实际问题与二次函数典型l例题

有关的建系问题
问题1：
如图的抛物线形拱桥,当水面在 l时,拱桥顶离水面
2 m,水面宽 4 m,水面下降 1 m, 水面宽度增加多少? 思考：
1、水面的宽度与桥 孔的形状有关吗？
2、如何求出桥孔的 抛物线函数关系式呢？
3、如何建立恰当的平面直角坐标系呢？
y
y
O
X
O
以桥孔的最高点为原点，以过原点的水平线为
x
在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则 小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投 篮也6 能y将篮球投入篮圈？
4
0,
20 9
2
（4，4） （5，4） (７，３） ● （8，3）
01
2
3
4
55
6
7
8
9
10
X
-2
1.一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，篮球运行 的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时， 达到最高度为3.5米，然后准确落入篮筐，已知篮 筐中心到地面的距离为3.05米。
（1）求抛物线的解析式
（2）运动员身高1.8米，这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手， 问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？
小结反思
解二次函数应用题的一般步骤： 1 . 审题,弄清已知和未知。 2 . 将实际问题转化为数学问题。建立适
当的平面直角坐标系。
3 .根据题意找出点的坐标，求出抛物线 解析式。分析图象(并注意变量的取值范 围), 解决实际问题。 4 .返回实际背景检验。
2.某工厂大门是一抛物线水泥建筑物，大门宽 AB=4米，顶部C离地面高为4.4米，现有一辆载满 货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8米， 装货宽度为2.4米，试判断这辆汽车能否顺利通过？

二次函数与实际问题典型例题【实用版】目录1.二次函数与实际问题的关系2.典型例题解析3.总结与建议正文二次函数与实际问题的关系二次函数是数学中的一个重要概念，它在实际问题中有着广泛的应用。

通过对二次函数的学习和理解，我们可以更好地解决实际问题，提高自己的数学素养。

典型例题解析例题 1：某商场在推出优惠活动，满 200 元打 8 折，满 300 元打7 折。

现在，小明想买一件价格为 x 元的商品，请问小明应该如何选择，才能使自己所花费的钱最少？解：将小明要购买的商品价格设为 x 元，那么他需要支付的金额可以表示为 f(x)=x+0.2(x-200)+0.3(x-300)，其中 x>300。

通过求导，可以得到 f(x) 的最小值出现在 x=400，此时小明需要支付的金额为f(400)=360 元。

所以，小明应该选择购买价格为 400 元的商品，才能使自己所花费的钱最少。

例题 2：一个农民有一块形状为抛物线的土地，他想在土地上种植庄稼，使得种植的庄稼面积最大。

已知土地的顶点为 (1,2)，抛物线方程为y=a(x-1)^2+2。

请问农民应该如何种植庄稼？解：由于 a<0，所以抛物线开口向下。

根据二次函数的性质，顶点是函数的最大值点。

所以，农民应该在土地的顶点处种植庄稼，即 x=1，此时庄稼的面积最大，为 2。

总结与建议通过对二次函数与实际问题的典型例题进行解析，我们可以发现数学知识在解决实际问题中的重要性。

为了更好地应对类似的问题，我们建议：1.加强对二次函数概念的学习，了解其性质和应用；2.多做练习题，提高自己对二次函数问题的解题能力；3.注重数学知识的实际应用，学会将理论知识运用到实际问题中。

二次函数与实际问题典型例题摘要：一、二次函数简介1.二次函数的定义2.二次函数的图像和性质二、二次函数与实际问题的联系1.实际问题中的二次函数模型2.二次函数在实际问题中的应用案例三、二次函数典型例题解析1.求解二次函数的顶点坐标2.求解二次函数的图像与x 轴的交点3.求解二次函数的最值问题4.二次函数在实际问题中的综合应用正文：二次函数与实际问题典型例题一、二次函数简介二次函数是数学中一种常见的函数形式，一般表示为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c 为常数，x 为自变量。

二次函数的图像通常为抛物线，具有一定的对称性和顶点特征。

根据a 的值，二次函数可以分为开口向上或向下的两种情况，分别具有不同的性质。

二、二次函数与实际问题的联系1.实际问题中的二次函数模型在实际问题中，二次函数常常作为问题的数学模型出现。

例如，物体在重力作用下的自由落体运动、抛射物体的运动轨迹、电池的放电过程等都可以用二次函数来描述。

2.二次函数在实际问题中的应用案例（1）物体自由落体运动：假设物体从高度h 自由落下，空气阻力不计，仅受重力作用。

根据牛顿第二定律，物体下落的速度v 与时间t 的关系可以表示为v = gt - 1/2gt^2，其中g为重力加速度。

可以看出，这是一个开口向下的二次函数模型。

（2）抛射物体运动：假设一个物体在水平方向以初速度v0 抛出，仅受重力作用。

根据牛顿第二定律，物体在竖直方向上的运动可以表示为h = v0t - 1/2gt^2，其中h为物体的高度，t为时间。

这也是一个开口向下的二次函数模型。

三、二次函数典型例题解析1.求解二次函数的顶点坐标顶点坐标是二次函数的一个重要特征，可以通过公式法或配方法求解。

例如，对于二次函数f(x) = ax^2 + bx + c，顶点的x 坐标为x = -b/2a，y坐标为y = f(x) = c - b^2/4a。

2.求解二次函数的图像与x 轴的交点二次函数与x 轴的交点即为函数值为0 时的自变量解。

二次函数解决实际问题1、某企业投资100万元引进一条农产品生产线，预计投产后每年可创收33万元，设生产线投产后，从第一年到第 x 年维修、保养费累计．为 y（万元），且 y＝ax2＋bx，若第一年的维修、保养费为 2 万元，第二年的为 4 万元.求：y 的解析式.2、如图，用长为50米的篱笆围成一个养鸡场，养鸡场的一面靠墙。

问如何围，才能使养鸡场的面积最大？3、用 6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？4、商场销售一批衬衫，每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价 1 元，每天可多售出 2 件. ①设每件降价 x 元，每天盈利 y 元，列出 y 与 x 之间的函数关系式；②若商场每天要盈利 1200 元，每件应降价多少元？③每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？5、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为 4m，跨度为 10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中. ①求这条抛物线所对应的函数关系式. ②如图，在对称轴右边 1m 处，桥洞离水面的高是多少？6、如图，某公园要设计一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下.建立如图所示的坐标系，如果喷头所在处A(0，1.25)，水流路线最高处B(1，2.25),如果不考虑其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外。

7、一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落人篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3.05m．(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式．(2)假如该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问球出手时他跳离地面的高度是多少？。