新初中数学代数式分类汇编及解析

新初中数学代数式分类汇编及解析

一、选择题

1．下列运算中正确的是（ ）

A．2235aaa B．222(2)4abab

C．236236aaa D．22224ababab

【答案】D

【解析】

【分析】

根据多项式乘以多项式的法则，分别进行计算，即可求出答案．

【详解】

A、2a+3a=5a，故本选项错误；

B、（2a+b）2=4a2+4ab+b2，故本选项错误；

C、2a2•3a3=6a5，故本选项错误；

D、（2a-b）（2a+b）=4a2-b2，故本选项正确．

故选D．

【点睛】

本题主要考查多项式乘以多项式．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．

2．若2m＝5，4n＝3，则43n﹣m的值是( )

A．910 B．2725 C．2 D．4

【答案】B

【解析】

【分析】

根据幂的乘方和同底数幂除法的运算法则求解．

【详解】

∵2m＝5，4n＝3，

∴43n﹣m=344nm=32(4)(2)nm=3235=2725

故选B.

【点睛】

本题考查幂的乘方和同底数幂除法，熟练掌握运算法则是解题关键.

3．一种微生物的直径约为0.0000027米，用科学计数法表示为（ ）

A．62.710 B．72.710 C．62.710 D．72.710

【答案】A

【解析】

【分析】 绝对值小于1的正数科学记数法所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定.

【详解】

解：0.0000027的左边第一个不为0的数字2的前面有6个0，所以指数为-6，由科学记数法的定义得到答案为62.710.

故选A.

【点睛】

本题考查了绝对值小于1的正数科学记数法表示，一般形式为10na.

4．下列运算正确的是（ ）

A．3a3+a3＝4a6 B．（a+b）2＝a2+b2

C．5a﹣3a＝2a D．（﹣a）2•a3＝﹣a6

【答案】C

【解析】

【分析】

依次运用合并同类型、完全平方公式、幂的乘法运算即可．

【详解】

A.3a3+a3＝4a3，故A错误；

B．（a+b）2＝a2+b2+2ab，故B错误；

C.5a﹣3a＝2a，故C正确；

D．（﹣a）2•a3＝a5，故D错误；

故选C．

【点睛】

本题考查了幂的运算与完全平方公式，熟练掌握幂运算法则与完全平方公式是解题的关键．

5．下列运算正确的是（ ）

A．a5﹣a3＝a2 B．6x3y2÷（﹣3x）2＝2xy2

C．2212a2a D．（﹣2a）3＝﹣8a3

【答案】D

【解析】

【分析】

直接利用单项式除以单项式以及积的乘方运算法则、负指数幂的性质分别化简得出答案．

【详解】

A、a5﹣a3，无法计算，故此选项错误；

B、6x3y2÷（﹣3x）2＝6x3y2÷9x2＝23xy2，故此选项错误； C、2a﹣2＝22a，故此选项错误；

D、（﹣2a）3＝﹣8a3，正确．

故选D．

【点睛】

此题主要考查了单项式除以单项式以及积的乘方运算、负指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．

6．如图1所示，有一张长方形纸片，将其沿线剪开，正好可以剪成完全相同的8个长为a，宽为b的小长方形，用这8个小长方形不重叠地拼成图2所示的大正方形，则大正方形中间的阴影部分面积可以表示为（ ）

A．2()ab B．29b C．29a D．22ab

【答案】B

【解析】

【分析】

根据图1可得出35ab，即53ab，图1长方形的面积为8ab，图2正方形的面积为2(2)ab，阴影部分的面积即为正方形的面积与长方形面积的差．

【详解】

解：由图可知，图1长方形的面积为8ab，图2正方形的面积为2(2)ab

∴阴影部分的面积为：22(2)8(2)ababab

∵35ab，即53ab

∴阴影部分的面积为：222(2)()39bbab

故选：B．

【点睛】

本题考查的知识点是完全平方公式，根据图1得出a，b的关系是解此题的关键．

7．若35m，34n，则23mn等于（ ） A．254 B．6 C．21 D．20

【答案】A

【解析】

【分析】

根据幂的运算法则转化式子，代入数值计算即可．

【详解】

解：∵35m，34n，

∴222233(3)3253544mnmnmn，

故选：A．

【点睛】

本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方的逆用，熟练掌握同底数幂的除法和幂的乘方的运算法则是解题的关键．

8．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（ ）

A．110

B．158 C．168 D．178

【答案】B

【解析】

根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，

∵8=2×4−0，22=4×6−2，44=6×8−4，

∴m=12×14−10=158.

故选C.

9．在长方形内，若两张边长分别为和（）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形总未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积和为，则关于，的大小关系表述正确的是（ ）

A． B． C． D．无法确定

【答案】A

【解析】 【分析】

利用面积的和差分别表示出，，利用整式的混合运算计算他们的差即可比较.

【详解】

=（AB-a）·a+（CD-b）（AD-a）

=（AB-a）·a+（AD-a）（AB-b）

=（AB-a）（AD-b）+（CD-b）（AD-a）=（AB-a）（AD-b）+（AB-b）（AD-a）

∴-=（AB-a）（AD-b）+（AB-b）（AD-a）-（AB-a）·a-（AD-a）（AB-b）

=（AB-a）(AD-a-b)

∵AD＜a+b，

∴-＜0，

故

选A.

【点睛】

此题主要考查此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的乘法法则.

10．下列图形都是由同样大小的五角星按照一定规律所组成的，按此规律排列下去，第n个图形中五角星的个数为（ ）

A．31n B．3n C．31n D．32n

【答案】C

【解析】

【分析】

根据前4个图形中五角星的个数得到规律，即可列式得到答案.

【详解】

观察图形可知：

第1个图形中一共是4个五角星，即4311，

第2个图形中一共是7个五角星，即7321，

第3个图形中一共是10个五角星，即10331，

第4个图形中一共是13个五角星，即13341，

L，按此规律排列下去， 第n个图形中一共有五角星的个数为31n，

故选：C.

【点睛】

此题考查图形类规律的探究，观察图形得到五角星的个数的变化规律并运用解题是关键.

11．下列运算正确的是（ ）

A．426xxx B．236xxx C．236()xx D．222()xyxy

【答案】C

【解析】

试题分析：4x与2x不是同类项，不能合并，A错误；

235xxx，B错误；

236()xx，C正确；

22()()xyxyxy，D错误．

故选C．

考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；因式分解-运用公式法．

12．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为（ ）

A．7 B．12 C．13 D．25

【答案】C

【解析】

【分析】

设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，根据图形列式整理得a2＋b2−2ab＝1，2ab＝12，求出a2＋b2即可．

【详解】

解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，

由图甲得：a2−b2−2（a−b）b＝1，即a2＋b2−2ab＝1，

由图乙得：（a＋b）2−a2−b2＝12，即2ab＝12，

所以a2＋b2＝13，即正方形A，B的面积之和为13，

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，解题的关键是根据图形列出算式．

13．下列算式能用平方差公式计算的是（ ）

A．(2)(2)abba B．11(1)(1)22xx

C．(3)(3)xyxy D．()()mnmn---+

【答案】D

【解析】

【分析】

利用平方差公式的结构特征判断即可．

【详解】

（-m-n）（-m+n）=（-m）2-n2=m2-n2，

故选D．

【点睛】

此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

14．已知x=2y+3，则代数式9-8y+4x的值是（ ）

A．3 B．21 C．5 D．-15

【答案】B

【解析】

【分析】

直接将已知变形进而代入原式求出答案.

【详解】

解:∵x=2y+3

∴x-2y=3

∴98494(2yxyx)=9-4(-3)=21

故选：B

【点睛】

此题主要考查了整式的加减以及代数式求值，正确将原式变形是解题关键.

15．已知112xy，则23xyxyxy的值为（ ）

A．12 B．2 C．12 D．2

【答案】D

【解析】

【分析】

先将已知条件变形为2xyxy，再将其整体代入所求式子求值即可得解．

【详解】