高中数学人教A版必修一课件：第3章 几类不同增长的函数模型

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推荐下载 3.6．1 几类不同增长的函数模型

一．教学目标：

1.知识与技能

结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异性．

2.过程与方法

能够借助信息技术，利用函数图象及数据表格，对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较，初步体会它们的增长差异性；收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等），了解函数模型的广泛应用．

3．情感、态度、价值观

体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用．

二．教学重、难点：

重点：将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义．

难点：怎样选择数学模型分析解决实际问题．

三．教学程序与环节设计

1、创设情境——实际问题引入，激发学生兴趣．

2、组织探究——选择变量、建立模型，利用数据表格、函数图象讨论模型，体会不同函数模型增长的含义及其差异．

3、探索研究——总结例题的探究方法，并进一步探索研究幂函数、指数函数、对数函数的增长差异，形成结论性报告．

4、巩固反思——师生交流共同小结，归纳一般的应用题的求解方法步骤．

5、作业回馈——强化基本方法，规范基本格式．

6、课外活动——收集一些社会生活中普遍使用的函数模型，了解函数模型的广泛应用．

四．教学过程与操作设计

（一）创设情境

材料：澳大利亚兔子数“爆炸”

在教科书第三章的章头图中，有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋．1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子精 品 试 卷

推荐下载 数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只．可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口．这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气．

第 1 页 共 6 页 人教版A版高中数学必修一 第3章 3.2.1几类不同增长的函数模型 同步练习B卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

单选题 (共5题；共10分)

1.

（2分） 若函数f（x）=x2+ax+b的零点是1和3，则函数f（x）（ ）

A . 在（﹣∞，3）上单调递增

B . 在（﹣∞，2]上单调递减，在[2，+∞）上单调递增

C . 在[1，3]上单调递增

D . 单调性不能确定

2. （2分） (2018高一上·河南月考) 若函数 且 ）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（ ）

A .

B .

C . 第 2 页 共 6 页 D .

3.

（2分） (2018高一上·辽宁期中) 函数 的图象是（ ）．

A .

B .

C .

D .

4. （2分） 如图的曲线是幂函数y=xn在第一象限内的图象．已知n分别取±2，四个值，与曲线c1、c2、c3、c4相应的n依次为（ ） 第 3 页 共 6 页

A . 2,-,-2

B . 2,,-2,-

C . -,-2,2,

D . -2,-,,2

5. （2分） (2017·宝清模拟)

中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了（ ）

A . 60里

B . 48里

C . 36里

D . 24里

几类不同增长的函数模型

【知识梳理】

指数函数、对数函数和幂函数的增长差异

一般地，在区间(0，＋∞)上，尽管函数y＝xa(a>1)，y＝logax(a>1)和y＝nx(n>0)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上．

随着x的增大，y＝xa(a>1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于y＝nx(n>0)的增长速度，而y＝logax(a>1)的增长速度则会越来越慢．

因此，总会存在一个x0，使得当x>x0时，就有logax1，n>0)．

【常考题型】

题型一、函数模型的增长差异

【例1】 四个变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如下表：

x 1 5 10 15 20 25 30

y1 2 26 101 226 401 626 901

y2 2 32 1024 32768 1.05×106 3.36×107 1.07×109

y3 2 10 20 30 40 50 60

y4 2 4.322 5.322 5.907 6.322 6.644 6.907

关于x呈指数函数变化的变量是________．

[解析] 从表格观察函数值y1，y2，y3，y4的增加值，哪个变量的增加值最大，则该变量关于x呈指数函数变化．

以爆炸式增长的变量呈指数函数变化．

从表格中可以看出，四个变量y1，y2，y3，y4均是从2开始变化，变量y1，y2，y3，y4都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，画出它们的图象(图略)，可知变量y2关于x呈指数函数变化．故填y2.

[答案] y2

【类题通法】

常见的函数模型及增长特点

(1)线性函数模型

线性函数模型y＝kx＋b(k>0)的增长特点是直线上升，其增长速度不变．

(2)指数函数模型

指数函数模型y＝xa(a>1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快，即增长速度急剧，形象地称为“指数爆炸”．

(3)对数函数模型

- 1 - §3.2 几类不同增长的函数模型

编制人叶愈森审核人张志勇使用时间一、学习目标

二、知识归纳

三种函数模型的性质。函数性质y=ax

(a>1) y=logax (a>1) y=xn (n>0)

在(0,+∞)上的单

调性增长的速度快慢相对平稳

图象和变化随x的增大逐渐与y轴平行随x的增大逐渐与x轴平行随n值不同而不同

三、预习自测1.当x越来越大，下列函数增长速度最快的应该是( ) A. y=100x B. y=100lnx C. y=x100 D. y=100×2x

2.在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年比上一年增长10%，专家预测经过x年增长

到第一年的y倍，则函数y=f(x)的大致图象为( )

A B C D

3.某动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为y=alog2(x+1),设这种动物第一年有100只，到第7年它们发展到________只。