最新【金识源】高中数学 2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系教案 新人教A版必修2

2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系教案教学目标：1.掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面的位置关系。

2. 学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系.教学重点：直线与平面的三种位置关系及其作用．教学难点：直线与平面的三种位置关系及其作用问题提出1. 空间点与直线，点与平面分别有哪几种位置关系？2. 空间两直线有哪几种位置关系？探究：直线与平面之间的位置关系思考1:一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有哪几种位置关系？思考2:如图，线段A ′B 所在直线与长方体ABCD-A ′B ′C ′D ′的六个面所在的平面各是什么位置关系？思考3:通过上面的观察和分析，直线与平面有三种位置关系有哪些？靠什么来划分呢？思考4:用图如何表示直线与平面的三种位置？如何用符号语言描述这三种位置关系？思考5:过平面外一点可作多少条直线与这个平面平行？若直线l 平行于平面α，则直线l 与平面α内的直线的位置关系如何？B A DCA' B'D' C'理论迁移例1 给出下列四个命题：(1)若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α.(2)若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行.(3)若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点.(4)若直线l 在平面α内，且l 与平面β平行，则平面α与平面β平行.其中正确命题的个数共有 __个.随堂练习：判断正误1、若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α( )2、若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行( )3、如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行( )4、如果平面外的两条平行直线中的一条直线与平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行（ ）5、若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点( )巩固练习1．选择题（1）以下命题（其中a ，b 表示直线，α表示平面）①若a ∥b ，b ⊂α，则a ∥α ②若a ∥α，b ∥α，则a ∥b③若a ∥b ，b ∥α，则a ∥α ④若a ∥α，b ⊂α，则a ∥b其中正确命题的个数是 （ ）（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个（2）已知a ∥α，b ∥α，则直线a ，b 的位置关系①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交.其中可能成立的有 （ ）（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个（3）如果平面α外有两点A 、B ，它们到平面α的距离都是a ，则直线AB 和平面α的位置关系一定是（ ）（A ）平行 （B ）相交 （C ）平行或相交 （D ）AB ⊂α（4）已知m ，n 为异面直线，m ∥平面α，n ∥平面β，α∩β=l ，则l （ ）（A ）与m ，n 都相交 （B ）与m ，n 中至少一条相交（C ）与m ，n 都不相交 （D ）与m ，n 中一条相交（5）已知直线a 在平面α外，则 （ ）（A ）a ∥α （B ）直线a 与平面α至少有一个公共点（C ）a A α⋂= （D ）直线a 与平面α至多有一个公共点课本49页练习课堂小结课外作业一、选择题： 1．下列命题中正确的是（ ）A ．平行于同一个平面的两条直线平行B．垂直于同一条直线的两条直线平行C．若直线a与平面α内的无数条直线平行，则a∥αD．若一条直线平行于两个平面的交线，则这条直线至少平行于两个平面中的一个2．下列四个命题（1）存在与两条异面直线都平行的平面；（2）过空间一点，一定能作一个平面与两条异面直线都平行；（3）过平面外一点可作无数条直线与该平面平行；（4）过直线外一点可作无数个平面与该直线平行．其中正确的命题是（）A．（1），（3）B．（2），（4）C．（1），（3），（4）D．（2），（3），（4）3．已知平面α∥平面β，直线a∥α，直线b∥β那么，a与b的关系必定是（）A．平行或相交B．相交或异面C．平行或异面D．平行、相交或异面二、填空题：4．已知直线a∥b，a、b 平面α，直线c与a异面，且b与c不相交，则c与α的位置关系是_______．5．给你四个命题：①过直线外一点，有且只有一条直线与该直线平行②过直线外一点，有且只有一个平面与该直线平行③过平面外一点，有且只有一条直线与该平面平行④过平面外一点，有无数多条直线与该平面平行其中真命题为_____________（写出序号即可）6．三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线的位置关系为_____________．自我评价：_______________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________。

直线与平面平行的判定2021年5月12日抽象变式训练：1如图，在空间四边形ABCD 中，E、F 分别为AB、AD上的点，若，则EF与平面BCD的位置关系是_____________变式训练2:如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形DBCE 对角线的交点,F为AE的中点求证:AB反思领悟：1、证明直线与平面平行的方法：利用判定定理．线线平行推出线面平行2、用定理证明线面平行时, 寻找平行直线可以通过三角形的中位线、平行四边形、平行线判定、平行公理等来完成3、数学思想方法：转化的思想空间问题转化为平面问题巩固练习:1如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,与AA1平行的平面是___________________例2：如图在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点求证：EF∥平面BDD1B12、如图在四棱锥、N分别是AB，N 设计变式训练1,2等问题,使学生掌握平面内的直线寻找的方法巩固练习目的在于使学生能在了解的情况下巩固新知,达到掌握的目的课堂小结总结提问：（1）这节课我们学习了哪些知识点？（2）在学习的过程中，我们应用了哪些数学思想？学生发言，互相补充，教师点评完善课后作业57练习1,22研究性作业你能否借助信息网络，以《生活中的平行》为题写一篇数学小论文进一步巩固新知，提高运用线面平行判定定理解决问题的能力；研究性作业的设计可以FEDCBANMCB APD整堂课思路清晰，环节紧凑，重难点突出，设计合理，引导与探究水乳交融，生成与预设相映成辉。

教师在教学中以知识为载体，放手让学生自主学习研究，重视留有时间和空间，充分地体现了课堂教学中“以学生为主体，教师为主导”的课堂教学理念，取得了理想的效果。

①创设有效情境，促进有效教学教学情境是指在课堂教学中，根据教学的内容，为落实教学目标所设定的，适合学习主体并作用于学习主体，产生一定情感反应，能够使其主动积极建构性学习的具有学习背景、景象和学习活动条件的学习环境。

课题：2.2.2空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系 课 型：新授课一、教学目标：1、知识与技能（1）了解空间中直线与平面的位置关系；（2）培养学生的空间想象能力。

2、过程与方法（1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；（2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识。

二、教学重点、难点重点：空间直线与平面难点：用图形表达直线与平面三、学法与教学用具1、学法：学生借助实物，通过观察、类比、思考等，较好地完成本节课的教学目标。

2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型四、教学过程：（一）复习引入： 1 空间两直线的位置关系（1）相交；（2）平行；（3）异面2.公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行推理模式：//,////a b b c a c ⇒．3.等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等4.等角定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.5.空间两条异面直线的画法 b a a b a b D 1C 1B 1A 1D C B A6．异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线推理模式：,,,A B l B l ααα∉∈⊂∉⇒AB 与l 是异面直线7．异面直线所成的角：已知两条异面直线,a b ，经过空间任一点O 作直线//,//a a b b ''，,a b ''所成的角的大小与点O 的选择无关，把,a b ''所成的锐角（或直角）叫异面直线,a b 所成的角（或夹角）．为了简便，点O 通常取在异面直线的一条上8．异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直．两条异面直线,a b 垂直，记作a b ⊥．（二）研探新知1、引导学生观察、思考身边的实物，从而直观、准确地归纳出直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内 —— 有无数个公共点（2）直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点（3）直线在平面平行 —— 没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示a α a ∩α=A a ∥α例1下列命题中正确的个数是（ ）⑴若直线L 上有无数个点不在平面α内，则L ∥α(2)若直线L 与平面α平行，则L 与平面α内的任意一条直线都平行（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行（4）若直线L 与平面α平行，则L 与平面α内任意一条直线都没有公共点（A ）0 (B) 1 (C) 2 (D)3教学平面与平面的位置关系：① 以长方体为例，探究相关平面之间的位置关系？ 联系生活中的实例找面面关系. ② 讨论得出：相交、平行。

2.1.3 空间直线与平面之间的位置关系& 2.1.4 平面与平面之间的位置关系教学要求：了解直线与平面的三种位置关系，理解直线在平面外的概念，了解平面与平面的两种位置关系.教学重点：掌握线面、面面位置关系的图形语言与符号语言.教学难点：理解各种位置关系的概念.教学过程：一、复习准备：1•问：公理1〜4的内是什么？空间两条直线有哪几种位置关系？2. 探究：以长方体为例，探求一面对角线与各面的位置关系？生活中直线与平面的位置关系？二、讲授新课：1. 教学直线与平面的位置关系：①讨论：直线和平面有哪几种位置关系？（操作演示，示范说明。

）②定义：直线和平面平行：直线和平面没有公共点。

小结：三种位置关系：直线在平面内、相交、平行；探究：公共点情况；定义：直线在平面外：相交或平行的情况。

③三种位置关系的图形画法：④三种位置关系的符号表示：⑤练习：举出直线和平面的三种位置关系的生活实例；结合空间几何体举例2. 平面与平面的位置关系：①以长方体为例，探究相关平面之间的位置关系？联系生活中的实例找面面关系.②讨论得出：相交、平行。

定义：平行：没有公共点；相交：有一条公共直线。

符号表示举实例：③画法：④练习：画平行平面；画一条直线和两个平行平面相交；画一个平面和两个平行平面相交⑤探究：A. 分别在两平行平面的两条直线有什么位置关系？B. 三个平面两两相交，可以有交线多少条？C.三个平面可以将空间分成多少部分？三、典型例题：1直线与平面、平面与平面位置关系的画法：指出图II -3中的图形画法是否正确.若不正确,请你画出.F确图形.（1）直锲在平曲內（2）直裁与平面相更（3）直线与平面平行2、直线与平面位置关系的判断：①如果--条直线与一平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条苴线平行事②如果一条立线与-平面相交，那么这条直线与平面内的无数条直线垂宜;③过平面外一点育且只有-条宜线与平面平行:④一条直线上有两点到一个平面的距离相等，则这条直线平行于这个平面仏0个R. 1亍C2个D4个（刀、如果一条克线经过平面内的一点，又经过平面外的一点，则此直线和平面相交.已知：4 E.a t B E.a f求证:直线在与平面□相交”3、平面之间位置关系的判断：（1）、如果两个平面内分别有一条貢线,这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是（）■ 扎平行 B.相交 C.平行或相交庄垂宣相交（2）、在以下四个命题中，正确的命题是（）*①平面畏内有蘭条直线和平面0平行*那么这两个平面平行;②平面口内有无数条直线和平面0平行，则◎与0平行；③平面□内的三个顶点到平面Q的距离相竽，则□与0 乎行;④平面□内的两条相兗直线和平面戸内的两条相交直线分别平行，则□与0平行.扎③④G②®④ D.④四、小结：线面位置关系；面面位置关系•补充练习：1. 三个平面两两相交于三条直线，交线不平行，求证：三条交线交于一点2. 已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且EH与FG交于点0,求证：B、D、O三点共线.班级____________ 姓名___________________ 学号____________【针对训练】：1.下列命题中正确命题的个数是( ).(1 )和直线«都相交的两条直线在同一个平面内(2) 三条两两相交的直线在同一平面内(3) 有三个不同公共点的两个平面重合(4) 两两平行的三条直线确定三个平面A. OB. 1C.2D.3Z下列说法中正确的是( )■扎若直线I平行于平面«內的无数条直线，则l//aB. 若直线。

2.1.3 空间中直线与平面之间的地点关系教课目标：经过对生活实例的察看、思虑，让学生认识空间中直线与平面的三种地点关系，会判断直线与平面的地点关系。

教课要点：直线与平面的三种地点关系及其应用。

教课难点：例 4 的教课是难点。

教课过程一、新课引入1、空间中两条直线有几种地点关系？2、一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有几种地点关系？3、如图，线段 A’B 所在直线与长方体的六个面所在平面有几种地点关系？二、新课直线与平面的地点关系有且只有三种：（1）直线在平面内――有无数个公共点；（如直线 A’B 在平面 ABB ’A’内）（2）直线与平面订交――有且只有一个公共点；（如直线 A’B 与平面 BCC’B’只有一个公共点）（3）直线与平面平行――没有公共点。

（如直线 A’B 在平面 DCC’D’平行）直线与平面订交或平行的状况统称为直线在平面外。

直线与平面的三种地点关系用图表示一般地，直线 a 在平面α内，应把直线 a 画在表示平面α的平行四边形内；直线a 在平面α外，应把直线 a 或它的一部分画在表示平面α的平行四边形外。

直线 a 与平面α订交于点 A，记作 a∩α=A直线 a 与平面α平行，记作 a∥α。

例 4、以下命题中正确的个数是（）（1）若直线 l 上有无数个点不在平面α内，则 l ∥α。

（2）若直线 l 与平面α平行，则 l 与平面α内的随意一条直线都平行。

（3）假如两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行。

（4）若直线 l 与平面α平行，则 l 与平面α内的随意一条直线都没有公共点。

（A）0（B）1（C）2（D）3剖析：能够借滋长方体模型来看上述问题能否正确。

问题（ 1）不正确，订交时也切合。

问题（ 2）不正确，如右图中， A’B 与平面 DCC’D’平行，但它与 CD 不平行。

问题（ 3）不正确。

另一条直线有可能在平面内，如 AB ∥ CD，AB 与平面 DCC ’D’平行，但直线 CD 平面 DCC’D’问题（ 4）正确，因此选（ B）。

2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系一、课程标准中的相关内容1．了解空间中点、线、面的基本性质及位置关系。

2．通过学生亲自动手实验，体验空间中直线和平面的位置关系，学会用数学符号描述空间中直线与平面的位置关系，为今后学习立体几何打好基础。

二、教学目标1．知识与技能学生通过动手操作模型或观察实例，直观的认识空间中直线与平面的位置关系，培养学生的观察能力、空间想象能力。

2．过程与方法使学生通过动手操作模型或观察实例，能正确画图表示出直线与平面的位置关系，培养学生的基本作图能力体验用数学刻画自然界事物之间关系的方法。

3．情感态度与价值观培养学生积极参与、合作交流的主体意识和勇于探索的科学态度三、学生分析在学习立体几何之前，学生已经学习了大量的平面几何知识，本章知识是立体几何的基础，在整个几何学中占有非常重要的地位，起着承前启后的作用。

再则本章知识在现实生活中应用非常广泛，学生对和现实生活联系紧密的知识具有天生的兴趣，充分培育和利用好学生的这些兴趣，将使教学更轻松。

课程的开展一方面是让学生对立体几何有基本的认识，另一方面也是为接下来的学习打下基础。

让学生从“知其然”到“知其所以然”。

四、教材分析1.本节的作用和地位本节内容在前两节的基础上现实生活中的实例为载体，使同学们在直观感知的基础上，认识空间中直线与平面的位置关系，进而进一步了解平行、垂直关系的基本性质及判定方法，发展推理论证能力，培养逻辑思维能力。

它既是前一章的深入，又是今后学习立体几何的基础，在整个几何学中占有非常重要的地位，起着承前启后的作用。

2．本节主要内容高中数学新课程对于学生认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、应用价值、文化价值、提高提出问题、分析问题和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。

本课首先通过实例演示，是同学们对空间中直线和平面的位置关系有初步的了解，进而通过理论分析，是同学们从理论上理解并掌握空间中直线和平面的位置关系的内涵，为今后学生学习立体几何打下坚实的基础。

2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4 平面与平面之间的位置关系导学案【课时目标】1．会对直线和平面的位置关系进行分类．2．会对平面和平面之间的位置关系进行分类．3．会用符号或图形把直线和平面、平面和平面的位置关系正确地表示出来．1．一条直线a和一个平面α有且仅有________________________三种位置关系．(用符号语言表示)2．两平面α与β有且仅有________和________两种位置关系(用符号语言表示)．一、选择题1．已知直线a∥平面α，直线b⊂α，则a与b的位置关系是( )A．相交 B．平行C．异面 D．平行或异面2．若有两条直线a，b，平面α满足a∥b，a∥α，则b与α的位置关系是( ) A．相交 B．b∥αC．b⊂α D．b∥α或b⊂α3．若直线M不平行于平面α，且M⊄α，则下列结论成立的是( )A．α内的所有直线与M异面B．α内不存在与M平行的直线C．α内存在唯一的直线与M平行D．α内的直线与M都相交4．三个互不重合的平面把空间分成6部分时，它们的交线有( )A．1条 B．2条C．3条 D．1条或2条5．平面α∥β，且a⊂α，下列四个结论：①a和β内的所有直线平行；②a和β内的无数条直线平行；③a和β内的任何直线都不平行；④a和β无公共点．其中正确的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．36．教室内有一根直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线与直尺所在的直线( )A．异面 B．相交 C．平行 D．垂直二、填空题7．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为AA1和BB1的中点，则该正方体的六个表面中与EF平行的有______个．8．若a、b是两条异面直线，且a∥平面α，则b与α的位置关系是__________________．9．三个不重合的平面，能把空间分成n部分，则n的所有可能值为______________．三、解答题10．指出图中的图形画法是否正确，如不正确，请改正．(1)如图，直线a在平面α内．(2)如图，直线a和平面α相交．(3)如图，直线a和平面α平行．11．如图，平面α、β、γ满足α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，判断a与b、a与β的关系并证明你的结论．能力提升12．若不在同一条直线上的三点A、B、C到平面α的距离相等，且A、B、CD/∈α，则面ABC与面α的位置关系为__________．13．正方体ABCD—A1B1C1D1中，点Q是棱DD1上的动点，判断过A、Q、B1三点的截面图形的形状．1．解决本节问题首先要搞清直线与平面各种位置关系的特征，利用其定义作出判断，要有画图意识，并借助于空间想象能力进行细致的分析．在选择题中常用排除法解题．2．正方体是一个特殊的图形，当点、线、面关系比较复杂时，可以寻找正方体作为载体，将它们置于其中，立体几何的直线与平面的位置关系都可以在这个模型中得到反映．因而人们给它以“百宝箱”之称．2．1．3 空间中直线与平面之间的位置关系2．1．4 平面与平面之间的位置关系答案知识梳理1．a⊂α，a∩α＝A或a∥α2．α∥βα∩β＝l作业设计1．D 2．D 3．B 4．D 5．C6．D [若尺子与地面相交，则C不正确；若尺子平行于地面，则B不正确；若尺子放在地面上，则A不正确．所以选D．]7．3 8．b⊂α，b∥α或b与α相交9．4,6,7,810．解(1)(2)(3)的图形画法都不正确．正确画法如下图：(1)直线a在平面α内：(2)直线a与平面α相交：(3)直线a与平面α平行：11．解由α∩γ＝a知a⊂α且a⊂γ，由β∩γ＝b知b⊂β且b⊂γ，∵α∥β，a⊂α，b⊂β，∴a、b无公共点．又∵a⊂γ且b⊂γ，∴a∥b．∵α∥β，∴α与β无公共点，又a⊂α，∴a与β无公共点，∴a∥β．12．平行或相交13．解图(1)由点Q在线段DD1上移动，当点Q与点D1重合时，截面图形为等边三角形AB1D1，如图(1)所示；当点Q与点D重合时，截面图形为矩形AB1C1D，如图(2)所示；图(2)当点Q不与点D，D1重合时，截面图形为等腰梯形AQRB1，如图(3)所示．图(3)。

课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。

2、了解我国书法发展的历史。

3、掌握基本笔画的书写特点。

重点：基本笔画的书写。

难点：运笔的技法。

教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。

2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。

二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。

换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。

三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。

2、教师边书写边讲解。

3、学生练习，教师指导。

（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。

在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。

5、学生练习，教师指导。

（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。

板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。

这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。

基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。

课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。

课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。

2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。

重点：正确书写6个字。

难点：注意字的结构和笔画的书写。

教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。

二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。

2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。

（老师读，学生读，加深理解。

2.1.3 空间中直线与平面之间的地位关系2.1.4 平面与平面之间的地位关系一、教学内容解析1.教材内容及地位本节是人教A版《必修2》第二章第一节《空间点、直线、平面之间的地位关系》的第三课时，次要学习直线与平面的地位关系和平面和平面的地位关系。

点、线、面的地位关系是立体几何学习的核心内容，空间直线与平面的地位关系和平面与平面的地位关系是立体几何最重要的地位关系，它对高一先生进一步学习立体几何知识有着至关重要的作用，为以后研讨空间角，空间距离等知识奠定了基础，同时对培养高一重生的空间想象能力，作图能力，思想能力等有侧重要的意义和作用。

2．教学重点空间中直线与平面、平面与平面之间的地位关系的理解；先生的观察能力、空间想象能力和基本作图能力的培养。

3. 教学难点空间中直线与平面、平面与平面地位关系的三种言语，即文字言语、图形言语和符号言语的表达。

二、教学目标解析1.认知目标先生经过对自然界景物及长方体模型的观察，经过动手操作模型，直观确认空间中直线与平面之间的地位关系、平面和平面的地位关系，培养先生的观察能力、空间想象能力。

2.能力目标教会先生用三种言语表示出直线与平面、平面与平面之间的地位关系，培养先生基本作图能力，体验用数学刻画自然界事物之间关系的方法，锻炼先生探求、概括的学习能力。

3.情感目标培养先生积极参与、合作交流的主体认识，培养先生勇于探求的精神，提升自主学习能力，培养先生热爱家乡的情感。

三、先生学情分析1.教学有益的要素先生在《必修2》第一章的学习中，经历了从空间几何体的全体观察动手，全体认识空间图形的过程，对点、线、面有了全体的印象和初步认识。

本节知识与先生生活联系密切，可以在先生的生活世界中找到模型，用直观感受的方法学习直线与平面的地位关系、平面与平面的地位关系，符合先生的认知规律，先生易于理解和掌握。

先生曾经学习了空间两直线的地位关系，可用类比的方法学习直线与平面的地位关系。

2.教学不利的要素先生在认识图形时，常常停留在平面图形上，空间想象能力较差。

空间中直线与平面之间的地址关系平面与平面之间的地址关系【学习目标】（1）认识空间中直线与平面的地址关系；（ 2）认识空间中平面与平面的地址关系；（3）培养学生的空间想象能力 .【学习重点、难点】重点：空间直线与平面、平面与平面之间的地址关系。

难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的地址关系。

学习过程：一、学前准备预习教材 P48P50 的内容：（一）直线与平面1.观察右图，思虑：直线A1 B 与长方体 ABCD A1 B1C1D1六个面所在平面有几种地址关系？答：2.直线与平面的地址关系位置直线 a 在平面直线 a 在平面外关系内直线 a 与平面直线 a 与平订交面平行公共点公共点公共点公共点符号 a a A a //表示图形表示（二）平面与平面1. 长方体ABCD A1B1C1D1六个面所在平面有几种地址关系？2.直线和平面的地址关系地址关系图示表示法公共点的个数两平面平行两平面订交二、合作研究l 经过平面内必然点P ，但l 在外”，并画【例 1】（1）用符号语言表示语句：“直线出图形 .（2）把下面的符号语言改写成文字语言的形式，并画出图形.若直线 a平面, A, A a , A直线 b , a // b ,则b.（3）画出满足以下条件的图形：l , AB, CD, AB // l , CD // l【例2】以下命题正确的个数是（）（ 1）若直线l 上有无数个点不在平面内，则l // ；（ 2）若直线l 与平面平行，则l 与平面内的任意一条直线都平行；（ 3）若是两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；（ 4）若直线l 与平面平行，则l 与平面内的任意一条直线都没有公共点。

A 0B 1C 2D 3四、检验测试1．若直线a不平行平面，且 a ，则以下结论成立的是（）A．平面内的所有直线与直线 a 异面B．平面内不存在与 a 平行的直线C．平面内存在唯一的直线与 a 平行D．平面内的直线与 a 都订交2．若a // , // ，则直线 a 与平面的地址关系（）A．平行 B ．订交 C ．平行或a D ．不能够确定3. 若直线 a 不平行于平面，且 a ，则以下结论成立的是（）A . 平面内所有直线与直线 a 异面B . 平面内不存在与直线 a 平行的直线C. 平面内存在唯一的直线与直线 a 平行 D . 平面内的直线与直线 a 都订交4．E、 F、 G、H 是棱锥 A-BCD棱 AB、 AD、CD、 CB上的点，延长 EF、 HG交于 P 点，则点P（）A. 必然在直线 AC上B. 必然在直线 BD上C. 只在平面 BCD内 D. 只在平面 ABD内5．一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等且不为零，则这两个平面（）A. 平行B. 订交C. 平行或垂合D. 平行或订交6．若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一平面的地址关系是.7．一个平面把空间分成部分，两个平面能够把空间分成部分，三个平面可以把空间分成部分．。

2.1.3— 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系（一）、教学目标：1、知识与技能（1）了解空间中直线与平面的位置关系；（2）了解空间中平面与平面的位置关系；（3）培养学生的空间想象能力。

2、过程与方法（1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；（2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识。

（二）、教学重点、难点重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系。

难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系。

（三）、学法与教学用具1、学法：学生借助实物，通过观察、类比、思考等，较好地完成本节课的教学目标。

2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型（四）、教学思想一、复习：（1）异面直线所成的角；（2）异面直线垂直的定义与记法。

（3）教材P48面的练习。

二、创设情景、导入课题教师以生活中的实例以及课本P48的思考题为载体，提出了：空间中直线与平面有多少种位置关系？（板书课题）二、研探新知1、引导学生观察、思考身边的实物，从而直观、准确地归纳出直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内——有无数个公共点（2）直线与平面相交——有且只有一个公共点（3）直线与平面平行——没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示a α a∩α=A a∥α2、例4（投影）师生共同完成例4，例4的给出加深了学生对这几种位置关系的理解。

3、教材P50 练习，4、引导学生对生活实例以及对长方体模型的观察、思考，准确归纳出两个平面之间有两种位置关系：（1）两个平面平行——没有公共点（2）两个平面相交——有且只有一条公共直线用类比的方法，学生很快地理解与掌握了新内容，两种位置关系用图形表示为α∥βα∩β= L教师指出：画两个相互平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行。

5、教材P50 探究：让学生独立思考，稍后教师作指导，加深学生对这两种位置关系的理解6、P50练习，学生独立完成后教师检查、指导三、归纳整理、整体认识教师引导学生归纳，整理本节课的知识脉络，提升他们掌握知识的层次。

平面与平面之间的位置关系（一）教学目标1．知识与技能（1）了解空间中直线与平面的位置关系；（2）了解空间中平面与平面的位置关系；（3）培养学生的空间想象能力.2．过程与方法（1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；（2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识.（二）教学重点、难点重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系.难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系.（三）教学方法借助实物，让学生观察事物、思考等，讲练结合，较好地完成本节课的教学目标. 教学过程教学内容师生互动设计意图新课导入问题1：空间中直线和直线有几种位置关系？问题2：一支笔所在的直线和一个作业本所在平面有几种位置关系？生1：平行、相交、异面生2：有三种位置关系：（1）直线在平面内（2）直线与平面相交（3）直线与平面平行师肯定并板书，点出主题.复习回顾，探索求真，激发学习兴趣.探索新知1．直线与平面的位置关系.（1）直线在平面内——有无数个公共点.（2）直线与平面相交——有且仅有一个公共点.（3）直线在平面平行——没有公共点.其中直线与平面相交或平行的情况，统称为直线在平面外，记作aα⊄.直线a在面α内的符号语言是a⊂α.图形语言是：直线a与面α相交的a∩α= A.图形语言是符号语言是：师：有谁能讲出这三种位置有什么特点吗？生：直线在平面内时二者有无数个公共点.直线与平面相交时，二者有且仅有一个公共点.直线与平面平行时，三者没有公共点（师板书）师：我们把直线与平面相交或直线与平面平行的情况统称为直线在平面外.师：直线与平面的三种位置关系的图形语言、符号语言各是怎样的？谁来画图表示一个和书写一下.学生上台画图表示.师；好.应该注意：画直线在平面内时，要把直线画在表示平面的平行四边形内；画直线在平面外时，应把直线或它的一部分画在表示平面的平行四边形外.加强对知识的理解培养，自觉钻研的学习习惯.数形结合，加深理解.直线a 与面α平行的符号语言是a∥α. 图形语言是：探索新知2．平面与平面的位置关系（1）问题1：拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？（2）问题2：如图所示，围成长方体ABCD –A′B′C′D′的六个面，两两之间的位置关系有几种？（2）平面与平面的位置关系平面与平面平行——没有公共点.平面与平面相交——有且只有一条公共直线.平面与平面平行的符号语言是α∥β.图形语言是：师：下面请同学们思考以下两个问题（投影）生：平行、相交.师：它们有什么特点？生：两个平面平行时二者没有公共点，两个平面相交时，二者有且仅有一条公共直线（师板书）师：下面请同学们用图形和符号把平面和平面的位置关系表示出来……师：下面我们来看几个例子（投影例1）通过类比探索，培养学生知识迁移能力. 加强知识的系统性.典例分析例 1 下列命题中正确的个数是（ B ）①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α.②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行.③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线没有公共点.A．0 B．1 C．2 D．3例 2 已知平面α∥β，直线aα⊂，求证a∥β.证明：假设a∥β，则a在β内学生先独立完成，然后讨论、共同研究，得出答案.教师利用投影仪给出示范.师解：如图，我们借助长方体模型，棱AA1所在直线有无数点在平面ABCD外，但棱AA1所在直线与平面ABCD相交，所以命题①不正确；A1B1所在直线平行于平面ABCD，A1B1显然不平行于BD，所以命题②不正确；A1B1∥AB，A1B1所在直线平行于平面ABCD，但直线AB ⊂平面ABCD，所以命题③不正确；l与平面α例 1教师通过示范传授学生一个通过模型来研究问题的方法，同时加深对概念的理解.例2目标训练学生思维的灵活，并加深对面面平行、线面平行的理解.或a与β相交.∴a与β有公共点.又aα⊂.∴a与β有公共点，与面α∥面β矛盾.∴α∥β.平行，则l与α无公共点，l与平面α内所有直线都没有公共点，所以命题④正确，应选B.师投影例2，并读题，先学生尝试证明，发现正面证明并不容易，然后教师给予引导，共同完成，并归纳反证法步骤和线面平行、面面平行的理解.随堂练习1．如图，试根据下列条要求，把被遮挡的部分改为虚线：（1）AB没有被平面α遮挡；（2）AB被平面α遮挡.答案：略2．已知α，β，直线a，b，且α∥β，aα⊂，aβ⊂，则直线a与直线b具有怎样的位置关系？答案：平行或异面3．如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论.答案：三个平面两两相交，它们的交线有一条或三条.4．空间的三个平面的位置关系有几种情形？请画图表示所有情形.答案：5种图略学生独立完成培养识图能力，探索意识和思维的严谨性. 归纳总结1．直线与平面、平面与平面的位置关系.2．“正难到反”数学思想与反证法解题步骤.3．“分类讨论”数学思想学生归纳总结、教师给予点拨、完善并板书.培养学生归纳整合知识能力，培养学生思维的灵活性与严谨性. 作业 2.1 第一课时习案学生独立完成固化知识提升能力备用例题例1 直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的（）A ．一条直线不相交B ．两条直线不相交C ．任意一条直线都不相交D ．无数条直线都不相交【解析】直线与平面平行，那么直线与平面内的任意直线都不相交，反之亦然；故应选C. 例2 “平面内有无穷条直线都和直线l 平行”是“α//l ”的（ ）. A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．即不充分也不必要条件【解析】如果直线在平面内，直线可能与平面内的无穷条直线都平行，但直线不与平面平行，应选B.例3 求证：如果过一个平面内一点的直线平行于与该平面平行的一条直线，则这条直线在这个平面内.已知：l ∥α，点P ∈α，P ∈m ，m ∥l 求证：m α⊂.证明：设l 与P 确定的平面为β，且αβ= m ′，则l ∥m ′. 又知l ∥m ，m m P '=， 由平行公理可知，m 与m ′重合. 所以m α⊂.。

课题：2.2.2空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系课 型：新授课 一、教学目标： 1、知识与技能（1）了解空间中直线与平面的位置关系； （2）培养学生的空间想象能力。

2、过程与方法（1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握； （2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识。

二、教学重点、难点 重点：空间直线与平面难点：用图形表达直线与平面 三、学法与教学用具1、学法：学生借助实物，通过观察、类比、思考等，较好地完成本节课的教学目标。

2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型 四、教学过程： （一）复习引入：1 空间两直线的位置关系 （1）相交；（2）平行；（3）异面2.公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行推理模式：//,////a b b c a c ⇒．3.等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等4.等角定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.5.空间两条异面直线的画法ba ab abD 1C 1B 1A 1DCBA6．异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线推理模式：,,,A B l B l ααα∉∈⊂∉⇒AB 与l 是异面直线7．异面直线所成的角：已知两条异面直线,a b ，经过空间任一点O 作直线//,//a a b b ''，,a b ''所成的角的大小与点O 的选择无关，把,a b ''所成的锐角（或直角）叫异面直线,a b 所成的角（或夹角）．为了简便，点O 通常取在异面直线的一条上8．异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直．两条异面直线,a b 垂直，记作a b ⊥．（二）研探新知1、引导学生观察、思考身边的实物，从而直观、准确地归纳出直线与平面有三种位置关系： （1）直线在平面内 —— 有无数个公共点（2）直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点 （3）直线在平面平行 —— 没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示a α a ∩α=A a ∥α例1下列命题中正确的个数是（ ）⑴若直线L 上有无数个点不在平面α内，则L ∥α(2)若直线L 与平面α平行，则L 与平面α内的任意一条直线都平行（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行 （4）若直线L 与平面α平行，则L 与平面α内任意一条直线都没有公共点（A ）0 (B) 1 (C) 2 (D)3 教学平面与平面的位置关系：① 以长方体为例，探究相关平面之间的位置关系？ 联系生活中的实例找面面关系. ② 讨论得出：相交、平行。

课题：2.2.2空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系 课 型：新授课一、教学目标：1、知识与技能（1）了解空间中直线与平面的位置关系；（2）培养学生的空间想象能力。

2、过程与方法（1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；（2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识。

二、教学重点、难点重点：空间直线与平面难点：用图形表达直线与平面三、学法与教学用具1、学法：学生借助实物，通过观察、类比、思考等，较好地完成本节课的教学目标。

2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型四、教学过程：（一）复习引入： 1 空间两直线的位置关系（1）相交；（2）平行；（3）异面2.公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行推理模式：//,////a b b c a c ⇒．3.等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等4.等角定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.5.空间两条异面直线的画法 b a a b a b D 1C 1B 1A 1D C B A6．异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线推理模式：,,,A B l B l ααα∉∈⊂∉⇒AB 与l 是异面直线7．异面直线所成的角：已知两条异面直线,a b ，经过空间任一点O 作直线//,//a a b b ''，,a b ''所成的角的大小与点O 的选择无关，把,a b ''所成的锐角（或直角）叫异面直线,a b 所成的角（或夹角）．为了简便，点O 通常取在异面直线的一条上8．异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直．两条异面直线,a b 垂直，记作a b ⊥．（二）研探新知1、引导学生观察、思考身边的实物，从而直观、准确地归纳出直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内 —— 有无数个公共点（2）直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点（3）直线在平面平行 —— 没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示a α a ∩α=A a ∥α例1下列命题中正确的个数是（ ）⑴若直线L 上有无数个点不在平面α内，则L ∥α(2)若直线L 与平面α平行，则L 与平面α内的任意一条直线都平行（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行（4）若直线L 与平面α平行，则L 与平面α内任意一条直线都没有公共点（A ）0 (B) 1 (C) 2 (D)3教学平面与平面的位置关系：① 以长方体为例，探究相关平面之间的位置关系？ 联系生活中的实例找面面关系. ② 讨论得出：相交、平行。

2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系●三维目标1．知识与技能(1)正确理解空间直线与平面的位置关系．(2)进一步培养学生的空间想象能力，以及有理有据、实事求是等严肃的科学态度．2．过程与方法(1)经历空间直线与平面位置关系的研究过程，在研究的过程中掌握一些解决线面关系的基本方法．(2)在结合图形探究空间直线与平面位置关系的过程中，发展学生对数形结合思想的意识，提高解决问题的能力．3．情感、态度与价值观(1)在对空间直线与平面位置关系的研究过程中，激发学生对数学的好奇心和求知欲．(2)在合作交流中发展学生的合作精神和团队精神，在探究活动中获得成功的体验．(3)在运用数学解决问题的过程中，认识到数学具有抽象、严谨和广泛应用的特点，体会到数学的科学价值和应用价值．●重点难点重点：空间直线与平面位置关系．难点：空间直线与平面位置关系的判断．重难点突破：以学生熟知的长方体为切入点，采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法，引导学生通过观察、思考，归纳出空间直线与平面的位置关系．然后借助典型案例，让学生熟练掌握两种关系，突出重点的同时化解难点．●教学建议空间直线与平面的位置关系是空间几何中重要的位置关系．可以让学生通过直观感知及自主学习的方式，完成本节知识的学习，教师在此过程中适时引导和点拨，最后通过例题及练习辅助教学，澄清学生学习本节知识的疑难点，提升学生的认知能力，为今后进一步学习空间直线与平面的位置关系及平面与平面之间的位置关系打下基础．●教学流程创设问题情境，引出问题：空间中直线与平面有几种位置关系？⇒引导学生通过观察长方体，给出空间中直线与平面的三种位置关系.⇒通过引导学生回答所提问题理解“空间直线与平面的位置关系及平面与平面之间的位置关系”.⇒通过例1及其变式训练，使学生掌握空间中直线与平面的三种位置关系.直线与平面的位置关系【问题导思】如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中线段BC1所在的直线与长方体的六个面所在的平面有几种位置关系？【提示】三种位置关系：(1)直线在平面内；(2)直线与平面相交；(3)直线与平面平行．直线和平面的位置关系例1：下列说法：①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α；②若直线a在平面α外，则a∥α；③若直线a∥b，直线b⊂α，则a∥α；④若直线a∥b，b⊂α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线．其中正确的个数为()A．1B．2C．3D．4【思路探究】结合直线与平面的位置关系的定义求解．【自主解答】对于①，∵直线l虽与平面α内无数条直线平行，但l有可能在平面α内，∴l不一定平行于α.故①是错误的．对于②，∵直线a在平面α外包括两种情况：a∥α和a与α相交，∴a和α不一定平行．故②是错误的．对于③，∵直线a∥b，b⊂α，则只能说明a和b无公共点，但a可能在平面α内，∴a 不一定平行于α.故③是错误的．对于④，∵a∥b，b⊂α，那么a⊂α或a∥α，∴a可以与平面α内的无数条直线平行．故④是正确的．综上所述，正确的个数为1.【答案】A规律方法总结：1．本题在求解时，常受思维定势影响，误以为直线在平面外就是直线与平面平行．2．判断直线与平面位置关系的问题，其解决方式除了定义法外，还可以借助模型(如长方体)和举反例两种行之有效的方法．变式训练：若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是()A．α内的所有直线均与a异面B．α内不存在与a平行的直线C．α内直线均与a相交D．直线a与平面α有公共点【解析】由于直线a不平行于平面α，则a在α内或a与α相交，故A错；当a⊂α时，在平面α内存在与a平行的直线，故B错；因为α内的直线也可能与a平行或异面，故C错；由线面平行的定义知D正确．【答案】D例2：设P是异面直线a、b外的一点，则过P与a、b都平行的平面()A．有且只有一个B．恰有两个C．没有或只有一个D．有无数个【错解】如图，过P作a1∥a，b1∥b.∵a1∩b1＝P，∴过a1、b1有且只有一个平面．故选A.【答案】A【防范措施】在利用图形对问题分析时，要充分考虑符合题设条件的各种情形，如本题在考虑上述情况的同时，还应注意直线a (或b )与点P 确定的平面恰与直线b (或a )平行的情形．【正解】 (1)当直线b (或a )平行于直线a (或b )与点P 所确定的平面时，则过P 与a ，b 都平行的平面不存在．(2)当直线b (或a )不平行于直线a (或b )与点P 所确定的平面时，如图所示，过P 作a 1∥a ，b 1∥b .∵a 1∩b 1＝P ，∴过a 1、b 1有且只有一个平面．【答案】 C规律总结：1．空间中直线与平面的位置关系有两种分类方式(1)按公共点的个数分类⎩⎨⎧直线与平面平行(直线与平面没, 有公共点)直线与平面不平行⎩⎪⎨⎪⎧直线与平面相交(直线, 与平面有唯一公共点)直线在平面内(直线与, 平面有无数公共点)(2)按是否在平面内分类⎩⎨⎧直线在平面内直线在平面外⎩⎪⎨⎪⎧直线与平面相交直线与平面平行当堂检测：1．圆柱的两个底面的位置关系是( ) A ．相交 B ．平行 C ．平行或异面D ．相交或异面【解析】 圆柱的两个底面无公共点，则它们平行． 【答案】 B2．直线a 与平面α相交，则a 与α的公共点的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．无数【解析】 由直线与平面相交的定义可知，直线a 与平面α相交，a 与α的公共点有且只有一个．【答案】 B3．若M ∈平面α，M ∈平面β，则α与β的位置关系是( )A．平行B．相交C．异面D．不确定【解析】∵M∈平面α，M∈平面β，∴α与β相交于过点M的一条直线．【答案】B4．由已知条件作图：a∥α，b∩α＝A，c⊄α，b∩c＝A.【解】如图．。