2018学年高一数学人教A版必修1课件：3.2.1 几类不同增长的函数模型 精品

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Word文档仅限参考 课题：§3.2.1几类不同增长的函数模型

教学目标：

知识与技能 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义,理解它们的增长差异性．

过程与方法 能够借助信息技术,利用函数图象及数据表格,对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较,初步体会它们的增长差异性；收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）,了解函数模型的广泛应用．

情感、态度、价值观 体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型,体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用．

教学重点：

重点 将实际问题转化为函数模型,比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异,结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义．

难点 怎样选择数学模型分析解决实际问题．

教学程序与环节设计：

创设情境

组织探究

探索研究

巩固反思

作业回馈

课外活动 实际问题引入,激发学生兴趣．

选择变量、建立模型,利用数据表格、函数图象讨论模型,体会不同函数模型增长的含义及其差异．

总结例题的探究方法,并进一步探索研究幂函数、指数函数、对数函数的增长差异,形成结论性报告．

师生交流共同小结,归纳一般的应用题的求解方法步骤．

强化基本方法,规范基本格式．

收集一些社会生活中普遍使用的函数模型,了解函数模型的广泛应用． Word文档仅限参考

Word文档仅限参考 教学过程与操作设计：

环节 教学内容设计 师生双边互动

创

设

情

境 材料：澳大利亚兔子数“爆炸”

在教科书第三章的章头图中,有一大群喝水、嬉戏的兔子,但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋．1859年,有人从欧洲带进澳洲几只兔子,由于澳洲有茂盛的牧草,而且没有兔子的天敌,兔子数量不断增加,不到100年,兔子们占领了整个澳大利亚,数量达到75亿只．可爱的兔子变得可恶起来,75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草,草原的载畜率大大降低,而牛羊是澳大利亚的主要牲口．这使澳大利亚头痛不已,他们采用各种方法消灭这些兔子,直至二十世纪五十年代,科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔,澳大利亚人才算松了一口气． 师：指出：一般而言,在理想条件（食物或养料充足,空间条件充裕,气候适宜,没有敌害等）下,种群在一定时期内的增长大致符合“J”型曲线；在有限环境（空间有限,食物有限,有捕食者存在等）中,种群增长到一定程度后不增长,曲线呈“S”型．可用指数函数描述一个种群的前期增长,用对数函数描述后期增长的

3.2.2 几类不同增长的函数模型（一）教学目标1．知识与技能利用函数增长的快慢一般规律，借助函数模型，研究解决实际问题，培养数学的应用意识.2．进程与方法在实例分析、解决的过程中，体会函数增长快慢的实际意义，从而提高学生应用数学解决实际问题的能力.3．情感、态度与价值观在实际问题求解的过程中，享受数学为人们的生产和生活服务的乐趣，激发学生学习数学知识的兴趣.（二）教学重点与难点重点：应用数学理论解决实际问题的兴趣培养和能力提升难点：函数建模及应用函数探求问题的能力培养.（三）教学方法尝试指导与合作交流相结合，学生自主学习和老师引导相结合.解决实际问题范例，培养学生利用函数增长快慢的数学知识对实际问题进行探究和决策.（四）教学过程教学环节 教学内容 师生互动 设计意图

回顾复习引入深题 ①增函数的增长快慢比较方法：利用列表与图象，借助二分法求根，探究快慢相应区间获得一般结论. 师：幂函数、指数函数、对数函数的增长快慢一般性规律.生：回顾总结，口述回答. 以旧引新导入课题

实例分析 例1 假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天回报比前一天翻一番.请问，你会选择哪种投资方案？师生合作探究解答过程例1 解答：设第x天所得回报是y元，则方案一可以用函数y

= 40 (x∈N*)进行描述；方案二可以用函数y = 10x(x∈N*)进行描述；方案三可以用函数y = 0.4×2x–1(x∈N*)进行描述.三种方案所得回报的增长情况x/天 方案一

y/元 增加量/元

1 40

2 40 0

3 40 0

4 40 0

5 40 0

6 40 0

7 40 0

8 40 0

9 40 0 将实际问题转化为数学问题，利用图象、表格及恰当的推理，应用不同函数的增长快慢解决实际应用问题. 例2 某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随销售利润x(单位：万元)的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖励模型：y = 10 40 0

几类不同增长的函数模型

【知识梳理】

指数函数、对数函数和幂函数的增长差异

一般地，在区间(0，＋∞)上，尽管函数y＝xa(a>1)，y＝logax(a>1)和y＝nx(n>0)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上．

随着x的增大，y＝xa(a>1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于y＝nx(n>0)的增长速度，而y＝logax(a>1)的增长速度则会越来越慢．

因此，总会存在一个x0，使得当x>x0时，就有logax1，n>0)．

【常考题型】

题型一、函数模型的增长差异

【例1】 四个变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如下表：

x 1 5 10 15 20 25 30

y1 2 26 101 226 401 626 901

y2 2 32 1024 32768 1.05×106 3.36×107 1.07×109

y3 2 10 20 30 40 50 60

y4 2 4.322 5.322 5.907 6.322 6.644 6.907

关于x呈指数函数变化的变量是________．

[解析] 从表格观察函数值y1，y2，y3，y4的增加值，哪个变量的增加值最大，则该变量关于x呈指数函数变化．

以爆炸式增长的变量呈指数函数变化．

从表格中可以看出，四个变量y1，y2，y3，y4均是从2开始变化，变量y1，y2，y3，y4都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，画出它们的图象(图略)，可知变量y2关于x呈指数函数变化．故填y2.

[答案] y2

【类题通法】

常见的函数模型及增长特点

(1)线性函数模型

线性函数模型y＝kx＋b(k>0)的增长特点是直线上升，其增长速度不变．

(2)指数函数模型

指数函数模型y＝xa(a>1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快，即增长速度急剧，形象地称为“指数爆炸”．

(3)对数函数模型

第 1 页 共 5 页 课题： §3.2.1几类不同增长的函数模型

教学目标：

知识与技能 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异性．

过程与方法 能够借助信息技术，利用函数图象及数据表格，对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较，初步体会它们的增长差异性；收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等），了解函数模型的广泛应用．

情感、态度、价值观 体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用．

教学重点：

重点 将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义．

难点 怎样选择数学模型分析解决实际问题．

教学程序与环节设计：

创设情境

组织探究

探索研究

巩固反思

作业回馈

课外活动 实际问题引入，激发学生兴趣．

选择变量、建立模型，利用数据表格、函数图象讨论模型，体会不同函数模型增长的含义及其差异．

总结例题的探究方法，并进一步探索研究幂函数、指数函数、对数函数的增长差异，形成结论性报告．

师生交流共同小结，归纳一般的应用题的求解方法步骤．

强化基本方法，规范基本格式．

收集一些社会生活中普遍使用的函数模型，了解函数模型的广泛应用．

第 2 页 共 5 页 教学过程与操作设计：

环节 教学内容设计 师生双边互动

创

设

情

境 材料：澳大利亚兔子数“爆炸”

在教科书第三章的章头图中，有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋．1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只．可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口．这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气． 师：指出：一般而言，在理想条件（食物或养料充足，空间条件充裕，气候适宜，没有敌害等）下，种群在一定时期内的增长大致符合“J”型曲线；在有限环境（空间有限，食物有限，有捕食者存在等）中，种群增长到一定程度后不增长，曲线呈“S”型．可用指数函数描述一个种群的前期增长，用对数函数描述后期增长的