2020-2021初中数学代数式分类汇编及答案解析
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2020-2021初中数学代数式分类汇编及答案解析
一、选择题
1．如果长方形的长为2(421)aa，宽为(21)a，那么这个长方形的面积为（ ）
A．228421aaa B．328421aaa
C．381a D．381a
【答案】D
【解析】
【分析】
利用长方形的面积等于长乘宽，然后再根据多项式乘多项式的法则计算即可．
【详解】
解：根据题意，得：
S长方形=(4a2−2a+1)(2a+1)= 322814422aaaaa=8a3+1，
故选：D．
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握其运算方法：()()abpqapaqbpbq是解题的关键．
2．下列各式中，运算正确的是（ ）
A．632aaa B．325()aa
C．223355 D．632
【答案】D
【解析】
【分析】
利用同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法则计算．
【详解】
解：A、a6÷a3=a3，故不对；
B、（a3）2=a6，故不对；
C、22和33
不是同类二次根式，因而不能合并；
D、符合二次根式的除法法则，正确．
故选D．
3．下列运算正确的是（ ）．
A．2222xyxxyy B．224aaa
C．226aaa D．2224xyxy
【答案】D 【解析】
【分析】
直接利用合并同类项法则以及积的乘方法则、同底数幂的乘法法则、完全平方公式分别化简求出答案．
【详解】
解：A.、2222xyxxyy，故本选项错误；
B.、2222aaa，故本选项错误；
C.、224aaa，故本选项错误；
D、 2224xyxy，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，熟练掌握相关的计算法则是解题的关键．
4．下列运算或变形正确的是（ ）
A．222()abab B．2224(2)aaa C．2353412aaa D．32626aa
【答案】C
【解析】
【分析】
根据合并同类项，完全平方公式，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方计算法则解答．
【详解】
A、原式中的两项不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、原式=（a-1）2+2，故本选项错误；
C、原式=12a5，故本选项正确；
D、原式=8a6，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
此题考查单项式的乘法，因式分解，解题关键在于熟记计算法则.
5．下列运算错误的是（ ）
A．326mm B．109aaa C．358xxx D．437aaa
【答案】D
【解析】
【分析】 直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则化简求出即可．
【详解】
A、（m2）3=m6，正确；
B、a10÷a9=a，正确；
C、x3•x5=x8，正确；
D、a4+a3=a4+a3，错误；
故选：D．
【点睛】
此题考查合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
6．下列运算，错误的是（ ）.
A．236()aa B．222()xyxy C．0(51)1 D．61200 = 6.12×10 4
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
A. 326aa正确，故此选项不合题意；
B.222 xyx2yxy，故此选项符合题意；
C. 0511正确，故此选项不合题意；
D. 61200 = 6.12×104正确，故此选项不合题意；
故选B.
7．计算 2017201817(5)()736 的结果是（ ）
A．736 B．736 C．- 1 D．367
【答案】A
【解析】
【分析】
根据积的乘方的逆用进行化简运算即可．
【详解】
2017201817(5)()736
20172018367()()736 20173677()73636
20177(1)36
736
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了积的乘方的逆用问题，掌握积的乘方的逆用是解题的关键．
8．若352xyab与2425yxab是同类项．则（ ）
A．1,2xy B．2,1xy C．0,2xy D．3,1xy
【答案】B
【解析】
【分析】
根据同类项的定义列出关于m和n的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值．
【详解】
由同类项的定义，得：
32425xyxy，解得21xy：．
故选B．
【点睛】
同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值．
9．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、、299、2100，若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（ ）
A．2a2－2a B．2a2－2a－2 C．2a2－a D．2a2＋a
【答案】C
【解析】
【分析】
由等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2，那么250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可．
【详解】
解：∵2+22=23-2；
2+22+23=24-2；
2+22+23+24=25-2； …
∴2+22+23+…+2n=2n+1-2，
∴250+251+252+…+299+2100
=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249）
=（2101-2）-（250-2）
=2101-250，
∵250=a，
∴2101=（250）2•2=2a2，
∴原式=2a2-a．
故选：C．
【点睛】
本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2．
10．如图1所示，有一张长方形纸片，将其沿线剪开，正好可以剪成完全相同的8个长为a，宽为b的小长方形，用这8个小长方形不重叠地拼成图2所示的大正方形，则大正方形中间的阴影部分面积可以表示为（ ）
A．2()ab B．29b C．29a D．22ab
【答案】B
【解析】
【分析】
根据图1可得出35ab，即53ab，图1长方形的面积为8ab，图2正方形的面积为2(2)ab，阴影部分的面积即为正方形的面积与长方形面积的差．
【详解】
解：由图可知，图1长方形的面积为8ab，图2正方形的面积为2(2)ab
∴阴影部分的面积为：22(2)8(2)ababab
∵35ab，即53ab
∴阴影部分的面积为：222(2)()39bbab
故选：B． 【点睛】
本题考查的知识点是完全平方公式，根据图1得出a，b的关系是解此题的关键．
11．若x+y＝3+22，x﹣y＝3﹣22，则22xy的值为（ ）
A．42 B．1 C．6 D．3﹣22
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质解答．
【详解】
解：∵x+y＝3+22，x﹣y＝3﹣22，
∴22()()(322)(322)xyxyxy＝1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式的运用，解题的关键是熟练掌握平方差公式进行解题．
12．下列说法正确的是（）
A．若 A、B 表示两个不同的整式，则AB一定是分式
B．2442aaa
C．若将分式xyxy中，x、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍
D．若35,34mn则2532mn
【答案】C
【解析】
【分析】
根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可.
【详解】
A. 若 A、B 表示两个不同的整式，如果B中含有字母，那么称AB是分式.故此选项错误.
B. 244844aaaaa，故故此选项错误.
C. 若将分式xyxy中，x、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍，故此选项正确. D. 若35,34mn则22253332544mnmn，故此选项错误.
故选：C
【点睛】
本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质，熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键.
13．下列计算正确的是（ ）
A．2571aaa B．222abab
C．2222 D．235aa
【答案】A
【解析】
分析：直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．
详解：A、2571aaa，正确；
B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；
C、2+2，无法计算，故此选项错误；
D、（a3）2=a6，故此选项错误；
故选：A．
点睛：此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
14．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2018次输出的结果是( )
A．3 B．27 C．9 D．1
【答案】D
【解析】
【分析】
根据运算程序进行计算，然后得到规律从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，然后解答即可．
【详解】
