静力学自主招生

重点高中自主招生力学专题五及答案一、填空题：1．“跳远”是一项常见的体育运动．跳远运动员在比赛中都是先助跑一段距离后才起跳，这样做为了增大运动员的_________．2．如图所示，G A ＝10N ，G B ＝20N ，现用一水平向右的力F 作用于物体A 上，使A 向右匀速滑动，则弹簧秤的示数为_________N ，拉力F 为________N 。

（已知物体A 、B 和地面的表面粗糙程度都相同，摩擦力f 与表面所受的压力F N 成正比，且NF f=0.2，不计绳、弹簧秤、滑轮的重力和滑轮与轴之间的摩擦） 3．如图所示，用滑轮装置将A 、B 两个物体悬挂，如果不计滑轮质量、绳重和摩擦，要使整个装置达到平衡，则G A ＝______G B 。

4．如图所示，质量为m 的运动员站在质量为M 的均匀长板AB 的中点，板位于水平地面上，可绕通过A 点的水平轴无摩擦转动.板的B 端系有轻绳，轻绳的另一端绕过两个定滑轮后，握在运动员的手中.当运动员用力拉绳子时，滑轮两侧的绳子都保持在竖直方向，则要使板的B 端离开地面，运动员作用于绳的最小拉力是_________．5．太阳能被称为21世纪能源．太阳能汽车是利用太阳能电池将接收到的太阳能转化为电能，再利用电动机来驱动的一种新型汽车．如图所示是一辆太阳能实验车．车上的太阳能电池板的有效面积S=8m 2．太阳光垂直照射到电池板每平方米面积上的辐射功率P 0=1kW ，在晴朗的天气里，电池板产生的电压U=120V ，对车上的电动机提供I=10A的电流，则：太阳能电池将太阳能转化为电能的效率是______；此辆车的电动机将电能最终转化为机械能的效率为75%，汽车在水平路面上匀速行驶时，牵引力为150N，则汽车行驶的速度_______m/s。

二、选择题：6．如图所示，规格完全相同的滑轮组用相同的绳子绕成甲、乙两个滑轮组，分别提起重为G1、G2两个物体，比较它们的省力情况和机械效率（不计摩擦），下列说法中正确的是（）A．若G1=G2，则F1＜F2，甲的机械效率较高B．若G1=G2，则F1＞F2，乙的机械效率较高C．若G1＜G2，则F1＞F2，甲的机械效率较高D．若G1＜G2，则F1＜F2，乙的机械效率较高7．用一个定滑轮和一个动滑轮组成的滑轮组把重150N的物体匀速提高1m，不计摩擦和绳重，滑轮组的机械效率为60%，则下列选项错误的是（）A.拉力大小一定是125 NB.有用功一定是150JC.总功一定是250JD.动滑轮重一定是100N8．如图所示，吊篮重为400N，动滑轮总重为50N，定滑轮重为40N，人的重力为600N，人在吊篮里拉着绳子不动时人需用力（）A、218NB、220NC、210ND、236N9．电动自行车轻便、实用、无污染，很受人们喜爱．如表中列出了某种型号电动自行车的相关数据，若某人骑该自行车在2小时内匀速行驶36千米，且此人的质量为60千克，则这辆电动自行车匀速行驶时的工作电流为（）A．4.25安B．3.75安C．3.50安D．3.25安质量（千克）40 电能转化为机械能的效率η75% 工作电压（伏）32 速度（米/秒）≤10骑行时平均阻力（牛）1810．如图所示，AB为一轻质杠杆，O为支点，BO＝2AO，AB两端分别悬挂实心铜球和实心铁球，杠杆在水平位置平衡，若将两球同时浸没在某液体中，液体的密度小于铜和铁的密度，则（）A．杠杆仍能保持平衡 B．铜球一端下降C．铁球一端下降 D．液体密度未知，故无法判断哪端下降三、实验题：11．如图所示，是研究“物体动能的大小与哪些因素有关”的实验装置，实验中让大小不同的钢球从斜面上同一高度由静止滚下，碰到同一木块上。

01 真题分析1真题分析纵观去年的四校自招题，大部分题目集中在力学(悬浮在液体中的物体受力分析及运动分析）、运动学（多物体）、电学（电压串并联、电流表）部分，而对于光学、声学及热学的考察较少，一般是各一道题，华二和上中各有一题对于杠杆平衡的考查。

不难看出，就物理而言，自招考试的目标很明确就是选拔更好的适合高中物理体系的有高中物理逻辑的中学生，考题还在侧重在初高衔接知识，或者说是在高一物理体系中占更大比例的，同样是高中阶段的基础知识板块，如运动学和力学及两者之间的相互关系——牛顿运动定律，着重考查学生的受力分析能力以及运动学的参考系选择能力。

考点一：光学【例 01】【华二】纸面上有一个30°的角，用2倍的放大镜去看，则此角应为（）A．60°B．30°C．15°D．不一定【例 02】如图所示，容器内有一凹面镜，平行于主光轴的光经凹镜反射后会聚于焦点，如果在送期内注满水，其他条件不变，则焦点的位置比不注入水的时候（）A．向下移动B．保持不变C．向上移动D．水平移动【例 03】为什么人靠近平面镜时，他认为自己的像变大了？考点二：受力分析【例 04】【华二】一质量均匀的不可伸长的绳索，重为G，A、B两端固定在天花板上，如图所示，今在最低点C施加一竖直向下的力将绳索拉至D点，则在此过程中，绳索AB的重心位置将（）A．逐渐升高B．先降低后升高C．逐渐降低D．先升高后降低【例 05】如图所示，把球夹在竖直墙AC和木板BC之间，不计摩擦，球对墙的压力为F N1，球对板的压力为F N2。

在将板BC逐渐放至水平的过程中，下列说法中，正确的是（）A．F N1减小，F N2减小B．F N1增大，F N2增大C．F N1增大，F N2减小D．F N1减小，F N2增大【例 06】【华二】如图所示，若在湖水里固定一细长圆管，它的下端位于水面上，活塞的底面积S＝1cm2，质量不计，水面的大气压强p0＝1.0×105Pa，现把活塞缓慢地提高H＝15m，则在活塞缓慢上升5m时拉力为N，整个活塞上升15m过程中拉力对活塞做的功为J。

高三自主招生物理专题 第2章_静力学动力学自主招生热点难点特训物理第二章静力学与动力学静力学近几年自主招生还是考的比较多的。

主要涉及到转动，力矩，摩擦角等在高考考 纲边缘的知识。

比高考要难一些。

牛顿定律在自主招生考试中单独出现的比较少，但是其作为运动与受力的关联在很多模 型都是必不可少的。

这里我们还是注重对牛顿定律的深一步理解，对力与运动关系的进一步 理解。

力与运动的关系分析透彻了，各模型的运动的大体框架就确定了。

一、弹力、摩擦力拓展1、 绳子、弹簧、杆的区别，固定、铰接的区别2、 摩擦角3、 摩擦力的方向是阻碍接触物体相对运动的方向4、 力与实物相似三角形 二、力矩平衡不妨把力矩平衡直接理解成初中的杠杆平衡原理，只不过动力和阻力往往不止一个。

而 且“支点”可以任意选取。

一个物体如果受共点力平衡，则合外力一定为零；如果受外力不共点，则外力总和为 零，且选取某个位置为支点后，动力与动力臂的乘积与阻力与阻力臂的乘积相抵。

本知识在北约考试中出现多次。

推论：二力平衡比共线，三力平衡比共点三、质点系牛顿∑F = m 1a 1 + m 2 a 2 + m 3a 3 +∑F = M总a C四、加速度关联：x 1 + x 2 = x2 v 1 + v 2 = v 2 a 1 + a 2 = a2 知识总结与拓展课程介绍五、惯性力、连接体、分离、轻物弹力、摩擦力拓展【例1】如图所示，半径为r＝0.2 m 的圆柱体绕水平轴OO’以ω＝9 rad / s 的角速度匀速转动，把质量m＝1 Kg 的物体A 放在圆柱体上方，光滑挡板使它不能随圆柱体转动，在水平力F 作用下以v＝2.4 m / s 的速度向右匀速滑动，若物体A 与圆柱体间的摩擦系数为μ＝0.25，试求F 的大小。

【例2】如图所示，两球A、B 用劲度系数为k1 的轻弹簧相连，球B 用长为L 的细绳悬于O 点，球A 固定在O 点正下方，且点O、A 之间的距离恰为L，系统平衡时绳子所受的拉力为F1.现把A、B 间的弹簧换成劲度系数为k2 的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F1 与F2 的大小之间的关系为( )A．F1>F2 B．F1＝F2 C．F1<F2 D．无法确定【例3】如图，轻杆A 端用光滑水平铰链装在竖直墙面上，B 端用水平绳结在墙上C 处并吊一重物R，在用水平向右的力F 缓慢拉起重物P 的过程中，杆AB 所受压力变化为（）A 变大，B 变小，C 不变，D 先变小再变大。

重点高中自主招生力学专题二及答案一、填空题：1．如图是某家用燃气热水器结构原理图，微动开关K与活塞相连，活塞与水管相通。

淋浴时，打开淋浴阀，根据的原理，喷头有水喷出；再根据的规律，活塞应向（左、右）移动，由把燃气阀打开，同时电子点火，燃气进入灶头燃烧，有热水流出；洗完后，关闭淋浴阀，热水器熄火。

2．近日消防部门对我校的灭火器进行了检验，其中一种型号为MFZL-2ABC型干粉灭火器的压力表指针指向“1.5”字样处，请在图中画出指针的位置．．．．．．．．．．．。

压力表的表面上标注的“MPa”实际是（压力/压强）的单位，1 MPa= Pa，这个灭火器大约能支持起 m高的水柱。

（g=10N/kg）3．为了研究液体的压强，在瓶侧面不同高度开三个小孔，塞住小孔后装满水，当拔出塞子时可以观察到有水从小孔中喷出，根据观察到______________________现象，得出“深度越深，液体压强越大”这一结论；为了观察到有水从小孔中喷出，瓶口应该________________。

(选填“盖紧瓶盖”或“打开瓶盖”)4．在一圆柱形容器中盛有水，水面漂浮着一个小容器，当将一个实心球放入小容器中后，大容器中的水面上升的高度是7cm，如图所示，若把这个实心球从小容器中取出放入大容器中的水里后，水面又降低了2cm，这个实心球的密度等于__________kg／m3。

5．甲型H7N9流感疑似病例和确诊病例，都要被送到专业医院的“负压病房”进行医学隔离观察和治疗，以防止病毒扩散．同学们对“负压”两字含义有如下三种猜想：A．病房内大气的压强大于病房外大气的压强B．病房内大气的压强小于病房外大气的压强C．因为病房是封闭的，所以病房内大气的压强可能大于也可能小于病房外大气的压强（1）猜想正确是（填字母代号）；（2）判断的依据是6．如下图所示的三个容器中分别装酒精、清水和盐水，它们对容器底部的压力相等，则所装三种液体中质量最大的是，质量最小的是7．小明在做托里拆利实验测大气压时，因不小心在试管中跑进了一个气泡B，它将水银柱分成了两段，如图所示，若A处为真空，气泡长为1cm，则这时的大气压应为cm水银柱产生的压强。

青岛一中2020年物理自主招生物理备考系列专题专题01 力学专题一、专题论述力学是一门独立的基础学科，是有关力、运动和介质（固体、液体、气体和等离子体），宏、细、微观力学性质的学科，研究以机械运动为主，及其同物理、化学、生物运动耦合的现象。

力学研究方法遵循认识论的基本法则：实践——理论——实践。

力学家们根据对自然现象的观察，特别是定量观测的结果，根据生产过程中积累的经验和数据，或者根据为特定目的而设计的科学实验的结果，提炼出量与量之间的定性的或数量的关系。

力学承载着中学生需要认真研究与挖掘的学科核心素养。

初中物理力学部分主要包含以下知识点。

1.长度与时间的测量 2.质量和密度 3.机械运动 4.运动和力 5.压强与浮力 6.做功与机械能 7.简单机械及其效率二、专题典例【例题1】根据连通器原理，利用U 形管两边液面的高低可以比较液面上方的压强大小。

如图（a ）、（b ）和（c ）所示的U 形管中装有同种液体，U 形管右边管子与大气相通，大气压强为，左边管子与密闭容器相通，密闭容器内装有压强大小不同的气体（）。

请仔细观察图中的实验现象，完成下列问题。

0p 0123p p p p =<<(1)根据图（a ）（b ）（c ）中的实验现象可知：装有同种液体的U 形管两边液面高度h 是否相同，取决于_____。

(2)分析比较图（a ）与（b ）与（c ）中的U 形管两边液面高度差与液面上方的气体压强差的大小之间的关系，可归纳得出的初步结论是_____。

(3)小华利用上述知识，在U 形管内注入水，自制了一台“简易血压计”，如图所示是他在测量收缩压（血压）时的情景，若人正常的收缩压相当于0.09~0.14米高的水银柱产生的压强（千克/米3），则他的收缩压（不考虑大气压）_____正常范围（选填“超过”“属于”或“低于”）。

【例题2】水平面上的一物块受水平推力F 的作用，力F 的大小与时间t 的关系如图甲所示，物块的速度与时间t 的关系如图乙所示，物体在_________s （选填“1”、“4”或“7”）时处于平衡状态，第2s 是物块受到水平面的摩擦力大小为_____________N ，与第2s 时相比，第4s 时物块受到的摩擦力的大小_____________（选填“增大”、“减小”或“不变”）三、专题训练甲、选择题1．下列客观估计符合生活实际的一项是（ ） A ．人的正常体温大约 39℃； B ．一只普通鸡蛋的质量 5kg ； C ．教室的课桌的高度约 8dm ；D ．一瓶矿泉水瓶的容积约 500L 。

自主招生物理静力学拓展知识定位静力学作为高中物理的重要基础，在自主招生的考试中也是常客，除了基础的物体的平衡以及受力分析技巧的考察外，摩擦角等技巧也是经常出现在自主招生考试中。

总体而言，静力学考点在自主招生考试中的难度（除了华约的计算题，以及早年清华大学外）相对比较容易。

知识梳理➢知识点一：摩擦角➢ 知识点二：一般物体的平衡条件例题精讲【试题来源】2011年卓越自主招生【题目】1、明理同学平时注意锻炼身体，力量较大，最多能提起m=50kg 的物体。

一重物放置在倾角θ=15°的粗糙斜坡上，重物与斜坡间的摩擦因数为μ=33≈0.58。

试求该同学向上拉动的重物质量M 的最大值? 【答案】70.7kg 【解析】设该同学拉动重物的力F 的方向与斜面成角度φ，根据力的平衡，在垂直于斜面的方向上有F N +F sin φ-Mg cos θ=0 ①式中F N 是斜面对重物的支持力，其大小等于重物对斜面的正压力。

沿斜面的方向上有F cos φ-μF N - Mg sin θ=Ma ②根据题意，重物刚能被拉动，加速度a 近似为零，由牛顿运动定律F cos φ-μF N - Mg sin θ=0 ③联立①③式得 θθμϕμϕsin cos sin cos ++⋅=g F M ④ 令Ω=tan μ⑤ 联立④⑤式得)sin()cos(Ω+-Ω⋅=θϕg F M ⑥ 要使质量最大，分子须取最大值，即1)cos(=-Ωϕ，ϕ=Ω⑦ 此时能拉动的重物的质量的最大值为 )sin(1Ω+⋅=θg F M max ⑧ 由题给数据，知33tan =Ω，︒=Ω30⑨ 于是该同学能拉动的重物质量不超过M max ，有 kg 7.702)1530sin(1≈=︒+︒⋅=<m g mg M M max ⑩ 评分参考：①②式各3分，得到⑦式5分，得到⑩式4分。

【知识点】静力学拓展 【难度系数】4【试题来源】2011复旦大学自主招生【题目】2、如图所示，竖直杆AB 在细绳AC 的拉力作用下处于平衡。

重点高中自主招生力学专题三及答案1、沿东西方向直线运动的火车突然刹车，车箱里的乘客看到水平桌面上的小球朝着自己滚动过来，这是由于小球具有__________的缘故。

若乘客是面朝西坐着的，则列车是向_________(选填“东”或“西”)运动的。

2、一辆汽车的发动机最大功率为100kW，它在水平公路上匀速行驶时，受到的阻力为4000N，则汽车最大行驶速度是 km/h；汽车以最大速度行驶，1min 通过的路程为 m.3、如图所示，甲、乙、丙三个密度均匀的实心正方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等。

甲、乙、丙对地面压力最大的是，密度最大的是。

4、如图甲所示，两个完全相同的木块A和B叠放在水平桌面上，每个木块的质量5kg，在16N的水平拉力F1作用下，A、B一起向右做匀速直线运动，此时木块B受到的摩擦力大小为N,木块A受到的摩擦力大小为N。

如图乙所示，若将A、B木块紧靠着放在水平桌面上，用水平力F2推A使它们一起也向右做匀速直线运动，则F2是N。

5、如图甲所示，在粗糙程度相同的水平地面上放一重为5N，底面积为20cm2的物体A。

用水平拉力F作用于A物体，拉力F的大小与时间t的关系和A物体运动速度v与时间t的关系如图乙所示。

物体对水平地面的压强是_______Pa，由图象可知，物体在3s～6s内受到的摩擦力是_______N．6、踢出去的足球在水平草地上滚动。

在下面列举的各对力中，属于平衡力的是( )A．球所受的重力和球所受的摩擦力 B．球所受的重力和草地对球的支持力C．球所受的重力和球对草地的压力 D．球对草地的压力和草地对球的支持力7、由2kg密度为ρ1的金属甲和4kg密度为ρ2的金属乙做成的合金球，则合金球的密度为（）8、如图，是小明同学在学习时制作的潜水艇模型，使用中下列现象可能发生的是（）A．向管中吹气时，模型下沉 B．从管中吸气时，模型上浮C．向管中吹气时，模型上浮 D．向管中吹气和从管中吸气时，模型均上浮9、如图所示，光滑小球与水平面和台阶接触并处于静止状态，下列关于小球的受力分析正确的是A.小球受重力、小球对水平面的压力B.小球受重力、水平面竖直向上的支持力C.小球受重力、水平面竖直向上的支持力、台阶弹力D.小球受重力、水平面竖直向上的支持力、台阶弹力、水平面的摩擦力10、把重为I0N的物体缓慢放人装满水的溢水杯中，当物体静止后，测得溢出的水重为8N，则物体静止时所处的状态及受到的浮力大小为（）A．漂浮 F浮=8N B．悬浮 F浮=10NC．沉底 F浮=8N D．沉底 F浮=10N11、一只蜜蜂和一辆汽车在平直公路上以相同的速度。

第二章 静力学【专题训练】※基础巩固※1、（2009•清华大学）如图，一根光滑均匀细棒质量为m ，一端搁在地上，另一端搁在方形木块上，初始时细棒和地面夹角为︒=30θ，现使方形木块很缓慢地向正左方运动，则细棒受到木块的作用力 （ ）A ．一直增大B ．一直减小C ．先增大后减小D ．先减小后增大2、（2009•同济）如图（a ）所示，一根细长的硬棒上有3个小球，每个小球之间相距a ，小球质量为m 、2m 和3m ，棒的质量分布均匀，总长为4a ，质量为4m ，求整个体系的重心位置。

3．（2005•上海交大）如图（a ）所示，一均匀细杆长1m ，重量为W ，在距其上端25cm 处用一钉子将其钉在铅直墙面上，使细杆可绕此钉子无摩擦地旋转。

今施一水平力于其上端，使细杆偏离铅垂线θ角（θ<90°）而平衡，则钉子作用在细杆上的力的量值为。

4、（北大保送生考试）如图所示，P 为一个水闸的剖面图，闸门质量为m ，宽度为b ，水闸两侧水面高分别为h 1、h 2，水与闸门间、闸门与轨道间的动摩擦因数分别为21μμ、，求拉起闸门至少需要多大的力？5．（2004上海交大）半径为R 的匀质半球体置于水平面上，其重心在球心O 正下方C 点处。

OC=3R /8。

半球质量为m 。

在半球的平面上放一质量为m /8的物体，它与半球平面间的动摩擦系数为0.2，如图（a ）所示，则物体刚要开始滑动时离球心的最大距离为____________。

6、（上海交大自主）如图所示，一试管倒插在一水银槽内，封闭一部分气体，使试管在水面保持静止，此时试管露出水面部分长度b =1cm ，玻璃管质量m =40g ，横截面积S=2cm 2，大气压强p 0=105Pa ，玻璃管壁厚度不计，管内空气质量不计，g 取10m/s 2。

（1）求玻璃管内外水面的高度差。

（2）用手拿住玻璃管并缓慢把它压入水中，当管的A 端在水面下超过某一深度时，放手后玻璃管不浮起，求这个深度。

ABO F 重点高中自主招生力学专题四及答案一、填空题：1．跳绳是一种简便易行的锻炼方式．图中描绘了某同学某次跳绳时重心移动的高度h 随时间t 变化的图象．由图象可知，他的重心移动的最大高度为6 cm ．若该同学的体重为500N ，则他在1min 内克服重力做功的功率为 W 。

2．如图所示，某人用122.5N 的拉力拉起重物，已知滑轮组的机械效率是80%，则物体的质量为 kg ，若物体在2s 内被提高5m ，则拉力的平均功率 是 W ．(g=9.8N/kg)3．如图所示，一根质量未知的直尺AB ， O 点为支点，OB 长是AB 长的1/6，若在B 点施加一个竖直向下大小为10N 的力F 使直尺保持水平平衡，则直尺AB 的质量为 g 。

4．如图所示，小红用20N 的水平拉力F 拉质量为4kg 的木箱A ，使它以2m/s 的速度在水平面上匀速直线运动了4s ．则木箱受到的摩擦力是 N ．拉力F 在这段时间内所做的功是 J ．（忽略轮与细绳的重力和轮轴间的摩擦以及绳子和轮间的摩擦）5．如图所示的装置中，（不计动滑轮重及绳子与轮的摩擦）（1）重为200N 的物体A 正在水平桌面上向右做匀速直线运动，弹簧测力计的读数为20N ，则B 的重力为_______N ；（2）若用力F拉着物体A在水平桌面上向左匀速运动了0.5m，则拉力F所做的功为_______J．6．如图所示，斜面长s=10m，高h=4m，用平行于斜面方向的拉力F=50N，将一个重为G=100N的物体由斜面底端A处匀速拉到斜面顶端B，运动过程中对物体做的有用功等于 J，斜面的机械效率等于；物体所受的摩擦力是 N.7．如图所示，质量为50kg的人，站在质量为30kg的吊篮内，他至少用_______N的拉力拉住绳子，才能使自己和吊篮在空中保持静止．（g取10N/kg，不计轮重和摩擦）二、选择题：8．如图，水平放置的铜圆环的正上方有一条形磁铁由静止开始下落，从导体环中间穿过，不计空气阻力，下列说法正确的是( )A、磁铁下落的过程中，重力势能全部转化动能,机械能守恒B、磁铁穿过铜圆环的过程中，环内没有感应电流产生C、磁铁下落的过程中，重力做功，重力势能减小，铜环内有电能产生，机械能减小D、磁铁下落的过程中，减小的重力势能全部转化为电能9．如图是使用汽车打捞水下重物示意图，在重物从水底拉到井口的过程中，汽车以恒定速度如图甲向右运动，忽略水的阻力和滑轮的摩擦，四位同学画出了汽车功率（P）随时间（t）变化的图象如图乙所示，其中正确的是（）10．利用如图所示装置将重为100N的物体匀速从斜面的底端拉到顶端．已知斜面的长是5m，高是2m，拉力为F=50N，则该装置的机械效率为（）A．40% B．50% C．80% D．100%11．“蹦极”是一种富有刺激性的勇敢者的运动项目，如图所示，一端系住人的腰部、另一端系于跳台的是一根弹性橡皮绳．当人下落至图中Q点时，橡皮绳刚好被拉直．那么，在人越过Q点继续向下运动到最低点的过程中，人的动能变化情况是（）A、变小B、变大C、先变小再变大D、先变大再变小12．某学校的社区服务小组帮小明的爸爸将一重为1000N的建筑材料匀速运送到6m高的楼上，而站在楼上时为了安全起见可产生的平均拉力为150N．善于学以致用的小明买来了一个重为100N的滑轮和一根足够长的绳子，用图中方案将建筑材料拉到楼上（不计绳重和摩擦）（）A．需要4人，机械效率为91% B．需要4人，机械效率为83%C．需要3人，机械效率为91% D．需要3人，机械效率为83%三、实验题：13．某同学在测滑轮组的机械效率时，记录了如下表的实验数据：滑轮组组成钩码重G/N钩码升高的高度h/m绳子自由端受到的拉力F/N绳子的自由端移动的距离s/m一个定滑轮一个动滑轮2 0.1 1.25 0.2。

新⾃主招⽣辅导1⼒学第⼀章运动学⼀．基本概念1．质点2．参照系3．坐标系——固定于参照物上的坐标系，以定量表⽰物体相对于参照系的运动。

4．相对运动：物体相对于动参考系的运动绝对运动：物体相对于静参考系统（通常指固定于地⾯的参考系）的运动牵连运动：动参考系相对于静参考系的运动位移合成定理：S A对地=S A对B+S B对地速度合成定理：V A对地=V A对B+V B对地加速度合成定理：a A对地=a A对B+a B对地例1、船A从港⼝P出发去拦截正以速度v匀速直线航⾏的B船，P与B船的航线间的距离为a，A船起航时B船与港⼝P的距离为b，如图所⽰，如果忽略A船启动时的加速过程，认为它⼀起航就做匀速直线运动，求A船能拦截到B船的最⼩速度。

例2.⼀半径为R的半圆柱体沿⽔平⽅向作加速度为a的匀加速运动，在半圆柱体上搁置⼀竖直杆，此杆只沿竖直⽅向运动，如图所⽰。

当半圆柱体的速度达到V时，杆与半圆柱体的接触点P的⾓位置为θ，求此时杆的速度和加速度。

例3.A、B、C三个芭蕾舞蹈员同时从边长为L的三⾓形顶点A、B、C出发，以相同的速率V 运动，运动中A始终朝着B、B始终朝着C、C始终朝着A的⽅向，问多长时间三⼈相聚？每个演员跑了多少路程？⼆．运动的描述 1．位置：r=r(t)2．位移：Δr=r(t+Δt)－r(t) 3．速度：trV t ??=→?lim,在⼤学教材中表述为：dt dr V =, 表⽰r 对t 求导数４．加速度：tVa t ??=→?lim,在⼤学教材中表述为：dt dV a =, 表⽰V 对t 求导数.加速度a =a n +a τ。

a n 表⽰法向加速度，速度⽅向的改变率，且ρυ2=n a ,ρ叫做曲率半径（这是中学物理竞赛求曲率半径的唯⼀⽅法），a τ表⽰切向加速度，速度⼤⼩的改变率。

5．由于以上三个量均为⽮量，所以在运算中⽤分量表⽰⼀般⽐较好例1、已知质点运动⽅程为X=（t 3+2）m ，试求质点在第⼀秒内的平均速度和第⼀秒末的瞬时速度例2、已知质点做匀速圆周运动的速率为V ，半径为R ，试推导质点运动的向⼼加速度公式三、⽤微元法求解相关速度问题例1、如图所⽰，物体A 置于⽔平⾯上，⾼台上有⼀定滑轮D ，⼀根轻绳⼀端固定在A 上点，再绕过定滑轮D ，当以恒定⽔平速度V 拉绳上的⾃由端时，A 沿⽔平⾯前进，求当绳⼦与⽔平⾯的夹⾓为α时，A 的运动速度。

自主招生热点难点特训物理第二章静力学与动力学静力学近几年自主招生还是考的比较多的。

主要涉及到转动，力矩，摩擦角等在高考考 纲边缘的知识。

比高考要难一些。

牛顿定律在自主招生考试中单独出现的比较少，但是其作为运动与受力的关联在很多模 型都是必不可少的。

这里我们还是注重对牛顿定律的深一步理解，对力与运动关系的进一步 理解。

力与运动的关系分析透彻了，各模型的运动的大体框架就确定了。

一、弹力、摩擦力拓展1、 绳子、弹簧、杆的区别，固定、铰接的区别2、 摩擦角3、 摩擦力的方向是阻碍接触物体相对运动的方向4、 力与实物相似三角形 二、力矩平衡不妨把力矩平衡直接理解成初中的杠杆平衡原理，只不过动力和阻力往往不止一个。

而 且“支点”可以任意选取。

一个物体如果受共点力平衡，则合外力一定为零；如果受外力不共点，则外力总和为 零，且选取某个位置为支点后，动力与动力臂的乘积与阻力与阻力臂的乘积相抵。

本知识在北约考试中出现多次。

推论：二力平衡比共线，三力平衡比共点三、质点系牛顿∑F = m 1a 1 + m 2 a 2 + m 3a 3 +∑F = M总a C四、加速度关联：x 1 + x 2 = x2 v 1 + v 2 = v 2 a 1 + a 2 = a2 知识总结与拓展课程介绍五、惯性力、连接体、分离、轻物弹力、摩擦力拓展【例1】如图所示，半径为r＝0.2 m 的圆柱体绕水平轴OO’以ω＝9 rad / s 的角速度匀速转动，把质量m＝1 Kg 的物体A 放在圆柱体上方，光滑挡板使它不能随圆柱体转动，在水平力F 作用下以v＝2.4 m / s 的速度向右匀速滑动，若物体A 与圆柱体间的摩擦系数为μ＝0.25，试求F 的大小。

【例2】如图所示，两球A、B 用劲度系数为k1 的轻弹簧相连，球B 用长为L 的细绳悬于O 点，球A 固定在O 点正下方，且点O、A 之间的距离恰为L，系统平衡时绳子所受的拉力为F1.现把A、B 间的弹簧换成劲度系数为k2 的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F1 与F2 的大小之间的关系为( ) A．F1>F2 B．F1＝F2 C．F1<F2 D．无法确定【例3】如图，轻杆A 端用光滑水平铰链装在竖直墙面上，B 端用水平绳结在墙上C 处并吊一重物R，在用水平向右的力F 缓慢拉起重物P 的过程中，杆AB 所受压力变化为（）A 变大，B 变小，C 不变，D 先变小再变大。

自主招生静力学专题4：共点力作用下物体的平衡考点归纳一 刚体及其平衡1、力使物体的运动状态发生改变，还可以使物体发生形变。

一般情况下，物体形变是十分微小的，在研究物体的受力和运动关系时，可以忽略物体的微小形变，而把物体看成是不变形的。

在受力的情况下，保持现状和大小都不变的物体称为刚体。

在中学阶段，讨论物体的受力和运动的关系等问题时，所研究的物体都可视为刚体。

2、物体的平衡状态，指物体在力的作用下保持静止（不是瞬时速度为零）或做匀速直线运动，那么物体处于平衡状态。

3、实验研究表明在共点力作用下物体的平衡条件是合力等于零。

如果这些力的作用线都在同一平面内，那么应用正交分解的方法，共点力的平衡条件可以表示为作用在物体上的所有力沿x 轴和y 轴方向的分量的代数和都为零。

即：0=∑F ,或0=∑x F ，0=∑y F4、在研究共点力作用下物体的平衡问题时，如果物体是在三个力作用下处于平衡，一般可以由任意两个力的合力同第三个力等大反向做平行四边形，若平行四边形中有直角三角形，根据函数关系或勾股定理列方程。

如果平行四边形中无直角三角形，则可由正弦定理或相似三角形的相似比列方程。

5、如果是三个以上共点力的平衡问题可由正交分解法列方程，当然有时也可将同一方向的几个力先合成为一个力，或者也可将不同方向的力先合成为一个力，如将作用于同一点的弹力和摩擦力先合成为一个力（俗称全反力），再利用三力平衡的处理方法解决问题。

二 三力汇交原理一个物体受到三个非平行力的作用处于平衡状态时，三个力的作用线一定汇交于一点。

证明如下：如图所示，三个力1F 、2F 和3F 作用于物体上，由于1F 、2F 和3F 都不平行，因此必有两个力交于一点。

例如1F 和2F 交于O 点，可以求出此二力的合力R 。

由于物体处于平衡状态，由二力平衡可知3F 和R 一定是大小相等、方向相反且在同一直线上，故3F 也一定通过O 点，亦即1F 、2F 和3F 必定汇交于O 点。