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高中两直线的位置关系导学案

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两条直线的位置关系（导学案）

使用说明：

1.用15分钟左右的时间，阅读探究课本7068p页的基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力；2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成自测练习。

【学习目标】

1.掌握两条直线的位置关系.

2.能根据斜率判定两条直线平行或垂直.

3.学会利用斜率判定两条直线平行或垂直的应用.

【学习重点难点】

重点:学会用斜率判定两条直线平行或垂直.

难点:掌握用斜率判定两条直线平行或垂直的有关应用.

一.【预习案】

相关知识

1. 在平面几何中,我们所学的两条直线的位置关系是什么？

2. 在平面直角坐标系中，怎样判定两条直线平行或垂直？还有其他方法吗？

教材助读

1.两条直线平行

我们知道,斜率相等的两条直线倾斜角相等，它们相互平行；反之，两条直线平行，它们的倾斜角相等，若倾斜角不为，则它们的斜率相等。于是有以下结论：

（1）

（2）

2 两条直线垂直

一般地，设直线111:yxlkb，直线222:yxlkb.

（1）若1l垂直2l,则12.kk__________反之，若12.1kk，则

（2）特别地，对于直线1:xal，直线2:ybl，由于1l垂直x轴，2l垂直y轴，

所以

预习自测

1. 判断下列两直线是否平行，并说明理由：

（1）1:32yxl； 2:35yxl；

（2）1:21yxl； 2:3yxl；

（3）1:5xl； 2:8xl

2. 判断下列两直线是否垂直，并说明理由：

（1）1:42yxl； 21:54yxl

（2）1:536xyl； 2:355xyl；

（3）1:5yl ； 2:8xl

3.求过A（1,2）且分别适合下列条件的直线方程：

（1）平行于直线340xy ； （2）垂直于直线10xy

二．探究案

基础知识探究

1. 两条不重合的直线111:yxlkb和222:yxlkb（12bb），若1l／／2l，

则1k______2k.

2. 若两条直线111:yxlkb和222:yxlkb的斜率都不存在且不重合时，则它们的倾斜角是 ，1l 2l

3. 斜率同时存在的两条直线：111:yxlkb和222:yxlkb若12.1kk，则两直线1l 2l

综合应用探究

1) 求a.b满足下列条件的直线方程

（1） 点A(a,b)所在直线l与直线2360xy平行；

（2） 直线l在x轴与y轴上截距之和为1

2) 求证：顺次连接72,35,2,34,42ABCD四点所得的四边形是梯形

当堂检测

1. 判断下列两直线是否平行或垂直：

（1）1:3640xyl； 21:12yxl

（2）1:5yxl ； 2:4430xyl

（3）1:2xl； 2:5xl

（4）1:2xl； 2:5yl

2.求过点A(1,2),且平行于直线2x-3y+5=0的直线方程。

3.已知过点A(-2,m)和点B(m,4)的直线与斜率为-2的直线平行，则m的值是？

4求过点（1,2）且与直线2x+y-10=0垂直的直线方程.

5.已知点A(1,2),B（3,1）求线段AB的垂直平分线的方程。

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两条直线的位置关系导学案1

两条直线的位置关系导学案1

寒假第九次课 两条直线的位置关系 姓名：

一、平面内两直线的位置关系

相交 平行

练习：1、在同一平面内，如果两条直线不重合，那么它们( )．(A)平行 (B)相交 (C)相交、垂直(D)平行或相交

2、下列说法中，正确的是( )．(A)不相交的两条直线是平行线．(B)过一点有且只有一条直线与已知直线平行．

(C)从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离．

(D)在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直．

二、对顶角

1、下列命题中，正确的是（ ）（A）有公共顶点，且方向相反的两个角是对顶角（B）有公共点，且又相等的角是对顶角 （C）两条直线相交所成的角是对顶角 （D）角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角

2、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）

A． B． C． D．

3、下列说法中，正确的是（ ）A．有公共顶点，且方向相反的两个角是对顶角 B．有公共点，且又相等的角是对顶角 C．两条直线相交所成的角是对顶角 D．角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角

三、补交、余角

余角

补角

1、下列说法中错误．．的个数是（ ）个（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。

（4）不相交的两条直线叫做平行线。 （5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。

2、一个角和它的补角的比是4：5，求这个角的余角的度数

3、一个角的补角加上24°，恰好等于这个角的5倍，求这个角的度数

4、如果一个角与它的余角之比为1：2，求这个角与它的补角之比

高中数学学案：《空间两直线的位置关系》(一)必修二

高中数学学案：《空间两直线的位置关系》(一)必修二

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学习目标: 1.了解空间两条直线的位置关系

2.掌握平行公理及其应用

学习重点: 证明空间两直线平行

活动过程:

活动一、引入新课

1.两直线的位置关系

2.公理4

2.等角定理的证明

已知: ∠BAC和∠B1A1C1的边AB//A1B1 , AC//A1C1 , 并且方向相同.

求证: ∠BAC=∠B1A1C1

2

3.如图. 已知E、E1分别为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AD、A1D1的中点,

求证: ∠C1E1B1=∠CEB .

活动三、巩固练习

1、空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 且AC=BD，则四边形EFGH是

；

2.若角α与角β的两边分别平行, 当α=40°时,β=___________ .

活动四、课堂小结

掌握两直线的位置关系，掌握公理4

A B C

E D A1 D1

E1 C1

B1

必修2-2.1.1-空间点、直线、平面之间的位置关系导学案3个课时

必修2-2.1.1-空间点、直线、平面之间的位置关系导学案3个课时

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2.1《空间点、直线、平面之间的位置关系》导学案

2.1.1平面

第 ___ 周 高一 __________ 班 ____________ 合作小组 姓名 ____________

【学习目标】

1•正确理解平面的概念；掌握平面的基本性质；

2•熟练掌握公理1、2、3的三种语言及相互转换；

3•会用三个公理证明简单的共点、共线、共面问题；

【重点难点】

教学重点：公理1、2、3

教学难点：三个公理的理解

【学法指导】

注意观察教室中的点、线、面，你会有很多的收获！

预习案

阅读课本P40-43，完成下面预习案

一、知识梳理

1. 平面概述

(1) 平面的两个特征：①无限延展 ②没有厚度

(2) 平面的画法： ________________________

(3) 平面的表示： ______________________________________________________________________

平面可以看成点的集合，点 A在平面 内，记作 __________ ，点B不在平面 内，记作 __________

2. 三个公理

公理1 : ___________________________________________________________________________

用数学符号表示为： ___________________________________________________

图形语言：

公理2 : ___________________________________________________________________________

用数学符号表示为： ___________________________________________________

图形语言：

公理3: _________________________________________________________________________________________________

高中数学 2.1.2《空间直线与直线的位置关系1》导学案 新人教A版必修2

高中数学 2.1.2《空间直线与直线的位置关系1》导学案 新人教A版必修2

2.1.2《空间直线与直线的位置关系1》导学案

【学习目标】

知识与技能：1．掌握空间两条直线的位置关系，理解异面直线的概念 。2．理解并掌握公理4，并能运用它解决一些简单的几何问题。

过程与方法：培养空间想象力。

情感态度与价值观：通过对空间直线间不同位置关系的理解、运用和展示，体会数学世界的美妙，培养学生的美学意识。

【重点难点】

学习重点：异面直线的概念、公理4

学习难点：异面直线的概念

【学法指导】通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，从而较好地完成本节课的教学目标。

【知识链接】平面的基本性质及其简单的应用——共面问题、点共线问题、线共点问题的证明，同一平面内两条直线有几种位置关系？相交直线——有且仅有一个公共点平行直线——在同一平面内，没有公共点

【学习过程】

A 问题1空间中的两条直线又有怎样的位置关系呢？

观察教室内日光灯管所在直线与黑板的左右侧所在的直线;天安门广场上旗杆所在的直线与长安街所在的直线，南京万泉河立交桥的两条公路所在的直线，它们的共同特征是什么？

思考：如下图，长方体ABCD-A′B′C′D′中，线段AB′所在直线与线段CC′所在直线的位置关系如何？

A问题2：归纳总结 ，形成概念

异面直线：

A问题3：空间中两条直线的位置关系有三种：

B问题4判断：下列各图中直线l与m是异面直线吗?

A B AB’ CDC D

lmlmlm

1 2 3

4 5 6

B问题5辨析

①、空间中没有公共点的两条直线是异面直线

②、分别在两个不同平面内的两条直线是异面直线

③、不同在某一平面内的两条直线是异面直线

④、平面内的一条直线和平面外的一条直线是异面直线