假设法

假设法1．假设法的概念。

假设法是通过对数学问题的一些数据做适当的改变，然后根据题目的数量关系实行计算和推理，再根据计算所得数据与原数据的差异实行修正和还原，最后使原问题得到解决的思想方法。

假设法是小学数学中比较常用的方法，实际上也是转化方法的一种。

2．假设法的重要意义。

假设法实际上是根据原来的数据、数量关系和逻辑关系，做一些数据的改变，把原问题转化成新的问题，而且新的问题易于理解和解决，是一种迂回战术，表面上看解题的步骤变多了，但实际上退一步海阔天空，更有利于计算和推理，有利于培养学生灵活的思维方式、解决问题的水平和推理水平。

3．假设法的具体应用。

假设法在小学数学中的应用比较普遍，例如在相关分数的实际问题，比和比例的实际问题，鸡兔同笼问题，逻辑推理问题，图形的周长、面积和体积等问题中都有应用。

4．假设法的教学。

假设法的教学，对学生的分析和综合水平、逻辑思维水平等方面的要求较高，在教学中应注意以下几点。

第一，根据题目的特点，选择适当的数据实行假设。

在解决问题的过程中，如果遇到数量关系稍复杂的问题，要思考它与已掌握的什么知识相关系，用什么思想方法或者模型来解决，然后想方设法把它转化成数量关系明确而且易于理解的已有的知识。

案例1：(1) 六年级参加植树的男生和女生共有36人，其中男生人数是女生人数的3倍。

男生和女生各有多少人？(2) 六年级参加植树的男生和女生共有36人，其中男生人数的 是女生人数的2倍。

男生和女生各有多少人？分析：第(1)题，是学生非常熟悉的问题，男生人数与女生人数的数量关系非常清楚且易于理解，既能够用方程解决，也能够用一般的算术方法计算。

第（2）题，数量关系与第（1）题有类似的地方，但又稍复杂，可看作是第（1）题的变型题。

两个数量无法直接用一个未知数表示，因而无法直接用一元一次方程解决；32如果用算术方法，可这样想：根据题中的条件可知，在不改变男生和女生的比例关系前提下，可假设男生有3人，那么3的三分之二是2，2除以2等于1，因而女生有1人，所以男生人数是女生的3倍。

一、假设法的基本结构1、含义：对论证中假设条件的说明；2、论证思路：题干通过在某一场合下，两个现象（Ａ、Ｂ）的联系性，做出结论（即A是B的原因）；假设AB因果关系成立的条件是C，则：C成立，AB因果关系加强，反之，则削弱。

3、注意：（1）否定假设条件是一种强削弱，即论证根本不能建立；（2）肯定假设条件只是一种弱加强，即论证还需要其他的假设条件才完整；（3）“跳跃联系”思维；（4）假设法形式多样，变化灵活。

二、假设法的变化1、时间A是B的原因有一个必要条件，即A的发生总在B以前（注意仅仅是必要条件，当A在B以前发生是，并不能由此断定A就是B的原因）。

如果题干认为A是B的原因，则作为削弱，只要说明A在B以后发生即可。

2、方向性题干指出AB联系，于是结论为A为B的原因，这实际上是假设了只有A引起了B，而不是反向关系。

因果倒置是常见的思路。

4、有无它因在论述过程中，将A作为B的原因，实际上已经假设，除A以外，不会有另外的事件再引起B。

在某种情况下，这种思路可以表现为：A与B相关（极似因果关系），但是AB都是由更深层次的原因所引起的。

5、传递性当A是B的原因时，B又是Ｃ的原因，则Ａ是Ｃ的原因。

6、方法有效为了获得B，我们采取A这种方法，即期望建立AB的联系。

这实际上假设了Ａ的结果为Ｂ，但Ａ的结果是否一定是Ｂ，这是需要说明的。

7、对假设条件中主体对象、性质、关键概念的定义、论证范围等诸多方面，做了重新说明、某种肯定或某种否定等。

注意：在范围假设中，有一种特殊的范围假设方式，即相对数假设8、强度加强是通过肯定假设来进行的，加强的程度会由于肯定不同的假设条件而有所不同。

如果试题有着不同假设条件的肯定，则“最能加强”的“最”字体现在核心假设上。

非核心假设，即使被肯定，如果没有考虑核心假设，论证也不能成立。

9、层次性题干中引用其他人的话，这时候要注意，引用的话不能假设为题干作者的观点。

数学证明方法之
——假设法
通过证明论题的假设结论存在，从而肯定论题真实性的方法叫做假设法。

假设法的一般步骤如下：
假设命题的结论存在，即结论的肯定命题成立。

从肯定的结论出发，逐层进行推理，得出与公理或前述定理，定义或题设条件相一致的结论，
即说明证明结论肯定成立。

例：求证长为a ，宽为b 的长方形的面积s=a ×b
证明：假设长为a ，宽为b 长方形的面积a ×b 成立，那么长为dx ，宽为dy 长方形的面积是
dx ×dy 也成立。

当dx->0,dy->0时，根据积分公式⎰⎰⎰===
a b a
ab bdx dxdy s 000成立，说明假设是正确的，也就是命题成立。

例：求证半径为r ，圆心角为α的扇形的面积22
1r s α= 证明：假设半径为r ，圆心角为α的扇形的面积221r s α=
成立，那么ααααααααd r d d dr r r dr r d r d dr r ds *2
1**]*21*)(21[)(21)()(2122222+==-+-+-++=成立，那么扇形的面积22000
221)2121()*21(r rdrd d r d r d rdrd s r ααααααα
=+=+=⎰⎰⎰成立，说明假设是正确的，也就是命题成立。

例：求证半径为r ，圆心角为α的扇形的弧长r l α=
证明：假设半径为r ，圆心角为α的扇形的弧长r l α=成立，那么αrd dl =成立，那么扇形
的弧长⎰
==ααα0r rd l 成立，说明假设是正确的，也就是命题成立。

英文假设法1.假设法现在式(表示现在或未来不确定的假设)公式:If+S+现在式动词~,S+will(hall)+原形动词Ifitraintomorrow,wewillcancelthepicnic.如果明天下雨的话我们将取消野餐=Ithink(that)itwillraintomorrow.我认为明天将会下雨2.假设法过去式(表示与现在事实相反的假设)If+S+were(或过去式动词/过去式助动词)~,S+would/could/hould/might+原形动词IfIwereyoung,Icouldenjoythiparty.(如果我年轻,我能享受这个聚会)事实是:AIamnotyoung,Ican’tenjoythiparty.(因为我现在不年轻,所以我无法享受这个聚会)3.If+S+hadVp.p.,S+would/could/hould/might+haveVp.pIfIhadknow nthegoipthen,Iwouldhavetoldyou.(如果我”过去”那时到这个八卦,我就会告诉你)事实是:AIdidn’tknowthegoipthen,Iwouldn’ttellyou.因为我过去并不知道那件八卦,所以我无法告诉你这个就是ken兄说的had就找have的解题技巧4.假设法未来式If+S+hould(万一)/wereto+原形动词~,S+would(will)+原形动词第一题：如果我们现在忽略这项杂支,我们将低估…(公式一,对未来不确定的假设)第二题：Itwouldhavebeen…if+had+Vp.p.(公式三)表示过去并未达到9.8%的产出,因此不可能打破自从1992年的纪录(纪录一定是在过去的过去发生才叫纪录)第三题：If+S+现在式动词~,S+will(hall)+原形动词(公式一)现在配额如果增加,未来就会到达75万的进口量(对未来不确定的假设)第四题：If+S+现在式动词~,S+will(hall)+原形动词(公式一)现在课关税,会造成未来10%价格成长(对未来不确定的假设)第五题：If+S+were(或过去式动词/过去式助动词)~,S+would/could/hould/might+原形动词(公式二)如果过去他们有做一些关于赤字的政策的话,他们现在的货币会更强势(表示过去没有做)第六题：如果过去公司有提供这些利益的话,我可能会应征工作(公式三)If+S+hadVp.p.,S+would/could/hould/might+haveVp.p第七题：(公式三)If+S+hadVp.p.,S+would/could/hould/might+haveVp.p第八题：主句Thebowill...:看到这个will就知道是直说语气的条件句.四个选项中(B),(C),(D)都是假设语气的结构:(B)hadlearned是与过去事实相反的假设语气,主句须搭配would/could/hould/might+havePP才相符.(C)houldlearn是未来可能的假设语气,主句虽可搭配will,但语意不合.(D)werelearning是与现在事实相反的进行式假设语气,主句须搭配would/could/hould/might+V原式才相符.只有(A)是直说语气,故为正解.。

第二讲：假设法（穷举法）【假设法归纳总结】能否使用假设法的关键，并不在于考查什么知识点，而在于是否为“有限多种可能”，多解的数量越少（比如2种可能，非A即B），则使用起来越方便。

相当于数学中“分类讨论”的方法。

（一）假设法在“非A即B”类问题中的应用（a）假设法判断“力的有/无”总结：当我们不太确定某个力到底有没有时，两种假设方法（两个假设最好都快速验证一下）：①假设有：如果可以成立，说明可能有这个力；如果与运动状态相矛盾，假设不成立，一定没有这个力。

②假设没有：如果可以成立，说明可能没有这个力；如果与运动状态相矛盾，假设不成立，一定有这个力。

例1、分析光滑球的受力.【答案】【变式1】如图所示，A、B两均匀直杆上端分别用细线悬挂于天花板上，下端置于水平地面上，处于静止状态，悬挂A杆的绳倾斜，悬挂B杆的绳恰好竖直，则关于两杆的受力情况，下列说法中正确的有( )A、A、B都受三个力作用B、A、B都受四个力作用C、A受三个力，B受四个力D、A受四个力，B受三个力【答案】D【变式2】如图所示，C是水平地面，A、B是两长方体物块，F是作用在物块B上沿水平方向的力，物块A和B以相同的速度匀速运动，由此可知，A、B间摩擦力F1和B、C间摩擦力F2的值为( )A．F1＝0，F2＝0 B．F1＝F，F2＝0 C．F1＝0，F2＝F D．F1≠0，F2≠0【答案】C【解析】本题首先要判断A、B间是否有静摩擦力存在，现在已知A、B间有正压力作用，若接触面光滑，则F1＝0．若接触面粗糙，则关键的问题是分析判断A、B间有无相对运动趋势，“趋势”是如果没有静摩擦力存在，它们要怎样相对运动，因为有静摩擦力存在，这个相对运动被阻止了，这种想要动而没有动起来的状态就叫“趋势”．因此，分析相对运动趋势就要先假定A、B间无静摩擦力，这样A在水平方向就不受任何外力了，A应该用原来的速度匀速前进，由题意知B也在匀速前进，谁也不超前，谁也不落后，也就是说，如果A、B间无静摩擦力它们也不会发生相对运动，即没有相对运动趋势，所以A、B间不存在静摩擦力，F1＝0.故正确选项为C．（b）假设法判断“两物体是/否为整体”（包含“是/否分离”、“静/滑动摩擦”的判断）总结：在动力学中，可用整体法的前提条件是加速度a相同。

判断推理必备知识之假设法假设法是一种解答分析推理类题目的有效方法，所谓假设法就是假设某个条件正确，然后根据假设条件来推导（能推导出矛盾的即为错误条件），从而得出答案的方法。

假设既可以由题干入手，也可以由选项入手，还可以是推导过程中的假设。

1．选项假设法选项假设法，也称代入法，就是假设选项是正确的，然后代入到题干中，进行验证的方法。

因为假设的选项要代入题干进行验证，因此选项假设法适用于选项简单而且明确的题目，一般只涉及单一元素。

根据所假设选项的真假，又可以分为两类：正向假设代入法和反向假设代入法。

正向假设代入法是直接将选项代入题干。

如果不会产生矛盾，则该项正确；如果出现矛盾，则该项错误，需要继续将别的选项代入题干进行验证，直至选出正确答案。

反向假设代入法是将选项的否定代入题干。

如果出现矛盾，则该项一定为真，一定是结论。

这种方法较不常用，一般题干出现“一定会推出”、“不可能为假”等字眼时才可能使用。

【例题1】小明忘记了今天是星期几，于是他去问Ｏ、Ｐ、Ｑ三人。

Ｏ回答：“我也忘记今天是星期几了，但你可以去问Ｐ、Ｑ两人。

”Ｐ回答：“昨天是我说谎的日子。

”Ｑ的回答和Ｐ一样。

已知：①Ｏ从来不说谎；②Ｐ在星期一、星期二、星期三这三天说谎，其余时间都讲真话；③Ｑ在星期四、星期五、星期六这三天说谎，其余时间都讲真话。

根据以上条件，今天是星期几？Ａ．星期一Ｂ．星期二Ｃ．星期四Ｄ．星期天中公名师解析：此题答案为C。

观察题目可以发现，题干描述的是Ｏ、Ｐ、Ｑ三人说谎的时间情况，答案就是简单的日期，无法直接推理，采用选项假设代入法应该最快。

将A项代入，假设今天是星期一，那么P说假话，而昨天是周日，P昨天说真话，符合题意，但Q今天说真话，昨天也说真话，不符合题意，排除。

同理，将B项代入也不符合题意，排除。

将C项代入，假设今天是星期四，P今天说真话，昨天说假话，Q今天说假话，昨天说真话，符合题意。

【例题2】北京市为缓解交通压力实行机动车辆限行政策，每辆机动车周一到周五都要限行一天，周末不限行。

假设法解题公式摘要：1.假设法解题的概念与特点2.假设法解题的应用场景3.假设法解题的步骤与实例4.提高假设法解题能力的建议正文：在学习和工作中，我们经常会遇到各种各样的问题，有些问题可能看似简单，实则复杂。

在这种背景下，假设法解题应运而生，它是一种将复杂问题简化为易于理解的问题，从而找到解决方案的方法。

本文将介绍假设法解题的概念、特点、应用场景、步骤及实例，帮助大家提高解题能力。

一、假设法解题的概念与特点假设法解题，顾名思义，就是通过假设来解决问题。

它是一种将问题简化为若干假设，然后通过分析、验证、修正等过程，逐步接近问题真相的解题方法。

假设法解题的特点如下：1.简化了问题：通过假设，将复杂问题分解为若干简单问题，降低了解题的难度。

2.逻辑性强：假设法解题注重推理和论证，有利于培养思维的逻辑性和条理性。

3.灵活性高：假设法解题不受固定模式的限制，可以根据问题的特点灵活调整假设和分析方法。

二、假设法解题的应用场景假设法解题适用于各种领域，尤其在数学、物理、化学等自然科学领域以及社会科学领域具有广泛的应用。

以下是一些典型的应用场景：1.数学问题：如代数方程、几何问题、函数解析等。

2.物理问题：如力学、电磁学、热力学等。

3.化学问题：如化学反应、化学平衡、物质结构等。

4.社会科学：如经济学、心理学、历史学等。

三、假设法解题的步骤与实例假设法解题的具体步骤如下：1.确定问题：明确需要解决的问题。

2.提出假设：根据问题，提出一个或多个可能的解决方案。

3.分析假设：对每个假设进行分析，预测结果。

4.验证假设：通过实验、数据或其他手段，验证假设的正确性。

5.修正假设：根据验证结果，对假设进行修正和完善。

6.得出结论：通过分析和验证，得出问题的解决方案。

以数学问题为例，如求解一元二次方程：ax + bx + c = 0。

步骤如下：1.确定问题：求解方程的根。

2.提出假设：假设方程的根为x1和x2。

3.分析假设：根据求根公式，得出x1和x2的值。

假设法应用的原理是什么1. 概述假设法是一种常见的解决问题和推理的方法，它基于对已知条件和规则进行推断，通过建立一个假设并使用逻辑推理方法对其进行验证，从而获得问题的解答或结论。

它在科学研究、工程设计、问题求解等领域经常被使用。

本文将介绍假设法的原理及其应用。

2. 假设法的原理假设法是基于逻辑推理的一种思维方法。

其原理可以概括为以下几个步骤：2.1 理解问题首先，明确问题的背景、条件和要求。

理解问题的关键是确保正确地收集和理解全部信息。

2.2 建立假设根据已知条件和问题要求，建立一个初步的假设。

假设应该能够涵盖问题的所有方面，并能够通过逻辑推理进行验证。

2.3 设定测试条件设定一组测试条件，用于验证和评估假设的可行性。

测试条件应该能够覆盖假设中所有关键点，并且在实际操作中可以进行验证。

2.4 进行实验或观察根据设定的测试条件，进行实验或观察。

根据实际结果，对假设进行验证和修正。

2.5 通过逻辑推理得出结论根据实验结果和观察数据，使用逻辑推理方法进行分析和判断。

运用逻辑推理的规则，得出有据可依的结论。

2.6 检验结论对得出的结论进行检验，确保结论的正确性和合理性。

可以使用进一步的实验证据或辅助信息来支持或修正结论。

3. 假设法的应用假设法在科学研究、工程设计、问题解决等领域有广泛的应用。

下面列举了一些典型的应用场景：3.1 科学研究假设法在科学研究中起着重要的作用。

研究者通过设立假设，进行实验证明或推翻假设，从而推动科学知识的发展。

例如，在医学研究中，研究者可以建立假设来解释某种疾病的发生机制，然后通过实验来验证这一假设。

3.2 工程设计假设法在工程设计中也被广泛应用。

例如，在建筑设计中，建筑师可以根据对场地、环境和用户需求的观察和了解，构建起一个假设，并通过建筑模型、计算机模拟等方法进行验证，最终得到满足需求的设计方案。

3.3 问题解决假设法在问题解决中具有重要意义。

当我们面临一个复杂的问题时，可以通过假设法来逐步推断、分析和解决问题。

六年级数学假设法解题技巧
假设法是一种常用的解题方法，在六年级数学中也被广泛应用。

以下是一些假设法解题的技巧。

1.明确题目要求：在解题之前，要明确题目要求，了解需要解决的问题和目标。

2.仔细分析题意：在解题之前，要仔细分析题意，了解题目中的已知条件和未知条件，以
及它们之间的关系。

3.提出合理假设：根据题目的已知条件和未知条件，提出合理的假设，假设未知量为某个
值，或者某个变量为某个值。

4.建立数学模型：根据题目的已知条件和未知条件，以及提出的假设，建立数学模型，用
数学表达式表示问题。

5.求解数学模型：根据建立的数学模型，求解数学表达式，得到问题的解。

6.检验答案：在得到问题的解后，要检验答案是否符合题意，是否符合实际情况。

例如，在解决追及问题时，我们可以假设两个物体的速度分别为v1和v2，初始距离为s0，追及时间为t。

根据这些假设，我们可以建立数学模型：s=s0+v1×t-v2×t，其中s为两个物体之间的距离。

通过求解这个表达式，可以得到两个物体之间的距离随时间的变化情况。

总之，假设法是一种非常有用的解题方法，可以帮助我们快速找到问题的解决方案。

在解题时，要灵活运用假设法，结合其他解题方法，提高解题效率和准确性。

假设法解应用题的原理1. 什么是假设法？假设法是一种解决问题的方法，它通过假设某些条件成立，然后通过逻辑推理、数学计算等方法来验证这些假设是否成立，以求得问题的解答。

在应用题中，假设法常常用于解决一些复杂的问题，通过逻辑推理和推导，找到问题的解答。

2. 解应用题的基本思路解应用题的基本思路是将问题抽象为数学模型，然后根据问题的具体条件和要求，应用数学知识进行分析和计算，最终得到问题的解答。

假设法在解应用题中的基本思路如下：1.阅读题目，理解问题的背景、条件和要求；2.思考问题所涉及的数学知识和方法，并将问题抽象为数学模型；3.假设某些条件成立，然后利用已知条件和假设条件进行推理和计算；4.验证假设的成立性，如果假设成立，则问题得解；如果假设不成立，则调整假设，并重新进行推理和计算，直至得出问题的解答。

3. 利用假设法解应用题的案例分析下面以一个案例来说明如何利用假设法解应用题。

案例：某超市在打折促销活动中，对消费者购买商品的金额进行了限制。

假设超市对购买金额不小于100元的顾客打9折，对购买金额不小于200元的顾客打8折，对购买金额不小于500元的顾客打7折。

假设王先生在该超市购买了一批商品，他购买的金额是300元，那么他应该支付的金额是多少？解题思路：根据题目的条件和要求，我们可以假设王先生购买的商品金额为300元。

根据题目中的打折条件，我们可以推理出以下情况：•如果王先生购买的商品金额不小于500元，则他可以享受7折优惠，应该支付的金额为300 * 0.7 = 210元；•如果王先生购买的商品金额不小于200元，但小于500元，则他可以享受8折优惠，应该支付的金额为300 * 0.8 = 240元；•如果王先生购买的商品金额不小于100元，但小于200元，则他可以享受9折优惠，应该支付的金额为300 * 0.9 = 270元。

根据以上推理，我们可以得出王先生应该支付的金额是240元。

因此，根据题目的条件和假设，王先生应该支付的金额是240元。