广东中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类（广州专版）（4）—
—二次函数
一．选择题（共11小题）
1．（2020•花都区一模）若点A（2，y1），B（﹣1，y2）在抛物线y＝（x﹣2）2+1的图象上，则y1、y2的大小关系是（）
A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．无法确定
2．（2020•越秀区一模）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+bx+2b与y＝﹣ax+b的图象可能是（）A．B．
C．D．
3．（2020•荔湾区一模）如图，抛物线G：y1＝a（x+1）2+2与H：y2＝﹣（x﹣2）2﹣1交于点B（1，﹣2），且分别与y轴交于点D、E．过点B作x轴的平行线，交抛物线于点A、C，则以下结论：
①无论x取何值，y2总是负数；
②抛物线H可由抛物线G向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；
③当﹣3＜x＜1时，随着x的增大，y1﹣y2的值先增大后减小；
④四边形AECD为正方形．
其中正确的是（）
A．①③④B．①②④C．②③④D．①②③④
4．（2020•天河区一模）对于抛物线yx2+x﹣4，下列说法正确的是（）
A．y随x的增大而减少
B．当x＝2时，y有最大值﹣3
C．顶点坐标为（﹣2，﹣7）
D．抛物线与x轴有两个交点
5．（2019•从化区一模）将抛物线y＝（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到的解析式是（）
A．y＝（x﹣1）2B．y＝（x﹣2）2+6 C．y＝x2D．y＝x2+6
6．（2019•黄埔区一模）下列对二次函数y＝x2+x的图象的描述，正确的是（）
A．对称轴是y轴B．开口向下
C．经过原点D．顶点在y轴右侧
7．（2019•白云区一模）若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列结论中，正确的有（）个
①二次函数y＝x2+kx+b的图象一定经过点（0，2）
②二次函数y＝x2+kx+b的图象开口向上
③二次函数y＝x2+kx+b的图象对称轴在y轴左侧
④二次函数y＝x2+kx+b的图象不经过第二象限
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2019•海珠区一模）将抛物线y＝x2﹣4x+1向左平移至顶点落在y轴上，如图所示，则两条抛物线、直线y＝﹣3和x轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）是（）
A．5 B．6 C．7 D．8
9．（2018•越秀区校级一模）定义[a，b，c]为函数y＝ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[m﹣1，1+m，﹣2m]的函数的一些结论：①当m＝3时，函数图象的顶点坐标是（﹣1，﹣8）；②当m＞1时，函数图象截x轴所得的线段长度大于3；③当m＜0时，函数在x时，y随x的增大而减小；④不论m取何值，函数图象经过两个定点．其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．（2018•荔湾区模拟）将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向上平移3个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）
A．y＝3（x+2）2+3 B．y＝3（x﹣2）2+2
C．y＝3（x+2）2﹣3 D．y＝3（x﹣2）2﹣3
11．（2018•越秀区模拟）抛物线y＝2（x﹣5）2+3的顶点坐标是（）
A．（5，3）B．（﹣5，3）C．（5，﹣3）D．（﹣5，﹣3）
二．填空题（共9小题）
12．（2020•海珠区一模）抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣2，0）、B（1，0）两点，则该抛物线的顶点坐标是．
13．（2020•从化区一模）下列关于函数y＝x2﹣4x+6的四个命题：
①当x＝2时，y有最大值2；
②若函数图象过点（a，m0）和（b，m0+1），其中a＞0，b＞2，则a＜b；
③m为任意实数，x＝2﹣m时的函数值大于x＝2+m时的函数值；
④若m＞2，且m是整数，当m≤x≤m+1时，y的整数值有（2m﹣2）个．
上述四个命题中，其中真命题是．（填写所有真命题的序号）
14．（2020•越秀区校级一模）二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象与x轴的两个交点A、B的横坐标分别为﹣3、1，与y轴交于点C，下面四个结论：
①16a+4b+c＞0：
②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；
③c＝3a；
④若△ABC是等腰三角形，则b或．
其中正确的有．（请将正确结论的序号全部填在横线上）
15．（2019•越秀区校级一模）抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣2，0），且a+b+c＝0，则抛物线的对称轴是．
16．（2019•荔湾区校级模拟）二次函数y＝x2+bx+c的图象如图所示，则x2+bx+c＝0的两根分别是．
17．（2018•天河区校级一模）把抛物线y＝x2﹣2向左平移3个单位，然后向下平移4个单位，则平移后的抛物线解析式（用y＝ax2+bx+c的形式作答）为．
18．（2018•越秀区二模）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图8，则下列4个结论：①b2﹣4ac＜0；②2a﹣b＝0；
③a+b+c＜0；④点M（x1，y1）、N（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2，则y1≤y2，其中正确的是．19．（2018•黄埔区一模）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣1，且过点（，0）．有下列结论：
①abc＞0；②25a﹣10b+4c＝0；③a﹣2b+4c＝0；④a﹣b≥m（am﹣b）；⑤3b+2c＞0；其中所有正确的
结论是（填写正确结论的序号）．
20．（2018•荔湾区校级一模）边长为1的正方形OA1B1C1的顶点A1在X轴的正半轴上，如图将正方形OA1B1C1绕顶点O顺时针旋转75°得正方形OABC，使点B恰好落在函数y＝ax2（a＜0）的图象上，则a的值为．
三．解答题（共23小题）
21．（2020•海珠区一模）已知二次函数l1：y＝x2+6x+5k和l2：y＝kx2+6kx+5k，其中k≠0且k≠1．（1）分别直接写出关于二次函数l1和l2的对称轴及与y轴的交点坐标；
（2）若两条抛物线l1和l2相交于点E，F，当k的值发生变化时，判断线段EF的长度是否发生变化，并说明理由；
（3）在（2）中，若二次函数l1的顶点为M，二次函数l2的顶点为N；
①当k为何值时，点M与点N关于直线EF对称？
②是否存在实数k，使得MN＝2EF？若存在，求出实数k的值，若不存在，请说明理由．22．（2020•白云区模拟）如图，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于点A，B两点，OA＝1，与y轴交于点C，连接AC，tan∠OAC＝3，抛物线的对称轴与x轴交于点D．
（1）求点A，C的坐标；
（2）若点P在抛物线上，且满足∠PAB＝2∠ACO，求直线PA在与y轴交点的坐标；
