第九届“华杯赛”初赛试题

第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛

六年级 第I试

点击查看答案

1.计算：=___________.

2.计算：=__________.

3.对于任意两个数x, y定义新运算，运算规则如下：

x ♦ y=x × y – x ÷2，xy =x + y ÷ 2，

按此规则计算，3.6 ♦ 2=_________,♦ (7.54.8) = __________.

4.在方框里分别填入两个相邻的自然数，使下式成立。

5.在循环小数中，将表示循环节的圆点移动到新的位置，使新的循环小数的小数点后第2011位上的数字是6，则新的循环小数是__________.

6.一条项链上共有99颗珠子，如图1，其中第1颗珠子是白色的，第2，3颗珠子是红色的，第四颗珠子是白色的，第5，6，7，8颗珠子是红色的，第9颗珠子是白色的，……则这条项链中共有红色的珠子_______颗。

7.自然数a和b的最小公倍数是140，最大公约数是5，则a+b的最大值是________。

8.根据图2计算，每块巧克力_______元（□内是一位数字）。

9.手工课上，小红用一张直径是20cm的圆形纸片剪出如图3所示的风车图案（空白部分），则被剪掉的纸片（阴影部分）的面积是________cm²。（π取3.14）

10.用若干棱长为1cm的小正方体码放成如图4所示的立体，则这个立体的表面积（含下底面面积）等于_________cm²。

11.图5中一共有_________个长方形（不包含正方形）.

12.图6中，每个圆圈内的汉字代表1~9中的一个数字，汉字不同，数字也不同，每个小三角形三个顶点上的数字之和相等。若7个数字之和等于12，则“杯”所代表的数字是________。

13.如图7，沿着圆周放置黑、白棋子各100枚，并且各自相邻排列。若将圆周上任意两枚棋子换位一次称为一次对换，则至少经过_________次对换可使全部的黑棋子彼此不相邻。

第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛

初赛笔试试题（小学中年级组）

1、在右面的加法算式中, 每个汉字代表一个非零数字, 不同的汉字代表不同的数字. 当算

式成立时, 贺＋新＋春＝（ ）.

（A）24 （B）22 （C）20 （D）18

2、北京时间16时, 小龙从镜子里看到挂在身后墙上的4个钟表(如下图), 其中最接近16

时的是（ ）.

（A） （B） （C） （D）

3、平面上有四个点, 任意三个点都不在一条直线上. 以这四个点为端点连接六条线段, 在

所组成的图形中, 最少可以形成（ ）个三角形．

（A）3 （B）4 （C）6 （D）8

4、在10□10□10□10□10的四个□中填入“+” “－” “×” “÷”运算符号各一个, 所

成的算式的最大值是（ ）.

（A）104 （B）109 （C）114 （D）110

5、牧羊人用15段每段长2米的篱笆, 一面靠墙围成一个正方形或长方形羊圈, 则羊圈的最

大面积是（ ）平方米.

（A）100 （B）108 （C）112 （D）122

6、小虎在19×19的围棋盘的格点上摆棋子, 先摆成了一个长方形的实心点阵. 然后再加上

45枚棋子, 就正好摆成一边不变的较大的长方形的实心点阵. 那么小虎最多用了（ ）

枚棋子.

（A）285 （B）171 （C）95 （D）57

7、三堆小球共有2012颗, 如果从每堆取走相同数目的小球以后, 第二堆还剩下17颗小球,

并且第一堆剩下的小球数是第三堆剩下的2倍, 那么第三堆原有 颗小球．

8、右图的计数器三个档上各有10个算珠，将每档算珠分成上下两部分，得到两个三位数。

要求上面部分是各位数字互不相同的三位数，且是下面三位数的倍数，则上面部分的三位数是 。

9.把一块长 90 厘米, 宽42厘米的长方形纸板恰无剩余地剪成边长都是整数厘米、面积都相等的小正方形纸片, 最少能剪出 块, 这种剪法剪成的所有正方形纸片的周长之和是 厘米.

第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛

初赛A试题（小学高年级组）

（时间：2015年3月14日10：00-11：00）

一、选择题（每小题10分，共60分。以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请讲表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内）

1、现在从甲、乙、丙、丁四个人中选出两个人参加一项活动。规定：如果甲去，那么乙也去；如果丙不去，那么乙也不去；如果丙去，那么丁不去。最后参加活动的两个人是（ ）。

（A）甲、乙（B）乙、丙（C）甲、丙（D）乙、丁

2、以平面上任意4个点为顶点的三角形中，钝角三角形最多有（ ）个。

（A）5（B）2（C）4（D）3

3、桌上有编号1至20的20张卡片，小明每次取出2张卡片，要求一张卡片的编号是另一张卡片的2倍多2，则小明最多取出（ ）张卡片。

（A）12（B）14（C）16（D）18

4、足球友谊比赛的票价是50元，赛前一小时还有余票，于是决定降价，结果售出的票增加了三分之一，而票房收入增加了四分之一，那么每张票售价降了（ ）。

（A）10（B）225（C）350（D）25

5、一只旧钟的分针和时针重合一次，需要经过标准时间66分钟，那么，这只旧钟的24小时比标准时间的24小时（ ）。

（A）快12分（B）快6分（C）慢6分（D）慢12分

6、在右图的6×6方格中，每个方格中只能填A、B、C、D、E、F中的某个字母，要求每行、每列、每个标有粗线的2×3长方形的六个字母均不能重复。那么，第四行除了首尾两个方格外，中间四个方格填入的字母从左到右的顺序是（ ）。

（A）E，C，D，F（B）E，D，C，F（C）D，F，C，E（D）D，C，F，E

二、填空题（每小题10分，共40分）

7、计算：56557034241160302918420190412126561481=______

8、过正三角形ABC内一点P，向三边作垂线，垂足依次为D、E、F，连结AP、BP、CP。如果正三角形ABC的面积是2028平方厘米，三角形PAD和三角形PBE的面积都是192平方厘米，则三角形PCF的面积为______平方厘米。

总分

第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛

初赛试卷（初中二年级组）

（时间：2017年12月9日10:00—11:00） 装

一、选择题(每小题10分，共60分.以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请

将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内)

1 1.计算:(3) 2 -2 3 - 3 -27+ 的值是( ). 2-1

（A）-7+2 （B）-1+2（C）-3-22（D）-1

2.右图中，△ABC是等边三角形，点D是BC的中点，延长

AD至E使得AE=10，如果ÐBCE=60°，那么BD的长是 B E 订

D

( ). A C

103 53

3 （A） （B）53 （C） （D）5 3

3.关于x,y的方程24x+210y=b(1£b£2018)有整数解，则b有( )个不同的

取值．

（A）218 （B）219 （C）330 （D）336 线

4.设m是自然数，a=m 2 +4,b=(m+1)+4，那么a与b的最大公约数的最大值 2

是( ).

（A）5 （B）7 （C）17 （D）19 第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题（初中二年级组）

5.在平行四边形ABCD中，AD=2AB，M是AD的中

点.CE^AB于E.若ÐDME=150°，则

ÐCEM=(

（A）30° ).

（B）40° （C）50° （D）60°

6.一辆电动汽车充满电后，按照从甲地开到乙地，再返回到甲地的行车路线行驶.

如果该车去程开空调，返程不开，那么该车正好在电量用完时回到甲地.如果

该车全程不开空调，那么该车跑完全程时还剩下40%的电量.如果该车全程开

空调,那么从乙地返回甲地时，在距离甲地36千米处电量耗尽.则甲乙两地相

距( )千米.

（A）63 （B）120 （C）210 （D）270

二、填空题(每小题10分,共40分)

3ax

4bx 2

2 -6ax-2018x+2´2018

-8bx+2017x-2´2017 7.已知a,b是有理数，x是无理数，如果 是有理数，则