【最新】华师大版七年级数学下册第七章《三元一次方程组及其解法》精品课件

（z+4)+y+z=2 ⑤
(z+4)-y+z=0 ⑥
化简得， 2z+y=-2 ⑦
2z-y =-4 ⑧
x + y+ z= 2 ,
①
x
-
y
+
z
=
0
,
②
x - z = 4 .
③
解法三：消去z
由③得，z=x-4 ④
把④代入①、②得
x+y+(x-4)=2,⑤ x-y+(x-4)=0,⑥
化简得， ⑦
2x+y=6
2y2z10...........① 4y3z18...........②
这是一个关于x，y的二元一次方程组， 解之得
y 3
z
2
将y=3，z=2代入方程③，可以得到x=5.
所以这个三元一次方程组的解是
x 5
y
3
z 2
1、使教育过程成为一种艺术的事业。 2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/242021/10/242021/10/2410/24/2021 6:40:54 AM 3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/242021/10/242021/10/2410/24/2021
这个问题可以用多种方法（算术法、 列出一元一次方程或二元一次方程组）来 解决。
小明同学提出了一个新的思路：
问题中有三个未知数，如果设这个队 在第二轮比赛中胜，平，负的场数分别为x， y，z，又将怎样呢？

3 + 4 − 3 = 3， ①
解方程组：
൞2 − 3 − 2 = 2， ②
5 − 3 + 4 = −22. ③
解：③-②，得3x+6z=-24，即x+2z=-8.
通过“加减”，先消去y，
得到关于x、z的二元一次方
程，然后解方程组！
①×3+②×4，得17x-17z=17，即x-z=1.
消元法
代入消元法和加减消元法
问题
在7.1节中，我们应用二元一次方程组，求出了勇士队在“我
们的小世界杯”足球赛第一轮比赛中胜与平的场数.
在第二轮比赛中，勇士队参加了10场比赛，按同样的记分规则
，共得18分.已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数
之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数各是多少？
三元一次
方程组
消元
代入法
加减法
二元一次
方程组
消元
代入法
加减法
一元一次
方程
②-③，得2x+5z=16. ⑤
由④和⑤，解得 ቊ = 3，
= 2.
将x=3，z=2代入①，得y=1.
= 3，
所以原方程组的解是 ቐ = 1，
= 2.
1.三元一次方程组的定义:
只含有三个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的整式方程组叫做三元一次
方程组.
2.解三元一次方程组的基本思想:
= −3.
= 1，
代入④，得z=7-3-6=-2. 所以原方程组的解是 ቐ = −3，
= −2.
概括
这里，我们用的是代入消元法：先由方程②，用含x、y
的代数式表示z，再分别代入方程①和③，消去未知数z，

•
把x=3z y=2z代入所求代数式，
x2 y2 z2
2 xy xz 2 yz
9 12
z2 z2
4z2 3z2
z2 4z
2
14 z 2 14 11 z 2 11
例5 解方程组 x:y:z=2:3:5 (1) x+y+z=100 (2)
解：此方程组即为
x yz 235
x y z 100
5 y z 12 6 y 5 z 22
（二）加减消元法
例1 解三元一次方程组
｛3x＋4z=7 ① 2x＋3y＋z=9 ② 5x－9y＋7z=8 ③ 解：②×3＋③ ，得 11x＋10z=35 ④
①与④组成方程组
分含②个你法并进析x③只还与行吗,z：消含有 这 比？,因方去 x其 种 较试，此程y.它 解一，z，①的解 法试得可中方，到以只程一由， 与方程①组成一个 二元一次方程组
｛ 因此
a=3 b=-2
④与⑤组成二元一次方程组
c=-5
｛
a＋b=1 4a＋b=10
答：a=3, b=-2, c=-5.
解这个方程组，得｛ab==3-2
总结：
解三元一次方程组的基本思路是：通 过“代入”或“加减”进行消元，把“三 元”转化为“二元”，使解三元一次方程 组转化为解二元一次方程组，进而再转化 为解一元一次方程
7.3三元一次方程组解 法
例1 纸币问题
小明手头有12张面额分别是1元、2 元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸 币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、 2元、5元的纸币各多少张？
此题是否可以利用二元一次方程组解呢？
分析：本题数量关系1_元__张_数_+_2_元_张__数_+_5元__张_数_=_1_2_张_

过了中后卫布林德的头顶下落就算德罗巴不用跳起不用移动也可以顶到这个球这个球距离球门不到 的向禁区内移动抢点或者解围但是一切都太晚了布隆坎普几步来到底线附近在无人盯防的情况下右脚传出了一记漂亮的弧线球找中路的德罗巴这脚球传的速度奇快又非常舒服越 松的接到皮球把球一磕改变了方向然后快速下底这个时候阿贾克斯的球员发现了布隆坎普的动作顿时大惊失色梅尔奇奥特快速向移向边路防止布隆坎普的传中双方的球员都纷纷 慢慢移动不知不觉的已经到了几乎和禁区平行的位置就在几乎所有人都以为阿尔蒂多雷要远射的时候阿尔蒂多雷却突然把球传到了一个所有人都想不到的地方右边路布隆坎普轻 太阳穴的位置触球球直接飞出了底线顿时眼镜碎了一地谁都想不到在距离球迷 击德罗巴德罗巴庞大的身躯在德波尔有意的撞击之下发生了一点改变这一点改变就是致命的因为布隆坎普的这脚传球太快德罗巴本来是想用额头把球砸进球门这一下却变成了用 有那么强大了早就看到了这个落点却被德罗巴卡住位置的德波尔终于等到了机会老奸巨猾的德波尔也貌似要跳起头球其实他根本就不可能碰到球他只是佯装跳起用身体狠狠的撞 状的看着禁区看着德罗巴希望德罗巴不要抢到点这时候德罗巴却出人意料的起跳了他想微微跳起然后把球砸向球门如果双脚站在地面上德罗巴就是巨人安泰但是跳起之后他就没 被打丢了德罗巴沮丧的跪在草皮上不住的摇头痛骂自己是傻 呼的这时气得狠狠的蹲下捶地他不能想象在这一瞬间德罗巴那浆糊脑袋里想的是什么距离球门这么近怎么顶不不能进非要玩花样尼玛觉得是花样滑冰玩艺术了加分啊一个必进球 略了这是防守失误的起因阿贾克斯逃过一劫但是这样的错误不能再犯下一次阿尔克马尔人海会再给你们机会吗解说员指责阿贾克斯的球员在这个球的处理上太大意竟然没发现移 X啊啊啊不可思议一个必进球被德罗巴打飞这是一个打飞比打进更难的球阿尔克马尔的球员真是奇葩啊布隆坎普被忽 5米的情况下德罗巴把这个球顶飞了阿贾克斯的球迷为德罗巴发