高斯导引 学而思数学思维启蒙训练

高斯导引学而思数学思维启蒙训练高斯导引学而思数学思维启蒙训练。

在现代教育中，数学已经成为了不可或缺的一门学科。

学好数学不仅对学生的综合能力和逻辑思维能力有很大的提升作用，而且也是培养学生的科学素养和创新能力的重要途径。

然而，很多学生对数学产生了恐惧心理，觉得数学很难。

针对这一问题，学而思推出了高斯导引数学思维启蒙训练，帮助学生逐步克服数学学习难题。

高斯导引数学思维启蒙训练注重启发性思维的培养，通过寓教于乐的形式，让学生在游戏中获得数学启示，提升兴趣和自信心。

该训练采用了一系列的数学思维训练活动，以中括号内的内容为主题，为学生打开数学学习的大门。

1. [高斯导引] 活动的目的首先，我们需要了解高斯导引活动的目的。

高斯导引活动的目标是帮助学生从小就打好数学基础，激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学思维能力，从而为进一步的数学学习打下坚实的基础。

2. [高斯导引] 活动的内容接下来，我们来看一下高斯导引活动的具体内容。

这个活动以数学思维训练为重点，通过一系列的游戏和挑战来帮助学生理解和掌握数学概念和解题方法。

这些游戏包括数独、数学推理、数学智力题等等，以及通过实例演示和实际操作，引导学生自主探索和思考。

3. 如何[高斯导引] 学而思数学思维启蒙训练那么，学生在学习高斯导引的过程中应该如何进行呢？首先，学生需要积极主动地参与活动，与同学们一起合作解决问题。

活动设计了一系列的挑战和任务，学生需要通过互相合作和讨论，才能找到最优解决方案。

同时，学生还需要在活动过程中注重思考和总结，去发现其中的规律和方法，并将其应用到日常生活和学习中。

4. [高斯导引] 对学生的意义高斯导引学而思数学思维启蒙训练对学生来说至关重要。

首先，通过高斯导引训练，学生能够更好地理解数学的原理和概念，从而建立牢固的数学基础。

其次，通过活动中的合作和讨论，学生能够培养良好的团队合作意识和沟通能力。

最重要的是，通过高斯导引活动，学生能够逐渐克服对数学的恐惧心理，建立自信心，并激发对数学的兴趣和学习动力。

高斯导引学而思数学思维启蒙训练-回复高斯导引是一种数学思维启蒙训练方法，在学而思数学课程中被广泛运用。

它最早由德国数学家高斯在19世纪初创立，旨在培养学生的逻辑推理能力、问题解决能力和数学思维能力。

在这个主题下，我们将一步一步详细回答以下问题。

一、高斯导引是什么？高斯导引是一种数学思维启蒙训练方法，它通过引导学生进行一系列的思维训练，帮助他们提高逻辑思维能力和问题解决能力。

该方法主要依靠问题的设置和引导，激发学生的主动思考和探索能力，培养他们的求解问题的能力。

二、高斯导引的基本原理是什么？高斯导引的基本原理是通过逐步引导学生进行问题拆解和推理，找出问题的关键点，逐步解决问题。

在这个过程中，学生需要运用已经学过的数学知识和技巧，进行分析、比较和推理，逐步深入问题的本质，最终达到问题的解答。

三、高斯导引的步骤是怎样的？高斯导引一般包括以下步骤：1. 引导学生读懂问题：学生首先需要仔细阅读问题，理解问题的意思和要求。

2. 分析问题：学生需要仔细分析问题，找出问题的关键点和所需的数据。

有时候，问题表面上看起来很复杂，但是经过分析可以简化为几个关键点。

3. 建立模型：学生需要根据问题的要求和关键点，建立适当的数学模型。

模型的建立需要运用已经学过的数学知识和技巧。

4. 解决问题：学生根据建立的模型，运用相应的数学方法和技巧，逐步解决问题。

有时候需要进行多次计算和推理。

5. 验证答案：学生需要验证自己得到的答案是否正确。

这可以通过检查计算过程、反复求解、逻辑推理等方式进行。

6. 总结思考：学生需要总结解题过程，思考自己的思维方式和解题策略。

有时候一个问题会有多种解决方式，学生需要比较不同的解题思路和方法。

四、高斯导引对学生的意义是什么？高斯导引对学生有以下意义：1. 提高思维能力：高斯导引通过引导学生进行问题拆解、分析和推理，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

这对于学生的数学思维和其他学科的思维能力的培养都有帮助。

第16讲智巧趣题二兴趣篇1、把算式152581++用火柴棒摆在桌子上，可以摆成下面的样子。

我们从镜子中看过去，在镜子里面出现的算式是什么？结果是多少？2、请移动一根火柴棍，使下列算式成立：（1）（2）3、请移动一根火柴棍，使下列算式成立：（1）（2）4、如图是一个由火柴棍组成的图形，最少要从中拿走几根火柴，才能使余下的图案中没有三角形？5、如图是一个用12根木棍组成的图形，最少要去掉几根木棍，才能使余下的图案中不包含正方形？6、如图中的两个图形都不能只用一笔画出来。

现在要求在这两个图形中各去掉一条线段，使它们都能用一笔画出来，应该怎么办？7、阿奇开始买了64瓶汽水。

如果4个空瓶可以换1瓶汽水，那么他最多能喝到多少瓶汽水？如果他开始买了67瓶汽水呢？8、三年级一班共有49名同学。

现在他们要渡过一条河，只有一条可乘7人的橡皮船，每过一次河需要花3分钟。

请问：利用这条橡皮艇把全班同学都运到河对岸，最少需要多少分钟？9、一名农夫带着一条狗、一只兔子和一筐白菜要过河。

现在只有一条小船，农夫一次最多带一样东西过河。

农夫不在的时候，狗会咬兔子，兔子会吃白菜。

请问：农夫用什么办法可以将三洋东西安全地带过河呢？10、有3枚外表完全相同的硬币，已知如果其中有一枚假币。

它和真币的重量不一样，但是不知道假币比真币轻还是中。

现在一台无砝码的天平。

请问：至少要称几次才能找出这枚假币，并且推断出假币比真币轻还是重？拓展篇1、请移动一根火柴棍，使下列算式成立：（1）（2）2、请移动一根火柴棍，使下列算式成立：（1）（2）3、请移动一根火柴棍，使下列算式成立：（1）（2）4、如图是一个用22根木棍组成的图形，最少要去掉几根木棍，才能使余下的图案中不包含正方形。

5、如图是一个由火柴棍组成的图形，最少要从中拿走几根火柴，才能使余下的图案中没有三角形。

6、如图中的三个图形都不能只用一笔画出来。

要在这三个图形中各去掉一些线段，使它们都能用一笔画出来。

第8讲智巧趣题一◇◇兴趣篇◇◇1. 如图所示，用12根火柴可以摆出3个正方形。

如果要用11根火柴刚好摆出3个正方形，应该怎么摆？用10根火柴呢？2. 如图所示，如果一根火柴长度为1，那么拼1个边长为1的小等边三角形需要3根火柴，拼2个边长为1的小等边三角形需要5根火柴。

你能用12根火柴拼出6个边长为1的小等边三角形吗？3. 如图所示，我们用13根火柴摆放成了一头向右前进的猪。

请移动1根火柴，使得这头猪掉头向左前进。

4. 在图中，哪些图形可以一笔画出？5. 如图所示，两条河流的交汇处有两个小岛，有7座桥连接着两个岛及河岸。

一个散步者能不能一次走遍这7座桥，而且每座桥恰好经过1次？6. 过节了，爸爸妈妈给小光和小强每人买了一盒相同数目的弹珠。

打开后发现，小光的弹珠全是红的，而小强的弹珠全是绿的。

第一天玩弹珠时，小光输给小强10枚弹珠。

第二天小光又同小强玩弹珠，结果小光赢了10枚弹珠。

这时，小光盒里的绿弹珠多，还是小强盒里的红弹珠多？7. 如图，有6个杯子方程一排。

前三个杯子中盛了一些水，而后三个杯子是空的。

要是得盛水的杯子和空杯子相互交叉排成一排，最少要动几个杯子？8. 有一根粗细不均匀的绳子。

如果从一端把它点燃，这根绳子能燃烧2个小时。

但由于绳子粗细不均匀，所以不能确定燃烧到一半是在什么时候。

但现在想用这根绳子来确定1个小时的时间，应该怎么做？9. 池塘里生长着一种浮萍。

这种植物在水面上繁殖，而且每天都能增长一倍。

如果10天后，池塘里刚好长满这种浮萍，那么多少天后，池塘里的浮萍会正好占据了一半的水面？10. 一休去河边打水。

他有两个桶，大桶能装9升水，小桶能装4升水。

要想恰好从河中打上6升的水带回去，他应该怎么办？◇◇拓展篇◇◇1.（1）如图（a）所示，我们用8根火柴摆放成了一条向左游动的鱼，请移动3根火柴，使得这条鱼掉头向右游动；（2）如图（b）所示，我们用10根火柴摆放成了一把椅子，请移动2根火柴，将这把椅子倒过来。

高斯导引学而思数学思维启蒙训练-回复什么是高斯导引？如何通过学而思数学思维启蒙训练提高学生的数学思维？下面就一步一步回答这些问题。

高斯导引是学而思数学思维启蒙训练的一套方法。

它以数学思维的培养为目标，通过一系列的学习活动和练习，引导学生逐步形成积极的数学思维习惯和思维方式。

首先，高斯导引注重启发式教学。

它不仅仅注重知识的灌输和记忆，更注重培养学生的创造力和解决问题的能力。

通过遇到问题，思考问题，解决问题的过程，引导学生寻找问题的本质，培养学生的数学思维能力。

其次，高斯导引重视探究式学习。

它提供丰富的实践活动，让学生通过实际操作与实际问题相结合，从中发现问题，提炼规律。

通过动手实践，学生能够更加深入地了解数学中的概念和规律，提高抽象思维能力。

再次，高斯导引注重综合素质的培养。

它不仅关注学生的数学知识和技能的培养，还注重培养学生的数学思维品质和数学意识。

通过培养学生的好奇心、质疑精神和创新能力，激发学生主动学习的积极性。

最后，高斯导引强调巩固和延展的学习方式。

它提供了一套系统的学习内容和训练材料，帮助学生巩固已学知识，延展学习内容。

通过综合性的习题和难题的训练，学生能够更好地巩固所学知识，提高解决复杂问题的能力。

通过高斯导引，学生可以获得以下几个方面的收获：首先，学生可以提升数学思维能力。

通过启发式教学和探究式学习的方式，学生培养了分析问题、解决问题的能力，提高了数学思维的灵活性和创造性。

其次，学生可以增强数学知识的理解和掌握。

通过实际操作和练习，学生更加深入地理解了数学中的概念和规律，掌握了数学的基本技能。

再次，学生可以提高综合素质。

通过培养学生的好奇心、质疑精神和创新能力，学生的综合素质也得到了提升，使得他们在解决问题的过程中更加全面和灵活。

最后，学生可以增强解决复杂问题的能力。

系统的训练和延展学习让学生接触到更加复杂的问题，培养了学生解决复杂问题的思维和能力，使得他们能够应对更高难度的数学挑战。

第8讲抽屉原理一兴趣篇1、学校周末要组织四个班的同学去春游，有三个地点可供选择：石景山游乐园、植物园和动物园。

如果一个班只能去一个地点。

试说明：一定有两个班要去同一个地点。

2、小悦、冬冬和阿奇到费叔叔家玩，费叔叔拿出许多巧克力来招待他们。

他们一数，共有19块巧克力。

如果把这些巧克力分给他们三人，试说明：一定有人至少拿到7块巧克力，但不一定有人拿到8块。

3、任意40个人中，至少有几个人属于同一生肖？4、有红、黄、蓝、绿四种颜色的小珠子放在同一个口袋里，每种颜色的珠子都足够多。

一次至少要取几颗珠子，才能保证其中一定有两颗颜色相同？5、某校的小学生中，年龄最小的6岁，最大的13岁。

从这个学校中至少选几个学生，就能保证其中一定有三个学生的年龄相同？6、有红、黄、蓝、绿四种颜色的铅笔各10支，拿的时候不许看铅笔的颜色，那么一次至少要拿多少支，才能保证其中一定有4支使同一种颜色的铅笔？7、口袋装有红、黄、蓝、绿这4种颜色的球，且每种颜色的球都有4个。

小华闭着眼睛从口袋往外摸球，那么他至少要摸出多少个球，才能保证摸出的球中每种颜色的球都有？8、一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张。

那么：（1）至少从中摸出多少张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃？（2）至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有2张牌是红桃？（3）至少从中摸出多少张牌，才能保证有5张牌是同一花色的？9、把40块巧克力放入A、B、C、D四个盒子内。

如图，A盒子放的最多，放了13块，且四个盒子内装的巧克力的数量依次减少，那么：（1）D盒最少可以装几块？（2）D盒最多可以装几块？10、圆桌周围恰好有12把椅子，现在已经有一些人在桌边就坐。

当再有一人入座时，就必须和已经就坐的某个人相邻。

问：已就坐的最少有多少人？拓展篇1、红领巾小学今年入学的一年级新生中有370人是在同一年出生的，试说明：他们中一定有两个人是在同一天出生的。

第14讲几何图形的认知兴趣篇1、根据图中的几个图形的变化规律，在横线上画出适当的图形：2、如图，数一数，图中共有多少个角？3、如图，将一个边长为4厘米的正方形对折，再沿折线剪开，得到两个长方形。

请问：这两个长方形的周长之和比原来正方形的周长多几厘米？4、用12个边长为1的小正方形拼一个大长方形，这个长方形的周长最短是多少？5、用7根长度都是1寸的火柴棍拼成了一个三角形。

请问：这个三角形的三条边长分别是多少？6、有两个相同的直角三角形纸片，三条边分别为3厘米、4厘米和5厘米。

不许折叠，用这两个直角三角形可以拼成几种平行四边形？7、图中哪些是三角形？哪些是长方形？哪些是平行四边形？哪些是菱形？8、图中的金字塔和图中的正八面体各有几条棱，几个面？9、一个正方体的六个面上分别写着A、B、C、D、E、F六个字母。

请你根据图中的三种摆放情况，判断每个字母的对面是什么？10、如图，在一个正方体的表面上写着1至6这6个自然数，并且1对着4，2对着5，3对着6。

现在将正方体的一些棱剪开，使它的表面展开图如图所示。

如果只知道1和2所在的面，那么6应该在哪个面上（写出字母代号）？拓展篇1、如图，数一数，图中共有多少个直角？多少个锐角？多少个钝角？2、如图，数一数，图中共有多少个正方形？3、用两个完全相同的、各边长分别为5、12、13的直角三角形纸片，可以拼成多少种不同的（1）等腰三角形？（2）平行四边形？4、如图，有一张长方形纸片，长为2，宽为1，A点是长边上的中点。

沿着图中虚线将这张纸片剪成两块，再将这两块重新组合（不能重叠），可以拼成哪些你熟悉的图形？请将它们画出来。

5、如图，将正方形纸片沿对角线对折一次，得到一个等腰三角形；再对折一次，得到一个较小的三角形；最后，再对折一次，然后将所得的小等腰直角形用剪刀沿斜线上的高线剪开。

那么展开后，原来的正方形纸片一共被剪成了几片？都是什么图形？6、如图，用四个完全相同的边长分别为5、12、13的指教三角形拼成一个“风车”，求这个风车的周长。

第一天比一比，哪只猫最先抓到老鼠？哪只猫最后抓到老鼠？[分析] 数正方形小格的边，黑猫走了9条边，花猫走了7条边，白猫走了11条边，黄猫走了10条边。

走的边数最少最先抓到老鼠，即花猫最先抓住老鼠；走的边数最多最后抓住老鼠，即白猫最后抓住老鼠。

下边是三只小兔子从家去森林采蘑菇的路线图，想一想谁走的路线最短，谁走的路线最长？按照从小到大的顺序来排列。

（）＜（）＜（）[分析] 第一只小兔走了8条边，第二只小兔走了7条边，第三只小兔走了9条边。

所以答案为（第二只小兔）＜（第一只小兔）＜（第三只小兔）三只小猫抓鱼，谁先抓到鱼？在最先抓到的小猫那里“√”[分析] 第一只小白猫走了9条边，第二只小黄猫走了8条边，第三只小绿猫走的边数最多大于8条小于9条。

所以，第二只小黄猫最先抓到鱼。

14个同学站成一队做操。

从前面数张兵是第6个，从后数他是第几个？[分析] 从前面数张冰是第6个，则张兵后面还有8个人，所以从后数他是第9个。

小明坐在爸爸的车里等绿灯，他数数前面有5辆车。

后面有7辆车，问等候绿灯的车一共有几辆？[分析] 前面有5辆车，后面有7辆车，再加上小明爸爸的1辆车，一共有5+7+1=13辆车。

第二天1、最小的两位数是（），最小的三位数是（），最大的一位数是（），最大的两位数是（），最大的三位数是（）。

[分析] 最小的两位数是10，最小的三位数是100，最大的一位数是9，最大的两位数是99，最大的三位数是999。

用我们生活中的物品可以画出哪些我们知道的图形呢？连连线吧！正方形长方形圆形三角形[分析] 考察孩子对实物图形的认知能力，巧克力盒上有长方形，魔方上有正方形，万花筒为三角形，放大镜镜片为圆形，水杯盖子上的环和瓶底均为圆形。

如何将右面的正方形分成形状、大小相同的4部分？9部分？[分析] 分成4部分等分成9部分从6、7、9、14、15中选三个数，组成等式（ ）+（ ）=（ ） （ ）－（ ）=（ ）（ ）+（ ）=（ ） （ ）－（ ）=（ ）[分析] 6+9=15，所以选6、9、15三个数，6+9=15，15-9=6，9+6=15，15-6=9.在○里填上合适的“＞”、“＜”或“＝”．[分析] 我们学过比较数的大小，所以此题应该把算式都算出得数来再进行比较。

数学测试题班级：姓名：1、用巧妙的方法计算下面的题目：41+19-31-9= 11+46+54+89= 19+24+51=28-27-26+25+24-23-22+21+20-19-18+17+16=19-17+15-13+11-9+7-5+3=2、写出图中各钟表所示时间（精确到分钟）（请注意下面三个钟表显示的均为下午的时间，请用24小时制表示）3、小红从家出发时是7:20，到学校时间后预习20分钟后开始上课，8:40下课，每节课是40分钟，问从小红家到学校需要多长时间？4、梦想之队于1月7日上午8：06分开始探险，经过58个小时45分钟之后回到营地。

请问梦想之队回到营地的时间是1月几日几时几分呢？（请用24小时制时间表示）5、下列图形中是轴对称图形的在括号里画“√”。

6、下列图形是轴对称图形吗？如果是，分别画出它们称轴。

7、右图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为8、8题）9、观察下面的等式，比较○与□的大小，并在“ ”处填入“＜”“＞”或者“＝”19-□=12-○ □-10=○-28 □+10=○+17□ ○ □ ○ □ ○10、下面的等式中，相同的图形代表相同的数字，不同的图形代表不同的数字，请比较给出的两个图形大小，并在“ ”处填入“＜”“＞”或者“＝”如果：△=○+○+○ ○+△=□+□ 那么：□ ○如果：○=△+△ □-○= △+△+△ 那么：□ ○如果：□+○=12 □+△=15 那么：△ ○11、请将0、1、2、3、4、5这六个数字分别填入下面的空格，使等式成立。

□+□=□+□=□+□ □-□=□-□=□-□12、把图中的硬纸片沿虚线折起来，便成为一个正方体，这个正方体的2号平面的对面是（ ）。

A ．3号面B ．4号面C ．5号面D ．6号面13、图中是一个正方体的展开图，在余下的正方形内分别填上一个适当的数，使得正方体相对两个面上两数的和都等于7。

图1 图-114．下面五个图形中，哪一个不是正方体的展开图？15、数一数，下面各图分别是由多少个小正方体组成（ ）个（ ）个（ ）个16、在（ ）里填上合适的数。

家庭自鸡小学奥数材料指南最近群里鸡奥数热情日益高涨，群友们平均每天会问我10--30次同样的问题：“你家用什么书鸡奥数？”“高思是哪套？”“高思和学而思教材哪家强？”“导引跟高思有什么关系？”……真是问得我不厌其烦。

一般对于特别集中的问题，我喜欢用写文章的方式来解决，谁再问，一个大文章就甩过去，自己看吧，都在里面了。

这一篇要鸣谢群里多名大神的帮助，特别是喜喜爸，Q妈、天目湖的指点，我自己一边写，一边也觉得思路清晰了许多。

谢谢湖北多妈日常笔记的协助。

打心眼儿里说，都是纯干货，还梳理得这么清晰，真是舍不得发出来。

所以我平时做广告，你们不但要谅解，还要多支持，要想想我所提供的干货，那可是千金难寻的。

教材/课本对于没有数学专业背景、能力有限的父母来说，自己鸡娃数学时，首先需要有一套教材。

所谓奥数教材，是指以“讲”为主要表达方式的奥数书，一般都是有若干道例题，由浅入深，改头换面，多角度阐释、讲练一个题型。

奥数教材/课本的共性是，按照专题分单元，比如二年级的一般都会有“一笔画”、“植树问题”、“规律问题”、“等量代换”、“鸡兔同笼”等等，一个单元一讲，大量例题后，辅佐以少量习题。

这个习题主要是用来巩固例题的，而不是用来拔高的。

所以，教材/课本类的，一般都不会太难，都是相对基础的，力求覆盖专题和常规题型。

对于水平不够高的，又满腔热血自想鸡奥数的父母来说，此类教材是一定要买的，而且建议只搞一套，一撸到底，不需要弄好几套教材交叉着搞，没有必要，也容易乱。

结合我接触过的，和群里大家用过的，目前比较大众的有《高思竞赛数学课本》、《学而思秘籍》、《举一反三A版》、《奥数精讲与测试》、《奥数教程》等，还有一些相对高端的仁华啊、明心（四年级才开始有）等。

就我所了解的几套教材同年级横向比较来看，专题大同小异吧，一些经典的专题都会有，太冷门的专题您也没必要搞。

群里来说比较推荐《高思竞赛数学课本》，一是图大而鲜艳，设计精巧用心，趣味点很多，绝大部分孩子都会一眼爱上，抵触情绪会降低不少。

学而思奥数体系和高斯引言概述：学而思奥数体系是一套全面的数学学习体系，旨在培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

而高斯是历史上一位杰出的数学家，对数学的发展做出了巨大的贡献。

本文将从五个大点阐述学而思奥数体系和高斯的相关内容。

正文内容：1. 学而思奥数体系的概述1.1 学而思奥数体系的目标学而思奥数体系旨在培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

通过系统的学习和训练，学生能够掌握数学的基本概念和方法，培养逻辑思维和创新思维，提高数学解题的能力。

1.2 学而思奥数体系的内容学而思奥数体系包括数学的各个分支，如数与代数、几何、概率与统计等。

每个分支都有一套完整的课程体系，从基础知识到高级应用，逐步深入，帮助学生建立起扎实的数学基础。

2. 高斯的贡献2.1 高斯的数学成就高斯是数学史上的一位巨人，他在数学领域做出了许多重要的贡献。

他提出了高斯消元法，解决了线性方程组的问题，为线性代数的发展奠定了基础。

他还发现了高斯曲线，为概率论的发展做出了贡献。

此外，高斯还在数论、几何等领域有着深入的研究。

3. 学而思奥数体系与高斯的关系3.1 学而思奥数体系的教学方法与高斯的思维方式相契合学而思奥数体系注重培养学生的数学思维能力，与高斯的思维方式相契合。

学而思奥数体系采用启发式教学法，鼓励学生通过思考和探索解决问题，培养学生的创新思维。

这与高斯在数学研究中的方法相似，高斯也是通过深入思考和探索，不断提出新的理论和方法。

4. 学而思奥数体系的优势4.1 培养全面的数学能力学而思奥数体系注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，使学生能够熟练掌握各个数学分支的基本概念和方法，建立起扎实的数学基础。

4.2 培养创新思维学而思奥数体系通过启发式教学法，鼓励学生通过思考和探索解决问题，培养学生的创新思维。

这有助于学生在数学领域中提出新的理论和方法。

4.3 培养解决问题的能力学而思奥数体系注重培养学生解决问题的能力，通过实际问题的训练，培养学生的逻辑思维和分析能力，提高解决问题的能力。

第6讲简单加减法竖式典型问题◇◇兴趣篇◇◇1. 在空格内填入适当的数字，使图中的加法竖式成立。

2. 在空格内填入适当的数字，使图中的加法竖式成立。

3. 在图（1）和图（2）的空格内填入适当的数字，使竖式成立。

4. 在图中的空格内填入适当的数字，使减法竖式成立。

5. 在图中的空格内填入适当的数字，使减法竖式成立。

6. 图中是一个加减混合运算的竖式，在空格内填入适当的数字使竖式成立。

7. 在如图所示的竖式里，四张小纸片各盖住了一个数字。

被盖住的4个数字的总和是多少？8. 1492年，哥伦布率船队“发现”了新大陆。

到达新大陆的当晚，他们都举行了盛大的庆祝活动。

在宴会最热闹的时候，哥伦布举杯说道：“今年是1492年，我们要永远记住这个数字。

我现在给大家出一道河1492有关的数学题，谁能答出来，他就会获得丰厚的奖赏。

”哥伦布的问题是这样的：把图中的竖式填写完整，使得填入的数字之和最大。

答对的船员会得到与这个最大值数量相同的金币。

最后，一个聪明的船员拿到了金币。

请问：这个船员得到了多少个金币？9. 如图，□、○和Δ分别代表三个不同的数字。

请找出它们分别代表的数字，把这个竖式补充完整。

10. 请你1~5这五个数字填入图中的空格中，把竖式补充完整。

（每个数字智能用一次）◇◇拓展篇◇◇1. 图中是一个加法竖式，请在空格内填入适当的数字，使竖式成立。

2. 如图，如果在空格内填入适当的数字，可以使竖式成立，那么所有空格内填写的数字之和是多少？3. 在图（1）和图（2）的空格内填入适当的数字，使竖式分别成立。

4. 在图中的空格内填入适当的数字，使竖式成立。

5. 在图（1）和图（2）的空格内填入适当的数字，使竖式分别成立。

6. 在图中的空格内填入适当的数字，使竖式成立。

7. 在图中的空格内填入适当的数字，使竖式成立。

8. 在图中的每个空格内填入1、3、5、7、9这五个数字中的一个，使其成为正确的加法竖式，那么所填的各个数字之和是多少？9. 在图中的空格内填入适当的数字，使得竖式成立，那么所有空格内数字的和最大是多少？10. 如图所示，□、○和Δ分别表示不同的数字。

高斯导引学而思数学思维启蒙训练-回复高斯导引是学而思数学思维启蒙训练的一部分，它以中括号内的内容为主题。

高斯导引是一种教学方法，旨在培养学生的数学思维能力，通过训练和引导，帮助学生发展出创造性思维和解决问题的能力。

首先，让我们来了解一下高斯导引的背景和目标。

高斯导引是以德国数学家高斯命名的，他是数学史上的一位重要人物，也是科学史上的杰出思想家之一。

高斯导引的目标是帮助学生培养批判性思维、推理能力和解决问题的技巧。

那么，高斯导引是如何实施的呢？首先，教师需要为学生提供一个有趣和有挑战性的问题。

这个问题通常是一个开放性的问题，要求学生进行思考、分析和解决。

例如：在一个长方形的花坛中，如果我们把这个花坛分成两个相等的正方形，每个正方形种植一种不同的花，该如何在裁剪不限次数的前提下，最快速地把其中一种花种植完？接下来，学生需要思考这个问题，并提出自己的解决思路。

高斯导引鼓励学生从不同的角度思考问题，引导他们寻找不同的解决方法。

在上述问题中，学生可以尝试不同的裁剪方案，比较不同方法的效果。

这个过程中，学生需要运用数学知识，进行推理和分析。

而后，学生将自己的解决思路和方法展示给其他同学，并进行讨论。

在讨论中，学生可以互相提问和分享自己的见解，从而深入理解问题和解决方法。

这个过程中，学生不仅可以学习到其他同学的不同思维方式，还可以进一步完善自己的解决方案。

最后，教师会对学生的解决方法进行点评和总结。

教师会指出学生解决问题的优点和不足之处，并鼓励学生进一步思考和改进自己的方法。

这个过程中，教师也会给学生提供一些更高层次的思考问题，帮助他们拓展思维，并培养创造性思维能力。

综上所述，高斯导引是学而思数学思维启蒙训练的一种方法，通过提供有趣和有挑战性的问题，培养学生的批判性思维和解决问题的能力。

它通过训练和引导，帮助学生发展出创造性思维和解决问题的能力。

在这个过程中，学生需要思考、分析和探索问题，提出自己的解决思路，并与其他同学进行讨论和分享。

小升初严选高斯导引当今鸡娃圈中如果给各路神书排名，这套高思导引无论在哪个榜上必然都是名列前茅的存在。

这些年总有人问我这书咋样，究竟是名副其实还是名不副实，今天就来说一说——毕竟我是一个无聊到几乎把导引和白皮大通关刷完的人。

首先要弄明白导引究竟是本什么性质的书。

其实这就是本小学奥数习题集，范围是从小学三年级到六年级——从这点上看你就明白了，是那块料三年级开始真的都来得及，哪怕再晚点都行，不是那块料两岁开始都白搭。

怎么评判习题集得好坏呢？两个标准：一是厚，二是分层。

所谓的厚，就是指题目要多，面要广。

高思导引这套书一共有大几千个题，小学奥数的几个大的方向全部涵盖：代数、几何、数论、组合等等。

四本书合计有一千多页，量是绝对够了。

而且书后的参考答案相对来说也算比较详尽，只要读者有一定基础，基本不存在看不懂的情况（想不到怎么做倒是很正常的），所以在广这个维度上，导引没毛病。

第二就是分层。

分层这个事又分两个层面：一是分了层，二是分得合理。

所有的题目先分成兴趣篇、拓展篇、超越篇，然后在篇内对每个题进行星标，难度一目了然。

但是难度分级这个事情很多习题集也做了，只不过市面上的小奥习题集里，难度分层合理做得最好的还是算导引——其他的那些习题集的难度标识有不少仅供参考。

孩子在刷的时候可能一会感觉“就这？”，一会感觉“啥？！”，这样的标识就不如不标。

而引导的难度分级总体还是很合理的，什么题目在哪个档次基本比较科学，个别觉得有异议的题目也不会过分离谱。

在没有双减和公民同招的时候，导引确实能算刚需：走竞赛生路线的需要高难度的，导引有；走小升初路线，需要大量中高难度的，导引有，而且这部分也是购买的主力；课内吃不饱，但是对小升初无所谓的，导引也有。

在现在的大环境下，中间刚需被砍掉了，导引还有多大的市场呢？如果不知天高地厚觉得孩子是天选之子一定要孩子走竞赛保送的，假设你娃十年八年后竞赛保送这条路子还在，那么高思自然也是要刷的，最好加上学而思的白皮大通关——这本只适合竞赛生，普通的优等生都不用看，完全不适合。