10.2直方图(1)

10.2直方图（1） 执笔：张霞 审核人： 时间： 年 月 日【学习目标】1、了解频数及频数分布，掌握划分法，会用表格整理数据表示频数分布2、会画频数分布直方图，学会用简单频数分布直方图（等距分组）描述数据【学习重点，难点】用频数分布直方图描述数据的方法.感受和体会统计结果对决策的意义和作用[学习过程 】一．引：1、回顾旧知：描述数据的方法2.展示学习目标 （学生阅读）二．学与导 【活动1】、自学指导 ，阅读课本P163问题四，完成以下题目：1、计算最大值与最小值的差（极差）在63名学生中身高最小值是 ，最大值是 ，它们的差是 这说明身高的范围是23cm 。

1、 决定组距与组数把 （组内数据的取值范围）称为组距。

例如：第一组从149∽152，这时组距=152-149=3，则组距离就是3。

那么将所有数据分为多少组可以用公式：组数组距最小值最大值=- 如：如果我们决定组距是3㎝ ∵＝３（ ）组距最小值最大值=-∴将数据分成 组这些组为：149≤x ＜ ； ≤x ＜ ；≤x ＜ ≤x ＜ ； ≤x ＜ ；≤x ＜ ； ≤x ＜ ； ≤x ＜173.注意：组距和组数没有固定的标准，要根据具体问题来决定，分组数的多少原则上100个数以内分为5∽12组较为恰当。

2、 频数分布表 叫 频数在各个小组的分布状况用表格表示出来就是频数分布表，如：对上述数据列频数分布就得到频数分布表。

看书P164，表10-4，频数分布表填空：所以身高在158155〈≤x ，161158〈≤x ，164161〈≤x 三个组的人数共有 =41（人），应次可以从身高在155∽164cm （不含164cm ）的学生中选队员， 以上三个步骤也对这63个数据进行了整理，通过这样的整理，也选出了比较合适的队员。

4、画频数分布直方图和频数分布折线图，看书P165-166三．练1.一个容量为80的样本最大值是143，最小值是50，取组距为10，则可以分成（）A．10组 B．9组 C．8组 D．7组2.已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、五组数据的个数分别是2，8, 15, 5.则第四组频数是______.3.某班50名学生在适应性考试中，分段在90~100分的频率为0.1，则该班在这个分数段的学生有_________人。

10．2直方图（1）一、教材分析对于直方图，学生在前两个学段没有接触，这是本学段学习的一种新统计图．教科书从学生熟悉的问题情境入手：从63名学生中选出40名参加广播体操比赛．选择参赛队员的一个要求是队员的身高应尽可能整齐．我们可以用不同的方法选出符合这个要求的队员，教科书介绍了利用频数分布确定人选的方法．分析数据的频数分布，首先是将数据分组，根据一组数据的最大值、最小值可以确定这组数据的变化范围．参照数据的变化范围，可以确定组距，进而可以将数据进行分组，利用频数分布表给出了身高数据的分布情况，分析频数分布表可以看出大部分学生的身高分布在哪个范围，由此可以确定参赛选手的身高．二、目标和目标解析1．目标认识直方图，会画直方图，会从直方图中读取数据蕴含的信息．2．目标解析达到目标的标志是：给定一组数据，学生会确定合适的组距与组数，制作频数分布表，画频数分布直方图．学生能够从直方图中读取数据蕴含的信息．．三、教学问题诊断本节问题的解决是采用先分组整理数据，然后分析数据的频数分布，再利用频数的分布规律来解决问题的统计过程．对取值比较多的数据，为了得到一组数据的频数分布，往往需要对数据进行分组整理．一组数据分成多少组合适呢?这不仅与数据的多少有关，还与数据本身的特点有关．分组的目的之一是为了观察数据分布的特征，因此组数的多少应当适中．若组数太多，数据的分布就会过于分散；组数太少，数据的分布就会过于集中．这都不便于观察数据分布的特征和规律．组数的确定应以能够较好地反映数据的分布特征和规律为目的．因此这个问题上，不是分这么多组就行、分那么多组就不行的问题，而是怎样分组更合适的问题．实际决定组数时，常常有一个尝试的过程．这种结果的不确定性对于学生来说是比较少见的，学生往往怀疑自己的选择是否正确，是否还有更加合理的选择．同时，对不同的分组进行比较，需要进行大量的计算，这也是对学生计算能力的考验．根据以上的分析，可知本节课的教学难点是：决定组距和组数．四、教学过程设计1.创设情境，整理数据为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，为此收集到了这63名同学的身高（单位：cm ）如下：问题1 要挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，我们应该怎样整理数据？活动：学生回答．（学生可能的答案：把数据从小到大排序，数一下哪个范围的人数多，列表表示；把身高数据相同的人数数出来，列表表示.）教师指出，为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据的分布情况：身高在哪个范围内的学生多，哪个范围内的学生少．因此可以对这些数据进行适当的分组整理. 设计意图：通过对解决问题方法的讨论，引出将数据分组整理的方法． 问题2 究竟分几组比较合适呢？活动：学生回答.教师提醒：组距和组数没有固定的标准，要根据具体问题来决定．原则上100个数以内分为5～12组较为恰当，且组数一定为正整数.设计意图：在讨论中使学生理解在操作过程中，组数过多或过少都不利于问题的解决. 问题3 组数的多少由什么决定？活动：学生在教师引导下回答：组数的多少由组距决定，组距越大组数越少，组距越小组数越多.教师直接给出如下对数据分组整理的步骤： （1）计算最大与最小值的差.最大值-最小值=172-149=23（cm ）,这说明身高的范围是23cm. （2）决定组距和组数. 如果取组距为3，因为=-组距最小值最大值3273233149172==-，所以可将这组数据分为8组.（3）列频数分布表．对于上述问题，可列出频数分布表（教科书第146页表10-3）.从表中可以发现，身高在158155<≤x ，161158<≤x ，164161<≤x 三个组的人数最多，共有12+19+10=41（人），因此可以从身高在155～164 cm （不含164 cm ）的学生中选队员.设计意图：使学生通过思考，理解组距与组数的关系．通过教师讲解，理解列频数分布表的过程．问题4 如果我们先确定组数是8，能否确定组距呢？ 活动：学生回答：8728238149172==-，可以确定组距是3. 设计意图：使学生理解在对数据分组时可以先确定组距，再根据组距确定组数，也可以先确定组数，再根据组数确定组距.问题5 生活中有很多应用分组的例子，你能举出其他的例子吗活动：学生回答问题．设计意图：使学生理解在实际生活中分组是普遍存在的. 问题6 要挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，应该选组距是多少比较合适呢？ 活动：教师引导学生比较3个组距：组距是2时，共有49人，需先舍弃其中一组（155153<≤x 或165163<≤x ）6人，再在剩余的身高差距不超过10 cm 的43人中选40人；组距是3时，需在身高差距不超过9 cm 的41人中选40 人；组距是4时，需从身高范围不超过12的49人中选40人.师生共同得出结论：从需舍弃的人数和身高差距来看，组距是3时分组比较合适.设计意图：让学生通过实例比较体会如何选取合适的组距． 2. 画出频数分布直方图问题7 可以画图表示频数分布的情况吗？活动：教师引导：可以画频数分布直方图，从频数分布直方图中能直观形象地看出频数分布的情况．前面对63名同学的身高数据进行了整理，并且列出了频数分布表．现在,我们根据频数分布表作出相应的频数分布直方图.教师给出画频数分布直方图的步骤：（1）以横轴表示身高，纵轴表示频数与组数的比值.（2）画频数分布直方图，从图中可以看出频数组距频数组距小长方形的面积=⨯=，因此长方形的面积表示数据落在各个小组内的频数.（3）在等距离分组中，由于长方形的面积就是该组的频数，所以在作频数分布直方图时，长方形的高完全可以用频数来代替.问题8 通过频数分布直方图，你能分析出数据分布有什么规律吗？活动：学生回答：身高大部分在155～167 cm范围，超过167 cm或低于155 cm的学生比较少．身高在158～164 cm范围的学生最多，超过这个范围的和低于这个范围的学生数差不多成对称分布.问题9 同学们能不能总结一下绘制直方图的步骤？活动：学生在教师引导下总结出下面的步骤：①计算最大与最小值的差；②决定组距和组数；③列频数分布表；④以横轴表示数据，纵轴表示频数，画频数分布直方图.设计意图：让学生通过总结过程，归纳出绘制频数分布直方图的一般步骤.3. 小结（1）你能说出绘制直方图的步骤吗?（2）直方图能描述什么样的数据？（3）我们都学习了哪些统计图表，它们各有什么特点？设计意图：通过提问让学生回顾、总结直方图的有关内容，梳理本节课所学内容.4. 布置作业教科书习题10.2第1，3题.五、目标检测设计为了了解全校2 000名学生中穿各种尺码校服的人数，小明做了一个抽样调查，调查了50名同学的身高，数据（单位：cm）如下表所示：请列出这些数据的频数分布表，画出频数分布直方图，估计全校穿各种尺码校服的人数的分布情况．。

本节知识要点：1.经历由实际问题进行统计调查解决问题的过程，会用分好组的频数分布表整理数据，会根据表格画简单的频数分布直方图，会利用频数分布的图表解释数据中蕴含的信息，培养统计观念.2.了解组距、组数、频数、频数分布等概念.本节测试一、选择题1．考察50名学生的年龄，列频数分布表时，这些学生的年龄落在5个小组中，第一、二、三、五组的数据个数分别是2，8，15，5，则第四组的频率是（）A．20 B．0.4 C．0.6 D.302．有40个数据，其中最大值为35，最小值为15，若取组距为4，则应该分的组数是（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题3．绘制频数折线图时，通常要求出各个小组两个端点的平均数，•这些平均数称为_________．4．利用频数分布直方图画频数折线图时，若组距为4，•第一个小组的范围是138≤x<142，最后一个小组的范围是154≤x<158．•则折线上最左边的点的坐标是_______，最右边的点的坐标是________．三、解答题5．某班同学参加环保知识竞赛，•将学生成绩（得分都是整数）进行整理后分成5组，绘成频数分布直方图（如图），•图中从左到右各小长方形的高的比为1：3：6：4：2，最后一组的频数为6，结合直方图提供的信息解答下列问题：（1）该班有多少名同学参赛？（2）成绩落在哪组数据范围内的人数最多？是多少？（3）求成绩在60分以上（含60分）的学生占全班参赛学生人数的百分率．（4）请你直接在直方图的基础上绘制频数折线图．60(每组含最低分数但不含最高分数)频数(学生人数)分数/分1009080705006．储蓄所太多必将增加银行支出，太少又难以满足顾客的需求．为此，•银行在某储蓄所抽样调查了50名顾客，他们的等待时间（进入银行到接受受理的时间间隔，单位：分）如下：22 14 33 17 24 17 12 14 24 11 15 20 18 3 25 24 34 37 42 35 30 23 34 22 13 34 8 22 31 24 25 0 1 21 28 33 32 23 14 4 31 42 34 26 14 25 40 14 42 6（1）将数据适当分组，并绘制相应的频数分布直方图；（2）这50名顾客的平均等待时间是多少？根据这个数据，•你认为应该给银行提什么建议？答案:1．B 2．C 3．组中值 4．（136，0）；（160，0）5．①48人；②大于等于70分而小于80分的范围内的人数最多；③93.75%；④略6．①略（答案不唯一）；②平均等待的时间是22.74分．顾客平均等待的时间过长，应控制在12•分钟左右．为此，银行可以在高峰期增加办事人员，提高工作效率，加强业务训练，优化服务质量，同时可以适当的增加营业网点．。

10.2《直方图》同步练习知识点：频数分布直方图①组距：每个小组两个端点之间的距离②组数：组数②频数：数据出现的次数③频率：频数与数据总数的比同步练习1．下表是对某班50名学生如何到校问题进行的一次调查结果，根据表中已知数据填表：频数所占比步行9骑自行车28坐公共汽车20%其他 32．下表是某班学生在一次身高测量中得到的统计结果请回答：（1）这个班总人数是_____人；身高为______m 的人数最多，有____人.（2）身高最高、最低的分别是_____m 、_____m ，他们分别有____人，_____人；最高的与最低的相身高/m 1.40 1.45 1.49 1.54 1.57 1.60 1.62 1.68 1.72 1.78人数/人 1 3 4 6 11 15 96 3 2差______m.3．（25分）七年级13班其中40个同学某次数学测验成绩（单位：分）：63 84 91 53 69 81 61 69 91 78 75 81 80 67 76 81 79 94 61 69 89 70 70 87 81 86 90 88 85 67 71 82 87 75 87 95 53 65 74 77 数学老师按10分的组距分段，进行统计分析：解：1、求极差：最高分，最低分。

极差： d2、列频率分布表:分组6050<≤x7060<≤x8070<≤x9080<≤x10090<≤x频数记录正正正频数2 9 14 5所占比例5% 35%4题图（每组含最低分数，但不含最高分数）120人数/人01234567860708090110100分数/分（1）请把频数分布表及频数分布直方图补充完整；（2）绘制频数折线图.4．某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成绩.指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分为120分），并且绘制了频率分布直方图（如图）.请回答：（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？（2）如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？（3）图中还提供了其他信息，例如该中学没有获得满分的同学等.请再写出两条信息.10.2《直方图》同步练习题（1）答案：1.10 ；18％；56％； 6 ％2.（1）60 ；1.60 ；15 ；（2）1.78 ；1.40 ；2 ； 1 ；0.383. 94 ；53 ；41 ；略4.32 ；43.75％；80到90分的人数最多；80到90分的人数的百分比为25％。

10.2 直方图(1) 教学设计：2022-2023 学年人教版七年级下册数学一、教学内容及目标1. 教学内容本节课的教学内容为直方图的基本概念和绘制方法。

2. 教学目标通过本节课的学习，学生应能够： - 了解直方图的基本概念； - 掌握直方图的绘制方法； - 分析直方图中的数据信息，比较不同数据集之间的差异。

二、教学准备1. 教具准备•黑板、彩色粉笔或白板、马克笔•PowerPoint 或教学投影仪2. 教材准备•人教版七年级下册数学教材•直方图相关练习题三、教学过程1. 导入导出 (5 分钟)•引入直方图的概念：简要介绍直方图的含义和作用，让学生了解直方图是一种常用的统计图表。

•引导学生思考：直方图与条形图的区别是什么？直方图的纵轴表示了什么？2. 理论讲解 (10 分钟)•通过幻灯片或黑板绘制直方图的示意图，讲解直方图的基本构成要素：横轴、纵轴、数据间隔等。

•解释纵轴所表示的是频数或频率，即某个数据区间内的元素数量。

•通过示例展示如何将一组数据绘制成直方图，并解释绘制过程。

3. 练习与讨论 (15 分钟)•让学生在纸上绘制给定数据集的直方图，并请几名学生上前讲解自己的绘制方法和结果。

•引导学生分析不同直方图之间的特点和区别，并提出相关问题，引发学生的讨论和思考。

4. 巩固练习 (15 分钟)•分发练习题，让学生独立完成，然后互相交流和讨论答案。

•整理并讲解重点难点题目的解答方法，解答学生的疑问。

5. 拓展延伸 (10 分钟)•提出一个与生活相关的问题，并引导学生尝试将相关数据绘制成直方图，用直方图来解答问题。

6. 总结与反思 (5 分钟)•总结本节课学到的知识点，并强调直方图在实际应用中的重要性。

•引导学生反思本节课的学习体会，提出自己的问题和困惑。

四、教学反馈本节课的教学反馈可通过以下方式进行： - 教师观察和评价学生的绘图过程，根据学生的完成情况和讲解表达能力进行评价； - 学生之间的讨论和交流可以让他们互相纠正和补充知识点。