七年级数学下册21整式的乘法《幂的乘方与积的乘方》创新题素材湘教版.

2.1整式的乘法第3课时积的乘方教学目标掌握积的乘方法则，并能够运用法则进行计算。

会进行简单的幂的混合运算。

在推导法则的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力；在运用法则的过程中培养学生思维的灵活性，以及应用“转化”的数学思想方法的能力。

让学生通过参与探索过程，培养合作、探索问题的能力，以及质疑、独立思考的习惯。

重点难点重点积的乘方法则的运用。

难点积的乘方法则的推导以及幂的混合运算。

教学过程一、复习导入1. 幂的乘方法则是什么？2. 如果一个正方体的棱长为4a ,那么它的体积是多少？如何计算3(4)a 呢？下面我们就来探索积的乘方的运算法则。

二、新课讲解探究新知1. 思考：前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方，你能根据前面的学习方法计算3(4)a 吗？学生讨论，师生共同写出解答过程：3333(4)(4)(4)(4)(444)()464a a a a a a a a a 2.发现：从上面的计算中你发现积的乘方的运算方法了吗？换几个数或字母试试，与你的同学交流。

通过思考、交流，得出：()n n nab a b （n 是正整数）要求学生完成法则的语言叙述和推导过程。

用语言叙述：积的乘方，等于把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

推导过程：略3.思考：三个或三个以上因式的积的乘方，是否也具有上面的性质？怎样用公式表示？学生独立思考、互相交流，然后向全班汇报成果。

三、典例剖析例1 计算：（1）3(2)x ；（2）2(4)xy ；（3）23()xy ；（4）2341()2xy z .师生共同分析，教师板书，强调每个因式都要乘方，符号的确定，以及运算的步骤，培养学生细致、有条理的良好习惯。

例2 计算：（1）232()()a a ；（2）2233322()3().a b a b 先让学生独立思考作答，然后全班讨论交流，让学生体验分析解决问题的过程，积累解决问题的经验。

此题是幂的混合运算，正确分析计算步骤，正确使用运算法则，注意符号运算是成功的关键。

2.1.2 幂的乘方与积的乘方年级七年级学科数学主题整式主备教师课型新授课课时 1 时间教学目标1．理解幂的乘方性质并能应用它进行有关计算．2．通过推导性质培养学生的抽象思维能力．3．通过运用性质，培养学生综合运用知识的能力．4．培养学生严谨的学习态度以及勇于创新的精神．教学重、难点重点：掌握幂的乘方法则及其应用．幂的乘方与同底数幂的乘法运算的区别难点：掌握幂的乘方法则及其应用．幂的乘方与同底数幂的乘法运算的区别导学方法启发式教学、小组合作学习导学步骤导学行为（师生活动）设计意图回顾旧知，引出新课1、复习同底数幂的运算法则及作业讲评2、做一做：322）（32）（a ma）（2从学生已有的知识入手，引入课题新知探索探究1、做一做（1）计算mmmn aaa⋅⋅⋅=)(a m乘方的意义＝mmma+++ 同底数幂相乘的法则＝mna（m、n都是正整数）（2）归纳法则mnnm aa=）（ (m、n为正整数)（3）语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

精导1、范例分析（P32的例4、5）例4 计算（1）2510）（（2）43)(a-引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要学以致用，举一反三例题精讲例5 计算（1）是正整数）m()(x4m（2）334aa）（(按教材有关内容讲解)2、课堂练习（1）完成P32的练习题(2)判断题，错误的予以改正。

①a5+a5=2a10 （）②（s3）3=x6（）③（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （）④ x3+y3=（x+y）3 （）⑤ [（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0 （）学生通过练习巩固刚刚学习的新知识。

在此基础上加深知识的应用。

3、小结：会进行幂的乘方的运算。

教师给出准确概念，同时给学生消化、吸收时间，当堂掌握例2由学生口答，教师板书，课堂检测 1.计算的结果是( )A.- a3b6B.- a3b5C.- a3b5D.- a3b62.下列各式计算正确的是( )A.(a7)2=a9B.a7·a2=a14C.2a2+3a3=5a5D.(ab)3=a3b33.如果(2a m b m+n)3=8a9b15成立,则m,n的值为( )A.m=3,n=2B.m=3,n=9C.m=6,n=2D.m=2,n=54.若(x2)n=x8,则n= .5.若a n=3,b n=2,则(a3b2)n= .6.××(-1)2013= .检验学生学习效果，学生独立完成相应的练习，教师批阅部分学生，让优秀生帮助批阅并为学困生讲解.7.比较3555,4444,5333的大小.8.计算:(1)(-a3b6)2-(-a2b4)3.(2)2(a n b n)2+(a2b2)n.总结提升把握幂运算公式，会进行幂的乘方的运算。

2.1.2 幂的乘方与积的乘方第1课时幂的乘方基础题知识点幂的乘方1．(宿迁中考)计算(－a3)2的结果是(D)A．－a5 B．a5 C．－a6 D．a6 2．在下列括号中应填入m4的是(B)A．m12＝( )2 B．m12＝( )3C．m12＝( )4 D．m12＝( )63．下列各式的计算结果是a6的是(C)A．(x2)4 B．(x4)2C．(x2)3 D．(－x2)34．式子22·(22)3的计算结果用幂的形式表示正确的是(B)A．27 B．28 C．210 D．2125．a3m＋1可写成(D)A．a3m＋a B．a3·a m＋aC．(a m)3＋a D．(a m)3·a6．计算2m·4n的结果是(D)A．(2×4)m＋n B．2·2m＋nC．2n·2mn D．2m＋2n7．计算：(1)(－a5)4·(－a2)3；解：原式＝a20·(－a6)＝－a26.(2)(－x2)5＋(－x5)2；解：原式＝－x10＋x10＝0.(3)a·a2(－a)3＋a2·a(－a)3；解：原式＝－a6－a6＝－2a6.(4)81m×27m－92×9m×35m－4.解：原式＝34m×33m－34×32m×35m－4＝37m－37m＝0.中档题8．计算(－a3)2＋(－a2)3的结果为(D)A．－2a6 B．－2a5 C．2a6 D．0 9．已知a＝－(32)2，b＝(－32)2，c＝(23)4，d＝(22)6，则下列判断正确的是(C) A．a＝b，c＝d B．a＝b，c≠dC．a≠b，c＝d D．a≠b，c≠d10．若a x＝2，a y＝3，则a2x＋y＝12．11．若x＝3m＋2，y＝27m－8，则用x的代数式表示y为(x－2)3－8．解析：因为x＝3m＋2，所以3m＝x－2，所以y＝(3m)3－8＝(x－2)3－8.12．计算：(1)(－a2)3·(－a4)2；解：原式＝－a6·a8＝－a14.(2)2(－a3)4＋3(－a2)6；解：原式＝2a12＋3a12＝5a12.(3)－22(x3)2·(x2)4－(x2)5·(x2)2；解：原式＝－4x6·x8－x10·x4＝－4x14－x14＝－5x14.13．根据已知条件求值．(1)已知3×9m×27m＝316，求m的值；(2)已知a m＝2，a n＝5，求a2m＋n的值．解：(1)因为3×9m×27m＝316，所以3×(32)m×(33)m＝316，即3×32m×33m＝316.即31＋2m＋3m＝316.所以1＋2m＋3m＝16.解得m＝3.(2)因为a m＝2，a n＝5，所以a2m＋n＝a2m·a n＝(a m)2·a n＝4×5＝20.14．已知272＝a6＝9b，求2a2＋2ab的值．解：由272＝a6，得36＝a6，所以a＝±3.由272＝9b，得36＝32b，所以2b＝6.解得b＝3.①当a＝3，b＝3时，2a2＋2ab＝2×32＋2×3×3＝36.②当a＝－3，b＝3时，2a2＋2ab＝2×(－3)2＋2×(－3)×3＝0.所以2a2＋2ab的值为36或0.。

《幂的乘方与积的乘方》创新题想一想你能用简便的方法计算吗？1．666])51()5[(⨯- 2．133)21(2+⨯m m 3．10109)75.0()98()23(⨯⨯ 试一试1．若3,5==n n y x ，则n y x 22)(的值是多少?2．如果“三角”表示abc 4,“圆圈"表示q y p x 5-，那么你能求出的值吗?生活在线 1．已知每平方公里的土地上，一年内从太阳获得的能量约相当于燃烧6103.1⨯吨煤所产生的能量，则我国6106.9⨯公里2的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤？(保留两位有效数字）2．光速约为5103⨯千米/秒，太阳系外一颗恒星发出的光需15年时间到达地球，若一年按7103⨯秒计算，则这颗恒星与地球间的距离约为多少千米？（保留两位有效数字）参考答案想一想：1．1 2．21 3．32 试一试：1．5625 2．4340n m -生活在线1．解：依题意,每平方公里土地每年获6103.1⨯工产生的能量，6106.9⨯公里2土地获得的能量相当于煤的吨数为131266102.11048.12103.1106.9⨯≈⨯=⨯⨯⨯（吨）．2．解:光速每秒5103⨯千米，一年约7103⨯秒，走75103103⨯⨯⨯千米，离地球15光年的恒星距地球约为141275104.11013515103103⨯≈⨯=⨯⨯⨯⨯(千米）．尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

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《幂的乘方与积的乘方》创新题
想一想
你能用简便的方法计算吗？
1．6
66])51
()5[(⨯- 2．133)2
1(2+⨯m m
3．10109)75.0()98()23(⨯⨯ 试一试
1．若3,5==n n y x ，则n
y x 22)(的值是多少？ 2．如果“三角”表示abc 4，“圆圈”表示q
y p x 5-，那么你能求出
的值吗？
生活在线
1．已知每平方公里的土地上，一年内从太阳获得的能量约相当于燃烧6103.1⨯吨煤所产生的能量，则我国6106.9⨯公里2
的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤？（保留两位有效数字）
2．光速约为5103⨯千米/秒，太阳系外一颗恒星发出的光需15年时间到达地球，若一年按7103⨯秒计算，则这颗恒星与地球间的距离约为多少千米？（保留两位有效数字）
参考答案
想一想：
1．1 2．
21 3．32 试一试：
1．5625 2．4340n m -
生活在线
1．解：依题意，每平方公里土地每年获6103.1⨯工产生的能量，6106.9⨯公里2土地获得的能量相当于煤的吨数为131266102.11048.12103.1106.9⨯≈⨯=⨯⨯⨯（吨）．
2．解：光速每秒5103⨯千米，一年约7103⨯秒，走75103103⨯⨯⨯千米，离地球15光年的恒星距地球约为141275104.11013515103103⨯≈⨯=⨯⨯⨯⨯（千米）．。

初中数学试卷鼎尚图文**整理制作课时作业（九）幂的乘方与积的乘方(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013·遵义中考)计算的结果是( )A.-a3b6B.-a3b5C.-a3b5D.-a3b62.(2013·泸州中考)下列各式计算正确的是( )A.(a7)2=a9B.a7·a2=a14C.2a2+3a3=5a5D.(ab)3=a3b33.如果(2a m b m+n)3=8a9b15成立,则m,n的值为( )A.m=3,n=2B.m=3,n=9C.m=6,n=2D.m=2,n=5二、填空题(每小题4分,共12分)4.若(x2)n=x8,则n= .5.若a n=3,b n=2,则(a3b2)n= .6.××(-1)2013= .三、解答题(共26分)7.(8分)比较3555,4444,5333的大小.8.(8分)计算:(1)(-a3b6)2-(-a2b4)3.(2)2(a n b n)2+(a2b2)n.【拓展延伸】9.(10分)阅读材料:一般地,如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作log a N=b.例如,因为54=625,所以log5625=4;因为32=9,所以log39=2.对数有如下性质:如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么log a(MN)=log a M+log a N.完成下列各题:(1)因为,所以log28= .(2)因为,所以log216= .(3)计算:log2(8×16)= + = .答案解析1.【解析】选D.=·a3·(b2)3=-a3b6.2.【解析】选D.根据幂的乘方法则,(a7)2=a7×2=a14,选项A错误;根据同底数幂相乘法则,a7·a2=a7+2=a9,选项B错误;2a2与3a3不是同类项,不能合并,选项C错误;选项D符合积的乘方的运算法则,是正确的,故选D.3.【解析】选 A.因为(2a m b m+n)3=8a3m b3(m+n)=8a9b15,所以3m=9,3(m+n)=15,解得m=3,n=2.4.【解析】因为(x2)n=x2n=x8,所以2n=8,所以n=4.答案:45.【解析】(a3b2)n=a3n b2n=(a n)3(b n)2=33×22=27×4=108.答案:1086.【解析】原式=×=×=12013×=.答案:7.【解析】因为3555=3111×5=(35)111=243111,4444=4111×4=(44)111=256111,5333=5111×3=(53)111=125111,又因为125<243<256,所以125111<243111<256111,所以5333<3555<4444.8.【解析】(1)原式=a6b12-(-a6b12)=a6b12+a6b12= 2a6b12.(2)原式=2a2n b2n+a2n b2n=3a2n b2n.9.【解析】(1)因为23=8,所以log28=3.(2)因为24=16,所以log216=4.(3)log2(8×16)=log28+log216=3+4=7.答案:(1)23=8 3 (2)24=16 4 (3)log28 log216 7。

积的乘方
一．教学目标
（1）知识与技能：要求学生理解并准确掌握积的乘方的运算性质，熟练应用这一性质进行有关计算。

（2）过程与方法：通过引导学生解决试一试，让学生知道法则的由来，并会应用。

（3）情感态度价值观：进一步培养学习数学的兴趣。

二．重点
准确掌握积的乘方的运算性质，能进行简单的应用。

三．难点
综合利用法则
四．教学过程
课后反思
本节课注重课堂引入，激发学生兴趣，“良好开端等于成功一半”． 1．积的乘方（ab）n=a n b n（n是正整数），使用范围：底数是积的乘方．方法：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
2．在运用幂的运算法则时，注意知识拓展，底数和指数可以是数，•也可以是整式，对三个以上因式的积也适用．
3．要注意运算过程，注意每一步依据，还应防止符号上的错误． 4．在建构新的法则时应注意前面学过的法则与新法则的区别和联系．
5.本节课在上时有环节上的失误，整体影响不大，充分的以学生自学为主体，老师点拨。

幂的乘方与积的乘方（一）教学目标：1、经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的乘方的意义；理解幂的乘方运算法则，会进行幂的乘方运算；2、在探索幂的乘方的运算性质的过程中，培养归纳和符号运算的能力。

3、在实际背景中探索幂的乘方运算性质的过程，发展符号感，了解数学与现实世界的联系。

4、通过问题情境的创设，激发学生学习的积极性。

在学习中体会与他人合作的重要性，能从交流中获益。

教学重点：幂的乘方法则及用法则进行计算。

教学难点：幂的乘方法则和同底数幂相乘的法则的区别及这两个法则的混合运用。

教学过程：一、探索幂的乘方的法则：做一做：（把学生分成四组，完成下列各题，然后小组交流）1、计算下列各式，并说明理由。

（1）()426 （2）()322 （3）()32a （4）()m a 22、教师板书： （1）()426=62×62×62×62=62+2+2+2=62×4=68 （2）()322=22×22×22=22+2+2=22×3=26（3）()32a =a 2×a 2×a 2=a 2+2+2=a 2×3=a 63、根据上面的板书，请同学们猜一猜，()m a 2=__________,在学生回答的基础上，板书：()m a 2=ma 2 教师提问：观察以上三个等式，你发现了什么规律？你能用等式表示出来并验证吗？4、学生活动：()n m a =（m a ·m a ·…m a ）=m m m a +++K =mn a教师提问：你能用语言描述这一法则吗？教师板书：()n m a =mn a （m 、n 为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。

二、例题讲解，强化新知1、例4：计算：（1）()2510（2）-()43a 学生独立完成，相互交流。

师板书：解：（1）()2510=2510⨯=1010 （2）-()43a =-43⨯a =-12a2、例5：计算：（1）()4m x （m 是正整数） （2）()334a a ⋅学生活动：（1）在练习本上完成以上计算，并与同伴交流。