专题21《图形的位置与变换(一)》(解析版)2021年小升初数学总复习专题汇编精讲精练(通用版)

2024年小升初数学专项复习——图形的认识与测量、运动的位置考试时间:90分钟满分：100+10分一、填空题。

（每空1分，共25分）1.在括号里填上合适的单位。

一瓶可乐大约高12( )，放在桌面上占去桌面28( )，装有饮料295( )。

2.3:30时，钟面上时针与分针组成的角是( )角；9：30时，钟面上时针与分针组成的角是( )角。

3.从直线外一点到这条直线可以画( )条线段，其中( )线段最短。

4.甲圆的直径等于乙圆的半径，甲圆的周长是乙圆周长的( ),甲圆的面积是乙圆面积的( )。

5.按规律填出第5个图案。

6.一根长60 cm的铁丝，正好可以围成长8 cm、宽4 cm、高( )cm的长方体框架；如果可以正好围成正方体框架，正方体框架的棱长是( )cm。

7.一个长方体中相交于一点的三条棱的长度如图所示(单位：cm)。

这个长方体左面的面积是( )cm2,表面积是( )cm2,体积是( )cm3。

(第7题) (第12题)8.以一个长6cm、宽4cm的长方形的宽所在直线为轴,旋转一周得到一个( )，它的底面直径是( )cm,高是( )cm。

9.一个梯形的下底是上底的4倍，如果将上底延长9cm就成为一个平行四边形,这个梯形的上底是( )cm,下底是( ) cm.10.从长12cm、宽6cm的长方形纸上剪下一个最大的半圆，则半圆的周长是( )cm,面积是( )cm2。

11.一个圆柱和一个圆锥等底等高，已知圆柱的体积比圆锥的体积大0.48dm3,那么圆柱的体积是( )dm3。

12.如图所示的方格纸（见上页）中每个方格的边长是1cm,线段ON绕O点顺时针旋转90°，则N点旋转后的位置用数对表示是( ，)，线段ON扫过图形的面积是( )cm2。

二、判断题。

（每题1分，共5分）1.不相交的两条直线叫作平行线。

( )2.两个等腰直角三角形一定能拼成一个正方形。

( )3.把一个长方体的长、宽、高按2：1放大，它的体积就扩大到原来的6倍。

2019-2020学年通用版数学小升初总复习专题汇编讲练专题24 图形的位置与变换（四）一．根据方向和距离确定物体的位置【例2】（2018秋•莆田期末）小明家在学校的东偏南30︒方向，小红家在学校的正东方向，两家与学校的距离是300米．则小红家位于小明家()方向上．A．北偏东15︒B．东偏北60︒C．西偏南75︒D．北偏东30︒【解答】解：小明家在学校的东偏南30︒方向，小红家在学校的正东方向，两家与学校的距离是300米．则小红家位于小明家北偏东15︒方向上．故选：A．【变式1-1】（2018秋•朝阳区期末）如图表示了小明家、学校、书店之间的位置关系．根据这幅图，下面描述中正确的是()A．书店在小明家的东偏北30150m︒处B．书店在小明家的北偏东30150m︒处C．学校在小明家的西偏南30150m︒处D．学校在小明家的南偏西3050m︒处⨯=（米)【解答】解：503150︒处；所以，书店在小明家的东偏北30150m⨯=（米)503150︒处；所以，学校在小明家的南偏西30150m故选：A．【变式1-2】（2019秋•濉溪县期末）小明从家出发，沿东偏北30︒方向乘车15千米到森林公园游玩．如果按原路返回，小明应该沿西偏︒方向乘车千米才能到家．【解答】解：小明从家出发，沿东偏北30︒方向乘车15千米到森林公园游玩．如果按原路返回，小明应该沿西偏南30︒方向乘车15千米才能到家．故答案为：西、南、30、15．【变式1-3】（2019秋•綦江区期末）填一填，画一画．（1）学校在小明家北偏西60︒方向上m处．（2）小明从家出发，向东走900米到达商场，再向北偏东45︒方向走450米到达图书馆．请在图中分别标出商场和图书馆的位置．⨯=（米)【解答】解：（1）3002600答：学校在小明家北偏西60︒方向上600m处．÷=（厘米）（2）9003003450300 1.5÷=（厘米）商场和图书馆的位置如图所示：故答案为：北偏西60︒；600．【变式1-4】（2019秋•西城区期末）甲船在海上航行，位置如图所示：（1）甲船在灯塔东偏、度方向上，距离km处．（2）港口在甲船南偏东40︒方向6km处．根据描述，在平面图上确定港口的位置，并用“△”标出．⨯=（千米）【解答】解：（1）224答：甲船在灯塔东偏北、30度方向上，距离4km处．÷=（厘米）（2）623港口位置如图所示：故答案为：东；北；30；4．二．比例尺【例2】（2019•武威）在比例尺是1:180000的地图上，图上1厘米表示实际距离的( )千米A ．18B ．1.8C ．180【解答】解：因为比例尺1:180000表示图上距离1厘米代表实际距离180000厘米，又因180000厘米 1.8=千米，所以比例尺1:180000表示地图上1厘米的距离相当于地面上1.8千米的实际距离．故选：B ．【变式2-1】（2019春•永年区期中）张磊准备把长50米、宽38米的长方形菜地画在一张长30厘米、宽25厘米的图纸上，选用下面的比例尺( )会比较合适．A ．200:1B ．1:400C ．1:100D ．1:200【解答】解：因为：50米5000=厘米 38米3800=厘米而图纸长30厘米、宽25厘米比例尺为； 30:50001:167≈，25:38001:152=，综合长和宽的比例尺选1:200比较合适．故选：D ．【变式2-2】（2019秋•雅安期末）测绘小队测得一条山路的长是2.5km ，按1:50000的比例尺画在图纸上，应画 5 厘米．【解答】解：2.5千米250000=厘米1250000550000⨯=（厘米）答：应画5厘米．故答案为：5．【变式2-3】（2019•吴川市模拟）甲地到乙地的实际距离是120千米，在一幅比例尺是1:60000000的地图上，应画多少厘米？【解答】解：120千米12000000=厘米， 1120000000.260000000⨯=厘米．答：应画0.2厘米． 【变式2-4】（2019•金水区）如图是小丽以学校为观测点，画出的一张平面图．（1）把这幅图的线段比例尺改成数值比例尺是 1:20000 ．（2）生源大酒店在学校 偏 ︒方向 米处．汽车站在学校 偏 ︒方向 米处． （3）中医院在邮电局东偏北60︒方向400米处，请在上图中标出它的位置．（4）小丽以每分钟50米的速度步行，从汽车站经过学校、邮局再到中医院大约需要 分钟．【解答】解：（1）因为200米20000=厘米，则1厘米：20000厘米1:20000=；（2）生源大酒店在学校在学校北偏西30︒处，汽车站在学校南偏西50︒方向，量得学校到生源大酒店的距离是2厘米， 则学校到生源大酒店的实际距离是：124000020000÷=（厘米）400=（米)；量得学校到汽车站的距离是3厘米，则学校到汽车站的实际距离是：136000020000÷=（厘米）600=（米)；（3）因为400米40000=厘米，则中医院到邮电局的图上距离是：140000220000⨯=（厘米）；如图所示，即为中医院的位置：；（4）量得学校到邮电局的图上距离为1厘米，则学校到邮电局的实际距离为：112000020000÷=（厘米）200=（米)；所以小丽需要的时间为：(600200400)50++÷，120050=÷，24=（分钟）；答：小丽以每分钟50米的速度步行，从汽车站经过学校、邮局再到中医院大约需要24分钟．故答案为：（1）1:20000；（2）北、西30、400、南、西50、600；（4）24．三．图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）【例3】（2019•郑州）在比例尺是1:4000000的地图上，量得A、B两港距离为9厘米，一般货轮于上午6时以每小时24千米的速度从A开向B港，到达B港的时间是()A．17点B．19点C．21点D．23点【解答】解：19360000004000000÷=（厘米）36000000厘米360=（千米）3602415÷=（小时）61521+=（时)答：到达B港的时间是21时．故选：C．【变式3-1】（2017•淮安）一种微型零件长0.6毫米，画在一幅图上长为6厘米，这幅图的比例尺是( )A．10:1B．1:10C．100:1D．1:100【解答】解：6厘米60=毫米，60:0.6100:1=；答：这幅图的比例尺100:1．故选：C．【变式3-2】（2019•岳阳模拟）如图是一个平面图．（1）以学校为观测点，丁丁家的位置是西偏北45︒，青青家的位置是北偏东︒．（2）丁丁和青青同时从家出发去学校．丁丁跑步，速度75米/分；青青步行，速度是50米/分．他们到达学校各需要多长时间？【解答】解：（1）以学校为观测点，丁丁家的位置是西偏北45︒，青青家的位置是北偏东26︒．（2）18007524÷=（分钟）15005030÷=（分钟）答：丁丁到达学校的时间是24分钟，青青到达学校的时间是30分钟．故答案为：45，26．【变式3-3】（2019•亳州模拟）我国“神舟五号”载人飞船着陆在内蒙古的四子王旗．在一幅比例尺是1:15000000的地图上，量得四子王旗与北京的距离是3厘米，这两地之间的实际距离大约是多少千米？【解答】解：1315000000÷，315000000=⨯，45000000=（厘米），45000000厘米450=千米．答：这两地之间的距离是450千米．【变式3-4】（2016秋•永州期中）在比例尺是1:7500000的地图上，量的甲地到乙地的图上距离是12cm，一列货车以每小时90km的速度从甲地出发开往乙地，几小时后可以到达？【解答】解：1127500000÷90000000=（厘米）900=（千米）；9009010÷=（小时）；答：10小时可以到达．四．应用比例尺画图【例4】如果请你将你们教室的黑板按一定的比例缩小后，画在3分米3⨯分米的白纸上，你会选择下面第()号比例尺．A．10:1B．1:10C．1:1000【解答】解：3分米30=厘米30:3001:10=30:1401:5≈所以应选比例尺即1:10．故选：B．【变式4-1】（2012•武胜县模拟）如图是一张按一定比例尺绘制的平面图，图中的A点（小明家）到B点（学校）的实际距离是500米，C点是公园．先测量再填空，这幅图的比例尺是1:25000，学校到公园的实际距离是米．（测量时取整厘米数）【解答】解：（1）量得小明家到学校的图上距离为2厘米，又因二者的实际距离为500米，且500米50000=厘米，所以2厘米：50000厘米，2:50000=，1:25000=；（2）量出学校到公园的图上距离为1厘米，所以二者的实际距离为：112500025000÷=（厘米）250=（米)；答：这幅图的比例尺是1:25000；学校到公园的实际距离是250米．故答案为：1:25000，250．【变式4-2】画一画．学校的操场长150米，宽90米，请你选择合适的比例尺在下面的空白处画出操场的平面图．（请你先选择合适的比例尺，求出图上的长宽厘米数再画图）A 、1:1000B 、1:3000C 、1:9000选择第 B 种比例尺．【解答】解：根据学校操场长宽的实际长度，选择1:3000的比例尺比较合适．3000厘米30=米，所以：平面图的长为：150305÷=（厘米）；平面图的宽为：90303÷=（厘米）；据此作平面图如下：故选：B．【变式4-3】（2019春•黄冈期末）如图，从A、B两村各挖一条水渠与河相通．要使水渠尽可能短，应该怎样挖．请你在图中画出来．如果这幅图的比例尺是14000，那么A村的水渠实际长多少米？【解答】解：（1）解：如图所示，只要作出从A、B两村到小河的垂线段，所得到的水渠就最短．（2）量出A村到小河的垂线段的长度为1厘米，则1140004000÷=（厘米）40=（米)；答：A村的水渠实际长40米．【变式4-4】（2018春•禹城市期中）学校要修建一个操场，长80m，宽60m．请在图中画出操场的平面图（比例尺：1:2000)，先计算，后画图，再标上线段比例尺．【解答】解：80米8000=厘米，60米6000=厘米 1800042000⨯=（厘米） 1600032000⨯=（厘米）如图如下：真题强化演练一．选择题1．（2017•杭州模拟）在比例尺是1:1000的地图上，一个三角形地的底是3.5cm ，高2cm ，这块地实际面积是( 2)m ．A ．700B ．70000C ．350D ．35000 【解答】解：13.5 3.5100035001000÷=⨯=（厘米）3500厘米35=米122100020001000÷=⨯=（厘米）2000厘米20=米135203502⨯⨯=（平方米）答：这块地的实际面积是350平方米．故选：C ．2．（2012•黄岩区）以雷达站为观测点，海洋舰的位置是( )A ．东偏北60︒B ．东偏北30︒C ．北偏西60︒D ．西偏南30︒．【解答】解：根据图示，以雷达站为观测点，海洋舰的位置是北偏东60︒，也就是东偏北30︒． 故选：B ．3．（2007•越城区）一种零件长0.5毫米，画在图纸上长5厘米，这幅图的比例是( )A ．1:10B ．10:1C ．1:100D ．100:1【解答】解：5厘米50=毫米，50:0.5100:1=；答：这幅图的比例尺是100:1．故选：D ．4．（2019•杭州模拟）一个计算机芯片的实际尺寸是88mm mm ⨯，按一定比例所画的图如图，图中所用的比例尺是( )A ．1:5B ．25:1C ．2:1D ．5:1【解答】解：440cm mm =40:85:1=答：图中所用的比例尺是5:1．故选：D．二．填空题5．（2018•萧山区模拟）如图是王叔叔坐出租车从家去展览馆的路线图．已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价8元计算，以后每增加1千米车费就增加1.8元．（1）王叔叔家在文化馆东偏的方向上．（2）王叔叔从家经过文化馆去展览馆要行千米的路程．（3）王叔叔坐出租车从家经过文化馆去展览馆需要元出租车费．【解答】解：（1）王叔叔家在文化馆东偏北40︒的方向上．（2）1 (2.2 3.8)250000 +÷16250000=÷1500000()cm=150000015cm km=答：王叔叔从家经过文化馆去展览馆要行15千米的路程．（3）1.8(153)8⨯-+1.8128=⨯+21.68=+29.6=（元)答：王叔叔坐出租车从家经过文化馆去展览馆需要29.6元出租车费．故答案为：东，北40︒，15，29.6．6．（2016•舟山校级模拟）在一幅比例尺是的地图上量得甲、乙两地之间的距离是4厘米，如果改画在比例尺是1:4000000的地图上，应画5厘米．【解答】解：504200⨯=（千米）200千米20000000=厘米12000000054000000⨯=（厘米）答：图上应画5厘米．故答案为：5．7．（2015•红花岗区）在一幅比例尺是1:10000的平面图上，量得一个长方形训练场的长是3厘米，宽是2厘米，训练场的实际面积是 60000 平方米，合 公顷． 【解答】解：133000010000÷=（厘米）30000厘米300=米122000010000÷=（厘米）20000厘米200=米面积：30020060000⨯=（平方米）60000平方米6=公顷答：训练场的实际面积是60000平方米，合6公顷．故答案为：60000，6．8．（2019•山东模拟）在比例尺为1:2000的地图上，6厘米的线段代表实际距离 120 米，实际距离180米在图上要画 厘米． 【解答】解：16120002000÷=（厘米），12000厘米120=米；180米18000=厘米，11800092000⨯=（厘米）；答：6厘米的线段代表实际距离120米，实际距离180米在图上要画9厘米；故答案为：120，9．9．（2018秋•莲池区校级期中）以学校为观测点：（1）邮局在学校(东偏北45︒)方向上，距离是()米．（2）书店在学校()偏()()︒的方向上，距离是()米．（3）图书馆在学校()偏()()︒的方向上，距离是()米．（4）电影院在学校()偏()()︒的方向上，距离是()米．【解答】解：以学校为观测点：（1）邮局在学校(东偏北45)︒方向上，距离是(1000)米．（2）书店在学校(东）偏(南）(20)︒的方向上，距离是(600)米．（3）图书馆在学校(南）偏(西）(15)︒的方向上，距离是(400)米．（4）电影院在学校(西）偏(北）(30)︒的方向上，距离是(800)米．故答案为：（1）东偏北45︒、1000；（2）东、南、20、600；（3）南、西、15、400；（4）西、北、30、800．10．（2013•杭州模拟）在一幅比例尺是110000的学校平面图上，量得校门口到体育馆的距离是6.5厘米，校门口到体育馆的实际距离是650米．【解答】解：16.56500010000÷=（厘米），65000厘米650=米；答：校门口到体育馆的实际距离是650米．故答案为：650．三．判断题11．（2014春•黄梅县期末）如图，小明家在学校的南偏东42︒方向750米处，也就是学校在小明家的北偏西42︒方向750米处． √ ．（判断对错）【解答】解：如上图可知，小明家在学校的南偏东42︒方向750米处，是以学校为观测点，再以小明家为观测点，则学校在小明家的北偏西42︒方向750米处．故答案为：√．12．（2015春•中山期中）在比例尺是1:16000000的地图上，是用图上距离1厘米表示实际距离60l 千米． 正确 ．（判断对错）【解答】解：111600000016000000÷=（厘米）160=（千米）；答：图上距离1厘米表示实际距离60l 千米．故答案为：正确．四．应用题13．（2019•萧山区模拟）在比例尺是1:100的平面图上量得一间房子长9厘米，宽6厘米，这间房子实际占地面积是多少平方米？ 【解答】解：19900100÷=（厘米）16600100÷=（厘米）900厘米9=米600厘米6=米 9654⨯=（平方米）答：这间房子实际占地面积是54平方米．五．操作题14．（2018秋•鹿城区期末）根据下面的描述，把小红行走的路线图画完整．÷=（厘米）【解答】解：2001002÷=（厘米）4001004÷=（厘米）3001003如图所示：15．（2018•杭州模拟）百货公司的位置及比例尺如下图所示：（1）少年宫在百货公司南偏西45方向400米处，图中表示少年宫的是B点．（2）小玲家在百货公司东偏北30方向600米处，请在图上表示出来．【解答】解：（1）根据图上的方向可知，少年宫在百货公司南偏西45方向400米处，图中表示少年宫的是B点．（2）6002003÷=（厘米）如图：六．解答题16．（2014•海曙区）学校的操场长150米，宽60米，请你根据比例尺在下面的空白处画出操场的平面图．（并请你标明比例尺及长宽的厘米数）(1:3000)【解答】解：150米15000=厘米，60米6000=厘米操场的长的图上距离：11500053000⨯=（厘米）操场的宽的图上距离：1600023000⨯=（厘米）如下图所示，就是操场的平面图：．17．（2014•福州）根据下面的要求在图中画图．（1）从金星装饰城修一条到中山路的路，怎样修最近？请在图中画出来．（2）在金星装饰城的正东方向600米处有一建材市场，请你在图中标出它的位置，并标出所画线段的长度．【解答】解：（1）从金星装饰城修一条垂直于中山路的路最近（如图）I ；（2）30000厘米300=米，6003003÷=（厘米）所以图上建材市场位于金星装饰城正东（右)2厘米处（如图）:18．（2018秋•鹿城区期末）如图是以小明家为观测点的平面图．（1）书店在小明家 西 偏 ︒方向 米处．（2）学校在小明家东偏北20︒方向600米处，请在图中标出学校的位置．【解答】解：（1）2002400⨯=（米)答：书店在小明家 西偏 北30︒方向 400米处．（2）6002003÷=（厘米）学校位置如图所示：故答案为：西；北；30；400．19．（2019•亳州模拟）我国“神舟五号”载人飞船着陆在内蒙古的四子王旗．在一幅比例尺是1:15000000的地图上，量得四子王旗与北京的距离是3厘米，这两地之间的实际距离大约是多少千米？【解答】解：1315000000÷，315000000=⨯，45000000=（厘米），45000000厘米450=千米．答：这两地之间的距离是450千米．20．（2018•杭州模拟）某市有两条路的交点为O，图上有A、B、C点．测量图中的有关长度、角度，并按图中的比例算、填下列问题．（1）其中一点是小玲家，小玲家在靖江路以西．中山路以南方向，小玲家应在C点上，她家离交点O 的实际距离是米．（2）另有一点是小华家．小华家在中山路与靖江路交点O的北偏西30︒方向，小华家在点上，他离交点O的实际距离是米．（3）剩下的一点就是学校的位置了，学校到交点O的实际距离是米．【解答】解：（1）根据图上的方向确定，小玲家在靖江路以西．中山路以南方向，小玲家应在C点上量得点C到点D的图上距离是1.5厘米距离是：11.53000020000÷=（厘米） 3000厘米300=米答：小玲家应在C 点上，她家离交点O 的实际距离是300米．（2）根据图上的方向和夹角的度数可知，小华家在中山路与靖江路交点O 的北偏西30︒ 方向，小华家在B 点上量得点B 到点O 的图上距离为2.5厘米12.55000020000==（厘米）50000厘米500=米答：小华家在B 点上，他离交点O 的实际距离是500米．（3）量得学校到点O 的图上距离为3厘米距离：136000020000÷=（厘米）60000厘米600=米答：学校到交点O 的实际距离是600米．故答案为：（1）C ，300；（2）B ，500；（3）600．21．（2017•高台县）如图是雷达站和几个小岛的位置分布图，以雷达站为观测点．（1）A 岛的位置在 东 偏 方向上，距离雷达站 km ；（2）B 岛的位置在 偏 方向上，距离雷达站 km ．【解答】解：根据图示方向和距离，量出各方向角可得：（1）A岛的位置在东偏北30︒方向上，距离雷达站48km；（2）B岛的位置在北偏西20︒方向上，距离雷达站60km；故答案为：东，北30︒，48，北，西20︒，60．22．（2010•瑞安市）在比例尺是1:500000的地图上，量得瑞安至杭州的长度大约是54厘米．瑞安至杭州的实际距离是多少千米？【解答】解：15427000000500000÷=（厘米）27000000厘米270=千米答：瑞安至杭州的实际距离是270千米．。

小升初数学专题复习：图形与位置一、选择题1.与数对（3，5）在同一行的是（）A. （5，3）B. （3，4）C. （4，5）D. （5，6）2.元旦晚会表演开始啦!大合唱时李老师站在第3列第2行，用数对（3，2）表示，王老师站在李老师正后方第一个位置上，王老师的位置用数对表示是（）A. （3，3）B. （4，3）C. （3，1）D. （4，2）3.教室里，小红的座位在第2列、第5行，记作（2，5），小兰和她坐同一行，小兰的座位可能记作（）A. （6，8）B. （2，6）C. （3，5）D. （5，2）4.将（10，8）点右移2格后的用数对表示是（）。

A. （10，10）B. （12，8）C. （8，8）5.甲从A点出发向北偏东60°方向走了30米到达B点，乙从A点出发向西偏南30°方向走了40米到达C 点，那么B、C两点之间的距离是（）。

A. 70米B. 30米C. 10米6.关于下面的路线图，描述正确的一项是（）。

A. 小企鹅先向东偏北10°的方向走500m，再向正北方向走80m就到家了。

B. 小企鹅先向北偏东10°的方向走500m，再向正北方向走80m就到家了。

C. 小企鹅先向正东方向走500m，再向正北方向走80m就到家了。

7.以广场为观测点，学校在北偏东30°的方向，下图中正确的是（）A. B. C.8.乐乐家在学校的东南面，那么学校在乐乐家的（）面。

A. 西南B. 东北C. 西北9.一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行了1500千米，返回时飞机要向（）。

A. 南偏西40°方向飞行1500千米B. 北偏西50°方向飞行1500千米C. 南偏东50°方向飞行1500千米D. 北偏西40°方向飞行1500千米10.如图，小东从学校出发，步行去图书馆，正确的行走路线是（）A. 向东偏北55°方向行走800米B. 向西偏南40°方向行走400米C. 向南偏西35°方向行走800米D. 向南偏东40°方向行走400米二、判断题（共9题；共18分）11.如图，小猪的正北方向是小马，西北方向是小鸡。

2021年小升初数学总复习专题汇编精讲精练（通用版）专题23 图形的位置与变换（三）一．在平面图上标出物体的位置【例1】（2018秋•长春期中）在同一幅图上，如果A点的位置为(1,5)，B点的位置为(3,5)，C点的位置为(3,1)，那么连接ABC三点所围成的三角形，一定是()三角形．A．直角B．钝角C．锐角D．等腰【解答】解：根据数对表示位置的方法可在下面方格图中画出这个三角形如下：观察图形可知，这个三角形一定是直角三角形．故选：A．【变式1-1】（2012•临沂）广场为观察点，学校在北偏西30︒的方向上，下图中正确的是()A．B．C．D．无答案【解答】解：A：学校在广场的东偏北30︒方向上，B：学校在广场的北偏东30︒方向上，C：学校在广场的北偏西30︒方向上，所以只有C符合题意．故选：C．【变式1-2】（2019秋•任丘市期末）以电视塔为观测点，按要求填空．文化广场在电视塔南偏西45︒的方向；体育场在电视塔南偏东30︒的方向；博物馆在电视塔东偏南30︒的方向；动物园在电视塔北偏西40︒的方向．【解答】解：文化广场在电视塔南偏西45︒的方向；体育场在电视塔南偏东30︒的方向；博物馆在电视塔东偏南30︒的方向；动物园在电视塔北偏西40︒的方向；如下图所示：【变式1-3】（2016春•利川市月考）下面是快乐小学校园示意图．根据下面的描述标明学校示意图中的建筑物．教学楼在正北方向，餐厅在西北方向，厕所在东北方向，综合楼在正西方向，多功能厅在正东方向，校门在正南方向，停车棚在东南方向，门卫室在西南方向．【解答】解：根据下面的描述标明学校示意图中的建筑物如下图：教学楼在正北方向，餐厅在西北方向，厕所在东北方向，综合楼在正西方向，多功能厅在正东方向，校门在正南方向，停车棚在东南方向，门卫室在西南方向．【变式1-4】（2018春•盐都区期末）小华家离学校1千米，离公园2千米．他从家出发走了12分钟，每分钟走68米．（1）如果他去学校．是朝着什么方向走？这时他到学校了吗？如果没到，还差多少米？（2）如果他去公园，他大概走到了什么位置？（用★在图中标出来）=米【解答】解：（1）1千米1000⨯=（米)6812816-=（米)1000816184答：如果他去学校．是朝着正东方向走，这时他没到学校，还差184米．（2）如果他去公园，他大概走到了什么位置？（用★在图中标出来）二．方向【例2】（2019秋•唐县期末）银行在政府广场的北偏西30︒方向，还可以说成() A．银行在政府广场的西偏北30︒方向B．政府广场在银行的东偏南30︒方向C．政府广场在银行的南偏东60︒方向D．政府广场在银行的南偏东30︒方向【解答】解：根据题意，银行在政府广场的北偏西30︒方向，还可以说出是：银行在政府广场的西偏北60︒方向；或政府广场在银行的南偏东30︒方向； 或政府广场在银行的东偏南60︒方向． 所以选项D 的说法是正确的． 故选：D ．【变式2-1】（2019秋•辉南县期中）“晓兰在林林南偏东30︒方向100m 处”，下面图中与这句话相符的是( )A ．B ．C ．【解答】解：100502()cm ÷=即“晓兰在林林南偏东30︒方向图上距离2cm 处”，与这句话相符的是：故选：C ．【变式2-2】（2018秋•东西湖区期末）观察如图，按要求填空．以学校为观测点：（1）电影院在学校东偏南20︒方向上．距离是m．（2）书店在学校方向上，距离是m．⨯=（米)【解答】解：（1）2003600答：电影院在学校东偏南20︒方向上．距离是600m．⨯=（米)（2）2004800答：书店在学校西偏北30︒方向上，距离是800m．故答案为：东偏南20︒，600；西偏北30︒，800．【变式2-3】（2019•衡阳模拟）按要求把城区分布图补充完整，并解决问题（1）百货大楼在学校的西面、文化宫的北面．（2）电影院在医院的西北方向并且它的西面和东面分别是少年宫和邮局．（3）小丽从家到少年宫可以怎样走？在图中画出一条小丽所走的路线．（图中的黑点表示各建筑的大门）【解答】解：按要求把城区分布图补充完整，并解决问题（1）百货大楼在学校的西面、文化宫的北面（下图）．（2）电影院在医院的西北方向并且它的西面和东面分别是少年宫和邮局（下图）．（3）小丽从家到少年宫可以怎样走？在图中画出一条小丽所走的路线（图中红色虚线、答案不唯一）．【变式2-4】（2019•怀化模拟）解答题根据路线图，填表．方向路程家→商场商场→书店书店→商场商场→家⨯=（米)【解答】解：量得商场在小玲家西偏北30︒方向，距离200 4.5900⨯=（米)量得书店在商场西偏北45︒方向，距离2002400填表如下：方向路程家→商场西偏北30︒900米商场→书店西偏南45︒400米书店→商场东偏北45︒400米商场→家东偏南30︒900米三．路线图【例3】（2012春•内江期末）华华从家到学校，先向南走了一段路，再向东北方向走了一段路，然后又向西南方向走了一段路才到学校．华华走的路线应该是()A．B．C．【解答】解：A：华华从家到学校，先向南走了一段路，再向东北方向走了一段路，然后又向西南方向走了一段路才到学校；符合题意；B、华华从家到学校，先向北走了一段路，再向东南方向走了一段路，然后又向西北方向走了一段路才到学校，不合题意；C、华华从家到学校，先向东北走了一段路，再向东南方向走了一段路，然后又向正北方向走了一段路才到学校，不合题意；故选：A．【变式3-1】如图所示，下面叙述中正确的是()A．小明从家出发先向东走400m，再向东偏北45︒方向走420m，然后向东走610m，到达超市B．小明从家出发先向东走400m，再向东偏北55︒方向走420m，然后向东走610m，到达超市C．小明从家出发先向东走400m，再向东偏南55︒方向走420m，然后向东走610m，到达超市D．小明从家出发先向东走400m，再向北偏东55︒方向走420m，然后向东走610m，到达超市【解答】解：如图叙述中正确的是：小明从家出发先向东走400m，再向北偏东55︒方向走420m，然后向东走610m，到达超市．故选：D．【变式3-2】（2019秋•武川县期末）如图是某市5路公共汽车的行驶路线图．（1）5路公共汽车从汽车站出发，先向东行千米到达东关站后，再向偏50︒方向行驶千米到达公园．（2）由中心广场先向东偏的方向行驶千米到达医院，再向偏的方向行驶千米到达体育馆．【解答】解：（1）5路公共汽车从汽车站出发，先向东行1千米到达东关站后，再向北偏东50︒方向行驶1.5千米到达公园．︒-︒=︒（2）905535由中心广场先向东偏南35︒的方向行驶1.2千米到达医院，再向北偏东30︒的方向行驶 1.8千米到达体育馆．故答案为：东；1；北；东；1.5；南；35︒；1.2；北；东；30︒；1.8．【变式3-3】（2019秋•兴国县期末）豆豆上学．（1）看图描述豆豆从家到医院的路线．（2）学校8:00开始上课．一天早上，豆豆7:30从家出发走到商场时，发现没带数学课本．于是他赶回家取了课本后继续上学．如果豆豆按上图路线走，每分钟走60米，他会迟到吗？【解答】解：（1）答：豆豆从家到学校的路线是：先向正东方向走300米到商场，再向东偏南45︒方向走150米到公园，再向东偏北60︒方向走200米即可到医院．+++++÷（2）(300300150200310180)60=÷144060=（分钟）24-=分钟8:007:3030<2430答：豆豆不会迟到．【变式3-4】（2019秋•会宁县期末）根据下图填空．（1）李冬从家去学校先向东面走米到，然后向方向走米到晨光书店，再走米到学校．（2）赵亮的家在晨光书店北面150米处，在图中用“△”标出赵亮家的位置．他家到光明小学的直线距离是米．【解答】解：（1）李冬从家去学校先向东面走500米到华美超市，然后向东北方向走200米到晨光书店，再走450米到学校．（2）赵亮家的位置如图：故答案为：东；500；华美超市；东北；200；450；300．真题强化演练一．选择题1．（2017春•上城区校级期末）兵兵正在什么位置？()A．桃园B．工厂C．鱼塘D．樟树林【解答】解：因为村庄在兵兵的东南方向，根据位置的相对性可知：则兵兵在鱼塘的位置．2．根据如图中地图的方位选择正确的答案是()凉亭在喷水池的西北方大树在喷水池的西方矮树在长椅的南方喷水池在长椅的西南方长椅在花圃的东方花圃在喷水池的北方．A．A是长椅B．B是长椅C．C是长椅【解答】解：根据题干分析可得：E是喷水池，则北面B是花圃，所以花圃的东面C是长椅．故选：C．3．（2015春•永康市校级期中）明明面对东南方，他的后面是()A．、东北面B．西北面C．、西南面【解答】解：明明面对东南方，他的后面是西北方．故选：B．4．（2017•云阳县）小刚放学回家时往西南方向走，那么他上学时该往()方向走．A．东北B．西北C．东南【解答】解：小刚放学回家时往西南方向走，那么他上学时该往东北方向走；故选：A．5．（2019•鄞州区）如图，A、B、C三个小岛的位置正好构成了一个直角三角形．那么A岛的位置在B岛的()A．东偏北30︒的方向，距离4千米B．北偏东60︒的方向，距离4千米C．西偏南30︒的方向，距离4千米D．西偏南60︒的方向，距离4千米【解答】解：如图，A、B、C三个小岛的位置正好构成了一个直角三角形．那么A岛的位置在B岛的西偏南30︒的方向，距离4千米；故选：C．6．（2019•益阳模拟）1路汽车从火车站开往幸福村，前进的方向是()A．先向西-再向西南-最后向西北B．先向东-再向东南-最后向东北C．先向东-再向西南-最后向东北D．无选项【解答】解：观察图形，根据方向标可得：1路汽车从火车站开往幸福村，前进的方向是：从火车站出发，先向东→商业街，再向东南方向→人民广场，最后向东北方向到达幸福村．故选：B．7．（2014春•椒江区校级期末）张华背向南方时，右面是()方．A．西B．东C．南【解答】解：张华背向南方，左面是西，右面是东．故选：B．二．填空题8．（2013春•余杭区校级期末）医院在商店的东面；光明小学在商店的面；电影院在体育馆的面；商店在体育馆的面．【解答】解：医院是以商店为观测点，就说医院在商店的东面；光明小学是以商店为观测点，就说光明小学在商店的北面；电影院是以体育馆为观测点，就说电影院在体育馆的南面；商店是以体育馆为观测点，就说商店在体育馆的东南面．故答案为：东、北、南、东南．9．（2011秋•乐清市校级期中）黄昏时，背向太阳，你的前面是东，右面是．【解答】解：太阳东升西落这时自然规律，黄昏时，太阳在西方，背向太阳就是背向东，所以，黄昏时，背向太阳，你的前面是东，右面是南；故答案为：东，南．10．（2012春•桐庐县期末）根据如图回答：（1）小明从家向东走到银行，再向走到学校．（2）今天小玲从家去学校是先向西走，再向北走，再向西走，最后再向北走到达学校．那么，她今天经过的地方是书店、、．【解答】解：（1）小明从家向东走到银行，再向北走到学校；（2）今天小玲从家去学校是先向西走，再向北走，再向西走，最后再向北走到达学校．那么，她今天经过的地方是书店、电影院、银行．故答案为：东、北；电影院、银行．11．壶镇幼儿园在实验二小的东北方，则实验二小在壶镇幼儿园的西南方．【解答】解：壶镇幼儿园在实验二小的东北方，则实验二小在壶镇幼儿园的西南方．故答案为：西南．12．（2014春•慈溪市校级期中）看图填空．①超市在书店的西北面，在学校的面．②游乐场在博物馆的面，博物馆在游乐场的面．【解答】解：①超市在书店的西北面，在学校的正北面．②游乐场在博物馆的东南面，博物馆在游乐场的西北面．故答案为：西北，正北，东南，西北．13．（2018春•青龙县期末）地图通常是按上北、下、左、右绘制的．【解答】解：地图通常是按“上北、下南、左西、右东”绘制的说法是正确的．故答案为：北、南、西、东．14．（2018春•青龙县期末）早晨，面对太阳时，你的右面是南方，你的后面是方．【解答】解：早晨，面对太阳时，你的右面是南方，你的后面是西方；故答案为：南，西．三．判断题15．（2017•衡南县）小华面向东，他的右边是南，左边是北√．【解答】解：小华面向东，他的右边是南，左边是北，这是正确的；故答案为：√．16．（2019春•营山县期末）小红家在学校的北面，学校在小红家的南面．√．（判断对错）【解答】解：小红家在学校的北面，是以学校为观测点，那么小红家在学校的正北方向，如以小红家为观测点，那么学校在小红家的正南方向上．故答案为：√．17．（2019春•唐县期末）地图通常是按“上北下南，左东右西”绘制的．⨯（判断对错）【解答】解：地图通常是按“上北下南，左西右东”绘制的；故答案为：⨯．四．解答题18．（2017春•杭州期中）看图填空．小红从家出发，向东经过大桥，然后向走，来到果园，再向走，就可以到达学校．【解答】解：小红从家出发，向东经过大桥，然后向东北走，来到果园，再向西北走，就可以到达学校；故答案为：东，东北，西北．19．（2012春•绍兴县期末）看图说一说行走路线，填一填或画一画．（1）小明从家向北走米，再向走米到学校．（2）小英从学校向走米，再向走米到体育馆．（3）小红家在学校的南面300米处，用“●”标出小红家的位置．【解答】解：（1）小明从家向北走100米，再向西走400米到学校．（2）小英从学校向西走300米，再向北走200米到体育馆．（3）小红家的位置如下图所示：．故答案为：（1）北、100；西、400；（2）西、300；北、200．20．（2009秋•临澧县期中）教学楼在操场的北边，图书室在操场的，大门在操场的，体育馆在操场的．【解答】解：以操场为观测中心：教学楼在操场的北边；图书馆在操场的东边；大门在操场的南边；以大门为观测中心，体育馆在操场的西边．故答案为：北边；东边；南边；西边．21．（2017春•上城区校级期末）认清路标辨方向 （1）图书城在学校的 东面 ，体育馆在学校的 ； （2）邮局在学校的 ，文化宫在学校的 ； （3）学校在银行的 ，学校在少年宫的 ．【解答】解：（1）因为图书城在学校的右面，所以图书城在学校的东面；因为体育馆在学校的下面，所以体育馆在学校的南面；（2）因为邮局在学校的上面偏左，所以邮局在学校的西北面；因为文化馆在学校的上面偏右，所以文化馆在学校的东北面；（3）因为学校在银行的上面偏左，所以学校在银行的西北面，因为学校在少年宫右面，所以学校在少年宫的东面；故答案为：东面，南面；西北面，东北面，西北面，东面．22．（2014秋•德清县校级期末）下图是明明一家开车去度假村的行走路线图．请你根据路线图描述明明一家从家到度假村的行驶路线．【解答】解：明明一家从家出发，向西走4520⨯=千米，到达彩虹桥，再向西偏南20度方向走5315⨯=千米到达清泉，再向东偏南30度方向走2510⨯=千米到达度假村．23．（2013春•镇海区期末）（1）笑笑家的北面是 红红家 ，超市在东东家的 面． （2）东东从家出发先向 走 米到笑笑家，再向 走 米就到邮局了．（3）三个人中，家距医院最远，是米．【解答】解：（1）笑笑家的北面是红红家，超市在东东家的东北面；（2）东东从家出发先向东走300米到笑笑家，再向东南走360米就到邮局了；++=米；（3）三个人中，红红家距医院最远，是3003004501050故答案为：红红家，东北，东，300，东南，360，红红，1050．24．（2019春•宁远县期中）小明的爸爸从家里出发往正西方走300米，走到广场，再向北偏西40︒方向走了200米到公司上班，画出路线示意图．÷=（厘米），【解答】解：3001003÷=（厘米），2001002根据分析画图如下：。

小升初数学《图形与变换》专题练习（含解析）一．选择题1．如图图形中，()是轴对称图形．A．B．C．D．2．（2019秋•中山区期末）下列图形中，对称轴条数最少的是()A．圆B．半圆C．等边三角形D．长方形3．（2019秋•黔东南州期末）下列图形对称轴最多的是()A．等边三角形B．半圆C．等腰梯形D．长方形4．（2019秋•宝鸡期末）下面图形中不是轴对称图形的是()A．平行四边形B．长方形C．等腰三角形D．扇形5．（2019•长沙）将一个长是5厘米、宽是3厘米的长方形按4:1放大，得到的图形面积是()平方厘米．A．15B．240C．60D．646．（2018•扬州）一个正方形的面积是100平方厘米，把它按1:2的比缩小．缩小后图形的面积是()平方厘米．A．50B．200C．25D．207．（2013•宜昌）下列图形中不可能通过将图形平移或旋转得到的是()A．B．C．D．8．（2012•台州）一个长方形的长是6厘米，宽是2厘米．以它的长为轴旋转一周所得到的圆柱体的体积是()A．75.36立方厘米B．150.72立方厘米C．56.52立方厘米D．226.08立方厘米二．填空题9．（2018秋•涿州市期末）汽车行驶时，车轮的运动是，电梯上升或下降的运动是．（填“平移”或“旋转”)10．（2018秋•沧州期末）风车的转动是现象，箱子在地面上被推动是现象．11．（2019秋•定西期中）平移后的图形与原图形相比较，只改变，不改变和．12．（2018秋•浦口区校级期末）把你们教室里的窗户打开，窗户的运动是；把你们教室里的门打开，门的运动是．13．（2018•阜宁县）一直角三角板的两条直角边分别为6厘米、8厘米，以8厘米长的直角边为轴旋转一圈（如图），将出现一个体，它的体积是立方厘米．14．（2014•慈溪市）如图，图2是图1按:放大后的图形；图1三角形面积是平方厘米．15．（2012•东城区）一个长方形以它的一条边为轴，旋转一周得到的旋转体是一个圆柱．．三．判断题16．（2019秋•无棣县期末）圆是轴对称图形，有无数条对称轴，每条对称轴都过圆心．（判断对错）17．（2019秋•龙州县期末）拧开水龙头时水龙头的运动是旋转．（判断对错）18．直线行进中的滑雪板的运动属于平移现象．（判断对错）19．（2017•南明区）同一钟面上，当时针旋转了30度，分针就旋转了360度．（判断对错）20．（2019•福田区）正方形、等腰梯形、三角形和圆都是轴对称图形．（判断对错）21．（2018•工业园区）长方形和正方形都有4条对称轴．．（判断对错）22．（2016•天津）一个长是10cm，宽是6cm的长方形按1:2缩小，得到图形的面积是原来面积的12．（判断对错）23．（2015•揭阳）以直角三角形任意一条直角边为轴旋转一周，可以形成一个圆柱．（判断对错）四．应用题24．（2019春•龙岗区期中）把一张长7厘米、宽5厘米的长方形卡片按3:1的比例放大后，得到的卡片的面积是多少平方厘米？25．小明在照镜子时发现，镜子中的钟面上时针与分针的位置是，那么这时的时间是26．将一个半径是3cm的圆按3:1的比例放大，放大后圆的周长是原来圆的几倍？放大后圆的面积是原来圆的几倍？27．下图中的三角形是从哪张对折后的纸上剪下来的？在()里填上序号．28．小明在电脑上把一张长方形图片按比例放大后如图，放大后的宽是多少厘米？五．操作题29．如图哪些图形能通过旋转与图形A重合？涂上你喜欢的颜色．30．如图所示的图案分别是从哪张纸上剪下来的？连一连．31．（2019秋•梁园区期中）如图，图形①经过怎样的运动可以得到图形②？32．（2018•无锡）按要求画一画．（1）把长方形按3:1的比放大，画出放大后的图形；（2）把梯形绕点O按逆时针旋转90 ，画出旋转后的图形；（3）画一个三角形和一个平行四边形，使它们的面积都是6平方厘米．33．（2017•兴化市）如图每格表示边长为1厘米的正方形，请按要求画出图形并填空．（1）按照2:1的比，画出直角三角形放大后的图形．（2）画出三角形ABC绕C点顺时针旋转90 后的图形，旋转后三角形A点的位置用数对表示为(，)34．如图是由三个小正方形组成的图形，请你用两种不同的方法分别在下面的两个图形中添上一个同样大小的小正方形，使它们成为轴对称图形．六．解答题35．（2019•杭州模拟）下列现象哪些是平移？在括号里画“△”．哪些是旋转？在括号里画“〇”．36．（2019春•长春月考）认真辨一辨，下面的物体运动，是平移的打“ ”，是旋转的画“〇”．37．（2019春•化州市校级月考）连线．38．（2019春•东莞市期中）下面各图形，绕轴旋转后得到的是哪个图形？连一连．39．（2019•岳阳模拟）把图中的平行四边形先按2:1的比放大，画出放大后的图形，再绕A 点顺时针旋转90 ，画出旋转后的图形．40．（2014•宁夏）按3:1画出下面的三角形放大后的图形．参考答案：一．选择题1．如图图形中，()是轴对称图形．A．B．C．D．【分析】依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这条直线叫做对称轴，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行解答．【解答】解：根据分析可得，是轴对称图形，其它选项都不是轴对称图形．故选：D．2．（2019秋•中山区期末）下列图形中，对称轴条数最少的是()A．圆B．半圆C．等边三角形D．长方形【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，由此即可确定这个图形的对称轴的条数及位置．【解答】解：圆有无数条对称轴，半圆有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，所以半圆的对称轴的条数最少；故选：B．3．（2019秋•黔东南州期末）下列图形对称轴最多的是( ) A ．等边三角形B ．半圆C ．等腰梯形D ．长方形【分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的一条对称轴，据此分别确定出选项中各个图形中对称轴的条数，然后选择即可．【解答】解：等边三角形有3条对称轴，半圆有1条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，长方形有2条对称轴； 故选：A ．4．（2019秋•宝鸡期末）下面图形中不是轴对称图形的是( ) A ．平行四边形B ．长方形C ．等腰三角形D ．扇形【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可．【解答】解：根据轴对称图形的意义可知：长方形、等腰三角形和扇形都是轴对称图形，而平行四边形不是轴对称图形； 故选：A ．5．（2019•长沙）将一个长是5厘米、宽是3厘米的长方形按4:1放大，得到的图形面积是( )平方厘米． A ．15B ．240C ．60D ．64【分析】此题只要求出放大后的长和宽，根据“图上距离=实际距离⨯比例尺”可求出；然后根据“长方形的面积=长⨯宽”即可得出结论． 【解答】解：5420⨯=（厘米） 3412⨯=（厘米） 2012240⨯=（平方厘米）答：得到的图形面积是240平方厘米． 故选：B ．6．（2018•扬州）一个正方形的面积是100平方厘米，把它按1:2的比缩小．缩小后图形的面积是( )平方厘米． A ．50B ．200C ．25D ．20【分析】面积是100平方厘米的正方形的边长是10厘米，根据图形放大与缩小的意义，边长是10厘米的正方形按1:2缩小后，边长是1025÷=（厘米），根据正方形的面积计算公式“2S a =”即可求出它的面积．【解答】解：因为10厘米10⨯厘米100=平方厘米，所以面积是100平方厘米的正方形的边长是10厘米，1025÷=（厘米）⨯=（平方厘米）5525答：缩小后图形的面积是25平方厘米．故选：C．7．（2013•宜昌）下列图形中不可能通过将图形平移或旋转得到的是()A．B．C．D．【分析】平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小；旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，据此解答即可．【解答】解：A、是由图形通过顺时针旋转90︒得到的图形；C、是由图形通过顺时针旋转180︒得到的图形；D、是由图形通过顺时针旋转270︒得到的图形．故选：B．8．（2012•台州）一个长方形的长是6厘米，宽是2厘米．以它的长为轴旋转一周所得到的圆柱体的体积是()A．75.36立方厘米B．150.72立方厘米C．56.52立方厘米D．226.08立方厘米【分析】将一个长为6厘米，宽是2厘米的长方形，以它的长为轴旋转一周所围成的圆柱体的底面半径是2厘米，高是6厘米；要求它们的体积，可利用圆柱的体积公式V SH=，列式解答即可．【解答】解：2⨯⨯，3.1426=⨯⨯，3.1446=（立方厘米）；75.36答：这个圆柱的体积是75.36立方厘米．故选：A．二．填空题9．（2018秋•涿州市期末）汽车行驶时，车轮的运动是旋转，电梯上升或下降的运动是．（填“平移”或“旋转”)【分析】旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心，旋转自然是转动的；推拉门窗是把整个门窗按一定的方向来回运动，根据图形平移的意义，在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，依此根据平移与旋转定义判断即可．【解答】解：汽车行驶时，车轮的运动是旋转，电梯上升或下降的运动是平移；故答案为：旋转，平移．10．（2018秋•沧州期末）风车的转动是旋转现象，箱子在地面上被推动是现象．【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．根据平移与旋转定义判断即可．【解答】解：风车的转动是旋转现象，箱子在地面上被推动是平移现象；故答案为：旋转，平移．11．（2019秋•定西期中）平移后的图形与原图形相比较，只改变位置，不改变和．【分析】平移是把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，但位置不同．【解答】解：平移后的图形与原图形相比较，只改变位置，不改变形状和大小；故答案为：位置，形状，大小．12．（2018秋•浦口区校级期末）把你们教室里的窗户打开，窗户的运动是平移；把你们教室里的门打开，门的运动是．【分析】根据平移图形的特征，如图两个图形的大小、形状、方向不变，只是位置的不同，这两个图形就是平移；根据旋转图形的特征，如图两个图形的大小、形状不变，只是方向不变，只是位置的不同，这样的两个图形就是旋转．【解答】解：把你们教室里的窗户打开，窗户的运动是平移；把你们教室里的门打开，门的运动是旋转．故答案为：平移，旋转．13．（2018•阜宁县）一直角三角板的两条直角边分别为6厘米、8厘米，以8厘米长的直角边为轴旋转一圈（如图），将出现一个圆锥体，它的体积是立方厘米．【分析】以8厘米的直角边为轴旋转一周所形成的图形是一个高为8厘米，底面半径为6厘米的圆锥体；根据圆锥的体积公式“213V r h π=”，即可求得它的体积． 【解答】解：以8厘米长的直角边为轴旋转一圈，将出现一个圆锥体； 圆锥的体积是：21 3.14683⨯⨯⨯ 1 3.143683=⨯⨯⨯ 301.44=（立方厘米）． 故答案为：圆锥，301.44．14．（2014•慈溪市）如图，图2是图1按 3 : 放大后的图形；图1三角形面积是 平方厘米．【分析】图2的底是6厘米，图1中的对应部分是2厘米，623÷=，也就是说图2是图1对应部分的3倍，因此，图2是由图1按3:1放大后的图形，由此用43÷求出图1三角形的高，然后根据三角形的面积公式12S ah =即可求出图1的面积． 【解答】解：623÷=，即图2是图1对应部分的3倍，因此，图2是由图1按3:1放大后的图形；4433÷=（厘米） 1442233⨯⨯=（平方厘米）． 故答案为：3，1；43． 15．（2012•东城区）一个长方形以它的一条边为轴，旋转一周得到的旋转体是一个圆柱． √ ．【分析】我们知道，点动成线，线动成面，面动成体，把一个长方形以它的一条边为轴旋转一周，所得到的图形是以为旋转轴的这条边为高，另一边为半径的一个圆柱．【解答】解：如图，一个长方形以它的一条边为轴，旋转一周得到的旋转体是一个圆柱；故答案为：√三．判断题16．（2019秋•无棣县期末）圆是轴对称图形，有无数条对称轴，每条对称轴都过圆心．√（判断对错）【分析】根据对称轴的含义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此即可解答．【解答】解：根据轴对称图形的定义可知：圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，因为圆的对称轴是直径所在的直线，又因为通过圆心、并且两端都在圆上的线段，叫做直径，所以圆的对称轴一定通过圆心，故原题说法正确；故答案为：√．17．（2019秋•龙州县期末）拧开水龙头时水龙头的运动是旋转．√（判断对错）【分析】把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转；据此解答即可．【解答】解：拧开水龙头时水龙头的运动是旋转是正确的．故答案为：√．18．直线行进中的滑雪板的运动属于平移现象．√（判断对错）【分析】根据平移的含义：平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，据此解答即可．【解答】解：根据平移的意义可知：直线行进中的滑雪板的运动属于平移现象，所以本题说法正确；故答案为：√．19．（2017•南明区）同一钟面上，当时针旋转了30度，分针就旋转了360度．√（判断对错）【分析】钟面一周为360︒，共分12大格，每格为3601230÷=︒，当时针旋转了30度，是经历了1小时，所以分针正好旋转了一周，是360度，据此解答即可．【解答】解：同一钟面上，当时针旋转了30度，分针就旋转了360度，说法正确；故答案为：√．20．（2019•福田区）正方形、等腰梯形、三角形和圆都是轴对称图形．⨯（判断对错）【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行判断．【解答】解：因为正方形、等腰梯形和圆分别沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，则说正方形、等腰梯形和圆都是轴对称图形；但是除等腰三角形外的三角形沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够完全重合，则除等腰三角形外的三角形不是轴对称图形．故答案为：⨯．21．（2018•工业园区）长方形和正方形都有4条对称轴．⨯．（判断对错）【分析】根据轴对称图形的意义找出长方形和正方形的对称轴的条数，即可判断正误．【解答】解：长方形的对称轴有2条，正方形的对称轴有4条，所以原题说法错误．故答案为：⨯．22．（2016•天津）一个长是10cm，宽是6cm的长方形按1:2缩小，得到图形的面积是原来面积的12．⨯（判断对错）【分析】一个长是10cm，宽是6cm的长方形按1:2缩小，长是5cm，宽是3cm，根据长方形面积计算公式“S ab=”分别求出缩小后的面积、原来的面积，再用缩小后的面积除以原来的面积．【解答】解：1025(cm÷=，623()cm÷=(53)(106)⨯÷⨯1560=÷14=即得到图形的面积是原来面积的1 4原题的说法错误．故答案为：⨯．23．（2015•揭阳）以直角三角形任意一条直角边为轴旋转一周，可以形成一个圆柱．⨯（判断对错）【分析】根据直角三角形及圆锥的特征，直角三角形绕一直角边旋转一周形成一个以旋转直角边为高，另一直角边为底面半径的圆锥．【解答】解：以直角三角形任意一条直角边为轴旋转一周，可以形成一个圆锥．故答案为：⨯．四．应用题24．（2019春•龙岗区期中）把一张长7厘米、宽5厘米的长方形卡片按3:1的比例放大后，得到的卡片的面积是多少平方厘米？【分析】一个长7厘米、宽5厘米的长方形按3:1放大，即将这个长方形的长和宽同时扩大3倍，根据长方形的面积公式可知得到的图形的面积是：(73)(53)315⨯⨯⨯=（平方厘米）．【解答】解：(73)(53)⨯⨯⨯=⨯2115=（平方厘米）315答：得到的卡片的面积是315平方厘米．25．小明在照镜子时发现，镜子中的钟面上时针与分针的位置是，那么这时的时间是8:30【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称，分析并作答．【解答】解：根据镜面对称的性质可知：小明在照镜子时发现，镜子中的钟面上时针与分针的位置是，那么这时的时间是8:30；故答案为：8:30．26．将一个半径是3cm的圆按3:1的比例放大，放大后圆的周长是原来圆的几倍？放大后圆的面积是原来圆的几倍？【分析】按32:1的比放大就是把原来的圆的半径扩大3倍，用33⨯求出扩大后的圆的半径，然后根据圆的周长公式与面积公式分别求出放大前和放大后圆的周长与面积，然后再进一步解答．【解答】解：339⨯=（厘米）(2 3.149)(2 3.143)⨯⨯÷⨯⨯=÷93=322⨯÷÷(3.149)(3.143)=÷8199=答：放大后圆的周长是原来圆的3倍，放大后圆的面积是原来圆的9倍．27．下图中的三角形是从哪张对折后的纸上剪下来的？在()里填上序号．【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．因为①的对称轴在折痕，所以如果按①剪下来，得到的是等腰三角形，符合要求．【解答】解：根据轴对称图形可知，图中的三角形是①对折后的纸上剪下来的．故答案为：①．28．小明在电脑上把一张长方形图片按比例放大后如图，放大后的宽是多少厘米？【分析】原来长方形的长是3厘米，宽是2厘米．长放大后是18厘米，1836÷=，即小明是把原来的图形按6:1放大的，根据图形放大与缩小的意义，长放大到原来的6倍，宽也放大到原来的6倍．【解答】解：1836÷=⨯=2612()cm答：放大后的宽是12厘米．五．操作题29．如图哪些图形能通过旋转与图形A重合？涂上你喜欢的颜色．【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转，旋转可以简单的理解为图形的转动．解答即可．【解答】解：三个图都能通过旋转得到A．30．如图所示的图案分别是从哪张纸上剪下来的？连一连．【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此解答即可．【解答】解：31．（2019秋•梁园区期中）如图，图形①经过怎样的运动可以得到图形②？【分析】据平移的意义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移”，由此可知：把图①向下平移4格再向右平移5格即可得到图②；由此解答即可．【解答】解：根据平移的性质可知：把图①向下平移4格再向右平移5格即可得到图②．32．（2018•无锡）按要求画一画．（1）把长方形按3:1的比放大，画出放大后的图形；（2）把梯形绕点O按逆时针旋转90︒，画出旋转后的图形；（3）画一个三角形和一个平行四边形，使它们的面积都是6平方厘米．【分析】（1）根据图形放大与缩小的意义，把这个长形的长、宽均扩大到原来的3倍所得到的长方形就是原长方形按3:1放大后的图形．（2）根据旋转的特征，梯形绕点O逆时针旋转90︒，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形．（3）根据平行四边形的面积计算公式“S ah=”只要画的平行四边形底、高之积为6即可，如可画底为3厘米，高为2厘米的平行四边形，其面积就是6平方厘米；根据三角形的面积计算公式“2=÷”，只要S ah画的三角形与平行四边形等底（或等高），高（或底）为平行四边形的2倍，其面积就与平行四边形面积相等．【解答】解：（1）把长方形按3:1的比放大，画出放大后的图形（图中红色部分）；（2）把梯形绕点O按逆时针旋转90︒，画出旋转后的图形（图中绿色部分）；（3）画一个三角形（图中黄色部分）和一个平行四边形（图中蓝色部分），使它们的面积都是6平方厘米．33．（2017•兴化市）如图每格表示边长为1厘米的正方形，请按要求画出图形并填空．（1）按照2:1的比，画出直角三角形放大后的图形．（2）画出三角形ABC绕C点顺时针旋转90︒后的图形，旋转后三角形A点的位置用数对表示为(9，)【分析】（1）根据图形放大与缩小的意义，把原直角三角形的两直角边均放大到原来的2倍，所得到的直角三角形就是原直角三角形按2:1放大后的图形（直角三角形两直角边即可确定其形状）．（2）根据旋转的特征，三角形ABC绕点C顺时针旋转90︒，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形．根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数及旋转后点A的位置即可用数对表示出点A的位置．【解答】解：（1）按照2:1的比，画出直角三角形放大后的图形（下图红色部分）:（2）画出三角形ABC绕C点顺时针旋转90︒后的图形（下图绿色部分），旋转后三角形A点的位置用数对表示为：(9,10)．故答案为：9，10．34．如图是由三个小正方形组成的图形，请你用两种不同的方法分别在下面的两个图形中添上一个同样大小的小正方形，使它们成为轴对称图形．【分析】根据轴对称与对称轴的定义，对称轴两侧的部分能够完全重合，由此即可求得答案．【解答】解：六．解答题35．（2019•杭州模拟）下列现象哪些是平移？在括号里画“△”．哪些是旋转？在括号里画“〇”．【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．根据平移与旋转定义判断即可．【解答】解：36．（2019春•长春月考）认真辨一辨，下面的物体运动，是平移的打“√”，是旋转的画“〇”．【分析】旋转就是围绕着一个中心转动，运动方向发生改变；平移就是直直地移动，移动过程中方向不发生改变．据此解答即可．【解答】解：故答案为：〇，√，〇，〇，√，√．37．（2019春•化州市校级月考）连线．【分析】根据各平面图形及立体图形的特征，进行连线即可．长方形绕长边旋转后是圆柱，半圆绕直径旋转后是球，三角形绕一条直角边旋转后是圆锥，直角梯形绕成直角的边（高)旋转后是圆台．【解答】解：根据各图形的特征连线如下：38．（2019春•东莞市期中）下面各图形，绕轴旋转后得到的是哪个图形？连一连．【分析】一个半圆旋转后会得到一个圆球；两个长方形旋转后会得到两个圆柱；一个梯形旋转后会得到一个圆台；一个三角形和一个正方形旋转后会得到一个圆柱和一个圆锥．【解答】解：连线如下：39．（2019•岳阳模拟）把图中的平行四边形先按2:1的比放大，画出放大后的图形，再绕A点顺时针旋转90︒，画出旋转后的图形．【分析】（1）按2:1的比画出平行四边形放大后的图形，先数出原平行四边形的底与高分别是3和2；则放大后底与高的长度分别是326⨯=；由此即可画出放大后的平行四边形1；⨯=、224（2）根据图形旋转的方法，先把与点A相连的两条边顺时针旋转90︒，再根据平行四边形的对边平行的性质，画出另外两条边，即可得出旋转后的平行四边形2．【解答】解：根据题干分析，可画图如下：40．（2014•宁夏）按3:1画出下面的三角形放大后的图形．。

小升初数学专题总复习专题一数论 (2)专题二数的计算 (4)专题三代数式与方程………………………10 专题四比和比例……………………………14 专题五探索规律……………………………17 专题六面积计算……………………………20 专题七立体图形……………………………24 专题八统计与概率…………………………30 专题九行程问题、工程问题………………35 专题十分数、百分数应用题………………38 专题十一鸡兔同笼、优化问题等…………42 专题十二抽屉原理、容斥原理、方阵问题、时钟问题 (46)小升初真题卷（一）..............................51 小升初真题卷（二） (56)共1 页第1 页专题一数论考点扫描数论知识包括数的奇偶性、质数、合数、数的整除、余数的性质、数位的含义、平均数、分解因数、平方数、倍数与因数。

1.数的奇偶性奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数偶数+偶数=偶数奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数奇数×偶数=偶数奇数个奇数相加=奇数偶数个奇数相加=偶数（只要式子中含有偶数，那么相乘结果就是偶数）2.数的整除，常见的数的整除特征（1）2：个位是偶数；（2）3：各个数位之和是3的倍数；（3）5：个位是0或5；（4）4、25：后两位可以被4（25）整除；（5）8、125：后三位可以被8（125）整除；（6）9：各个数位之和是9的倍数；（7）7：一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，差是7的倍数。

例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数；（8）11：奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差(以大减小)是11的倍数；（9）13：一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，可以被13整除即可被13整除；（10）17：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。

图形的位置和运动一、挑选题（共16 分）1.从上面看到的图形是（）。

A. B. C. D.5.如图，如果以海洋舰为观测点，雷达站的位置是（）。

A. 东偏北60°B. 东偏北30°C. 北偏西60°D. 西偏南30°6.下图中，BC 的长度是6厘米，点B到对称轴的距离是（）厘米。

A. 3 厘米B. 4 厘米C. 6 厘米D. 12 厘米7.如图，将长方形纸对折一次沿虚线剪出的图形展开是( )。

A. B. C. D.8.图形平移后得到的图形是（）。

A. B. C. D.9.四（1）班三位同学的位置用数对表示是：小军（4，2），小丽（4，5），小冬（2，5）。

下列说法正确的是（）。

A. 小军和小丽在同一行B. 小冬和小丽在同一列C. 小军和小冬在同一班10.小明在格子纸上画了一条小鱼，用数对（m，n）表示，那么下面表示小鱼既变长了，又变胖了的数对是（）。

A. (m, n)B. (m+2, n+3)C. (m-1, n-5)D. (m, n+2)11.如图，点A 的位置用数对表示是（1，5）。

线段OA 绕点 O 按顺时针方向旋转90°，点 A的对应点A’的位置用数对表示是（）。

A. （5，5）B. （5，1）C. （4，1）D. （6，1）二、填空题（共14 分）12.等腰梯形有条对称轴，等边三角形有条对称轴；圆有条对称轴。

13.钟面上时针和分针分别长1cm 和3cm，当时针走了45 分时，分针走了°，分针扫过的面积是。

14.下图是一个正方形和等腰三角形的组合图形，将这个图形绕直线旋转一周得到的图形的体积是。

15.在一张地图上画有一条线段比例尺，把它写成数值比例尺是，在这张地图上量得某两地之间的距离为3.5 厘米，则它们的实际距离是千米。

16.看图肯定位置。

（1）用数对表示笑笑家的位置是，图书馆的位置是；（2）数对（4，6）表示的位置是；（3）笑笑从家到图书馆用17 分钟，她的速度是米/分。

小升初数学精讲精练专题汇编讲义
第21讲图形与位置
知识点一：用数对确定位置
1.根据行列用数对来表示物体的位置
2.竖为列,横为行。

确定第几列一般从左往右数,确定第几行一般从下往上数
3.用数对表示物体位置时,先表示列,再表示行,表示形式为(列数,行数)
知识点二：根据方向和距离确定位置
1.认识方向:要明确方向包括上、下、前、后、左、右、东、南、西、北、东北、东南、西南、西北等。

2.理解方向和距离两个条件对确定位置的作用,并能根据方向和距离确定物体的位置。

当两个物体从自己的位置观察对方的时候,其方向是相对的。

3.观察方向：根据方向和距离确定位置，要明确四要素:观测点、方向、偏向角度的度数和距离。

知识点三：简单的路线图
1.看懂并描述路线图：
（1）弄清方向；
（2）根据给出的比例尺求出实际距离；
（3）弄清按什么方向走及走多远。

2.画出路线图：
(1)确定方向;
(2)根据实际距离和图纸的大小确定比例尺;
(3)求出图上距离;
(4)以某一点为起点,根据方向和图上距离确定下一地点的位置,再以下一地点为起点继
续画。

2021年小升初数学总复习专题汇编精讲精练（通用版）专题22 图形的位置与变换（二）一．轴对称图形的辨识【例1】．（2019秋•灵武市期末）有无数条对称轴的图形是()A．长方形B．正方形C．等边三角形D．圆形【解答】解：根据轴对称图形的定义可知：长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等边三角形有3条对称轴，圆有无数条对称轴；故选：D．【变式1-1】．（2019•衡阳模拟）下面图形中有四条对称轴图形的是() A．平行四边形B．梯形C．正方形D．圆形【解答】解：普通的平行四边形、梯形没有对称轴；正方形有4条对称轴；圆形有无数条对称轴；故选：C．【变式1-2】（2019秋•宝鸡期末）将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线叫做它的．【解答】解：将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线叫做它的对称轴．故答案为：轴对称图形、对称轴．【变式1-3】（2014秋•泰兴市期末）下面图形中是轴对称图形的，在括号里打“√“．【解答】解：根据轴对称图形的意义可知：【变式1-4】（2014春•简阳市校级期末）哪些图形是轴对称图形，是的在()里打“√”．【解答】解：二、图形的放大与缩小【例2】（2019春•交城县期中）把三角形X按1:2缩小后得到的图形是()A．A B．B C．C D．D【解答】解：观察图形，将三角形X按1:2缩小后得到的图形是B．故选：B．【变式2-1】（2019•长沙）将一个长是5厘米、宽是3厘米的长方形按4:1放大，得到的图形面积是()平方厘米．A．15B．240C．60D．64⨯=（厘米）【解答】解：54203412⨯=（厘米）⨯=（平方厘米）2012240答：得到的图形面积是240平方厘米．故选：B．【变式2-2】（2019春•方城县期中）如图，图形B是由图形A按2:放大后得到的．图形A 与图形B的周长比为，面积比为．=，所以图形B是由图形A按2:1放大后得到的．图形A与图形B的周长比为【解答】解：4:22:11:2，面积比为1:4．故答案为：2，1，1:2，1:4．【变式2-3】（2019•新罗区模拟）按要求画一画．（每个小正方形的边长是1厘米）（1）按2:1画出如图中正方形放大后的图形，在放大后的正方形里画一个最大的圆，并画出这个图形的对称轴．（2）画出梯形绕点O按逆时针旋转90︒后的图形，此时点A用数对表示是(4，)．【解答】解：（1）按2:1画出如图中正方形放大后的图形（绿色），在放大后的正方形里画一个最大的圆（蓝色），并画出这个图形的对称轴（红色虚线）．（2）画出梯形绕点O按逆时针旋转90 后的图形（红色），此时点A用数对表示是(4,1)．故答案为：4，1．【变式2-4】（2019春•麟游县期中）按要求画图．（1）按1:3的比例画出长方形缩小后的图形．（2）按2:1的比例画出梯形放大后的图形．【解答】解：画图如下：三．将简单图形平移或旋转一定的度数【例3】（2015春•中山期中）用一根小棒粘住直角三角形的一条直角边，旋转一周，转动后产生的图形是( ) A ．三角形B ．圆形C ．圆锥D ．圆柱【解答】解：用一根小棒粘住直角三角形的一条直角边，旋转一周，转动后产生的图形是圆锥． 故选：C ．【变式3-1】（2015春•海安县校级期中）将一个长4厘米，宽3厘米的长方形硬纸板以其中任意一边为轴旋转都可得到一个圆柱，你认为是以( )厘米长的边为轴旋转得到的圆柱体积较大． A ．4B ．3C ．一样大【解答】解：因为圆柱的体积公式是：2V sh r h π==，所以要使圆柱的体积最大，必须让半径尽可能的大；所以要使得到的圆柱的体积最大，那必须以宽3厘米为轴旋转，即得到的圆柱的底面半径是4厘米，高是3厘米， 故选：B ．【变式3-2】（2018•阜宁县）一直角三角板的两条直角边分别为6厘米、8厘米，以8厘米长的直角边为轴旋转一圈（如图），将出现一个 圆锥 体，它的体积是 立方厘米．【解答】解：以8厘米长的直角边为轴旋转一圈，将出现一个圆锥体； 圆锥的体积是：213.14683⨯⨯⨯ 13.143683=⨯⨯⨯301.44=（立方厘米）．故答案为：圆锥，301.44．【变式3-3】（2019•岳阳模拟）一个直角三角形，绕它的一条直角边旋转一周，形成了一个底面半径4厘米、高3厘米的圆锥．（1）画出这个直角三角形，并标出是绕哪条直角边旋转的． （2）这个圆锥的体积是多少立方厘米？【解答】解：（1）红色直角边为旋转轴，作图如下：；（2）21 3.14433⨯⨯⨯3.1416=⨯50.24=（立方厘米）答：这个圆锥的体积是50.24立方厘米．【变式3-4】（2019秋•深圳期中）按要求在如图方格纸上画图．①把图形绕点O顺时针旋转90度，得到图形B．②把图形B向右平移4格得到图形C．【解答】解：根据题干分析可画图如下：四．运用平移、对称和旋转设计图案【例4】（2013春•贵港校级期中）如图是由☆经过()变换得到的．A．平移B．旋转C．对称【解答】解：图形中有5个五角星并排在一条直线上，因此是由☆经过平移变换得到的．故选：A．【变式4-1】（2012•巴州区模拟）已知一个半圆，下面()这种方式不能将半圆变成圆．A．平移B．翻折C．旋转【解答】解：一个已知半圆，以直径为轴翻转后的图形与已知半圆能变成一个圆；一个已知半圆，以它的圆心或直径的端点为旋转点，不论是顺时针还是逆时针旋转180︒后的图形与已知半圆能变成一个圆；一个已知半圆，平移后得到的半圆，已知半圆方向相同，与已知半圆不能变成一个圆；故选：A．【变式4-2】（2014春•淮安期末）小芳卧室的一面墙上贴着瓷砖，中间的6块组成了一个图案．在保持组合图案不变的情况下，有45种不同的贴法．【解答】解：贴法如下图：-+⨯-+(1131)(621)=⨯95=（种)45答：在保持组合图案不变的情况下，有45种不同的贴法．故答案为：45．【变式4-3】（2014•萧山区校级模拟）这是设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转变化的方法，在坐标纸上将该图形绕O点顺时针依次旋转90︒、180︒、270︒并画出它在各区域内的图形，你会得到一个美丽的立体图形，你来试一试吧！【解答】解：根据题意画图如下：【变式4-4】（2013春•龙陵县期中）请你设计一幅轴对称图形，并说说轴对称图形的特征．【解答】解：所设计图形如下所示：（仅供参考）．设计意图：根据轴对称的性质组合一块富有创意的地板图案．轴对称图形的特征是：沿对称轴对折，直线两旁的部分能够完全重合．五．位置【例5】（2015秋•高台县校级期中）小明傍晚在路灯下散步，越走向路灯，他的影子越() A．短B．长C．不变【解答】解：小明傍晚在路灯下散步，越走向路灯，他的影子越短．故选：A ．【变式5-1】（2010•重庆）如果小红在小强北偏东42︒的位置上，那么小强在小红的( )位置上．A ．南偏西48︒B ．北偏东48︒C ．南偏西42︒D ．北偏东42︒【解答】解：如图，由题意可知，142∠=︒，所以2904248∠=︒-︒=︒，3180904842∠=︒-︒-︒=︒，即小强在小红家南偏西42︒．故选：C ．【变式5-2】（2016春•宜兴市校级期末）读图，回答下列问题：（1）小明从跳远场地向 南 走 米到达投篮场地． （2）小明再从投篮场地向 走 米到达跳高场地． （3）小明再从跳高场地向 走 米又回到跳远场地． 【解答】解：（1）小明从跳远场地向南走75米到达投篮场地． （2）小明再从投篮场地向西偏北走125米到达跳高场地． （3）小明再从跳高场地向东走100米又回到跳远场地． 故答案为：南、75，西偏北、125；东、100．【变式5-3】（2013•黄冈模拟）如果小明家的位置是(0,0)，医院的位置是( 3 ， )，公园的位置是( ， )，超市的位置是( ， )，王刚家在小明家正东300米处，比例尺是1:30000，（图上1格表示1厘米）请你在图上标出王刚家的位置．（写出计算过程）【解答】解：（1）根据数对表示位置的方法，医院的位置是( 3，3)，公园的位置是(1,2)，超市的位置是(4,1)；（2）300米30000=厘米，所以图上距离为：130000130000⨯=（厘米），由此可以标出王刚家的位置如图所示：故答案为：3，3；1，2；4，1．【变式5-5】（2012秋•厦门校级期中）（1）用数对表示A 的位置．(A 6 ， )（2）画出三角形向下平移4格再向右平移5格后的图形． （3）写出点C 移动后的位置：( ， )A【解答】解：（1）用数对表示A的位置．(6,7)（2）画出三角形向下平移4格再向右平移5格后的图形．（3）写出点C移动后的位置：(11,0)；故答案为：6，7，11，0．六．数对与位置【例6】（2019秋•兴国县期末）乐乐在一个正方形方阵队伍中，无论从方阵的哪个方向看，他的位置都能用数对(5,5)表示，这个方阵有()人．（提示：请画出示意图帮助思考）A．25B．100C．81【解答】解：如图：∽+-=（人)5519⨯=（人)9981答：这个方阵共有81人．故选：C．【变式6-1】（2019秋•巩义市期末）如图，如果将三角形ABC向右平移5格为三角形A B C'''，则点C'的位置用数对表示为()A．(3,9)B．(8,4)C．(7,1)'''，则点C'的位置用数对表示为(8,4)．【解答】解：如果将三角形ABC向右平移5格为三角形A B C故选：B．【变式6-2】（2019秋•长安区期末）一个周末，妈妈与妙想先坐1路车到位置(10,5)的景点玩，这景点的名称是海洋世界．之后他们到外婆家，傍晚坐3路车回到家中，图中经过的两个站是、，这两个站的位置用数对表示依次是．【解答】解：一个周末，妈妈与妙想先坐1路车到位置(10,5)的景点玩，这景点的名称是海洋世界．之后他们到外婆家，傍晚坐3路车回到家中，图中经过的两个站是广播大厦、百货大厦，这两个站的位置用数对表示依次是(5,4)、(3,3)．故答案为：海洋世界，广播大厦、百货大厦，(5,4)、(3,3)．【变式6-3】（2019秋•武川县期末）（1）用数对表示下面图中平行四边形各个顶点的位置．(A1，)(B，)(C，)(D，)（2）在下面右边的方格图中画一个与平行四边形ABCD面积相等的三角形．【解答】解：（1）用数对表示下面图中平行四边形各个顶点的位置．(A1，2)(B5，2)(C7，4)(D3，4)（2）如图三角形EFG面积与平行四边形ABCD面积相等（答案不唯一）:故答案为：1；2；5；2；7；4；3；4．【变式6-4】（2019秋•兴国县期末）请在方格图中画出(1,1)C三个点，并把这三A，(5,1)B，(4,4)个点连成一个三角形．请你计算出这个三角形的面积．（每个方格的边长是1厘米）【解答】解：如图：4326⨯÷=（平方厘米）答：这个三角形的面积是6平方厘米．真题强化演练一．选择题1．（2013•永康市）按2:1放大后的图形，它的面积是原图形的( )倍． A ．4B ．2C ．1【解答】解：把一个图形按2:1放大后，所得新图形的面积与原来图形面积的4倍； 故选：A ．2．（2010•重庆）如果小红在小强北偏东42︒的位置上，那么小强在小红的( )位置上． A ．南偏西48︒B ．北偏东48︒C ．南偏西42︒D ．北偏东42︒【解答】解：如图，由题意可知，142∠=︒，所以2904248∠=︒-︒=︒，3180904842∠=︒-︒-︒=︒，即小强在小红家南偏西42︒．故选：C ．3．（2019•湘潭模拟）第二列第四行，用数对(2,4)来表示，第六列第一行，可以用( )来表示． A ．(1，6 )B ．(6,1)C ．(0,6)【解答】解：根据数对表示位置的方法可得：第六列第一行，可以表示为(6,1)． 故选：B ．4．（2019•宁波模拟）张华坐在教室的第3行第4列，用(4,3)表示．小明坐在教室的第5行第1列，应当表示为( ) A ．(2,5)B ．(5,1)C ．(4,5)D ．(1,5)【解答】解：根据数对表示位置的方法可知：小明的位置是(1,5)， 故选：D ．5．（2018•杭州模拟）把右面长方形按1:4缩小，所得长方形的面积与原来长方形的面积比是( )A．1:4B．4:1C．16:1D．1:16【解答】解：1164()4cm⨯=，1123()4cm⨯=(43):(1612)⨯⨯12:192=1:16=答：所得长方形的面积与原来长方形的面积比是1:16．故选：D．6．（2016•温州模拟）一个长方形的面积是12平方厘米，按4:1的比例放大后它的面积是() A．48平方厘米B．96平方厘米C．192平方厘米【解答】解：根据以上分析知放大后的面积是：1216192⨯=（平方厘米）故选：C．7．一个物体绕O点顺时针旋转90︒到达的位置，相当于绕O点逆时针旋转()度．A．90B．180C．270D．360【解答】解：根据题干分析可得，36090270-=（度)，故选：C．8．（2008•普定县）如图是两个立体圆形，从不同方向会看到不同图形，从右面看到的图形是( )A．B．C．【解答】解：选项A：应是从正面看到的并排的圆柱和圆锥的图形；选项B：应是从右面看到的并排的圆柱和圆锥的图形；选项C：应是从左面看到的并排的圆柱和圆锥的图形；故选：B．二．填空题9．（2019•杭州模拟）美术老师想将这幅画放大后放在橱窗里展览，他调到200%来复印，将这幅画按2:复印出来．【解答】解：把复印出的图形的面积看作“200”，则原图形的面积就是“100”200:1002:1=答：将这幅画按2:1复印出来．故答案为：2:1．10．（2019•萧山区模拟）图中，若圆形的位置是(2,3)，则三角形的位置是(3,1)；若三角形的面积为20.5cm，则圆的面积为．【解答】解：若圆形的位置是(2,3)，则三角形的位置是(3,1)；底边长：20.51⨯=厘米圆的面积：2 3.14(12)⨯÷3.140.25=⨯0.785=（平方厘米）答：圆的面积为0.785平方厘米．故答案为：(3,1)；0.785．11．（2018•杭州模拟）如图的每个小方格边长为1cm，如果在图上画一个圆，其中一条直径两个端点用数对表示分别为(4,3)和(2,3)-．这个圆的周长是18.84cm．这个圆经过的另外两个点（方格的交叉点）用数对表示是和．【解答】解：如图+=（厘米）246⨯=（厘米）3.14618.84答：这个圆的周长是18.84cm．这个圆经过的另外两个点（方格的交叉点）用数对表示是(1,0)和(1,6)．故答案为：18.84，(1,0)，(1,6)．12．（2013•衢江区一模）如图，学校的位置用数对表示为B，学校在超市的方向．A．(2,3)B．(3,2)C．南偏东45︒D．南偏西45︒．【解答】解：根据平面图可得：学校的位置用数对表示为(3,2)，学校在超市的南偏西45︒方向，故选：B；D．13．（2018秋•瓯海区校级期末）小华坐在教室里的位置用数对表示是(3,6)，坐在他正后面的小明的位置用数对表示是(3，7)．【解答】解：小华坐在教室里的位置用数对表示是(3,6)，坐在他正后面的小明的位置用数对表示是( 3，7)．故答案为：3，7．14．（2018秋•绿园区期末）教室里，小明坐在第二组第4排，他的位置表示为(2,4)，那么小军坐在第五组第3排，他的位置可表示为(5，)．【解答】解：根据数对表示位置的方法可得：小军坐在第五组第3排，用数对表示为：(5,3)，答：他的位置可表示为(5,3)．故答案为：5，3．三．判断题15．（2018秋•瓯海区校级期末）(4,6)和(6,4)表示的是同一个位置．⨯（判断对错）【解答】解：在同一幅图中，数对(4,6)和数对(6,4)不能表示同一个位置．故答案为：⨯．16．（2014秋•萧山区校级期末）一个图形绕同一点顺时针旋转180︒和逆时针旋转180︒后，得到图形的方向位置相同．√（判断对错）【解答】解：根据旋转的特征，一个图形绕同一点顺时针旋转180︒和逆时针旋转180︒后，得到图形的方向位置相同．故答案为：√．17．（2013秋•义乌市校级期末）把一个三角形绕一个顶点旋转180︒后与原图形重合．⨯．（判断对错）【解答】解：把一个三角形绕一个顶点旋转360︒后与原图形重合，原题的说法是错误的．故答案为：⨯．四．操作题18．（2019•杭州模拟）如图小正方形边长均为50m，(5,5)处是学校，学校正东150m处是邮局，邮局正北200m处是医院，学校正南100m处是公园，公园正西175m处是超市．（1）在图上分别用小圆点表示出学校、邮局、医院、公园、超市的位置．（2）分别用两个数据表示它们的位置．邮局(8，)；医院(，)公园(，)；超市(，)【解答】解：（1）150503÷=（格)200504÷=（格)100502÷=（格)17550 3.5÷=（格)所以，邮局、医院、公园、超市的位置如图所示：（2）邮局(8,5)；医院(8,9)；公园(5,3)；超市(1.5,3)．故答案为：8；5；8；9；5；3；1.5；3．19．（2019•杭州模拟）把下面图形缩小到原来的13，画出缩小后的图形．【解答】解：（1）原平行四边形的底是6格，高是3格，缩小后的平行四边形的底是632÷=格，高是331÷=格，由此可以画出平行四边形缩小后的图形，如下图；（2）原圆的半径是3格，缩小后的圆的半径是331÷=格，由此可以画出圆缩小后的图形，如下图．20．（2019•郴州模拟）下图为动物园平面示意图，若大门位于(1,2)位置，请你写出其他地点所处的位置．【解答】解：熊猫馆(4,10)，百鸟屋(1,10)，狮子林(7,9)，水族馆(4,8)，狼洞(9,7)，生态园(2,6)，猴山(6,5)，老虎洞(8,4)，驼峰(5,1)．21．（2019•杭州模拟）在图中找到以下地点：公园(2,4)商店(3,6)书店(5,4)游乐场(4,6)少年宫(0,0)【解答】解：找到以下地点：公园(2,4)商店(3,6)书店(5,4)游乐场(4,6)少年宫(0,0)，如图：22．（2007•南山区）根据下面的描述，在动物园示意图上标出各个馆的位置，并填空．（1）动物园大门位于(5,0)，向北走100m，到达熊猫馆(5，)．（2）海洋馆位于(，)（3）大象馆位于(10,3)（4）狮虎山到熊猫馆和大象馆的距离相等．（5）鹿苑位于(1,8)，向南走200m，到达猩猩馆；科普馆与这两处距离相等．【解答】解：根据题干，可在平面图中将各个馆的位置标出来，如下图所示：熊猫馆的位置为：(5,2)，海洋馆的位置为：(9,9)，狮虎山的位置为：(7,5)，猩猩馆的位置为：(1,4)，科普馆的位置为：(2,6)．五．解答题23．（2019•杭州模拟）先写出三角形ABC各个顶点的位置，再画出三角形ABC向下平移5个单位后的图形△A B C'''，然后写出所得图形顶点的位置．A'(3,1)；B'；C'．【解答】解：（1）因为，B在第6列，第8行，所以，用数对表示为(6,8)，因为C在第2列，第8行，所以，用数对表示为(2,8)，（2）如图，三角形ABC向下平移5个单位后的图形△A B C'''，C'；B'，(2,3)(3,1)A'，(6,3)故答案为：3，1，6，3，2，3．24．（2019•郑州模拟）下面是沈娜家所住“利民”小区18号楼的平面示意图．图上“列”表示楼房的单元，“行”表示楼房的层数．按下面条件，标出各家所在的位置．（1）沈娜家住在(3,4)，王华家和沈娜家住在同一层上，从左往右数第二单元．（2）李奶奶家住在起始单元，起始层；陈奶奶家和李奶奶家住同一单元，比李奶奶家高2层．（3）张叔叔家住在(5,2)，和刘阿姨家住同一楼层，刘阿姨家和沈娜家住同一单元．【解答】解：（1）沈娜家住在(3,4)，即3单元4层；王华家和沈娜家住在同一层上，从左往右数第二单元，即2单元4层．（2）李奶奶家住在起始单元，起始层，即1单元1层；陈奶奶家和李奶奶家住同一单元，比李奶奶家高2层，即1单元3层．（3）张叔叔家住在(5,2)，即5单元2层；和刘阿姨家住同一楼层，刘阿姨家和沈娜家住同一单元，即3单元2层；据此在图形上标出他们的位置如下．25．（2013•杭州模拟）把图形1按2:1放大，形状不变，画在右边的方格纸中．【解答】解：扩大后正方形的边长是224⨯=个格；三角形的底是428⨯=个格，高是224⨯=个格；画图2为放大后的图形；26．（2013•岱山县）按要求填一填．（1）小学所在的位置可以用数对( 5 ， )． （2）邮局的位置在小学的 偏 ︒的方向上．（3）公园的位置在邮局的 偏 的方向上，距离约是 米．【解答】解：（1）小学所在的位置可以用数对(5，6)表示．（2）邮局的位置在小学的西偏南45︒的方向上．（3）公园的位置在邮局的东偏南45︒的方向上，距离约是1400米．故答案为：(5,6)；西、南45；东、南45︒、1400．27．（2012•台州）如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长为1厘米，三角形ABC的顶点在方格点上．（1）用数对表示三角形ABC的三个顶点的位置：(4A，5)；(B，2)；(C，)．（2）将三角形ABC向右平移9格，得到一个新的三角形A’B’C’．请画出三角形78C，A77并求出三角形ABC在平移到三角形A’B’C’过程中所扫过的面积．A；(B1，2)；(C5，2)．【解答】解：（1）三角形ABC的三个顶点的位置：(4,5)（2）画出平移后的三角形如下：则平移的过程中，三角形ABC扫过的面积就是黄色部分的平行四边形的面积与平移后的三角形的面积之和，所以93432⨯+⨯÷，276=+，33=（平方厘米），答：三角形ABC 在平移到三角形A B C '''过程中所扫过的面积是33平方厘米． 故答案为：5；1；5；2．28．（2014秋•乐清市期末）如图是某校六（1）班同学的座位图，请你写出王明同学的位置．如果陈虹同学的位置是(3,)D ，请你把方框涂色．【解答】解：据分析可知：王明同学的位置是(6,)C ，陈虹同学的位置是(3,)D 如图所示：29．（2015秋•鄞州区期中）（1）在图中分别描出下面各点．(4,0)A ；(0,4)B ；(4,8)C ；(8,4)D ．（2）按顺序连接A 、B 、C 、D 、A ． （3）在连接成的图形中画一个最大的圆．【解答】解：（1）在图1中分别描出下面各点．(4,0)A ；(0,4)B ；(4,8)C ；(8,4)D （下图）: （2）按顺序连接A 、B 、C 、D 、A （下图）: （3）在连接成的图形2中画一个最大的圆（下图）:。