三角形中考总复习专题训练(精华)

1 / 21 2021中考数学复习专题之三角形03

【三角形的面积】基础训练

一．选择题

1．△ABC中，BC＝10，AC﹣AB＝4．过C作∠BAC的角平分线的垂线，垂足为D，连结BD，CD，则S△BDC的最大值为（ ）

A．10 B．15 C．12 D．14

2．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠CBD＝90°，BC＝4，OB＝OD＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为（ ）

A．48 B．36 C．24 D．12

3．在平面直角坐标系中，由点A（a，3），B（a+4，3），C（b，﹣3）组成的△ABC的面积是（ ）

A．6 B．12 C．24 D．不确定

4．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为6、7、8，四边形DHOG面积为（ ） 2 / 21

A．6 B．7 C．8 D．9

5．如图，在△ABC中，AG＝BG，BD＝DE＝EC，CF＝4AF，若四边形DEFG的面积为14，则△ABC的面积为（ ）

A．24 B．28 C．35 D．30

6．如图，点P在直线m上移动，A，B是直线n上的两个定点，且直线m∥n．对于下列各值：①点P到直线n的距离；②△PAB的周长：③△PAB的面积：④∠APB的大小．其中不会随点p的移动而变化的是（ ）

A．①② B．①③ C．②④ D．③④

7．如图，△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是20，则△ABE的面积是（ ） 3 / 21

A．10 B．6 C．5 D．4

8．活动课上，小华将两张直角三角形纸片如图放置，已知AC＝8，O是AC的中点，△ABO与△CDO的面积之比为4：3，则两纸片重叠部分即△OBC的面积为（ ）

A．4 B．6 C．2 D．2

9．如图，已知△ABC中，CN＝3BN，AM＝CM，AN交BM于O．若S△ABC＝40，则下列正确的是（ ）①S△ABO＝2；②BO：MO＝2：3；③AO：NO＝4；④S△AMO＝12：⑤S△CMO＝13．

知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

1 / 45 2020年中考数学复习专题练：《三角形综合 》

1．如图：在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD＝90°，且AB＝2，DC＝BC＝4．

（1）求sin∠ADC的值．

（2）E是四边形内一点，F是四边形外一点，且∠EDC＝∠FBC，DE＝BF，试判断△ECF的形状．（等腰直角三角形）

（3）在（2）的条件下，当BE：CE＝1：2，∠BEC＝135°时，求sin∠BFE的值．

2．如图1，在△ABC中，∠B＝60°，点M从点B出发沿射线BC方向，在射线BC上运动．在点M运动的过程中，连结AM，并以AM为边在射线BC上方，作等边△AMN，连结CN．

（1）当∠BAM＝ °时，AB＝2BM；

（2）请添加一个条件： ，使得△ABC为等边三角形；

①如图1，当△ABC为等边三角形时，求证：CN+CM＝AC；

②如图2，当点M运动到线段BC之外（即点M在线段BC的延长线上时），其它条件不变（△ABC仍为等边三角形），请写出此时线段CN、CM、AC满足的数量关系，并证明．

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2 / 45 3．综合与实践：

操作发现：如图，已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，将这两个三角形放置在一起，使点B，D，E在同一直线上，连接CE．

（1）如图1，若∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED＝55°，求证：△BAD≌△CAE；

（2）在（1）的条件下，求∠BEC的度数；

拓广探索：（3）如图2，若∠CAB＝∠EAD＝120°，BD＝4，CF为△BCE中BE边上的高，请直接写出EF的长度．

4．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D是边AB上的动点（点D不与点AB重合），点G在边AB的延长线上，∠CDE＝∠A，∠GBE＝∠ABC，DE与边BC交于点F．

全等三角形的判定专题

1．如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC．求证：BC∥EF．

2．如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF．

（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F的度数．

3．已知：如图，点A，F，E，C在同一直线上，AB∥DC，AB＝CD，∠B＝∠D．

（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若点E，G分别为线段FC，FD的中点，连接EG，且EG＝5，求AB的长．

4．如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于点O．求证：OB＝OC．

5．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠D，求证：CB＝CD．

6．如图，已知AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求证：∠C＝∠E．

7．如图，已知CA＝CD，∠1＝∠2（1）请你添加一个条件使△ABC≌△DEC，你添加的条件是 ；

（2）添加条件后请证明△ABC≌△DEC．

8．如图，AB与CD相交于点E，AE＝CE，DE＝BE．求证：∠A＝∠C．

9．如图，四边形ABCD是正方形，M为BC上一点，连接AM，延长AD至点E，使得AE＝AM，过点E作EF⊥AM，垂足为F，求证：AB＝EF．

10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且DM＝AC，过点M作ME∥BC交AB于点E．求证：△ABC≌△MED．

11．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE于点D，BE⊥CE于点E．

（1）求证：△ACD≌△CBE；（2）已知AD＝4，DE＝1，求EF的长．

12．如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、AB上一点，若AE＝DC＝2ED，且EF⊥EC．

（1）求证：点F为AB的中点；

（2）延长EF与CB的延长线相交于点H，连结AH，已知ED＝2，求AH的值．

13．如图，△ABC中，AB＝AC，点E，F在边BC上，BE＝CF，点D在AF的延长线上，AD＝AC．

1 中考数学复习专题训练：《三角形综合 》

1．在△ABC与△ABD中，∠DBA＝∠CAB，AC与BD交于点F

（1）如图1，若∠DAF＝∠CBF，求证：AD＝BC；

（2）如图2，∠D＝135°，∠C＝45°，AD＝2，AC＝4，求BD的长．

（3）如图3，若∠DBA＝18°，∠D＝108°，∠C＝72°，AD＝1，直接写出DB的长．

2．如图，已知CD是△ABC的高，AD＝1，BD＝4，CD＝2．直角∠AEF的顶点E是射线CB上一动点，AE交直线CD于点G，EF所在直线交直线AB于点F．

（1）判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）若G为AE的中点，求tan∠EAF的值；

（3）在点E的运动过程中，若，求的值．

3．如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，m），B（﹣m，0），C（n，0），AC＝5且∠OBA＝∠OAB，其中m，n满足．

2 （1）求点A，C的坐标；

（2）点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿y轴负方向运动，设点P的运动时间为t秒．连接BP、CP，用含有t的式子表示△BPC的面积为S（直接写出t的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，是否存在t的值，使得S△PAB＝S△POC，若存在，请求出t的值，并直接写出BP中点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

4．一副三角板直角顶点重合于点B，∠A＝∠C＝45°，∠D＝60°，∠E＝30°．

（1）如图（1），若∠AFE＝75°，求证：AB∥DE；

（2）如图（2），若∠AFE＝α，∠BGD＝β，则α+β＝ 度．

（3）如图（3），在（1）的条件下，DE与AC相交于点H，连接CE，BH，若DG＝2CG

3 ＝2GH，BC＝10，S△CEH＝S△BEH，求△BDH的面积．

5．在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，PC＝PA，设∠APB＝α，∠BPC＝β．

（1）如图1，当点P在△ABC内，