浙教版初中数学九年级上册1-4二次函数的应用教案

《二次函数的应用》教学设计

一、教学背景分析：

1.教学内容分析：

二次函数的知识是七到九年级数学学习的重要内容之一，它的应用是本章的教学重点也是难点。因为它是从生活实际问题中抽象出的数学知识，又是在解决实际问题时广泛应用的数学工具，因此这部分的教学内容具有重要意义；同时学好二次函数的应用，可又为高中进一步学习各类初等函数作好准备。而经历从实际问题情景入手，抽象出解决问题的数学模型和相关知识的过程中不仅可以让学生体会数学的价值和建模的意义，更能提高学生应用数学知识解决问题的意识。

2.学生情况分析：

本节课的授课对象是九年级的学生。在此之前，学生已经掌握了求二次函数解析式的方法并理解图象上的点和图象的关系，并且学习了一元一次方程、一元一次不等式、一元二次方程、一次函数的应用，以及初步的二次函数的应用，经历了多次从实际问题抽象出数学知识再运用相关知识解决实际问题的过程；因此他们有解决简单实际问题的基础知识和基本能力。但是，由于函数知识的抽象性，多数学生在学习时应用函数的意识并不强；同时，他们从实际问题中抽象出数学问题的能力以及利用已有的数学知识去解决的能力也是比较弱的。

二、教学重点：

建立适当的坐标系解决实际问题.

三、教学难点：

正确理解实际问题中的量与坐标系中的点的对应关系.

四、教学目标：

1.能把实际问题归结为数学知识来解决，并能运用二次函数的知识解决实际问题.

2.经历在具体情境中抽象出数学知识的过程，体验解决问题方法的多样性，体会建模思想，渗透转化思想、数形结合思想，提高数学知识的应用意识.

3.在运用数学知识解决问题的过程中，体会数学的价值、感受数学的简捷美，并勇于表达自己的看法. 五、教学方式：

引导发现、合作探究

六、教学手段：

多媒体、学案

七、教学过程：

教学环节 师生活动 设计意图

一、情境引入 教师用多媒体展示颐和园图片：

同学们知道这是哪儿吗？

颐和园是目前中国最大、现存最完整的皇家园林。在颐和园的湖区景点中，有一座非常著名的桥就是——十七孔桥，它是乾隆年间修建的，全长150米，宽8米，全长150米，宽8米；因有十七个桥洞而得名，是圆内最大的一座石桥。西连西湖岛，东接廊如亭，飞跨于东堤和南湖岛之间，也是通往南湖岛的唯一通道。

第 1 页 共 22 页 二次函数教案(优秀5篇)

(实用版)

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序言

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二次函数的概念

柏树中心校：陈锡

教学目标

1.理解掌握二次函数的概念和一般形式.

2.会利用二次函数的概念解决问题.

3.会列二次函数表达式解决实际问题.

教学重点：掌握二次函数的概念和一般形式

教学难点：会列二次函数表达式解决实际问题

教学过程：

一、情境引入：雨后天空的彩虹，公园里的喷泉，跳绳等都会形成一条曲线.这些曲线能否用函数关系式表示？

1.什么叫函数?

2.什么是一次函数？正比例函数？

3.一元二次方程的一般形式是什么？

二、讲授新课：

1探究：二次函数的定义

问题1： 正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则y 关于x 的关系式为 。

问题2： n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？

问题3： 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？

想一想：问题1-3中函数关系式有什么共同点?

y=6x2 y=20x2+40x+20 m=𝟏𝟐𝒏𝟐－𝟏𝟐𝐧

2、归纳总结：

形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项.

注意：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；

（2）a,b,c为常数，且a≠ 0;

（3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.

例题：例1 下列函数中哪些是二次函数？为什么？（x是自变量）

① y=ax2+bx+c ② s=3-2t² ③y=x2

④ y=𝟏𝒙𝟐 ⑤y=x²+x³+25 ⑥ y=(x+3)²-x²

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第一章 二次函数

本章是学生学习了正比例函数、一次函数和反比例函数以后，进一步学习函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型。伽利略所发现的、通过比萨斜塔实验验证的、著名的自由落体运动公式就是二次函数刻画物体运动的最好例证，是最重要的物理学公式之一。二次函数也是某些单变量最优化问题的数学模型，如本章所提及的求最大利润、最大面积等实际问题。 二次函数曲线——抛物线，也是人们最为熟悉的曲线之一，喷泉的水流、标枪的投掷等都形成抛物线路径，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等。和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验。

本章的主要内容有二次函数的概念、二次函数的图象、二次函数的性质和二次函数的应用。函数是数学的核心概念，也是初中数学的基本概念，函数不仅仅可以看成变量之间的依赖关系，同时，函数的思想方法将贯穿整个数学学习过程。学生在学习了正比例函数、一次函数和反比例函数之后学习二次函数，这是对函数及其应用知识学习的深化和提高，是学生学习函数知识的过程中的一个重要环节，起到承上启下的作用，为学生进入高中后进一步学习函数知识奠定基础。本章的内容在日常生活和生产实际中有着广泛的应用，是培养学生数学建模和数学思想的重要素材。

二次函数的图象是它性质的直观体现，对了解和掌握二次函数的性质具有形象直观的优势，二次函数作为初中阶段学习的重要函数模型，对理解函数的性质，掌握研究函数的方法，体会函数的思想是十分重要的，因此本章的重点是二次函数的图象与性质的理解与掌握，应教会学生画二次函数图象，学会观察函数图象，借助函数图象来研究函数性质并解决相关的问题。本章的难点是体会二次函数学习过程中所蕴含的数学思想方法，函数图象的特征和变换有及二次函数性质的灵活应用。