中考数学复习《三角形》专项提升训练(附答案)
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第 1 页 共 11 页 中考数学复习《三角形》专项提升训练(附答案)
学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________
一、选择题
1.下列图形中，不具有稳定性的是（ ）
2.有5根小木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm，任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
3.三条线段a,b,c长度均为整数且a=3,b=5.则以a,b,c为边的三角形共有( )
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
4.画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（ ）
5.如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若△ABC的面积是8
则阴影部分的面积为( )
A.2 B.4 C.6 D.8
6.在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是( )
A.150° B.135° C.120° D.100°
7.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是( ) 第 2 页 共 11 页
A.∠BAC=70° B.∠DOC=90° C.∠BDC=35° D.∠DAC=55°
8.如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠BAC=2∠B，∠B=2∠DAE，那么∠ACB为( )
A.80° B.72° C.48° D.36°
9.如图，△ABC中，点D为BC上一点，且AB=AC=CD，则图中∠1和∠2关系是( )
A.∠2=2∠1 B.∠1+2∠2=90° C.3∠1+2∠2=180° D.2∠1+3∠2=180°
10.如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度数为（ ）
A.15° B.20° C.25° D.30°
二、填空题
11.已知一个等腰三角形的两边长分别为2cm、5cm，则第三边长是 cm.
12.任意一个三角形被一条中线分成两个三角形，则这两个三角形：①形状相同；②面积相等；③全等．上述说法中，正确的是 ．
13.如图，已知△ABC的周长为27cm，AC＝9cm，BC边上中线AD＝6cm，△ABD周长为19cm，AB＝________． 第 3 页 共 11 页
14.如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，则△ABC中BC边上的高是____；AC边上的高是____；这三条高交于点____．
15.如图所示，D是△ABC的边BC上的一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，则∠DAC=
．
16.如图，已知△ABC的面积为1.第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，顺次连结点A1，B1，C1，A1，得到△A1B1C1.第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，顺次连结点A2，B2，C2，A2，得到△A2B2C2……按此规律，要使得到的三角形的面积超过2024，则最少经过 次操作.
第 4 页 共 11 页 三、解答题
17.工艺店打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数(单位：分米)的不同规格的三角形木框.
(1)要制作满足上述条件的三角形木框共有 种.
(2)若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元╱分米，问至少需要多少钱购买材料？(忽略接头)
18.如图，已知∠A=20°，∠B=27°，AC⊥DE，求∠1，∠D的度数．
19.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E.若∠B=35°，∠E=20°，求∠BAC的度数．
第 5 页 共 11 页 20.如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=33，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC、DB.
(1)线段DC=________；
(2)求线段DB的长度．
21.已知a,b,c是三角形的三边长.
(1)化简:|b+c-a|+|b-c-a|-|c-a-b|-|a-b+c|;
(2)在(1)的条件下,若a,b,c满足a+b=11,b+c=9,a+c=10,求这个式子的值.
第 6 页 共 11 页 22.如图1,在△OBC中,A是BO延长线上的一点.
(1)∠B=32°,∠C=46°,则∠AOC=
°,Q是BC边上一点,连接AQ交OC于点P,如图2,若∠A=18°,则∠OPQ= °,猜测:∠A+∠B+∠C与∠OPQ的大小关系是 .
(2)将图2中的CO延长到点D,AQ延长到点E,连接DE,得到图3,则∠AQB等于图中哪三个角的和?并说明理由.
(3)求图3中∠A+∠D+∠B+∠E+∠C的度数.
23.△ABC 中，AD、BE、CF是角平分线，交点是点 G，GH⊥BC。求证：∠BGD=∠CGH.
第 7 页 共 11 页 24.我们知道，任何一个三角形的三条内角平分线相交于一点，如图，若△ABC 的三条内角平分线相交于点I，过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E．
（1）请你通过画图、度量，填写下表（图画在草稿纸上，并尽量画准确）
∠BAC的度数 40° 60° 90° 120°
∠BIC的度数
∠BDI的度数
（2）从上表中你发现了∠BIC与∠BDI之间有何数量关系，请写出来，并说明其中的道理．
第 8 页 共 11 页 参考答案
1.B
2.C
3.C
4.C
5.B
6.B
7.B
8.B.
9.D
10.B.
11.答案为：5
12.答案为：②
13.答案为：8cm
14.答案为：3，3，3．
15.答案为：24°．
16.答案为：4.
17.解：(1)三角形的第三边x满足：7﹣3＜x＜3+7
即4＜x＜10.
因为第三边又为奇数
因而第三边可以为5、7或9.
故要制作满足上述条件的三角形木框共有3种.
(2)制作这种木框的木条的长为：3+5+7+3+7+7+3+7+9=51(分米)
∴51×8=408(元).
答：至少需要408元购买材料.
18.解：∵AC⊥DE∴∠APE=90°
∵∠1=∠A+∠APE,∠A=20°∴∠1=110°
∵∠1+∠B+∠D=180°, ∠B=27°
∴∠D=43°
第 9 页 共 11 页 19.解：∵∠B=35°，∠E=20°
∴∠ECD=∠B＋∠E=55°.
∵CE平分∠ACD
∴∠ACD=2×55°=110°.
∴∠BAC=∠ACD－∠B=110°－35°=75°.
20.解：(1)在△ACD中
∵∠A=60°，AC=AD
∴△ACD是等边三角形
∴DC=AC=4.
(2)如图，过点D作DE⊥BC于点E.
在△CDE中，∠DCE=∠ACB－∠ACD=90°－60°=30°，CD=4
∴DE=2，根据勾股定理得CE=CD2－DE2=23
∴BE=BC－CE=33－23=3
∴DB=BE2＋DE2=（3）2＋22=7.
21.解：(1)∵a、b、c为三角形三边的长
∴a+b>c,a+c>b,b+c>a
∴原式=|(b+c)-a|+|b-(c+a)|-|c-(a+b)|-|(a+c)-b|
=b+c-a+a+c-b-a-b+c+b-a-c=2c-2a.
(2)∵a+b=11①,b+c=9②,a+c=10③
∴由①-②,得a-c=2④,由③+④,得2a=12
∴a=6,∴b=11-6=5,c=10-6=4.
当a=6,b=5,c=4时,原式=2×4-2×6=-4.
22.解：(1)78,96,∠A+∠B+∠C=∠OPQ.
(2)∠AQB=∠C+∠D+∠E.
理由:∵∠EPC=∠D+∠E,∠AQB=∠C+∠EPC
∴∠AQB=∠C+∠D+∠E. 第 10 页 共 11 页 (3)∵∠AQC=∠A+∠B,∠QPC=∠D+∠E
又∵∠AQC+∠QPC+∠C=180°
∴∠A+∠B+∠D+∠E+∠C=180°
即∠A+∠D+∠B+∠E+∠C=180°.
23.证明：根据题意可知，AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，CF平分∠BCA
∵∠BGD是△AGB的外角
∴∠BGD = ∠GAB＋∠GBA =12∠BAC＋12∠ABC =12(∠BAC＋∠ABC)
=12(180°－∠ACB) = 90°－12∠ACB = 90°－∠BCF
∵GH⊥BC
∴∠CHG = 90°
∴∠CGH = 90°－∠HCG = 90°－∠BCF
∴∠BGD = ∠CGH.
24.解：（1）填写表格如下：
∠BAC的度数 40° 60° 90° 120°
∠BIC的度数
110° 120° 135° 150°
∠BDI的度数 110° 120° 135° 150°
（2）∠BIC=∠BDI，理由如下：
∵△ABC的三条内角平分线相交于点I
∴∠BIC=180°﹣（∠IBC+∠ICB）=180°﹣12（∠ABC+∠ACB）
=180°﹣12=90+12∠BAC；
∵AI平分∠BAC
∴∠DAI=12∠DAE．
∵DE⊥AI于I
∴∠AID=90°．
∴∠BDI=∠AID+∠DAI=90°+12∠BAC．
