广东中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类(广州专版)(4)——二次函数(含解析)

市城生卫建 创 第5题2018年广东省中考数学模拟试题一。

选择题（每题3分，共30分） 1.6-的倒数是（ ）.A .6-B 。

6C 。

16-D .162．2011年11月30日,“海峡号”客滚轮直航台湾旅游首发团正式起航。

“海峡号”由福建海峡高速客滚航运有限公司斥资近3亿元购进，将3亿用科学记数法表示正确的是（ ）A .8103⨯B 。

9103⨯C .10103⨯D .11103⨯3．下列计算中，正确的是（ ）.A .23x y xy +=B .22x x x ⋅=C .3262()x y x y =D 。

623x x x ÷=4．已知一个等腰三角形的一边长是3,另一边长为7，则这个等腰三角形的周长为（ ）A ．13B ． 17C ． 13或17D ． 45．如图,该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后与“城”字相对的字是( ）A ．生B ．创C ．城D ．卫6．将二次函数y ＝2(x －1）2－3的图像向右平移3个单位，则平移后的二次函数的顶点是( )A ．（－2，－3）B ．（4，3）C ．（4，－3）D ．(1，0）7.如图,□MNEF 的两条对角线ME ，NF 交于原点O ，点F 的坐标是(3，2)，则点N 的坐标为（ ) A （－3，－2） B(－3,2） C （－2,3） D(2,3) 8．已知12n 是整数，则满足条件的最小正整数n 是( ）.A 。

2B ．3C .4D .59．有2名男生和2名女生，王老师要随机地、两两一对地排座位, 一男一女排在一起的概率是（ ）A. 14B. 错误! C 。

错误! D. 错误!10。

若不等式组⎧<+,03a x 的解集为0<x ,则a 的取值范围为（ )A 。

a ＞0 B. a ＝0 C 。

a ＞4 D. a ＝4 二、填空题（每题4分，共24分）11．如图，已知直线21//l l ,135︒∠=，那么2∠= ． 12．经过点A(1，2)的反比例函数的解析式为：___ ___。

姓名：广东省中考数学模拟考试卷（1）一．选择题（本大题10 小题，每小题 3 分，共30 分）1．﹣的倒数是 ( )A ．B ．3C ．﹣ 3D ．﹣2．下列计算正确的是( )A ．a2+a2=a4B ．（ a2）3=a5C ． a5?a2=a7D ． 2a2﹣a2=23．股市有风险，投资需谨慎．截至今年五月底，我国股市开户总数约95 000 000 ，正向 1 亿挺进，95 000 000 用科学记数法表示为 ( ) 户．6B 7C．9.5×108D ． 9.59A ．9.5 × 10 ．9.5 × 10 ×104．如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．5．如图，四边形 ABCD是圆内接四边形， E 是 BC延长线上一点，若∠ BAD=105°，则∠ DCE的大小是 ()A ．115°B．l05°C．100°D． 95°6．某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2， 3， 2， 2，6，7，6，5，则这组数据的中位数为 ( )A ．4B ． 4.5 C．3 D ． 27．一件服装标价200 元，若以 6 折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是 ( )A ．100 元B ．105 元C ．108 元D ．118 元8．如图，将△ AOB绕点 O按逆时针方向旋转45°后得到△ A′OB′，若∠ AOB=15°，则∠ AOB′的度数是 ( )A ．25°B． 30°C．35° D ． 40°第5题图第10题图第16题图第8题图9．已知正六边形的边心距为，则它的周长是( )A ．6B．12C．D．10．如图，在矩形ABCD中， AB=3，BC=4，点 E 在 BC边上运动，连接A E，过点 D作 DF⊥ AE，垂足为 F，设 AE=x，DF=y，则能反映y 与 x 之间函数关系的大致图象是（）二．填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11． 9 的平方根是 __________ ．12．因式分解： 3a2﹣ 3=__________．13．如图，直线MA∥ NB，∠ A=70°，∠ B=40°，则∠ P=__________度．14．在一个不透明的袋子里装有 6 个白球和若干个黄球，它们除了颜色不同外，其它方面均相同，从中随机摸出一个球为白球的概率为，则黄球的个数为__________．15．在平面直角坐标系中，点 A 和点 B 关于原点对称，已知点 A 的坐标为（﹣2， 3），那么点B 的坐标为 __________ ．16．如图，已知矩形ABCD中， AB=8， BC=5π．分别以B，D 为圆心， AB 为半径画弧，两弧分别交对角线 BD于点 E， F，则图中阴影部分的面积为．三．解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17．计算：．18．解不等式组：19．如图，四边形ABCD是平行四边形．（1）用尺规作图作∠ ABC的平分线交 AD于 E（保留作图痕迹，不要求写作法，不要求证明）（2）求证： AB=AE．四．解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共21 分）20．商场销售一批衬衫，每天可售出20 件，每件盈利40 元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价 1 元，每天可多售出 2 件．（1）若商场每天要盈利 1200 元，每件应降价多少元？（2）设每件降价 x 元，每天盈利 y 元，每件售价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？A．B．C．D．21．如图，甲转盘被分成3 个面积相等的扇形，乙转盘被分成 2 个半圆，每一个扇形或半圆都标有相24．如图， AB是⊙ O的直径， BC⊥ AB于点 B，连接 OC交⊙ O于点 E，弦 AD∥ OC，弦 DF⊥ AB 于点G．应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x，乙转盘中指（ 1）求证：点 E 是的中点；（ 2）求证： CD是⊙ O的切线；针所指区域内的数字为y（当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）．（ 1）请你用画树状图或列表格的方法，列出所有等可能情况，并求出点（ x，y）落在坐标轴上的概率；（ 3）若 sin ∠ BAD= ，⊙ O的半径为 5，求 DF的长．（ 2）直接写出点（ x， y）落在以坐标原点为圆心， 2 为半径的圆内的概率．22．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、 F 分别在线段BC、 AB上，∠ EFB=60°， DC=EF．（1）求证：四边形 EFCD是平行四边形；（2）若 BF=EF，求证： AE=AD．25．已知∠ AOB=90°，OM是∠ AOB的平分线，将一个直角三角板的直角顶点P 放在射线OM上，OP=2，移动直角三角板，两边分别交射线OA， OB与点 C，D．（ 1）如图，当点C、 D 都不与点O重合时，求证：PC=PD；（ 2）联结 CD，交 OM于 E，设 CD=x， PE=y，求 y 与 x 之间的函数关系式；（ 3）如图，若三角板的一条直角边与射线OB交于点 D，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点 C，F，且△ PDF与△ OCD相似，求OD的长．五．解答题（三）（本大题 3 小题，每小题9 分，共 27 分）23．如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为 6 米，底部宽度OM为OM所在直线为x 轴建立直角坐标系．12 米．现以O点为原点，（1）直接写出点 M及抛物线顶点 P 的坐标；（2）求这条抛物线的解析式；（3）若要搭建一个矩形“支撑架”AD﹣ DC﹣ CB，使 C、 D 点在抛物线上， A、 B 点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？广东省中考数学模拟考试卷（ 1）答案一、选择题。

九年级学业模拟考试数学试卷说明：本试卷共 4页，25小题，满分120分•考试用时100分钟. 注意事项：1答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室号、座位号， 再用2B 铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑. 2 •选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3•非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上； 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的 答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁•考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）111.-的倒数是（▲） A .B . - 8C . 88 8若一个正n 边形的每个内角为150。

，则这个正n 边形的边数是（▲）1个球，则摸出的球是白球的概率为（ ▲）C .- 21D .-82. 是中心对称图形的是（F 图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中， B .C .② D. ®▲)3. 4. C . 5. 10 B . 11 C .地球的表面积约是0.51 XI09 千米5.1 X 07 千米 2一个布袋里装有 12 D . 13510 000 000千米2,用科学记数法表示为（▲） 8十、2B . 5.1X10 千米D . 51 X107 千米 26个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球.从布袋里任意摸6.在 Rt △ ABC 中, C=90° 如果BC=2 , 2sinA=，那么AB 的长是（▲）37. 如果代数式 4 324y - C .5D .■132y+5的值是 9，那么代数式2y 2- y+2的值等于（▲）‘2a15.已知满足 a —3+（a —b —5） =0，则 b = ▲.16.如图，△ ABC 的面积是4,点D 、E 、F 分别是 BC 、AD 、 则厶C EF 的面积是▲.三.解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18 分）17 .计算：（兀 一 1） + V_1 _ 寸 9 十 | —1 1 2m18. 先化简，再求值（ ）* —2 ，其中m =3.m —2 m +2 m —4m +48.下面是一位同学做的四道题， 其中正确的是（▲）3 3 6 2 3 52A . m +m =mB . x ?x =xC . （- b ） 吃b=2b 233 6D . （- 2pq ） = - 6p q9.已知四边形ABCD 是平行四边形，对角线 AC 、BD 交于点O , E 是BC 的中点, 以下说法错误的是（▲） A . OE= DC 2 C .Z BOE= / OBA B . OA=OC D . Z OBE= / OCE 10.对于函数y =-2x ，2，下列结论：①.当x > 1时，y v 0；②.它的图象经过第一、二、三象限; ③.它的图象必经过点 （-2, 2）;④.y 的值随x 值的增大而增大，其中正确结论的个数是（ 二.填空题（本大题 6小题，每小题4分，共24 分） 11.比较大小：3 ▲ 77（填 “ >” “ c ” 或“=”）. 12 .如图，正六边形 ABCDEF 内接于O O ,若AB=2则O O 的半径为▲. D'CAf EF13•不等式组x2：3x的解集为、 x-4 空 0 14 .如图，将 ^ABC 沿直线AB 向右平移后到达 BDE 的位置, 若区 CAB = 50° Z ABC = 100° ,贝U N CBE 的度数为 ▲. DRABE 的中点,ED19. 光明市在道路改造过程中，需要铺设一条污水管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程已知甲工程队比乙工程队每天多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.求甲、乙工程队每天各铺设多少米？四•解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21 分）20. 如图，在△ ABC 中，/ ABC=60。

广东中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类（深圳专版）（4）——二次函数一．选择题（共24小题）1．（2020•深圳模拟）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0；①b＜c；①3a+c＝0；①对于任意实数m，a+b≥am2+bm．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2020•深圳模拟）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），与y轴交于（0，2），抛物线的对称轴为直线x＝1，则下列结论中：①a+c＝b；①方程ax2+bx+c＝0的解为﹣1和3；①2a+b＝0；①c﹣a＞2，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（2020•盐田区二模）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．abc＞0B．a+b+c＝0C．4a﹣2b+c＜0D．b2﹣4ac＜04．（2020•罗湖区一模）如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x＝1，下列结论正确的是（）A．b2＜4ac B．ac＞0C．a﹣b+c＝0D．2a﹣b＝05．（2020•福田区模拟）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中0＜x2＜1，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；①4a﹣2b+c＞﹣1；①﹣3＜x1＜﹣2；①当m为任意实数时，a﹣b≤am2+bm；①3a+c＝0．其中，正确的结论有（）A．①①①B．①①①C．①①①D．①①①6．（2020•龙华区二模）定义：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的周长值与面积值相等，则这个点叫做和谐点，这个矩形叫做和谐矩形．已知点P（m，n）是抛物线y＝x2+k 上的和谐点，对应的和谐矩形的面积为16，则k的值为（）A．﹣12B．0C．4D．167．（2020•宝安区二模）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为P（﹣1，0），则下列结论错误的是（）A．b＞0B．a＝cC．当x＞0时，y随x的增大而增大D．若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝28．（2020•福田区一模）阅读材料：坐标平面内，对于抛物线y＝ax2+bx（a≠0），我们把点（−b2b，1−b 24b）称为该抛物线的焦点，把y=−b2+14b称为该抛物线的准线方程．例如，抛物线y＝x2+2x的焦点为（﹣1，−34），准线方程是y=−54．根据材料，现已知抛物线y＝ax2+bx（a≠0）焦点的纵坐标为3，准线方程为y＝5，则关于二次函数y＝ax2+bx的最值情况，下列说法中正确的是（）A．最大值为4B．最小值为4C．最大值为3.5D．最小值为3.59．（2020•光明区一模）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①bc＞0；①3a+c＞0；①a+b+c≤ax2+bx+c；①a（k12+1）2+b（k12+1）＞a（k12+2）2+b（k12+2）．其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．410．（2020•福田区校级模拟）二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如表：x … ﹣1 0 1 3 …y… ﹣1 3 5 3 …下列结论错误的是（ ）A ．ac ＜0B ．3是关于x 的方程ax 2+（b ﹣1）x +c ＝0的一个根C ．当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小D ．当﹣1＜x ＜3时，ax 2+（b ﹣1）x +c ＞011．（2020•龙岗区二模）如图是抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n ），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①4a ﹣2b +c ＞0；①3a +b ＞0；①b 2＝4a （c ﹣n ）；①一元二次方程ax 2+bx +c ＝n ﹣1有两个互异实根．其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．（2020•龙岗区二模）二次函数y ＝3（x +4）2﹣5的图象的顶点坐标为（ ）A ．（4，5）B ．（﹣4，5）C ．（4，﹣5）D ．（﹣4，﹣5）13．（2020•龙岗区校级模拟）以数形结合的观点解题，方程x 2+x ﹣1＝0的实根可看成函数y ＝x 2与函数y＝1﹣x 的图象交点的横坐标，也可以看成函数y ＝x +1与函数b =1b 的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断方程x 3+x ﹣1＝0的一个实根x 的所在范围是（ ）A ．−12＜b ＜0B ．0＜b ＜12C ．12＜b ＜1D ．1＜b ＜3214．（2019•深圳模拟）抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；①方程ax 2+bx +c ＝0的两个根是x 1＝﹣1，x 2＝3；①3a +c ＞0；①当y ＞0时，x 的取值范围是﹣1≤x ＜3；①当x ＜0时，y 随x 增大而增大；其中结论正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．（2019•龙岗区一模）如图，抛物线y ＝ax 2﹣6ax +5a （a ＞0）与x 轴交于A 、B 两点，顶点为C 点．以C点为圆心，半径为2画圆，点P 在①C 上，连接OP ，若OP 的最小值为3，则C 点坐标是（ ）A ．（5√22，−5√22） B ．（4，﹣5） C ．（3，﹣5） D ．（3，﹣4）16．（2019•罗湖区一模）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x ＝1，那么下列结论中：①b ＜0；①方程ax 2+bx +c ＝0的解为﹣1和3；①2a +b ＝0；①m （ma +b ）＜a +b （常数m ≠0且m ≠1），正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个17．（2019•罗湖区校级二模）已知y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图所示，若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c＝0的两个根，且x 1＜x 2，则下列说法正确的是（ ）A ．4＜x 2＜5B ．1＜x 1＜2C ．b 2﹣4ac ＜0D ．x 1+x 2＝218．（2018•宝安区二模）某畅销书的售价为每本30元，每星期可卖出200本，书城准备开展“读书节活动”，决定降价促销．经调研，如果调整书籍的售价，毎降价2元，每星期可多卖出40本．设每件商品降价x 元后，毎星期售出此畅销书的总销售额为y 元，则y 与x 之间的函数关系为（ ）A ．y ＝（30﹣x ）（200+40x ）B ．y ＝（30﹣x ）（200+20x ）C ．y ＝（30﹣x ）（200﹣40x ）D ．y ＝（30﹣x ）（200﹣20x ）19．（2018•深圳模拟）已知3x +y ＝6，则xy 的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．620．（2018•盐田区模拟）如图所示，抛物线的顶点为P （﹣2，2），与y 轴交于点A （0，3）．若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′（2，﹣2），点A 的对应点为A ′，则抛物线上P A 段扫过的区域（阴影部分）的面积为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．1221．（2018•宝安区二模）二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，A （﹣1，3）是抛物线的顶点，则以下结论中正确的是（ ）A ．a ＜0，b ＞0，c ＞0B ．2a +b ＝0C ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小D ．ax 2+bx +c ﹣3≤022．（2018•南山区校级一模）如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c 图象的一部分，其对称轴是x ＝﹣1，且过点A（﹣3，0），下列说法：①abc ＜0；①2a ﹣b ＝0；①4a +2b +c ＜0；①若（﹣2，y 1），（52，y 2）是抛物线上两点，则y 1＞y 2，其中说法正确的是（ ）A ．①①B ．①①C ．①①①D ．①①①23．（2018•南山区一模）二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x ＝2，下列结论①abc ＞0；①4a +b ＝0；①9a +c ＞3b ；①当x ＞﹣1时，y 的值随x 值的增大而增大，其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个24．（2018•龙岗区一模）二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图，下列四个结论：①4a +c ＜0；①m （am +b ）+b ＞a （m ≠﹣1）；①关于x 的一元二次方程ax 2+（b ﹣1）x +c ＝0没有实数根；①ak 4+bk 2＜a （k 2+1）2+b （k 2+1）（k 为常数）．其中正确结论的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二．填空题（共1小题）25．（2020•龙岗区校级模拟）如图，已知抛物线y 1＝﹣2x 2+2，直线y 2＝2x +2，当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2．若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1＝y 2，记M ＝y 1＝y 2．例如：当x ＝1时，y 1＝0，y 2＝4，y 1＜y 2，此时M ＝0．下列判断：①当x ＞0时，y 1＞y 2； ①当x ＜0时，x 值越大，M 值越小；①使得M 大于2的x 值不存在； ①使得M ＝1的x 值是−12或√22．其中正确的是 ． 三．解答题（共20小题）26．（2020•深圳模拟）如图，已知二次函数y ＝ax 2+c 的图象与x 轴分别相交于点A （﹣5，0），点B ，与y轴相交于C （0，﹣5），点Q 是抛物线在x 轴下方的一动点（不与C 点重合）．（1）求该二次函数的表达式；（2）如图1，AQ 交线段BC 于D ，令t =bb bb ，当t 值最大时，求Q 点的坐标．（3）如图2，直线AQ ，BQ 分别与y 轴相交于M ，N 两点，设Q 点横坐标为m ，S 1＝S △QMN ，S 2＝πm 2，试问b 1b 2是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．27．（2020•深圳模拟）如图，抛物线y=14x2+bx+c与直线y=−12x+3分别交于x轴，y轴上的B、C两点，设该抛物线与x轴的另一个交点为A，顶点为D，连接CD交x轴于点E．（1）求该抛物线的解析式；（2）点F，G是对称轴上两个动点，且FG＝2，点F在点G的上方，请求出四边形ACFG的周长的最小值；（3）连接BD，若P在y轴上，且∠PBC＝∠DBA+∠DCB，请直接写出点P的坐标．28．（2020•大鹏新区一模）如图1，经过点B（1，0）的抛物线y＝a（x+1）2−329与y轴交于点C，其顶点为点G，过点C作y轴的垂线交抛物线对称轴于点D，线段CO上有一动点M，连接DM、DG．（1）求抛物线的表达式；（2）求GD+DM+√22MO的最小值以及相应的点M的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，以点A（﹣2，0）为圆心，以AM长为半径作圆交x轴正半轴于点E．在y轴正半轴上有一动点P，直线PF与①A相切于点F，连接EF交y轴于点N，当PF∥BM时，求PN的长．29．（2020•盐田区二模）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C，点P是抛物线在第四象限内的一点．（1）求抛物线解析式；（2）点D是线段OC的中点，OP⊥AD，点E是射线OP上一点，OE＝AD，求DE的长；（3）连接CP，AP，是否存在点P，使得OP平分四边形ABCP的面积？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．30．（2020•罗湖区一模）如图，已知抛物线y＝a（x+2）（x﹣4）（a为常数，且a＞0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y=−√33x+4√33与抛物线的另一交点为D，且点D的横坐标为﹣5．（1）求抛物线的函数表达式；（2）该二次函数图象上有一点P（x，y）使得S△BCD＝S△ABP，求点P的坐标；（3）设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，求2AF+DF的最小值．31．（2020•福田区模拟）如图，抛物线y＝ax2+bx+2（a＜0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（2，0），与y轴交于点C．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD、CD，OD交BC于点F，当S△COF：S△CDF＝2：1时，求点D的坐标；（3）如图2，点E的坐标为（0，﹣1），在抛物线上是否存在点P，使∠OBP＝2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．32．（2020•坪山区一模）如图1，抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴交于两个不同的点A（﹣1，0）、B（4，0），与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图2，连接BC，作垂直于x轴的直线x＝m，与抛物线交于点D，与线段BC交于点E，连接BD 和CD，求当△BCD面积的最大值时，线段ED的值；（3）在（2）中△BCD面积最大的条件下，如图3，直线x＝m上是否存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由．33．（2020•福田区一模）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的图象，经过点A（1，0），B（3，0），C（0，3）三点，过点C，D（﹣3，0）的直线与抛物线的另一交点为E．（1）请你直接写出：①抛物线的解析式；①直线CD的解析式；①点E的坐标（，）；（2）如图1，若点P是x轴上一动点，连接PC，PE，则当点P位于何处时，可使得∠CPE＝45°，请你求出此时点P的坐标；（3）如图2，若点Q是抛物线上一动点，作QH⊥x轴于H，连接QA，QB，当QB平分∠AQH时，请你直接写出此时点Q的坐标．34．（2020•南山区校级一模）如图1所示，已知直线y ＝kx +m 与抛物线y ＝ax 2+bx +c 分别交于x 轴和y 轴上同一点，交点分别是点B （6，0）和点C （0，6），且抛物线的对称轴为直线x ＝4；（1）试确定抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△PBC 是直角三角形？若存在请直接写出P 点坐标，不存在请说明理由； （3）如图2，点Q 是线段BC 上一点，且CQ =10√23，点M 是y 轴上一个动点，求△AQM 的最小周长． 35．（2020•宝安区三模）如图，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣4与x 轴交于点A （﹣2，0），B （4，0），与y 轴交于点C ，顶点D ．（1）求抛物线的解析式和顶点D 的坐标；（2）动点PQ 以相同的速度从点O 同时出发，分别在线段OB ，OC 上向点B ，C 方向运动，过点P 作x 轴的垂线，交抛物线于点E①当四边形OQEP 为矩形时，求点E 的坐标；①过点E 作EM ⊥BC 于点M ，连接BE ，PM ，QM ，设△BPM 的面积为S 1，△CQM 的面积为S 2，当PE 将△BCE 的面积分成1：3两部分时，请直接写出b 1b 2的值． ①连接CP ，DQ ，请直接写出CP +DQ 的最小值．36．（2019•坪山区模拟）如图1，抛物线y=−12x2+bx+c与x轴交于点A、点B（4，0），与y轴交于点C；直线y=−43x+4经过点C，与x轴交于点D，点P是第一象限内抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）若∠PCB＝∠DCB，求△PCD的面积；（3）如图2，过点C作直线l∥x轴，过点P作PH⊥l于点H，将△CPH绕点C顺时针旋转，使点H的对应点H′恰好落在直线CD上，同时使点P的对应点P′恰好落在坐标轴上，请直接写出此时点P的坐标．37．（2019•罗湖区一模）如图已知抛物线y＝ax2+bx+2经过点A（﹣4，0）和B（1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，将直线AC沿y轴向下平移，得直线BD，BD与抛物线交于另一点D，连接CD，CD与x 轴交于点E，试判定△ADE和△ABD是否相似，并说明理由．（3）如图2，在（2）的条件下，设点M是△ABD的外心．点Q是线段AE上的动点（不与点A，E重合）．①直接写出M点的坐标：．①设直线MQ的函数表达式为y＝kx+b．在射线MQ绕点M从MA旋转到ME的过程中，是否存在点Q，使得k为整数．若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．38．（2019•龙岗区一模）如图，已知抛物线经y ＝ax 2+bx ﹣3过A （1，0）、B （3，0）、C 三点． （1）求抛物线解析式；（2）如图1，点P 是BC 上方抛物线上一点，作PQ ∥y 轴交BC 于Q 点．请问是否存在点P 使得△BPQ 为等腰三角形？若存在，请直接写出P 点坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，连接AC ，点D 是线段AB 上一点，作DE ∥BC 交AC 于E 点，连接BE ． 若△BDE ∽△CEB ，求D 点坐标．39．（2019•宝安区二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与矩形AOBC 的边AC 、BC 分别交于点E ，F ，E （3，4），且F （8，32）为抛物线的顶点，将△CEF 沿着EF 翻折，点C 恰好落在边OB 上的点D 处． （1）求该抛物线的解析式；（2）点P 为线段ED 上一动点，连接PF ，当PF 平分∠EFD 时，求PD 的长度；（3）四边形AODE 以1个单位/秒的速度沿着x 轴向右运动，当点E 与点C 重合时停止运动，设运动时间为t 秒，运动后的四边形A ′O ′D ′E ′与△DEF 重合部分的面积为S ，请直接写出S 与t 的函数关系式．40．（2019•福田区一模）如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx +3经过点A （﹣1，0）和B （3，0）两点，与y 轴交于点C ，点P 为第一象限抛物线上的一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接OP ，交BC 于点D ，当S △CPD ：S △BPD ＝1：2时，求出点P 的坐标． （3）如图2，点E 的坐标为（0，﹣1），点G 为x 轴正半轴上一点，∠OGE ＝15°，连接PE ，是否存在点P ，使∠PEG ＝2∠OGE ？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 41．（2019•福田区一模）位于郑州市二七区的二七德化步行街是郑州最早的商业文化购物步行街，在郑州乃至中原都相当有名，德化步行街某店铺经营某种品牌童装，购进时的单价是40元，根据市场调查，当销售单价是60元时，每天销售量是200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件． （1）求出销售量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）求出销售该品牌童装获得的利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（3）若童装厂规定该品牌童装的销售单价不低于56元且不高于60元，则此服装店销售该品牌童装获得的最大利润是多少？ 42．（2019•福田区一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2+2x ﹣3与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴为直线l ，点D （﹣4，n ）在抛物线上． （1）求直线CD 的解析式； （2）E 为直线CD 下方抛物线上的一点，连接EC ，ED ，当△ECD 的面积最大时，在直线l 上取一点M ，过M 作y 轴的垂线，垂足为点N ，连接EM ，BN ，若EM ＝BN 时，求EM +MN +BN 的值．（3）将抛物线y ＝x 2+2x ﹣3沿x 轴正方向平移得到新抛物线y ′，y ′经过原点O ，y ′与x 轴的另一个交点为F ，设P 是抛物线y ′上任意一点，点Q 在直线l 上，△PFQ 能否成为以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？若能，直接写出点P 的坐标，若不能，请说明理由．43．（2018•南山区校级二模）如图1，抛物线y ＝ax 2+（a +2）x +2（a ≠0），与x 轴交于点A （4，0），与y 轴交于点B ，在x 轴上有一动点P （m ，0）（0＜m ＜4），过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点N ，交抛物线于点M ．（1）求抛物线的解析式；（2）若PN ：PM ＝1：4，求m 的值；（3）如图2，在（2）的条件下，设动点P 对应的位置是P 1，将线段OP 1绕点O 逆时针旋转得到OP 2，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接AP 2、BP 2，求AP 2+32bb 2的最小值．44．（2018•深圳一模）有一家苗圃计划种植桃树和柏树，根据市场调查与预测，种植桃树的利润y1（万元）与投资成本x（万元）满足如图所示的二次函数b1=bb2；种植柏树的利润y2（万元）与投资成本x（万元）满足如图所示的正比例函数y2＝kx．（1）分别求出利润y1（万元）和利润y2（万元）关于投资成本x（万元）的函数关系式；（2）如果这家苗圃以10万元资金投入种植桃树和柏树，桃树的投资成本不低于6万元且不高于8万元，苗圃至少获得多少利润？45．（2018•盐田区模拟）如图1，抛物线C1：y＝ax2+bx+1的顶点坐标为D（1，0）且经过点（0，1），将抛物线C1向右平移1个单位，向下平移1个单位得到抛物线C2，直线y＝x+c，经过点D交y轴于点A，交抛物线C2于点B，抛物线C2的顶点为P．（1）求抛物线C1的解析式；（2）如图2，连结AP，过点B作BC⊥AP交AP的延长线于C，设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结BQ并延长交AC于点F，①当点Q运动到什么位置时，S△PBD×S△BCF＝8？①连接PQ并延长交BC于点E，试证明：FC（AC+EC）为定值．广东中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类（深圳专版）（4）——二次函数参考答案与试题解析一．选择题（共24小题） 1．【答案】D【解答】解：①对称轴位于x 轴的右侧，则a ，b 异号，即ab ＜0． 抛物线与y 轴交于正半轴，则c ＞0． ∴abc ＜0． 故①正确；①∵抛物线开口向下， ∴a ＜0． ∵抛物线的对称轴为直线x =−b2b=1， ∴b ＝﹣2a ．∵x ＝﹣1时，y ＝0， ∴a ﹣b +c ＝0， 而b ＝﹣2a ， ∴c ＝﹣3a ，∴b ﹣c ＝﹣2a +3a ＝a ＜0， 即b ＜c ， 故①正确；①∵x ＝﹣1时，y ＝0， ∴a ﹣b +c ＝0， 而b ＝﹣2a ， ∴c ＝﹣3a ， ∴3a +c ＝0． 故①正确；①当x ＝1时，y 最大＝a +b +c ，当x ＝m 时，y ＝am 2+bm +c ，因此有a +b ≥am 2+bm ， 故①正确；综上所述，正确的结论有：4个， 故选：D ．2．【答案】D【解答】解：①∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点（﹣1，0）， ∴a ﹣b +c ＝0，∴a +c ＝b ，故本选项正确；①由对称轴为x ＝1，一个交点为（﹣1，0）， ∴另一个交点为（3，0），∴方程ax 2+bx +c ＝0的解为﹣1和3，故本选项正确； ①由对称轴为x ＝1， ∴−b2b =1，∴b ＝﹣2a ，则2a +b ＝0，故本选项正确； ①∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 与y 轴交于（0，2）， ∴c ＝2， ∵a ＜0，∴c ﹣a ＞2，故本选项正确； 故选：D ． 3．【答案】A【解答】解：由图象可得， a ＞0，b ＜0，c ＜0，∴abc ＞0，故选项A 正确；当x ＝1时，y ＝a +b +c ＜0，故选项B 错误；当x ＝﹣2时，y ＝4a ﹣2b +c ＞0，故选项C 错误；该函数图象与x 轴两个交点，则b 2﹣4ac ＞0，故选项D 错误； 故选：A ． 4．【答案】C【解答】解：A ．∵抛物线与x 轴有两个交点， ∴b 2﹣4ac ＞0，即b 2＞4ac ，所以A 选项错误； B ．∵抛物线开口向上， ∴a ＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方， ∴c ＜0，∴ac ＜0，所以B 选项错误； C ．∵抛物线过点A （3，0），二次函数图象的对称轴是x ＝1， ∴抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣1，0）， ∴a ﹣b +c ＝0，所以C 选项正确；D ．∵二次函数图象的对称轴是直线x ＝1， ∴−b2b=1， ∴2a +b ＝0，所以D 选项错误； 故选：C ． 5．【答案】D【解答】解：∵二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴有两个交点， ∴b 2﹣4ac ＞0，故①正确；∵该函数图象的对称轴是x ＝﹣1，当x ＝0时的函数值小于﹣1， ∴x ＝﹣2时的函数值和x ＝0时的函数值相等，都小于﹣1， ∴4a ﹣2b +c ＜﹣1，故①错误；∵该函数图象的对称轴是x ＝﹣1，与x 轴的交点为（x 1，0）、（x 2，0），其中0＜x 2＜1， ∴﹣3＜x ，1＜﹣2，故①正确；∵当x ＝﹣1时，该函数取得最小值，∴当m 为任意实数时，则a ﹣b +c ≤am 2+bm +c ，即a ﹣b ≤am 2+bm ，故①正确； ∵−b2b =−1， ∴b ＝2a ，∵x ＝1时，y ＝a +b +c ＞0， ∴3a +c ＞0，故①错误； 故选：D ． 6．【答案】A【解答】解：∵点P （m ，n ）是抛物线y ＝x 2+k 上的点， ∴n ＝m 2+k ， ∴k ＝n ﹣m 2，∴点P （m ，n ）是和谐点，对应的和谐矩形的面积为16，∴2|m |+2|n |＝|mn |＝16， ∴|m |＝4，|n |＝4，当n ≥0时，k ＝n ﹣m 2＝4﹣16＝﹣12； 当n ＜0时，k ＝n ﹣m 2＝﹣4﹣16＝﹣20． 故选：A ． 7．【答案】D【解答】解：A ．由开口方向知a ＞0，结合对称轴在y 轴左侧知b ＞0，此选项正确；B ．将（﹣1，0）代入解析式得a ﹣b +c ＝0，由x =−b2b =−1知b ＝2a ，则a ﹣2a +c ＝0，整理得a ＝c ，此选项正确；C ．当x ＞0时，函数图象自左向右逐渐上升，所以此时y 随x 的增大而增大，此选项正确；D ．若ax 12+bx 1＝ax 22+bx 2，且x 1≠x 2，则b 1+b 22=−1，即x 1+x 2＝﹣2，此选项错误；故选：D ． 8．【答案】A【解答】解：根据题意得1−b 24b=3，−b 2+14b =5，解得a =−14，b ＝2或b ＝﹣2，∴抛物线y ＝ax 2+bx （a ≠0）的解析式为y =−14x 2+2x 或y =−14x 2﹣2x ，∵y =−14x 2+2x =−14（x ﹣4）2+4，y =−14x 2﹣2x =−14（x +4）2+4，∴二次函数y ＝ax 2+bx 有最大值4． 故选：A ． 9．【答案】B【解答】解：①由图象可以看出，a ＜0，b ＞0，c ＞0，故bc ＞0，正确，符合题意；①函数的对称轴为x ＝1=−b2b ，即b ＝﹣2a ，根据函数的对称性可知x ＝﹣1时，y ＜0，即a ﹣b +c ＜0， 故3a +c ＜0，故①错误，不符合题意；①抛物线在x ＝1时，取得最大值，即a +b +c ≥ax 2+bx +c ， 故①错误，不符合题意；①x ＝k 2+1≥1，而在对称轴右侧，y 随x 增大而减小，∵b 12+1＜b 22+2，∴a （k 12+1）2+b （k 12+1）+c ＞a （k 12+2）2+b （k 12+2）+c ，故a （k 12+1）2+b （k 12+1）＞a （k 12+2）2+b （k 12+2）正确，符合题意； 故选：B ． 10．【答案】C【解答】解：根据x 与y 的部分对应值可知： 当x ＝﹣1时，y ＝﹣1，即a ﹣b +c ＝﹣1； 当x ＝0时，y ＝3，即c ＝3；当x ＝1时，y ＝5，即a +b +c ＝5； ∴{b −b +b =−1b =3b +b +b =5， 解得：{b =−1b =3b =3，∴y ＝﹣x 2+3x +3．A 、ac ＝﹣1×3＝﹣3＜0，故本选项正确；B 、方程ax 2+（b ﹣1）x +c ＝0可化为方程ax 2+bx +c ＝x ，由表格数据可知，x ＝3时，y ＝3，则3是方程ax 2+bx +c ＝x 的一个根，从而也是方程ax 2+（b ﹣1）x +c ＝0的一个根，故本选项正确；C 、∵当x ＝0时，y ＝3；x ＝3时，y ＝3， ∴二次函数y ＝ax 2+bx +c 的对称轴为x =0+32=32， 又∵二次项系数a ＝﹣1，抛物线开口向下，∴当1＜x ＜32时，y 的值随x 值的增大而增大，故C 错误；D 、不等式ax 2+（b ﹣1）x +c ＞0可化为：ax 2+bx +c ＞x ，即y ＞x ， ∵由表格可知，（﹣1，﹣1），（3，3）均在直线y ＝x 上，又抛物线y ＝ax 2+bx +c 开口向下， ∴当﹣1＜x ＜3时，y ＞x ，故D 正确． 综上，只有选项C 错误． 故选：C ． 11．【答案】B【解答】解：①∵抛物线与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x ＝1，∴抛物线与x 轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间． ∴当x ＝﹣2时，y ＜0，即4a ﹣2b +c ＜0，所以①不符合题意； ①∵抛物线的对称轴为直线x =−b2b =1，即b ＝﹣2a ， ∴3a +b ＝3a ﹣2a ＝a ＜0，所以①不符合题意；①∵抛物线的顶点坐标为（1，n ）， ∴4bb −b 24b=n ，∴b 2＝4ac ﹣4an ＝4a （c ﹣n ），所以①符合题意；①∵抛物线与直线y ＝n 有一个公共点， ∴抛物线与直线y ＝n ﹣1有2个公共点，∴一元二次方程ax 2+bx +c ＝n ﹣1有两个不相等的实数根，所以①符合题意． 故选：B ．12．【答案】D【解答】解：∵二次函数y ＝3（x +4）2﹣5， ∴该函数图象的顶点坐标为（﹣4，﹣5）， 故选：D ． 13．【答案】C【解答】解：x 3+x ﹣1＝0，移项得，x 3＝﹣x +1，所以，可以看作是函数y ＝x 3与y ＝﹣x +1的图象交点的横坐标， 两边都除以x 得，x 2+1−1b =0， 即x 2+1=1b ， 所以，可以看作是函数y ＝x 2+1与y =1b 的图象交点的横坐标，由图可知，12＜x ＜1． 故选：C ．14．【答案】C【解答】解：∵抛物线与x 轴有2个交点， ∴b 2﹣4ac ＞0，即4ac ＜b 2，所以①正确； ∵抛物线的对称轴为直线x ＝1，而点（﹣1，0）关于直线x ＝1的对称点的坐标为（3，0）， ∴方程ax 2+bx +c ＝0的两个根是x 1＝﹣1，x 2＝3，所以①正确； ∵x =−b2b=1，即b ＝﹣2a ，而x ＝﹣1时，y ＝0，即a ﹣b +c ＝0， ∴a +2a +c ＝0，∴3a +c ＝0，所以①错误；由图象知，当y ＞0时，x 的取值范围是﹣1＜x ＜3，所以①错误； ∵抛物线的对称轴为直线x ＝1， ∴当x ＜1时，y 随x 增大而增大，∴当x ＜0时，y 随x 增大而增大，所以①正确； 即正确的个数是3个， 故选：C ． 15．【答案】D【解答】解：∵y ＝ax 2﹣6ax +5a （a ＞0）与x 轴交于A 、B 两点， ∴A （1，0）、B （5，0），∵y ＝ax 2﹣6ax +5a ＝a （x ﹣3）2﹣4a ， ∴顶点C （3，﹣4a ），当点O 、P 、C 三点共线时，OP 取最小值为3， ∴OC ＝OP +2＝5，∴√9+16b 2=5（a ＞0）， ∴a ＝1，∴C （3，﹣4）， 故选：D ． 16．【答案】C【解答】解：①由抛物线的开口向下知a ＜0，对称轴为x =−b2b＞0，则b ＞0，故本选项错误；①由对称轴为x ＝1，一个交点为（﹣1，0）， ∴另一个交点为（3，0），∴方程ax 2+bx +c ＝0的解为﹣1和3，故本选项正确； ①由对称轴为x ＝1， ∴−b2b =1，∴b ＝﹣2a ，则2a +b ＝0，故本选项正确； ①∵对称轴为x ＝1，∴当x ＝1时，抛物线有最大值，∴a +b +c ＞m 2a +mb +c ，∴m （ma +b ）＜a +b （常数m ≠0且m ≠1），故本选项正确； 故选：C ． 17．【答案】A【解答】解：∵x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的两个根， ∴x 1、x 2是抛物线与x 轴交点的横坐标， ∵抛物线的对称轴为x ＝2， ∴b 1+b 22=2，即x 1+x 2＝4，由图象可知，﹣1＜x 1＜0， ∴﹣1＜4﹣x 2＜0，解得：4＜x 2＜5，故选项A 正确；x 1＜x 2，观察图象可知，故选项B 错误； ∵抛物线与x 轴有两个交点， ∴b 2﹣4ac ＞0，故选项C 错误；由对称轴可知x 1+x 2＝4，故选项D 错误． 故选：A ． 18．【答案】B【解答】解：设每本降价x 元，则售价为（30﹣x ）元，销售量为（200+20x ）本， 根据题意得，y ＝（30﹣x ）（200+20x ）， 故选：B ． 19．【答案】B【解答】解：∵3x +y ＝6， ∴y ＝﹣3x +6，∴xy ＝﹣3x 2+6x ＝﹣3（x ﹣1）2+3． ∵（x ﹣1）2≥0，∴﹣3（x ﹣1）2+3≤3，即xy 的最大值为3． 故选：B ． 20．【答案】D【解答】解：连接AP ，A ′P ′，过点A 作AD ⊥PP ′于点D ， 由题意可得出：AP ∥A ′P ′，AP ＝A ′P ′， ∴四边形APP ′A ′是平行四边形， ∵抛物线的顶点为P （﹣2，2），与y 轴交于点A （0，3），平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′（2，﹣2），∴PO =√4+4=2√2，∠AOP ＝45°， 又∵AD ⊥OP ，∴△ADO 是等腰直角三角形， ∴PP ′＝2√2×2＝4√2， ∴AD ＝DO ＝sin45°•OA =√22×3=3√22，∴抛物线上P A 段扫过的区域（阴影部分）的面积为：4√2×3√22=12． 故选：D ．21．【答案】D【解答】解：A 、抛物线开口向下，则a ＜0，抛物线的对称轴为直线x =−b2b =−1，则b ＝2a ＜0，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，则c ＞0，所以A 选项错误；B 、抛物线的对称轴为直线x =−b2b=−1，则2a ﹣b ＝0，所以B 选项错误；C 、当x ＞﹣1时，y 随x 的增大而减小，所以C 选项错误；D 、二次函数的最大值为3，则y ≤3，即ax 2+bx +c ﹣3≤0，所以D 选项正确． 故选：D ． 22．【答案】A【解答】解：①抛物线开口向上，a ＞0，物线与y 轴交于负半轴，c ＜0，−b2b =−1，b ＞0，∴abc ＜0，故①正确；①−b2b =−1，2a ﹣b ＝0，故①正确；①x ＝2时，y ＞0，4a +2b +c ＞0，故①不正确；①∵对称轴是直线x ＝﹣1，所以x ＝﹣2和x ＝0时，y 值相等， ∴若（﹣2，y 1），（52，y 2）是抛物线上两点，y 1＜y 2，故①不正确， ∴①①正确， 故选：A ． 23．【答案】A【解答】解：①由图象可得c ＞0， ∵x =−b2b=2， ∴ab ＜0，∴abc ＜0，故①错误；①∵抛物线的对称轴为直线x =−b2b =2， ∴b ＝﹣4a ，即4a +b ＝0，故本结论正确； ①∵当x ＝﹣3时，y ＜0， ∴9a ﹣3b +c ＜0，即9a +c ＜3b ，故本结论错误； ①∵对称轴为直线x ＝2，∴当﹣1＜x ＜2时，y 的值随x 值的增大而增大， 当x ＞2时，y 随x 的增大而减小，故本结论错误； 故选：A ． 24．【答案】D【解答】解：①因为二次函数的对称轴是直线x ＝﹣1，由图象可得左交点的横坐标大于﹣3，小于﹣2， 所以−b2b =−1，b ＝2a ，当x ＝﹣3时，y ＜0， 即9a ﹣3b +c ＜0， 9a ﹣6a +c ＜0， 3a +c ＜0， ∵a ＜0， ∴4a +c ＜0，所以此选项结论正确；①∵抛物线的对称轴是直线x ＝﹣1， ∴y ＝a ﹣b +c 的值最大，即把x ＝m （m ≠﹣1）代入得：y ＝am 2+bm +c ＜a ﹣b +c ， ∴am 2+bm ＜a ﹣b ， m （am +b ）+b ＜a ，所以此选项结论不正确；①ax 2+（b ﹣1）x +c ＝0， △＝（b ﹣1）2﹣4ac ， ∵a ＜0，c ＞0， ∴ac ＜0， ∴﹣4ac ＞0， ∵（b ﹣1）2≥0， ∴△＞0，∴关于x 的一元二次方程ax 2+（b ﹣1）x +c ＝0有实数根； ①由图象得：当x ＞﹣1时，y 随x 的增大而减小， ∵当k 为常数时，0≤k 2≤k 2+1，∴当x ＝k 2的值大于x ＝k 2+1的函数值， 即ak 4+bk 2+c ＞a （k 2+1）2+b （k 2+1）+c ， ak 4+bk 2＞a （k 2+1）2+b （k 2+1）， 所以此选项结论不正确； 所以正确结论的个数是1个， 故选：D ．二．填空题（共1小题） 25．【答案】见试题解答内容【解答】解：当x ＞0时，一次函数图象位于二次函数上方， ∴y 2＞y 1故①错误；∵当x ＜0，两个函数的函数随着x 的增大而增大， ∴当x 越大时，M 越大，故①错误；函数y 1＝﹣2x 2+2有最大值，最大值为y 1＝2， ∴不存在使得M 大于2的x 的值，故①正确； 令y 1＝1，即：﹣2x 2+2＝1． 解得：x 1=√22，x 2=−√22不题意舍去）令y 2＝1，得：2x +2＝1， 解得：x =−12．故①正确． 故答案为：①①．三．解答题（共20小题） 26．【答案】（1）y =15x 2﹣5． （2）Q （52，−154）． （3）为定值，证明见解析部分． 【解答】解：（1）把A （﹣5，0），C （0，﹣5）两点坐标代入y ＝ax 2+c ，得到{25b +b =0b =−5，解得{b =15b =−5， ∴二次函数的解析式为y =15x 2﹣5．（2）如图1中，过点Q 作QE ⊥AB 交BC 于E ．设Q （m ，15m 2﹣5），由（1）可知，A （﹣5，0），B （5，0），C （0，﹣5）， ∴直线BC 的解析式为y ＝x ﹣5，直线AQ 的解析式为y =b −55x +m ﹣5， 由{b =b −5b =b −55b +b −5，解得{b =5b10−bb =10b −5010−b ，∴D （5b10−b ，10b −5010−b ），∴E （15m 2，15m 2﹣5）， ∵QE ∥AB ，∴△QED ∽△ABD ，∴t =bb bb =bb bb =b −15b 210=−150m 2+110m ，∵−150＜0，∴当m =−1102×(−150)=52时，t 的值最大，此时Q （52，−154）．（3）是定值．理由：如图2中，设Q （m ，15m 2﹣5），由（2）可知，直线AQ 的解析式为y =b −55x +m ﹣5， 当x ＝0时，y ＝m ﹣5， ∴M （0，m ﹣5），∵直线BQ 的解析式为y =b +55x ﹣m ﹣5， 当x ＝0时，y ＝﹣m ﹣5， ∴N （0，﹣m ﹣5）， ∴S ＝S =1×m ×（2m ）＝m 2，∴b 1b 2=b 2bb 2=1b ，为定值．27．【答案】（1）y =14x 2﹣2x +3；（2）√13+2+√37； （3）（0，﹣2）或（0，18）．【解答】解：（1）∵直线y =−12x +3分别交x 轴，y 轴于B ，C 两点， ∴B （6，0），C （0，3）， 把B （6，0），C （0，3）代入y =14x 2+bx +c ， 得{9+6b +b =0b =3，解得：{b =−2b =3， ∴抛物线的解析式为：y =14x 2﹣2x +3；（2）∵抛物线的解析式为y =14x 2﹣2x +3 ∴y =14（x 2﹣8x ）+3=14（x ﹣4）2﹣1，∴抛物线的对称轴为x ＝4，D （4，﹣1）； ∵A （2，0），C （0，3）， ∴AC =√bb 2+bb 2=√13， ∵FG ＝2，∴AC +FG 的值为√13+2，若四边形ACFG 的周长最小，则CF +AG 最小即可， 将点C 向下平移2个单位得到N （0，1），连结BN ，与对称轴的交点即为所求点G '．在对称轴上将点G '向上平移2个单位得到点F '． 此时四边形ACF 'G '的周长最小，∴CF '+AG '＝NG '+BG '＝BN =√bb 2+bb 2=√1+36=√37， ∴四边形ACFG 的周长的最小值为√13+2+√37；（3）∵C （0，3），D （4，﹣1）， ∴直线CD 的解析式为y ＝﹣x +3， ∴E （3，0）， ∴OE ＝OC ＝3， ∴∠AEC ＝45°，∵tan ∠DBE =16−4=12，tan ∠OBC =bbbb =12， ∴tan ∠DBE ＝tan ∠OBC ， ∴∠DBE ＝∠OBC ，则∠PBC ＝∠DBA +∠DCB ＝∠AEC ＝45°， ①当点P 在y 轴负半轴上时，如图2，过点P 作PG ⊥BC 交BC 于点G ，则∠GPC＝∠OBC，∴tan∠GPC=1 2，设CG＝a，则GP＝2a，∵∠CBP＝45°，∴BG＝GP，∵C（0，3），B（6，0），∴OC＝3，OB＝6，∴BC＝3√5，即：2a+a＝3√5，解得：a=√5，∴CG＝a=√5，PG＝2√5，∴PC=√bb2+bb2=5，∴OP＝2，故点P（0，﹣2）；①当点P在y轴正半轴时，同理可得：点P（0，18）；故点P的坐标为（0，﹣2）或（0，18）．28．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵抛物线y＝a（x+1）2−329，经过点B（1，0），∴0＝4a−32 9，∴a=8 9∴b=89b2+169b−83．（2）过点O作直线l与x轴夹角为α，且bbbb=√22，α＝45°，过点M作MH⊥直线l于H，则有bbbb=bbbb=√22，∴bb=√22bb，∴bb +bb +√22bb =bb +bb +bb ，∴bb +bb +√22bb =bb +bb ，∴当D ，M ，H 共线时，bb +bb +√22bb 的值最小，∵D （﹣1，−83），直线l 的解析式为y ＝﹣x ，∴直线DH 的解析式为y ＝x −53， 由{b =−bb =b −53，解得{b =56b =−56， ∴H （56，−56），M （0，−53），∴DH =√(1+56)2+(−56+83)2=11√26，∵DG =−83+329=89，∴bb +bb +√22bb 的最小值=89+11√26=16+33√218．（3）如图2中，连接BM ，延长F A 交y 轴于J ．∵A （﹣2，0），M （0，−53），∴AM ＝AF =√22+(53)2=√613，∵B （1，0），∴直线BM 的解析式为y =53x −53， ∵PF 是①A 的切线， ∴PF ⊥AF ， ∵PF ∥BM ， ∴AF ⊥BM ，∴直线AF 的解析式为y =−35x −65， ∴J （0，−65），∴AJ =√22+(65)2=2√345， ∴FJ ＝AF +AJ =√613+2√345，∵PF ∥BM ，∴∠FPJ ＝∠OMB ，∴tan ∠FPJ ＝tan ∠OMB ， ∴bb bb=bb bb，∴√613+2√345bb=153， ∴PF =5√619+2√343， ∵AF ＝AE ，∴∠AFE ＝∠AEF ，∵∠AFE +∠PFN ＝90°，∠AEN +∠ONE ＝90°，∠PNF ＝∠ENO ， ∴∠PFN ＝∠PNF ， ∴PN ＝PF =5√619+2√343． 29．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx ﹣3经过点A （3，0），B （﹣1，0）， ∴{0=9b +3b −30=b −b −3， 解得：{b =1b =−2，∴抛物线解析式为：y ＝x 2﹣2x ﹣3； （2）如图，连接CE ，∵∠AOD ＝90°，∴∠AOE +∠COE ＝90°， ∵AD ⊥OE ，∴∠AOE +∠OAD ＝90°， ∴∠OAD ＝∠COE ，∵抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣3与y 轴交于点C ， ∴点C （0，﹣3）， ∴OC ＝OA ＝3， 又∵AD ＝OE ，∴△OAD ≌△COE （SAS ），∴∠AOD ＝∠OCE ＝90°，OD ＝CE ， ∵点D 是线段OC 的中点， ∴OD ＝DC =32， ∴CE =32=DC ，∴DE =√2DC =3√22； （3）过P 作PN ⊥x 轴于N ，交AC 于M ，∵点C （0，﹣3），A （3，0）， ∴直线AC 解析式为：y ＝x ﹣3， 设点P （m ，m 2﹣2m ﹣3）（m ＞0），则点M （m ，m ﹣3），∴MP ＝m ﹣3﹣（m 2﹣2m ﹣3）＝﹣m 2+3m ，∴四边形ABCP 的面积=12×4×3+12×3×（﹣m 2+3m ）=−32m 2+92m +6， ∵OP 平分四边形ABCP 的面积，∴12×3×（﹣m 2+2m +3）=12×（−32m 2+92m +6），∴m 1＝2，m 2＝﹣1（舍去）， ∴P 点坐标为（2，﹣3）． 30．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）抛物线y ＝a （x +2）（x ﹣4），令y ＝0，解得x ＝﹣2或x ＝4， ∴A （﹣2，0），B （4，0）． ∵直线y =−√33x +4√33， 当x ＝﹣5时，y ＝3√3， ∴D （﹣5，3√3），∵点D （﹣5，3√3）在抛物线y ＝a （x +2）（x ﹣4）上， ∴a （﹣5+2）（﹣5﹣4）＝3√3， ∴a =√39．∴抛物线的函数表达式为：y =√39x 2−2√39x −8√39．（2）如图1中，设直线BD 交y 轴于J ，则J （0，4√33）．连接CD ，BC ．∵S △BDC =12×20√39×9＝10√3， ∴S △P AB ＝10√3， ∴12×6×|y P |＝10√3 y P ＝±10√33，当y =10√33时，10√33=√39x 2−2√39x −8√39， 解得x ＝1±√39， ∴P （1+√39，103√3）或（1−√39，103√3）， 当−10√33=√39x 2−2√39x −8√39，方程无解，∴满足条件的点P 的坐标为（1+√39，103√3）或（1−√39，103√3）．（3）如图2中，过点D 作DM 平行于x 轴，∵D （﹣5，3√3），B （4，0），∴tan ∠DBA =3√39=√33， ∴∠DBA ＝30°∴∠BDM ＝∠DBA ＝30°，过F 作FJ ⊥DM 于J ， 则有sin30°=bb bb ， ∴JF =12bb ，∴2AF +DF ＝2（AF +12bb ）＝2（AF +JF ），当A 、F 、J 三点共线时，即AJ ⊥DM 时，2AF +DF ＝2（AF +JF ）取最小值为2×3√3=6√3． 31．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵A （﹣1，0），B （2，0）， ∴把A （﹣1，0），B （2，0）代入y ＝ax 2+bx +2得， {b −b +2=04b +2b +2=0， 解得，{b =−1b =1，∴该抛物线的函数解析式为y ＝﹣x 2+x +2；（2）如图1，过点D 作DH ∥y 轴交BC 于点H ，交x 轴于点G ，∵抛物线y ＝﹣x 2+x +2与y 轴交于点C ， ∴C （0，2），设直线BC 解析式为y ＝kx +b ， 则{2b +b =0b =2，解得{b =−1b =2， ∴直线BC 解析式为y ＝﹣x +2， ∵S △COF ：S △CDF ＝2：1， ∴OF ：DF ＝2：1， ∵DH ∥OC ，∴△OFC ∽△DFH ，∴bb bb=bb bb=2，∴OC ＝2DH ，设D （a ，﹣a 2+a +2），则H （a ，﹣a +2）， ∴DH ＝﹣a 2+a +2﹣（﹣a +2）＝﹣a 2+2a ， ∴2＝2（﹣a 2+2a ）， 解得a ＝1， ∴D （1，2）．（3）①当点P 在x 轴上方时， 在y 轴上取点G （1，0），连接BG ，则∠OBG ＝∠OBE ，过点B 作直线PB 交抛物线于点P ，交y 轴于点M ，使∠GBM ＝∠GBO ，。

广东省2020年中考数学模拟试卷--解析版-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1广东省2020年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）1．（3分）在0.3，﹣3，0，﹣这四个数中，最大的是（）A．0.3 B．﹣3 C．0 D．﹣2．（3分）近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程已达到35000公里，继续高居世界第一将35000用科学记数法表示应为（）A．3.5×104B．35×103C．3.5×103D．0.35×105 3．（3分）如图所示的几何体左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）一组数据3、﹣2、0、1、4的中位数是（）A．0 B．1 C．﹣2 D．45．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）用不等式表示图中的解集，其中正确的是（）A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣27．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积是a，则四边形BDEC的面积是（）A．a B．2a C．3a D．4a8．（3分）已知如图DC∥EG，∠C＝40°，∠A＝70°，则∠AFE的度数为（）A．140°B．110°C．90°D．30°9．（3分）如果关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有实数根，那么m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥3 C．m＜5 D．m≤5 10．（3分）如图，等边△ABC的边长为2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AC向点C运动，到达点C停止；同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿AB﹣BC向点C运动，到达点C停止，设△APQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11．（4分）如图⊙O中，∠BAC＝74°，则∠BOC＝．12．（4分）分解因式：3y2﹣12＝．13．（4分）若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是．14．（4分）已知x、y满足+|y+2|＝0，则x2﹣4y的平方根为．15．（4分）矩形ABCD中，AB＝6，以AB为直径在矩形内作半圆，与DE相切于点E（如图），延长DE交BC于F，若BF＝，则阴影部分的面积为．16．（4分）如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y＝（x＞0）上，点B的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1 1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类3推，…，则点B6的坐标为．17．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝，在边CD上有一点E，使EB平分∠AEC．若P为BC边上一点，且BP＝2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F．给出以下五个结论：①点B平分线段AF；②PF＝DE；③∠BEF＝∠FEC；④S矩形ABCD＝4S△BPF；⑤△AEB是正三角形．其中正确结论的序号是．三、解答题（一）（本大题共3小题，共18分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（6分）计算：﹣（π﹣3.14）0+|﹣6|+（）﹣2．19．（6分）化简求值：（1+）÷﹣，a取﹣1，0，1，2中的一个数．20．（6分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠A＝30°．（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接BF，求∠DBF的度数．四、解答题（二）（本大题共3小题，共24分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（8分）2019年12月1日阜阳高铁正式运行，在高铁的建设中，某段轨道的铺设若由甲乙两工程队合做，12天可以完成，共需工程费用27720元，已知乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的1.5倍，且甲队每天的工程费用比乙队多250元．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队？请说明理由．22．（8分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）共有名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．23．（8分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．（1）求证：△DCE≌△BFE；（2）若CD＝，DB＝2，求BE的长．五、解答题（三）（本大题共2小题，共20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）24．（10分）如图，已知AB是圆O的直径，F是圆O上一点，∠BAF的平分线交⊙O于点E，交⊙O的切线BC于点C，过点E作ED⊥AF，交AF的延长线于点D．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE＝3，CE＝2，①求的值；②若点G为AE上一点，求OG+EG最小值．25．（10分）如图1，抛物线y＝a（x+2）（x﹣6）（a＞0）与x轴交于C，D 两点（点C在点D的左边），与y轴负半轴交于点A．（1）若△ACD的面积为16．①求抛物线解析式；②S为线段OD上一点，过S作x轴的垂线，交抛物线于点P，将线段SC，SP绕点S顺时针旋转任意相同的角到SC，SP1的位置，使点C，P的对应点1C，P1都在x轴上方，C1C与P1S交于点M，P1P与x轴交于点N．求的最1大值；（2）如图2，直线y＝x﹣12a与x轴交于点B，点M在抛物线上，且满足∠MAB＝75°的点M有且只有两个，求a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）1．（3分）在0.3，﹣3，0，﹣这四个数中，最大的是（）A．0.3 B．﹣3 C．0 D．﹣【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可【解答】解：∵﹣3＜﹣＜0＜0.3∴最大为0.3故选：A．2．（3分）近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程已达到35000公里，继续高居世界第一将35000用科学记数法表示应为（）A．3.5×104B．35×103C．3.5×103D．0.35×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：35000＝3.5×104．故选：A．3．（3分）如图所示的几何体左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是一个矩形中间为虚线，故选：C．4．（3分）一组数据3、﹣2、0、1、4的中位数是（）A．0 B．1 C．﹣2 D．4【分析】将这组数据从小到大重新排列后为﹣2，0，1，3，4；最中间的数1即中位数【解答】解：将这组数据从小到大重新排列后为﹣2，0，1，3，4；．所以中位数为1．故选：B．5．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．6．（3分）用不等式表示图中的解集，其中正确的是（）A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2【分析】因为表示不等式的解集的折线向右延伸，且表示﹣2的点是空心圆点，所以x＞﹣2．【解答】解：∵表示不等式的解集的折线向右延伸，且表示﹣2的点是空心圆点∴x＞﹣2故选：D．7．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积是a，则四边形BDEC的面积是（）A．a B．2a C．3a D．4a【分析】由D、E分别是AB、AC的中点，可得出DE∥BC、BC＝2DE，进而可得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质可得出S△ABC＝4a，再根据S△BDEC ＝S△ABC﹣S△ADE即可求出四边形BDEC的面积．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，BC＝2DE，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝4，∴S△ABC＝4a，∴S△BDEC＝S△ABC﹣S△ADE＝3a．故选：C．8．（3分）已知如图DC∥EG，∠C＝40°，∠A＝70°，则∠AFE的度数为（）A．140°B．110°C．90°D．30°【分析】先根据三角形外角的性质可求∠ABD，再根据平行线的性质可求∠AFE的度数．【解答】解：∵∠C＝40°，∠A＝70°，∴∠ABD＝40°+70°＝110°，∵DC∥EG，∴∠AFE＝110°．故选：B．9．（3分）如果关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有实数根，那么m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥3 C．m＜5 D．m≤5【分析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式△＝b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有实数根，a＝1，b ＝﹣1，c＝m﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（m﹣1）≥0，解得m≤5．故选：D．10．（3分）如图，等边△ABC的边长为2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AC向点C运动，到达点C停止；同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿AB﹣BC向点C运动，到达点C停止，设△APQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】根据点Q的位置分两种情况讨论，当点Q在AB上运动时，求得y 与x之间函数解析式，当点Q在BC上运动时，求得y与x之间函数解析式，最后根据分段函数的图象进行判断即可．【解答】解：由题得，点Q移动的路程为2x，点P移动的路程为x，∠A＝∠C＝60°，AB＝BC＝2，①如图，当点Q在AB上运动时，过点Q作QD⊥AC于D，则AQ＝2x，DQ＝x，AP＝x，∴△APQ的面积y＝×x×x＝（0＜x≤1），即当0＜x≤1时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，故（A）、（B）排除；②如图，当点Q在BC上运动时，过点Q作QE⊥AC于E，则CQ＝4﹣2x，EQ＝2﹣x，AP＝x，∴△APQ的面积y＝×x×（2﹣x）＝﹣+x（1＜x≤2），即当1＜x≤2时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分，故（C）排除，而（D）正确；故选：D．二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11．（4分）如图⊙O中，∠BAC＝74°，则∠BOC＝148°．【分析】直接利用圆周角定理求解．【解答】解：∠BOC＝2∠BAC＝2×74°＝148°．故答案为148°．12．（4分）分解因式：3y2﹣12＝3（y+2）（y﹣2）．【分析】先提公因式，在利用平方差公式因式分解．【解答】解：3y2﹣12＝3（y2﹣4）＝3（y+2）（y﹣2），故答案为：3（y+2）（y﹣2）．13．（4分）若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是9 ．【分析】首先根据整数有两个平方根，它们互为相反数可得2a﹣1﹣a+2＝0，解方程可得a，然后再求出这个正数即可．【解答】解：由题意得：2a﹣1﹣a+2＝0，解得：a＝﹣1，2a﹣1＝﹣3，﹣a+2＝3，则这个正数为9，故答案为：9．14．（4分）已知x、y满足+|y+2|＝0，则x2﹣4y的平方根为±3 ．【分析】根据非负数的性质，求出x、y的值，代入原式可得答案．【解答】解：∵+|y+2|＝0，∴x﹣1＝0，y+2＝0，∴x＝1，y＝﹣2，∴x2﹣4y＝1+8＝9，∴x2﹣4y的平方根为±3，故答案为：±3．15．（4分）矩形ABCD中，AB＝6，以AB为直径在矩形内作半圆，与DE相切于点E（如图），延长DE交BC于F，若BF＝，则阴影部分的面积为9﹣3π．【分析】连接OF、OE、OD，如图，在Rt△OBF中利用三角函数的定义求出∠OFB＝60°，再利用切线的性质和切线长定理得到∠OFE＝∠OFB＝60°，OE⊥DF，所以∠BFE＝120°，则∠ADE＝60°，同样可得∠ADO＝∠EDO＝30°，利用含30度的直角三角形三边的关系求出AD＝OA＝3，所以S△＝；接着计算出∠AOE＝120°，于是得到S扇形AO＝3π，然后利用阴影ADO部分的面积＝四边形AOED的面积﹣扇形AOE的面积进行计算即可．【解答】解：连接OF、OE、OD，如图，在Rt△OBF中，∵tan∠OFB＝＝＝，∴∠OFB＝60°，∵BF⊥AB，∴BF为切线，∵DF为切线，∴∠OFE＝∠OFB＝60°，OE⊥DF，∴∠BFE＝120°，∵BC∥AD，∴∠ADE＝60°，∵AD⊥AB，∴AD为切线，而DE为切线，∴∠ADO＝∠EDO＝30°，在Rt△AOD中，AD＝OA＝3，∴S△ADO＝×3×3＝；∵∠AOE＝180°﹣∠ADE＝120°，∴S扇形AOE＝＝3π，∴阴影部分的面积＝四边形AOED的面积﹣扇形AOE的面积＝2×﹣3π＝9﹣3π．故答案为9﹣3π．16．（4分）如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y＝（x＞0）上，点B的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1 1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类3推，…，则点B6的坐标为（2，0）．【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2、B3、B4的坐标，得出规律，进而求出点B6的坐标．【解答】解：如图，作A2C⊥x轴于点C，设B1C＝a，则A2C＝a，OC＝OB+B1C＝2+a，A2（2+a，a）．1∵点A2在双曲线y＝（x＞0）上，∴（2+a）•a＝，解得a＝﹣1，或a＝﹣﹣1（舍去），∴OB2＝OB1+2B1C＝2+2﹣2＝2，∴点B2的坐标为（2，0）；作A3D⊥x轴于点D，设B2D＝b，则A3D＝b，OD＝OB+B2D＝2+b，A3（2+b，b）．2∵点A3在双曲线y＝（x＞0）上，∴（2+b）•b＝，解得b＝﹣+，或b＝﹣﹣（舍去），∴OB3＝OB2+2B2D＝2﹣2+2＝2，∴点B3的坐标为（2，0）；同理可得点B4的坐标为（2，0）即（4，0）；以此类推…，∴点B n的坐标为（2，0），∴点B6的坐标为（2，0）．故答案为（2，0）．17．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝，在边CD上有一点E，使EB平分∠AEC．若P为BC边上一点，且BP＝2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F．给出以下五个结论：①点B平分线段AF；②PF＝DE；③∠BEF＝∠FEC；④S矩形ABCD＝4S△BPF；⑤△AEB是正三角形．其中正确结论的序号是①②③⑤．【分析】由角平分线的定义和矩形的性质可证明∠AEB＝∠ABE，可求得AE ＝AB＝2，在Rt△ADE中可求得DE＝1，则EC＝1，又可证明△PEC∽△PBF，可求得BF＝2，可判定①；在Rt△PBF中可求得PF，可判定②；在Rt△BCE中可求得BE＝2，可得∠BEF＝∠F，可判定③；容易计算出S矩形ABCD和S△BPF；可判定④；由AE＝AB＝BE可判定⑤；可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，∴∠CEB＝∠ABE，又∵BE平分∠AEC，∴∠AEB＝∠CEB，∴∠AEB＝∠ABE，∴AE＝AB＝2，在Rt△ADE中，AD＝，AE＝2，由勾股定理可求得DE＝1，∴CE＝CD﹣DE＝2﹣1＝1，∵DC∥AB，∴△PCE∽△PBF，∴＝，即＝＝，∴BF＝2，∴AB＝BF，∴点B平分线段AF，故①正确；∵BC＝AD＝，∴BP＝，在Rt△BPF中，BF＝2，由勾股定理可求得PF＝＝＝，∵DE＝1，∴PF＝DE，故②正确；在Rt△BCE中，EC＝1，BC＝，由勾股定理可求得BE＝2，∴BE＝BF，∴∠BEF＝∠F，又∵AB∥CD，∴∠FEC＝∠F，∴∠BEF＝∠FEC，故③正确；∵AB＝2，AD＝，∴S矩形ABCD＝AB•AD＝2×＝2，∵BF＝2，BP＝，∴S△BPF＝BF•BP＝×2×＝，∴4S△BPF＝，∴S矩形ABCD＝≠4S△BPF，故④不正确；由上可知AB＝AE＝BE＝2，∴△AEB为正三角形，故⑤正确；综上可知正确的结论为：①②③⑤．故答案为：①②③⑤．三、解答题（一）（本大题共3小题，共18分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（6分）计算：﹣（π﹣3.14）0+|﹣6|+（）﹣2．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质以及算术平方根的定义分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2﹣1+6+4＝11．19．（6分）化简求值：（1+）÷﹣，a取﹣1，0，1，2中的一个数．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后计算得到最简结果，把a＝2代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝﹣，则当a＝2时，原式有意义，原式＝﹣1．20．（6分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠A＝30°．（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接BF，求∠DBF的度数．【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；（2）利用菱形的性质得AD∥BC，∠ABD＝∠CBD＝75°，则∠ABC＝150°，再利用平行线的性质得∠A＝180°﹣∠ABC＝180°﹣150°＝30°，接着根据线段垂直平分线的性质得AF＝BF，则∠A＝∠FBA＝30°，然后计算∠ABD ﹣∠FBA即可．【解答】解：（1）如图所示，直线EF即为所求；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠DBC，DA∥CB，∴∠ABC+∠A＝180°．又∵∠A＝30°，∴∠ABC＝150°．∴∠ABD＝∠DBC＝75°，∵EF垂直平分线段AB，∴AF＝FB．∴∠A＝∠FBA＝30°．∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBA＝75°﹣30°＝45°．四、解答题（二）（本大题共3小题，共24分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（8分）2019年12月1日阜阳高铁正式运行，在高铁的建设中，某段轨道的铺设若由甲乙两工程队合做，12天可以完成，共需工程费用27720元，已知乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的1.5倍，且甲队每天的工程费用比乙队多250元．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队？请说明理由．【分析】（1）设甲工程队单独完成这项工程需要x天，则乙工程队单独完成这项工程需要1.5x天，根据甲工程队完成的工作量+乙工程队完成的工作量＝整项工程，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设甲工程队每天的费用是y元，则乙工程队每天的费用是（y﹣250）元，根据甲、乙两工程队合作12天共需费用27720元，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出两队每天所需费用，再求出两队单独完成这些工程所需总费用，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设甲工程队单独完成这项工程需要x天，则乙工程队单独完成这项工程需要1.5x天，依题意，得：+＝1，解得：x＝20，经检验，x＝20是原分式方程的解，且符合题意，∴1.5x＝30．答：甲工程队单独完成这项工程需要20天，乙工程队单独完成这项工程需30天；（2）设甲工程队每天的费用是y元，则乙工程队每天的费用是（y﹣250）元，依题意，得：12y+12（y﹣250）＝27720，解得：y＝1280，∴y﹣250＝1030．甲工程队单独完成共需要费用：1280×20＝25600（元），乙工程队单独完成共需要费用：1030×30＝30900（元）．∵25600＜30900，∴甲工程队单独完成需要的费用低，应选甲工程队单独完成．22．（8分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）共有100 名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．【分析】（1）由读书1本的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以读4本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数，用读2本的人数除以总人数可得对应百分比；（3）总人数乘以样本中读2本人数所占比例．【解答】解：（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）÷10%＝100人，故答案为：100；（2）读4本的女生人数为100×15%﹣10＝5人，读2本人数所占百分比为×100%＝38%，补全图形如下：（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500×38%＝570人．23．（8分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．（1）求证：△DCE≌△BFE；（2）若CD＝，DB＝2，求BE的长．【分析】（1）由矩形的性质可知AB＝DC，∠A＝∠C＝90°，由翻折的性质可知∠AB＝BF，∠A＝∠F＝90°，于是可得到∠F＝∠C，BF＝DC，然后依据AAS可证明△DCE≌△BFE；（2）先依据勾股定理求得BC的长，由全等三角形的性质可知BE＝DE，最后再△EDC中依据勾股定理可求得ED的长，从而得到BE的长．【解答】（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，∠A＝∠C＝90°∵由翻折的性质可知∠F＝∠A，BF＝AB，∴BF＝DC，∠F＝∠C．在△DCE与△BEF中，∴△DCE≌△BFE．（2）在Rt△BDC中，由勾股定理得：BC＝＝3．∵△DCE≌△BFE，∴BE＝DE．设BE＝DE＝x，则EC＝3﹣x．在Rt△CDE中，CE2+CD2＝DE2，即（3﹣x）2+（）2＝x2．解得：x＝2．∴BE＝2．五、解答题（三）（本大题共2小题，共20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）24．（10分）如图，已知AB是圆O的直径，F是圆O上一点，∠BAF的平分线交⊙O于点E，交⊙O的切线BC于点C，过点E作ED⊥AF，交AF的延长线于点D．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE＝3，CE＝2，①求的值；②若点G为AE上一点，求OG+EG最小值．【分析】（1）根据切线的判定，连接过切点E的半径OE，利用等腰三角形和平行线性质即能证得OE⊥DE．（2）①观察DE所在的△ADE与CE所在的△BCE的关系，由等角的余角相等易证△ADE∽△BEC，即得的值．②先利用的值和相似求出圆的直径，发现∠BAC＝30°；利用30°所对直角边等于斜边一半，给EG构造以EG为斜边且有30°的直角三角形，把EG转化到EP，再从P出发构造PQ＝OG，最终得到三点成一直线时线段和最短的模型．【解答】（1）证明：连接OE∵OA＝OE∴∠OAE＝∠OEA∵AE平分∠BAF∴∠OAE＝∠EAF∴∠OEA＝∠EAF∴OE∥AD∵ED⊥AF∴∠D＝90°∴∠OED＝180°﹣∠D＝90°∴OE⊥DE∴DE是⊙O的切线（2）解：①连接BE∵AB是⊙O直径∴∠AEB＝90°∴∠BED＝∠D＝90°，∠BAE+∠ABE＝90°∵BC是⊙O的切线∴∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝90°∴∠BAE＝∠CBE∵∠DAE＝∠BAE∴∠DAE＝∠CBE∴△ADE∽△BEC∴∵DE＝3，CE＝2∴②过点E作EH⊥AB于H，过点G作GP∥AB交EH于P，过点P作PQ∥OG交AB于Q∴EP⊥PG，四边形OGPQ是平行四边形∴∠EPG＝90°，PQ＝OG∵∴设BC＝2x，AE＝3x∴AC＝AE+CE＝3x+2∵∠BEC＝∠ABC＝90°，∠C＝∠C∴△BEC∽△ABC∴∴BC2＝AC•CE即（2x）2＝2（3x+2）解得：x1＝2，x2＝﹣（舍去）∴BC＝4，AE＝6，AC＝8∴sin∠BAC＝，∴∠BAC＝30°∴∠EGP＝∠BAC＝30°∴PE＝EG∴OG+EG＝PQ+PE∴当E、P、Q在同一直线上（即H、Q重合）时，PQ+PE＝EH最短∵EH＝AE＝3∴OG+EG的最小值为325．（10分）如图1，抛物线y＝a（x+2）（x﹣6）（a＞0）与x轴交于C，D 两点（点C在点D的左边），与y轴负半轴交于点A．（1）若△ACD的面积为16．①求抛物线解析式；②S为线段OD上一点，过S作x轴的垂线，交抛物线于点P，将线段SC，SP绕点S顺时针旋转任意相同的角到SC，SP1的位置，使点C，P的对应点1C，P1都在x轴上方，C1C与P1S交于点M，P1P与x轴交于点N．求的最1大值；（2）如图2，直线y＝x﹣12a与x轴交于点B，点M在抛物线上，且满足∠MAB＝75°的点M有且只有两个，求a的取值范围．【分析】（1）①由题意，令y＝0，解得C（﹣2，0），D（6，0）得CD＝8，令x＝0，解得y＝﹣12a，且a＞0，A（0，﹣12a），即OA＝12a，由S△＝＝48a＝16，解得：，所求抛物线的解析式为ACD＝；②由于∠SP1P﹣∠SC1C＝∠SCC1，且∠MSC＝∠NSP1∴△MSC∽△NSP1得，设S（t，0）（0≤t≤6），则SP＝，SC＝t+2，可得t＝0时，最大值为2；（2）分两种情况讨论，①由直线y＝x﹣12a与x轴交于点B得B（12a，0），OA＝OB＝12a，∠OAB＝∠OBA＝45°，当点N在y轴的左侧时，此时∠MAO＝30°得直线AM的解析式为：得点M的横坐标为得；②当点M在y轴的右侧时，过点B作x轴的垂线与①中直线AE关于AB的对称直线交于点F，易证：△EBA≌△FBA，得∠BAF＝75°，BF＝BE＝，∠FBO＝90°，得直线AF的解析式为：，点G横坐标为，点A关于抛物线对称轴x＝2的对称点的坐标为：（4，﹣12a），则，得a＞，因此满足∠MAB＝75°的点M有且只有两个，则a的取值范围为：．【解答】解：（1）①由题意，令y＝0，解得x1＝﹣2，x2＝6∴C（﹣2，0），D（6，0）∴CD＝8．令x＝0，解得y＝﹣12a，且a＞0∴A（0，﹣12a），即OA＝12a∴S△ACD＝＝48a＝16，解得：所求抛物线的解析式为＝②由题意知，∠SP1P﹣∠SC1C＝∠SCC1，且∠MSC＝∠NSP1∴△MSC∽△NSP1∴设S（t，0）（0≤t≤6），则SP＝，SC＝t+2∴∵0≤t≤6∴t＝0时，最大值为2；（2）由题意，直线y＝x﹣12a与x轴交于点B得B（12a，0），OA＝OB＝12a，∠OAB＝∠OBA＝45°如图2当点M在y轴的左侧时，此时∠MAO＝30°设直线AM与x轴交于点E，则OE＝∴又∵A（0，﹣12a），∴直线AM的解析式为：由得：解得：∴点M的横坐标为∵②当点M在y轴的右侧时，过点B作x轴的垂线与①中直线AE关于AB的对称直线交于点F，易证：△EBA≌△FBA，得∠BAF＝75°，BF＝BE＝，∠FBO＝90°∴∴直线AF的解析式为：由，解得：∴点G 横坐标为，点A关于抛物线对称轴x＝2的对称点的坐标为：（4，﹣12a），则，得a ＞，故要使满足∠MAB＝75°的点M有且只有两个，则a 的取值范围为：．31。

2020中考模拟卷数学（考试时间：90分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：广东中考全部内容。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）11．-的倒数等于2A．12B．-12C．-2D．2【答案】C．1【解析】-的倒数是-2．故选C．22．神舟五号飞船与送它上天的火箭共有零部件约120000个，用科学记数法表示为A．1.2⨯104B．1.2⨯105C．1.2⨯106D．12⨯104【答案】B．【解析】由于120000有6位，所以可以确定n=6-1=5．所以120000=1.2⨯105个．故选B．3．下列计算正确的是A．x5+x5=x10B．x5g x2=x10C．(x5)5=x10D．(m2)3g m4=m10【答案】D．【解析】A、x5+x5=2x5，故错误；B、x5g x2=x7，故错误；C、(x5)5=x25，故错误；D、正确；故选D．4．如图，在e O中，∠ABC=40︒，则∠AOC=A．40°B．20°C．80°D．50°【答案】C．【解析】Q在e O中，∠ABC=40︒，∴∠AOC=2∠ABC=80︒．故选C．5．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的3个红球和2个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是A．23B．15C．25D．35【答案】C．【解析】根据题意可得：一袋中装有3个红球，2个黄球，共5个，任意摸出1个，摸到黄球的概率是25．故选C．6．如图为主视图方向的几何体，它的俯视图是A．B．C．D．【答案】D．【解析】从上面看可得到三个左右相邻的长方形，故选D．7．如图，已知∠1=60︒，如果CD//B E，那么∠B的度数为A．60︒B．100︒C．110D．120︒【答案】D．【解析】Q∠1=60︒，∴∠2=180︒-60︒=120︒．Q CD//B E，∴∠2=∠B=120︒．故选D．b -2 4ac - b 2 4 ⨯1⨯ (-3) - (-2)22B ．2D ．8．抛物线 y = x 2 - 2x - 3 的顶点坐标为A ． (-1,-4)【答案】C ．B ． (1,4)C ． (1,-4)D ． (-1,4)【解析】Q a = 1 ，b = -2 ， c = -3 ，∴- =- = 1 ， = = -4 ．故2a 2 ⨯1 4a 4 ⨯1选 C ．9．一仓库管理员需要清点仓库的物品，物品全是一些大小相同的正方体箱子，他不能搬下箱子进行清点．后来，他想出了一个办法，通过观察物品的三视图求出了仓库里的存货．他所看到的三视图如图，那么仓库管理员清点出存货的个数是A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】D ．【解析】综合主视图，俯视图，左视图底层有 6 个正方体，第二层有 2 个正方体，所以仓库里的正方体箱子的个数是 8．故选 D ．10．如图，直径为 10 的 e A 经过点 C(0,5) 和点 O(0,0) ，B 是 y 轴右侧 e A 优弧上一点，则 ∠OBC的正弦值为A ． 134 C ． 345【答案】A ．【解析】连接 AC ， OA ，Q 15．设 x ，x 是一元二次方程 x 2 - 3x - 2 = 0 的两个实数根，则 x 2 + 3x x + x 2 的值为__________．Q 点 C(0,5) 和点 O(0,0) ，∴OC = 5 ， 直径为 10，∴ AC = OA = 5 ，∴ AC = OA = OC ，∴∆OAC1是等边三角形，∴∠OAC = 60︒ ，∴∠OBC = ∠OAC = 30︒ ，∴∠OBC 的正弦值为：21sin30︒ = ．故选 A ．2第Ⅱ卷二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）11．算术平方根等于它本身的数是__________．【答案】0 和 1．【解析】算术平方根等于它本身的数是 0 和 1．12．已知相似 ∆ABC 与 ∆DEF 的相似比为1:3 ，若 ∆ABC 的面积为 2 米 2 ，则 ∆DEF 的面积为__________．【答案】18 米 2 ．【解析】Q 相似 ∆ABC 与 ∆DEF 的相似比为1:3 ，∴ 相似 ∆ABC 与 ∆DEF 的面积比为1:9 ，∴ S∆ABC = S ∆DEF1 2 1，即 = ，解得 S 9 S 9∆DEF∆DEF = 18 （米 2 ) ．故答案为：18 米 2 ．13．在函数 y = x + 3 中，自变量 x 的取值范围是__________．【答案】 x …- 3 ．【解析】根据题意得： x + 3…0 ，解得： x …- 3 ．14．在 Rt ∆ABC 中，若 ∠C = 90︒ ， AC = 1 ， BC = 2 ， sin B = __________．【答案】5 ．5【解析】根据勾股定理可得： AB =AC 2+ BC 2= 5 ，∴ sin B =AC 1 5= = ．故答案是： AB 5 55 5．121 12 2【答案】7．【解析】由题意，得：x+x=3，x x=-2；原式=(x+x)2+x x=9-2=7．故答案为：7．1212121216．把多项式2m2n-8mn2+8n3分解因式，结果是__________．【答案】2n(m-2n)2．【解析】原式=2n(m2-4mn+4n2)=2n(m-2n)2．故答案为：2n(m-2n)2．17．观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第__________个图形共有120个★．【答案】15．【解析】通过观察，得到星的个数分别是，1，3，6，10，15，⋯，第一个图形为：1⨯(1+1)÷2=1，第二个图形为：2⨯(2+1)÷2=3，第三个图形为：3⨯(3+1)÷2=6，第四个图形为：4⨯(4+1)÷2=10，⋯，所以第n个图形为：n(n+1)÷2个星，设第m个图形共有120个星，则m(m+1)÷2=120，解得m=15．故答案为：15．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．计算：21-sin45︒+(-)-1+(3-2)0．22【答案】-22-1．【解析】原式=2-=-2-1．222-2+1⎧x-y=1①19．解方程组：⎨⎩x2-y2=5②⎧y=2【答案】⎨．⎩x=3．⎧x-y=1⋯①【解析】方程组⎨⎩x2-y2=5⋯②，⎧由①得， x = 1 + y ⋯ ③，把③代入②得 (1+ y)2 - y 2 = 5 ，解得， y = 2 ，把 y = 2 代入①得， x = 3 ，∴ 原方程组的解为： ⎨ y = 2⎩ x = 3．20．将如图中 ∆ABC 作下列变化，画出相应的图形：（1）沿 y 轴负向平移 2 个单位后的△ A B C ；1 1 1（2）关于 y 轴对称的△ A B C ；2 2 2（3）以点 B 为中心，放大到原来的 2 倍的△ A B C ．3 3 3【答案】作图见解析．【解析】（1）如图，△ A B C 为所作；1 1 1（2）如图，△ A B C 为所作；2 2 2（3）如图，△ A B C 为所作．3 3 3△四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）21．如图，九年级某班同学要测量校园内旗杆的高度，在地面的 C 点处用测角器测得旗杆顶 A点的仰角 AFE 45 ，再沿直线 CB 后退12m 到 D 点，在 D 点又用测角器测得旗杆顶 A 点的仰角 AGE 30 ；已知测角器的高度为1.6m ，求旗杆 AB 的高度 ( 3 1.73，结果保留一位小数）．【答案】约为 18.0 米．【解析】Q AFE 45 ，AEF 为等腰 Rt ，AE EFQ AGE 30 ，在 Rt AEG 中， GE 3AE ，又Q GE EF GF 12 ，即有 ( 3 1)AE12 ，AE 16.38， AB AE BE 16.38 1.6 17.98 18.0．答：求旗杆高度约为 18.0 米．22．阅读对话，解答问题：【答案】（1）作图见解析；（2）p(V…0)．．∴p(V…0)=3=1-，2⨯=2-，3⨯=3-，⋯（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出(a,b)的所有取值；（2）求在(a,b)中使关于x的一元二次方程x2-ax+2b=0有实数根的概率．14【解析】（1）(a,b)对应的表格为：a123b1 2 3 4(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)（2）Q方程x2-ax+2b=0有实数根，∴△=a2-8b…．∴使a2-8b…的(a,b)有(3,1)，(4,1)，(4,2)，1=．12423．观察下列等式：1⨯112233 223344（1）请你按照这个规律写出第四个等式__________；（2）猜想并写出第n个等式__________；【猜想】（3）证明：Q左边=n⨯；右边=n-；∴n⨯n=n-（3）证明你写出的等式的正确性．【答案】（1）4⨯44n n=4-；（2）n⨯=n-；（3）证明见解析.55n+1n+144【解析】（1）解：第四个等式4⨯=4-；55n n（2）解：猜想第n个等式：n⨯；n+1n+1n n2=n+1n+1n n(n+1)-n n2==n+1n+1n+1左边=右边，n=n-．n+1n+1五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．如图：在∆ABC中，∠ACB=90︒，以BC上一点O为圆心，以O B为半径的圆交AB于点M，交BC于点N．（1）求证：BA g BM=BC g BN；（2）如果CM是e O的切线，且M为AB的中点，当BN=4时，求MN的长．【答案】（1）证明见解析；（2）MN=2．【解析】（1）证明：如图1，连接MN，Q NB是e O的直径，∴∠NMB=90︒，∴∆ABC∽∆NBM，∴BA=，∴B A g BM=BC g BN；'''⎧∠ABC=∠NBM在∆ABC和∆NBM中，⎨，⎩∠ACB=∠NMBBCBN BM（2）如图2，连接MO、MN，Q∠ACB=90︒，M为AB的中点，∴MC=MB，∴∠MCB=∠B，Q CM是e O的切线，∴∠NMC=∠B，Q∠MNB=∠NCM+∠NMC，∴∠MNB=2∠B，Q BN为e O的直径，∴∠NMB=90︒，∴∠MNO=60︒，∴∆MNO是等边三角形，∴MN=2．25．在∆ABC中，∠ACB=90︒，∠ABC=30︒，将∆ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ(0︒<θ<180︒)，得到△A'B'C．（Ⅰ）如图①，当AB//CB'时，设A'B'与CB相交于点D．证明：△A'CD是等边三角形；（Ⅱ）如图②，连接AA、BB'，设∆ACA和∆BCB的面积分别为S、S．求证：S:S=1:3；1212（Ⅲ）如图③，设AC的中点为E，A'B'的中点为P，AC=a，连接EP．求当θ为何值时，EP的长度最大，并写出EP的最大值（直接写出结果即可）．3【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）E P=a．2【解析】（Ⅰ）证明：如图①，' Q AC = A 'C ， BC = B 'C ，∴ AC BC 3 ' 'Q AB / /CB ' ，∴∠BCB ' = ∠ABC = 30︒ ，∴∠ACA = 30︒ ．又Q ∠ACB = 90︒ ，∴∠A 'CD = 60︒ ．又Q ∠CA 'B ' = ∠CAB = 60︒ ，∴ △ A 'CD 是等边三角形．（Ⅱ）证明：如图②，A 'C = ． BCB 'C 又Q ∠ACA= ∠BCB ' ，∴∆ACA ∽∆BCB ' ．Q AC = tan 30︒ = 3 ，∴ S : S = AC 2 : BC 2 = 1: 3 ． 123 （Ⅲ）当 θ = 120︒ 时， EP 的长度最大， EP 的最大值为 a ． 2解：如图，连接 CP ，Q ∠B ' = 30︒ ， ∠ACB ' = 90︒ ，∴ A 'C = AC = A 'B ' = a ， ' ' A 'B ' = a ， EC = a ，∴ E P = EC + CP = a + a =当 ∆ABC 旋转到 E 、 C 、 P 三点共线时， EP 最长，此时 θ = ∠ACA = 120︒ ，1 '2 Q AC 中点为 E ， A 'B ' 中点为 P ， ∠ACB ' = 90︒ ∴CP = 1 1 13 a ． 2 2 2 2。

广东中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类（广州专版）（1）——数与式一．选择题（共9小题）1．（2020春•永春县期末）平行四边形ABCD中，∠A＝50°，则∠B的度数是（）A．40°B．50°C．130°D．150°2．（1999•内江）下列命题中，真命题是（）A．三点决定一个圆B．等弧所对的圆周角相等C．平分弦的直径垂直于弦D．在同圆和等圆中，相等的弦所对的圆周角相等3．（2020•衢州）如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是（）A．B．C．D．4．（2020•绍兴）如图，点A，B，C，D，E均在⊙O上，∠BAC＝15°，∠CED＝30°，则∠BOD的度数为（）A．45°B．60°C．75°D．90°5．（2020•白云区模拟）观察下面三行数：﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，……；1，7，﹣5，19，﹣29，67，……；﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，……．分别取每行的第10个数，这三个数的和是（）A．2563 B．2365 C．2167 D．20696．（2020•白云区一模）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种键盘密码，每个字母与所在按键的数字序号对应（如图），如字母Q与数字序号0对应，当明文中的字母对应的序号为a时，将a+7除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文“X”对应密文“W”．按上述规定，将密文“TKGDFY”解密成明文后是（）A．DAISHU B．TUXING C．BAIYUN D．SHUXUE7．（2020•荔湾区一模）下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．（﹣3a2b）2＝6a4b2C．﹣a2+2a2＝a2D．（a﹣b）2＝a2﹣b28．（2020•越秀区校级一模）在下列因式分解的过程中，分解因式正确的是（）A．x2+2x+4＝（x+2）2B．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4）C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2D．x2+4＝（x+2）29．（2020•越秀区校级模拟）下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a6B．（a+2）2＝a2+4C．a6÷a3＝a2D．二．填空题（共8小题）10．（2020•白云区模拟）当x＝时，分式的值为0．11．（2019•番禺区一模）计算的结果为．12．（2019•荔湾区校级模拟）观察下面各组数：（3，4，5）、（5，12，13）、（7，24，25）、（9，40，41）、（11，60，61）…，发现：4＝（32﹣1）÷2，12＝（52﹣1）÷2，24＝（72﹣1）÷2…，若设某组数的第一个数为k，则这组数为（k，，）．13．（2018•南沙区一模）广州地铁4号线南延段始于金洲站，终点为南沙客运港站，线路全长12600m，将12600用科学记数法表示为．14．（2018•天河区校级一模）因式分解：ab2﹣16a＝．15．（2020•白云区二模）计算：（﹣1）2020﹣（π﹣3.14）0的结果为．16．（2020•越秀区一模）要使代数式有意义，则x应满足．17．（2019•越秀区校级一模）分解因式：4ax2﹣9ay2＝．三．解答题（共26小题）18．（2020•越秀区校级模拟）化简，并求值，其中a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数．19．（2020•广州一模）计算4cos45°（π）0+（﹣1）3．20．（2019•荔湾区校级一模）已知（1）化简A；（2）若x1，x2是一元二次方程两个实数解，a＝x1x2，求A的值．21．（2019•天河区模拟）先化简，再求值：，其中a、b是方程x2﹣5x﹣6＝0的两根．22．（2019•海珠区校级模拟）先化简再求值：（），其中a＝3．23．（2018•荔湾区校级二模）先化简，再求值：，其中a＝2，b1．24．（2018•荔湾区校级一模）已知A（x﹣1）（1）化简A．（2）已知x＝|1﹣tan60°|﹣1，求A的值．25．（2018•花都区一模）先化简，再求值：，其中a是一次函数y＝x﹣3的图象与x轴交点的横坐标．26．（2018•增城区一模）先化简，再求值：（x+2）2+（x+2）•（x﹣1）﹣2x2，其中x．27．（2018•海珠区一模）化简•，并求值，其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数．28．（2018•番禺区一模）已知a2﹣4ab+4b2＝0，ab≠0，求•（a﹣b）的值．29．（2018•白云区一模）分解因式：2x2﹣8．30．（2020•越秀区校级二模）已知P．（1）化简P；（2）若x是不等式组的整数解，求P的值．31．（2020•番禺区一模）已知A＝（）．（1）化简A；（2）若x2﹣3x﹣4＝0，求A的值．32．（2020•增城区一模）已知A＝（）．（1）化简A；（2）已知x2＝4x+5，求A的值．33．（2020•南沙区一模）已知T．（1）化简T；（2）若a、b满足a﹣3ab+b＝0，求此时T的值．34．（2020•越秀区校级一模）先化简，再求值：，再从不等式组x中选取一个你认为合适的整数作为x的值代入求值．35．（2020•天河区一模）若a，b互为倒数，请求出式子（）的值．36．（2020•广州模拟）（1）计算（π﹣1）0+|2|﹣（）﹣1；（2）化简：（）．37．（2019•越秀区校级一模）先化简，再求值：（），其中x是方程x2﹣3x+2＝0的解．38．（2019•荔湾区校级二模）先化简，再求值：（x+1）÷（4），其中x＝2cos30°39．（2019•越秀区校级一模）已知（1）化简T；（2）若x满足x2﹣x﹣2＝0，求T的值．40．（2019•荔湾区一模）已知A＝（）．（1）化简A；（2）若x2﹣2x﹣3＝0，求A的值．41．（2019•南沙区一模）已知（1）化简T；（2）若x为△ABC的面积，其中∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，求T的值．42．（2018•越秀区二模）已知A•（x﹣y）．（1）化简A；（2）若x2﹣6xy+9y2＝0，求A的值．43．（2018•天河区一模）先化简，再求值：（1），其中x1．广东中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类（广州专版）（1）——数与式参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．【答案】C【解答】解：因为平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠B+∠A＝180°，∴∠B＝180°﹣50°＝130°．则∠B的度数是130°．故选：C．2．【答案】B【解答】解：A、错误，应强调不在同一直线上的三点；B、正确；C、错误，应强调这条弦不是直径；D、错误，弦对圆周角有两种，优弧上的和劣弧的圆周角．故选：B．3．【答案】A【解答】解：由游戏转盘划分区域的圆心角度数可得，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是：．故选：A．4．【答案】D【解答】解：连接BE，∵∠BEC＝∠BAC＝15°，∠CED＝30°，∴∠BED＝∠BEC+∠CED＝45°，∴∠BOD＝2∠BED＝90°．故选：D．5．【答案】A【解答】解：由题意可知，第1行第10个数为：210；第2行第10个数为：210+3；第3行第10个数为：29；三数和为：210+210+3+29＝2563，故选：A．6．【答案】C【解答】解：由“明文”与“密文”的转换规则可得：故选：C．7．【答案】C【解答】解：A、原式＝a5，不符合题意；B、原式＝9a4b2，不符合题意；C、原式＝a2，符合题意；D、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合题意．故选：C．8．【答案】C【解答】解：A、原式不能分解，不符合题意；B、原式＝（x+2）（x﹣2），不符合题意；C、原式＝（x﹣2）2，符合题意；D、原式不能分解，不符合题意，故选：C．9．【答案】A【解答】解：A、（a2）3＝a6，故本选项正确；B、（a+2）2＝a2+4a+4，故本选项错误；C、a6÷a3＝a3，故本选项错误；D、，故本选项错误．故选：A．二．填空题（共8小题）10．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣2＝0，解得：x＝2．故答案为：2．11．【答案】见试题解答内容【解答】解：，故答案为：112．【答案】见试题解答内容【解答】解：观察体重所给各组数可得：设某组数的第一个数为k，则这组数为（k，，）．故答案为：，．13．【答案】见试题解答内容【解答】解：将12600用科学记数法表示为1.26×104．故答案为：1.26×104．14．【答案】见试题解答内容【解答】解：ab2﹣16a＝a（b2﹣16）＝a（b+4）（b﹣4）．故答案为：a（b+4）（b﹣4）．15．【答案】见试题解答内容【解答】解：（﹣1）2020﹣（π﹣3.14）0＝1﹣1＝0．故答案为：0．16．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意得：x+2≥0且x﹣1≠0，解得：x≥﹣2且x≠1．故答案为：x≥﹣2且x≠1．17．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝a（4x2﹣9y2）＝a（2x+3y）（2x﹣3y），故答案为：a（2x+3y）（2x﹣3y）三．解答题（共26小题）18．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式•，∵a与2，3构成△ABC的三边，∴1＜a＜5，且a为整数，∴a＝2，3，4，又∵a≠2且a≠3，∴a＝4，当a＝4时，原式＝1．19．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝421﹣1＝21﹣1＝0．20．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）A＝（）••＝2（a﹣2）＝2a﹣4；（2）∵x1，x2是一元二次方程两个实数解，∴a＝x1x2，则A＝2a﹣4＝2×（）﹣44．21．【答案】见试题解答内容【解答】解；，∵a、b是方程x2﹣5x﹣6＝0的两根，∴ab6，∴原式2．22．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝（）••；当a＝3时，原式．23．【答案】见试题解答内容【解答】解：＝a﹣b，当a＝2，b1时，原式＝2﹣（1）＝21＝3．24．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）A（x﹣1）；（2）当x＝|1﹣tan60°|﹣1＝|1|﹣11﹣12时，原式．25．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式，一次函数y＝x﹣3，令y＝0，得到x＝3，即a＝3，则原式．26．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝x2+4x+4+x2﹣x+2x﹣2﹣2x2＝5x+2，当x时，原式＝52．27．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式•∵a与2、3构成△ABC的三边，∴1＜a＜5，又a为整数且a≠±3、a≠2、a≠0，∴a＝4，则原式．28．【答案】见试题解答内容【解答】解：•（a﹣b），∵a2﹣4ab+4b2＝0，ab≠0，∴（a﹣2b）2＝0，∴a＝2b，∴原式．29．【答案】见试题解答内容【解答】解：2x2﹣8＝2（x2﹣4）＝2（x+2）（x﹣2）．30．【答案】（1）P；（2）．【解答】解：（1）P；（2）由不等式组，得3≤x＜6，∵x是不等式组的整数解，∴x＝3，4，5，当x＝3或x＝4时原分式无意义，∴x＝5，当x＝5时，原式．31．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）原式＝[]•＝（）••；（2）由x2﹣3x﹣4＝0，得到（x﹣4）（x+1）＝0，解得：x＝4或x＝﹣1，当x＝﹣1时，原式没有意义；当x＝4时，原式．32．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）A＝（）＝[]；（2）∵x2＝4x+5，∴A33．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）T；（2）由a﹣3ab+b＝0，得到a+b＝3ab，则T3．34．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝[]•，•，•，，∵x+1≠0，x﹣1≠0，x≠0，∴x≠±1和0，∴选x＝2，当x＝2时，原式1．35．【答案】见试题解答内容【解答】解：（），∵a，b互为倒数，∴ab＝1，∴当ab＝1时，原式1．36．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）（π﹣1）0+|2|﹣（）﹣1＝1+23+2；（2）（）a（a+1）a（a+1）＝a．37．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式•，解方程x2﹣3x+2＝0得x＝1或x＝2（舍去），当x＝1时，原式．38．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式••，当x＝2时，原式7﹣4．39．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）T•x﹣1；（2）由x2﹣x﹣2＝0，得到（x﹣2）（x+1）＝0，解得：x＝2或x＝﹣1（舍去），则当x＝2时，T＝2﹣1＝1．40．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）原式＝[]•＝（）••；（2）由x2﹣2x﹣3＝0得x＝3或x＝﹣1，∵x+1≠0，即x≠﹣1，∴x＝3，则原式．41．【答案】见试题解答内容【解答】解（1），＝2x﹣3；（2）∵∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，∴，∴AC，∴，当时，．42．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）A•（x﹣y）•（x﹣y）；（2）∵x2﹣6xy+9y2＝0，∴（x﹣3y）2＝0，则x﹣3y＝0，故x＝3y，则A．43．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式，，．∵x1，∴原式．。

广东中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类（广州专版）（9）——统计与概率一．选择题（共12小题）1．（2020•从化区一模）疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表：金额/元 5 10 20 50 100人数 6 17 14 8 5则他们捐款金额的众数和中位数分别是（）A．100，10 B．10，20 C．17，10 D．17，202．（2019•海珠区一模）在一次立定跳远的测试中，小娟等6位同学立定跳远的成绩分别为：1.8、2、2.2、1.7、2、1.9，那么关于这组数据的说法正确的是（）A．平均数是2 B．中位数是2 C．众数是2 D．方差是23．（2020•越秀区校级二模）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A．30 B．28 C．24 D．204．（2020•花都区一模）如图是一个4×4的方格，若在这个方格内投掷飞镖，则飞镖恰好落在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．5．（2020•天河区一模）某班级开展一种游戏互动，规则是：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖，每人有三次翻牌机会．小明同学前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么他第三次翻牌获奖的概率是（）A．B．C．D．6．（2020•越秀区一模）下列说法正确的是（）A．为了了解全国中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式B．某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票一定会中奖C．若甲组数据的方差s甲2＝0.1，乙组数据的方差s乙2＝0.2，则乙组数据比甲组数据稳定D．一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是37．（2019•惠城区校级一模）在体育中考跳绳项目中，某小组的8位成员跳绳次数如下：175、176、175、180、179、176、180、176，这组数据的众数为（）A．175 B．176 C．179 D．1808．（2019•白云区一模）若一组数据为：2，3，1，3，3．则下列说法错误的是（）A．这组数据的众数是3B．事件“在这组数据中随机抽取1个数，抽到的数是0．“是不可能事件C．这组数据的中位数是3D．这组数据的平均数是39．（2019•荔湾区一模）北京气象部门测得冬季某周内七天的气温如下：3，5，5，4，6，5，7（单位：℃），则这组数据的平均数和众数分别是（）A．6，5 B．5.5，5 C．5，5 D．5，410．（2019•越秀区校级一模）小明和小华两同学某学期数学四次测试的平均成绩恰好都是87分，方差分别为S小明2＝0.75，S小华2＝2.37，则成绩最稳定的是（）A．小明B．小华C．小明和小华D．无法确定11．（2018•南沙区一模）在一次数学检测中，某学习小组七位同学的分数分别是73，85，94，82，71，85，56．以下说法正确的是（）A．平均数为76 B．中位数为82C．众数为94 D．无法判断12．（2018•黄埔区一模）在一个不透明的口袋中，装有3个相同的球，它们分别写有数字1，2，3，从中随机摸出一个球，若摸出的球上的数字为2的概率记为P1，摸出的球上的数字小于4的概率记为P2，摸出的球上的数字为5的概率记为P3，则P1，P2，P3的大小关系是（）A．P1＜P2＜P3B．P3＜P2＜P1C．P2＜P1＜P3D．P3＜P1＜P2二．填空题（共4小题）13．（2019•白云区一模）3张除所标数值外完全相同的卡片，它们标有的数值分别为1、2、﹣3．把这3张卡片，背面朝上放在桌面上，随机抽取2张，把抽到卡片上的数值分别作为A点的横坐标、纵坐标，则A点落在第一象限的概率是．14．（2019•荔湾区校级一模）某班50名同学在网络安全平台参加知识问答比赛的成绩如表：得分32500 47500 62500 75000人数8 10 23 9则将这组数据中的众数用科学记数法可表示为．15．（2018•新洲区模拟）掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部反面朝上的概率是16．（2018•越秀区模拟）小明手中有两张卡片分别标有3，﹣1，小华手中有三张卡片分别标有2，0，﹣1．如果两人各随机抽取一张卡片，那么和为正数的概率是．三．解答题（共26小题）17．（2020•越秀区校级二模）2020年春季在新冠疫情的背景下，全国各大中小学纷纷开设空中课堂，学生要面对电脑等电子产品上网课．某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数为，并补全条形统计图；（2）该校共有学生1800人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；（3）对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到一男一女的概率．18．（2020•黄埔区一模）为推进校园文化建设，某校九年级（1）班组织部分学生到“中华植物园”参观后，开展“我最喜欢的主题展区”投票调查．要求学生从“和文化”、“孝文化”、“德文化”、“理学文化”、“瑶文化”五个展区中选择一项，根据调查结果绘制出了两幅不完整的条形统计图和扇形统计图．结合图中信息，回答下列问题．（1）参观的学生总人数为人；（2）在扇形统计图中最喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为；（3）补全条形统计图；（4）从最喜欢“德文化”的学生中随机选两人参加知识抢答赛，最喜欢“德文化”的学生甲被选中的概率是多少？19．（2020•海珠区一模）如图，甲袋子中有3张除数字外完全相同的卡片，乙袋子中有2张除数字外完全相同的卡片，若先从甲袋子中抽出一张数字为a的卡片，再从乙袋子中抽出一张数字为b的卡片，两张卡片中的数字，记为（a，b）．（1）请用树形图或列表法列出（a，b）的所有可能的结果；（2）求在（a，b）中，使方程ax2+bx+1＝0没有实数根的概率．20．（2020•天河区模拟）某校为了解初三300名学生每天做家庭作业的时间情况，从中随机抽取50名学生进行抽样调查，按做作业的时间t（单位：小时），将学生分成四类：A类（0≤t＜1）；B类（1≤t＜2）；C类（2≤t＜3）；D类（3≤t＜4）；绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图，并估计初三学生做作业时间为D类的学生共有多少人？（2）抽样调查的A类学生中有3名男生和1名女生，若从中任选2人，求这2人均是男生的概率．21．（2020•从化区一模）随着“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某数学兴趣小组随机调查了我区50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：步数频数频率0≤x＜4000 8 0.164000≤x＜8000 15 0.38000≤x＜12000 12 a12000≤x＜16000 b0.216000≤x＜20000 3 0.0620000≤x＜24000 2 0.04请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a，b的值并补全频数分布直方图；（2）我市约有5000名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步）的两名教师与大家分享心得，用树形图或列表法求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．22．（2020•白云区一模）为了解“停课不停学”期间，学生对线上学习方式的喜好情况，某校随机抽取40名学生进行问卷调查，其统计结果如表：人数最喜欢的线上学习方式（每人最多选一种）直播10录播a资源包 5线上答疑8合计40（1）a＝；（2）若将选取各种“最喜欢的线上学习方式”的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“直播”对应扇形的圆心角度数；（3）根据调查结果估计该校1000名学生中，最喜欢“线上答疑”的学生人数；（4）在最喜欢“资源包”的学生中，有2名男生，3名女生．现从这5名学生中随机抽取2名学生介绍学习经验，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．23．（2020•南沙区一模）某中学积极推进“中学生每天至少运动一小时”活动，鼓励学生利用课外活动时间积极参加体育锻炼，在训练一段时间后在全校随机抽取一部分学生进行体质健康测试，并对这些学生用A、B、C、D四个等级进行评价，根据测试结果绘制出统计图如下：请你根据上面提供的信息回答下列问题：（1）共抽取学生人，扇形图中C等级所占扇形圆心角为度；（2）将图乙中的条形统计图补充完整；（3）若某班在3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列举法求恰好选中两名男生的概率．24．（2020•越秀区一模）某班举行跳绳比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完善．请你根据统计图解答下列问题：（1）参加比赛的学生共有名；（2）在扇形统计图中，m的值为，表示D等级的扇形的圆心角为度；（3）先决定从本次比赛获得B等级的学生中，选出2名去参加学校的游园活动，已知B等级学生中男生有2名，其他均为女生，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生一名女生的概率．25．（2020•天河区校级模拟）游泳是一项深受青少年喜爱的体育运动，某中学为了加强学生的游泳安全意识，组织学生观看了纪实片“孩子，请不要私自下水”，并于观看后在本校的4000名学生中作了抽样调查．制作了下面两个不完整的统计图．请根据这两个统计图回答以下问题：（I）这次抽样调查中，共调查了名学生；（2）补全两个统计图；（3）根据抽样调查的结果，估算该校4000名学生中大约有多少人“结伴时会下河学游泳”？26．（2019•黄埔区一模）如图，圆O的半径为1，六边形ABCDEF是圆O的内接正六边形，从A，B，C，D，E，F六点中任意取两点，并连接成线段．（1）求线段长为2的概率；（2）求线段长为的概率．27．（2019•白云区一模）从某校1500名学生中随机抽查了40名学生对球类运动的喜好情况．整理数据后绘制成扇形统计图，如图：（1）直接写出被抽查的40名学生中，“最喜欢篮球”的人数：人，“最喜欢乒乓球”对应扇形的圆心角度数：；根据调查结果可估计该校学生中“最喜欢足球”的人数约为．（2）在被抽查的40名学生中，“最喜欢篮球”的调查结果：只有2名女生，其余的都是男生．现从上述所有“最喜欢篮球”的学生中随机抽取2名学生进行篮球技能测试，求所抽取的2名学生中至少有1名女生的概率．28．（2019•海珠区校级模拟）调查我区某校四个年级学生暑假期间所读课外书的情况．学生分布如图（a），读书情况的条形图如图（b），已知该校四个年级共有学生1800人．（1）该校中预年级学生有人；（2）暑假期间读课外书总量最少的是年级学生，共读课外书本．29．（2019•荔湾区校级一模）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶6次，其中甲、丙的每次射靶具体成绩如下（单位：环）：甲：8，6，9，8，9，8；丙：7，6，3，7，7，6；平均数中位数方差甲8 8乙8 8 2.2丙 6 2（1）根据以上数据，直接完成表格的填写（不需要书写运算过程）；（2）若要在甲、乙、丙中选一位运动员参加比赛，请依据表格数据做出选择并简要说明理由；（3）若甲、乙、丙组成队伍参加某射击比赛，该射击比赛规则如下：比赛分为两个回合，每回合从甲、乙、丙中随机选一位运动员出场（同一位运动员可重复出场两个回合）．请用列表法或树状图，求在两个回合中，甲均没有出场的概率．30．（2019•荔湾区校级模拟）小明和小刚用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分．这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由．若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？31．（2018•越秀区校级一模）广州某校在开展“人生观、价值观”的主题班队活动后，初三（9）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下统计图表，请根据统计图表解决以下问题：（1）在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是度；（2）如果该校有800名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有人；（3）如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率（设平等、进取、和谐、感恩、互助的序号依次是①②③④⑤用树状图或列表法分析解答）32．（2018•海珠区一模）海珠区某学校为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一人一球”活动计划．学生科根据自己的喜好选修一门球类项目（A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球），陈老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）（1）求出该班的总人数，并将条形统计图补充完整；（2）若该校共有学生2500名，请估计约有多少人选修足球？（3）该班班委4人中，1人选修足球，1人选修篮球，2人选修羽毛球，陈老师要从这4人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人中至少有1人选修羽毛球的概率．33．（2018•南沙区一模）每年的4月26日为“世界知识产权日”，为了树立尊重知识产权、崇尚科学和保护知识产权的意识，某校九年级开展了“知识产权知识竞赛”，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成两幅不完整的统计图，请结合图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为度，并将条形统计图补充完整；（2）此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁．现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“知识产权知识竞赛”，请用列表法或画树状图法，求出甲没有被选上的概率．34．（2018•花都区一模）九（1）班48名学生参加学校举行的“珍惜生命，远离毒品”知识竞赛初赛，赛后对成绩进行分析，制作如下的频数分布表，请解答下列问题：分数段频数（人数）60≤x＜70 a70≤x＜80 1680≤x＜90 2490≤x＜100 4（1）a＝；（2）全校共有600名学生参加初赛，估计该校成绩90≤x＜100范围内的学生有多少人？（3）九（1）班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一，若在该三位同学中任选两人参加决赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．35．（2018•天河区一模）为了解今年初三学生的数学学习情况，某校对上学期的数学成绩作了统计分析，绘制得到如下图表．请结合图表所给出的信息解答下列问题：成绩频数频率优秀45 b良好a0.3合格105 0.35不合格60 c（1）该校初三学生共有多少人？（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．（3）初三（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．36．（2020•花都区一模）广州融创乐园是国内首个以南越文化、岭南风格为主题的游乐园，自2019年6月开园以来受到了国内外游客的热捧．某旅游团组织一批游客游玩了乐园内的四个网红项目，“A．双龙飞舞”、“B．飞跃广东”、“C．云霄塔”、“D．怒海狂涛”，并进行了“我最喜欢的一个项目”的投票评选活动，投票结果绘制成以下两幅尚未完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）参与投票的游客总人数为人；（2）扇形统计图中B所对的圆心角度数为度，并补全条形统计图；（3）从投票给“双龙飞舞“的3名男生和1名女生中随机抽取2名了解情况，请你用列举法求恰好抽到1男1女的概率．37．（2020•白云区模拟）实施素质教育以来，某中学立足于学生的终身发展，大力开发校本课程，设立六个课外学习小组，下面是该校学生参加六个学习小组的统计表（如表）和扇形统计图（如图），请你根据图表中提供的信息回答下列问题：学习小组足球STEM课程乒乓球管弦乐队写作阅读分享人数（人）72 m36 54 18 n（1）求该校学生总人数和表中m，n的值；（2）求扇形统计图中“乒乓球”对应扇形的圆心角度数；（3）校刊计划将写作组的4份作品：A，B，C，D分两期刊登，每期刊登2份，如果每份作品被刊登在某一期的机会均等，求A，B两份作品刊登在同一期校刊的概率．38．（2020•番禺区模拟）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间t（单位：小时），将学生分成五类：A类（0≤t≤2），B类（2＜t≤4），C类（4＜t≤6），D 类（6＜t≤8），E类（t＞8）．绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）求E类学生的人数，并补全条形统计图；（2）从该班做义工时间在0≤t≤4的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在2＜t≤4中的概率．39．（2019•白云区二模）现需了解2019年各月份中5至14日广州市每天最低气温的情况：图①是3月份的折线统计图．（数据来源于114天气网）（1）图②是3月份的频数分布直方图，根据图①提供的信息，补全图②中的频数分布直方图；（2）3月13日与10日这两天的最低气温之差是℃；（3）图③是5月份的折线统计图．用S表示5月份的方差；用S表示3月份的方差，比较大小：S S；比较3月份与5月份，月份的更稳定．40．（2019•荔湾区一模）为了解本校学生平均每天的课外学习时间情况，学校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，设学习时间为t（小时）：A：t＜1，B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t＜2，D：t≥2，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了名学生，请将条形统计图补充完整；（2）求表示B等级的扇形圆心角α的度数；（3）在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时，乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，请用列表或画树状图的方法求选出的2人中至少有1人来自甲班的概率．41．（2018•白云区一模）我市某区为调查学生的视力变化情况，从全区九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，井将所得数据处理后，制成折线统计图（图①）和扇形统计图（图②）如下：解答下列问题：（1）该区共抽取了多少名九年级学生？（2）若该区共有9万名九年级学生，请你估计2018年该区视力不良（4.9以下）的该年级学生大约有多少人7（3）扇形统计图中B的圆心角度数为．42．（2018•荔湾区校级一模）AF初中为了提高学生综合素质，决定开设以下校本课程：A软笔书法；B经典诵读；C钢笔画；D花样跳绳；为了了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行了调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有多少人？（2）请将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的花样跳绳的课堂学习中，甲、乙、丙三人表现优秀，现决定从这三名同学中任选两名参加全区综合素质展示，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图法或表格法解答）广东中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类（广州专版）（9）——统计与概率参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【答案】B【解答】解：捐款金额的众数为10，中位数20，故选：B．2．【答案】C【解答】解：平均数1.9，中位数是1.95，众数是2，方差[（1.8﹣1.9）2+（2﹣1.9）2+（2.2﹣1.9）2+（1.7﹣1.9）2+（2﹣1.9）2+（1.9﹣1.9）2]≈0.027，故选：C．3．【答案】A【解答】解：根据题意得：100%＝30%，解得：n＝30，经检验n＝30是原方程的解，所以估计盒子中小球的个数n为30个．故选：A．4．【答案】C【解答】解：如图：正方形的面积为4×4＝16，阴影部分占5份，飞镖落在阴影区域的概率是；故选：C．5．【答案】B【解答】解：在余下的18个商标牌中，还有3个商标牌的背面注明了一定的奖金额，∴他第三次翻牌获奖的概率是，故选：B．6．【答案】D【解答】解：A、为了解全国中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，不符合题意；B、某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票可能会中奖，不符合题意；C、若甲组数据的方差s甲2＝0.1，乙组数据的方差s乙2＝0.2，则甲组数据比乙组数据稳定，不符合题意；D、一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是3，符合题意；故选：D．7．【答案】B【解答】解：这组数据中176出现3次，次数最多，所以众数为176，故选：B．8．【答案】D【解答】解：A、3出现了3次，在该组数据中出现的次数最多，是该组数据的众数，不符合题意；B、事件“在这组数据中随机抽取1个数，抽到的数是0．”是不可能事件，不符合题意；C、将该组数据从小到大排列：1，2，3，3，3，处于中间位置的数为3，中位数为3，不符合题意；D、这组数据的平均数为（1+2+3+3+3）÷5＝2.4，符合题意．故选：D．9．【答案】C【解答】解：这组数据的平均数是（3+5+5+4+6+5+7）÷7＝5（℃）；∵5出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是5；故选：C．10．【答案】A【解答】解：∵0.75＜2.37，∴S小明2＜S小华2，∴成绩最稳定的是小明，故选：A．11．【答案】B【解答】解：这七位同学的平均成绩为78分，将学习小组七位同学的分数从小到大重新排列为56、71、73、82、85、85、94，所以这组数据的中位数为82分，众数为85分，故选：B．12．【答案】D【解答】解：∵在1、2、3这3个小球中，数字为2的只有1个、数字小于4的有3个、数字为5的个数为0，∴P1、P2＝1、P3＝0，则P3＜P1＜P2，故选：D．二．填空题（共4小题）13．【答案】见试题解答内容【解答】解：列表如下：1 2 ﹣31 （2，1）（﹣3，1）2 （1，2）（﹣3，2）﹣3 （1，﹣3）（2，﹣3）由表可知，共有6种等可能结果，其中A点落在第一象限的有2种结果，所以A点落在第一象限的概率为，故答案为：．14．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵62500出现了23次，出现的次数最多，∴这组数据中的众数是62500，用科学记数法可表示为6.25×104；故答案为：6.25×104．15．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意可得：掷两枚质地均匀的硬币，有4种情况，则两枚硬币全部反面朝上的概率是．故本题答案为：．16．【答案】见试题解答内容【解答】解：两人各随机抽取一张卡片共有6种可能性．满足条件的有四种，因此概率为．和 3 ﹣12 5 10 3 ﹣1﹣1 2 ﹣2故答案为．三．解答题（共26小题）17．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）本次调查的学生总人数有：16÷20%＝80（人）；重视的人数有：80﹣4﹣36﹣16＝24（人），故答案为：80；补图如图：（2）根据题意得：180090（人），答：该校对视力保护“非常重视”的学生人有90人；（3）画树状图如下：共有12种可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有8个，则P（恰好抽到一男一女）．18．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）参观的学生总人数为12÷30%＝40（人）；故答案为：40；（2）喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为100%＝15%；故答案为：15%；（3）“德文化”的学生数为40﹣12﹣8﹣10﹣6＝4，条形统计图如下：（4）设最喜欢“德文化”的4个学生分别为甲、乙、丙、丁，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，甲同学被选中的有6种情况，∴甲同学被选中的概率为．19．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）画树状图如图：所有可能的结果有6个为：（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2）；（2）在（a，b）中，使方程ax2+bx+1＝0没有实数根的结果有5个，∴在（a，b）中，使方程ax2+bx+1＝0没有实数根的概率为．20．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由题意可知D类的人数为：50﹣4﹣13﹣25＝8（人），补全条形统计图如下：估计初三学生做作业时间为D类的学生共有300＝48人；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选出的2名学生中均是男生有6种情况；∴P（两个男生）．21．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）a＝12÷50＝0.24，b＝50×0.2＝10，补全频数分布直方图如下：（2）5000×（0.2+0.06+0.04）＝1500，答：估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有1500名；（3）步数超过16000步（包含16000步）的三名教师用A、B、C表示，步数超过20000步（包含20000步）的两名教师用a、b表示，画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的结果数为2，所以被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．22．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）a＝40﹣（10+5+8）＝17，故答案为：17；（2）“直播”对应扇形的圆心角度数为360°90°；（3）最喜欢“线上答疑”的学生人数为1000200（人）；（4）画树状图为：。

2018年广州市中考模拟试题数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．若一个数与它的相反数在数轴上对应点之间的距离为4，则这个数是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．±42．如图，两个全等的长方形ABCD与CDEF，旋转长方形ABCD能和长方形CDEF 重合，则可以作为旋转中心的点有（）A．1个B．2个C．3个D．无数个3．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法正确的是（）A．平均数是5 B．中位数是9 C．众数是14 D．以上都不对4．化简（x＞0），得（）A．x2+x B．x2+1 C．x 2D．x5．已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，下列说法：①若a+b+c=0，则b2﹣4ac＞0；②若方程两根为﹣1和2，则2a+c=0；③若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；④若b=2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④6．在Rt△ABC中，∠C=90°，其内切圆半径为2cm，斜边AB=10cm，那么△ABC 的面积是（）A．48cm2B．24cm2C．20cm2D．12cm27．下列计算正确的是（）A ．（）2=B．0.00002=2×105C ．D ．8．如图，平行四边形ABCD中，∠A=50°，AD⊥BD，沿直线DE将△ADE翻折，使点A落在点A′处，A′E交BD于F，则∠DEF=（）A．35°B．45°C．55°D．65°9．下列说法中，正确的个数为：①在等圆中，等弦对等弧；②直径是圆的对称轴；③平分弦的直径垂直于这条弦．（）A．0 B．1 C．2 D．310．函数y=与y=kx2﹣k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A ．B．C ．D ．考生须知1．本试卷共三道大题，25道小题，满分150分。

2018年广东省广州市中考数学模拟试题【精编版含答案】由于格式问题，部分试题会存在乱码的现象，请考生点击全屏查看！本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试时间12分钟，可以使用计算器•第一部分 选择题（共 30分）一.选择题（本题有 10个小题，每小题3分，共30分•下面每小题给出的四个选项中，只有一个是 正确的） 1•下面图形中，是中心对称图形的是（）2•在平面直角坐标系中，点 P （- 3, 4）关于原点对称的点的坐标是（）A.（3,4）B.（3— 4）C.（4— 3）D.（— 3, 4）3•下列事件中是不可能事件的是（）A.三角形内角和小于180 °B.两实数之和为正C.买体育彩票中奖D.抛一枚硬币2次都正面朝上 4•如果两个相似正五边形的边长比为 1 : 10，则它们的面积比为（） A.1 : 2 B.1:5C.1:100D.1:10 2 5、把抛物线y = x 向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（ ）A.y1v y2v 3B.3 v y1v y2C.y2v y1v 3D.3v y2v y18•今年十一 ”长假某湿地公园迎来旅游高峰， 第一天的游客人数是1.2万人，第三天的游客人数为2.3 万人，假设每天游客增加的百分率相同且设为x ,则根据题意可列方程为（ ） 2 D 、1.2+1.2 ( 1+x ) +1.2 (1+x )=2.3 bx c （a > 0）过点（1, 0）和点（0,-2）,且顶点在第三象限，设 a b c ,贝U P 的取值范围是()A 、y =(x 1)2 2B 、y=(x-1)2 2 c 、 y F 仁2 D y"1)2 — 26•如图，△ ABC 为直角三角形， C 90 , AC 则△ ABC斜边的中点 D 与O C 的位置关系是（）A.点D 在O C 上B.点D 在O C 内C.点D 在O C 外D.不能确定 6, BC 8，以点 C 为圆心，以CA 为半径作O C ,（x 1）2 3上的两点，则下列大小关系正确2 A. 2.3 ( 1+x ) =1.2 2 B 、1.2 (1+2)=2.3 2 C. 1.2 ( 1-x ) =2.3 2 10.如图，抛物线 y ax 的是（ ） N (- 2, y2)是抛物线A. -1 v P v 0B. - 2v P v 0C. - 4v P v 2D. - 4v P v 0第二部分 非选择题（共120分）二•填空题（本题有 6个小题，每小题3分,共18分）11. 在一个有15万人的小镇，随机调查了 1000人，其中200人会在日常生活中进行垃圾分类，那么在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是 _________ .12. 如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（-1，2），AB x 轴于点B ，以原点 0为位似中心，将△ OAB 放大为原来的2倍得到△ 0A1B1,且点A1在第二象限，则点 A1的坐标为 ___________14. 如图，在 Rt A ABC 中， BAC 90 ，将 Rt A ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转 48 得Rt A A B C ，且点A 恰好在边 B C 上，贝UB 的大小为 __________ . 1 5•如图，△ ABC 的周长为8,0 0与BC 相切于点D ，与AC 的延长线相切于点E ，与AB 的延 长线相切于点F 则AF 的长为 _________________________ .16. ______________________________________________________________________________ 如图，正方形ABCD 的边长为2 ,点0是边AB 上一动点（点0不与点 A , B 重合），以0为 圆心，2为半径作O 0,分别与 AD , BC 相交于 M , N,则劣弧 MN 长度a 的取值范围是______________________________________ . (2) x 318.（本题满分10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位. （1） 把 ABC 绕着点C 逆时针旋转 90 ，画出旋转后对应的A1B1C（2） 求 ABC 旋转到 A1B1C 时线段 AC 扫过的面积.三•解答题（本题共[来源:]17.解方程（本大题 （1） x 2 4 x 9个小题，共 2小题，每小题 5102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）5分，满分10分）[来源:][来源:]19. （本小题满分10分）如图，甲分为三等分数字转盘，乙为四等分数字转盘，自由转动转盘（1）转动甲转盘，指针指向的数字小于3的概率是；（2）同时自由转动两个转盘，用列举的方法求两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率（本题满分10分）已知关于x的一元二次方程有两个实数x2+2x+a— 2 = 0,有两个实数根x1, x2。

广东中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类（汕头专版）（5）——三角形与四边形一．选择题（共14小题）1．（2020•金平区模拟）△ABC的面积是24cm2，则它的三条中位线所围成的三角形的面积是（）A．6cm2B．18cm2C．12cm2D．24cm22．（2020•澄海区一模）如图，直线l1∥l2，AB＝BC，CD⊥AB于点D，若∠DCA＝25°，则∠1的度数为（）A．70°B．65°C．60°D．55°3．（2020•潮南区模拟）已知三角形三边长分别为3，x，5，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）A．2B．3C．5D．74．（2020•潮南区模拟）如图，已知D、E、F分别是等边△ABC的边AB、BC、AC上的点，且DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB，则下列结论不成立的是（）A．△DEF是等边三角形B．△ADF≌△BED≌△CFEC．DE=12AB D．S△ABC＝3S△DEF5．（2019•潮南区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝2，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为（）A．2+√3B．4C．√3D．26．（2019•潮阳区模拟）在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4等于（）A．4B．5C．6D．147．（2018•金平区二模）如图，△ABC是等边三角形，点D、点G分别在BC和AC上，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，DE＝DF，AG＝DG，则下列结论：①点D在∠A的平分线上；①AE＝AF；①DG∥AB；①△BDE≌△GDF，正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．（2018•金平区二模）已知等腰三角形的两条边长分别为2和3，则它的周长为（ ）A ．7B ．8C ．5D ．7或89．（2018•汕头校级模拟）如图，一个梯子AB 长2.5米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.5米，梯子滑动后停在DE 的位置上，测得BD 长为0.9米，则梯子顶端A 下落了（ ）A ．0.9米B ．1.3米C ．1.5米D ．2米10．（2018•汕头模拟）如图，等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝20°，线段AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，则∠CBE 等于（ ）A ．80°B ．70°C ．50°D ．60°11．（2020•潮南区模拟）如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，∠BAD ＝90°，BO ＝DO ，那么添加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD 是矩形的是（ ）A ．∠ABC ＝90°B ．∠BCD ＝90°C ．AB ＝CD D ．AB ∥CD12．（2018•潮阳区一模）如图所示，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE 垂直AC 交AD 于点E ，则DE 的长是（ ）A ．5B ．32C ．74D ．154 13．（2018•汕头模拟）如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D （5，3）在边AB 上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，10）C．（2，10）或（﹣2，0）D．（10，2）或（﹣2，10）14．（2018•潮南区模拟）菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则它的面积是（）A．6cm2B．12cm2C．24cm2D．48cm2二．填空题（共12小题）15．（2020•潮阳区模拟）如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝35°，则∠PFE的度数是．16．（2018•金平区一模）如图，△ABC的面积是4，点D、E、F分别是BC、AD、BE的中点，则△CEF的面积是．17．（2018•潮南区一模）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF＝4，BC＝10，CD＝6，则tan C＝．18．（2018•澄海区一模）若等腰三角形的两条边长是3和4，则它的周长为．19．（2018•潮南区模拟）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边BC上A1处，折痕为CD，则∠A1DB＝度．20．（2018•潮阳区二模）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN的长是．21．（2020•金平区一模）一个正n边形的一个外角等于72°，则n的值等于．22．（2020•潮南区模拟）如果一个多边形的每一个内角都等于135°，那么这个多边形是边形．23．（2020•潮南区模拟）如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…，记正方形ABCD的边长a1＝1，依上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，则a n＝．24．（2019•潮阳区一模）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是边形．25．（2018•金平区二模）若一个n边形的每个外角都等于45°，则n＝．26．（2018•金平区二模）如图，正方形ABCD各边中点分别为E、F、G、H，连接EH、FG、AG和CE，AG与EH交于点P，CE与FG交于点Q，若AB＝3，则图中阴影部分面积为三．解答题（共15小题）27．（2020•潮南区模拟）如图，在线段BC上有两点E，F，在线段CB的异侧有两点A，D，满足AB＝CD，AE＝DF，CE＝BF，连接AF；（1）求证：∠B＝∠C；（2）若∠B＝40°，∠DFC＝30°，当AF平分∠BAE时，求∠BAF．28．（2019•潮阳区校级模拟）已知：如图1，A（0，12），B（16，0），Rt△CDE中，∠CDE＝90°，CD＝6，DE＝8，把它的斜边放在x轴上，点C与点B重合．如图2，F A⊥y轴，△CDE从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向点O匀速移动，同时，点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿直线AF向右匀速移动，点Q为直线CD与线段AB的交点，连结PQ，作PM⊥x轴于M，交AB于N，当点M与点E相遇时，△CDE和点P同时停止运动，设运动时间为t秒．（1）在整个运动过程中，当点D落在线段AB上时，求t的值；（2）在整个运动过程中，是否存在点P，使△APQ是等腰三角形，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（3）在整个运动过程中，设△CDE与△BMN重叠部分的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式（不用写自变量t的取值范围）．29．（2018•金平区一模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，点D从A点出发，在线段AC上以每秒1个单位的速度向C匀速运动，DE∥AB交BC于点E，DF∥BC，交AB于点F，连接EF．设运动时间为t秒（0＜t＜4）．（1）证明：△DEF≌△BFE；（2）设△DEF的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；（3）存在某一时刻t，使△DEF为等腰三角形，请你这几写出此时刻t的值．30．（2020•龙湖区一模）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC．BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E．连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=√5．OE＝2，求线段CE的长．31．（2020•潮阳区模拟）如图，已知AC是矩形ABCD的对角线，AC的垂直平分线EF分别交BC、AD于点E和F，EF交AC于点O．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AC＝8，EF＝6，求BC的长．32．（2019•龙湖区一模）把Rt△ABC和Rt△DEF按如图①摆放（点C与E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．已知：∠ACB＝∠EDF＝90°，∠DEF＝45°，AC＝8，BC＝6，EF＝10．如图①，△DEF从图①的位置出发，以每秒1个单位的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点A出发，以每秒1个单位的速度沿AB向点B匀速移动；当点P移动到点B时，点P停止移动，△DEF也随之停止移动．DE与AC交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）．（1）△DEF在平移的过程中，AP＝CE＝（用含t的代数式表示）；当点D落在Rt△ABC的边AC上时，求t的值．（2）在移动过程中，当0＜t≤5时，连接PE，①设四边形APEQ的面积为y，求y与t之间的函数关系式并试探究y的最大值；①是否存在△PQE为直角三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．33．（2019•潮南区三模）如图，点B在线段AF上，分别以AB、BF为边在线段AF的同侧作正方形ABCD 和正方形BFGE，连接CF、DE，若E是BC的中点，求证：CF＝DE．34．（2018•金平区二模）如图1，在正方形ABCD中，AB＝2，点E在DC边上运动（点E不与点D、点C 重合），连接AE，将△ADE绕点E顺时针旋转90°，得到△A′GE，连接AG、BA′，（1）求证：四边形GABA′为平行四边形；（2）如图2，若EA′与BC交于点F，连接GF、GB，设DE＝x，四边形BGF A′的面积为S，求S与x 的函数关系式，并求S的最小值；（3）在（2）的条件下，是否存在x值，使△BGA′为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出此时x的值．35．（2018•金平区一模）如图，矩形ABCD中，点E是AD的中点，连接EB，EC．（1）求证：EB＝EC；（2）若∠BEC＝60°，AE＝1，求AB的长．36．（2018•潮阳区一模）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点B与原点O重合，点C在x 轴上，点C坐标为（6，0），等边三角形ABC的三边上有三个动点D、E、F（不考虑与A、B、C重合），点D从A向B运动，点E从B向C运动，点F从C向A运动，三点同时运动，到终点结束，且速度均为1cm/s，设运动的时间为ts，解答下列问题：（1）求证：如图①，不论t如何变化，△DEF始终为等边三角形．（2）如图①过点E作EQ∥AB，交AC于点Q，设△AEQ的面积为S，求S与t的函数关系式及t为何值时△AEQ的面积最大？求出这个最大值．（3）在（2）的条件下，当△AEQ的面积最大时，平面内是否存在一点P，使A、D、Q、P构成的四边形是菱形，若存在请直接写出P坐标，若不存在请说明理由？37．（2018•潮阳区一模）如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线一点，对角线BD与AC交于点O，以线段AG为边作一个正方形AEFG，连接EB、GD．（1）求证：EB＝GD；（2）若AB＝5，AG＝2√2，求EB的长．38．（2018•潮南区一模）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE＝BC，DFLAE，垂足为F，连接DE，（1）求证：△ABE≌△DF A；（2）如果AD＝10，AB＝6．求sin∠EDF的值．39．（2018•潮阳区二模）如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不与B、C两点重合），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上取一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接AM、AN．（1）若P为BC的中点，则sin∠CPM＝；（2）求证：∠P AN的度数不变；（3）当P在BC边上运动时，△ADM的面积是否存在最小值，若存在，请求出PB的长；若不存在，请说明理由．40．（2018•龙湖区一模）如图，正方形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A的坐标为（4，3）（1）顶点C的坐标为（，），顶点B的坐标为（，）；（2）现有动点P、Q分别从C、A同时出发，点P沿线段CB向终点B运动，速度为每秒1个单位，点Q沿折线A→O→C向终点C运动，速度为每秒k个单位，当运动时间为2秒时，以P、Q、C为顶点的三角形是等腰三角形，求此时k的值．（3）若正方形OABC以每秒53个单位的速度沿射线AO下滑，直至顶点C落到x轴上时停止下滑．设正方形OABC在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围．41．（2018•潮南区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线m∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线m于点E，垂足为点F，连接CD，BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）在（2）的条件下，当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不需要证明）广东中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类（汕头专版）（5）——三角形与四边形参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．【答案】A【解答】解：∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE =12BC ，即DD DD =12， 同理，DD DD =12，DD DD =12， ∴DD DD =DD DD =DD DD =12， ∴△DEF ∽△ABC ，∴D △DDDD △DDD =14， ∴S △DEF =14S △ABC =14×24＝6（cm 2）． 故选：A ．2．【答案】B【解答】解：∵CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝90°，∵∠DCA ＝25°，∴∠BAC ＝65°，∵AB ＝BC ，∴∠BCA ＝∠BAC ＝65°，∵l 1∥l 2，∴∠1＝∠ACB ＝65°．故选：B ．3．【答案】C【解答】解：∵5﹣3＝2，5+3＝8，∴2＜x ＜8，∵x 为正整数，∴x 的可能取值是3，4，5，6，7，共五个，故这样的三角形个数为5．故选：C ．4．【答案】C【解答】解：∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ＝BC ，∠B ＝∠C ＝∠A ＝60°，∵DE ⊥BC 、EF ⊥AC 、FD ⊥AB ，∴∠DEB ＝∠EFC ＝∠FDA ＝90°，∴∠BDE ＝∠FEC ＝∠AFD ＝30°，∴∠DEF ＝∠DFE ＝∠EDF ＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∴DF ＝DE ＝EF ，∴△DEF 是等边三角形，在△ADF 、△BED 、△CFE 中{∠DDD =∠DDD =∠DDD DD =DD =DD DD =DD =DD∴△ADF ≌△BED ≌△CFE ，∴AD ＝BE ＝CF ，∵∠DEB ＝90°，∠BDE ＝30°，∴BD ＝2BE ，DE =√3BE ，∴AB ＝3BE ，即√3DE ＝AB ，即DE =12AB 错误； ∵△ABC 和△DEF 是等边三角形， ∴△ABC ∽△DEF ，∴S △ABC ：S △DEF ＝（AB ）2：（DE ）2＝（√3DE ）2：DE 2＝3， 即只有选项C 错误；选项A 、B 、D 正确． 故选：C ．5．【答案】D【解答】解：在Rt △ABC 中，∠A ＝30°， ∴AB ＝2BC ＝4，∵D ，E 分别是直角边BC ，AC 的中点， ∴DE =12AB ＝2， 故选：D ．6．【答案】A【解答】解：∵在△CDE 和△ABC 中， {∠DDD =∠DDDDDDD =DDDD DD =DD，∴△CDE ≌△ABC （AAS ），∴AB ＝CD ，BC ＝DE ，∴AB 2+DE 2＝DE 2+CD 2＝CE 2＝3， 同理可证FG 2+LK 2＝HL 2＝1，∴S 1+S 2+S 3+S 4＝CE 2+HL 2＝1+3＝4． 故选：A ．7．【答案】D【解答】解：∵DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ， ∴∠E ＝∠DFC ＝90°，在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，{DD =DD DD =DD ， ∴Rt △ADE ≌Rt △ADF （HL ），∴AE＝AF，①正确，∴AD平分∠BAC，①正确，易证，△BDE≌△CDG，故①正确．∵AG＝GC，DB＝DC，∴DG∥AB，①正确；正确的是①①①①．故选：D．8．【答案】D【解答】解：①2是腰长时，能组成三角形，周长＝2+2+3＝7，①3是腰长时，能组成三角形，周长＝3+3+2＝8，所以，它的周长是7或8．故选：D．9．【答案】B【解答】解：在Rt△ACB中，AC2＝AB2﹣BC2＝2.52﹣1.52＝4，∴AC＝2，∵BD＝0.9，∴CD＝2.4．在Rt△ECD中，EC2＝ED2﹣CD2＝2.52﹣2.42＝0.49，∴EC＝0.7，∴AE＝AC﹣EC＝2﹣0.7＝1.3．故选：B．10．【答案】D【解答】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝20°，∵等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，∴∠ABC＝80°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝60°．故选：D．11．【答案】C【解答】解：A、∵∠BAD＝90°，BO＝DO，∴OA＝OB＝OD，∵∠ABC＝90°，∴AO＝OB＝OD＝OC，即对角线平分且相等，∴四边形ABCD为矩形，正确；B、∵∠BAD＝90°，BO＝DO，∴OA＝OB＝OD，∵∠BCD＝90°，∴AO＝OB＝OD＝OC，即对角线平分且相等，∴四边形ABCD为矩形，正确；C、∵∠BAD＝90°，BO＝DO，AB＝CD，无法得出△ABO≌△DCO，故无法得出四边形ABCD是平行四边形，进而无法得出四边形ABCD 是矩形，错误；D 、∵AB ||CD ，∠BAD ＝90°，∴∠ADC ＝90°，∵BO ＝DO ，∴OA ＝OB ＝OD ，∴∠DAO ＝∠ADO ，∴∠BAO ＝∠ODC ，∵∠AOB ＝∠DOC ，∴△AOB ≌△DOC ，∴AB ＝CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵∠BAD ＝90°，∴①ABCD 是矩形，正确；故选：C ．12．【答案】C【解答】解：∵AB ＝6，BC ＝8，∴AC ＝10（勾股定理）；∴AO =12AC ＝5， ∵EO ⊥AC ，∴∠AOE ＝∠ADC ＝90°，又∵∠EAO ＝∠CAD ，∴△AEO ∽△ACD ，∴DD DD =DD DD ， 即DD 10=58，解得，AE =254；∴DE ＝8−254=74，故选：C ．13．【答案】C【解答】解：因为点D （5，3）在边AB 上，所以AB ＝BC ＝5，BD ＝5﹣3＝2；（1）若把△CDB 顺时针旋转90°，则点D ′在x 轴上，OD ′＝2，所以D ′（﹣2，0）；（2）若把△CDB 逆时针旋转90°，则点D ′到x 轴的距离为10，到y 轴的距离为2，所以D ′（2，10），综上，旋转后点D 的对应点D ′的坐标为（﹣2，0）或（2，10）．故选：C ．14．【答案】C【解答】解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S =12ab =12×6cm ×8cm ＝24cm 2． 故选：C ．二．填空题（共12小题）15．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E ，F 分别是AB ，CD 的中点， ∴FP ，PE 分别是△CDB 与△DAB 的中位线，∴PF =12BC ，PE =12AD ，∵AD ＝BC ，∴PF ＝PE ，故△EPF 是等腰三角形．∵∠PEF ＝35°，∴∠PEF ＝∠PFE ＝35°，故答案为：35°．16．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵S △ABC ＝4，点E 是AD 的中点，∴S △BCE =12S △ABC =12×4＝2， 又∵点F 是BE 的中点，∴S △CEF =12S △BCE =12×2＝1．故答案为：1．17．【答案】见试题解答内容【解答】解：连接BD ，∵E 、F 分别是AB 、AD 的中点，∴EF ∥BD ，且EF =12BD ， ∵EF ＝4，∴BD ＝8，∵BD ＝8，BC ＝10，CD ＝6，∴82+62＝102，即BD 2+CD 2＝BC 2，∴△BDC 是直角三角形，且∠BDC ＝90°，∴tan C =DD DD =86=43，故答案是：43． 18．【答案】见试题解答内容【解答】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4，能组成三角形，周长＝3+3+4＝10，①3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4，能组成三角形，周长＝3+4+4＝11，综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11．故答案为：10或11．19．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵∠ACB ＝90°，∠A ＝50°，∴∠B ＝90°﹣50°＝40°，由翻折的性质得，∠CA 1D ＝∠A ＝50°，所以∠A 1DB ＝∠CA 1D ﹣∠B ＝50°﹣40°＝10°．故答案为：10．20．【答案】见试题解答内容【解答】解：连接AM ，∵AB ＝AC ，点M 为BC 中点，∴AM ⊥CM （三线合一），BM ＝CM ，∵AB ＝AC ＝5，BC ＝6，∴BM ＝CM ＝3，在Rt △ABM 中，AB ＝5，BM ＝3，∴根据勾股定理得：AM =√DD 2−DD 2=√52−32=4， 又S △AMC =12MN •AC =12AM •MC ，∴MN =DD ⋅DD DD =125． 21．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵正n 边形的一个外角为72°，∴n 的值为360°÷72°＝5．故答案为：522．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于135°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣135°＝45°，∴边数n ＝360°÷45°＝8．故答案是：8．23．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意得，a 1＝1，a 2=√2a 1=√2，a 3=√2a 2＝（√2）2，a 4=√2a 3＝（√2）3，…，a n =√2a n ﹣1＝（√2）n ﹣1．故答案为：（√2）n ﹣1．24．【答案】见试题解答内容【解答】解：设多边形的边数是n ，根据题意得，（n ﹣2）•180°＝3×360°，解得n ＝8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．25．【答案】见试题解答内容【解答】解：360÷45＝8，则n ＝8．故答案为：8．26．【答案】见试题解答内容【解答】解：连接BD ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ＝3，∠D ＝90°，∵E 、G 分别是AB 、CD 的中点，∴AE ＝CG =12CD =32，∴四边形AECG 是平行四边形，∴S ①AECG ＝CG •AD =32×3=92，∵AE ＝DG ，∠AEH ＝∠ABD ＝∠MDG ＝45°，∠EAP ＝∠MGD ，∴△AEP ≌△GDM ，∴EP ＝DM ，∵AH ＝DH ，AE ＝BE ，∴EH ∥BD ，∴AP ＝PM ，∴DM ＝2PH ＝EP ，∴S △AEP ＝2S △APH ，∵S △AEH =12×32×32=98， ∴S △AEP =98×23=43，∴S 阴影＝S ①AECG ﹣S △AEP ﹣S △CQG =92−34−34=3． 故答案为：3．三．解答题（共15小题）27．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：∵CE ＝BF ，∴CE +EF ＝BF +EF ，∴BE ＝CF ，在△ABE 和△DCF 中，{DD =DDDD =DD DD =DD ，∴△ABE ≌△DCF （SSS ），∴∠B ＝∠C ；（2）解：由（1）得：△ABE ≌△DCF ，∴∠AEB ＝∠DFC ＝30°，∴∠BAE ＝180°﹣∠B ﹣∠AEB ＝180°﹣40°﹣30°＝110°，∵AF 平分∠BAE ，∴∠BAF =12∠BAE =12×110°＝55°．28．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）在Rt △AOC 中，∵OA ＝12，OB ＝16，∴AB =√DD 2+DD 2=√122+162=20，∴tan ∠ABO =DD DD =34 在Rt △CDE 中，∵CD ＝6，DE ＝8，∴EC =√62+82=10，∴tan ∠DEC =34， ∴tan ∠ABO ＝tan ∠DEC =34， ∴∠ABO ＝∠DEC ，∴AB ∥DE ，∴当点D 落在线段AB 上时，点E 与点B 重合，此时t ＝10（s ）．（2）由（1）知，BE ＝CE ＝10，∴OE ＝BE +CE ＝26，∵△CDE 从图1位置以每秒1个单位的速度沿x 轴向点O 匀速移动，同时，点P 从A 点出发，以每秒1个单位的速度沿直线AF 向右匀速移动，∴当点M 与点E 相遇时，t ＝OE ÷（1+1）＝13秒∴0＜t ≤13，∵AF ∥OB ，∴∠BAF ＝∠OBA ，∴cos ∠BAF ＝cos ∠OBA =DD DD =45， ①当AQ ＝AP 时，∵tan ∠ABO ＝tan ∠DEC =34， ∴∠ABO ＝∠DEC ，∴AB ∥DE ，∴BC ：CE ＝BQ ：DE ，∴t ：10＝BQ ：8，∴BQ =45t ，∴AQ ＝AB ﹣BQ ＝20−45t∴t ＝20−45t ，∴t =1009（s ）． ①当P A ＝PQ 时，如图6，点P 在AQ 的垂直平分线上， 过点P 作PI ⊥AB 于I ，∴AI =12AQ =12（20−45t ），在Rt △P AI 中，AP ＝t ，∴cos ∠P AI =DD DD =45∴12DD DD =45， ∴12(20−45D )D =45， ∴t =253．①当QA ＝PQ 时，如图7，点Q 是AP 的垂直平分线上， 过点Q 作QJ ⊥AP 于J ， ∴AJ =12AP =12t ，在Rt △AJQ 中，AQ ＝20−45t ， ∴cos ∠P AQ =DD DD =45，∴12DD DD =45， ∴12D 20−45D =45， ∴t =40017＞13（不符合题意）， 综上所述，满足条件的t 的值为1009或253s ．（3）当点B 与点M 重合时，t ＝16÷2＝8秒， 由（1）知，点D 在AB 上时，t ＝10秒，如图1，过点D 作DT ⊥x 轴于T ，在Rt △DTE 中，ET ＝DE •cos ∠DEC ＝8×45=325，∴BT ＝BE ﹣ET =185，∴OT ＝OB +BT =985∴点D 在PM 上时，t =495秒， 当点E 与点M 重合时，t ＝13秒，①如图3中，当0＜t ≤8时，重叠部分是△BCG ， 由（1）知，AB ∥DE ，∵∠CDE ＝90°，∴∠CGB ＝90°，∴∠CGB ＝∠AOB ＝90°，∵∠CBG ＝∠ABO ，∴△BCG ∽△BAO ，∴DD DD =DD DD =DD DD ，∴DD 16=DD 12=D 20，∴CG =35t ，BG =45t ， ∴S =12•45t •35t =625t 2．①如图4中，当8＜t ≤495时，重叠部分是四边形EMGD ， ∴CM ＝OM +BC ﹣OB ＝2t ﹣16，同①的方法得，△CMG ∽△CDB ，∴DD DD =DD DD ，∴GM =43（2t ﹣16） ∴S ＝S △CED ﹣S △CMG ＝24−12（2t ﹣16）×43（2t ﹣16）=−83t 2+1283t −4403． ①如图5中，当495＜t ≤13时，重叠部分是△EMG ，∴CM ＝2t ﹣16，∴EM ＝CE ﹣CM ＝10﹣（2t ﹣16），同①的方法得，△EMG ∽△EDC ，∴DD DD =DD DD ，∴EM =34•[10﹣（2t ﹣16）]∴S =12•[10﹣（2t ﹣16）]•34•[10﹣（2t ﹣16）]=32t 2﹣39t +5072， 综上所述，S ={ 625D 2(0＜D ≤8)−83D 2+1283D −4403(8＜D ≤495)32D 2−39D +5072(495＜D ≤13)．29．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：∵DE ∥AB ，DF ∥BC ， ∴四边形DFBE 是平行四边形，∴DE ＝BF ，DF ＝BE ，在△DEF 和△BFE 中，{DD =DD DD =DD DD =DD ，∴△DEF ≌△BFE ；（2）解：在Rt △ABC 中，∵AC ＝4，BC ＝3， ∴AB =√32+42=5，∵DF ∥BC ，∴DD DD =DD DD =DD DD ，∵AD ＝t ， ∴DF =34t ，AF =54t ，CD ＝4﹣t ， ∴S =12DF •CD =12•34t •（4﹣t ）=−38（t ﹣2）2+32， ∴t ＝2时，S 的最大值为32．（3）∵DE ∥AB ，∴DD DD =DD DD ， ∴DE =54（4﹣t ）， ①当DE ＝DF 时，34t =54（4﹣t ），解得t =52．①当FD ＝FE 时，作DH ⊥AB 于H ，FM ⊥DE 于M ．易知四边形DHFM 是矩形，FH ＝DM ，∵FD ＝FE ，FM ⊥DE ，∴DM =12DE =58（4﹣t ），∵AH =45t ，AF =54t ，∴FH =920t ，∴920t =58（4﹣t ），解得t =10043． ①当ED ＝EF 时，作EJ ⊥DF 于J ．易证四边形CDJE 是矩形，则有DJ ＝JF ＝CE ，∴38t ＝3−34t ， 解得t =83，综上所述，满足条件的t 的值为83s 或52s 或10043s ． 30．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵AB ∥CD ，∴∠OAB ＝∠DCA ，∵AC 为∠DAB 的平分线，∴∠OAB ＝∠DAC ，∴∠DCA ＝∠DAC ，∴CD ＝AD ＝AB ，∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AD ＝AB ，∴①ABCD 是菱形；（2）∵四边形ABCD 是菱形，∴OA ＝OC ，BD ⊥AC ，∵CE ⊥AB ，∴OE ＝OA ＝OC ＝2，∴OB =√DD 2−DD 2=1，∵∠AOB ＝∠AEC ＝90°，∠OAB ＝∠EAC ，∴△AOB ∽△AEC ，∴DD DD =DD DD，∴√54=1DD ， ∴CE =4√55． 31．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形 ∴AD ∥BC ，∴∠DAC ＝∠ACB ，∵EF 垂直平分AC ，∴AF ＝FC ，AE ＝EC ，∴∠F AC ＝∠FCA ，∴∠FCA ＝∠ACB ，∵∠FCA +∠CFE ＝90°，∠ACB +∠CEF ＝90°，∴∠CFE ＝∠CEF ，∴CE ＝CF ，∴AF ＝FC ＝CE ＝AE ，∴四边形AECF 是菱形．证法二：∵四边形ABCD 是矩形∴AD ∥BC ，∴∠DAC ＝∠ACB ，∠AFO ＝∠CEO ，∵EF 垂直平分AC ，∴OA ＝OC ，∴△AOF ≌△COE ，∴OE ＝OF ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵AC ⊥EF ，∴四边形AECF 是菱形．（2）解：∵四边形AECF 是菱形∴OC =12AC ＝4，OE =12EF ＝3∴CE =√DD +DD =√32+42=5，∵∠COE ＝∠ABC ＝90，∠OCE ＝∠BCA ，∴△COE ∽△CBA ，∴DD DD =DD DD ， ∴4DD =58，∴BC =325．32．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图1，△DEF 在平移的过程中，AP ＝CE ＝t ；当D 在AC 上时，如图2，∵DE ＝DF ，∴EC ＝CF =12EF ＝5， ∴t ＝5．故答案为：t ；（2）①如图3，过点P 作PM ⊥BC 于M ，∴∠BMP ＝∠ACB ＝90°，∴△ABC ∽△PBM ，∴DD DD =DD DD ， ∴8DD =1010−D ， ∴PM ＝8−45t ，又∵∠EDF ＝90°，∠DEF ＝45°，∴∠EQC ＝∠DEF ＝45°，∴CE ＝CQ ＝t ，∴y ＝S △ACB ﹣S △ECQ ﹣S △PBE =12AC •BC −12EC •CQ −12BE •PM ，=12×8×6−12×t ×t −12（6﹣t ）（8−45t ）， =−910D 2+325t （0＜t ≤5），∵a =−910＜0， ∴当x =−D 2D =−325−95=329时，y 最大值=−910×(329)2+325×329=51245， ①存在．i ）当∠PQE ＝90°时，如图4，过点P 作PH ⊥BE 于H ，过点P 作PW ⊥AC 于W ，∴△ABC ∽△APW ，∴DD DD =DD DD =DD DD ，即10D =6DD =8DD ， ∴PW =35t ，AW =45t ，∴QW ＝8−45t ﹣t ＝8−95t ，EH ＝t −35t =25t ， 由①可得：CE ＝CQ ＝t ，PH ＝8−45t∴PQ 2＝PW 2+QW 2＝（35t ）2+（8−95t ）2=185t 2−1445t +64， PE 2＝PH 2+EH 2＝（8−45t ）2+（25t ）2=45t 2−645t +64， EQ 2＝CE 2+CQ 2＝t 2+t 2＝2t 2∵∠PQE ＝90°，在Rt △PEQ 中，PQ 2+EQ 2＝PE 2，即：（185t 2−1445t +64）+（2t 2）=45t 2−645t +64 解得：t 1＝0（舍去） t 2=103； 当∠PEQ ＝90°，PE 2+EQ 2＝PQ 2即：（45t 2−645t +64）+（2t 2）=185t 2−1445t +64 解得：t 1＝0（舍去） t 2＝20（舍去）∴此时不存在；当∠EPQ ＝90°时PQ 2+PE 2＝EQ 2，即：（185t 2−1445t +64）+（45t 2−645t +64）＝2t 2， t 1=403（舍去） t 2＝4，综合上述：当t =103或t ＝4时，△PQE 是直角三角形．33．【答案】见试题解答内容【解答】证明：∵E 是BC 的中点，∴BE ＝CE ，在正方形ABCD 和正方形BFGE 中，BC ＝CD ，BE ＝BF ，∴BF ＝CE ，在△BCF 和△CDE 中，{DD =DDDDDD =DDDD =90°DD =DD ，∴△BCF ≌△CDE （SAS ），∴DE ＝CF ；34．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图1中，∵△ADE 绕点E 顺时针旋转90°得到△A ′GE ，∴∠DEG ＝∠A ′GE ＝90°，∴A ′G ∥CD ，∵AB ∥CD ，∴GA ′∥AB ，∵AD ＝GA ′＝AB ，∴四边形AGA ′B 是平行四边形．（2）如图2中，连接BG ．∵∠D ＝∠AEA ′＝∠C ＝90°，∴∠AED +∠FEC ＝90°，∠FEC +∠EFC ＝90°，∴∠AED ＝∠EFC ，∴△ADE ∽△ECF ，∴DD DD =DD DD ， ∴22−D =D DD ， ∴CF =D (2−D )2， ∴BF ＝2﹣CF =D 2−2D +42， ∵BF ⊥GA ′，∴S 四边形BGF A ′=12•BF •GA ′=12（x 2﹣2x +4）=12（x ﹣1）2+32（0＜x ＜2）， ∵1＞0，∴四边形BGF A ′的面积的最小值为32． （3）如图2中，由题意：BG =√2（2﹣x ），BA ′=√D 2+(2−D )2，①当GA ′＝BA ′时，2=√2（2﹣x ），解得x ＝2−√2．①当GA ′＝GB 时，2=√D 2+(2−D )2，解得x ＝2或0（舍弃）．①当GA ′＝GB 时，√D 2+(2−D )2=√2（2﹣x ），解得x ＝1，综上所述，当x ＝2−√2或2或1时，△BGA ′是等腰三角形．35．【答案】见试题解答内容【解答】证明：（1）∵矩形ABCD ，∴AB ＝DC ，∠A ＝∠D ＝90°，∵E 为AD 的中点，∴EA ＝DE ，∴△ABE ≌△DCE ，∴EB ＝EC ；（2）由（1）得EB ＝EC ，∵∠BEC ＝60°，∴△EBC 是等边三角形，∴BE ＝BC ＝AD ＝2AE ，∵AE ＝1，°BE ＝2，在Rt △ABE 中，AB =√DD 2−DD 2=√22−12=√3．36．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：如图①中，∵C （6，0），∴BC ＝6在等边三角形ABC 中，AB ＝BC ＝AC ＝6，∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°，由题意知，当0＜t ＜6时，AD ＝BE ＝CF ＝t ，∴BD ＝CE ＝AF ＝6﹣t ，∴△ADF ≌△CFE ≌△BED （SAS ），∴EF ＝DF ＝DE ，∴△DEF 是等边三角形，∴不论t 如何变化，△DEF 始终为等边三角形；（2）解：如图①中，作AH ⊥BC 于H ，则AH ＝AB •sin60°＝3√3，∴S △AEC =12×3√3×（6﹣t ）=3√3(6−D )2， ∵EQ ∥AB ，∴△CEQ ∽△ABC ，∴D △DDD D △DDD =（DD DD）2=(6−D )236，即S △CEQ =(6−D )236S △ABC =(6−D )236×9√3=√3(6−D )24，∴S △AEQ ＝S △AEC ﹣S △CEQ =3√3(6−D )2−√3(6−D )24=−√34（t ﹣3）2+9√34， ∵a =−√34＜0， ∴抛物线开口向下，有最大值，∴当t ＝3时，△AEQ 的面积最大为9√34cm 2，（3）如图①中，由（2）知，E 点为BC 的中点，线段EQ 为△ABC 的中位线，当AD 为菱形的边时，可得P 1（3，0），P 3（6，3√3），当AD 为对角线时，P 2（0，3√3），综上所述，满足条件的点P 坐标为（3，0）或（6，3√3）或（0，3√3）．37．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：在△GAD 和△EAB 中，∠GAD ＝90°+∠EAD ，∠EAB ＝90°+∠EAD ， ∴∠GAD ＝∠EAB ，在△GAD 和△EAB 中，{DD =DD DDDD =DDDD DD =DD∴△GAD ≌△EAB ，∴EB ＝GD ；（2）∵四边形ABCD 是正方形，AB ＝5，∴BD ⊥AC ，AC ＝BD ＝5√2，∴∠DOG ＝90°，OA ＝OD =12BD =5√22， ∵AG ＝2√2，∴OG ＝OA +AG =9√22，由勾股定理得，GD =√DD 2+DD 2=√53，∴EB =√53．38．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：在矩形ABCD 中，BC ＝AD ，AD ∥BC ，∠B ＝90°，∴∠DAF ＝∠AEB ．∵DF ⊥AE ，AE ＝BC ，∴∠AFD ＝90°，AE ＝AD ．∴△ABE ≌△DF A ．（2）由（1）知△ABE ≌△DF A ．∴AB ＝DF ＝6．在直角△ADF 中，AF =√DD 2−DD 2=√102−62=8，∴EF ＝AE ﹣AF ＝AD ﹣AF ＝2．在直角△DFE 中，DE =√DD 2+DD 2=√62+22=√10，∴sin ∠EDF =DD DD =√1010．39．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵正方形ABCD 的边长为4，P 为BC 的中点，∴BP =12PC ＝2，∴AP =√DD 2+DD 2=2√5，∴sin ∠BAP =225=√55， 由折叠的性质可知，∠BP A ＝∠EP A ，∠CPM ＝∠FPM ， ∴∠APM =12（∠BPE +∠CPF ）＝90°，∴∠BP A +∠CPM ＝90°，又∠BP A +∠BAP ＝90°，∴∠CPM ＝∠BAP ，∴sin ∠CPM ＝sin ∠BAP =√55， 故答案为：√55； （2）由折叠的性质可知，∠AEP ＝∠B ＝90°，AE ＝AB ，∠BAP ＝∠EAP ，∴AE ＝AD ，在Rt △AEN 和Rt △ADN 中，{DD =DD DD =DD ， ∴Rt △AEN ≌Rt △ADN ，∴∠EAN ＝∠DAN ，∴∠P AN =12∠BAD ＝45°；（3）设PB ＝x ，则PC ＝4﹣x ，∵∠CPM ＝∠BAP ，∠ABP ＝∠PCM ＝90°，∴△ABP ∽△PCM ，∴DD DD =DDDD ，即44−D =D DD ， 解得，CM =−14x 2+x ， ∴DM ＝4﹣（−14x 2+x ）=14x 2﹣x +4，∴△ADM 的面积=12×4×（14x 2﹣x +4）=12（x ﹣2）2+6，∴当BP ＝2时，△ADM 的面积存在最小值6．40．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图1中，作CM ⊥x 轴于，AN ⊥x 轴于N ．连接AC 、BO 交于点K ．易证△AON ≌△COM ，可得CM ＝ON ＝4，OM ＝AN ＝3，∴C （﹣3，4），∵CK ＝AK ，OK ＝BK ， ∴K （12，72），B （1，7），故答案为﹣3，4，1，7．（2）由题意得，AO ＝CO ＝BC ＝AB ＝5，当t ＝2时，CP ＝2．①当点Q 在OA 上时，∵PQ ≥AB ＞PC ，∴只存在一点Q ，使QC ＝QP ．作QD ⊥PC 于点D （如图2中），则CD ＝PD ＝1，∴QA ＝2k ＝5﹣1＝4，∴k ＝2．①当点Q 在OC 上时，由于∠C ＝90°所以只存在一点Q ，使CP ＝CQ ＝2， ∴2k ＝10﹣2＝8，∴k ＝4．综上所述，k 的值为2或4．（3）①当点A 运动到点O 时，t ＝3．当0＜t ≤3时，设O ’C ’交x 轴于点E ，作A ’F ⊥x 轴于点F （如图3中）．则△A ’OF ∽△EOO ’，∴DD′DD′=D′D DD =34，OO ′=53t ， ∴EO ′=54t ，∴S =2524t 2． ①当点C 运动到x 轴上时，t ＝4当3＜t ≤4时（如图4中），设A ’B ’交x 轴于点F ，则A ’O ＝A ′O =53t ﹣5，∴A ′F =5D −154． ∴S =12（5D −154+54t ）×5=50D −758． 综上所述，S ={2524D 2(0＜D ≤3)50D −758(3＜D ≤4)． 41．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：∵直线m ∥AB ，∴EC ∥AD ．又∵∠ACB ＝90°，∴BC ⊥AC ．又∵DE ⊥BC ，∴DE ∥AC ．∵EC ∥AD ，DE ∥AC ，∴四边形ADEC 是平行四边形．∴CE ＝AD ．（2）当点D 是AB 中点时，四边形BECD 是菱形． 证明：∵D 是AB 中点，DE ∥AC （已证），∴F 为BC 中点，∴BF ＝CF ．∵直线m ∥AB ，∴∠ECF ＝∠DBF ．∵∠BFD ＝∠CFE ，∴△BFD ≌△CFE ．∴DF ＝EF ．∵DE ⊥BC ，∴BC 和DE 垂直且互相平分．∴四边形BECD 是菱形．（3）当∠A 的大小是45°时，四边形BECD 是正方形． 理由是：∵∠ACB ＝90°，∠A ＝45°，∴∠ABC ＝∠A ＝45°，∴AC ＝BC ，∵D 为BA 中点，∴CD ⊥AB ，∴∠CDB ＝90°，∵四边形BECD 是菱形，∴四边形BECD 是正方形，即当∠A ＝45°时，四边形BECD 是正方形．。

广 东 中 考 全 真 模 拟 测 试数 学 试 卷第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.6的相反数为( )A. -6B. 6C. 16-D. 16 2.如图，直线//a b ，直线c 与直线a 、b 都相交，1115︒∠=，则2∠（ ）A . 125°B. 115°C. 65°D. 25° 3.下列式子计算正确的是（ ）.A. 326a a a ⋅=B. ()235a a =C. 623a a a ÷=D. 3332a a a += 4.如图所示的几何体的左视图是（ ）A. B. C. D. 5.若一组数据4，1，7，x ，5的平均数为4，则这组数据的中位数为( )A. 7B. 5C. 4D. 36.已知326a b a b -=⎧⎨-=⎩，则+a b 等于（ ） A. 1B. 3C. -1D. -3 7.将抛物线()2y x 13=-+向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为【 】A. ()2y x 2=-B. ()2y x 26=-+C. 2y x 6=+D. 2y x =8.如图，AB 是⊙O 的直径，MN 是⊙O 的切线，切点为N ，如果∠MNB=52°，则∠NOA 的度数为( )A. 76°B. 56°C. 54°D. 52°9.已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A. ac ＜0B. b ＜0C. 24b ac -＜0D. a b c ++＜0 10.如图，正方形ABCD 内接于圆O ，4AB =，则图中阴影部分的面积是（ ）.A. 416π-B. 3216π-C. 1632π-D. 816π-第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.函数2y x =-x 的取值范围是_____．12.截止到2018年5月31日，上海世博园共接待游客约8000000人，将数8000000用科学记数法表示为________.13.计算：22a b a b a b-=--____________ 14.如图，已知菱形ABCD ，60B ︒∠=，4AB =，则AC =________.15.阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配律，结合律，交换律.已知21i =-，那么(1)(1)i i +⋅-=________. 16.在平面直角坐标系中，四边形AOBC 为矩形，且点C 坐标为（8,6），M 为BC 中点，反比例函数k y x=（k 是常数，k≠0） 的图象经过点M ，交AC 于点N ，则MN 的长度是________.三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.解方程：104(3)22x x --=-18.如图，AC 和BD 相交于点0，OA=OC ,OB=OD ，求证：DC//AB19.已知代数式：2()2()A a b a a b =+-+.（1）化简A ； （2）已知2(1)20a b -++=，求A 的值.20.为了传承中华优秀传统文化,市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动,某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列不完整的统计图表.请根据所给信息,解答以下问题:(1)表中a = ___ ；b =____(2)请计算扇形统计图中B 组对应扇形的圆心角的度数;(3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.21.如图，直线y mx n =+与双曲线k y x=相交于(1,2)A -，(2,)B b 两点，与y 轴相交于点C .（1）求m ，n 的值；（2）若点D 与点C 关于x 轴对称，求ABD 的面积.22.如图，某货船以24海里/时的速度将一批货物从A 处运往正东方向的M 处，在点A 处测得某岛C 在北偏东60°的方向上.该货船航行30分钟后到达B 处，此时再测得该岛在北偏东30°的方向上，（1）求ACB ∠的度数；（2）已知在C 岛周围9海里的区域内有暗礁.若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由.（参考：2 1.414≈、3 1.732≈）23.如图，在△ABC 中，∠C=90°（1）利用尺规作∠B 的角平分线交AC 于D ，以BD 为直径作⊙O 交AB 于E （保留作图痕迹，不写作法）； （2）综合应用：在（1）的条件下，连接DE①求证：CD=DE ；②若sinA=35，AC=6，求AD ．24.如图，AB 是半圆O 的直径，C 是AB 延长线上的点，AC 的垂直平分线交半园于点D ，交AC 于点E ，连接DA ，DC .已知半圆O 的半径为3，2BC =.（1）求AD 的长.（2）点P 是线段AC 上一动点，连接DP ，作DPF DAC =∠∠，PF 交线段CD 于点F .当DPF 为等腰三角形时，求AP 的长.25.在平面直角坐标系中，二次函数y=ax 2+53x+c 图象经过点C （0，2）和点D （4，﹣2）．点E 是直线y=﹣13x+2与二次函数图象在第一象限内的交点． （1）求二次函数的解析式及点E 的坐标．（2）如图①，若点M 是二次函数图象上的点，且在直线CE 的上方，连接MC ，OE ，ME ．求四边形COEM 面积的最大值及此时点M 的坐标．（3）如图②，经过A 、B 、C 三点的圆交y 轴于点F ，求点F 的坐标．答案与解析第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.6的相反数为( )A. -6B. 6C. 16- D. 16 【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义进行求解.【详解】6的相反数为：﹣6．故选A.【点睛】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答的关键，绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.2.如图，直线//a b ，直线c 与直线a 、b 都相交，1115︒∠=，则2∠（ ）A. 125°B. 115°C. 65°D. 25°【答案】C【解析】【分析】直接根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补求解即可.【详解】∵直线a ∥b ，∴∠1+∠2=180°．∵1115︒∠=∴∠2=180°-∠1=180°-115°=65°. 故选C【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．3.下列式子计算正确的是（ ）.A. 326a a a ⋅=B. ()235a a =C. 623a a a ÷=D. 3332a a a +=【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，幂的乘方，底数不变指数相乘，同底数幂相除，底数不变指数相减，合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 、a 3•a 2=a 3+2=a 5，故本选项错误；B 、（a 3）2=a 3×2=a 6，故本选项错误；C 、a 6÷a 2=a 6-2=a 4，故本选项错误；D 、a 3+a 3=2a 3，故本选项正确．故选D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，合并同类项法则，很容易混淆，一定要记准法则才能做题．4.如图所示的几何体的左视图是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：从左面看可得到上下两个相邻的正方形．故选A ．考点：简单组合体的三视图．5.若一组数据4，1，7，x ，5的平均数为4，则这组数据的中位数为( )A. 7B. 5C. 4D. 3【答案】C【解析】【分析】先根据平均数为4求出x 的值，然后根据中位数的概念进行求解即可.【详解】数据4，1，7，x ，5的平均数为4，417x 545++++∴=， 解得：x 3=，则将数据重新排列为1、3、4、5、7，所以这组数据的中位数为4，故选C ．【点睛】本题考查了平均数和中位数，熟知平均数和中位数的求解方法是解题的关键.将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 6.已知326a b a b -=⎧⎨-=⎩，则+a b 等于（ ） A. 1B. 3C. -1D. -3 【答案】B【解析】【分析】运用加减消元法求解方程组，再把a ，b 的值代入，即可求出所求式子的值．【详解】326a b a b -=⎧⎨-=⎩①②， ①×2-②得，-b=0， ∴b=0,把b=0代入①得，a=3，∴a+b=3+0=3.故选B.【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 7.将抛物线()2y x 13=-+向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为【 】A. ()2y x 2=-B. ()2y x 26=-+C. 2y x 6=+D. 2y x =【答案】D【解析】根据“左加右减、上加下减”的原则，将抛物线()2y x 13=-+向左平移1个单位所得直线解析式为：()22y x 113y x 3=-++⇒=+； 再向下平移3个单位为：22y x 33y x =+-⇒=．故选D ．8.如图，AB 是⊙O 的直径，MN 是⊙O 的切线，切点为N ，如果∠MNB=52°，则∠NOA 的度数为( )A. 76°B. 56°C. 54°D. 52°【答案】A【解析】【分析】 先利用切线的性质得90ONM ∠=︒，则可计算出38ONB ∠=︒，再利用等腰三角形的性质得到38B ONB ∠=∠=︒，然后根据圆周角定理得ONA ∠的度数.【详解】解：∵MN 是⊙O 的切线，∴ON NM ⊥，∴90ONM ∠=︒，∴905238ONB ONM MNB ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∵ON OB =，∴38B ONB ∠=∠=︒，∴276NOA B ∠=∠=︒，故答案为A.【点睛】考查了圆周角定理和切线的性质.关键是利用圆的切线垂直于经过切点的半径解题.9.已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A. ac ＜0B. b ＜0C. 24b ac -＜0D. a b c ++＜0【答案】B【解析】【分析】根据抛物线的开口方向确定a ，根据抛物线与y 轴的交点确定c ，根据对称轴确定b ，根据抛物线与x 轴的交点确定b 2-4ac ，根据x=1时，y ＞0，确定a+b+c 的符号．【详解】解：∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵抛物线交于y 轴的正半轴，∴c ＞0，∴ac ＞0，A 错误；∵-2b a＞0，a ＞0， ∴b ＜0，∴B 正确；∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2-4ac ＞0，C 错误；当x=1时，y ＞0，∴a+b+c ＞0，D 错误；故选B ．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定．10.如图，正方形ABCD 内接于圆O ，4AB =，则图中阴影部分的面积是（ ）.A. 416π-B. 3216π-C. 1632π-D. 816π-【答案】D【解析】【分析】 连接OA 、OB ，利用正方形的性质得出OA=ABcos45°2，根据阴影部分的面积=S ⊙O -S 正方形ABCD 列式计算可得．【详解】连接OA 、OB ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠AOB=90°，∠OAB=45°，∴OA=ABcos45°=4×222， 所以阴影部分的面积=S ⊙O -S 正方形ABCD =π×（2）2-4×4=8π-16．故选D ．【点睛】本题主要考查扇形的面积计算，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和圆的面积公式．第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.函数2y x =-x 的取值范围是_____．【答案】2x ≥【解析】【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可.【详解】依题意，得20x -≥，解得：2x ≥， 故答案为2x ≥．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．12.截止到2018年5月31日，上海世博园共接待游客约8000000人，将数8000000用科学记数法表示为________.【答案】6810⨯【解析】【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】8 000 000=8×106．故答案为8×106．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13.计算：22a ba b a b-=--____________【答案】+a b【解析】【分析】按照同分母分式的减法法则计算即可.【详解】原式=22()()a b a b a ba b a b a b-+-==+ --.【点睛】此题考查同分母分式的减法法则和平方差公式，解题关键在于掌握运算法则14.如图，已知菱形ABCD，60B︒∠=，4 AB=，则AC=________.【答案】4 【解析】【分析】根据菱形的性质得出AB=BC，再根据等边三角形的判定和性质得出AC的长. 【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC ∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∵AB=4，∴AC=4.故答案为4.【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及勾等边三角形的判定和性质等知识，根据已知得出△ABC 是等边三角形是解题关键．15.阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配律，结合律，交换律.已知21i =-，那么(1)(1)i i +⋅-=________.【答案】2【解析】【分析】根据定义即可求出答案．【详解】由题意可知：原式=1-i 2=1-（-1）=2故答案为2【点睛】本题考查新定义型运算，解题的关键是正确理解新定义．16.在平面直角坐标系中，四边形AOBC 为矩形，且点C 坐标为（8,6），M 为BC 中点，反比例函数k y x=（k 是常数，k≠0） 的图象经过点M ，交AC 于点N ，则MN 的长度是________.【答案】5【解析】【分析】根据矩形的性质，可得M 点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得N 点坐标，根据勾股定理，可得答案．【详解】由四边形AOBC 为矩形，且点C 坐标为（8，6），M 为BC 中点，得M （8，3），N 点的纵坐标是6．将M 点坐标代入函数解析式，得k=8×3=24，反比例函数的解析是为y=24x，当y=6时，24x =6，解得x=4，N （4，6）， NC=8-4=4，CM=6-3=3，MN=2222345NC CM +=+=.故答案是：5.【点睛】考查了矩形的性质，利用矩形的性质得出M 点坐标是解题关键，又利用了待定系数法求函数解析式，自变量与函数值的对应关系求出N 点坐标，勾股定理求MN 的长．三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.解方程：104(3)22x x --=-【答案】4x =【解析】【分析】方程去括号，移项合并，将x 系数化为1，即可求出解．【详解】原方程可化为：1041222x x -+=-∴42222x x --=--∴624x -=-∴4x =故原方程的解为：4x =【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．18.如图，AC 和BD 相交于点0，OA=OC, OB=OD ，求证：DC//AB【答案】证明见解析【解析】【分析】根据SAS 可知△AOB ≌△COD ，从而得出∠A=∠C ，根据内错角相等两直线平行的判定可得结论.【详解】∵OA=OC ，∠AOB=∠COD ，OB=OD ，∴△AOB ≌△COD （SAS ）.∴∠A=∠C.∴AB ∥CD.考点：1.全等三角形的的判定和性质；2.平行的判定．19.已知代数式：2()2()A a b a a b =+-+.（1）化简A ；（2）已知2(1)0a -+=，求A 的值.【答案】（1）22b a -；（2）3.【解析】【分析】（1）直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式分别化简得出答案；（2）首先利用偶次方以及二次根式的性质得出a ，b 的值，进而代入求出答案．【详解】（1）()()22A a b a a b =+-+ 222222a ab b a ab =++--22b a =-（2）∵()210a -=∴10a -=，20b +=解得：1a =，2b =-所以()2222213A b a =-=--=【点睛】此题主要考查了单项式乘以多项式以及偶次方的性质等知识，正确化简是解题关键．20.为了传承中华优秀传统文化,市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动,某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列不完整的统计图表.请根据所给信息,解答以下问题:(1)表中a = ___ ；b =____(2)请计算扇形统计图中B 组对应扇形的圆心角的度数;(3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.【答案】（1）0.3，45；（2）108︒；（3）16【解析】【分析】（1）根据频数的和为样本容量，频率的和为1，可直接求解；（2）根据频率可得到百分比，乘以360°即可；（3）列出相应的可能性表格，找到所发生的所有可能和符合条件的可能求概率即可. 【详解】（1）a=0.3，b=45（2）360°×0.3=108° （3）列关系表格为：由表格可知，满足题意的概率为：16. 考点：1、频数分布表，2、扇形统计图，3、概率21.如图，直线y mx n =+与双曲线k y x=相交于(1,2)A -，(2,)B b 两点，与y 轴相交于点C .（1）求m ，n 的值；（2）若点D 与点C 关于x 轴对称，求ABD 的面积.【答案】（1）1m =-，1n =；（2）3.【解析】【分析】（1）由题意，将A 坐标代入一次函数与反比例函数解析式，即可求出m 与n 的值；（2）得出点C 和点D 的坐标，根据三角形面积公式计算即可．【详解】（1）把1x =-，2y =；2x =，b y =代入y k x =， 解得：2k =-，1b =-；把1x =-，2y =；2x =，1y =-代入y mx n =+，解得：1m =-，1n =；（2）直线1y x =-+与y 轴交点C 的坐标为()0,1，所以点D 的坐标为()0,1-，点B 的坐标为()2,1-，所以ABD 的面积()()1111232=⨯+⨯+= 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了反比例函数图象的性质．22.如图，某货船以24海里/时的速度将一批货物从A 处运往正东方向的M 处，在点A 处测得某岛C 在北偏东60°的方向上.该货船航行30分钟后到达B 处，此时再测得该岛在北偏东30°的方向上，（1）求ACB ∠的度数；（2）已知在C 岛周围9海里的区域内有暗礁.若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由.（参考：2 1.414≈、3 1.732≈）【答案】（1）30°；（2）货船继续向正东方向行驶无触礁危险.【解析】【分析】（1）在△ABP 中，求出∠CAB 、∠CBA 的度数即可解决问题；（2）作CD ⊥AB 于D ．求出CD 的值即可判定.【详解】（1）∵CAB 30︒∠=，ABC 120︒∠=，∴ACB 180CAB ABC 30︒︒∠=-∠-∠=.（2）过点C 作CD AB ⊥于D ，由题意30CAB ︒∠=，30BCD ︒∠=，30ACB ︒∠=，∴ACB CAB ∠=∠，∴BC AB =,∴124122BC AB ==⨯=（海里）,在Rt BCD中，cosCD BCDBC∠=,∴3cos30126310.392CD BC︒=⋅=⨯=≈,∵10.3929>.所以货船继续向正东方向行驶无触礁危险.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确根据题意画出图形、准确标注方向角、熟练掌握锐角三角函数的概念是解题的关键．23.如图，在△ABC 中，∠C=90°（1）利用尺规作∠B 的角平分线交AC于D，以BD为直径作⊙O交AB于E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）综合应用：在（1）的条件下，连接DE①求证：CD=DE；②若sinA=35，AC=6，求AD．【答案】（1）作图见解析；（2）①证明见解析；②AD=154．【解析】【分析】（1）利用角平分线的作法得出∠B的角平分线BD，根据线段垂直平分线的作法作出线段BD的垂直平分线，交BD于点O，以O为圆心，以OB长为半径作圆即可；（2）根据直径所对的圆周角为直角可得∠BED=90°，再由角平分线的性质可得CD=DE；在Rt△ADE中，sinA=DE AD =35，设DC=DE=3x，AD=5x，根据AC=AD+DC列出方程求得x的值，即可求得AD的长．【详解】解：（1）如图即为所求：（2）①∵BD为O的直径∴∠BED=90°，又∵∠C=90°∴DE⊥AB，DC⊥BC又∵BD平分∠ABC∴DE=DC②在Rt△ADE中，sinA=DE AD∵sinA=3 5∴DE AD=35设DC=DE=3x，AD=5x ∵AC=AD+DC∴3x+5x=6x=3 4AD=5x=5×34=15424.如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上的点，AC的垂直平分线交半园于点D，交AC于点E，连接DA，DC.已知半圆O的半径为3，2BC .（1）求AD的长.（2）点P 是线段AC 上一动点，连接DP ，作DPF DAC =∠∠，PF 交线段CD 于点F .当DPF 为等腰三角形时，求AP 的长.【答案】（1）26AD =；（2）当DPF 为等腰三角形时，AP 的长为0或5或826-.【解析】【分析】（1）先求出AC ，进而求出AE=4，再用勾股定理求出DE 即可得出结论； （2）分三种情况，利用相似三角形得出比例式，即可得出结论．【详解】（1）如图，连接OD ，∵3OA OD ==，2BC =，∴8AC =，∵DE 是AC 的垂直平分线，∴142AE AC ==， ∴1OE AE OA =-=，在Rt ODE △中，220022DE D E =-=；在Rt ADE 中，2226AD AE DE =+=；（2）①当DP DF =时，如图，点P 与A 重合，F 与C 重合，则0AP =；②当PF DF =时，如图，∴FDP FPD ∠=∠，∵DPF DAC C ∠=∠=∠，∴DAC PDC∽,∴PC CD CD AC=，∴26826=，∴5AP=,③当DP PF=时，如图，∴CDP PFD∠=∠，∵DE是AC的垂直平分线，DPF DAC=∠∠，∴DPF C∠=∠，∴PDF CDP∠=∠，∴PDF CDP∽，∴DFP DPC∠=∠，∴CDP CPD∠=∠，∴826AP AC CP AC CD AC AD=-=-=-=-综上所述：当DPF为等腰三角形时，AP的长为0或5或826-.【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，线段垂直平分线定理，等腰三角形的性质，判断出△PDF∽△CDP和△DAC∽△PDC是解本题的关键．25.在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+53x+c的图象经过点C（0，2）和点D（4，﹣2）．点E是直线y=﹣13x+2与二次函数图象在第一象限内的交点．（1）求二次函数的解析式及点E的坐标．（2）如图①，若点M是二次函数图象上的点，且在直线CE的上方，连接MC，OE，ME．求四边形COEM面积的最大值及此时点M的坐标．（3）如图②，经过A、B、C三点的圆交y轴于点F，求点F的坐标．【答案】（1）E（3，1）；（2）S最大=214，M坐标为（32，3）；（3）F坐标为（0，﹣32）．【解析】【分析】1）把C与D坐标代入二次函数解析式求出a与c的值，确定出二次函数解析式，与一次函数解析式联立求出E坐标即可；（2）过M作MH垂直于x轴，与直线CE交于点H，四边形COEM面积最大即为三角形CME面积最大，构造出二次函数求出最大值，并求出此时M坐标即可；（3）令y=0，求出x的值，得出A与B坐标，由圆周角定理及相似的性质得到三角形AOC与三角形BOF 相似，由相似得比例求出OF的长，即可确定出F坐标．【详解】（1）把C（0，2），D（4，﹣2）代入二次函数解析式得：2016232a cc⎧++=-⎪⎨⎪=⎩，解得：2a32c⎧=-⎪⎨⎪=⎩，即二次函数解析式为y=﹣23x2+53x+2，联立一次函数解析式得：2225233y xy x x﹣﹣=+⎧⎪⎨=++⎪⎩，消去y得：﹣13x+2=﹣23x2+53x+2，解得：x=0或x=3，则E（3，1）；（2）如图①，过M作MH∥y轴，交CE于点H，设M（m，﹣23m2+53m+2），则H（m，﹣13m+2），∴MH=（﹣23m2+53m+2）﹣（﹣13m+2）=﹣23m2+2m，S四边形COEM=S△OCE+S△CME=12×2×3+12MH•3=﹣m2+3m+3，当m=﹣ab=32时，S最大=214，此时M坐标为（32，3）；（3）连接BF，如图②所示，当﹣23x2+53x+20=0时，x15+73x25-73∴73-5，5+73，∵∠ACO=∠ABF，∠AOC=∠FOB，∴△AOC∽△FOB，∴OA OCOF OB=，即73-545+73OF=，解得：OF=32，则F坐标为（0，﹣32）．【点睛】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的判定与性质，三角形的面积，二次函数图象与性质，以及图形与坐标性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．。

2020年广东省广州市中考数学模拟试卷（4）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）6﹣1＝（ ）A ．﹣6B ．6C ．−16D ．162．（3分）有一组数据：2，5，3，4，5，3，4，5，则这组数据的众数是（ ） A ．5B ．4C ．3D ．23．（3分）小明沿倾斜角为20°的斜坡向上前进80m ，则他上升的最大高度是（ ） A ．80cos20°m B ．80sin20°m C ．80sin20°m D ．80cos20°m4．（3分）下列运算正确的是（ ） A ．﹣|﹣3|＝3B ．22×23＝26C ．20＝0D ．（﹣1）﹣2＝15．（3分）如图，AB 是⊙O 的一条弦，点C 在圆上，连接OC ，AB ⊥OC 于点D ．点E 是OC 延长线上一点，AE 与⊙O 相切与点A ．若OC ＝6，CE ＝4，则AB ＝（ ）A ．245B ．6C ．485D ．106．（3分）抗震救灾活动中，小童统计了甲、乙两个班的捐款情况，得到三个信息：设甲班有x 人，则依题意可列方程为（ ） ①甲班捐款2500元，乙班捐款2700元； ②乙班平均每人捐款数比甲班多15；③甲班比乙班多5人． A ．2500x +15=2700x+5B ．2500x =2700x−5×(1+15)C ．2500x×(1+15)=2700x−5D ．2500x×(1+15)=2700x+57．（3分）如图，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AC 、BD 是对角线，E 、F 、G 、H 分别是AD 、BD 、BC 、AC 的中点，连接EF 、FG 、GH 、HE ，则四边形EFGH 的形状是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形8．（3分）如果点A （﹣5，y 1），B （−72，y 2），C （32，y 3），在双曲线y =k x上（k ＜0），则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 1＜y 3＜y 29．（3分）如图，矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线EF 分别交BC ，AD 于点E ，F ，若BE ＝4，AF ＝6，则AC 的长为（ ）A ．4√5B ．6√3C ．2√30D ．20√3310．（3分）二次函数y ＝ax 2+bx +c 的x ，y 的对应值如下表：x … ﹣1 −120 121 322 … y…﹣114 m54114n…下列关于该函数性质的判断①该二次函数有最大值；②当x ＞0时，函数y 随x 的增大而减小；③不等式y ＜﹣1的解集是﹣1＜x ＜2；④关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的两个实数根分别位于﹣1＜x ＜−12和32＜x ＜2之间．其中正确结论的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）平面直角坐标系中，点A （a ，√2），B （﹣3，−√3），则线段AB 的最小值为 ． 12．（3分）代数式√x+8有意义时，x 应满足的条件是 ．13．（3分）因式分解：x 3﹣2x 2y +xy 2＝ ．14．（3分）如图，将一张长方形纸片的角A ，角E 分别沿BC ，BD 折叠，点A 落在A ′处，点E 落在边BA ′上的E ′处，则∠CBD 的度数是 ．15．（3分）如图放置的一个圆锥，它的正视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的面积为．（结果保留π）16．（3分）如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD 于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①△ABE≌△DCF；②FPPH =√33；③DP2＝PH•PB；④S△BPDS正方形ABCD=√3−12．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）三．解答题（共7小题，满分72分）17．（8分）解方程组：（1）{x−y3=1，2(x−4)+3y=5.（2）{x+2y=3，3x−4y=4.18．（8分）如图，AC＝DC，BC＝EC，∠ACD＝∠BCE．求证：∠A＝∠D．19．（10分）已知P=12a+2b+ba2−b2（a≠±b）（1）化简P；（2）若点（a，b）在一次函数y＝x+1的图象上，求P的值．20．（10分）遵义市举行中学生“汉字听写大赛”，某校100名学生参加学校选拔赛根据成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，绘制了如下不完整的频数分布表和扇形图根据图表中的信息，解答下列问题：成绩等级频数分布表成绩等级频数（人数）频率A5B m0.6C nD合计1001（1）频数分布表中m＝，n＝；（2）在扇形图中，求成绩等级“C”所对应的圆心角度数；（3）已知成绩等级“A”的5名同学中有3名男同学和2名女同学，现从中挑选2名同学进行答辩培训，请用树状图或列表法列举所有可能，并求挑选出的2名同学恰好是“1男1女”的概率．21．（12分）商场某种商品平均每天可销售80件，每件盈利60元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到4950元？22．（12分）如图，直线l1：y＝kx+b与双曲线y=mx（x＞0）交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点E，已知点A（1，3），点C（4，0）．（1）求直线l1和双曲线的解析式；（2）将△OCE沿直线l1翻折，点O落在第一象限内的点H处，求点H的坐标；（3）如图，过点E作直线l2：y＝3x+4交x轴的负半轴于点F，在直线l2上是否存在点P，使得S△PBC＝S△OBC？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．23．（12分）阅读下面材料在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题已知：∠ACB是△ABC的一个内角．作：∠APB＝∠ACB．小芸的作法如下：如图①作线段AB的垂直平分线m；②作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O；③以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆；④在弧ACB上取一点P，连结AP，BP所以∠APB＝∠ACB根据小芸设计的尺规作图过程（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：连接OA，OB，OC由作图可知OA＝OB＝OC（）（填推理的依据）∵点C，P在⊙O上，弧AB＝弧AB∴∠APB＝∠ACB．（）（埴推理的依据）2020年广东省广州市中考数学模拟试卷（4）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）6﹣1＝（）A．﹣6B．6C．−16D．16【解答】解：原式=1 6，故选：D．2．（3分）有一组数据：2，5，3，4，5，3，4，5，则这组数据的众数是（）A．5B．4C．3D．2【解答】解：这组数据中出现次数最多的是5，所以众数为5，故选：A．3．（3分）小明沿倾斜角为20°的斜坡向上前进80m，则他上升的最大高度是（）A．80cos20°m B．80sin20°m C．80sin20°m D．80cos20°m【解答】解：如图，∠A＝20°，∠C＝90°，则他上升的高度BC＝AB sin20°＝80sin20°m．故选：C．4．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣|﹣3|＝3B．22×23＝26C．20＝0D．（﹣1）﹣2＝1【解答】解：A、﹣|﹣3|＝﹣3，故原题计算错误；B、22×23＝25，故原题计算错误；C、20＝1，故原题计算错误；D、（﹣1）﹣2＝1，故原题计算正确；故选：D．5．（3分）如图，AB是⊙O的一条弦，点C在圆上，连接OC，AB⊥OC于点D．点E是OC 延长线上一点，AE 与⊙O 相切与点A ．若OC ＝6，CE ＝4，则AB ＝（ ）A ．245B ．6C ．485D ．10【解答】解：如图，连接OA ， ∵AE 与⊙O 相切于点A ， ∴OA ⊥AE ，∵OC ＝OA ＝6，CE ＝4， ∴OE ＝OC +CE ＝6+4＝10， ∴AE =√102−62=8， ∵AB ⊥OC 于点D ． ∴12OE ×AD =12OA ×AE ，∴AD =6×810=245， ∴AB ＝2AD =485． 故选：C ．6．（3分）抗震救灾活动中，小童统计了甲、乙两个班的捐款情况，得到三个信息：设甲班有x 人，则依题意可列方程为（ ） ①甲班捐款2500元，乙班捐款2700元； ②乙班平均每人捐款数比甲班多15；③甲班比乙班多5人． A ．2500x+15=2700x+5B ．2500x=2700x−5×(1+15)C ．2500x×(1+15)=2700x−5D ．2500x×(1+15)=2700x+5【解答】解：甲班每人捐款2500x元，乙班每人捐款2700x−5元，根据②中的等量关系，可得方程：2500x×（1+15）=2700x−5故选：C ．7．（3分）如图，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AC 、BD 是对角线，E 、F 、G 、H 分别是AD 、BD 、BC 、AC 的中点，连接EF 、FG 、GH 、HE ，则四边形EFGH 的形状是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形【解答】解：∵E 、F 、G 、H 分别是AD 、BD 、BC 、AC 的中点，∴在△ADC 中，EH 为△ADC 的中位线，所以EH ∥CD 且EH =12CD ；同理FG ∥CD 且FG =12CD ，同理可得EF =12AB ， 则EH ∥FG 且EH ＝FG ，∴四边形EFGH 为平行四边形，又AB ＝CD ，所以EF ＝EH ， ∴四边形EFGH 为菱形． 故选：C ．8．（3分）如果点A （﹣5，y 1），B （−72，y 2），C （32，y 3），在双曲线y =kx 上（k ＜0），则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 1＜y 3＜y 2【解答】解：当x ＝﹣5，y 1=k−5=−k5， 当x =−72，y 2=−k72=−27k ，当x =32，y 3=k32k =23k ， 而k ＜0， 所以y 3＜y 1＜y 2．故选：A ．9．（3分）如图，矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线EF 分别交BC ，AD 于点E ，F ，若BE ＝4，AF ＝6，则AC 的长为（ ）A ．4√5B ．6√3C ．2√30D ．20√33【解答】解：如图，连接AE ，设EF 与AC 交点为O ，∵EF 是AC 的垂直平分线， ∴OA ＝OC ，AE ＝CE ， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠B ＝90°，AD ∥BC ， ∴∠OAF ＝∠OCE ， 在△AOF 和△COE 中， {∠AOF =∠COEOA =OC ∠OAF =∠OCE，∴△AOF ≌△COE （ASA ）， ∴AF ＝CE ＝6，∴AE ＝CE ＝6，BC ＝BE +CE ＝4+6＝10， ∴AB =√AE 2−BE 2=√36−16=2√5， ∴AC =√AB 2+BC2=√20+100=2√30，故选：C ．10．（3分）二次函数y ＝ax 2+bx +c 的x ，y 的对应值如下表：x…﹣1−12121322 …y … ﹣114m54114n …下列关于该函数性质的判断①该二次函数有最大值；②当x ＞0时，函数y 随x 的增大而减小；③不等式y ＜﹣1的解集是﹣1＜x ＜2；④关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的两个实数根分别位于﹣1＜x ＜−12和32＜x ＜2之间．其中正确结论的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：由表格可知，x =−12与x =32时y 的值相同， ∴函数的对称轴为x =12， 由表格可知顶点为（12，54），∴y ＝a （x −12）2+54，将点（1，1）代入解析式可得，a ＝﹣1， ∴y ＝﹣x 2+x +1； ①∵a ＜0， ∴函数有最大值， 故①正确；②当x ＞12时，y 随x 值的增大而减小， 故②错误；③y ＜﹣1即﹣x 2+x +1＜﹣1， ∴x ＞2或x ＜﹣1， 故③错误；④由表格可知，ax 2+bx +c ＝0的一个根在﹣1＜x ＜−12， 由函数的对称性可知另一个在32＜x ＜2之间．故④正确； 故选：B ．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）平面直角坐标系中，点A （a ，√2），B （﹣3，−√3），则线段AB 的最小值为√2+√3．【解答】解：∵点A（a，√2），∴点A在与x轴上方，与x轴平行且与x轴距离为√2的直线l上，∵B（﹣3，−√3），当AB⊥l时，线段AB最小，此时最小值是√2+√3，故答案为：√2+√3．有意义时，x应满足的条件是x＞﹣8．12．（3分）代数式√x+8【解答】解：由题意得：x+8＞0，解得：x＞﹣8，故答案为：x＞﹣8．13．（3分）因式分解：x3﹣2x2y+xy2＝x（x﹣y）2．【解答】解：原式＝x（x2﹣2xy+y2）＝x（x﹣y）2，故答案为：x（x﹣y）214．（3分）如图，将一张长方形纸片的角A，角E分别沿BC，BD折叠，点A落在A′处，点E落在边BA′上的E′处，则∠CBD的度数是90°．【解答】解：根据折叠的性质可得：∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，∵∠ABC+∠A′BC+∠E′BD+∠EBD＝180°，∴2∠A ′BC +2∠E ′BD ＝180°． ∴∠A ′BC +∠E ′BD ＝90°． ∴∠CBD ＝90°． 故选：B ．15．（3分）如图放置的一个圆锥，它的正视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的面积为 2√2π ．（结果保留π）【解答】解：∵直角边长为2， ∴斜边长为2√2， 则底面圆的周长为2√2π，则这个圆锥的侧面积为：12×2×2√2π＝2√2π．故答案为：2√2π．16．（3分）如图，在正方形ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ，连结BD 、DP ，BD 与CF 相交于点H ．给出下列结论：①△ABE ≌△DCF ；②FPPH=√33；③DP 2＝PH •PB ；④S △BPD S 正方形ABCD =√3−12．其中正确的是 ①②③ ．（写出所有正确结论的序号）【解答】解：∵△BPC 是等边三角形，∴BP ＝PC ＝BC ，∠PBC ＝∠PCB ＝∠BPC ＝60°， 在正方形ABCD 中，∵AB ＝BC ＝CD ，∠A ＝∠ADC ＝∠BCD ＝90° ∴∠ABE ＝∠DCF ＝30°，在△ABE 与△CDF 中，{∠A =∠ADC∠ABE =∠DCF AB =CD ，∴△ABE ≌△DCF （AAS ），故①正确； ∵PC ＝BC ＝CD ，∠PCD ＝90°﹣60°＝30°， ∴∠PDC ＝75°， ∴∠FDP ＝15°， ∵∠DBA ＝45°， ∴∠PBD ＝15°， ∴∠FDP ＝∠PBD ， ∵∠DFP ＝∠BPC ＝60°， ∴△DFP ∽△BPH ， ∴PF PH=DF PB=DF CD=√33，故②正确； ∵∠PDH ＝∠PCD ＝30°， ∵∠DPH ＝∠DPC ， ∴△DPH ∽△CDP ， ∴PD CD=PH PD，∴PD 2＝PH •CD ， ∵PB ＝CD ，∴PD 2＝PH •PB ，故③正确； 如图，过P 作PM ⊥CD ，PN ⊥BC ， 设正方形ABCD 的边长是4， ∵△BPC 为正三角形，∴∠PBC ＝∠PCB ＝60°，PB ＝PC ＝BC ＝CD ＝4， ∴∠PCD ＝30°∴PN ＝PB •sin60°＝4×√32=2√3，PM ＝PC •sin30°＝2， S △BPD ＝S四边形PBCD ﹣S △BCD ＝S △PBC +S △PDC ﹣S △BCD =12×4×2√3+12×2×4−12×4×4＝4√3+4﹣8＝4√3−4，∴S△BPDS正方形ABCD =√3−14，故④不正确；故答案为：①②③．三．解答题（共7小题，满分72分）17．（8分）解方程组：（1）{x−y3=1，2(x−4)+3y=5.（2）{x+2y=3，3x−4y=4.【解答】解：（1）原方程组可化为{3x−y=3，①2x+3y=13，②，①×3+②，得11x＝22，即x＝2，将x＝2代入①，得6﹣y＝3，即y＝3，则方程组的解为{x=2，y=3.；（2）方程组{x+2y=3，①3x−4y=4，②，①×2+②，得5x＝10，即x＝2，将x＝2代入①，得2+2y＝3，即y=1 2，则方程组的解为{x=2，y=12.18．（8分）如图，AC＝DC，BC＝EC，∠ACD＝∠BCE．求证：∠A＝∠D．【解答】证明：∵∠ACD ＝∠BCE ， ∴∠ACB ＝∠DCE ， 在△BCA 和△ECD 中， {CB =CE∠ACB =∠DCE CA =CD， ∴△ABC ≌△DEC （SAS ）， ∴∠A ＝∠D ．19．（10分）已知P =12a+2b +b a 2−b2（a ≠±b ）（1）化简P ；（2）若点（a ，b ）在一次函数y ＝x +1的图象上，求P 的值． 【解答】解：（1）P =12(a+b)+b(a+b)(a−b)，=a−b 2(a+b)(a−b)+2b 2(a+b)(a−b)， =a+b2(a+b)(a−b)， =12(a−b)；（2）∵点（a ，b ）在一次函数y ＝x +1的图象上， ∴b ＝a +1， ∴b ﹣a ＝1， ∴a ﹣b ＝﹣1，∴原式=12×(−1)=−12．20．（10分）遵义市举行中学生“汉字听写大赛”，某校100名学生参加学校选拔赛根据成绩按A 、B 、C 、D 四个等级进行统计，绘制了如下不完整的频数分布表和扇形图根据图表中的信息，解答下列问题： 成绩等级频数分布表成绩等级频数（人数）频率 A 5 Bm0.6C nD 合计1001（1）频数分布表中m ＝ 60 ，n ＝ 20 ；（2）在扇形图中，求成绩等级“C ”所对应的圆心角度数；（3）已知成绩等级“A ”的5名同学中有3名男同学和2名女同学，现从中挑选2名同学进行答辩培训，请用树状图或列表法列举所有可能，并求挑选出的2名同学恰好是“1男1女”的概率．【解答】解：（1）m ＝0.6×100＝60；n ＝100﹣5﹣60﹣0.15×100＝20． 故答案为：60，20； （2）20÷100×360°＝72°（3）用A 表示男生，B 表示女生，画树状图如下：由图可得共有20种等可能结果，挑选出的2名同学恰好是“1男1女”的有12种，即挑选出的2名同学恰好是“1男1女”的概率35．21．（12分）商场某种商品平均每天可销售80件，每件盈利60元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x 元．据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加 （2x ） 件，每件商品盈利 （60﹣x ） 元（用含x 的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到4950元？【解答】解：（1）由题意，可得商场日销售量增加（2x ）件，每件商品盈利（60﹣x ）元． 故答案为（2x ）；（60﹣x ）；（2）由题意得：（60﹣x ）（80+2x ）＝4950 化简得：x 2﹣20x +75＝0， 解得x 1＝5，x 2＝15． ∵该商场为了尽快减少库存， ∴x ＝5舍去， ∴x ＝15．答：每件商品降价15元时，商场日盈利可达到4950元． 22．（12分）如图，直线l 1：y ＝kx +b 与双曲线y =mx（x ＞0）交于A ，B 两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点E ，已知点A （1，3），点C （4，0）． （1）求直线l 1和双曲线的解析式；（2）将△OCE 沿直线l 1翻折，点O 落在第一象限内的点H 处，求点H 的坐标； （3）如图，过点E 作直线l 2：y ＝3x +4交x 轴的负半轴于点F ，在直线l 2上是否存在点P ，使得S △PBC ＝S △OBC ？若存在，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将A （1，3），C （4，0）代入y ＝kx +b ，得{k +b =34k +b =0，解得：{k =−1b =4，∴直线l 1的解析式为y ＝﹣x +4．将A（1，3）代入y=mx（x＞0），得m＝3，∴双曲线的解析式为y=3x（x＞0）；（2）将x＝0代入y＝﹣x+4，得y＝4，∴E（0，4）．∴△COE是等腰直角三角形．∴∠OCE＝∠OEC＝45°，OC＝OE＝4．由翻折得△CEH≌△CEO，∴∠COE＝∠CHE＝∠OCH＝90°．∴四边形OCHE是正方形．∴H（4，4）；（3）存在，理由：如图，过点O作直线m∥BC交直线l2于点P′，在x轴取点H，使OC＝CH（即等间隔），过点H作直线n∥BC交直线l2于点P，S△PBC＝S△OBC，根据同底等高的两个三角形面积相等，则点P（P′）为所求点．直线BC表达式中的k值为﹣1，则直线m、n表达式中的k值也为﹣1，故直线m的表达式为：y＝﹣x①，直线l2的表达式为：y＝3x+4②，联立①②并解得：x＝﹣1，y＝1，故点P′（﹣1，1）；设直线n的表达式为：y＝﹣x+s，而点H（8，0），将点H的坐标代入上式并解得：s＝8，故直线n的表达式为：y＝﹣x+8③，联立②③并解得：x＝1，y＝7，故点P的坐标为（1，7）；综上，点P的坐标为（﹣1，1）或（1，7）．23．（12分）阅读下面材料在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题已知：∠ACB是△ABC的一个内角．作：∠APB＝∠ACB．小芸的作法如下：如图①作线段AB的垂直平分线m；②作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O；③以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆；④在弧ACB上取一点P，连结AP，BP所以∠APB＝∠ACB根据小芸设计的尺规作图过程（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：连接OA，OB，OC由作图可知OA＝OB＝OC（同圆中的半径相等）（填推理的依据）∵点C，P在⊙O上，弧AB＝弧AB∴∠APB＝∠ACB．（同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等）（埴推理的依据）【解答】解：（1）如图即为补全的图形；（2）证明：连接OA，OB，OC由作图可知OA＝OB＝OC（同圆中的半径相等）∵点C，P在⊙O上，AB̂=AB̂，∴∠APB＝∠ACB（同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等）．故答案为：同圆中的半径相等同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等．第21页（共21页）。

2020年中考数学全真模拟试卷(广东)(四)(考试时间:90分钟;总分:120分)班级:___________姓名:___________座号:___________分数:___________一.单选题(每小题3分,共30分)1．12-的值是()A．12-B．12C．2-D．2【答案】B【解析】根据绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0即可求解【详解】根据负数的绝对值是它的相反数,得11 22 -=．故选B．【点睛】本题考查了绝对值的性质,熟练掌握绝对值的定义和性质是解题的关键．2．某区公益项目“在线伴读”平台开通以来,累计为学生在线答疑15000次．用科学记数法表示15000是() A．0.15×106B．1.5×105C．1.5×104D．15×105【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时,n是正数;当原数的绝对值＜1时,n是负数．【详解】解:用科学记数法表示15000是:1.5×104．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．【答案】D【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意;B.不是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意;C.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意;D.既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项符合题意．故选:D．【点睛】此题主要考查对轴对称图形和中心对称图形的识别,熟练掌握,即可解题. 4．如图,几何体的左视图是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案．【详解】解:如图所示,其左视图为:．故选A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,从左边看得到的图形是左视图,注意看不到而且是存在的线是虚线．5．某班体育课上老师记录了7位女生1分钟仰卧起坐的成绩(单位:个)分别为:28,38,38,35,35,38,48,这组数据的中位数和众数分别是( )A．35,38B．38,38C．38,35D．35,35【答案】B【解析】出现次数最多的那个数,称为这组数据的众数;中位数一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数．【详解】把这些数从小到大排列为:28,35,35,38,38,38,48,最中间的数是38,则中位数是38;∵38出现了3次,出现的次数最多,∵这组数据的众数是38;故选B．【点睛】此题考查众数与中位数的意义,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数．6( )A．5B C．±5D．【答案】A【解析】根据算术平方根的定义即可求解．【详解】故答案选A..【点睛】本题考查的知识点是算术平方根,解题的关键是熟练的掌握算术平方根.7．正八边形的每一个外角的度数是( )A．30°B．45︒C．60︒D．135︒【答案】B【解析】根据多边形的外角和为360度,再用360度除以边数即可得到每一个外角的度数．【详解】∵多边形的外角和为360度,∵每个外角度数为:360°÷8=45°,故选:B ．【点睛】考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°,用外角和求正多边形的边数直接让360度除以外角．8．关于x 的一元二次方程210ax x +-=有实数根,则a 的取值范围是( )A ．14a >-B ．14a ≥-C ．14a ≥-且0a ≠D ．14a >-且0a ≠ 【答案】C【解析】从两方面考虑∵方程要是一元二次方程,则二次项系数不能为0;∵利用根的判别式∵≥0列出不等式求解.【详解】解:要使方程210ax x +-=为一元二次方程则a≠0此时∵关于x 的方程210ax x +-=有实数根,∵214(1)140a a =-⨯⨯-=+V …解得:14a -…, 故答案为14a ≥-且0a ≠,选C. 【点睛】本题考查根的判别式,解题的关键是明确当一元二次方程有实数根时,∵≥0.在本题中切记二次项系数不能为0.9．一元一次不等式组的解集在数轴上表示为( )A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析:解不等式∵得:x＞﹣1,解不等式∵得:x≤2,∵不等式组的解集是﹣1＜x≤2,表示在数轴上,如图所示:．故选A．考点:解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集．10．如图,在∵ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点,PE∵AB于E,PF∵AC于F,则EF的最小值为( )A．2B．2.2C．2.4D．2.5【答案】C【解析】根据三个角都是直角的四边形是矩形,得四边形AEPF是矩形,根据矩形的对角线相等,得EF=AP,则EF的最小值即为AP的最小值,根据垂线段最短,知:AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．【详解】连接AP,∵在∵ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,∵AB2+AC2=BC2,即∵BAC=90°,又∵PE∵AB于E,PF∵AC于F,∵四边形AEPF是矩形,∵EF=AP,∵AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高,即2.4,∵EF 的最小值为2.4,故选:C ．【点睛】本题考查了矩形的性质和判定,勾股定理的逆定理,直角三角形的性质的应用,要能够把要求的线段的最小值转化为便于求的最小值得线段是解此题的关键．二.填空题(每小题4分,共28分)11．分解因式:24xy x -=_________________．【答案】x(y+2)(y -2)【解析】首先提公因式x,然后利用平方差公式分解即可;【详解】解:224)4(2)((2)x y x y y y x x --+-== 故答案为:x(y+2)(y -2)【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止．12有意义时,x 应满足的条件是______. 【答案】8x >.【解析】直接利用二次根式的定义和分数有意义求出x的取值范围．【详解】解:有意义,可得:80x->,所以8x>,故答案为:8x>.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,熟练掌握是解题的关键.13．在一个不透明的盒子中装有12个白球,若干个黄球,这些球除颜色外都相同.若从中随机摸出一个球是白球的概率是13,则黄球的个数为______个.【答案】24【解析】分析:首先设黄球的个数为x个,根据题意得:1212x+＝13,解此分式方程即可求得答案．详解:设黄球的个数为x个,根据题意得:1212x+＝13,解得:x＝24,经检验:x＝24是原分式方程的解;∵黄球的个数为24．故答案为24点睛:此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为:概率＝所求情况数与总情况数之比．14．已知点(1 )A a ，,(2 )B b ，在反比例函数2y x=-的图象上,则a ,b 的大小关系是__________． 【答案】a b <【解析】由反比例函数y ＝－2x可知函数的图象在第二.第四象限内,可以知道在每个象限内,y 随x 的增大而增大,根据这个判定则可． 【详解】∵反比例函数中y ＝－2x中20k =-<, ∵此函数的图象在二.四象限内,在每个象限内,y 随x 的增大而增大,∵0＜1＜2,∵A.B 两点均在第四象限,∵a ＜b.故答案为:a ＜b.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,熟练掌握该特征是本题解题的关键.15．如图,把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 的交点为G ,D .C 分别在M .N 的位置上,若∵EFG =50°,则∵2=_________．【答案】100°【解析】试题解析:如图,∵长方形纸片ABCD的边AD∵BC,∵∵3=∵EFG=50°,根据翻折的性质,∵1=180°-2∵3=180°-2×50°=80°,又∵AD∵BC,∵∵2=180°-∵1=180°-80°=100°．16．如图,已知∵ABC中,AB＝AC＝12厘米,BC＝8厘米,点D为AB的中点,如果点M在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点N在线段CA上由C点向A点运动,若使∵BDM与∵CMN全等,则点N 的运动速度应为_____厘米/秒．【答案】2或3【解析】分两种情形讨论∵当BD=CM=6,BM=CN时,∵DBM∵∵MCN,∵当BD=CN,BM=CM 时,∵DBM∵∵NCM,再根据路程.时间.速度之间的关系求出点N的速度．【详解】解:∵AB=AC,∵∵B=∵C,∵当BD=CM=6厘米,BM=CN时,∵DBM∵∵MCN,∵BM=CN=2厘米,t=22=1,∵点N运动的速度为2厘米/秒．∵当BD=CN,BM=CM时,∵DBM∵∵NCM,∵BM=CM=4厘米,t=42=2,CN=BD=6厘米,∵点N的速度为:62=3厘米/秒．故点N 的速度为2或3厘米/秒．故答案为2或3．【点睛】本题考查等腰三角形的性质.全等三角形的判定和性质,用分类讨论是正确解题的关键．17．如图,在平面直角坐标系中,∵P 1OA 1,∵P 2A 1A 2,∵P 3A 2A 3,…都是等腰直角三角形,其直角顶点P 1(3,3),P 2,P 3,…均在直线143y x =-+上．设∵P 1OA 1,∵P 2A 1A 2,∵P 3A 2A 3,…的面积分别为S 1,S 2,S 3,…,依据图形所反映的规律,S n ＝_____．【答案】194n -(或2292n -) 【解析】分别过点P 1.P 2.P 3作x 轴的垂线段,先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高,继而求得三角形的面积,得出面积的规律即可得出答案．【详解】如图,分别过点P 1.P 2.P 3作x 轴的垂线段,垂足分别为点C.D.E,∵P 1(3,3),且∵P 1OA 1是等腰直角三角形,∵OC=CA 1=P 1C=3,设A 1D=a,则P 2D=a,∵OD=6+a,∵点P 2坐标为(6+a,a),将点P 2坐标代入y=-13x+4,得:-13(6+a)+4=a, 解得:a=32, ∵A 1A 2=2a=3,P 2D=32, 同理求得P 3E=34.A 2A 3=32, ∵12311391339639,3,222422416S S S =⨯⨯==⨯⨯==⨯⨯=.…… ∵S n =194n -(或2292n -)． 故答案为194n -(或2292n -)． 【点睛】本题考查规律型:点的坐标.等腰直角三角形的性质等知识,解题的关键是从特殊到一般,探究规律,利用规律解决问题．三.解答题一(每小题6分,共18分)18．计算:201()2sin30(20172-︒--．【解析】分析:根据负整指数幂的的性质,二次根式的性质,特殊角的三角函数值,零次幂的性质求解即可.详解:原式=142212-+⨯-=2．点睛:此题主要考查了实数的混合运算,关键是熟记并灵活运用负整指数幂的的性质,二次根式的性质,特殊角的三角函数值,零次幂的性质计算即可.19．先化简,再求值:,其中满足【答案】原式=x 2−1−x2+2xx(x+1)×(x+1)2x(2x−1)=x+1x2∵∵x2=x+1原式=x+1x+1=1【解析】试题分析:先对小括号部分通分,同时把除化为乘,再根据分式的基本性质约分,最后整体代入求值.原式＝·考点:分式的化简求值点评:计算题是中考必考题,一般难度不大,学生要特别慎重,尽量不在计算上失分.20．如图,在∵ABC中,∵ABC＝80°,∵BAC＝40°,AB的垂直平分线分别与AC.AB交于点D.E．(1)在图中作出AB的垂直平分线DE,并连接BD．(2)证明:∵ABC∵∵BDC．【答案】(1)见解析(2)证明见解析【解析】(1)分别以A.B为圆心,大于12AB的长为半径画弧,两弧交于两点,过两点作直线,即为AB的垂直平分线;(2)由线段垂直平分线的性质,得DA=DB,则∵ABD=∵BAC=40°,从而求得∵CBD=40°,即可证出∵ABC∵∵BDC．【详解】(1)如图,DE即为所求;(2)∵DE是AB的垂直平分线,∵BD＝AD,∵∵ABD＝∵A＝40°,∵∵DBC＝∵ABC﹣∵ABD＝80°﹣40°＝40°,∵∵DBC＝∵BAC,∵∵C＝∵C,∵∵ABC∵∵BDC．【点睛】本题考查了作图——基本作图,相似三角形的判定,线段垂直平分线的性质,熟练掌握相关的性质与判定定理是解题的关键.四.解答题二(每小题8分,共24分)21．西昌市数科科如局从2013年起每年对全市所有中学生进行“我最喜欢的阳光大课间活动”抽样调查(被调查学生每人只能选一项),并将抽样调查的数据绘制成图1.图2两幅统计图,根据统计图提供的信息解答下列问题:(1)年抽取的调查人数最少;年抽取的调查人数中男生.女生人数相等;(2)求图2中“短跑”在扇形图中所占的圆心角α的度数;(3)2017年抽取的学生中,喜欢羽毛球和短跑的学生共有多少人?(4)如果2017年全市共有3.4万名中学生,请你估计我市2017年喜欢乒乓球和羽毛球两项运动的大约有多少人?【答案】(1)2013;2016;(2)54°;(3)460人;(4)20400人【解析】(1)由图中的数据进行判断即可;(2)先求得“短跑”在扇形图中所占的百分比为15%,进而得到α＝360°×15%＝54°;(3)依据2017年抽取的学生总数,即可得到喜欢羽毛球和短跑的学生数量;(4)依据喜欢乒乓球和羽毛球两项运动的百分比,即可估计我市2017年喜欢乒乓球和羽毛球两项运动的人数．【详解】解:(1)由图可得,2013年抽取的调查人数最少;2016年抽取的调查人数中男生.女生人数相等;故答案为:2013,2016;(2)1﹣35%﹣10%﹣15%﹣25%＝15%,∵α＝360°×15%＝54°;(3)2017年抽取的学生中,喜欢羽毛球和短跑的学生共有(600+550)×(25%+15%)＝460(人);(4)我市2017年喜欢乒乓球和羽毛球两项运动的大约有34000×(25%+35%)＝20400(人)．【点睛】本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．某校计划组织师生共310人参加一次野外研学活动,如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满.已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多15个.(1)求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数;(2)由于最后参加活动的人数增加了20人,学校决定调整租车方案,在保持租用车辆总数不变的情况下,为将所有参加活动的师生装载完成,求租用小客车数量的最大值.【答案】(1)每辆小客车的乘客座位数是20个,大客车的乘客座位数是35个(2)3【解析】(1)根据“每辆大客车的乘客座位数-小客车乘客座位数=15;6辆大客车乘客+5辆小客车乘客=310”列出二元一次方程组解之即可.(2)根据题意,设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成,利用“大客车乘客+小客车乘客≥310+20”解之即可.【详解】(1)设每辆小客车的乘客座位数是x个,大客车的乘客座位数是y个,根据题意,得15 56310 y xx y-=⎧⎨+=⎩解得2035 xy=⎧⎨=⎩答:每辆小客车的乘客座位数是20个,大客车的乘客座位数是35个.(2)设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成,则20a+35(11－a)≥310+20,解得a≤32 3 ,符合条件的a的最大整数为3.答:租用小客车数量的最大值为3.【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用,解决本题的关键是找到题目中蕴含的数量关系. 23．如图1,在Rt∵ABC中,∵ACB＝90°,点D是边AB的中点,点E在边BC上,AE＝BE,点M是AE的中点,联结CM,点G在线段CM上,作∵GDN＝∵AEB交边BC于N．(1)如图2,当点G和点M重合时,求证:四边形DMEN是菱形;(2)如图1,当点G和点M.C不重合时,求证:DG＝DN．【答案】(1)见解析;(2)见解析【解析】本题主要考查菱形及全等三角形的应用(1)先由MD为BE的中位线,可证MD∵EN且MD=12BE,又∵GDN+∵DNE＝180°,可证四边形MDNE为平行四边形,从而可证平行四边形DMEN为菱形(2)取BE中点F,连接DM,DF,利用(1)的结论可证∵DMG∵∵DFN,即可得出答案【详解】证明:(1)如图2中,∵AM＝ME．AD＝DB,∵DM∵BE,∵∵GDN+∵DNE＝180°,∵∵GDN＝∵AEB,∵∵AEB+∵DNE＝180°,∵AE∵DN,∵四边形DMEN是平行四边形,∵11,,22DM BE EM AE AE BE ===,∵四边形DMEN是菱形．(2)如图1中,取BE的中点F,连接DM.DF．由(1)可知四边形EMDF是菱形,∵∵AEB＝∵MDF,DM＝DF,∵∵GDN＝∵AEB,∵∵MDF＝∵GDN,∵∵MDG＝∵FDN,∵∵DFN＝∵AEB＝∵MCE+∵CME,∵GMD＝∵EMD+∵CME,.在Rt∵ACE中,∵AM＝ME,∵CM＝ME,∵∵MCE＝∵CEM＝∵EMD,∵∵DMG＝∵DFN,∵∵DMG∵∵DFN,【点睛】本题的关键是掌握菱形的性质及判断以及全等三角形的判定五.解答题三(每小题10分,共20分)24．平行四边形ABCD的对角线相交于点M,∵ABM的外接圆交AD于点E且圆心O恰好落在AD边上,连接ME,若∵BCD＝45°(1)求证:BC为∵O切线;(2)求∵ADB的度数;(3)若ME＝1,求AC的长．【答案】(1)详见解析;(2)∵ADB＝30°;(3)AC＝2AM＝．【解析】(1)连接OB,根据平行四边形的性质得到∵BAD＝∵BCD＝45°,根据圆周角定理得到∵BOD＝2∵BAD ＝90°,根据平行线的性质得到OB∵BC,即可得到结论;(2)连接OM,根据平行四边形的性质得到BM＝DM,根据直角三角形的性质得到OM＝BM,求得∵OBM＝60°,于是得到∵ADB＝30°;(3)连接EM,过M作MF∵AE于F,根据等腰三角形的性质得到∵MOF＝∵MDF＝30°,设OM＝OE＝r,解直角三角形即可得到结论．【详解】(1)证明:连接OB,∵四边形ABCD是平行四边形,∵∵BAD＝∵BCD＝45°,∵∵BOD＝2∵BAD＝90°,∵AD∵BC,∵∵DOB+∵OBC＝180°,∵∵OBC＝90°,∵OB∵BC,∵BC为∵O切线;(2)解:连接OM,∵四边形ABCD是平行四边形,∵BM＝DM,∵∵BOD＝90°,∵OM＝BM,∵OB ＝OM ,∵OB ＝OM ＝BM ,∵∵OBM ＝60°,∵∵ADB ＝30°;(3)解:连接EM ,过M 作MF ∵AE 于F ,∵OM ＝DM ,∵∵MOF ＝∵MDF ＝30°,设OM ＝OE ＝r ,1,22FM r OF r ∴==EF r ∴= 222EF FM EM +=Q22112r r ⎛⎫⎛⎫∴-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得:r∵AE ＝2r ＝∵AE 是∵O 的直径,∵∵AME ＝90°,∵AM＝,∵AC＝2AM＝【点睛】本题考查了切线的判定,圆周角定理,平行四边形的性质,等腰直径三角形的判定和性质,勾股定理,正确的作出辅助线是解题的关键．25．如图,在平面直角坐标系中,抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a(a＞0)与x轴交于A.B两点(点A在点B左侧),经过点A的直线l:y＝kx+b与y轴交于点C,与抛物线的另一个交点为D,且CD＝4AC．(1)直接写出点A的坐标,并用含a的式子表示直线l的函数表达式(其中k.b用含a的式子表示)．(2)点E为直线l下方抛物线上一点,当∵ADE的面积的最大值为254时,求抛物线的函数表达式;(3)设点P是抛物线对称轴上的一点,点Q在抛物线上,以点A.D.P.Q为顶点的四边形能否为矩形?若能,求出点P的坐标;若不能,请说明理由．【答案】(1)A(﹣1,0),y＝ax+a;(2)y＝25x2﹣45x﹣65;(3)以点A.D.P.Q为顶点的四边形能成为矩形,点P的坐标为)或(1,4)．【解析】(1)由抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a(a＜0)与x轴交于两点A.B,求得A点的坐标,作DF∵x轴于F,根据平行线分线段成比例定理求得D的坐标,然后利用待定系数法即可求得直线l的函数表达式．(2)设点E(m,ax2﹣2ax﹣3a),知HE＝(ax+a)﹣(ax2﹣2ax﹣3a)＝﹣ax2+3ax+4a,根据直线和抛物线解析式求得点D的横坐标,由S∵ADE＝S∵AEH+S∵DEH列出函数解析式,根据最值确定a的值即可;(3)分以AD为矩形的对角线和以AD为矩形的边两种情况利用矩形的性质确定点P的坐标即可．【详解】解:(1)令y＝0,则ax2﹣2ax﹣3a＝0,解得x1＝﹣1,x2＝3∵点A在点B的左侧,∵A(﹣1,0),如图1,作DF∵x轴于F,∵DF ∵OC , ∵OF CD OA AC=, ∵CD ＝4AC , ∵4,OF CD OA AC== ∵OA ＝1,∵OF ＝4,∵D 点的横坐标为4,代入y ＝ax 2﹣2ax ﹣3a 得,y ＝5a , ∵D (4,5a ),把A .D 坐标代入y ＝kx +b 得045,k b k b a -+=⎧⎨+=⎩ 解得,k a b a =⎧⎨=⎩∵直线l 的函数表达式为y ＝ax +a ．(2)如图2,过点E 作EH ∵y 轴,交直线l 于点H ,设E (x ,ax 2﹣2ax ﹣3a ),则H (x ,ax +a )． ∵HE ＝(ax +a )﹣(ax 2﹣2ax ﹣3a )＝﹣ax 2+3ax +4a , 由223y ax a y ax ax a=+⎧⎨=--⎩ 得x ＝﹣1或x ＝4, 即点D 的横坐标为4,∵S ∵ADE ＝S ∵AEH +S ∵DEH ＝52(﹣ax 2+3ax +4a )253125228a x a ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭． ∵∵ADE 的面积的最大值为1258a , ∵12525,84a = 解得:25a =, ∵抛物线的函数表达式为y ＝25x 2﹣45x ﹣65(3)已知A (﹣1,0),D (4,5a )．∵y ＝ax 2﹣2ax ﹣3a ,∵抛物线的对称轴为x＝1,设P(1,m),∵若AD为矩形的边,且点Q在对称轴左侧时,则AD∵PQ,且AD＝PQ,则Q(﹣4,21a),m＝21a+5a＝26a,则P(1,26a),∵四边形ADPQ为矩形,∵∵ADP＝90°,∵AD2+PD2＝AP2,∵52+(5a)2+(1﹣4)2+(26a﹣5a)2＝(﹣1﹣1)2+(26a)2,即a2＝1 7 ,∵a＞0,∵a＝7,∵P1),∵若AD为矩形的边,且点Q在对称轴右侧时,则AD∵PQ,且AD＝PQ,则Q(4,5a),此时点Q与点D重合,不符合题意,舍去;∵若AD是矩形的一条对角线,则AD与PQ互相平分且相等．∵x D+x A＝x P+x Q,y D+y A＝y P+y Q,∵x Q＝2,∵Q(2,﹣3a)．∵y P＝8a∵P(1,8a)．∵四边形APDQ为矩形,∵∵APD＝90°∵AP2+PD2＝AD2∵(﹣1﹣1)2+(8a)2+(1﹣4)2+(8a﹣5a)2＝52+(5a)2即a2＝1 4 ,∵a＞0,∵a＝1 2∵P2(1,4)综上所述,以点A.D.P.Q为顶点的四边形能成为矩形,点P的坐标为)或(1,4)．【点睛】本题是二次函数的综合题,考查了待定系数法求一次函数的解析式,二次函数图象上点的坐标特征,以及矩形的判定,根据平行线分线段成比例定理求得D的坐标是本题的关键．。