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正弦定理和余弦定理公开课课教案

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《正玄定理和余弦定理》教案

【教学对象】高三（5班）

【授课教师】广州市南沙麒麟中学 陈文旭

【课 型】 高三第一轮复习课

【课时安排】1个课时

【教学目标】

1. 理解正弦定理和余弦定理的适用范围；

2. 会正确选择正玄定理或余弦定理，求有关三角形的边和角的问题；

3. 能够使用定理的变形，解决一些与三角形的计算有关的度量问题。

【教学重点】

1. 会根据不同已知条件选择恰当的定理解决问题；

2. 能够综合应用正弦定理、余弦定理解决有关几何的计算问题。

【教学难点】

1. 熟练运用正弦定理、余弦定理的变化形式；

2. 能够综合分析题目条件，结合正弦定理和余弦定理进行化简。

【教学设计理念】

本节主要体现了“分析、类比”的数学思想，结合前面所学三角函数知识的进行解题，通过多让学生参与，发展每个学生的潜能，使学生在具体解题过程中感受正弦定理、余弦定理的适用条件和特点，能够不拘一格，发散学生的思维。

【考纲分析】

1. 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题

2. 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。

3. 总结近五年高考题，发现有两年考查了本知识点，都是以客观题的形式出现，分值5分。（2011广东·理 第12题、2010广东·理 第11题）

【教学策略】讲练结合法，类比分析法

【教学过程】

一、温故而知新

1、正弦定理：2(sinsinsinabcRRABCABC　　为外接圆的半径）

2、正弦定理的变形：①2sin,2sin,2sinaRAbRBcRC

②::sin:sin:sinabcABC

3、余弦定理：

2222222222cos2cos2cosabcbcAbcacaBcababC 2222222224cos2cos2cos2、余弦定理的变形：bcaAbccabBcaabcCab

5、三角形面积公式：111sinsinsin222ABCSbcAacBabCV

二、例题精讲

例1．（1）在△ABC中，已知23045，，B，求边长caA.

（2）在△ABC中，已知3260，，oabA，求边长c.

（3）在△ABC中，已知3245，，oabB，求边长c.

小结①：利用正弦定理可以解决哪些有关三角形的问题？

（１）已知三角形的两个角和任一边，求其它的边和角；

（２）已知三角形的两边以及其中一边的对角，求其它的边和角。

例2．(1),22245.在中，，，求边长a和CABCbcA

(2),________________在中a=23，b=22，c=2，则 B，的面积：ABCABC

小结②：利用余弦定理可以解决哪些有关三角形的问题？

（１）已知三角形的两边以及这两边的夹角，求其它的边和角；

（２）已知三角形的三边，求它的三个角。

三、课堂练习

1()2b345_______

(2)23075_____󰀀__、1中，已知，，，则S中，已知，，，则SABCABCABCaCABCaAB

2、△ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知3,,3cC2ab,

则b的值为.(2011广东*理 第12题)

3、已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=3，A+C=2B，则sinC=.(2010广东*理 第11题)

4、△ABC的内角ABC、、的对边分别为abcabc、、　若、、成等比数列，且2ca，则cosB等于（ ）

122..443CD　3A.　　　　　　B. 　　　　　　　　　　　　4

四、课堂小结：本节课你收获了什么？

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

五、课后作业

1、==coscoscosabcABCabc在中，，则ABC是 （ ）

（A）直角三角形（B）等边三角形 （C）钝角三角形（D）等腰直角三角形

2222=、在中，已知=+ ，则角______ABCabbccA

3、在△ABC中，若sin2sincosABC，222sinsinsinABC，试判断△ABC形状。

4.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos(A-C) + cosB = 1，a = 2c，求C .

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2022年高中数学必修5电子课本高中数学必修5《正弦定理和余弦定理》教案

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教学准备

教学目标

进一步熟悉正、余弦定理内容，能熟练运用余弦定理、正弦定理解答有关问题，如判断三角形的形状，证明三角形中的三角恒等式.

教学重难点

教学重点：熟练运用定理.

教学难点：应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化.

教学过程

一、复习准备：

1. 写出正弦定理、余弦定理及推论等公式.

2. 讨论各公式所求解的三角形类型.

二、讲授新课：

1. 教学三角形的解的讨论：

① 出示例1：在△ABC中，已知下列条件，解三角形.

分两组练习 讨论：解的个数情况为何会发生变化?

②用如下图示分析解的情况. (A为锐角时)

② 练习：在△ABC中，已知下列条件，判断三角形的解的情况.

2. 教学正弦定理与余弦定理的活用：liu_

① 出示例2：在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4，求最大角的余弦. 分析：已知条件可以如何转化? 引入参数k，设三边后利用余弦定理求角.

② 出示例3：在_Delta;ABC中，已知a=7，b=10，c=6，判断三角形的类型.

分析：由三角形的什么知识可以判别? 求最大角余弦，由符号进行判断

③ 出示例4：已知△ABC中，，试判断△ABC的形状.

分析：如何将边角关系中的边化为角? 再思考：又如何将角化为边?

3. 小结：三角形解的情况的讨论;判断三角形类型;边角关系如何互化.

三、巩固练习：

3. 作业：教材P11 B组1、2题.

一)教材分析

(1)地位和重要性：正、余弦定理是学生学习了平面向量之后要掌握的两个重要定理，运用这两个定理可以初步解决几何及工业测量等实际问题，是解决有关三角形问题的有力工具。

(2)重点、难点。

重点：正余弦定理的证明和应用

高中数学优质课《正弦定理和余弦定理复习课》公开课优秀教案

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教学目标：

1、掌握正弦定理和余弦定理的推导，并能用它们解三角形.

2、利用正、余弦定理求三角形中的边、角及其面积问题是高考考查的热点．

3、常与三角恒等变换相结合，综合考查三角形中的边与角、三角形形状的判断等.

教学重点：

①能充分应用三角形的性质及有关的三角函数公式证明三角形的边角关系式．

②能合理地选用正弦定理余弦定理结合三角形的性质解斜三角形．

③能解决与三角形有关的实际问题．

教学难点：①根据已知条件判定解的情形，并正确求解．

②将实际问题转化为解斜三角形．

教学过程

一、知识点回顾

1、正弦定理 CcBbAasinsinsin2R

变 形 CRcBRbARasin2,sin2,sin2

RcCRbBRaA2sin,2sin,2sin

sinsinsin::::ABCabc

面积公式：BacCabAbcSABCsin21sin21sin21 2、余弦定理 Abccbacos2222bcacbA2cos222

Bacacbcos2222cabacB2cos222

Cabbaccos2222abcbaC2cos222

3、正、余弦定理的作用：解三角形（边角互化）

二、随堂练习

三、例题讲解

例1、 (2012·广州模拟)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A＝(2b＋c)sin B＋(2c＋b)sin C.

(1)求A的大小；

(2)若sin B＋sin C＝1，试判断△ABC的形状．

四、巩固练习 1．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cos B＝( )

A.63 B.223 C．－63 D．－223

2．(2011·课标全国卷)△ABC中，B＝120°，AC＝7，AB＝5，则△ABC的面积为________．

正弦定理和余弦定理的运用教案

正弦定理和余弦定理的运用教案

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正文：

正弦定理和余弦定理的运用教案

一、教学目标

1. 理解正弦定理和余弦定理的含义和基本公式；

2. 掌握正弦定理和余弦定理在解决三角形相关问题中的应用方法；

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

二、教学重点

1. 正弦定理的推导和应用；

2. 余弦定理的推导和应用。

三、教学难点

1. 正弦定理和余弦定理的理解和记忆；

2. 通过具体问题实际运用，使学生深入理解定理的应用方法。

四、教学准备

1. 教材：三角函数学科教材；

2. 工具：投影仪、黑板、粉笔、直尺、量角器。

五、教学过程 Ⅰ. 导入（10分钟）

1. 教师简要复习三角比的概念和计算方法；

2. 教师引导学生思考：在已知某一角的情况下，如何确定三角形的边长呢？

Ⅱ. 正弦定理的推导和应用（20分钟）

1. 教师通过投影仪展示正弦定理的基本公式：a/sinA = b/sinB =

c/sinC；

2. 教师讲解正弦定理的推导过程，并与学生一同完成推导；

3. 教师给出具体问题，引导学生运用正弦定理解决问题，并逐步引导学生总结出应用方法。

Ⅲ. 余弦定理的推导和应用（20分钟）

1. 教师通过投影仪展示余弦定理的基本公式：c² = a² + b² - 2abcosC；

2. 教师讲解余弦定理的推导过程，并与学生一同完成推导；

3. 教师给出具体问题，引导学生运用余弦定理解决问题，并逐步引导学生总结出应用方法。

Ⅳ. 正弦定理和余弦定理的综合应用（25分钟）

1. 教师给出一些复合问题，要求学生结合正弦定理和余弦定理解决问题；

2. 学生分组讨论、解答问题，并在黑板上展示解题过程； 3. 教师组织学生展示解题思路和方法，并针对不同解题方法进行及时点评。

Ⅴ. 拓展应用（15分钟）

1. 教师布置一些拓展性应用题，要求学生在课后完成；

2. 学生自主学习拓展内容，并在下节课讲解时与教师进行互动讨论。

高中数学必修五《正弦定理和余弦定理》教学设计范文

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作为一位无私奉献的人民教师，往往需要进行教学设计编写工作，教学设计把教学各要素看成一个系统，分析教学问题和需求，确立解决的程序纲要，使教学效果最优化。那么优秀的教学设计是什么样的呢？以下是小编精心整理的高中数学必修五《正弦定理和余弦定理》教学设计范文，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

高中数学必修五《正弦定理和余弦定理》教学设计1

教学准备

教学目标

进一步熟悉正、余弦定理内容，能熟练运用余弦定理、正弦定理解答有关问题，如判断三角形的形状，证明三角形中的三角恒等式.

教学重难点

教学重点：熟练运用定理.

教学难点：应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化.

教学过程

一、复习准备：

1. 写出正弦定理、余弦定理及推论等公式.

2. 讨论各公式所求解的三角形类型.

二、讲授新课：

1. 教学三角形的解的讨论：

① 出示例1：在△ABC中，已知下列条件，解三角形.

分两组练习→ 讨论：解的个数情况为何会发生变化?

②用如下图示分析解的情况. （A为锐角时）

② 练习：在△ABC中，已知下列条件，判断三角形的解的情况.

2. 教学正弦定理与余弦定理的活用：

① 出示例2：在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4，求最大角的余弦.

分析：已知条件可以如何转化?→ 引入参数k，设三边后利用余弦定理求角.

② 出示例3：在ΔABC中，已知a=7，b=10，c=6，判断三角形的类型.

分析：由三角形的什么知识可以判别? → 求最大角余弦，由符号进行判断

③ 出示例4：已知△ABC中，，试判断△ABC的形状.

分析：如何将边角关系中的边化为角? →再思考：又如何将角化为边?

3. 小结：三角形解的情况的讨论;判断三角形类型;边角关系如何互化.

三、巩固练习：

3. 作业：教材P11 B组1、2题.