六年级上册奥数简便运算
（一）速算技巧：
1. 快速计算乘积：25×37，可以把25和37分别减去5，结果是20×32，易于计算，结果是640。
2. 快速计算商：31÷7，可以把31减7，结果是24，比31多乘7的数量也是7个，所以结果是4。
3. 快速计算两个数的差：62-33，可以把62减去33，结果是29，其实差值是等于两个数的和减去乘积的结果，所以62+33减去33×2=78-66=12，即结果是12。
（二）换位思想：
1. 三等分问题：已知数字18，要求将其等分为3份，可以考虑将18换位6，先求出3个6的和，即6+6+6=18，最后等分后的结果就是6,6,6。
2. 归纳法：计算1+6+11+16+···+91,可以考虑把91换位5，根据数值的规律，1+6+11+16+···+5=(5+1)×5÷2=15×5÷2=75，所以结果是91+75=166.
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精品文档 小学六年级奥数 简便运算专题（一）
一、考点、热点回顾
根据算式的结构和特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把比较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。
四则混合运算法则：先算括号，再乘除后加减，同级间依次计算
加法交换律：abba 加法结合律：)()(cbacba
乘法交换律：baab 乘法结合律：)()(bcacab
乘法分配律：bcabcba)( 乘法结合律:)(cbabcab
除法分配律：cbcacba)( cbacbca)(
※没有)(cba=caba和caba=)(cba
减法性质：从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，也可以先减去第二个数，再减去第一个数。 bcacbacba)(
二、典型例题
例1：计算)37.125.8(63.975.4 )38.648.2(17.348.7
练习1：计算511)9518.3(957
例2：计算41666617907921333387
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练习2 计算 7.21111.07.09999.0
例3：计算3.672.109.136
练习3：计算8.562.108.148
例4：计算 5269.375225533
练习4：计算2.33.198.168.6
例5：计算5.186.678.515.818.155.81
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练习5：计算3.541352.422351.12235
例6：计算4123341223411234
练习6：计算8124668124468122468112468
学习文档 仅供参考 六年级奥数举一反三(1-5周〕
第一周 定义新运算
王牌例题1
假设a*b=〔a+b〕+〔a-b〕，求13*5和13*〔5*4〕。
举一反三1
1：设a*b=a²+2b，求10*6和5*〔2*8〕。
王牌例题2
设p、q是两个数，规定：p△q=4xq-〔p+q〕÷2。求3△〔4△6〕。
举一反三2
1：设p、q是两个数，规定：p△q=p²+〔p-q〕x2。求30△〔5△3〕。
2：设M、N是两个数，规定：M*N=M/N+N/M，求10*20-1/4。
王牌例题3
如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4= ；210*2= 。
学习文档 仅供参考 举一反三3
1：规定a*b=a+aa+aaa+......+aaa...a，那么8*5= 。
〔b-1〕个a
2:如果2*1=½，3*2=1/33，4*3=1/444，那么〔6*3〕÷〔2*6〕= 。
王牌例题4
规定：②=1x2x3，③=2x3x4，④=3x4x5，⑤=4x5x6，...如果1/⑥-1/⑦=1/⑦xA。那么A是几？
举一反三4
1：如果1☒2=1+2，2☒3=2+3+4，...，5☒6=5+6+7+8+9+10，那么，在X☒3=54中X=
王牌例题5
设a◎b=求X◎〔4◎1〕=34中的未知数X。
举一反三5 学习文档 仅供参考 1：设a◎b=3a-2b，已知X◎〔4◎1〕=7，求X的值。
2：对任意两个整数x和y定义新运算“*”：x*y=〔其中m是一个确定的整数〕。如果1*2=1，那么3*12=
。
第二周 简便运算〔一〕
王牌例题1
计算：4.75-9.63+〔8.25-1.37〕
举一反三1
第7讲 简便运算（四）
一、知识要点
前面我们介绍了运用定律和性质以及数的特点进行巧算和简算的一些方法，下面再向同学们介绍怎样用拆分法（也叫裂项法、拆项法）进行分数的简便运算。
运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目的。一般地，形如1(1)aa的分数可以拆成111aa；形如1()aan的分数可以拆成111()naan，形如abab的分数可以拆成11ab等等。同学们可以结合例题思考其中的规律。
二、精讲精练
【例题1】计算：112+123+134+…+ 199100
练习1
计算下面各题：
1. 145+156+167+…+ 13940
原式＝（1－12 ）+（12 －13 ）+（13 －14 ）+…+ （199 －1100 ）
＝1－12 +12 －13 +13 －14 +…+ 199 －1100
＝1－1100
＝99100 2. 11011+11112+11213+ 11314+11415
3. 12+16+112+120+ 130+142
【例题2】
计算：124+146+168+…+ 14850
原式＝（224+246+268+…+ 24850）×12
＝[（12－14）+（14－16）+（16－18）+…+ （148－150）]×12
＝（12－150）×12
＝625
练习2
计算下面各题：
1.135+157+179+…+ 19799 2.114+147+1710+…+ 197100 3.115+159+1913+…+ 13337
【例题3】
计算：113－712+920－1130+1342－1556
原式＝113－（13+14）+（14+15）－（15+16）+（16+17）－（17+18）
＝113－13－14+14+15－15－16+16+17－17－18
分数乘法的巧算（一）
一、拆分因数，使计算简便。
1、拆分分数：一个分数接近单位“1”（小于单位“1”或大于单位“1”）
例：1. 计算 3334 × 27 2. 计算2322 × 17
练习1：
4850 × 13 4341 × 13 3334 × 13 3938 × 25
?
2、拆分整数：整数接近分数的分母或接近分母的倍数
例： 1. 计算2010 × 1232009 2. 计算 93 × 2346
练习2：
、
52 × 3750 1001 × 1011002 199 × 8999 4365 × 129
二、先分拆分数，然后运用乘法分配律进行简便运算。
1、分母相同的，拆分成一个分数与另一个因数的积的形式，再运用乘法分配律进行计算
例：1. 计算 34 × 27 + 14 × 39 2. 计算 57 × 27- 27 × 29
'
练习3：
16 × 45 + 56 × 15 57 × 19 — 8 × 47
2、将一个带分数拆分成整数加分数的形式，再运用乘法分配律进行计算
例：计算 15311 × 17 4457 ×49
"
练习4：
2137 × 15 2915 × 56 3429 × 911 2916 × 67
作业（一）
2728 × 15 1002 × 1001001 35 × 31 + 15 × 7 2623 ×
