中职数学教案：正弦定理、余弦定理(全4课时)

江苏省XY中等专业学校2021-2022-2备课纸 课时总编号：

备课组别 数学 上课

日期 第 课时 课型 主备

教师

课题： §15.4正弦定理、余弦定理(第1课时)

教学

目标 1.了解正弦定理在生活中的实用性；

2.掌握正弦定理并能运用正弦定理解决实际问题；

3.掌握由正弦定理推导的三角形面积公式及运用。

重点 正弦定理

难点 应用正弦定理解决实际问题

教法 讲练结合

教学设备 多媒体一体机

教学

环节 教学活动内容及组织过程 个案补充

教

学

内

容 【课前导学】

1.在我国古代有嫦娥奔月的神话故事，明月高悬，我们仰望夜空，会有无限遐想，不禁会问，月亮离我们地球有多远呢？科学家们是怎样测出来的？

【设计意图】：

让学生了解与正弦定理有关的问题，提高学习兴趣。

教学

环节 教学活动内容及组织过程 个案补充

教

学

内

容 一．建构数学：

问题1：设A、B两点在河的两岸，只给你米尺和量角设备，不过河你能测出它们之间的距离吗？

A

B

我们这一节所学的内容就是解决这个问题的有力工具

【设计意图】：

通过实际问题引入本节课题。

我们知道，在直角三角形中有BcbAcasin,sin,由此，我们可以得到CcBbAasinsinsin

A

b c

C B

a

思考，这个结论对于一般三角形还能成立吗？

C

a

b

A c D B

如图，在锐角三角形ABC中，作三角形的高CD，在RtADC和RtBDC中，有

CD=ACsinA，CD=BCsinB，

所以ACsinA=BCsinB，

即BaAbsinsin

因为0sin,0sinBA，所以

AaBbsinsin，

教学

环节 教学活动内容及组织过程 个案补充

教

学

内

容 同理，AaCcsinsin

因此，CcBbAasinsinsin

这就是我们这节课所学的正弦定理

这个定理对任意三角形都成立。

在三角形中，

CD=ACsinA，由三角形的面积公式得到

CabAbcBacCDABSsin1sin21sin2121

这就是三角形的面积公式

二．应用数学：

例1：在.,10,30,4500bcCAABC求中，已知

解 所以因为,30,4500CA

00000105)3045(180)(180CAB

由正弦定理，CcBbsinsin，得

3.19)26(530sin105sin10sinsin00CBcb

例2 在.,3,6,3cBAbaABC和求中，已知

解 BbAasinsin因为，

所以2233sin6sinsinaAbB

教学

环节 教学活动内容及组织过程 个案补充

教

学

内

容 43BBABabABC，得，故知中，由在

所以125)43()(BAC，

26232342633sin125sin3sinsinACac

【设计意图】：

通过例题掌握正弦定理在解三角形中的应用。

三．理解数学：

1．.,125,4,23aBCAbABC和求中，已知在

四．课堂小结

1、正弦定理CcBbAasinsinsin；

2、应用正弦定理解三角形的类型.

五．布置作业

P25：

习题T1、T2

板

书

设

计

教后札记

江苏省XY中等专业学校2021-2022-2备课纸 课时总编号：

备课组别 数学 上课

日期 第 课时 课型 授课

教师

课题： §15.4正弦定理、余弦定理(第2课时)

教学

目标 3.了解余弦定理在生活中的实用性；

4.掌握余弦定理并能运用余弦定理解决实际问题；

重点 余弦定理

难点 应用余弦定理解决实际问题

教法 讲练结合

教学设备 多媒体一体机

教学

环节 教学活动内容及组织过程 个案补充

教

学

内

容 【课前导学】

1.张老师从徐州坐飞机到北京开会，但中途要先经过郑州，已知从徐州到郑州大约300公里，从郑州到北京大约600公里，请问如果张老师直接从徐州飞往北京大约多少公里？他多走了多少路程？

【设计意图】：

让学生了解与余弦定理有关的问题，提高学习兴趣。

一．建构数学：

前面的实际问题可转化为：在△ABC中，已知边BC 、AC和夹角C，求第三边AB的边长.

引导分析用向量法、坐标法、几何法来解决问题，重点用几何法来解决。提醒对学有余力的同学课后用向量法和坐标法解决。

【设计意图】：

将实际问题转化为数学问题建立数学模型。

尝试用几何法来解决

222ABADBD

作高AD, 教学

环节 教学活动内容及组织过程 个案补充

教

学

内

容

222ABADBD

2(sin)bC2(cos)abC

Cabbaccos2222

A

c

b

C D

a

对于向量法和坐标法，可到数学QQ群中查阅

余弦定理： 三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.

Cabbaccos2222

Abccbacos2222

Baccabcos2222

问题：若已知三角形的三边a,b,c，如何求A,B,C？

Abccbacos2222

Baccabcos2222得

Cabbaccos2222

由这个公式可以根据三边求角

二．应用数学：

例1：在ΔABC中，

已知AC= 8, BC = 4, cosC= 41 ,

证明ΔABC是等腰三角形.

bcacbA2cos222222cos2acbBacabcbaC2cos222教学

环节 教学活动内容及组织过程 个案补充

教

学

内

容

是等腰三角形，所以因为所以证：由余弦定理，得ABCACABABCBCACBCACAB8644148248cos222222

【设计意图】：

通过例题掌握余弦定理在解三角形中的应用。

例2

.,13,2,2的三个内角求中，已知在ABCcbaABC

02222223023)13(22)2()13(22cosAbcacbA所以解：由余弦定理，得

同理，

.1054530-180-18045,222)13(22)2()13(2cos000000222222）（）（所以所以BACBcabacB

三．理解数学：

1．

.,7,34,132.,150,2,3310的三个内角求）已知（求）已知（中，在ABCcbabBcaABC

教学

环节 教学活动内容及组织过程 个案补充

教

学

内

容 【思考提升】

已知三角形的哪些边和角，能用余弦定理求出三角形其余的边和角？

1.已知两边和夹角；

2.已知三边.

四．课堂小结

1、余弦定理

Abccbacos2222；

Baccabcos2222

Cabbaccos2222

2、应用余弦定理解三角形的类型.

五．布置作业

P29：

习题T1、T2

板

书

设

计

教后札记