实际问题与二次函数—巩固练习(基础)

实际问题与二次函数—巩固练习（基础）

【巩固练习】

一、选择题

1. 已知某商品的销售利润y(元)与该商品的销售单价x(元)之间满足220140020000yxx，

则获利最多为( )元.

A.4500 B.5500 C.450 D.20000

2．向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为2yaxbxc(a≠0)．若此炮弹在第7秒与第14秒的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是( )．

A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒

3. 一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1 元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为（ ）.

A．5元 B．10元 C．0元 D．3600元

4．（2019•路南区二模）设计师以y=2x2﹣4x+8的图形为灵感设计杯子如图所示，若AB=4，DE=3，则杯子的高CE=（ ）.

A．17 B． 11 C． 8 D． 7

5．某民俗旅游村为接待游客住宿的需要开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费10元时，床位可全部租出，若每张床位每天收费提高2元，则相应的减少了10张床位租出，如果每张床位每天以2元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是( )．

A．14元 B．15元 C．16元 D．18元

6．如图，某幢建筑物从10米高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状，抛物线所在平面与墙面

垂直，且抛物线的最高点M离墙1米，离地面403米，则水流落点离墙的距离OB是( )

A.2米 B.3米 C.4米 D.5米

二、填空题

7．出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出(6-x)个，则当x＝_______元时，一天出售该种文具盒的总利润y最大．

8．（2019•六盘水）如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是 .

9．有一个抛物线形状的拱桥，其最大高度为16米，跨度为40米，现把它的示意图放在平面直角坐标系中，如图所示，则此抛物线的解析式为______ ______.

10．如图，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是：

35321212xxy，则该运动员此次掷铅球的成绩是 m.

x y

O A

B M

O x y

A B

O

第10题 第11题 第12题

11．某幢建筑物，从10 m高的窗口A，用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面垂直，如图6，如果抛物线的最高点M离墙1 m，离地面340m，则水流落地点B离墙的距离OB

是 m.

12．如图，一小孩将一只皮球从A处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A距地面的距离OA为1 m，球路的最高点B(8，9)，则这个二次函数的表达式为______，小孩将球抛出了约______米(精确到0.1 m) ．

三、解答题

13．某商场将进价40元的商品按50元出售时，每月能卖500个，已知该商品每涨价2元，其月销售量就减少20个，当单价定为多少时，能够获得最大利润?

14.（2019•东西湖区校级模拟）如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．

（1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；

（2）当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？

（3）若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积．

15．某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍)．

(1)设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

(2)设宾馆一天的利润为W元，求W与x的函数关系式；

(3)一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大?最大利润是多少元?

【答案与解析】

一、选择题

1.【答案】A；

【解析】，所以当时，获利最多为4500元，故选A.

2.【答案】B；

【解析】根据抛物线的对称性知，抛物线的对称轴为x＝10.5．即在第10秒中炮弹所在高度最高．

3.【答案】A；

【解析】设每件需降价的钱数为x元，每天获利y元，则可求出y与x之间的函数关系式，写成顶点式后直接解答．

4.【答案】B；

【解析】∵y=2x2﹣4x+8=2（x﹣1）2+6，

∴抛物线顶点D的坐标为（1，6），

∵AB=4，

∴B点的横坐标为x=3，

把x=3代入y=2x2﹣4x+8，得到y=14，

∴CD=14﹣6=8，

∴CE=CD+DE=8+3=11．

故选：B．

5.【答案】C；

【解析】设每张床位的定价为x元，总租金为y元，则y与x之间的函数关系式

为10100102xyx 25(15)1125x，因为要使租出的床位少且租金高，

所以x＝16．

6.【答案】B；

【解析】以OB所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，则A(0，10)，M(1，)，

故设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+，把A(0，10)代入解析式得a=-，

解析式为y=-(x-1)2+.当y=0时，x=3(负值已舍去).

二、填空题

7．【答案】3；

【解析】y＝x(6-x)，当632(1)x时，y最大．

8．【答案】64m2；

【解析】设BC=xm，则AB=（16﹣x）m，矩形ABCD面积为ym2，

根据题意得：y=（16﹣x）x=﹣x2+16x=﹣（x﹣8）2+64，

当x=8m时，ymax=64m2，

则所围成矩形ABCD的最大面积是64m2．

9．【答案】；

【解析】由图知其顶点为(20，16)，所以令，把点(40，0)代入得， 所以解析式为.

10．【答案】10；

【解析】令0y，则：02082xx 0)10)(2(xx，2x（舍去），10x.

11．【答案】3；

【解析】顶点为)340,1(，设340)1(2xay，将点)10,0(代入，310a

令0340)1(3102xy，得：4)1(2x，所以OB=3.

12．【答案】21218yxx；24.5米.

【解析】设9)8(2xay，将点A)1,0(代入，得81a

12819)8(8122xxxy

令0y，得09)8(812xy

98)8(2x

268x，)0,268(C，∴5.242688OC(米)

三、解答题

13.【答案与解析】

设单价定为x元时，月利润为y元，根据题意，得

50(40)500202xyx210(70)9000x．

即单价定为70元时，可获得最大利润9000元．

14.【答案与解析】

解：（1）∵AB=x，

∴BC=24﹣4x，

∴S=AB•BC=x（24﹣4x）=﹣4x2+24x（0＜x＜6）；

（2）S=﹣4x2+24x=﹣4（x﹣3）2+36，

∵0＜x＜6，

∴当x=3时，S有最大值为36；

（3）∵，

∴4≤x＜6，

∴当x=4时，花圃的最大面积为32．

15.【答案与解析】

(1)15010yx（0≤x≤16，且x是10的正整数倍）．

(2)21150(18020)3480001010Wxxxx．

(3)2211348000(170)108901010Wxxx． 当170x时，W随x增大而增大，但0≤x≤160，

∴ 当160x时，10880W最大．

当160x时，1503410yx．

答：一天订住34个房间时，宾馆的利润最大，最大利润是10880元。 2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1．已知二次函数y=（x+m）2–n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=mnx的图象可能是（ ）

A. B. C. D.

2．如图，点E为△ABC的内心，过点E作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N，若AB＝7，AC＝5，BC＝6，则MN的长为（ ）

A.3.5 B.4 C.5 D.5.5

3．若k＞0，点P（﹣k，k）在第（ ）象限．

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．下列各数中，比﹣3小的数是（ ）

A．﹣1 B．﹣4 C．0 D．2

5．如图，圆上有两点A，B，连结AB，分别以A，B为圆心，AB的长为半径画弧，两弧相交于点CDCD，，交于AB点E，交AB于点F，若16EFAB，，则该圆的半径长是( )

A.10 B.6 C.5 D.4

6．下列运算中正确的是（ ） A．236xxx B．238()xx C．222()xyxy D．633xxx

7．如图是将一多边形剪去一个角，则新多边形的内角和（ ）

A．比原多边形少180° B．与原多边形一样

C．比原多边形多360° D．比原多边形多180°

8．如图，在Rt△OAB中，OA＝AB，∠OAB＝90°，点P从点O沿边OA、AB匀速运动到点B，过点P作PC⊥OB交OB于点C，线段AB＝22，OC＝x，S△POC＝y，则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是( )

A． B．

C． D．

9．某城区青年在“携手添绿，美丽共创”植树活动中，共栽植、养护树木15000株将15000用科学计数法表示为( )

A.41.510 B.31510 C.51.510 D.60.1510

10．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是( )

A．25 B．13 C．415 D．15

11．如图，经过直线l外一点A作l的垂线，能画出（ ）

A.4条 B.3条 C.2条 D.1条

12．某宾馆有单人间、双人间和三人间三种客房供游客租住，某旅行团有18人准备同时租用这三种客房共9间，且每个房间都住满，则租房方案共有( )种．

A．3 B．4 C．5 D．6