第十九届“华杯赛”初赛试卷-初二

总分

第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛

初赛试卷（初中二年级组）

（时间：2017年12月9日10:00—11:00） 装

一、选择题(每小题10分，共60分.以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请

将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内)

1 1.计算:(3) 2 -2 3 - 3 -27+ 的值是( ). 2-1

（A）-7+2 （B）-1+2（C）-3-22（D）-1

2.右图中，△ABC是等边三角形，点D是BC的中点，延长

AD至E使得AE=10，如果ÐBCE=60°，那么BD的长是 B E 订

D

( ). A C

103 53

3 （A） （B）53 （C） （D）5 3

3.关于x,y的方程24x+210y=b(1£b£2018)有整数解，则b有( )个不同的

取值．

（A）218 （B）219 （C）330 （D）336 线

4.设m是自然数，a=m 2 +4,b=(m+1)+4，那么a与b的最大公约数的最大值 2

是( ).

（A）5 （B）7 （C）17 （D）19 第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题（初中二年级组）

5.在平行四边形ABCD中，AD=2AB，M是AD的中

点.CE^AB于E.若ÐDME=150°，则

ÐCEM=(

（A）30° ).

（B）40° （C）50° （D）60°

6.一辆电动汽车充满电后，按照从甲地开到乙地，再返回到甲地的行车路线行驶.

如果该车去程开空调，返程不开，那么该车正好在电量用完时回到甲地.如果

该车全程不开空调，那么该车跑完全程时还剩下40%的电量.如果该车全程开

空调,那么从乙地返回甲地时，在距离甲地36千米处电量耗尽.则甲乙两地相

距( )千米.

（A）63 （B）120 （C）210 （D）270

二、填空题(每小题10分,共40分)

3ax

4bx 2

2 -6ax-2018x+2´2018

-8bx+2017x-2´2017 7.已知a,b是有理数，x是无理数，如果 是有理数，则

第二十三届华罗庚金杯数学邀请赛

初赛试卷（五年级）

一、选择题

1. BA、均为小于1的小数，算式1.0BA的结果（ ）.

A.大于1 B.小于1 C.等于1 D.无法确定和1的大小

2. 两袋面粉同样重，第一袋用去31，第二袋用去31千克，剩下的面粉（ ）.

A.第一袋重 B.第二袋重 C.两袋同样重 D.无法确定那袋重

3. 如图，一个33的正方形网格，如果小正方形的边长是1，那么阴影部分的面积是（ ）.

A.5 B.4 C.3 D.2

4. 在66的方格表中，摆放 的长方形，每个长方形恰好盖住2个方格，如果任意两个长方形之间没有公共边（可以用公共顶点），那么棋盘中摆放的长方形的方格内所有数之和最大是（ ）.

A.266 B.304 C.342 D.380

5. 数字和等于218的最小自然数是个n位数，则n（ ）.

A.22 B.23 C.24 D.25

6. I型和II型电子玩具车各一辆，沿相同的两个圆形轨道跑动，I型每5分钟跑1圈，II型每3分钟跑1圈，某同一时刻，I型和II型恰好都开始跑第19圈，则I型比II型提前（ ）分钟开始行动.

A.32 B.36 C.38 D.54

二、填空题

7. 在一个自然数的所有因数中，能被3整除的因数比奇因数多5个，那么这个自然数最小是_____.

8. 如右图所示，一个正方形纸片ABCD沿对角线BD剪成两个三角形，第一步操作，将三角形ABD竖直向下平移了3厘米，至三角形EFG；第二步操作，将三角形EFG竖直向下再平移5厘米至三角形HIJ.第一步操作后两张纸片重叠的面积与第二步操作后两张纸片重叠的面积相等，那么这个正方形纸片ABCD的面积是______平方厘米. 2018

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第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛

初赛试卷（小学高年级组）

（时间：2017年12月9日10：00—11：00）

一、选择题（每小题10分，共60分。以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。）

1、两袋面粉同样重，第一袋用去13，第二袋用去13千克，剩下的面粉（ ）。

A．第一袋重 B．第二袋重 C．两袋同样重 D．无法确定哪袋重

2、如图，一个3×3的正方形网格，如果小正方形的边长是1，那么阴影部分的是（ ）。

A．5 B．4 C．3 D．2

3、在6×6的方格中，摆放写有的长方形，每个长方形恰好盖住2个方格，如果任意两个长方形之间没有公共边（可以有公共顶点），那么棋盘中摆放的长方形的方格内所有数之和最大是（ ）。

A．266 B．304 C．342 D．380

4、在上图的三角形ABC中，EB＝ED，FC＝FD，∠EDF＝72°，则∠AED＋∠AFD＝（ ）。

A．200° B．216° C．224° D．240°

5、从1—20这20个整数中任意取11个数，其中必有两个数的和等于（ ）。

A．19 B．20 C．21 D．22

6、小王将一些同样大小的正三角形纸片摆放在桌上，第一次放1张纸片；第二次在这个小正三角形纸片四周再放3张纸片；第三次在第二次摆好的图形四周再摆放纸片；……摆放要求是：每次摆放的每张纸片必须和上一次摆放的纸片至少有1条边重合，且纸片之间除边长之外，无重合（见下图），第20次摆放后，该图形共用了正三角形纸片（ ）张。

A．571 B．572 C．573 D．574

二、填空题（每小题10分，共40分）

- 1 - 第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛

决赛试题（初二组）

（时间: 2014年4月12日10:00～11:30）

一、填空题（每小题 10分, 共80分）

1. 计算: 233223

32623323333

=________.

2. 已知正整数a, b, c满足三个等式：cba3, 9432cba, 6822ba, 那么

2c等于________.

3. 如图, E, F分别是菱形ABCD的边AB, AD上的点,

60DCB, 105DFE, 1DF, 32BE,

那么这个菱形的边长等于________.

4. 将一个四位数的四个数字之和的两倍与这个四位数相加得2379, 则满足条

件的四位数有________个.

5. 已知aax14501450, 其中a是正整数, 那么所有使得x为整

数的a的取值之和为________.

6. 已知a, b, c为互不相等的非零实数, 且存在实数x, y满足 



000

333

ycxcybxbyaxa

,

那么cba的值是________.

7. 如右图所示, 五边形ABCDE中, AEAB, CDBC,

2AC厘米, 60BAE, EDBCDB,

则五边形ABCDE的面积是________平方厘米. 第 2 页 共 2 页

8. 方程023CBxAxx的系数CBA,,为整数, 10||,10||,10||CBA,

且1是方程的根, 那么这种方程总共有________个.

二、解答下列各题（每题 10 分, 共40分, 要求写出简要过程）

9. 关于x的方程02|4|21axax的3个解恰好是某个直角三角形三条

边的边长, 那么这个直角三角形面积的最大值是多少?

10. 若干个选手参加象棋比赛, 每两个选手下一盘. 每盘棋的记分方法为：胜者