威海2016高一第二学期期末数学2016.7

山东省威海市高一下学期数学期末联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·华安期末) （）A .B . -C .D . -2. （2分）(2019·新宁模拟) 正方体盒子中有4个白球和3个红球，从中摸出一个球，该球为红球的概率是（）A .B .C .D .3. （2分）已知sinα+cosα=﹣，α∈（0，π），则tanα的值为（）A . ﹣或﹣B . ﹣C . ﹣D .4. （2分）线性回归方程=bx＋a必过（）A . (0，0)点B . (， 0)点C . (0，)点D . (，)点5. （2分） (2018高一下·沈阳期中) 已知函数的部分图象如图所示，点，是该图象与轴的交点，过点作直线交该图象于两点，点是的图象的最高点在轴上的射影，则的值是（）A .B .C . 1D . 26. （2分）(2017·长沙模拟) =（）A . 2m+nB .C .D .7. （2分）将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示，则7个剩余分数的方差为（）A .B .C . 36D .8. （2分） (2017高三下·黑龙江开学考) 要得到函数y= cosx的图象，只需将函数y= sin（2x+ ）的图象上所有的点的（）A . 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度B . 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度C . 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度D . 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度9. （2分） (2017高二上·荔湾月考) 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内是（）A . k＞4?B . k＞5?C . k＞6?D . k＞7?10. （2分） (2017高三下·赣州期中) 已知函数f（x）=2.5cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，M、N两点之间的距离为13，且f（3）=0，若将函数f（x）的图象向右平移t（t＞0）个单位长度后所得函数的图象关于坐标原点对称，则t的最小值为（）A . 7B . 8C . 9D . 1011. （2分） (2018高一下·攀枝花期末) 已知中，角、、的对边分别为、、，若，且，则的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高三上·和平月考) 已知函数，其中，，其图象关于直线对称，对满足的，，有，将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则函数的单调递减区间是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）某企业三月中旬生产，A、B、C三种产品共件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作如下的统计表格：产品类别A B C产品数量（件）样本容量（件）由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是________件．14. （1分） (2016高二上·临川期中) 设动点P在正方体A1B1C1D1﹣ABCD的内部随机移动，则△ABP是锐角三角形的概率为________．15. （1分） (2015高一下·凯里开学考) 在边长为4的等边△ABC中，若向量，则的值等于________．16. （1分） (2019高一下·上海月考) 内角、、的对边分别是，，，且.当，，的面积为________.三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2015高一下·城中开学考) 已知向量 =（1，﹣2）， =（3，4）．（1）若（3 ﹣）∥（ +k ），求实数k的值；（2）若⊥（m ﹣），求实数m的值．18. （5分）某市为鼓励居民节约用水，将实行阶梯水价，该市每户居民每月用水量划分为三级，水价实行分级递增．第一级水量：用水量不超过20吨，水价标准为1.5元/吨；第二级水量：用水量超过20但不超过30吨，超出第一级水量的部分，水价为2.25元/吨；第三级水量：用水量超过30吨，超出第二级水量的部分，水价为3.0元/吨．随机调查了该市1000户居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下的频率分布表：用水量（吨）[0，10]（10，20]（20，30]（30，40]（40，50]合计频数200400200b1001000频率0.2a0.20.1c1（Ⅰ）根据频率分布表中的数据，写出a，b，c的值；（Ⅱ）从该市调查的1000户居民中随机抽取一户居民，求该户居民用水量不超过30吨的概率；19. （10分） (2019高二上·洛阳期中) 在中，角“的对边分别为 .已知（1）求的值；（2）若，求的面积.20. （5分） (2015高一上·秦安期末) 如图，已知正四棱锥V﹣ABCD中，AC与BD交于点M，VM是棱锥的高，若AC=6cm，VC=5cm，求正四棱锥V﹣ABCD的体积．21. （15分） (2018高二下·辽源月考) 在一段时间内，分5次测得某种商品的价格x(万元)和需求量y(t)之间的一组数据为：12345价格x 1.4 1.6 1.82 2.2需求量y1210753已知，（1）画出散点图；（2）求出y对x的线性回归方程；（3）如价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？(精确到0.01 t)．参考公式： .22. （5分） (2018高一下·威远期中) 如图，在半径为，圆心角为的扇形弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点都在上，求这个矩形面积的最大值及相应的的值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、。

山东省威海市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）等差数列-3，-7，-11，...,的一个通项公式为（）A . 4n-7B . -4n-7C . 4n+1D . -4n+12. （2分） (2019高二下·临海月考) 函数在点处切线的斜率为（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高二上·景县月考) 若直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a﹣1）y=﹣7+a平行，则实数a=（）A . 3B . ﹣2C . ﹣2或3D . ﹣3或24. （2分） (2018高一下·北京期中) 在等差数列{an}中，如果a1+a2=25，a3+a4=45，则a1=（）A . 5B . 7C . 95. （2分） (2018高一下·湖州期末) 在等比数列中，，，则公比q是A . 2B . 3C . 4D . 56. （2分） (2019高二上·双流期中) 方程x2+y2+2x-m=0表示一个圆，则m的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一下·义乌期末) 已知直线l过圆x2+（y﹣3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是（）A . x+y﹣2=0B . x﹣y+2=0C . x+y﹣3=0D . x﹣y+3=08. （2分） (2018高二上·福建期中) 在等差数列{an}中，a3＋a9＝27－a6 ， Sn表示数列{an}的前n项和，则S11＝（）A . 18B . 99C . 1989. （2分）在各项均为实数的等比数列中，，则（）A . 2B . 8C . 16D . 3210. （2分）(2017·广西模拟) 经过点P（0，2）且斜率为2的直线方程为（）A . 2x+y+2=0B . 2x﹣y﹣2=0C . 2x﹣y+2=0D . 2x+y﹣2=011. （2分）在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8的值等于（）A . 45B . 75C . 300D . 18012. （2分） (2017高二下·故城期末) 已知直线与圆交于不同的两点，是坐标原点，且有，那么的值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·河北期末) 已知数列满足，，则最小值为________．14. （1分） (2016高二上·徐州期中) 过点（﹣1，3）且与直线x﹣2y+1=0垂直的直线方程为________．15. （1分） (2016高二上·忻州期中) 设m，n∈R，若直线l：mx+ny﹣1=0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且l与圆x2+y2=4相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则△AOB面积的最小值为________．16. （1分） (2019高二上·怀仁期中) 已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线：被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为________.三、解答题 (共4题；共45分)17. （10分）已知曲线 .（1）试求曲线C在点处的切线方程；（2）试求与直线平行的曲线C的切线方程．18. （10分） (2019高二上·集宁月考) 已知是各项均为正数的等比数列，是等差数列，且，， .（1）求和的通项公式；（2）设，，求数列的前项和.19. （15分） (2016高一下·漳州期末) 设平面直角坐标系xOy中，曲线G：y= + x﹣a2（x∈R），a 为常数．（1）若a≠0，曲线G的图象与两坐标轴有三个交点，求经过这三个交点的圆C的一般方程；（2）在（1）的条件下，求圆心C所在曲线的轨迹方程；（3）若a=0，已知点M（0，3），在y轴上存在定点N（异于点M）满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数．20. （10分） (2020高一上·林芝期末) 已知圆C的圆心在坐标原点，且过点M（）．（1）求圆C的方程；（2）已知点P是圆C上的动点，试求点P到直线的距离的最小值；参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共45分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、。

2015～2016学年度第二学期期末考试高一数学试题(考试时间：120分钟 总分：160分)注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．参考公式：棱锥的体积公式：V棱锥13sh =，其中s 为棱锥的底面积，h 为高. 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．已知(1,1)A ，(2,2)B ，则直线AB 的斜率为 ． 2．在公差为2的等差数列}{n a 中，若21a =，则5a 的值是 ．3．若ABC ∆满足：60A =︒，75C =︒，BC =AC 的长度为 ． 4．已知π4αβ+=，且tan 2α=，则tan β的值是 ． 5．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中， 3 cm AB =， 4 cm BC =， 5 cm CA =，1 6 cm AA =，则四棱锥111A B BCC -的体积为 3cm ．6．在平面直角坐标系x O y 中，直线210x a y +-=和直线(21)10a x y --+=互相垂直，则实数a 的值是 ．7．已知正实数,a b 满足24a b +=，则ab 的最大值是 ．8．在平面直角坐标系x O y 中，(1,3)A ，(4,2)B ，若直线20ax y a --=与线段AB 有公共点，则实数a 的取值范围是 ．9．已知实数,x y 满足：11x y -≤+≤，11x y -≤-≤，则2x y +的最小值是 ． 10．如图，对于正方体1111ABCD A B C D -，给出下列四个结论：①直线// AC 平面1111A B C D ②直线1// AC 直线1A B ③直线AC ⊥平面11DD B B ④直线1AC ⊥直线BD 其中正确结论的序号为 ．11．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知πsin()62bC a+=，则角A 的值是 ．12．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(2)(3)9x y -+-=，若过点(0,3)M 的直线与圆C 交于,P Q 两点（其中点P 在第二象限），且2PMO PQO ∠=∠，则点Q 的横坐标为 ．13．已知各项均为正数的数列{}n a 满足11(2)(1)0n n n n a a a a ++--=()n N *∈，且120a a =，则1a 的最大值是 ．14．如图，边长为1a b ++（0,0a b >>）的正方形被剖分为9个矩形，这些矩形的面积如图所示，则3572468152S S S S S S S S S +++++的最小值是 ．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，直线:30l x by b ++=． （1）若直线l 与直线20x y -+=平行，求实数b 的值；（2）若1b =，(0,1)A ，点B 在直线l 上，已知AB 的中点在x 轴上，求点B 的坐标． 16．（本题满分14分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c （a b c <<），已知2cos 2cos a C c A a c +=+．（1）若35c a =，求sin sin AB的值； （2）若2sin 0c A =，且8c a -=，求ABC ∆的面积S ．17．（本题满分14分）如图，在三棱锥P ABC -中，平面PAC ⊥平面ABC ，PA PC ⊥，AB BC =，点M ，N 分别为PC ，AC 的中点．求证：（1）直线 //PA 平面BMN ；（2）平面PBC ⊥平面BMN ．18．（本题满分16分）如图，某隧道的截面图由矩形ABCD 和抛物线型拱顶DEC 组成（E 为拱顶DEC 的最高点），以AB 所在直线为x 轴，以AB 的中点为坐标原点，建立平面直角坐标系xOy ，已知拱顶DEC 的方程为2164y x =-+(44)x -≤≤．（1）求tan AEB ∠的值；（2）现欲在拱顶上某点P 处安装一个交通信息采集装置，为了获得最佳采集效果，需要点P 对隧道底AB 的张角APB ∠最大，求此时点P 到AB 的距离．19．（本题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(4)1x y -+=，且圆C 与x 轴交于M ，N 两点，设直线l 的方程为 (0)y kx k =>． （1）当直线l 与圆C 相切时，求直线l 的方程； （2）已知直线l 与圆C 相交于A ，B 两点．（ⅰ）若AB ≤，求实数k 的取值范围； （ⅱ）直线AM 与直线BN 相交于点P ，直线AM ，直线BN ，直线OP 的斜率分别为1k ，2k ，3k ， 是否存在常数a ，使得123k k ak +=恒成立？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．20．（本题满分16分）已知数列}{n a 的首项10a >，前n 项和为n S ．数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎭⎩是公差为12a的等差数列．（1）求62a a 的值； （2）数列}{nb 满足：1(1)2n a pn n n b b ++-=，其中,N*n p ∈． （ⅰ）若11p a ==，求数列}{n b 的前4k 项的和，N*k ∈；（ⅱ）当2p =时，对所有的正整数n ，都有1n n b b +>，证明：1112111222a a a b ---<<．2015～2016学年度第二学期期末考试高一数学参考答案一、填空题1．1； 2．7； 3 4．13-； 5．24； 6．23； 7．2； 8．(,3][1,)-∞-+∞ ； 9． 2-； 10．①③④； 11．π6； 12．1； 13．512 ； 14．2. 二、解答题15. 解：（1）∵直线l 与直线20x y -+=平行， ∴1(1)10b ⨯--⨯=，∴1b =-，经检验知，满足题意． ………………７分 （2）由题意可知：:30l x y ++=， 设00(,3)B x x --， 则AB 的中点为002(,)22x x --， ………………１０分 ∵AB 的中点在x 轴上，∴02x =-，∴(2,1)B --． ………………１４分 16. 解：（1）∵2cos 2cos a C c A a c +=+由正弦定理：2sin cos 2sin cos sin sin A C C A A C+=+∴sin sin 2sin()2sin(π)2sin A C A C B B +=+=-= ………………２分 ∵35c a =由正弦定理：3sin 5sin C A =， ………………４分∴82sin sin sin sin 3B A C A =+=，∴sin 3sin 4A B =． ………………7分（2）由2sin 0c A =得：sin C =，∵(0,π)C ∈，∴π3C =或2π3C = 当π3C =时， ∵a b c <<，∴A B C <<，此时πA B C ++<，舍去， ∴23C π=， ………………9分 由（1）可知：2a c b +=， 又∵8c a -=， ∴4,8b a c a =+=+，∴2222(8)(4)2(4)cos3a a a a a π+=++-⋅+， ∴6a =或4a =-（舍） ………………12分所以11sin 61022S ab C ==⨯⨯= ………………14分 17.（1）证明：∵点M ，N 分别为PC ，AC 的中点，∴//MN PA ， ………………2分 又∵PA ⊄平面BMN ，MN ⊂平面BMN ，∴直线 //PA 平面BMN ． ………………6分 （2）证明：∵AB BC =，点N 为AC 中点， ∴BN AC ⊥，∵平面PAC ⊥平面ABC ，平面PAC 平面ABC AC =，BN ⊂平面ABC ，BN AC ⊥， ∴BN ⊥平面PAC ， ………………9分 ∵PC ⊂平面PAC ，∴PC BN ⊥， 由（1）可知：//MN PA ， ∵PA PC ⊥，∴PC MN ⊥，∵PC BN ⊥，PC MN ⊥，BN MN N = ，,BN MN 在平面BMN 内，∴PC ⊥平面BMN ， ………………12分 ∵PC ⊂平面PAC ，∴平面PBC ⊥平面BMN ． ………………14分18. （1）解：由题意：(0,6)E ，(4,0)B ， ∴2tan 3BO BEO EO ∠==， ∴222123tan tan 2251()3AEB BEO ⨯∠=∠==-， ………………5分 （2）（法1）设00(,)P x y ，026y ≤≤， 过P 作PH AB ⊥于H ，设,APH BPH αβ∠=∠=，则000044tan ,tan x x y y αβ+-==， ………………8分 ∴00222000088tan tan()1648y y APB y x y y αβ∠=+==---+00828()4y y =≤=+- ………………12分∵026y ≤≤，∴当且仅当0y =tan APB ∠最大，即APB ∠最大．答：位置P 对隧道底AB 的张角最大时P 到AB的距离为 ………………14分 （法2）设00(,)P x y ，026y ≤≤，∴22200000000(4,)(4,)1648PA PB x y x y x y y y ⋅=---⋅--=-+=-+ ，∴200||||cos 48PA PB AFB y y ⋅∠=-+ ，∴20048cos y y AFB PA PB-+∠=⋅ ………………8分∵011||||sin 822AFB S PA PB APB y ∆=⋅∠=⋅⋅ ，∴08sin y APB PA PB∠=⋅∴0200008sin 8tan 28cos 48()4y APB APB APB y y y y ∠∠====≤=∠-++- ………12分∵026y ≤≤，∴当且仅当0y =tan APB ∠最大，即APB ∠最大．答：位置P 对隧道底AB 的张角最大时P 到AB的距离为 ………………14分 19．（1）解：由题意，0k >，∴圆心C 到直线l的距离d =， ………………2分∵直线l 与圆C相切，∴1d ==，∴k =，∴直线:l y ． ………………4分 （2）解：由题意得：0AB <=≤，1d ≤<， ………………６分 由（1）可知：d =，1<，∴14k ≤<． ………………９分 （3）证明：1:(3)AM l y k x =-，与圆C 22:(4)1x y -+=联立， 得：2211(3)[(1)(35)]0x k x k -+-+=， ∴3M x =，2121351A k x k +=+，∴2112211352(,)11k k A k k +++， 同理可得：2222222532(,)11k k B k k +-++， ………………12分 ∵OA OB k k =，∴122212221222122211355311k k k k k k k k -++=++++，即1212(1)(35)0k k k k ++=， ∵121k k ≠-，∴2135k k =-， ………………14分 设00(,)P x y ，∴010020(3)(5)y k x y k x =-⎧⎨=-⎩， ∴1201212012352k k x k k k k y k k -⎧=⎪-⎪⎨-⎪=⎪-⎩，∴12121212352(,)k k k k P k k k k ----，即1315(,)44kP ，∴1313141554k k k ==， ∴1213225k k k k +==，∴存在常数2a =，使得1232k k k +=恒成立． ………………16分 20. （1）解：由题意，1111(1)122n S S a n n a n +=+-⋅=， ∴1(1)2n n n S a +=， 当2n ≥时，1111(1)(1)22n n n n n n n a S S a a na -+-=-=-=，当1n =时，上式也成立，∴1n a na =，*n N ∈， ∵10a > ∴6121632a a a a ==． ………………3分 （2）（ⅰ）由题意：1(1)2n n n n b b ++-=，当N*k ∈时，4342432k k k b b ----=，4241422k k k b b ---+=，414412k k k b b ---=， ∴4243434341222k k k k k b b -----+=-=，4142424242232k k k k k b b ----+=+=⋅，∴43434241472k k k k k b b b b ----+++=⨯， ………………6分 ∴前4k 项的和4123456784342414()()()k k k k k T b b b b b b b b b b b b ---=++++++++++++154314(161)72727215k k --=⨯+⨯++⨯=． ………………8分 （ⅱ）证明：由题意得：1112(2)na a n n n b b ++==，令12a t =，(1,)t ∈+∞， ∴11()(1)(1)n n nn nb b t ++-=----， ∴112211112211()()()(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)n n n n n n n n n n b b b b b b b b ------=-+-++-+-------- 12111()[()()()]()11nn t t t t t b b t t--=--+-++--=-+-+ ，∴1()(1)11n nn t t b b t t=--+++， ………………11分 ∵1n n b b +>,N*n ∈，∴11111()(1)()(1)1111n n n nn n t t t t b b b b t t t t +++-=--+----++++ 12()(1)(1)011n nt t b t t t=---+->++，∴1(1)()(1)12(1)n nt t t b t t --->++，N*n ∈， ①当n 为偶数时，1(1)2(1)1n t t tb t t->+++，∵(1,)t ∈+∞，2(1)(1)(2)2(1)12(1)12n t t t t t t t t t t t t ---+≤+=++++，∴1(2)2t t b ->， ………………13分 ②当n 为奇数时，1(1)2(1)1n t t tb t t-<+++，∵(1,)t ∈+∞，1(1)(1)2(1)12(1)12n t t t t t t tt t t t --+≥+=++++， ∴12tb <， ………………15分高一数学试题 第 11 页 共 11 页 综上：1(2)22t t t b -<<，即1112111222a a a b ---<<． ………………16分。

2015-2016学年山东省威海市高一（下）期末数学试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）cos＝（）A．B．C．D．2．（5分）已知x与y之间的一组数据如表，若y与x的线性回归方程为＝bx﹣2，则b＝（）A．1B．2C．3D．43．（5分）从一堆产品（其中正品与次品数均多于2件）中任取2件，观察正品件数和次品件数，则下列每对事件中，是对立事件的是（）A．恰好有1件次品和恰好有两件次品B．至少有1件次品和全是次品C．至少有1件次品和全是正品D．至少有1件正品和至少有1件次品4．（5分）若两圆x2+y2﹣2mx＝0与x2+（y﹣2）2＝1相外切，则实数m的值为（）A．B．C．D．5．（5分）执行如图所示程序框图，若输入a，b，i的值分别为6，4，1，则输出a和i的值分别为（）A．2，4B．3，4C．2，5D．2，66．（5分）下列各式中，所得数值最小的是（）A．sin50°cos39°﹣sin40°cos51°B．﹣2sin240°+1C．2sin6°cos6°D．7．（5分）在AB＝4，AD＝2的长方形ABCD内任取一点M，则∠AMD＞90°的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则φ的值为（）A．B．C．D．9．（5分）过点A（﹣1，1），B（1，3）且圆心在x轴上的圆的方程为（）A．（x+2）2+y2＝10B．（x﹣2）2+y2＝10C．x2+（y﹣2）2＝2D．x2+（y+2）2＝210．（5分）已知向量和在正方形网格中的位置如图所示，若＝λ+μ，则λ﹣μ＝（）A．B．C．D．11．（5分）若圆x2+y2﹣2x+4y+1＝0上至少有两个点到直线2x+y﹣c＝0的距离等于1，则实数c的取值范围为（）A．B．C．D．12．（5分）已知直角△ABC，AB＝AC＝3，P，Q分别为边AB，BC上的点，M，N是平面上两点，若+＝0，（+）•＝0，＝3，且直线MN经过△ABC的外心，则＝（）A．B．C．1D．2二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．（4分）如图茎叶图中一组数据的中位数是．14．（4分）半径为2的扇形，它的周长等于其所在圆的周长，则此扇形的面积为．15．（4分）若sin（α﹣）＝，则cos（2α+）＝．16．（4分）已知点P（﹣1，4）及圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1．则下列判断正确的序号为．①点P在圆C内部；②过点P作直线l，若l将圆C平分，则l的方程为x+3y﹣11＝0；③过点P作直线l与圆C相切，则l的方程为y﹣4＝0或3x+4y﹣13＝0；④一束光线从点P出发，经x轴反射到圆C上的最短路程为．三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问部分职工，根据被访问职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示）．（Ⅰ）求频率分布表中①、②、③位置相应数据，并在答题纸上完成频率分布直方图；（Ⅱ）为进一步了解情况，该企业决定在第3，4，5组中用分层抽样抽取5名职工进行座谈，求第3，4，5组中各自抽取的人数；（Ⅲ）求该样本平均数．18．（12分）如图，在xOy平面上，点A，B在单位圆上，已知A（1，0），∠AOB＝θ（0＜θ＜π）（Ⅰ）若点B（﹣，），求的值；（Ⅱ）若，，求tanθ的值．19．（12分）已知函数f（x）＝sin2x﹣，g（x）＝sin2x．（Ⅰ）求函数f（x）与g（x）图象交点的横坐标；（Ⅱ）若函数φ（x）＝﹣f（x）﹣g（x），将函数φ（x）图象上的点纵坐标不变，横坐标扩大为原来的4倍，再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数h（x），求h （x）的单调递增区间．20．（12分）平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．已知⊥，且||＝2，＝，＝．设＝，＝．（Ⅰ）用，表示；（Ⅱ）求的值．21．（12分）把一颗骰子投掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b．已知方程组．（Ⅰ）求方程组只有一个解的概率；（Ⅱ）若方程组每个解对应平面直角坐标系中点P（x，y），求点P落在第四象限的概率．22．（14分）已知圆C：x2+y2﹣4x+2y+m＝0与y轴交于A，B两点，且∠ACB＝90°（C为圆心），过点P（0，2）且斜率为k的直线与圆C相交于M，N两点．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若|MN|≥4，求k的取值范围；（Ⅲ）若向量与向量共线（O为坐标原点），求k的值．2015-2016学年山东省威海市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）cos＝（）A．B．C．D．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【解答】解：cos＝cos（7π+）＝cos（2π+π+）＝cos（π+）＝﹣cos＝﹣，故选：C．2．（5分）已知x与y之间的一组数据如表，若y与x的线性回归方程为＝bx﹣2，则b＝（）A．1B．2C．3D．4【考点】BK：线性回归方程．【解答】解：＝＝1.5，＝＝4，由线性回归方程＝bx﹣2，过样本中心点（，），∴4＝b×1.5﹣2，解得b＝4，故选：D．3．（5分）从一堆产品（其中正品与次品数均多于2件）中任取2件，观察正品件数和次品件数，则下列每对事件中，是对立事件的是（）A．恰好有1件次品和恰好有两件次品B．至少有1件次品和全是次品C．至少有1件次品和全是正品D．至少有1件正品和至少有1件次品【考点】C4：互斥事件与对立事件．【解答】解：∵从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数和次品件数，∴在A中，恰好有1件次品和恰好有2件次品不能同时发生，但能同时不发生，∴恰好有1件次品和恰好有2件次品是互斥事件但不是对立事件；在B中，至少有1件次品和全是次品，能同时发生，∴至少有1件次品和全是次品不是互斥事件，故不是对立事件；在C中，至少有1件次品和全是正品不能同时发生，也不能同时不发生，∴至少有1件次品和全是正品是对立事件，故C成立；在D中，至少有1件正品和至少有1件次品能同时发生，∴至少有1件正品和至少有1件次品不是互斥事件，故不是对立事件；故选：C．4．（5分）若两圆x2+y2﹣2mx＝0与x2+（y﹣2）2＝1相外切，则实数m的值为（）A．B．C．D．【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．【解答】解：圆x2+y2﹣2mx＝0 即（x﹣m）2+y2＝m2，表示以（m，0）为圆心，半径等于|m|的圆．x2+（y﹣2）2＝1表示以（0，2）为圆心，半径等于1的圆，由两圆相外切可得两圆的圆心距等于半径之和，即＝|m|+1，解得m＝±，故选：C．5．（5分）执行如图所示程序框图，若输入a，b，i的值分别为6，4，1，则输出a和i的值分别为（）A．2，4B．3，4C．2，5D．2，6【考点】EF：程序框图．【解答】解：模拟程序的运行，可得a＝6，b＝4，i＝1执行循环体，i＝2，满足条件a＞b，a＝6﹣4＝2执行循环体，i＝3，不满足条件a＞b，不满足条件a＝b，b＝4﹣2＝2执行循环体，i＝4，不满足条件a＞b，满足条件a＝b，输出a，i的值为2，4．故选：A．6．（5分）下列各式中，所得数值最小的是（）A．sin50°cos39°﹣sin40°cos51°B．﹣2sin240°+1C．2sin6°cos6°D．【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【解答】解：由于：A，sin50°cos39°﹣sin40°cos51°＝sin50°cos39°﹣cos50°sin39°＝sin（50°﹣39°）＝sin11°；B，﹣2sin240°+1＝﹣（1﹣cos80°）+1＝cos80°＝sin10°；C，2sin6°cos6°＝sin12°；D，＝cos30°sin43°﹣sin30°cos43°＝sin（43°﹣30°）＝sin13°；由10°＜11°＜12°＜13°，利用正弦函数的单调性可得所得数值最小的是sin10°．故选：B．7．（5分）在AB＝4，AD＝2的长方形ABCD内任取一点M，则∠AMD＞90°的概率为（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【解答】解若∠AMD＞90°，则M位于半圆内，则对应的面积S＝，则对应的概率P＝＝，故选：A．8．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则φ的值为（）A．B．C．D．【考点】HK：由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【解答】解：由函数的图象可得：T＝4×（﹣）＝π，由T＝，解得ω＝2．又图象经过（，0），可得：0＝sin（2×+φ），可得：2×+φ＝kπ，k∈Z，解得：φ＝kπ﹣，k∈Z，由于：|φ|＜，可得：φ＝，故选：C．9．（5分）过点A（﹣1，1），B（1，3）且圆心在x轴上的圆的方程为（）A．（x+2）2+y2＝10B．（x﹣2）2+y2＝10C．x2+（y﹣2）2＝2D．x2+（y+2）2＝2【考点】J1：圆的标准方程．【解答】解：∵圆的圆心在x轴上，设圆心为M（a，0），由圆过点A（﹣1，1）和B（1，3），即|MA|＝|MB|可得MA2＝MB2，即（a+1）2+1＝（a﹣1）2+9，求得a＝2，可得圆心为M（2，0），半径为|MA|＝，故圆的方程为（x﹣2）2+y2＝10．故选：B．10．（5分）已知向量和在正方形网格中的位置如图所示，若＝λ+μ，则λ﹣μ＝（）A．B．C．D．【考点】9H：平面向量的基本定理．【解答】解：如图，以点A为坐标原点，以DA所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则：A（0，0），B（1，2），C（2，﹣2），D（﹣2，0）；∴，，；∴（2，﹣2）＝λ（1，2）+μ（﹣2，0）；∴；解得；∴．故选：A．11．（5分）若圆x2+y2﹣2x+4y+1＝0上至少有两个点到直线2x+y﹣c＝0的距离等于1，则实数c的取值范围为（）A．B．C．D．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣1）2+（y+2）2＝4，得到圆心坐标为（1，﹣2），半径r＝2，根据题意画出图象，如图所示：因为圆心到直线2x+y﹣c＝0的距离d＝，根据图象可知：当0≤d＜3时，圆上至少有两个点到直线2x+y+c＝0距离等于1，即0≤＜3，解得，＜c＜3，则满足题意的c的取值范围是（﹣3，3），故选：C．12．（5分）已知直角△ABC，AB＝AC＝3，P，Q分别为边AB，BC上的点，M，N是平面上两点，若+＝0，（+）•＝0，＝3，且直线MN经过△ABC的外心，则＝（）A．B．C．1D．2【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：建立坐标系将，将直角三角形放入坐标系中，若+＝0，则＝﹣＝，即A是PM的中点，∵直线MN经过△ABC的外心，∴直线MN经过BC的中点E，∵（+）•＝0，∴•＝0，即PQ⊥BC，AE⊥BC，则PN∥AE，PN＝2AE＝2×＝3，∵＝3，∴PN＝3PQ＝3，即PQ＝，直线BC的方程为x+y﹣3＝0，设P（0，m），0＜m＜3，则PQ＝＝，即|m﹣3|＝2，则m＝1或m＝5（舍），即P（0，1），则＝|BP|＝2，故选：D．二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．（4分）如图茎叶图中一组数据的中位数是50．【考点】BA：茎叶图．【解答】解：茎叶图中的数据为28，31，39，44，56，57，58，66，它们的中位数是＝50．故答案为：．14．（4分）半径为2的扇形，它的周长等于其所在圆的周长，则此扇形的面积为4（π﹣1）．【考点】G8：扇形面积公式．【解答】解：设圆心角为θ，弧长为l，由题意得4+l＝4π，解得l＝4π﹣4，∴圆心角θ＝＝2π﹣2，∴扇形的面积S＝r2α＝22×（2π﹣2）＝4（π﹣1）故答案为：4（π﹣1）．15．（4分）若sin（α﹣）＝，则cos（2α+）＝．【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值；GS：二倍角的三角函数．【解答】解：∵sin（α﹣）＝，∴cos[+（α﹣）]＝﹣sin（α﹣）＝﹣，可得：cos（）＝﹣，∴cos（2α+）＝2cos2（）﹣1＝2×（﹣）2﹣1＝．故答案为：．16．（4分）已知点P（﹣1，4）及圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1．则下列判断正确的序号为②③．①点P在圆C内部；②过点P作直线l，若l将圆C平分，则l的方程为x+3y﹣11＝0；③过点P作直线l与圆C相切，则l的方程为y﹣4＝0或3x+4y﹣13＝0；④一束光线从点P出发，经x轴反射到圆C上的最短路程为．【考点】J5：点与圆的位置关系；J9：直线与圆的位置关系．【解答】解：由题意得，圆心C（2，3）、半径r＝1，①、由于|PC|＝＝1，则点P在圆C外部，①不正确；②、若l将圆C平分，则l过圆心（2，3），所以直线l的方程：y﹣3＝（x﹣2），即x+3y﹣11＝0，②正确；③、由题意设过点P直线l的方程为y﹣4＝k（x+1），即kx﹣y+k+4＝0，∴＝1，化简解得k＝0或k＝，代入可得直线l的方程是y﹣4＝0或3x+4y﹣13＝0，③正确；④、∵点P（﹣1，4）关于x轴对称的点P′（﹣1，﹣4），∴从点P出发，经x轴反射到圆C上的最短路程转化为：点P′与圆C上点之间的距离的最小值，∵P′C＝＝，∴所求的最短路程是﹣1，④不正确，故答案为：②③．三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问部分职工，根据被访问职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示）．（Ⅰ）求频率分布表中①、②、③位置相应数据，并在答题纸上完成频率分布直方图；（Ⅱ）为进一步了解情况，该企业决定在第3，4，5组中用分层抽样抽取5名职工进行座谈，求第3，4，5组中各自抽取的人数；（Ⅲ）求该样本平均数．【考点】B8：频率分布直方图；BB：众数、中位数、平均数．【解答】解：（Ⅰ）5÷0.05＝100，100×0.35＝35，30÷100＝0.030故①35②0.300③100，其频率分布直方图如图所示：（Ⅱ）第3，4，5组共有60名学生，第3，4，5组的频数之比为：30：20：10＝3：2：1，则第3组抽取的人数为人；第4组为人；第5组为人．（Ⅲ）样本平均数18．（12分）如图，在xOy平面上，点A，B在单位圆上，已知A（1，0），∠AOB＝θ（0＜θ＜π）（Ⅰ）若点B（﹣，），求的值；（Ⅱ）若，，求tanθ的值．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算；GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【解答】解：（Ⅰ）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）因为，所以，所以原式＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）∵，∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴，∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∵0＜θ＜π，∴，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）19．（12分）已知函数f（x）＝sin2x﹣，g（x）＝sin2x．（Ⅰ）求函数f（x）与g（x）图象交点的横坐标；（Ⅱ）若函数φ（x）＝﹣f（x）﹣g（x），将函数φ（x）图象上的点纵坐标不变，横坐标扩大为原来的4倍，再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数h（x），求h （x）的单调递增区间．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象；HJ：函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：f（x）＝g（x），即，∴，即．∴，∴，∴或，k∈Z，∴或x＝，k∈Z，即函数f（x）与g（x）图象交点的横坐标为或x＝，k∈Z．（Ⅱ）由题意，，将函数φ（x）图象上的点纵坐标不变，横坐标扩大为原来的4倍，得到函数，再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，即．令，即，函数h（x）的单调递增区间为．20．（12分）平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．已知⊥，且||＝2，＝，＝．设＝，＝．（Ⅰ）用，表示；（Ⅱ）求的值．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：（Ⅰ）＝＝．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）∵，∴，又，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）21．（12分）把一颗骰子投掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b．已知方程组．（Ⅰ）求方程组只有一个解的概率；（Ⅱ）若方程组每个解对应平面直角坐标系中点P（x，y），求点P落在第四象限的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）把一颗骰子投掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，则基本事件空间Ω＝{（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4）（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）}共有36种，（2分）设方程组只有一个解为事件A，则事件A的对立事件是方程组无解，若方程组无解，则两线平行，，即a＝2b，此时有3个满足，（2，1），（4，2），（6，3），（4分）所以，方程组只有一个解的概率．（6分）（Ⅱ）设点P 落在第四象限为事件B ，由方程组，得，（7分）若点P 落在第四象限，则有，（8分）当2b ﹣a ＞0时，，即，，，，所以符合条件的数组B ＝{（2，2），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）， （4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）（5，2），（5，3），（5，4），（5，5）， （5，6）（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）}共21组．（10分）当2b ﹣a ＜0时，，不存在符合条件的数组．所以，点P 落在第四象限的概率．（12分）22．（14分）已知圆C ：x 2+y 2﹣4x +2y +m ＝0与y 轴交于A ，B 两点，且∠ACB ＝90°（C 为圆心），过点P （0，2）且斜率为k 的直线与圆C 相交于M ，N 两点． （Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）若|MN |≥4，求k 的取值范围； （Ⅲ）若向量与向量共线（O 为坐标原点），求k 的值．【考点】JE ：直线和圆的方程的应用．【解答】解：（Ⅰ）由C ：x 2+y 2﹣4x +2y +m ＝0得（x ﹣2）2+（y +1）2＝﹣m +5，所以圆心C （2，﹣1），r 2＝5﹣m ．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）由题意知，△ABC为等腰直角三角形．设A，B的中点为D，连接CD，则△ACD也为等腰直角三角形，∴，∴5﹣m＝8，m＝﹣3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）设直线方程为y＝kx+2，则圆心（2，﹣1）到直线y＝kx+2的距离﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）由，|MN|≥4，可得，解得所以k的取值范围为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（Ⅲ）联立直线与圆的方程，消去变量y得（1+k2）x2+（6k﹣4）x+5＝0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）设M（x1，y1），N（x2，y2），由韦达定理得，因为直线与圆C相交于不同的两点M，N，则有△＝（6k﹣4）2﹣20（1+k2）＞0，整理得4k2﹣12k﹣1＞0，解得或﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分），∴，，若向量与向量共线，则，2k2﹣k﹣6＝0⇒k＝2或．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）经检验k＝2不满足或，所以存在实数满足题意．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）。

山东省威海市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二上·天心期中) 若a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“b＜”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分）已知向量=（3，2），=（x，4）且∥，则x的值是（）A . -6B . 6C .D . -3. （2分） (2016高一下·肇庆期末) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若B=30°，b=2，则的值是（）A . 2B . 3C . 4D . 64. （2分）下面多面体是五面体的是（）A . 三棱锥B . 三棱柱C . 四棱柱D . 五棱锥5. （2分） (2017高二下·惠来期中) 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A . 1B .C .D . 26. （2分）已知cos（α+ ）= ，cos2α= ，则sinα+cosα等于（）A .B . ﹣C . ﹣D .7. （2分）等比数列{an}的各项均为正数，且，则（）A .B .C .D .8. （2分）已知△ABC的周长等于20，面积等于10， a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，∠A=60°，则a为（）A . 5B . 6C . 7D . 89. （2分） (2018高一上·黑龙江期末) 已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（）A .B .C .D .10. （2分）已知为等比数列，若，且与的等差中项为，则（）A . 1B .C .D .11. （2分）(2017·常德模拟) 设函数f（x）=|x2﹣2x﹣1|，若m＞n＞1，且f（m）=f（n），则mn的取值范围为（）A .B .C . （1，3）D . （1，3]12. （2分） (2018高二下·抚顺期末) “杨辉三角”又称“贾宪三角”，是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，而杨辉在公元1261年所著的《详解九章算法》一书中，记录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本源”图．下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”．该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数是（）2017 2016 2015 2014……6 5 4 3 2 14033 4031 4029…………119 7 5 38064 8060………………2016 12 816124……………………3628 20………………………A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·长宁期中) 不等式的解是________．14. （1分）(2014·辽宁理) 对于c＞0，当非零实数a，b满足4a2﹣2ab+4b2﹣c=0且使|2a+b|最大时，﹣ + 的最小值为________．15. （1分）设数列{an}的前n项和为Sn ，关于数列{an}有下列四个结论：①若数列{an}既是等差数列又是等比数列，则Sn=na1；②若Sn=2n﹣1 ，则数列{an}是等比数列；③若Sn=an2+bn（a，b∈R），则数列{an}是等差数列；④若Sn=an（a∈R），则数列{an}既是等差数列又是等比数列．其中正确结论的序号是________．16. （1分）已知θ是第四象限角，且sin（θ+ ）= ，则tan（θ+ ）=________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2016高一下·石门期末) 设向量 =（4cosα，sinα）， =（sinβ，4cosβ）， =（cosβ，﹣4sinβ）（1）若与﹣2 垂直，求tan（α+β）的值；（2）若β∈（﹣ ]，求| |的取值范围．18. （15分）如图为函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象．（1）求函数解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）若方程f（x）=m在上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围．19. （10分）(2017·腾冲模拟) 如图，旅客从某旅游区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为50米/分钟，在甲出发2分钟后，乙从A乘缆车到B，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130米/分钟，山路AC长1260米，经测量，cosA= ，cosC= ．（1）求索道AB的长；（2）问乙出发后多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？20. （10分）(2018·山东模拟) 已知各项均为正数数列的前项和满足.（1）求数列的通项公式;；（2）若数列满足，求数列的前项和 .21. （10分）某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕的成本为50元，然后以每个100元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的蛋糕作垃圾处理．现需决策此蛋糕店每天应该制作几个生日蛋糕，为此搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个），得到如图3所示的柱状图，以100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率．若蛋糕店一天制作17个生日蛋糕．（1）求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：个，n∈N）的函数解析式；（2）求当天的利润不低于750元的概率．22. （10分）(2017·衡阳模拟) 已知等比数列{an}的第2项、第5项分别为二项式（2x+1）5展开式的第5项、第2项的系数．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记数列{an}的前n项和为Sn，若存在实数λ，使恒成立，求实数λ的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

山东省威海市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高一下·北海期中) 甲乙两名同学次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为，，方差分别为，，则（）A . ，B . ，C . ，D . ，2. （2分） (2016高一下·南市期末) 设点A（1，﹣2），B（3，m），C（﹣1，4），若• =4，则实数m的值为（）A . 6B . ﹣5C . 4D . ﹣33. （2分） (2016高一下·南市期末) 为了得到函数y=sin2x的图象，只需把函数y=sin（2x﹣）的图象（）A . 向左平移个单位长度B . 向右平移个单位长度C . 向左平移个单位长度D . 向右平移个单位长度4. （2分） (2016高一下·南市期末) 从3男1女共4名学生中选出2人参加学校组织的环保活动，则女生被选中的概率为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一下·南市期末) 已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下表：x421﹣1﹣2y2436404959且回归方程 =﹣5.5x+ ，则当x=6时，y的预测值为（）A . 11B . 13C . 14D . 166. （2分） (2016高一下·南市期末) 已知向量 =（2，1）， =10，| + |= ，则| |=（）A .B .C . 5D . 257. （2分） (2016高一下·南市期末) 已知cos（π﹣θ）＞0，且cos（+θ）（1﹣2cos2 ）＜0，则 + + 的值为（）A . ﹣3B . ﹣1C . 1D . 38. （2分） (2016高一下·南市期末) 执行如图的程序框图，若输出的S=48，则输入k的值可以为（）A . 4B . 6C . 8D . 109. （2分） (2016高一下·南市期末) 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）图象的一部分如图所示，函数g（x）=f（x+ ），则下列结论正确的是（）A . 函数g（x）的奇函数B . 函数f（x）与g（x）的图象均关于直线x=﹣π对称C . 函数f（x）与g（x）的图象均关于点（﹣，0）对称D . 函数f（x）与g（x）在区间（﹣，0）上均单调递增10. （2分） (2016高一下·南市期末) 在△ABC中，AB=BC=3，AC=4，若 +2 =3 ，则向量在方向上的投影为（）A .B .C . 1D . 2二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分）(2013·辽宁理) 为了考察某校各班参加课外小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为________．12. （2分）如图甲是某市有关部门根据当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图．已知图甲中从左到右第一组的频数为4000，在样本中记月收入在[1000，1500]，[1500，2000]，[2000，2500]，[2500，3000]，[3000，3500]，[3500，4000]的人数依次为A1 ， A2 ，…A6 ．图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的程序框图，则样本的容量n=________，图乙输出的S=________，（用数字作答）13. （1分） (2016高一下·南市期末) 已知角θ的终边过点（1，﹣2），则tan（﹣θ）=________．14. （1分） (2016高一下·南市期末) 如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O， =且 =a， =b，则 =________．（结果用a，b表示）15. （1分） (2016高一下·南市期末) 在区间[﹣， ]上任取一个数x，则函数f（x）=3sin（2x﹣）的值不小于0的概率为________．三、解答题 (共6题；共65分)16. （10分） (2016高二下·曲靖期末) 已知函数f（x）=ex﹣1﹣x．（1）若存在x∈[﹣1，ln ]，满足a﹣ex+1+x＜0成立，求实数a的取值范围．（2）当x≥0时，f（x）≥（t﹣1）x恒成立，求实数t的取值范围．17. （15分） (2019高二下·诸暨期中) 已知的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列.（1）求；（2）求第三项的二项式系数及展开式中的系数；（3）求展开式中系数的绝对值最大的项.18. （10分） (2016高一下·南市期末) 已知函数f（x）=2sin（﹣φ）（0＜φ＜）的图象经过点（0，﹣1）．（1）求函数f（x）的对称轴方程及相邻两条对称轴间的距离d；（2）设α、β∈[0， ]，f（3α+ ）= ，f（3β+2π）= ，求cos（α+β）的值．19. （10分） (2016高一下·南市期末) 已知向量 =（ sinx，﹣1）， =（cosx，m），m∈R．（1）若m= ，且∥ ，求的值；（2）已知函数f（x）=2（ + ）• ﹣2m2﹣1，若函数f（x）在[0， ]上有零点，求m的取值范围．20. （10分） (2016高一下·南市期末) 袋子中放有大小和形状相同的四个小球，它们的标号分别为1、2、3、4，现从袋中不放回地随机抽取两个小球，记第一次取出的小球的标号为a，第二次取出的小球的标号为b，记事件A为“a+b≥6“．（1）列举出所有的基本事件（a，b），并求事件A的概率P（A）；（2）在区间[0，2]内任取两个实数x，y，求事件“x2+y2≥12P（A）“的概率．21. （10分） (2016高一下·南市期末) 已知函数f（x）=（sinx+ cosx）2﹣2．（1）当x∈[0， ]时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若x∈[﹣， ]，求函数g（x）= f2（x）﹣f（x+ ）﹣1的值域．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共65分) 16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、。

山东省威海市高一下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若角α满足条件sinα＜0，tanα＞0，则α所在象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）数列{an}满足a1= ，an+1﹣1=an（an﹣1）（n∈N*）且Sn= + +…+ ，则Sn的整数部分的所有可能值构成的集合是（）A . {0，1，2}B . {0，1，2，3}C . {1，2}D . {0，2}3. （2分） (2020高一下·郧县月考) 在△ABC中, a,b,c分别为A,B,C的对边,若，，a=6,则△ABC的外接圆的面积（）A . 12πB . 24πC . 36πD . 48π4. （2分）(2016·海口模拟) 若x，y满足，且当z=y﹣x的最小值为﹣12，则k的值为（）A .B . ﹣C .D . ﹣5. （2分）(2020·上海模拟) 若矩阵是线性方程组的系数矩阵，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一下·大庆月考) 在中，A最大，C最小，且，，则此三角形的三边之比为（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高一下·合肥期中) 古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何?”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少?”根据上题的已知条件，若使得该女子所织布的尺数不少于10尺，则该女子所需的天数至少为（）A . 8B . 7C . 6D . 58. （2分）下列函数中，最小值为4的有多少个？（）① ② （0＜x＜π）③y=ex+4e﹣x④y=log3x+4logx3．A . 4B . 3C . 2D . 19. （2分）(2020·哈尔滨模拟) 下列说法正确的是（）A . 命题“ ，”的否定形式是“ ，”B . 若平面，，，满足，则C . 随机变量服从正态分布（），若，则D . 设是实数，“ ”是“ ”的充分不必要条件10. （2分）已知正项等比数列满足。

2014-2015学年山东省威海一中高一（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．sin240°的值为（）A．B．C．﹣D．﹣2．下列向量与=（1，2）共线的是（）A．（2，1）B．（1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（2，﹣1）3．如图程序框图输出的结果为（）A．B．C．D．4．已知非零向量，满足（+）⊥（﹣），则（）A．=B． ||=|| C．⊥D．∥5．已知tanα=3，则cos2α=（）A．B．C．﹣D．﹣6．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（）一年级二年级三年级女生373 x y男生377 370 zA． 24 B． 18 C． 16 D． 127．对于函数y=sin（2x﹣），下列说法正确的是（）A．函数的最小正周期为B．函数关于（，0）中心对称C．函数在﹣处取得最大值D．函数在（﹣，）单调递减8．某产品的广告费用支出x（万元）与产品销售额y（万元）之间的统计数据如表：广告费用支出x（万元）2 4 5 6 8产品销售额y（万元）30 40 60 50 70求得回归直线方程为=bx+17.5，若投入12万元的广告费用，估计销售额为（）A． 82.5万元B． 90万元C． 95.5万元D． 100.5万元9．袋中共有6个大小质地完全相同的小球，其中有2个红球、1个白球和3个黑球，从袋中任取两球，至少有一个黑球的概率为（）A．B．C．D．10．在△ABC中，角A为钝角，AB=1，AC=3，AD为BC边上的高，已知=x+y，则x的取值范围为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．855°转化为弧度数为．12．已知=（﹣2，﹣1），=（λ，1），若和的夹角为钝角，则λ的取值范围是．13．某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为．14．||=4，与﹣的夹角为30°，则||的最小值为．15．一半径为6米的水轮如图，水轮圆心O距离水面3米，已知水轮每分钟转动4圈，水轮上点P从水中浮现时开始到其第一次达到最高点的用时为秒．三、解答题（共6小题，满分75分）16．某单位对三个车间的人数统计情况如表：用分层抽样的方法从三个车间抽取30人，其中三车间有12人．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）为了考察职工加班情况，从编号000～199中的一车间男职工中，用系统抽样法先后抽取5人的全年加班天数分别为75，79，82，73，81．已知73对应的编号为145，75对应的编号是多少？并求这五个人加班天数的方差．一车间二车间三车间男职工200 100 250女职工600 k 55017．如图，两同心圆（圆心在原点）分别与OA、OB交于A、B两点，其中A（，1），|OB|=，阴影部分为两同心圆构成的扇环，已知扇环的面积为．（1）设角θ的始边为x轴的正半轴，终边为OA，求的值；（2）求点B的坐标．18．已知、都是非零向量，且+3与7﹣5垂直，﹣4与7﹣2垂直，求与的夹角．19．从某学校的800名男生中抽取40名测量身高，并制成如下频率分布直方图，已知x：y：z=1：2：4．（1）求调查对象中身高介于[165，175）之间的人数；（2）估计该校男生中身高在180cm以上的人数；（3）从抽取的身高在[160，170）之间的男生中任选3人，求至少有1人身高在[160，165）之间的概率．20．如图：是直径为的半圆，O为圆心，C是上一点，且．DF⊥CD，且DF=2，，E为FD的中点，Q为BE的中点，R为FC上一点，且FR=3RC．（Ⅰ）求证：面BCE⊥面CDF；（Ⅱ）求证：QR∥平面BCD；（Ⅲ）求三棱锥F﹣BCE的体积．21．函数f（x）=sin（ωx+φ）+k，（ω＞0，﹣＜φ＜）的最小正周期为π，且在x=﹣处取得最小值﹣2．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）将f（x）的图象向左平移个单位后得到函数g（x），设A，B，C为三角形的三个内角，若g（B）=0，且=（cosA，cosB），=（1，sinA﹣cosAtanB），求•的取值范围．2014-2015学年山东省威海一中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．sin240°的值为（）A．B．C．﹣D．﹣考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：sin240°=sin（180°+60°）=﹣sin60°=﹣，故选：D．点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．2．下列向量与=（1，2）共线的是（）A．（2，1）B．（1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（2，﹣1）考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：根据向量共线的条件判断即可．解答：解：=（1，2），对于A，2×2﹣1×1≠0，故不共线，对于B，是重合，对于C，1×（﹣2）﹣2×（﹣1）=0，故共线，对于D，1×（﹣1）﹣2×2≠0，故不共线，故选：C点评：本题考查了向量共线的条件，以及坐标的运算，属于基础题．3．如图程序框图输出的结果为（）A．B．C．D．考点：程序框图．专题：图表型；点列、递归数列与数学归纳法；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，S的值，当k=11时满足条件K＞10，退出循环，输出S的值，利用裂项法即可得解．解答：解：模拟执行程序框图，可得S=0，K=1不满足条件K＞10，S=，k=3不满足条件K＞10，S=+，k=5不满足条件K＞10，S=++，k=7不满足条件K＞10，S=+++，k=9不满足条件K＞10，S=++++，k=11满足条件K＞10，退出循环，输出S=++++=（1）=．故选：A．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，用裂项法求数列的和是解题的关键，属于基础题．4．已知非零向量，满足（+）⊥（﹣），则（）A．=B． ||=|| C．⊥D．∥考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据垂直得出（﹣）•（）=0，化简得出22=0，向量的平方与向量的模的平方的关系，转化为||=||解答：解：设=，=，则=，=，∵（+）⊥（﹣），∴（﹣）•（）=0，向量的平方与向量的模的平方的关系，22=0，即||=||故选：B点评：本题考察了平面向量的数量积的运用，关键利用垂直向量的性质，向量的平方与向量的模的平方的关系，属于容易题．5．已知tanα=3，则cos2α=（）A．B．C．﹣D．﹣考点：二倍角的余弦；同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式求得cos2α的值．解答：解：∵tanα=3，则cos2α====﹣，故选：D．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．6．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（）一年级二年级三年级女生373 x y男生377 370 zA． 24 B． 18 C． 16 D． 12考点：分层抽样方法．分析：根据题意先计算二年级女生的人数，则可算出三年级的学生人数，根据抽取比例再计算在三年级抽取的学生人数．解答：解：依题意我们知道二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是500，即总体中各个年级的人数比例为3：3：2，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为．故选C．点评：本题考查分层抽样知识，属基本题．7．对于函数y=sin（2x﹣），下列说法正确的是（）A．函数的最小正周期为B．函数关于（，0）中心对称C．函数在﹣处取得最大值D．函数在（﹣，）单调递减考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用正弦函数的图象和性质，可得结论．解答：解：对于函数y=sin（2x﹣），它的最小正周期为=π，故排除A；当x=时，y=0，故函数的图象关于（，0）中心对称，故B满足条件；函数在﹣处取得最小值为﹣1，故排除C；在（﹣，）上，2x﹣∈（﹣，0），函数y=sin（2x﹣）为增函数，故排除D，故选：B．点评：本题主要考查正弦函数的图象和性质，属于基础题．8．某产品的广告费用支出x（万元）与产品销售额y（万元）之间的统计数据如表：广告费用支出x（万元）2 4 5 6 8产品销售额y（万元）30 40 60 50 70求得回归直线方程为=bx+17.5，若投入12万元的广告费用，估计销售额为（）A． 82.5万元B． 90万元C． 95.5万元D． 100.5万元考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：根据所给的数据，做出x，y的平均数，即得到样本中心点，根据所给的线性回归方程，把样本中心点代入，只有了一个变量，解方程得到结果．再将x=12代入，可得销售额的预报值．解答：解：由题中表格数据得：=5，=50，∴=﹣=17.5=50﹣5b，解得：b=6.5，∴=6.5x+17.5，当x=12时，=6.5×12+17.5=95.5万元，故选：C点评：本题考查线性回归方程，考查样本中心点的性质，考查线性回归方程系数的求法，是一个基础题，本题运算量不大，是这一部分的简单题目9．袋中共有6个大小质地完全相同的小球，其中有2个红球、1个白球和3个黑球，从袋中任取两球，至少有一个黑球的概率为（）A．B．C．D．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：从口袋中6个小球中随机摸出2个小球，共有10种选法，则没有黑球只有3种，根据互斥事件的概率公式计算即可解答：解：从口袋中6个小球中随机摸出2个小球，共有C62=15种选法，则没有黑球C32=3种，∴每个小球被抽到的机会均等，从袋中任取两球，至少有一个黑球的概率为1﹣=，故选：D．点评：本题考查了古典概型的概率计算公式和组合数的计算公式，属于基础题．10．在△ABC中，角A为钝角，AB=1，AC=3，AD为BC边上的高，已知=x+y，则x 的取值范围为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：=，这样即可得出x+y=1，而根据便可得到．进行数量积的运算便可得到3（x﹣y）cosA﹣x+9y=0，带入y=1﹣x可求得，由A为钝角便知﹣1＜cosA＜0，从而可求出的范围，这便可求出x的取值范围．解答：解：如图，，共线；∴；∴；又；∴x+y=1；；∴=3（x﹣y）cosA﹣x+9y=0；将y=1﹣x带入上式并整理得：（6cosA﹣10）x=3cosA﹣9；∴=；∵A为钝角；∴﹣1＜cosA＜0；∴﹣8＜3cosA﹣5＜﹣5；∴；∴；∴x的取值范围为（）．故选A．点评：考查向量加法、减法的几何意义，共线向量、平面向量基本定理，以及向量垂直的充要条件，数量积的运算及其计算公式，分离常数求变量范围的方法．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．855°转化为弧度数为．考点：弧度与角度的互化．专题：三角函数的求值．分析：角度化为弧度，变换规则是度数乘以即可．解答：解：∵1°=，∴855°=×855=．故答案为：．点评：本题考查了将角度制化为弧度制，属于基础题型．12．已知=（﹣2，﹣1），=（λ，1），若和的夹角为钝角，则λ的取值范围是λ＞﹣且λ≠2．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：根据两个向量的夹角是钝角，则两个向量的夹角的余弦小于零，从而得到两个向量的数量积小于零，用坐标形式表示向量的数量积，解不等式，得到变量的范围．解答：解：∵与的夹角为钝角，∴cos＜，＞＜0．且与不共线∴•＜0．且﹣λ+2≠0∴﹣2λ﹣1＜0．且λ≠2∴λ＞﹣且λ≠2．故答案为：λ＞﹣且λ≠2点评：两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定．13．某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：根据几何概型的概率公式，分别求出正方形和圆的面积进行计算即可．解答：解：设正方形的边长为a，则正方形的对角线为a，即圆的直径2R=a，则半径R=a，则投中正方形区域的概率P===，故答案为：点评：本题主要考查几何概型的概率的计算，求出对应的面积是解决本题的关键．14．||=4，与﹣的夹角为30°，则||的最小值为 2 ．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：设，，则，由几何意义得知当OB⊥AB时OB最短，求出最值．解答：解：设，，则，如图，则∠A=30°，所以当OB⊥AB时OB最短，即||的最小值为：|OA|×sin30°==4×=2；故答案为：2．点评：本题考查了平面向量是几何意义的运用；关键是画出图形，利用几何意义解答．15．一半径为6米的水轮如图，水轮圆心O距离水面3米，已知水轮每分钟转动4圈，水轮上点P从水中浮现时开始到其第一次达到最高点的用时为 5 秒．考点：在实际问题中建立三角函数模型．专题：三角函数的求值．分析：由已知可得水轮上点P从水中浮现时开始到其第一次达到最高点要旋转120°，即个周期，进而根据水轮每分钟转动4圈，求出周期，可得答案．解答：解：过O作水平的垂线，垂足为Q，如下图所示：由已知可得：OQ=3，OP=6，则cos∠POQ=，即∠POQ=60°，则水轮上点P从水中浮现时开始到其第一次达到最高点要旋转120°，即个周期，又由水轮每分钟转动4圈，可知周期是15秒，故水轮上点P从水中浮现时开始到其第一次达到最高点的用时为5秒，故答案为：5点评：本题考查的知识点是三角函数的周期，在实际问题中建立三角函数模型的问题．难度不大，属于基础题．三、解答题（共6小题，满分75分）16．某单位对三个车间的人数统计情况如表：用分层抽样的方法从三个车间抽取30人，其中三车间有12人．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）为了考察职工加班情况，从编号000～199中的一车间男职工中，用系统抽样法先后抽取5人的全年加班天数分别为75，79，82，73，81．已知73对应的编号为145，75对应的编号是多少？并求这五个人加班天数的方差．一车间二车间三车间男职工200 100 250女职工600 k 550考点：极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．（Ⅱ）根据系统抽样的定义进行求解即可．解答：解：（ I）由题意得，解得k=300．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（ II）由题意得，抽取间距d=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）设7的编号是m，则145=m+（4﹣1）×40，解得m=25所以75对应的编号是25．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）=（75+79+82+73+81）=78；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）s2=[（75﹣78）2+（79﹣78）2+（82﹣78）2+（73﹣78）2+（81﹣78）2]=12﹣﹣﹣﹣（12分）点评：本题主要考查样本平均数和方差的计算以及分层抽样，系统抽样的应用，根据相应的公式是解决本题的关键．17．如图，两同心圆（圆心在原点）分别与OA、OB交于A、B两点，其中A（，1），|OB|=，阴影部分为两同心圆构成的扇环，已知扇环的面积为．（1）设角θ的始边为x轴的正半轴，终边为OA，求的值；（2）求点B的坐标．考点：任意角的三角函数的定义；弧度制的应用．专题：三角函数的求值．分析：（1）根据三角函数的定义结合三角函数的诱导公式进行化简即可求的值；（2）利用两角和差的正弦公式，余弦公式进行求解即可．解答：解：（1）由A（，1）得|OA|=，则sinθ=，cosθ=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）则===﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）设∠AOB=α，∵扇环的面积为．∴==，解得α=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）由题意知B（cos（θ+），sin（θ+）），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）∵cos（θ+）=cosθcos﹣sinθsin=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）sin（θ+）=sinθcos+cosθsin=，即B（，）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：本题主要考查三角函数值的计算，利用三角函数的定义以及两角和差的三角公式是解决本题的关键．18．已知、都是非零向量，且+3与7﹣5垂直，﹣4与7﹣2垂直，求与的夹角．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：根据互相垂直的两个向量数量积为零，得（+3）•（7﹣5）=0且（﹣4）•（7﹣2）=0．由此结合数量积的运算性质，化简整理得||=||且2•=2，再运用向量夹角公式，得到、的夹角余弦值，即得与的夹角大小．解答：解：由题意，得（+3）•（7﹣5）=0且（﹣4）•（7﹣2）=0，即72+16•﹣152=0…①，72﹣30•+82=0…②①﹣②得2•=2，代入①式得2=2，||=||∴cosθ===，∵θ∈[0°，180°]，∴θ=60°即与的夹角为60°．点评：本题给出关于向量、的几个线性组合，在已知两对向量互相垂直的情况下求向量与的夹角大小．着重考查了平面向量数量积的公式及其运算性质等知识，属于基础题．19．从某学校的800名男生中抽取40名测量身高，并制成如下频率分布直方图，已知x：y：z=1：2：4．（1）求调查对象中身高介于[165，175）之间的人数；（2）估计该校男生中身高在180cm以上的人数；（3）从抽取的身高在[160，170）之间的男生中任选3人，求至少有1人身高在[160，165）之间的概率．考点：频率分布直方图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（1）根据频率分布直方图先求出x，即可求调查对象中身高介于[165，175）之间的人数；（2）根据频率分布直方图进行即可即可；（3）利用列举法结合古典概型的概率公式进行求解即可．解答：解：（1）∵x：y：z=1：2：4，∴（x+2x+4x+0.05+0.06+2x）×5=1，解得x=0.01，∴（y+z）×5×40=200×6x=12即调查对象中身高介于[165，175）之间有12人．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（2）800×（0.05+0.02）×5=280人﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（3）身高在[160，165）之间的人数为：40×0.01×5=2 人，设为A1，A2﹣﹣﹣﹣（7分）身高在[160，170）之间的人数为：40×0.02×5=4人，设为B1 B2，B3，B4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）从6人中任选3人共有：（A1A2B1）（ A1A2B2）（A1A2B3）（A1A2B4）（A1B1B2）（A1B1B3）（A1B1B4）（A1B2B3）（A1B2B4）（A1B3B4）（A2B1B2）（A2B1B3）（A2B1B4）（A2B2B3）（A2B2B4）（A2B3B4）（B1B2B3）（B1B2B4）（B1B3B4）（B2B3B4）20种情况，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）其中至少有1人身高在[160，165）之间有16种情况，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）∴至少有1人身高在[160，165）之间的概率为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：本题主要考查频率分布直方图和概率的求解，利用列举法是解决本题的关键．20．如图：是直径为的半圆，O为圆心，C是上一点，且．DF⊥CD，且DF=2，，E为FD的中点，Q为BE的中点，R为FC上一点，且FR=3RC．（Ⅰ）求证：面BCE⊥面CDF；（Ⅱ）求证：QR∥平面BCD；（Ⅲ）求三棱锥F﹣BCE的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）证明BD⊥DF，DF⊥BC，利用直线与平面垂直的判定定理证明BC⊥平面CFD，然后证明面BCE⊥面CDF．（Ⅱ）连接OQ，通过证明RQ∥OM，然后证明QR∥平面BCD．（Ⅲ）利用v F﹣BCE=v F﹣BCD﹣v E﹣BCD求解几何体的体积即可．解答：（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）∵DF=2，，，∴BF2=BD2+DF2，∴BD⊥DF﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）又DF⊥CD，∴DF⊥平面BCD﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴DF⊥BC，又BC⊥CD，∴BC⊥平面CFD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∵BC⊂面BCE∴面BCE⊥面CDF．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）连接OQ，在面CFD内过R点做RM⊥CD，∵O，Q为中点，∴OQ∥DF，且﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∵DF⊥CD∴RM∥FD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）又FR=3RC，∴，∴，∵E为FD的中点，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）∴OQ∥RM，且OQ=RM∴OQRM为平行四边形，∵RQ∥OM﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）又RQ⊄平面BCD，OM⊂平面BCD，∴QR∥平面BCD．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（Ⅲ）∵，∴∠DBC=30°，∴在直角三角形BCD中有，，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用直线与平面平行的判定定理以及几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及逻辑推理计算能力．21．函数f（x）=sin（ωx+φ）+k，（ω＞0，﹣＜φ＜）的最小正周期为π，且在x=﹣处取得最小值﹣2．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）将f（x）的图象向左平移个单位后得到函数g（x），设A，B，C为三角形的三个内角，若g（B）=0，且=（cosA，cosB），=（1，sinA﹣cosAtanB），求•的取值范围．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）由周期求得ω，再根据函数在x=﹣处取得最小值﹣2求得φ，可得f（x）的解析式，从而利用正弦函数的单调性求得f（x）的单调递增区间．（Ⅱ）有条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，由g（B）=0求得B的值．利用两个向量的数量积公式求得•的解析式，利用三角恒等变换化简它的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得•的取值范围．解答：解：（Ⅰ）由题意可得=π，∴ω=2，函数f（x）=sin（ωx+φ）+k的最小值为﹣1+k=﹣2，∴k=﹣1．∵f（﹣）=sin（﹣+φ）﹣1=﹣2，∴φ﹣=2kπ﹣，即φ=2kπ﹣，k∈Z．结合﹣＜φ＜，可得φ=﹣，∴f（x）=sin（2x﹣）﹣1．令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（Ⅱ）将f（x ）的图象向左平移个单位后得到函数g（x）=sin[2（x+）﹣]﹣1=sin （2x+）﹣1的图象，由g（B）=sin（2B+）﹣1=0，求得sin（2B+）=1，∴B=．由=（cosA，cosB）=（cosA ，），=（1，sinA ﹣cosA），可得•=cosA+sinA ﹣cosA=sin（A+）．∵0＜A ＜，∴＜A+＜π，0＜sin（A+）≤1∴•的取值范围为（0，1]．点评：本题主要考查正弦函数的周期性、单调性、定义域和值域，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，两个向量的数量积公式，三角恒等变换，属于中档题．21。