二次函数精品练习题

第十四讲 二次函数的同象和性质

【重点考点例析】

考点一：二次函数图象上点的坐标特点

例1已知二次函数y=a（x-2）2+c（a＞0），当自变量x分别取2、3、0时，对应的函数值分别：y1，y2，y3，，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（ ）

A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2

对应训练

1．已知二次函数y=12x2-7x+152，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（ ）

A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＞y3＞y1 D．y2＜y3＜y1

考点二：二次函数的图象和性质

例2 对于二次函数y=x2-2mx-3，有下列说法：

①它的图象与x轴有两个公共点；

②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；

③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=-1；

④如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，则当x=2012时的函数值为-3．

其中正确的说法是 ．（把你认为正确说法的序号都填上）考点：二次函数的性质；二次函数图象与几何变换；抛物线与x轴的交点．

对应训练

2．如图，抛物线y1=a（x+2）2-3与y2=12（x-3）²+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：

①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2-y1=4；④2AB=3AC；

其中正确结论是（ ）

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

考点三：抛物线的特征与a、b、c的关系

例3 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，有如下结论：

①c＜1；②2a+b=0；③b2＜4ac；④若方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=2， 则正确的结论是（ ）

二次函数基础练习试题（含答案）

1 / 19 第二十六章 二次函数

26.1 二次函数（一）

基础练习

1、矩形周长是20cm，一边长是xcm，面积是2ycm，则y与x的函数关系式是 ，这个函数称作

次函数。

2、下列函数121xy，23xy，14212xxy，)2(xxy，22)1(xxy中，二次函数的个数为（ ）

（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个

3、k取哪些值时，函数)1()(22kkxxkky

是以x为自变量是一次函数？二次函数？

4、已知等腰直角三角形的斜边长为xcm，面积为ycm2，请写出y与x的函数关系式，并判断它是什么函数？

综合与运用

5、如图，正方形ABCD边长是4，E、F分别在BC、CD上，设ΔAEF面积是y，EC＝x，如果CE＝CF，试求出y与x的函数关系及自变量取值范围，并判断y是x的什么函数？

二次函数基础练习试题（含答案）

2 / 19 6、已知二次函数caxy2，当0x时，3y，当1x时，1y，求当2x时，y的值。

拓展与探索

7、一块矩形耕地大小尺寸如下图，要在这块地上沿东西方向挖一条水渠，沿南北方向挖两条水渠，水渠宽为xm，余下的可耕地面积为ym2，

（1） 请你写出y与x之间的函数关系式。

（2） 根据你写出的函数关系式，求出水渠宽为1m时，余下的可耕地面积为多少？

（3） 若耕除去水渠剩余部分面积为4408m2，求此时水渠的宽度。

二次函数基础练习试题（含答案）

3 / 19

26．1二次函数（二）

基础练习

1、已知函数2axy的图象过点（2，-4），则a= ，对称轴

是 ，顶点坐标是 ，抛物线的开口方向 ，

二次函数练习题及答案

二次函数是高中数学中的一个重要知识点，也是数学建模和应用题中常见的内容。在学习二次函数的过程中，练习题是必不可少的。通过大量的练习，可以加深对二次函数的理解，提高解题能力。本文将给出一些常见的二次函数练习题及答案，希望对读者的学习有所帮助。

题目一：已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象过点（1,3），且在x轴上的截距为4，求a，b，c的值。

解答：由已知条件可得方程组：

3=a+b+c

0=a+4b+16c

解方程组得：a=2，b=-6，c=7

题目二：已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象过点（-2,5），且在x轴上的截距为6，求a，b，c的值。

解答：由已知条件可得方程组：

5=4a-2b+c

0=36a+6b+c

解方程组得：a=-1/6，b=1/3，c=1/2

题目三：已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象过点（3,2），且在x轴上的截距为5，求a，b，c的值。

解答：由已知条件可得方程组：

2=9a+3b+c

0=25a+5b+c 解方程组得：a=-1/5，b=2/5，c=0

题目四：已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象过点（-3,4），且在x轴上的截距为7，求a，b，c的值。

解答：由已知条件可得方程组：

4=9a-3b+c

0=49a+7b+c

解方程组得：a=-1/7，b=2/7，c=4/7

通过以上四道题目的练习，我们可以发现，已知二次函数的图象经过一个点和在x轴上的截距，可以得到一个含有三个未知数的方程组，通过解方程组可以求解出a，b，c的值。这是二次函数的基本应用之一。

除了已知图象经过一个点和在x轴上的截距，还有其他常见的二次函数练习题类型，如已知顶点坐标、已知对称轴、已知与其他函数的关系等。通过大量的练习，可以熟练掌握这些题型，并且在实际应用中能够灵活运用。

二次函数练习题的答案不仅仅是求出a，b，c的值，更重要的是理解解题过程。在解题过程中，我们需要灵活运用二次函数的性质，如顶点坐标公式、对称性、判别式等。只有深入理解二次函数的性质，才能够在解题中得心应手。

《二次函数》

【巩固练习】

一、选择题

1 .已知抛物线。：丁=/+31-10,将抛物线C平移得到抛物线若两条抛物线C、C关于直线x=l

对称.则下列平移方法中，正确的是（）.

A.将抛物线C向右平移2个单位 B.将抛物线C向右平移3个单位

2

C.将抛的线C向右平移5个单位 D.将抛物线C向右平移6个单位

2 .已知二次函数y=4X2+bx+c的图象如图所示，则下列5个代数式：ac,a+b+c,4a-2b+c,2a+b,2a-b

中，其值大于0的个数为（）.

A.2B.3C.4D.5

3 .二次函数）=以2+区+。的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（）.

4 .在平面直角坐标系中，将抛物线y=/+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180。，所得抛物线的解析式

是（）

A.j=-(x+l)2+2B.y=-(x-l)2+4C.y=-(x-l)2+2D.y=-(x+l)2+4

5 .二次函数y=ax2+bx+c（a^0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ） 第2题 C.a+b+c>0 D. b1 -4ac > 0 D.当-1VXV2时，y>0A.函数有最小值 B.对称轴是直线x二-

2 C.当xV,，y随x的增大而减小 2 6 .如图所示，老师出示了小黑板上的题后，小华说：过点(3,0)；小彬说：过点(4,3)和(0,3)；

小明说：a=l,c=3；小颖说：抛物线被x轴截得的线段长为2.你认为四人的说法中，正确的有().

A.1个B.2个C.3个D.4个

已知抛物线产QY+BX+C

与x轴交于(1,0),试添加

一个条件，使它的对称

轴为直线x=2.

7 .己知一次函数y= +的图象过点(-2,1),则关于抛物线y=一版+3的三条叙述:

①过定点(2,1)；②对称轴可以是直线x=L③当aVO时，其顶点的纵坐标的最小值为3・

其中所有正确叙述的有().

A.0个B.1个C.2个D.3个