二次函数简单练习题
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二次函数简单练习题
一、选择题
1. 二次函数的标准形式是（ ）。
A. y = ax² + bx + c
B. y = ax + b
C. y = a(x h)² + k
D. y = a/x + b
2. 已知二次函数y = 2x² + 4x + 6，其开口方向为（ ）。
A. 向上
B. 对称轴
C. 向下
D. 无法确定
3. 二次函数y = x² 4x + 4的顶点坐标是（ ）。
A. (2, 4)
B. (2, 0)
C. (0, 4)
D. (2, 4)
4. 若二次函数y = ax² + bx + c的图像开口向上，且a > 0，则其对称轴的方程为（ ）。
A. x = b/2a
B. x = b/2a
C. y = b/2a
D. y = b/2a 二、填空题
1. 二次函数y = 3x² + 6x + 5的对称轴是直线______。
2. 已知二次函数y = x² 2x的顶点坐标是______。
3. 当a > 0时，二次函数y = ax² + bx + c的图像开口______。
4. 二次函数y = 2(x 1)² 3的顶点坐标是______。
三、解答题
1. 已知二次函数y = x² 4x + 3，求其顶点坐标和对称轴。
2. 已知二次函数y = 2(x 3)² + 8，求其开口方向、顶点坐标和对称轴。
3. 已知二次函数的图像开口向下，且顶点坐标为(2, 3)，求该二次函数的解析式。
4. 已知二次函数y = ax² + bx + c的图像开口向上，且经过点(1, 3)和(1, 5)，求a、b、c的值。
5. 已知二次函数y = x² 6x + 9的图像与x轴有两个交点，求这两个交点的坐标。
四、应用题
1. 一个二次函数的图像开口向上，且顶点在坐标原点。已知该函数在x=1时的函数值为4，求该二次函数的解析式。
2. 某抛物线的顶点坐标为(4, 2)，且经过点(1, 3)。求该抛物线的解析式。
3. 一块矩形土地，其长比宽多5米，面积为200平方米。求这块土地的长和宽。 4. 一辆汽车从静止开始加速，其速度v（米/秒）与时间t（秒）的关系为v = at²，其中a是常数。已知在t=2秒时，v=8米/秒，求汽车在t=4秒时的速度。
5. 一抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于C点，已知|AC|=|BC|=6，求该抛物线的解析式。
五、综合题
（1）求该函数的顶点坐标和对称轴。
（2）判断该函数图像与x轴的交点个数。
（3）求该函数在x=0和x=4时的函数值。
（1）求该函数的开口方向、顶点坐标和对称轴。
（2）求该函数与x轴的交点坐标。
（3）求该函数在x=2时的函数值。
（1）求a、b、c的值。
（2）求该函数的对称轴。
（3）求该函数与y轴的交点坐标。
（1）求两个函数的顶点坐标和对称轴。
（2）求两个函数的图像的交点坐标。
（3）判断两个函数图像的开口方向。
答案
一、选择题
1. A
2. C
3. B
4. A 二、填空题
1. x = 1
2. (1, 1)
3. 向上
4. (1, 3)
三、解答题
1. 顶点坐标为(2, 1)，对称轴为x = 2。
2. 开口方向向下，顶点坐标为(3, 8)，对称轴为x = 3。
3. 二次函数的解析式为y = a(x 2)² 3，其中a > 0。
4. 由题意可得两个方程：
3 = a + b + c
5 = a b + c
解得：a = 4, b = 2, c = 1。
5. 二次函数y = x² 6x + 9可以分解为(y 3)(y 3) = 0，因此两个交点坐标为(3, 0)。
四、应用题
1. 由题意可知顶点在原点，解析式为y = ax²，代入x=1, y=4得a=4，所以解析式为y = 4x²。
2. 抛物线解析式为y = a(x 4)² 2，代入点(1, 3)得a = 1/9，所以解析式为y = 1/9(x 4)² 2。
3. 设宽为x米，则长为x+5米，由面积公式得x(x+5)=200，解得x=10，所以长为15米，宽为10米。
4. 由v = at²得8 = 4a，所以a = 2，代入t=4得v = 32米/秒。 5. 抛物线解析式为y = a(x 3)² 9，因为|AC|=|BC|=6，所以a
= 1/3，解析式为y = 1/3(x 3)² 9。
五、综合题
1.
（1）顶点坐标为(1, 4)，对称轴为x = 1。
（2）有两个交点。
（3）当x=0时，y=3；当x=4时，y=3。
2.
（1）开口方向向上，顶点坐标为(1, 5)，对称轴为x = 1。
（2）交点坐标为(0, 0)和(2, 0)。
（3）当x=2时，y=3。
3.
（1）由顶点坐标得c = 2，代入点(1, 1)得a = 1，b = 6，所以a=1, b=6, c=2。
（2）对称轴为x = 3。
（3）交点坐标为(0, 2)。
4.
（1）第一个函数顶点坐标为(2, 1)，对称轴为x = 2；第二个函数顶点坐标为(3, 4)，对称轴为x = 3。
（2）交点坐标为(2, 1)和(4, 1)。
（3）第一个函数开口向上，第二个函数开口向下。
