初一数学培优答案3-4-整式的加减 (2)

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3-4－整式的加减

一、填空题

1．已知：y=ax3＋bx＋1，当x=3时，y=4．则当x=－3时y的值为 －2 ．

2．填写等式：若a、b两数互为相反数，那么a＋b=0，若a、b两数互为倒数，那么ab=1．

3．若2a－3b=5，则代数式ab2352．

4．若a和b的平均数是m，b和c的平均数是n，c和a的平均数是p，那么a，b，c的平均数是 3abc .

5．两堆苹果,将第一堆5个苹果放到第二堆后，第二堆苹果数是第一堆的3倍．设第一堆苹果原有x个，则 第二堆苹果原有 (3x－20) 个．

6．有一列按规律排列的代数式： b，2ba，32ba，43ba，54ba……，相邻两个代数式的差都是同一个整式．若第4个代数式的值为8，则前7个代数式的和的值为

56 ．

7．规定一种运算※是这样的：x※y=xy－(x＋y)，则(2※1) ※(－1)的值是 3 ．

8．若443212345(1)xaxaxaxaxa，则12345aaaaa= 16 ．

9．有一列数1，3，6，10，15，……，第六个数是 21 ，第n个数是 (1)2nn ．

10．晚餐时突然停电，妈妈点上两支粗细不同的蜡烛，一会儿电来了，妈妈将两支蜡烛同时熄灭，已知两支蜡烛原来同样长，粗蜡烛全部点完要2小时，细蜡烛要1小时，熄灭时粗蜡烛是细蜡烛长度的2倍，求停电的时间．设停电的时间为x时，蜡烛原长a厘米，那么熄灭时粗蜡烛长是12aax厘米或2()aax厘米．（用x、a表示）

11．已知1Sx，2132SS，3232SS，…，2017201632SS，则S3= ，S2017=201620163(31)x．（用含x的代数式表示）

12．x为整数，代数式21(3)4x是任意的完全平方数，则x可表示为 2n－1 ．（用整数n表示）

13．已知当2,4xy时，代数式3152axby的值是2007，则当14,2xy时，代数式33242017axby的值是 －986 ．

14．已知实数a满足20172018aaa ，那么a－20172的值是 2018 ．

二、选择题

15．M表示a与b的和的平方，N表示a加上b的平方的和，则当a=7，b=－5时，M－N=

( B )

A． 28 B． –28 C． 0 D． －70

16．若A为四次多项式，B为四次多项式，则A＋B一定为 ( C )

A．4次多项式 B．8次多项式 C．不高于4次的整式 D．比4次低的整式

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17．有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为m千克，再从中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n千克，那么这捆钢筋的总长度为 （ A ）

A．5mn米 B．5nm米 C．5mn米 D．5nm米

18．如图，一个大长方形被分割成A、B、C、D四个小长方形，其中D的面积是A的3倍，B和C面积相等，A面积的2倍与B面积的和是m．原来长方形的面积为 （ A ）

A．2m B．3m C．2m＋2 D．2.5m

19．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足 （ C ）

A．a=b B．a=2b C．a=3b D．a=4b

20．某企业第一年产值为x，以后每年递增的百分率为p，则第三年的产值为 （ C ）

A．2(1)px B．(12)px C．2(1)px D．2(1)xp

三、解答题

21．2012年个人所得税计算方法是：

缴税=全月应纳税所得额×税率－速算扣除数，

全月应纳税所得额=应发工资－3500，

实发工资=应发工资－缴税，

税率表如下：

级数 全月应纳税所得额 税率(%) 速算扣除数

1 不超过1500元 3 0

2 超过1500元至4500元的部分 10 105

3 超过4500元至9000元的部分 20 555

4 超过9000元至35000元的部分 25 1005

从某公司了解到2012年9月份员工工资的部分信息：李经理应发工资7000元，陈总应发工资在8100元到12500元之间（包括8100元和12500元），张董应发工资是陈总应发工资的3倍少2000元．

设陈总应发工资为x元，解决下列问题．

（1） 李经理实发工资是多少元？

（2） 陈总实发工资是多少元（用含x的代数式表示）？

（3） 张董比陈总多缴税多少元（用含x的代数式表示）？张董缴的税比陈总至少多几元？

解：（1）(7000－3500)×10%－105=245，7000－245=6755（元）

（2）陈总的纳税额4600~9000，x－[(x－3500)×20%－555]=0.8x＋1255，

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（3）张董应发工资22300~35500，张董的纳税额18800~32000，

[(3x－2000－3500)×25%－1005] －[(x－3500)×20%－555]=0.55x－1125，

当 x=8100时，原式=0.55810011253330（元）

22．将若干个完全相同的小三角形“△”按如图所示的规律摆放：

（1）第5个图形有多少个三角形？

（2）用代数式表示第n个图形的小三角形个数；

（3）计算7＋9＋11＋13＋15的值．

要求：先在最右边的图中划出小三角形的个数为7＋9＋11＋13＋15的一个梯形，再利用（2）的结果求值（要有过程）．

（1）(5＋1)2=36（个）；（2）(n＋1)2；

（3）7＋9＋11＋13＋15=（1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15）－（1＋3＋5）=82－32=64－9=55

23．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成5个区域，其中标注①的是长方形，标注②和③的是正方形，整个图形绕中心点旋转180°后与原图形重合. 若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为多少？

解：设最大长方形长与宽分别是a、b，②的边长为x，则2x－b=a－2x，4x=a＋b，

故②的周长可知。

又①的周长=2[(a－x)＋(b－x)]=2(a＋b－2x)=4x，故①的周长也可知。

24．如图，是由9个等边三角形拼成的六边形，若图中最小等边三角形的边长是a，最大的等边三角形边长为b．

（1）标号为⑤的等边三角形的边长可以表示为 2b 或 3ba ；

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（2）求a和b的关系． 解：132bba，6ba

25．小明背对小亮，让小亮按下列5个步骤操作：

第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于3张，且各堆牌的张数相同；

第二步：从左边一堆拿出3张，放入中间一堆；

第三步：从右边一堆拿出1张，放入中间一堆；

第四步：从中间一堆拿出左边牌数一半放入左边一堆；

第五步：从中间一堆拿出右边牌数一半放入右边一堆．

（1）在左、中、右三堆牌哪堆牌是张数可求？是多少张？说明理由；

（2）三堆牌总张数是一个怎样的数？

解：（1）x，x，x→x－3，x＋3，x→x－3，x＋4，x－1

→31(3),(11),122xxx→33(3),6,(1)22xx

所以中间一堆牌有6张。

（2）总张数=3x，又x是奇数，所以3x是3的倍数。

26．两个三位数分别是abc和cba，这两个数的差一定被n整除，求n的最大值．

解：abc－cba=(100a＋10b＋c)－(100c＋10b＋a)=99a－99c=99(a－c)，

故n的最大值为99

27．某公园广场用相同大小的长方形地砖铺地面，第1次铺2块黑地砖（如图1），第2次用白地砖把第1次铺的黑地砖完全围起来（如图2），第3次用黑地砖把第2次铺的白地砖完全围起来（如图3），……

（1） （2） （3） （4）

（1）依此方法，第n次铺完后，所使用的地砖共需多少块？

（2）第n次铺完后，黑、白地砖各多少块？

（3）按此铺法，预计200次能把该公园底面铺好．已知黑地砖价格10元/块，白地砖价格9元/块，请你预算所铺地砖总价为多少？

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解：（1）2n(2n－1)=4n2－2n；

（2）当n为奇数时，

黑地砖块数=2＋18＋34＋……＋8n－6=11(286)(21)(1)22nnnn，

白地砖块数=242(21)(1)nnnn=(21)(1)nn，

当n为偶数时，

白地砖块数=10＋26＋42＋……＋8n－6=1(1086)(21)22nnnn，

黑地砖块数=242(21)nnnn=(23)nn，

（3）当n=200时（偶数）

9(21)nn＋10(23)nn=23821384000042001515800nn（元）

28．一副扑克牌，共54张，去掉大小王，共52张．把52张扑克牌分成2堆，一堆是一位数，一堆是两位数，其中“J”代表11，“Q”代表12，“K”代表13．现在按照步骤操作：

第一步：从两位数的一堆中任抽一张牌，把这个数乘以2；

第二步：得到的积加上10，得到的和乘以5；

第三步：从一位数的一堆中任抽一张牌，加上前面得到的数．

如果告诉你结果，你如何知道这两张扑克牌是几？

解：设两位数为x，一位数为y，则5(2x＋10)＋y=10x＋50＋y

由此可见结果是一个三位数，其中个位是y，去掉个位得到的两位数减去5是x。

29．用甲、乙两种长方形拼成如图的两个长方形．

（1）这两个长方形的总面积是多少？

（2）把这两个长方形用到的小长方形重新拆分，拼成一个长方形，你能拼成几种周长不同的长方形？

解：（1）3a＋6b＋12a＋4b=15a＋10b；

（2）15a＋10b=1×(15a＋10b)= 5×(3a＋2b)，共两种。

30．小慧和小华玩猜数游戏，小慧对小华说：“你想好一个数，这个数乘以6，加上3；得到的数除以3，再减去你想的数．只要你告诉我正确的结果，我就知道你想的数是几．”

小华很好奇，就想了一个数，并按小慧说的方法计算出结果，告诉小慧说：“我计算结果是

－2．”

请你解决以下问题：

（1）小慧可以猜出小华想的数是 ．

（2）小慧为什么总能猜出别人（不一定是小华）想的数？

（3）请你也设计一个猜数游戏，要求是：让对方想一个数，按你规定的方法运算，然后你可以猜出对方的计算结果．