象大致是()10.[2019四川达州]如图,边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置,AB与EF在一条直线上,点A与点F重合,现将△EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动,当点F与点B重合时停止,在这个运动过程中,正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数关系的图象大致是()⏜的中点,点E,F分别在弦AC和直径11.[2020怀远实验中学一模]如图,AB是半圆O的直径,C为ABAB上,连接CF,EF,且∠CFE=45°,若设BF=x,AE=y,则y关于x的函数图象大致是()A B C D类型3分析实际问题中的函数图象题12.[2020浙江台州]如图(1),小球从左侧的斜坡滚下,到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚,在这个过程中,小球的运动速度v(单位:m/s)与运动时间t(单位:s)的函数图象如图(2),则该小球的运动路程y(单位:m)与运动时间t(单位:s)之间的函数图象大致是()图(1)图(2)A B C D13.在同一条道路上,甲车从A地到B地,乙车从B地到A地,乙先出发,表示甲、乙两车之间的距离y(千米)关于行驶时间x(小时)的函数图象如图所示,下列说法错误的是()A.乙出发0.5小时后甲出发B.甲的速度是80千米/时C.甲出发0.5小时后两车相遇小时D.甲到B地比乙到A地早11214.[2020湖北武汉]一个容器有进水管和出水管,每分钟的进水量和出水量是两个常数.从某时刻开始4 min内只进水不出水,从第4 min到第24 min内既进水又出水,从第24 min开始只出水不进水,容器内水量y(单位:L)与时间x(单位:min)之间的关系如图所示,则图中a的值是()A.32B.34C.36D.38类型4分析函数图象判断结论正误15.[2013安徽]图(1)所示矩形ABCD中,BC=x,CD=y,y与x满足的反比例函数关系如图(2)所示,等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点,M为EF的中点,则下列结论正确的是()图(1)图(2)A.当x=3时,EC<EMB.当y=9时,EC>EMC.当x增大时,EC·CF的值增大D.当y增大时,BE·DF的值不变16.[2020湖南衡阳中考改编]如图(1),在平面直角坐标系中,▱ABCD在第一象限,且BC∥x轴.直线y=x从原点O出发沿x轴正方向平移.在平移过程中,直线被▱ABCD截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图(2)所示.下列说法正确的是()图(1)图(2)A.AD=7B.∠C=67.5°C.▱ABCD的面积为2√2D.当m=8时,直线y=x与▱ABCD有1个交点参考答案题型一选择压轴题之函数图象问题的图象位1.B因为抛物线开口向上、与y轴交点位于x轴上方,所以a>0,c>0,故反比例函数y=cx于第一、三象限.由抛物线的对称轴在y轴右侧,得-b>0,故b<0,故函数y=ax+b的图象经过第一、2a三、四象限.故选B.2.A根据题意,令y1=y2,则ax+b=bx+a,(a-b)x=a-b,∵a≠b,∴a-b≠0,∴x=1,即一次函数y1与y2的图象交点的横坐标为1.A项中,由两个函数的图象,均可得a>0,b>0,故A项符合题意;B项中,不妨设经过第一、二、三象限的函数为y1=ax+b,则a>0,b>0,由函数y2的图象可得b<0,a>0,矛盾,故B项不符合题意;C项中,由两函数的图象都经过第一、二、四象限,可得a<0,b<0,由两函数的图象与y 轴均交于正半轴,可得a>0,b>0,矛盾,故C 项不符合题意;D 项中,不妨设经过第二、三、四象限的函数为y 1=ax+b ,则a<0,b<0,由函数y 2的图象可得b>0,a<0,矛盾,故D 项不符合题意.故选A. 3.D 当a>0时,函数y=ax-a 的图象经过第一、三、四象限,函数y=ax 的图象位于第一、三象限,题目选项中的函数图象均不符合此种情况;当a<0时,函数y=ax-a 的图象经过第一、二、四象限,函数y=ax 的图象位于第二、四象限,选项D 中的图象符合此种情况.故选D .4.C 对于选项A ,由y=ax 2+bx+b 的图象可知a>0,-b2a >0,b>0,矛盾,故选项A 不符合题意.对于选项B ,由y=ax 2+bx+b 的图象可知a<0,b<0;由y=ax+b 的图象可知a>0,b<0,矛盾,故选项B 不符合题意.对于选项C ,由y=ax 2+bx+b 的图象可知a>0,b<0;由y=ax+b 的图象可知a>0,b<0,故选项C 符合题意.对于选项D ,由y=ax 2+bx+b 的图象可知a>0,-b2a >0,b=0,矛盾,故选项D 不符合题意.故选C. 5.C 根据题中二次函数的图象可知m<-1,n=1,∴一次函数y=mx+n 的图象经过第一、二、四象限且与y 轴相交于点(0,1),m+n<0,∴反比例函数y=m+n x 的图象位于第二、四象限,故选C.6.A 由一次函数与反比例函数的图象,可知a<0,b>0,c>0,∴-b2a >0,∴二次函数y=ax 2+bx+c 的图象开口向下,与y 轴交于正半轴,且对称轴在y 轴右侧.故选A .7.A ①当0≤x ≤2时,点P 在AD 上,点Q 在AB 上,此时y=S △APQ =12·AQ ·AP=12x 2,函数图象为开口向上的抛物线的一部分;②当2≤x ≤4时,点P 在CD 上,点Q 在BC 上,此时y=S △APQ =S 正方形ABCD -S △CPQ -S △ABQ -S △APD =2×2-12(4-x )2-2×12×2×(x-2)=-12x 2+2x ,函数图象为开口向下的抛物线的一部分.故选A . 8.A 由题易得△DBE 为等边三角形,ED=DB=2-x (0<x<2),∴∠EDF=60°,∴EF=√3ED=√3(2-x ),∴y=12ED ·EF=12(2-x )·√3(2-x )=√32(2-x )2,此函数的图象为开口向上且对称轴为直线x=2的抛物线的一部分.故选A.9.C 由折叠和角平分线的性质可知∠CPD=∠FPD ,∠BPE=∠FPE ,∴∠CPD+∠BPE=90°.又∠BPE+ ∠BEP=90°,∴∠BEP=∠CPD.又∵∠B=∠C=90°,∴△BPE ∽△CDP ,∴BP CD =BEPC ,即x3=y5−x ,∴y=-13x 2+53x (0<x<5),故选C.10.C 当0<t ≤2时,重叠部分为直角三角形,且两直角边的长分别为t ,√3t ,所以重叠部分的面积S=12t ·√3t=√32t 2,此时函数图象为以原点为顶点、开口向上的抛物线的一部分.当2<t ≤4时,点G 在正方形内部,重叠部分为四边形,所以重叠部分的面积S=12×√32×4×4-12×(4-t )×√3(4-t )=-√32(t-4)2+4√3,此时函数图象为以直线t=4为对称轴、开口向下的抛物线的一部分.故选C .11.D 连接BC ,易得∠CAF=∠CBF=∠EFC=45°.∵∠CFA=∠CFE+∠AFE=∠FCB+∠CBF ,∴∠AFE= ∠FCB ,∴△AEF ∽△BFC ,∴AE BF =AFBC .设半圆O 的半径长为r ,则AB=2r ,BC=√2r ,AF=2r-x ,∴y x =√2r,即y=-√22r x 2+√2x ,故选D.12.C 由题图(2)可知小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动,可设小球在左侧时v=kt (k>0),∴y=kt 2,故运动的路程y 是关于t 的二次函数,图象为开口向上且对称轴为y 轴的抛物线的一部分.故选C.13.D 由题图可得,乙出发0.5小时后甲出发,A 选项中的说法正确;分析图象可知乙的速度为100−700.5=60(千米/时),则乙车从B 地到A 地共行驶100÷60=53(小时),所以甲车的速度为1001.75−0.5=1001.25=80(千米/时),故选项B 中的说法正确;从甲出发,到甲、乙两车相遇,所用时间为70÷(60+80)=0.5(小时),故甲出发0.5小时后两车相遇,故选项C 中的说法正确;1.75-53=112,故乙到A 地比甲到A 地早112小时,故选项D 中的说法错误.14.C 由题图知,进水管每分钟进水20÷4=5(L ). 设出水管每分钟出水m L ,则35-20=(5-m )×(16-4),解得m=154.当x=24时,容器内的水量为20+(5-154)×(24-4)=45(L ),这45 L 水全部放完,所需时间为45÷154=12(min ),此时a=24+12=36.故选C.15.D 由题意可知△BCE 和△DCF 都是等腰直角三角形,所以BE=BC=x ,DF=CD=y ,根据反比例函数的性质可得xy=3×3=9.当x=3时,y=3,所以CE=CF=3√2,所以EC=EM ,故选项A 中的结论错误;当y=9时,x=1,则CE=√2,EM=12(CE+CF )=12(√2+9√2)=5√2,所以EM>CE ,故选项B 中的结论错误;因为xy=9,所以CE ·CF=√2x ·√2y=18,BE ·DF=BC ·CD=xy=9,故选项C 中的结论错误,选项D 中的结论正确. 16.B 由题图(2)知,当m=4时直线经过点A ,当m=6时直线经过点B 且n=2,当m=7时直线经过点D ,∴AD=7-4=3,故选项A 错误.设当m=6时,直线与AD 交于点E ,则AE=BE=2.∵AD ∥BC ∥x 轴,直线y=x 在平移过程中与x 轴所夹锐角为45°,∴∠AEB=45°,∴∠C=∠DAB=180°−45°2=67.5°,故选项B 正确.过点B 作BH ⊥AE 于点H ,则BH=√22BE=√22×2=√2,∴S 平行四边形ABCD =AD ·BH=3√2,故选项C 错误.分析可知,当m=9时,直线过点C ,∴当m=8时,直线与边CD ,BC 各有1个交点,故选项D 错误.故选B.。

安徽省中考数学分类汇编专题06：函数及其图象（二次函数）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019九上·腾冲期末) 关于二次函数y＝ (x+1)2的图象，下列说法正确的是（）A . 开口向下B . 经过原点C . 对称轴右侧的部分是下降的D . 顶点坐标是(﹣1，0)2. （2分）下列关于抛物线的描述不正确的是（）A . 对称轴是直线x=B . 函数y的最大值是C . 与y轴交点是（0，1）D . 当x= 时，y=03. （2分） (2020九上·丽水月考) 已知y关于x的函数表达式是，下列结论错误的是（）A . 若，函数的最大值是5B . 若，当时，y随x的增大而增大C . 无论a为何值时，函数图象一定经过点（1，-4）D . 无论a为何值时，函数图象与x轴都有两个交点4. （2分） (2018九上·宜昌期中) 将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位得到的抛物线，其解析式是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点A，点（﹣2，m）和（﹣5，n）在该抛物线上，则下列结论中不正确的是（）A . ＞4acB . m＞nC . 方程a+bx+c=﹣4的两根为﹣5或﹣1D . a+bx+c≥﹣66. （2分）(2017·武汉模拟) 已知二次函数y=ax2﹣bx+0.5b﹣a与x轴交于A、B两点，则线段AB的最小值为（）A . 0.5B . 2C .D . 无法确定二、作图题 (共1题；共15分)7. （15分）(2020·拱墅模拟) 一个函数y＝2x+3与二次函数y＝ax2+bx+c的图象交于A（m，5）和B（3，n）两点，且点B是抛物线的顶点.（1）求二次函数的解析式；（2）请在给出的平面直角坐标系中画出一次函数和二次函数的简图（无需列表）________，并根据简图写出：当x满足________时，两个函数的值都随x的增大而增大？当x满足________时，二次函数的函数值大于零？当x满足________是，二次函数的值大于一次函数的值？三、综合题 (共9题；共110分)8. （10分） (2017九上·西城期中) 已知二次函数y=x2﹣2x﹣3．（1）将y=x2﹣2x﹣3化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）与y轴的交点坐标是________，与x轴的交点坐标是________；（3）在坐标系中利用描点法画出此抛物线．x……y……（4）不等式x2﹣2x﹣3＞0的解集是________．9. （10分） (2020九上·枞阳期末) 已知抛物线经过点(1，0)，(0，3)．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）将抛物线平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．10. （15分） (2020九上·合肥月考) 用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm，面积为ycm2 ．（1）求出y与x的函数关系式．（不写自变量的取值范围）（2）当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？11. （10分） (2019九上·北京月考) 已知二次函数 .（1）求证：无论取任何实数时，该函数图象与轴总有交点；（2）如果该函的图象与轴交点的坐标均为整数，且为整数，求值.12. （10分） (2019九上·防城期中) 如图，抛物线分别经过点A（﹣2，0），B（3，0），C（0，6）.（1）求抛物线的函数解析式；（2）直接写出当y＞0时，自变量x的取值范围.13. （10分） (2020九上·宁波月考) 如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴相交于A、B两点(A点位于B点左侧)，与y轴相交于点C ，点M为抛物线的顶点．（1）求点A、B、C及顶点M的坐标．（2）若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连结BN、CN ，求△BCN面积的最大值及此时点N的坐标．（3）若点D是抛物线对称轴上的动点，点G是抛物线上的动点，是否存在以点B、C、D、G为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点D的坐标；若不存在，试说明理由．14. （15分） (2018九上·巴南月考) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= x2﹣ x﹣与x 轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E（4，n）在抛物线上.（1）求直线AE的解析式；（2）点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE.当△PCE的面积最大时，连接CD，CB，点K是线段CB的中点，点M是CP上的一点，点N是CD上的一点，求KM+MN+NK的最小值；（3）点G是线段CE的中点，将抛物线y= x2﹣ x﹣沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为点F.在新抛物线y′的对称轴上，是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.15. （15分）(2020·中山模拟) 已知抛物线过点A(m-2，n)， B（m+4，n），C（m，）.（1） b=________（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积；（3）当时，均有，求m的值.16. （15分）(2019·金华) 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，边OA,OC分别在x轴，y 轴的正半轴上,把正方形OABC的内部及边上，横，纵坐标均为整数的点称为好点，点P为抛物线y=-（x-m）2+m+2的顶点。

中考数学复习《函数压轴题》经典题型及测试题（含答案）阅读与理解函数压轴题主要分为两大类：一是动点函数图象问题；二是与动点、存在点、相似等有关的二次函数综合题．解答动点函数图象问题，要把问题拆分，分清动点在不同位置运动或不同时间段运动时对应的函数关系式，进而确定函数图象；解答二次函数综合题，要把大题拆分，做到大题小做，逐步分析求解，最后汇总成最终答案．类型一 动点函数图象问题此类问题一般是通过分析动点在几何图形边上的运动情况，确定出有关动点函数图象的变化情况．分析此类问题，首先要明确动点在哪条边上运动，在运动过程中引起了哪个量的变化，然后求出在运动过程中对应的函数关系式，最后根据函数关系式判断图象的变化．例1 (2016·济南) 如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B ＝90°，AB ＝AD ＝5，BC ＝4，M 、N 、E 分别是A B 、AD 、CB 上的点，AM ＝CE ＝1，AN ＝3，点P 从点M 出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线MB －BE 向点E 运动，同时点Q 从点N ，以相同的速度沿折线ND －DC －CE 向点E 运动，设△APQ 的面积为S ，运动的时间为t 秒，则S 与t 函数关系的大致图象为（ ）【分析】 由点Q 从点N 出发，沿折线NDDCCE 向点E 运动，确定出点Q 分别在ND ，DC ，CE 运动时对应的t 的取值范围，再根据t 所在的取值范围分别求出其对应的函数关系式，最后根据函数关系式确定对应的函数图象．【自主解答】过点D 作DF ⊥AB 于点F （如图1），则DF ＝BC ＝4．第15题图 A BCDM N Q∵AD ＝5，DF ＝4，∴AF ＝3．∴sin ∠A＝DF AD ＝45，MF ＝3－1＝2，BF ＝AB －AF ＝5－3＝2，DC ＝BF ＝2．∵AD ＝5，AN ＝3，∴ND ＝5－3＝2．（1）当0≤t ≤2时，点P 在MF 上，点Q 在ND 上（如图2），此时AP ＝AM ＋MP ＝1＋t ，AQ ＝AN ＋NQ ＝3＋t ．∴S ＝12AP •AQ •sin ∠A ＝12(1＋t )(3＋t )×45＝25(t ＋2)2―25．当0≤t ≤2时，S随t 的增大而增大，且当t ＝2时，S ＝6．由此可知A 、B 选项都不对．（2）当t ＝5时，点P 在MF 上，点Q 在ND 上（如图3），此时BP ＝1，PE ＝BC －BP －CE ＝4－1－1＝2．∴S ＝12AB •PE ＝12×5×2＝5．∵6＞5，∴选项D 正确．变式训练1．如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AB ＝4，D 为AB 上的动点，DP ⊥AB 交折线A －C －B 于点P.设AD ＝x ，△ADP 的面积为y ，则y 与x 的函数图象正确的是( )2．(2016·烟台)如图，⊙O 的半径为1，AD ，BC 是⊙O 的两条相互垂直的直径，图1 DC B A E M N QP F 图2 A B C D E M N Q P F 图3 A B C D E (Q )M N F P点P从点O出发(P点与O点不重合)，沿OCD的路线运动．设AP＝x，sin∠APB ＝y，那么y与x之间的关系图象大致是()类型二二次函数的实际问题解答此类问题时，首先要构建合理的坐标系，并写出对应的函数解析式，并利用二次函数的性质求解后续的问题．一般来说，选择的坐标系不同，得出的解析式必然不同，因此解答此类问题时，选择最恰当的坐标系往往显得尤为重要．例2 (2017·金华) 甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y=a（x﹣4）2+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．（1）当a=﹣时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网．（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到点O的水平距离为7m，离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．【分析】（1）①将点P（0，1）代入y=﹣（x﹣4）2+h即可求得h；②求出x=5时，y的值，与1.55比较即可得出判断；（2）将（0，1）、（7，）代入y=a（x﹣4）2+h代入即可求得a、h．【自主解答】解：（1）①当a=﹣时，y=﹣（x﹣4）2+h，将点P（0，1）代入，得：﹣×16+h=1，解得：h=；②把x=5代入y=﹣（x﹣4）2+，得：y=﹣×（5﹣4）2+=1.625，∵1.625＞1.55，∴此球能过网；（2）把（0，1）、（7，）代入y=a（x﹣4）2+h，得：，解得：，∴a=﹣．变式训练3．(2017·沈阳)某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售单价是_____元时，才能在半月内获得最大利润．4、（2017•青岛）青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨．下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：淡季旺季未入住房间数100日总收入（元）2400040000（1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？（2）今年旺季来临，豪华间的间数不变．经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间．不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，进而求得该酒店豪华间的间数和旺季每间的价格；（2）根据题意可以求得总收入和上涨价格之间的函数解析式，然后化为顶点式即可解答本题．【自主解答】解：（1）设淡季每间的价格为x元，酒店豪华间有y间，，解得，，∴x+x=600+=800，答：该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元；（2）设该酒店豪华间的价格上涨x元，日总收入为y元，y=（800+x）（50﹣）=42025，∴当x=225时，y取得最大值，此时y=42025，答：该酒店将豪华间的价格上涨225元时，豪华间的日总收入最高，最高日总收入是42025元．类型三二次函数的综合题二次函数作为整套试卷的压轴题，往往会命制三个小问题，其中第一问求解二次函数的解析式，此问题往往利用待定系数法便可解决；第二、三问往往涉及动点问题及存在点问题，此问题需要利用全等三角形、相似三角形、平行四边形、圆等知识综合解答，计算量很大，且题目较为综合．例3 (2017·泰安) ）如图，是将抛物线y=﹣x2平移后得到的抛物线，其对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点为A（﹣1，0），另一个交点为B，与y轴的交点为C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点N为抛物线上一点，且BC⊥NC，求点N的坐标；（3）点P是抛物线上一点，点Q是一次函数y=x+的图象上一点，若四边形OAPQ为平行四边形，这样的点P、Q是否存在？若存在，分别求出点P，Q的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）已知抛物线的对称轴，因而可以设出顶点式，利用待定系数法求函数解析式；（2）首先求得B和C的坐标，易证△OBC是等腰直角三角形，过点N作NH⊥y 轴，垂足是H，设点N纵坐标是（a，﹣a2+2a+3），根据CH=NH即可列方程求解；（3）四边形OAPQ是平行四边形，则PQ=OA=1，且PQ∥OA，设P（t，﹣t2+2t+3），代入y=x+，即可求解．【自主解答】解：（1）设抛物线的解析式是y=﹣（x﹣1）2+k．把（﹣1，0）代入得0=﹣（﹣1﹣1）2+k，解得k=4，则抛物线的解析式是y=﹣（x﹣1）2+4，即y=﹣x2+2x+3；（2）在y=﹣x2+2x+3中令x=0，则y=3，即C的坐标是（0，3），OC=3．∵B的坐标是（3，0），∴OB=3，∴OC=OB，则△OBC是等腰直角三角形．∴∠OCB=45°，过点N作NH⊥y轴，垂足是H．∵∠NCB=90°，∴∠NCH=45°，∴NH=CH，∴HO=OC+CH=3+CH=3+NH，设点N纵坐标是（a，﹣a2+2a+3）．∴a+3=﹣a2+2a+3，解得a=0（舍去）或a=1，∴N的坐标是（1，4）；（3）∵四边形OAPQ是平行四边形，则PQ=OA=1，且PQ∥OA，设P（t，﹣t2+2t+3），代入y=x+，则﹣t2+2t+3=（t+1）+，整理，得2t2﹣t=0，解得t=0或．∴﹣t2+2t+3的值为3或．∴P、Q的坐标是（0，3），（1，3）或（，）、（，）．变式训练5．(2016·襄阳) 如图，已知点A的坐标为（﹣2，0），直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B和点C，连接AC，顶点为D的抛物线y=ax2+bx+c过A、B、C三点．（1）请直接写出B、C两点的坐标，抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，P是第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点F，若四边形DEFP 为平行四边形，求点P的坐标；（3）设点M是线段BC上的一动点，过点M作MN∥AB，交AC 于点N，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BA 向点A运动，运动时间为t（秒），当t（秒）为何值时，存在△QMN 为等腰直角三角形？解：（1）令x=0代入y=﹣x+3∴y=3，∴C（0，3），令y=0代入y=﹣x+3∴x=4，∴B（4，0），设抛物线的解析式为：y=a（x+2）（x﹣4），把C（0，3）代入y=a（x+2）（x﹣4），∴a=﹣，∴抛物线的解析式为：y=（x+2）（x﹣4）=﹣x2+x+3，∴顶点D的坐标为（1，）；（2）当DP∥BC时，此时四边形DEFP是平行四边形，设直线DP的解析式为y=mx+n，∵直线BC的解析式为：y=﹣x+3，∴m=﹣，∴y=﹣x+n，把D（1，）代入y=﹣x+n，∴n=，∴直线DP的解析式为y=﹣x+，∴联立，解得：x=3或x=1（舍去），∴把x=3代入y=﹣x+，y=，∴P的坐标为（3，）；（3）由题意可知：0≤t≤6，设直线AC的解析式为：y=m1x+n1，把A（﹣2，0）和C（0，3）代入y=m1x+n1，得：，∴解得，∴直线AC的解析式为：y=x+3，由题意知：QB=t，如图1，当∠NMQ=90°，∴OQ=4﹣t，令x=4﹣t代入y=﹣x+3，∴y=t，∴M（4﹣t，t），∵MN∥x轴，∴N的纵坐标为t，把y=t代入y=x+3，∴x=t﹣2，∴N（t﹣2，t），∴MN=（4﹣t）﹣（﹣2）=6﹣t，∵MQ∥OC，∴△BQM∽△BOC，∴，∴MQ=t，当MN=MQ时，∴6﹣t=t，∴t=，此时QB=，符合题意，如图2，当∠QNM=90°时，∵QB=t，∴点Q的坐标为（4﹣t，0）∴令x=4﹣t代入y=x+3，∴y=9﹣t，∴N（4﹣t，9﹣t），∵MN∥x轴，∴点M的纵坐标为9﹣t，∴令y=9﹣t代入y=﹣x+3，∴x=2t﹣8，∴M（2t﹣8，9﹣t），∴MN=（2t﹣8）﹣（4﹣t）=3t﹣12，∵NQ∥OC，∴△AQN∽△AOC，∴=，∴NQ=9﹣t，当NQ=MN时，∴9﹣t=3t﹣12，∴t=，∴此时QB=，符合题意如图3，当∠NQM=90°，过点Q作QE⊥MN于点E，过点M作MF⊥x轴于点F，设QE=a，令y=a代入y=﹣x+3，∴x=4﹣，∴M（4﹣a，a），令y=a代入y=x+3，∴x=﹣2，∴N（﹣2，0），∴MN=（4﹣a）﹣（a﹣2）=6﹣2a，当MN=2QE时，∴6﹣2a=2a，∴a=，∴MF=QE=，∵MF∥OC，∴△BMF∽△BCO，∴=，∴BF=2，∴QB=QF+BF=+2=，∴t=，此情况符合题意，综上所述，当△QMN为等腰直角三角形时，此时t=或或6．(2017·潍坊) 如图1，抛物线y=ax2+bx+c经过平行四边形ABCD的顶点A（0，3）、B（﹣1，0）、D（2，3），抛物线与x轴的另一交点为E．经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等两部分，与抛物线交于另一点F．点P在直线l上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t（1）求抛物线的解析式；（2）当t何值时，△PFE的面积最大？并求最大值的立方根；（3）是否存在点P使△PAE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．解：（1）由题意可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）∵A（0，3），D（2，3），∴BC=AD=2，∵B（﹣1，0），∴C（1，0），∴线段AC的中点为（，），∵直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等两部分，∴直线l过平行四边形的对称中心，∵A、D关于对称轴对称，∴抛物线对称轴为x=1，∴E（3，0），设直线l的解析式为y=kx+m，把E点和对称中心坐标代入可得，解得，∴直线l的解析式为y=﹣x+，联立直线l和抛物线解析式可得，解得或，∴F（﹣，），如图1，作PH⊥x轴，交l于点M，作FN⊥PH，∵P点横坐标为t，∴P（t，﹣t2+2t+3），M（t，﹣t+），∴PM=﹣t2+2t+3﹣（﹣t+）=﹣t2+t+，∴S△PEF =S△PFM+S△PEM=PM•FN+PM•EH=PM•（FN+EH）=（﹣t2+t+）（3+）=﹣（t﹣）+×，∴当t=时，△PEF的面积最大，其最大值为×，∴最大值的立方根为=；（3）由图可知∠PEA≠90°，∴只能有∠PAE=90°或∠APE=90°，①当∠PAE=90°时，如图2，作PG⊥y轴，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA=45°，∴∠PAG=∠APG=45°，∴PG=AG，∴t=﹣t2+2t+3﹣3，即﹣t2+t=0，解得t=1或t=0（舍去），②当∠APE=90°时，如图3，作PK⊥x轴，AQ⊥PK，则PK=﹣t2+2t+3，AQ=t，KE=3﹣t，PQ=﹣t2+2t+3﹣3=﹣t2+2t，∵∠APQ+∠KPE=∠APQ+∠PAQ=90°，∴∠PAQ=∠KPE，且∠PKE=∠PQA，∴△PKE∽△AQP，∴=，即=，即t2﹣t﹣1=0，解得t=或t=＜﹣（舍去），综上可知存在满足条件的点P，t的值为1或．。

安徽省2019年中考数学总复习第三章函数第二节一次函数练习编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（安徽省2019年中考数学总复习第三章函数第二节一次函数练习）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第二节一次函数姓名:________ 班级：________ 限时：______分钟1．(2018·沈阳）在坐标平面中，一次函数y＝kx＋b的图象如图所示,则k和b的范围是（ )A．k>0，b〉0 B．k〉0，b<0C．k〈0，b>0 D．k<0，b<02．(2018·常德）若一次函数y＝（k－2）x＋1的函数值y随x的增大而增大，则（）A．k<2 B．k>2 C．k〉0 D．k〈03．（2018·娄底）将直线y＝2x－3向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的直线的表达式为( ）A．y＝2x－4 B．y＝2x＋4C．y＝2x＋2 D．y＝2x－24．（2018·陕西)如图，在矩形AOBC中,A(－2，0），B(0，1)．若正比例函数y＝kx的图象经过点C，则k的值为( )A．－错误! B.错误!C．－2 D．25．(2018·枣庄）如图，直线l是一次函数y＝kx＋b的图象，如果点A（3，m)在直线l上，则m的值为( ）A．－5 B.错误!C。

错误!D．76．（2018·遵义）如图，直线y＝kx＋3经过点（2，0),则关于x的不等式kx＋3＞0的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤27．（2017·贵阳）若直线y＝－x＋a与直线y＝x＋b的交点坐标为(2，8)，则a－b的值为( ）A．2 B．4 C．6 D．88．（2019·原创)如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2，4)，则关于x，y的方程组错误!的解为( )A。

函数的实际应用是安徽中考的高频考点，以一次函数和二次函数为主，一次函数考查形式有：文字型、图象型、表格型；二次函数则常考：面积问题、销售中的最大利润问题、抛物线型问题等。

考情：函数的实际应用均在解答题中考查，重点考二次函数的实际应用，考查形式：①二次函数与一次函数结合的实际应用；②二次函数与一次函数、反比例函数结合的实际应用；③单独考查二次函数的实际应用，类型有：利润最值问题、抛物线型问题、几何图形面积最值问题。

习题解析一、抛物线型问题，关键是把距离转化为点坐标例1：一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为1m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面5m，建立如图所示的坐标系．(1)求抛物线的解析式；(2)一辆货车高4m，宽3m，能否从该隧道内通过，为什么？【满分技法】(1)根据题意写出A，P两点坐标，即可由顶点式确定二次函数解析式．(2)比较抛物线与直线y＝4两个交点之间的距离与3的大小即可．解：(1)设抛物线的解析式为y＝a(x－h)2＋k，∵∵顶点P(4，5)，∴y＝a(x－4)2＋5，该抛物线过点A(0，1)，1 ∴ a(0－4)2＋5＝1，解得 a ＝－ ， 41 1 ∴ ＋ 抛物线的解析式为 y ＝－ (x －4)2＋5＝－ x 2＋2x 4 41；(2)能，理由如下：1 令 y ＝4 时，即－ x 2＋2x ＋1＝4，解得 x ＝2，x ＝6，12 4∵|x －x | ＝4＞3， 1 2∴ 该货车能通过隧道．二、分段问题分段求例 2：为支持农村经济建设，某玉米种子公司对某种 种子的销售价格规定如下：每千克的价格为 5 元， 如果一次购买 2 千克以上的种子，超过 2 千克部分 的种子价格打 8 折，某农户对购买量 x(千克)和付款 金额 y(元)这两个变量的对应关系做了分析，并绘制 出了函数图象，如图所示，其中函数图象中 A 点的 坐标为(2，10)，请你结合图象，回答问题：(1)求 y 关于 x 的函数解析式；(2)已知甲农户将 8 元钱全部用于购买该玉米种子， 乙农户购买 4 千克该玉米种子，如果他们两人合起 来购买，可以比分开购买节约多少钱？【 满分技法】(1)OA 表示的是正比例函数，直接把 A 点坐标代入 y ＝kx 即可．当 x ＞2 时，已知 A 点坐标， 再求出任意一个大于 2 的 x 的值对应的 y 值，利用待定系数法求解即可．(2)根据题意，8 元钱购买的种子 重量小于 2 千克，所以甲购买的种子每千克价格为 5 元，并可求出甲农户购买的种子的重量．乙购买了 4 千克种子，可以求出乙花了多少钱．根据函数关系 式求出两人合起来购买一共所需的费用即可求出节 约了多少钱．解：(1)当 0≤x ≤2 时，设线段 OA 的解析式为 y ＝kx ， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ y ＝kx 的图象经过(2，10)，2k ＝10，解得 k ＝5，y ＝5x ，当 x ＞2 时，超过 2 千克部分的种子价格打 8 折， x ＝3 时，购买 3 千克种子价格为 10＋5×0.8＝14， 设 y 关于 x 的函数解析式为 y ＝k x ＋b(x ＞2)， 1∵ ∴ ∴ y ＝k x ＋b 的图象经过(2，10)，(3，14)， 12 3 k ＋b ＝10， k ＝4， 11 解得 k ＋b ＝14， 1 b ＝2，当 x ＞2 时，y 关于 x 的函数解析式为 y ＝4x ＋2. 综 上 所 述 ， y 关 于 x 的 函 数 解 析 式 为 y ＝5 4 x （0≤x ≤2）， x ＋2（x ＞2）； (2)甲农户将 8 元钱全部用于购买该玉米种子， 5x ＝，解得 x ＝1.6， 8即甲农户购买玉米种子 1.6 千克；乙农户购买 4 千克种子，所花费用为 y ＝4×4＋2＝ 1 8 元，如果他们两人合起来购买，共购买玉米种子(1.6＋4) 5.6 千克，这时总费用为 y ＝4×5.6＋2＝24.4 元．＝∴(8＋18)－24.4＝1.6元．答：如果他们两人合起来购买，可以比分开购买节约1.6元．三、方案选取问题，分别求，后比较例3：国庆期间，某校准备组织部分教职工到黄山风景区旅游．经市场调研发现，如图，线段CD表示甲旅行社所需总费用y与旅游人数x的函数图象，线甲段AB表示乙旅行社所需总费用y与旅游人数x的乙函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)分别求出y和y关于x的函数解析式：甲乙(2)该校如何选择旅行社更划算？【满分技法】(1)根据图象可写出AB线段上点A和点B的坐标，CD线段上点C和点D的坐标，分别使用待定系数法即可求出y和y关于x的函数解析甲乙式．(2)函数图象的纵坐标表示的是旅行社的费用，在自变量的不同取值范围内，函数图象在下方的旅行社更划算．解：(1)设y关于x的函数解析式为y＝kx＋b，将(0，甲甲4000)、(50，10000)代入函数解析式，b＝4000，得50k＋b＝10000，k＝120，解得b＝4000，y＝120x＋4000；甲设y关于x的函数解析式为y＝cx＋d，将(0，3200)、乙乙(40，10000)代入函数解析式，d＝3200，得40c＋d＝10000，c＝170，解得d＝3200，y＝170x＋3200；乙(2)当y＝y时，120x＋4000＝170x＋3200，甲乙解得x＝16，当0＜x＜16时，选择乙旅行社划算；当x＝16时，甲旅行社与乙旅行社都一样；当x＞16时，选择甲旅行社划算．四、图形面积问题，从几何图形的性质入手找等量关系例4：如图，用一段100米长的篱笆围成一个一边靠墙(墙足够长)，中间用两道篱笆隔开分出三个小的矩形养殖场，设矩形垂直于墙的一边长为x米，矩形ABCD的面积记为y平方米．(1)直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；(2)当x＝8，求y的值；(3)当x取何值时，y的值最大，最大值是多少？【满分技法】(1)由4AB＋BC＝100米，y＝AB×BC即可写出y关于x的函数关系式．(2)直接代值计算．(3)利用函数的性质即可求出最值．解：(1)由题意得，y ＝(100－4x )·x ＝－4x 2＋100x ，(0 x ＜25) ；(2)当 x ＝8 时，y ＝－4×82＋100×8＝544；00 ×（－4） 最大值，y 最大＝－4×12.52＋100×12.5＝625.故 x 取＜ 1 (3)∵－4＜0，∴当 x ＝－＝12.5 时，y 有 2 1 2.5 时，y 的值最大，最大值是 625.五、利润问题，先求表达式和取值范围，再用函数 性质求解例 5：某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品的 进价为 120 元/件，售价为 130 元/件．乙种商品的进 价为 100 元/件，售价为 150 元/件．(1)若商场用 36000 元购进这两种商品，销售完后可 获得利润 6000 元，则该商场购进甲、乙两种商品各 多少件？(2)若商场要购进这两种商品共 200 件，设购进甲种 商品 x 件，销售后获得的利润为 W 元．试写出利润 W(元)与 x(件)函数关系式(不要求写出自变量 x 的取 值范围)；(3)在(2)的条件下，若甲种商品最少 100 件，请你设 计出使利润最大的进货方案，并求出最大利润．【 满分技法】文字型问题，找等量关系．(1)直接设 未知数，根据甲种商品的总进价＋乙种商品的总进 价＝36000 元，甲种商品的总利润＋乙种商品的总利 润＝6000 元，列方程求解即可．(2)已知甲种商品 x 件，则乙种商品(200－x)件，则由利润 W(元)＝甲种 商品的利润＋乙种商品的利润可列出关系式．(3)根 据函数的性质以及 x 的取值范围即可求出最大利润． 解：(1)设购进甲种商品 a 件，乙种商品 b 件，由题120a＋100b＝36000，意，得（130－120）a＋（150－100）b＝6000，a＝240，b＝72.解得答：该商场购进甲种商品240件，乙种商品72件；(2)已知购进甲种商品x件，则购进乙种商品(200－x)件，根据题意，得W＝(130－120)x＋(150－100)(200－x)＝－40x＋10000 ；(3)∵－40＜0，∴∵∴W W随x的增大而减小．x≥100 ，当购进甲种商品的件数为100件时利润最大，最大＝－40×100＋10000＝6000.当购进甲种商品100件，乙种商品100件时，利∴润最大，最大利润为6000元．例6：在水果销售旺季，某水果店购进一批优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过29元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系.销售量y……34.83229.628 22.62425.226……(千克)售价x(元/千克)(1)某天这种水果的售价为25.5元/千克，求当天该水果的销售量；(2)如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？(3)求一天销售这种水果最多获利多少元？此时售价 为多少元/千克？【 满分技法】表格型函数应用题，表格中的数据等 价于函数图象上的点坐标．(1)y 是 x 的一次函数，用 待定系数法即可求出关系式，当 x ＝25.5 时，y 的值 即是当天水果的销售量．(2)利用销售量×每千克利 润＝总利润，列出关于 x 的方程即可求解．其中每千 克的利润为(x －20)元，销售量即是 y.(3)设利润为 W 元，写出 W 关于 x 的函数关系式，利用函数关系式 即可求解．解：(1)设 y 与 x 的函数关系式为 y ＝kx ＋b ，由题意 2 2 4k ＋b ＝32，6k ＋b ＝28， k ＝－2，b ＝80，得 解得 即 y 与 x 的函数关系式为 y ＝－2x ＋80，将 x ＝25.5 代入 y ＝－2x ＋80，得y ＝－2×25.5＋80＝29，答：某天这种水果的售价为 25.5 元/千克时，当天的 销售量是 29 千克；(2)设售价为 x 元，(x －20)×(－2x ＋80)＝150，解得，x ＝25，x ＝35(舍去)， 1 2答：如果某天销售这种水果获利 150 元，那么该天 水果的售价为 25 元/千克；(3)设利润为 W 元，W ＝(x －20)(－2x ＋80)＝－2(x －30)2＋200， ∵ ∴ －2＜0 且 20≤x ≤29，当 x ＝29 时，W 取得最大值，此时 W ＝198，答：一天销售这种水果最多获利198元，此时售价为29元/千克．例7：某饭店推出一种早点套餐，每份套餐的成本为5元，试销一段时间后发现，若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元时，每提高1元，每天的销售量就减少40份，该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本)．为了便于结算，每份套餐的售价取整数，设每份套餐的售价为x(x＞5)元，该店日销售利润为y元.(1)求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；(2)该店要想获得最大日销售利润，又要吸引更多顾客，使每天销售量较大，按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日销售利润为多少元？【满分技法】首先找等量关系：利润＝销售数量×每份利润－固定支出．以每份售价10元为界，在10元以下和10元以上的销售量情况不同．(1)在5＜x ≤10时，销售量固定为400；在x＞10时，单价比10元提高了(x－10)元．因为每提高1元，每天的销售量就减少40份，所以销售量减少了40(x－10)份，即销售量变为[400－40(x－10)]份．代入等量关系即可分别求出两段的函数关系式．(2)分别根据自变量x 的取值范围，求出每段函数的最大值即可．解：(1)由题意，得当5＜x≤10时，y＝400(x－5)－600＝400x－2600；当x＞10时，y＝[400－40(x－10)](x－5)－600＝－40x2＋1000x－4600；(2)当5＜x≤10时，y ＝400x －2600，当 x ＝10 时，y 最大＝1400， 当 x ＞10 时，y ＝－40x 2＋1000x －4600＝－40(x －12.5)2＋1650， 当 x ＝12 时，y ＝1640，当 x ＝13 时，y ＝1640，∵ 要吸引更多顾客，使每天销售量较大，又要有最 大的日销售利润，每份套餐的售价应定为 12 元，日销售利润为 1640 元．解题技巧. 解决函数的实际应用首先是建模思想：∴ 1 确定实际问题中的函数解析式，要先将实际问题转 化为数学问题，即数学建模．要做到这种转化，首 先要分清哪个量是自变量，哪个量是因变量；其次 建立因变量与自变量之间的关系，注意自变量的取 值范围．2 . 常见的一次函数的实际应用一般涉及：(1)求函数解析式文字型：从题干中，提取两组有关的量(不同的自变 量及对应的函数值)，作为一次函数图象上两点，将 其代入解析式中列方程组求解；表格型：从表格中提取对应(通常为同一列)的两组 量，代入解析式中列方程组求解；图象型：任意找出函数图象上的两个点，将其坐标 分别代入解析式中列方程组求出函数解析式；若为 分段函数，要分别求出每一段的解析式，最后记得 加上各段函数图象对应的自变量的取值范围．(2)利润(费用)最值问题此类问题都是利用一次函数增减性来解决，在自变量的实际取值范围内，根据函数图象的增减性，找出自变量为何值时，函数的最大(小)值．3.常见的二次函数的实际应用一般涉及：(1)抛物线型问题解题步骤：①建立平面直角坐标系；②利用待定系数法确定抛物线的解析式；③利用二次函数的性质解决实际问题．(2)销售问题解题步骤：①读懂题意，借助销售问题中的利润等关系式寻找等量关系；②确定函数解析式；③求解二次函数的最值，解决问题．。

函数知识点及常见题型总结函数在初中数学中考中分值大约有20~25分，一次函数、二次函数和反比例函数都会考查，其中一次函数和反比例函数分值共约占其中的50%，二次函数约占另一半。

函数的题型以下归纳总结了11种，当然这并不包括所有可能出现的情况，仅仅只是较为常见的。

函数有时是以下题型组合起来构成的较为复杂的题型，因此，我们必须掌握住以下题型才能寻求突破。

换句话说，我们掌握住以下题型，复杂的题型分解开来，我们也能各个突破，最终解决掉。

一、核心知识点总结1、函数的表达式1）一次函数：y=kx+b(,k b 是常数，0k ≠) 2）反比例函数：函数xky =（k 是常数，0k ≠）叫做反比例函数。

注意：0x ≠ 3）二次函数：)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，， 2、点的坐标与函数的关系1）点的坐标用(),a b 表示，横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开。

平面内点的坐标是有序实数对，当b a ≠时，(),a b 和(),b a 是两个不同点的坐标。

2）点的坐标：从点向x 轴和y 轴引垂线，横纵坐标的绝对值对应相对应线段的长度。

3）若某一点在某一函数图像上，则该点的坐标可代入函数的表达式中，要将函数图像上的点与坐标一一联系起来。

3、函数的图像 1）一次函数一次函数by=的=的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数kxy+kx图像是经过原点（0，0）的直线。

2）反比例函数3）二次函数4、函数图像的平移① 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ② 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：③平移规律 在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位二、常见题型：1、求函数的表达式常见求函数表达式的方法是待定系数法，假设出函数解析式，将函数上的点的坐标代入函数，求出未知系数。