(专题精选)初中数学代数式分类汇编及答案解析
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（专题精选）初中数学代数式分类汇编及答案解析
一、选择题
1．若35m，34n，则23mn等于（ ）
A．254 B．6 C．21 D．20
【答案】A
【解析】
【分析】
根据幂的运算法则转化式子，代入数值计算即可．
【详解】
解：∵35m，34n，
∴222233(3)3253544mnmnmn，
故选：A．
【点睛】
本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方的逆用，熟练掌握同底数幂的除法和幂的乘方的运算法则是解题的关键．
2．计算3x2﹣x2的结果是（ ）
A．2 B．2x2 C．2x D．4x2
【答案】B
【解析】【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可得．
【详解】3x2﹣x2
=（3-1）x2
=2x2，
故选B．
【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则.
3．下列各计算中，正确的是( )
A．2323aaa B．326aaa C．824aaa D．326()aa
【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查的就是同底数幂的计算法则
【详解】
解：A、不是同类项，无法进行合并计算；
B、同底数幂乘法，底数不变，指数相加，原式=5a； C、同底数幂的除法，底数不变，指数相减，原式=6a；
D、幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式=6a.
【点睛】
本题主要考查的就是同底数幂的计算法则.在运用同底数幂的计算的时候首先必须将各幂的底数化成相同，然后再利用公式来进行计算得出答案.同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方法则，底数不变，指数相乘.在进行逆运算的时候很多同学容易用错，例如：mnmnaaa等等.
4．下列运算正确的是（ ）．
A．2222xyxxyy B．224aaa
C．226aaa D．2224xyxy
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用合并同类项法则以及积的乘方法则、同底数幂的乘法法则、完全平方公式分别化简求出答案．
【详解】
解：A.、2222xyxxyy，故本选项错误；
B.、2222aaa，故本选项错误；
C.、224aaa，故本选项错误；
D、 2224xyxy，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，熟练掌握相关的计算法则是解题的关键．
5．如果多项式4x4 4x2 A是一个完全平方式，那么A不可能是（ ）．
A．1 B．4 C．x6 D．8x3
【答案】B
【解析】
【分析】
根据完全平方式的定义，逐一判断各个选项，即可得到答案．
【详解】
∵4x4 4x21=（2x+1）2，
∴A=1，不符合题意，
∵4x4 4x2 4不是完全平方式，
∴A=4，符合题意， ∵4x4 4x2 x6=（2x+x3）2，
∴A= x6，不符合题意，
∵4x4 4x28x3=（2x2+2x）2，
∴A=8x3，不符合题意．
故选B．
【点睛】
本题主要考查完全平方式的定义，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键．
6．已知：1+3＝4＝22，1+3+5＝9＝32，1+3+5+7＝16＝42，1+3+5+7+9＝25＝52，…，根据前面各式的规律可猜测：101+103+105+…+199＝（ ）
A．7500 B．10000 C．12500 D．2500
【答案】A
【解析】
【分析】
用1至199的奇数的和减去1至99的奇数和即可.
【详解】
解：101+103+10 5+107+…+195+197+199
＝22119919922
＝1002﹣502，
＝10000﹣2500，
＝7500，
故选A．
【点睛】
本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
7．下列运算或变形正确的是（ ）
A．222()abab B．2224(2)aaa C．2353412aaa D．32626aa
【答案】C
【解析】
【分析】
根据合并同类项，完全平方公式，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方计算法则解答．
【详解】
A、原式中的两项不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、原式=（a-1）2+2，故本选项错误； C、原式=12a5，故本选项正确；
D、原式=8a6，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
此题考查单项式的乘法，因式分解，解题关键在于熟记计算法则.
8．下列运算错误的是（ ）
A．326mm B．109aaa C．358xxx D．437aaa
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则化简求出即可．
【详解】
A、（m2）3=m6，正确；
B、a10÷a9=a，正确；
C、x3•x5=x8，正确；
D、a4+a3=a4+a3，错误；
故选：D．
【点睛】
此题考查合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
9．在长方形内，若两张边长分别为和（）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形总未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积和为，则关于，的大小关系表述正确的是（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】
利用面积的和差分别表示出，，利用整式的混合运算计算他们的差即可比较.
【详解】
=（AB-a）·a+（CD-b）（AD-a） =（AB-a）·a+（AD-a）（AB-b）
=（AB-a）（AD-b）+（CD-b）（AD-a）=（AB-a）（AD-b）+（AB-b）（AD-a）
∴-=（AB-a）（AD-b）+（AB-b）（AD-a）-（AB-a）·a-（AD-a）（AB-b）
=（AB-a）(AD-a-b)
∵AD＜a+b，
∴-＜0，
故
选A.
【点睛】
此题主要考查此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的乘法法则.
10．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为2412aab（ ），你觉得这一项应是（ ）
A．23b B．26b C．29b D．236b
【答案】C
【解析】
【分析】
根据完全平方公式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2可得出缺失平方项．
【详解】
根据完全平方的形式可得，缺失的平方项为9b2
故选C．
【点睛】
本题考查了整式的加减及完全平方式的知识，掌握完全平方公式是解决本题的关键．
11．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．
根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（ ）
A．2017 B．2016 C．191 D．190
【答案】D
【解析】
试题解析：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；
（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；
（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；
不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），
∴（a+b）20第三项系数为1+2+3+…+20=190，
故选 D．
考点：完全平方公式．
12．如果(x2＋px＋q)(x2－5x＋7)的展开式中不含x2与x3项，那么p与q的值是( )
A．p＝5，q＝18 B．p＝－5，q＝18
C．p＝－5，q＝－18 D．p＝5，q＝－18
【答案】A
【解析】
试题解析：∵（x2+px+q）（x2-5x+7）=x4+（p-5）x3+（7-5p+q）x2+（7-5q）x+7q，
又∵展开式中不含x2与x3项，
∴p-5=0，7-5p+q=0，
解得p=5，q=18．
故选A．
13．下列说法正确的是（）
A．若 A、B 表示两个不同的整式，则AB一定是分式
B．2442aaa
C．若将分式xyxy中，x、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍 D．若35,34mn则2532mn
【答案】C
【解析】
【分析】
根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可.
【详解】
A. 若 A、B 表示两个不同的整式，如果B中含有字母，那么称AB是分式.故此选项错误.
B. 244844aaaaa，故故此选项错误.
C. 若将分式xyxy中，x、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍，故此选项正确.
D. 若35,34mn则22253332544mnmn，故此选项错误.
故选：C
【点睛】
本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质，熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键.
14．如图，是一块直径为2a＋2b的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a、2b的两个圆，则剩下的钢板的面积为（ ）
A．ab B．2ab C．3ab D．4ab
【答案】B
【解析】
【分析】
剩下钢板的面积等于大圆的面积减去两个小圆的面积,利用圆的面积公式列出关系式,化简即可.
【详解】
解:S剩下=S大圆- 1S小圆-2S小圆
=2222a+2b2a2b--222（）（）（）
=222a+b-a-b=2ab,
故选：B
【点睛】
