【华师大版】初一七年级数学下册《7.3 三元一次方程组及其解法》课件

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如何解三元一次方程组

由三个一次方程组成的，且含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组，解三元一次方程组的基本思想是消元，基本方法是代入消元法和加减消元法.

一、利用代入法解三元一次方程组

例1 解方程组③.30②,33①,27zxzyyx

分析：观察方程组的特点，每个方程都含有两个未知数，且每个未知数的系数都是1，此方程组可以用代入消元法求解，也可以用加减消元法求解，下面给出代入消元法的求解过程.

解：由①，得x=27－y. ④

把④代入③，得z－y=3，所以z=y+3. ⑤

把⑤代入②，得2y+3=33，解得y=15.

把y=15分别代入④⑤，得x=12，y=18

所以方程组的解为18,15,12zyx

点评：从本题可以看出，用代入法解方程组的思路是：先将方程组的一个方程变形，代入另外两个方程；解关于代入后的方程，得到相应未知数的值，写出方程组的解.对于这个方程组还有更巧妙的方法吗？把三个方程相加结果会怎样，试试看！

二、用加减消元法解三元一次方程组

例2 解方程组③.72②,3423①,223yxzyxzyx

分析：观察方程组中每个方程的特征可知，方程③不含有字母z，而①，②中的未知数z的系数成倍数关系，故可用加减消元法消去字母z，然后将所得的方程与③组合成二元一次方程组，求这个方程组的解，即可得到原方程组的解.

解：①×2+②，得5x+8y=7. ④

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解③④组成的方程组27,587,xyxy得3,1.xy

把x=3，y=－1代入①，得z=1.

所以原方程组的解为.1,1,3zyx

点评：从上面求解过程可以看出，利用加减消元法解三元一次方程组的思路是：观察方程组的特征，确定先消去哪一个未知数，得到两个方程组成二元一次方程组，解二元一次方程组，并回代求第三个未知数的值，最后写出原方程组的解.

七年级（上）数学第三章《一元一次方程》（3.1—3.2）导学案 2012.05.18

第一课时 3.1.1一元一次方程（1）

班级 姓名＿＿ 小组＿＿评价＿＿

学习目标

1. 了解什么是方程，什么事一元一次方程。

2. 体会字母表示数的优越性。

重点：知道什么是方程，一元一次方程

难点：找等关系列方程

使用说明及学法指导：先自学课本78—81页内容，独立完成学案，然后小组讨论交流。

一. 导学

1. 书中问题用算术方法解决应怎样列算式：

2.含X的式子表示关于路程的数量：

王家庄距青山＿＿＿千米，王家庄距秀水＿＿＿千米。从王家庄到青山行车＿＿小时，王家庄到秀水＿＿小时。

3车从王家庄到青山的速度为＿＿＿千米/小时，从王家庄到秀水的速度为＿＿＿千米/小时。

4.车匀速行驶，可列方程为：

5.什么是方程？

6.什么是一元一次方程？

二、合作探究

1.判断下列式子是否是方程:

(1)5x+3y-6x=7 (2)4x-7 (3)5x >3

(4)6x2+x-2=0 (5)1+2=3 (6) -x5-m=11

2.下列式子哪些是一元一次方程？不是一元一次方程的，要说明理由.

(1)9x=2 (2)x+2y=0 (3)x2-1=0

(4) x=0 (5) x3=2 (6) ax=b(a、b是常数)

3.（1）已知2xm+1 +3=7是一元一次方程，求m的值；

（2）已知关于x的方程mxn-1+2=5是一元一次方程，则m=＿＿,n=＿＿.

4、根据下列条件列出方程: 七年级（上）数学第三章《一元一次方程》（3.1—3.2）导学案 2012.05.18

(1)某数的5倍加上3，等于该数的7倍减去5；

7.2 一元二次方程组的解法

----第四课时

教学目的

使学生了解用加减法解二元一次方程组的一般步骤，能熟练地用加减法解较复杂的二元一次方程组。

重点、难点

1．重点：将方程组化成两个方程中的某一未知数的系数的绝对值相等。

2．难点：将方程组化成两个方程中的某一未知数的系数的绝对值相等。

教学过程

一、复习

下列方程组用加减法可消哪一个元，如何消元，消元后的一元一次方程是什么?

3x+4y＝-3.4 4x－2y＝5.6

6x-4y＝5.2 7x－2y＝7.7

二、新授

例l.解方程组 9x+2y=15 ①

3x+4y=10 ②

分析如果用加减法解，直接把两个方程的两边相减能消去一个未知数吗?如果不行，那该怎么办呢?

当两个方程中某个未知数系数的绝对值相等时，可用加减法求

解，你有办法将两个方程中的某个系数变相同或相反吗?

方程②中y的系数是方程①中y系数的2倍，所以只要将①×2

例2．解方程组

3x－4y＝10 ①

15x+6y＝42 ②

这个方程组中两个方程的x,y系数都不是整数倍。那么如何把其中一个未知数的系数变为绝对值相等呢?该消哪一个元比较简便呢?(让学生自主探索怎样适当地把方程变形，才能转化为例3或例4那样的情形。)

分析：(1)若消y，两个方程未知数y系数的绝对值分别为4、6，要使它们变成12(4与6的最小公倍数)，只要①×3，②×2(2)若消x，只要使工的系数的绝对值等于15。(3与5的最小公倍数，因此只要①×3，②×2)

请同学们用加减法解本节例2中的方程组。

2x－7y＝8

3x－8y－10＝0

七年级数学上册导学案 班级____ 组名____ 姓名______ 评价____

5/1/2013

- 1 - 第1课时 3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母

学习目标：1．通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，体会到列方程解应用题的快捷；

2．掌握去括号解一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次方程，并判别解的和理性。

学习重点：1．弄清列方程解应用题的思想方法.

2．用去括号解一元一次方程.

学习难点：去括号时应如何处理括号前是“－”号的问题及一元一次方程的应用.

（括号前是“－”号，去括号时，括号内的各项要改变符号）

学习要求： 1．阅读课本P96－P97;

2．尝试完成课本P97的练习题；

3．限时20分钟完成本导学案（独立或合作完成）；

4．课前在小组内交流展示.

5．组长根据组员完成情况作出等级评价。（A、B、C、D）

一、自主学习：

1．解方程：10y＋5＝12y－7－3y 你会吗？请试一试.

2．去括号法则是什么？

做一做：去括号， （1）x＋(y＋z) ＝ ______________ . (2) a－(b－c) ＝________________ －3(2a－b－3c) ＝_________________

3．阅读P96的问题.

(1) 完成书上的填空；

(2) 请写出题中的一个相等关系，并列出方程_____________________________________