高中数学必修3导学案：2.3两变量间的线性相关关系 Word版缺答案

2.3.2两个变量的线性相关 导学案知识储备：1、根据下列条件，写出y 关于x 的函数关系式 (1)一次函数经过点()()2,3,1,0N M (2)一次函数斜率为21，经过点()3,2 (3)二次函数的顶点是()2,1-，经过原点(4)指数函数经过点⎪⎭⎫ ⎝⎛21,1(5)对数函数经过点⎪⎭⎫ ⎝⎛21,2课内探究：课内探究一：两个变量的关系 根据下列给出的x 和y 的对应关系作图 【例1】问题一：x ，y 具有的关系是什么？【例2】某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了某6天卖出热茶的杯数与当天气温的对照表：x 1 3 5 7 9 11y24681012气温/0C26 18 13 10 41-杯数202434385064【例3】假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元），有如下的统计资料：问题二：例2和例3的两个变量具有怎样的关系？教师寄语：我们把类似于例2和例3这样的两个变量之间的关系叫做 这样的图叫做问题三：例2和例3哪个是正相关？哪个是负相关？问题四：你能列举一些生活中的变量成正相关或负相关的实例吗?课内探究二：回归直线方程问题一：=bˆ=a ˆ 问题二：回归直线方程的定义：问题三：bˆ叫做；这种求回归直线方程的方法叫做 【例4】假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元）有如下的统计资料： （1）求线性回归方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？Step1：完成上表；Step2：计算=bˆ=a ˆ 回归直线方程为：估计使用年限为10年时的维修费用。

当堂检测：1、在回归直线方程中，b 表示 ( ) A ．当x 增加一个单位时，y 增加a 的数量 B ．当y 增加一个单位时，x 增加b 的数量 C ．当x 增加一个单位时，y 的平均增加量 D ．当y 增加一个单位时，x 的平均增加量2、回归方程为 1.515y x =-，则( ) A. 1.515y x =- B.15是回归系数a C.1.5是回归系数a D.10x =时0y =3、工人月工资y (元)与劳动生产率x (千元)变化的回归直线方程为ˆ5080yx =+，下列判断正确的是( )A.劳动生产率为1000元时，工资为130元B.劳动生产率提高1000元时，则工资平均提高80元C.劳动生产率提高1000元时，则工资平均提高130元D.当月工资为210元时，劳动生产率为2000元 4、有关线性回归的说法中，不正确的是( ) A.相关关系的两个变量不是因果关系 B.散点图能直观地反映数据的相关程度C.回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系D.任一组数据都有回归方程 5、 回归直线方程必定过( )A.()0,0点B.(),0x 点C.()0,y 点D.(),x y 点6、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗Y(吨标准煤)的几组对照数据(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?说明：将本题整理在错题本上。

课题 2.3.2两个变量的线性相关总课时 1教学要求经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程．知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．教学重点难点经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程，知道最小二乘法的思想；能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．教法讲练教学过程一、复习引入那么如何求回归直线方程呢？人们在思考这个问题的时候，常用以下3种方法：1、采用测量的方法，先画一条直线，测量出各点到它的距离，然后移动直线，到达一个使距离之和最小的位置，测量出此时直线的斜率和截距，就得到回归方程．2、在图中选取两点画直线，使得直线两侧的点的个数基本相同．3、在散点图中多取几个点，确定几条直线的方程，分别求出各条直线的斜率和截距的平均数，将这两个平均数作为回归方程的斜率和截距．上面的这些方法虽然有一定的道理，但总让人感觉到可靠性不强．统计学中，科学家们经过研究后于是得出了如下方法：求回归方程的关键是如何用数学的方法来刻画“从整体上看各点与此直线的距离和最小”．现在，我们来看一下数学家解决这个问题的思维过程吧．二、新课讲授（一）知识点讲解设已经得到具有线性相关关系的一组数据：，所要求的回归直线方程为：，其中，是待定的系数．当变量取时，可以得到，求的最小值．其步骤为：（二）例题讲解总结用最小二乘法求回归方程的过程步骤并利用回归方程进行对变量进行预测．（三）课堂练习1．变量y与x之间的回归方程（）A．表示y与x之间的函数关系B．表示y和x之间的不确定关系C．反映y和x之间真实关系的形式D．反映y与x之间的真实关系达到最大限度的吻合2．若用水量x与某种产品的产量y的回归直线方程是ˆy=2x＋1250，若用水量为 50kg时，预计的某种产品的产量是（）A．1350 kg B．大于 1350 kg C．小于1350kg D．以上都不对。

2.3 变量间的相关关系2.3.1 变量之间的相关关系2.3.2 两个变量的线性相关整体设计教学分析变量之间的关系是人们感兴趣的问题.教科书通过思考栏目“物理成绩与数学成绩之间的关系”,引导学生考察变量之间的关系.在教师的引导下,可使学生认识到在现实世界中存在不能用函数模型描述的变量关系,从而体会研究变量之间的相关关系的重要性.随后,通过探究人体脂肪百分比和年龄之间的关系,引入描述两个变量之间关系的线性回归方程（模型）.教科书在探索用多种方法确定线性回归直线的过程中,向学生展示创造性思维的过程,帮助学生理解最小二乘法的思想.通过气温与饮料销售量的例子及随后的思考,使学生了解利用线性回归方程解决实际问题的全过程,体会线性回归方程作出的预测结果的随机性,并且可能犯的错误.进一步,教师可以利用计算机模拟和多媒体技术,直观形象地展示预测结果的随机性和规律性.三维目标1.通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量间的相关关系.2.明确事物间的相互联系.认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外,仍存在大量的非确定性的相关关系,并利用散点图直观体会这种相关关系.3.经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程．知道最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程．重点难点教学重点：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据直观认识变量间的相关关系；利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系；根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程．教学难点：变量之间相关关系的理解；作散点图和理解两个变量的正相关和负相关；理解最小二乘法的思想.课时安排2课时教学过程第1课时导入新课思路1在学校里,老师对学生经常这样说：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题.”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一种相关关系.这种说法有没有根据呢?请同学们如实填写下表（在空格中打“√” ）:好中差你的数学成绩你的物理成绩学生讨论：我们可以发现自己的数学成绩和物理成绩存在某种关系.（似乎就是数学好的,物理也好；数学差的,物理也差,但又不全对.）物理成绩和数学成绩是两个变量,从经验看,由于物理学习要用到比较多的数学知识和数学方法.数学成绩的高低对物理成绩的高低是有一定影响的.但决非唯一因素,还有其他因素,如是否喜欢物理,用在物理学习上的时间等等.（总结：不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地断定他的物理成绩能达到多少.但这两个变量是有一定关系的,它们之间是一种不确定性的关系.如何通过数学成绩的结果对物理成绩进行合理估计有非常重要的现实意义.）为很好地说明上述问题,我们开始学习变量之间的相关关系和两个变量的线性相关.(教师板书课题)思路2某地区的环境条件适合天鹅栖息繁衍，有人经统计发现了一个有趣的现象，如果村庄附近栖息的天鹅多，那么这个村庄的婴儿出生率也高，天鹅少的地方婴儿的出生率低，于是，他就得出一个结论：天鹅能够带来孩子.你认为这样得到的结论可靠吗？如何证明这个结论的可靠性？推进新课新知探究提出问题（1）粮食产量与施肥量有关系吗？“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高,学生的水平也越高.教师的水平与学生的水平有什么关系？你能举出更多的描述生活中两个变量的相关关系的成语吗？（2）两个变量间的相关关系是什么？有几种？（3）两个变量间的相关关系的判断.讨论结果：（1）粮食产量与施肥量有关系,一般是在标准范围内,施肥越多,粮食产量越高；教师的水平与学生的水平是相关的,如水滴石穿,三人行必有我师等.我们还可以举出现实生活中存在的许多相关关系的问题.例如:商品销售收入与广告支出经费之间的关系.商品销售收入与广告支出经费有着密切的联系,但商品销售收入不仅与广告支出多少有关,还与商品质量、居民收入等因素有关.粮食产量与施肥量之间的关系.在一定范围内,施肥量越大,粮食产量就越高.但是,施肥量并不是决定粮食产量的唯一因素.因为粮食产量还要受到土壤质量、降雨量、田间管理水平等因素的影响.人体内的脂肪含量与年龄之间的关系.在一定年龄段内,随着年龄的增长,人体内的脂肪含量会增加,但人体内的脂肪含量还与饮食习惯、体育锻炼等有关,可能还与个人的先天体质有关.应当说,对于上述各种问题中的两个变量之间的相关关系,我们都可以根据自己的生活、学习经验作出相应的判断,因为“经验当中有规律”.但是,不管你的经验多么丰富,如果只凭经验办事,还是很容易出错的.因此,在分析两个变量之间的相关关系时,我们需要一些有说服力的方法.在寻找变量之间相关关系的过程中,统计同样发挥着非常重要的作用.因为上面提到的这种关系,并不像匀速直线运动中时间与路程的关系那样是完全确定的,而是带有不确定性.这就需要通过收集大量的数据(有时通过调查,有时通过实验),在对数据进行统计分析的基础上,发现其中的规律,才能对它们之间的关系作出判断.(2)相关关系的概念：自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系,叫做相关关系.两个变量之间的关系分两类：①确定性的函数关系,例如我们以前学习过的一次函数、二次函数等；②带有随机性的变量间的相关关系,例如“身高者,体重也重”,我们就说身高与体重这两个变量具有相关关系.相关关系是一种非确定性关系.如商品销售收入与广告支出经费之间的关系.（还与商品质量、居民收入、生活环境等有关）(3)两个变量间的相关关系的判断：①散点图.②根据散点图中变量的对应点的离散程度,可以准确地判断两个变量是否具有相关关系.③正相关、负相关的概念.①教学散点图出示例题：在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据：年龄23 27 38 41 45 49 50脂肪9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 年龄53 54 56 57 58 60 61脂肪29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6 分析数据：大体上来看,随着年龄的增加,人体中脂肪的百分比也在增加.我们可以作散点图来进一步分析.②散点图的概念：将各数据在平面直角坐标系中的对应点画出来,得到表示两个变量的一组数据的图形,这样的图形叫做散点图，如下图.从散点图我们可以看出，年龄越大，体内脂肪含量越高.图中点的趋势表明两个变量之间确实存在一定的关系,这个图支持了我们从数据表中得出的结论.（a.如果所有的样本点都落在某一函数曲线上,就用该函数来描述变量之间的关系,即变量之间具有函数关系．b.如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近,变量之间就有相关关系.c.如果所有的样本点都落在某一直线附近,变量之间就有线性相关关系）③正相关与负相关的概念：如果散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域内,称为正相关.如果散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域内,称为负相关.（注：散点图的点如果几乎没有什么规则,则这两个变量之间不具有相关关系）应用示例思路1例1 下列关系中,带有随机性相关关系的是_____________.①正方形的边长与面积之间的关系②水稻产量与施肥量之间的关系③人的身高与年龄之间的关系④降雪量与交通事故的发生率之间的关系解析：两变量之间的关系有两种：函数关系与带有随机性的相关关系.①正方形的边长与面积之间的关系是函数关系.②水稻产量与施肥量之间的关系不是严格的函数关系,但是具有相关性,因而是相关关系.③人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系,也不是相关关系,因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了,因而他们不具备相关关系.④降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系,因此填②④.答案：②④例 2 有关法律规定,香烟盒上必须印上“吸烟有害健康”的警示语.吸烟是否一定会引起健康问题?你认为“健康问题不一定是由吸烟引起的,所以可以吸烟”的说法对吗?分析：学生思考,然后讨论交流,教师及时评价.解：从已经掌握的知识来看,吸烟会损害身体的健康,但是除了吸烟之外,还有许多其他的随机因素影响身体健康,人体健康是很多因素共同作用的结果.我们可以找到长寿的吸烟者,也更容易发现由于吸烟而引发的患病者,所以吸烟不一定引起健康问题.但吸烟引起健康问题的可能性大.因此“健康问题不一定是由吸烟引起的,所以可以吸烟”的说法是不对的.点评：在探究研究的过程中,如果能够从两个变量的观察数据之间发现相关关系是极为有意义的,由此可以进一步研究二者之间是否蕴涵因果关系,从而发现引起这种相关关系的本质原因是什么.本题的意义在于引导学生重视对统计结果的解释,从中发现进一步研究的问题.思路2例1 有时候,一些东西吃起来口味越好,对我们的身体越有害.下表给出了不同类型的某种食品的数据.第二列表示此种食品所含热量的百分比,第三列数据表示由一些美食家以百分制给出的对此种食品口味的评价:品牌所含热量的百分比口味记录A 25 89B 34 89C 20 80D 19 78E 26 75F 20 71G 19 65H 24 62I 19 60J 13 52（1）作出这些数据的散点图.(2)关于两个变量之间的关系,你能得出什么结论?解：(1)散点图如下：(2)基本成正相关关系,即食品所含热量越高,口味越好.例2 案例分析：一般说来,一个人的身高越高,他的右手一拃长就越长,因此,人的身高与右手一拃长之间存在着一定的关系.为了对这个问题进行调查,我们收集了北京市某中学2003年高三年级96名学生的身高与右手一拃长的数据如下表.性别身高/cm 右手一拃长/cm 性别身高/cm 右手一拃长/cm 女152 18.5 女153 16.0女156 16.0 女157 20.0女158 17.3 女159 20.0女160 15.0 女160 16.0 女160 17.5 女160 17.5 女160 19.0 女160 19.0 女160 19.0 女160 19.5 女161 16.1 女161 18.0 女162 18.2 女162 18.5 女163 20.0 女163 21.5 女164 17.0 女164 18.5 女164 19.0 女164 20.0 女165 15.0 女165 16.0 女165 17.5 女165 19.5 女166 19.0 女167 19.0 女167 19.0 女168 16.0 女168 19.0 女168 19.5 女170 21.0 女170 21.0 女170 21.0 女171 19.0 女171 20.0 女171 21.5 女172 18.5 女173 18.0 女173 22.0 男162 19.0 男164 19.0 男165 21.0 男168 18.0 男168 19.0 男169 17.0 男169 20.0 男170 20.0 男170 21.0 男170 21.5 男170 22.0 男171 21.5 男171 21.5 男171 22.3 男172 21.5 男172 23.0 男173 20.0 男173 20.0 男173 20.0 男173 20.0 男173 21.0 男174 22.0 男174 22.0 男175 16.0 男175 20.0 男175 21.0 男175 21.2 男175 22.0 男176 16.0 男176 19.0 男176 20.0 男176 22.0 男176 22.0 男177 21.0 男178 21.0 男178 21.0 男178 22.5 男178 24.0 男179 21.5 男179 21.5 男179 23.0 男180 22.5 男181 21.1 男181 21.5 男181 23.0 男182 18.5 男182 21.5 男182 24.0 男183 21.2男185 25.0 男186 22.0男191 21.0 男191 23.0 （1）根据上表中的数据,制成散点图.你能从散点图中发现身高与右手一拃长之间的近似关系吗？（2）如果近似成线性关系,请画出一条直线来近似地表示这种线性关系.（3）如果一个学生的身高是188 cm,你能估计他的一拃大概有多长吗？解：根据上表中的数据,制成的散点图如下.从散点图上可以发现,身高与右手一拃长之间的总体趋势是成一直线,也就是说,它们之间是线性相关的.那么,怎样确定这条直线呢？同学1：选择能反映直线变化的两个点,例如（153,16）,（191,23）两点确定一条直线. 同学2：在图中放上一根细绳,使得上面和下面点的个数相同或基本相同.同学3：多取几组点对,确定几条直线方程.再分别算出各个直线方程斜率、截距的算术平均值,作为所求直线的斜率、截距.同学4：从左端点开始,取两条直线,如下图.再取这两条直线的“中间位置”作一条直线.同学5：先求出相同身高同学右手一拃长的平均值,画出散点图,如下图,再画出近似的直线,使得在直线两侧的点数尽可能一样多.同学6：先将所有的点分成两部分,一部分是身高在170 cm以下的,一部分是身高在170 cm 以上的；然后,每部分的点求一个“平均点”——身高的平均值作为平均身高、右手一拃的平均值作为平均右手一拃长,即（164,19）,（177,21）；最后,将这两点连接成一条直线. 同学7：先将所有的点按从小到大的顺序进行排列,尽可能地平均分成三等份；每部分的点按照同学3的方法求一个“平均点”,最小的点为（161.3,18.2）,中间的点为（170.5,20.1）,最大的点为（179.2,21.3）.求出这三个点的“平均点”为（170.3,19.9）.我再用直尺连接最大点与最小点,然后平行地推,画出过点（170.3,19.9）的直线.同学8：取一条直线,使得在它附近的点比较多.在这里需要强调的是,身高和右手一拃长之间没有函数关系.我们得到的直线方程,只是对其变化趋势的一个近似描述.对一个给定身高的人,人们可以用这个方程来估计这个人的右手一拃长，这是十分有意义的.知能训练一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了10次试验,收集数据如下：零件数x（个）10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 加工时间62 68 75 81 89 95 102 108 115 122y(min)画出散点图；关于加工零件的个数与加工时间,你能得出什么结论？答案：（1）散点图如下：（2）加工零件的个数与所花费的时间呈正线性相关关系．拓展提升以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：房屋面积（m2）115 110 80 135 105销售价格（万元）24.8 21.6 18.4 29.2 22 （1）画出数据对应的散点图；（2）指出是正相关还是负相关;（3）关于销售价格y和房屋的面积x,你能得出什么结论？解：（1）数据对应的散点图如下图所示：（2）散点图中的点散分布在从左下角到右上角的区域内,所以是正相关.（3）关于销售价格y和房屋的面积x,房屋的面积越大,价格越高,它们呈正线性相关的关系. 课堂小结通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图,并利用散点图直观认识变量间的相关关系.作业习题2.3A组3、4(1).设计感想本节课学习了变量之间的相关关系和两个变量的线性相关的部分内容,通过身边的具体实例说明了两个变量的相关关系,并学会了利用散点图及其分布来说明两个变量的相关关系的种类,为下一节课作了铺垫,思路1和思路2的例题对知识进行了巩固和加强,另外,本节课通过选取一些学生特别关心的身边事例,对学生进行思想情操教育、意志教育和增强学生的自信心,养成良好的学习态度和学习方法,树立时间观,培养勤奋、刻苦耐劳的精神.。

23 变量间的相关关系1．了解相关关系、线性相关、回归直线、最小二乘法的定义．2．会作散点图，并能利用散点图和定义判断两个变量之间是否具有相关关系．3．会求回归直线方程，并能用回归直线方程解决有关问题．1．相关关系(1)定义：如果两个变量中一个变量的取值一定时，另一个变量的取值带有一定的性，那么这两个变量之间的关系，叫做相关关系．(2)两类特殊的相关关系：如果散点图中点的分布是从角到角的区域，那么这两个变量的相关关系称为正相关，如果散点图中点的分布是从角到角的区域，那么这两个变量的相关关系称为负相关．两个变量间的关系分为三类：一类是确定性的函数关系，如正方形的边长与面积的关系；另一类是变量间确实存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性，它们的关系是带有随机性的，这种关系就是相关关系，例如，某位同的“物理成绩”与“数成绩”之间的关系，我们称它们为相关关系；再一类是不相关，即两个变量间没有任何关系．【做一做1】下列图形中具有相关关系的两个变量是( )[]2．线性相关(1)定义：如果两个变量散点图中点的分布从整体上看大致在一条附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做．(2)最小二乘法：求线性回归直线方程(y,^) ＝(b,^)＋(a,^)时，使得样本数据的点到它的最小的方法叫做最小二乘法，其中(a,^)，(b,^)的值由以下公式给出：错误!其中，(b,^)是回归方程的，(a,^)是回归方程在y轴上的．线性回归分析涉及大量的计算，形成操作上的一个难点，可以利用计算机非常方便地作散点图、回归直线，并能求出回归直线方程．因此在习过程中，要重视信息技术的应用．【做一做2】某单位为了解用电量y(千瓦时)与气温(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得线性回归方程(y,^) ＝(b,^)＋(a,^)中(b,^)≈－2，则(a,^)≈答案：1．(1)随机(2)左下右上左上右下【做一做1】A项中显然任给一个都有唯一确定的y和它对应，是一种函数关系；B项也是一种函数关系；项中从散点图可以看出所有点看上去都在某条直线附近波动，具有相关关系，而且是一种线性相关关系；D项中所有的点在散点图中没有显示任何关系，因此变量间是不相关的．[]2．(1)直线回归直线(2)距离的平方和\t(y)－(b,^)\t() 斜率截距【做一做2】60\t()＝18＋13＋10－14＝10，\t(y)＝24＋34＋38＋644＝40，则(a,^)＝\t(y)－(b,^)\t()≈40＋2×10＝601．相关关系与函数关系的异同剖析：相同点：两者均是指两个变量的关系．不同点：①函数关系是一种确定的关系．如匀速直线运动中时间t与路程s的关系；相关关系是一种非确定的关系．如一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系．②函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，可能是伴随关系．2．线性回归直线方程的性质剖析：(1)回归直线过样本数据的中心．所谓样本数据的中心，对于单变量样本数据而言，平均数是样本数据的中心；对于以(n，y n)为样本数据而言，(\t()，\t(y))为样本点的中心，根据最小二乘法原理，回归直线一定过样本点的中心．(2)回归直线的单调性与样本数据的相关性．如果样本数据对应的点具有线性相关关系，从回归直线方程看，当系数b＞0时，直线单调递增，此时这两个变量正相关；当b ＜0时，直线单调递减，此时这两个变量负相关．3．理解最小二乘法剖析：结合最小二乘法的发展过程和在实际生活中的应用了解最小二乘法．如果以不同精度多次观测一个或多个未知量，为了求出各未知量的最可靠值，各观测量必须改为正数，使其所改正数的平方乘以观测值的权数的总和为最小，这种方法称为最小二乘法，所谓“权”就是表示观测结果质量相对可靠程度的一种权衡值．最小二乘法的思想是通过最小化误差的平方和找到一组数据的最佳函数匹配，是用最简单的方法求得一些绝对不可知的真值，而令误差平方之和为最小，是处理各种观测数据测量方差的一种基本方法，是一种数优化技术．在统计中，主要是利用最小二乘法求线性回归方程，这是最小二乘法思想的应用．最小二乘法不仅是数理统计中一种常用的方法，在工业技术和其他研究中也有着广泛的应用，比如洪水实时预报等．题型一判断相关关系【例题1】设对变量，y有如下观察的数据：1542(1)画出散点图．(2)判断变量，y是否具有相关关系？如果具有相关关系，那么是正相关还是负相关？[||]分析：对于给定一组观察数据，可以借助作散点图这样有效的手段进行处理．反思：两个随机变量和y是否具有相关关系的确定方法：①散点图法：通过散点图，观察它们的分布是否存在一定规律，直观地判断(如本题)；②表格、关系式法：结合表格或关系式进行判断；③经验法：借助积累的经验进行分析判断．题型二求回归直线方程【例题2】每立方米混凝土的水泥用量(单位：g)与28天后混凝土的抗压强度y(单位：g/c2)之间的关系有如下数据：求两个变量间的回归直线方程．分析：由题目可获取以下主要信息：①两个变量具有线性相关关系；②由两个变量的对应数据求回归直线方程．解答本题要先列出相应的表格，有了表格中的那些相关数据，回归方程中的系数就都容易求出了．反思：(1)用公式求回归方程的一般步骤是：①列表i，y i，i y i②计算\t()，\t(y)，错误!错误!，错误!i y i③代入公式计算(b,^)，(a,^)的值．④写出回归直线方程．(2)求回归直线方程时应注意的问题：①用公式计算(a,^)，(b,^)的值时，要先算出(b,^)，然后才能算出(a,^)②使用计算器能大大简化手工的计算，迅速得出正确的结果，但输入数据时要细心，不能出任何差错；不同计算器的按键方式可能不同，可参考计算器的使用说明书进行相关的计算．题型三线性回归分析的应用【例题3】下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据：(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于的线性回归方程(y,^) ＝(b,^)＋(a,^)；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤？(参考数值：3×25＋4×3＋5×4＋6×45＝665)分析：(1)以产量为横坐标，以生产能耗对应的测量值为纵坐标，在平面直角坐标系内画散点图；(2)应用计算公式求得线性相关系数(b,^)，(a,^)的值；(3)实际上就是求当＝100时，对应的y的值．反思：(1)回归分析是寻找相关关系中非确定性关系的某种确定性，通常转化为求出回归直线方程．已知(y)估计相应的(y,^) ((,^))，这时代入回归直线方程即可解决；(2)求回归直线方程，关键在于正确地求出系数(a,^)，(b,^)，由于(a,^)，(b,^)的计算最大，计算时要仔细，避免计算失误．题型四易错辨析【例题4】下列变量之间的关系属于相关关系的是( )A．圆的周长和它的半径之间的关系B．价格不变的条件下，商品销售额与销售量之间的关系．家庭收入愈多，其消费支出也有增长的趋势D．正方形面积和它的边长之间的关系错解：选B或A或D．错因分析：两个变量间的相关关系不同于函数关系．所谓函数关系，就是其中一个变量(自变量)的每一个值，唯一确定了另一个变量(因变量)的值；而对于相关关系，两个变量间则没有确定的关系，它们的关系相对说是随机的．错解正是混淆了这两者之间的关系，而造成了误选．答案：【例题1】解：(1)画出散点图．(2)具有相关关系．根据散点图，左下角到右上角的区域，变量的值由小变大时，另一个变量y的值也由小变大，所以它们具有正相关关系．【例题2】 解：列表如下：23 322则(b ,^)＝182 943－12×205×726518 600－12×2052＝4 34714 300≈0304，(a ,^)＝\t(y )－(b ,^)\t()＝726－0304×205＝1028， 于是所求的回归直线方程是(y ,^)＝0304＋1028 【例题3】 解：(1)散点图，如图所示．(2)由题意，得错误!i y i ＝3×25＋4×3＋5×4＋6×45＝665， \t()＝3＋4＋5＋64＝45，\t(y )＝25＋3＋4＋454＝35，错误!错误!＝32＋42＋52＋62＝86，则(b ,^)＝665－4×45×3586－4×452＝665－6386－81＝07，(a ,^)＝\t(y )－(b ,^)\t()＝35－07×45＝035， 故线性回归方程为(y ,^) ＝07＋035(3)根据线性回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为07×100＋035＝7035，故消耗能减少了90－7035＝1965(吨)．【例题4】 正解：因选项A ，B ，D 中的两个变量间都有唯一确定的关系，因而它们都是函数关系；而选项中家庭收入会对消费支出产生一定的影响，但高收入未必有高消费，因而选项中的关系才是相关关系．故选．1．(2011·北京丰台二模，文7)已知，y 的取值如下表：从散点图可以看出y 与线性相关，且回归方程为y ＝095＋a ，则a ＝( )A ．325B ．26 ．22 D ．0 2．某考察团对全国10个城市进行职工人均工资水平(千元)与居民人均消费水平y (千元)统计调查，y 与具有相关关系，回归方程为y ＝066＋1562若某城市居民人均工资为9 000元，则其居民人均消费水平为千元．3．某商店统计了最近6个月某商品的进价与售价y (单位：元)的对应数据如下：则x ＝，y ＝，621i i x =∑＝，61i i i x y =∑＝，回归直线方程为．4．已知10只狗的血细胞体积及红细胞数的测量值如下表： 红细胞数y (1)根据上表画出散点图；(2)根据散点图，判断血细胞体积与红细胞数y 之间是否具有相关关系．5．假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用y (万元)有如下的统计资料：若由资料知y 对成线性相关关系．试求： (1)线性回归方程y ＝bx a +的回归系数b 与a ； (2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？答案：1．B 线性回归方程一定经过样本取值的平均数点(x ，y )，由取值表可计算x ＝01344+++＝2，y ＝2.2 4.3 4.8 6.74+++＝92，知回归方程为y ＝095＋a ，又经过点(2，92)，代入得a ＝262．7502 当＝9千元时，y ＝066×9＋1562＝75023．65 8 327 396 y ＝114＋059 根据公式代入即可求得，也可以利用计算器求得，x ＝65，y ＝8，621i i x =∑＝327，61i i i x y =∑＝396，回归直线方程为y ＝114＋0594．分析：准确画出散点图，并用散点图判断血细胞体积与红细胞数y 之间是否具有相关关系是解决本题的关键．解：(1)散点图如图所示．(2)从散点图可以看出，两个变量的对应点都集中在一条直线的附近，且y 随的增大而增大，因此血细胞体积与红细胞数y 之间具有相关关系．5．分析：因为y 对成线性相关关系，所以可以用线性相关的方法解决问题．(1)利用公式b ＝1221ni ii nii x y nx yxnx==--∑∑，a ＝y bx -计算回归系数．有时为了方便常制表对应地求出i y i ，，以利于求和．(2)获得线性回归方程后，取＝10，即得所求． 解：列表：于是有b ＝29054-⨯＝10＝123， a y bx =-＝5－123×4＝008(2)回归直线方程是y ＝123＋008，当＝10(年)时，y ＝123×10＋008＝1238(万元)，即估计使用10年时维修费用是1238万元．。

数学（高二上）导学案系．④降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系．跟踪训练1有关法律规定，香烟盒上必须印上“吸烟有害健康”的警示语．吸烟是否一定会引起健康问题？有人认为“健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”的说法对吗？解从已经掌握的知识来看，吸烟会损害身体的健康，但是除了吸烟之外，还有许多其他的随机因素影响身体健康，人体健康是很多因素共同作用的结果．我们可以找到长寿的吸烟者，也更容易发现由于吸烟而引发的患病者，所以吸烟不一定引起健康问题．但吸烟引起健康问题的可能性大．因此“健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”的说法是不对的．任务2散点图问题在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：年龄23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年龄53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6思考1观察上表中的数据，大体上看，随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化？答随着年龄的增加，人体中脂肪的百分比也有所增加．思考2以x轴表示年龄，y轴表示脂肪含量，你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗？答思考3阅读教材85页，你能说出散点图的定义吗？答在平面直角坐标系中，表示两个变量的一组数据图形，称为散点图．思考4阅读教材86页上半页后，你能说出正相关是如何定义的吗？类比正相关的定义，你能给负相关下个定义吗？答在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关．一个变量随另一个变量的变大而变小称为负相关，散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域．思考5你能列举一些生活中的变量成正相关或负相关的实例吗？答成正相关的如：商品销售收入与广告支出经费；作文水平与课外阅读量；粮食产量与施肥量．成负相关的如：在一定范围内汽车的重量和汽车每消耗1 L汽油所行驶的平均路程．例2以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋面积的数据：房屋面积617011511080135105 m2销售价格12.215.324.821.618.429.222(万元)画出数据对应的散点图，并指出销售价格与房屋面积这两个变量是正相关还是负相关．解散点图如下：由上图可看出，销售价格与房屋面积这两个变量正相关．跟踪训练2一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，收集数据如下：零件数102030405060708090100 x(个)加工时间626875818995102108115122 y(min)(1)画出散点图；(2)关于加工零件的个数与加工时间，你能得出什么结论？解 (1)散点图如下：(2)加工零件的个数与所花费的时间呈正线性相关关系． 任务3回归直线思考1 在各种各样的散点图中，有些散点图中的点是杂乱分布的，有些散点图中的点的分布有一定的规律性，年龄和人体脂肪含量的样本数据的散点图中的点的分布有什么特点？答 这些点大致分布在一条直线附近．小结 回归直线的定义：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线． 思考2 在样本数据的散点图中，能否用直尺准确画出回归直线？借助计算机怎样画出回归直线？答 不能用直尺准确画出回归直线．用计算机中Excel 可以方便地画出回归直线(见教材)． 探究点四 回归方程问题 在直角坐标系中，任何一条直线都有相应的方程，回归直线的方程称为回归方程．对一组具有线性相关关系的样本数据，如果能够求出它的回归方程，那么我们就可以比较具体、清楚地了解两个相关变量的内在联系，并根据回归方程对总体进行估计，那么如何求出回归直线的方程呢？思考1 回归直线与散点图中各点的位置应具有怎样的关系？答 整体上最接近．选择能反映直线变化的两个点．思考2 对一组具有线性相关关系的样本数据：(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，设其回归方程为y ^＝bx ＋a ，可以用哪些数量关系来刻画各样本点与回归直线的接近程度？答 可以用|y i －y ^i |或(y i －y ^i )2，其中y ^i ＝bx i ＋a .(如图)思考3 为了从整体上反映n 个样本数据与回归直线的接近程度，你认为选用哪个数量关系来刻画比较合适？答 Q ＝(y 1－bx 1－a )2＋(y 2－bx 2－a )2＋…＋(y n －bx n －a )2. 思考4 回归方程中，a ^，b ^的几何意义分别是什么？答 b ^是回归方程的斜率，a ^是截距．思考5 利用计算器或计算机可求得年龄和人体脂肪含量的样本数据的回归方程y ^＝0.577x －0.448，由此我们可以根据一个人的年龄预测其体内脂肪含量的百分比的回归值．若某人37岁，则其体内脂肪含量的百分比约为多少？答 将x ＝37代入方程y ^＝0.577x －0.448， 得0.577×37－0.448＝20.901.所以其体内脂肪含量的百分比约为20.901%.例3 有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：氏温度℃ －5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 饮杯数156150132128130116104899376(1)画出散点图；(2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律； (3)求回归方程；(4)如果某天的气温是2℃，预测这天卖出的热饮杯数． 解 (1)散点图如图所示：(2)从上图看到，各点散布在从左上角到右下角的区域里，因此，气温与热饮销售杯数之间呈负相关，即气温越高，卖出去的热饮杯数越少． (3)从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线的附近，因此，可用公式求出回归方程的系数．利用计算器容易求得回归方程y ^＝－2.352x ＋147.767.(4)当x ＝2时，y ^＝143.063.因此，某天的气温为2℃时，这天大约可以卖出143杯热饮．思考6 气温为2℃时，小卖部一定能够卖出143杯左右热饮吗？为什么？答 小卖部不一定能够卖出143杯左右热饮，原因如下：(1)回归方程中的截距和斜率都是通过样本估计出来的，存在误差，这种误差可以导致预测结果的偏差．(2)即使截距和斜率的估计没有误差，也不可能百分之百地保证对应于x 的预报值，能够与实际值y 很接近．我们不能保证点(x ，y )落在回归直线上，甚至不能百分之百地保证它落在回归直线的附近．跟踪训练3 下表为某地近几年机动车辆数与交通事故数的统计资料.机动车辆数x /千台 95 110 112 120 129 135 150 180 交通事故数y /千件6.27.57.78.58.79.810.213(1)请判断机动车辆数与交通事故数之间是否有线性相关关系，如果不具有线性相关关系，说明理由；(2)如果具有线性相关关系，求出回归直线方程． 解 (1)在直角坐标系中画出数据的散点图，如下图．直观判断散点在一条直线附近，故具有线性相关关系． (2)计算相应的数据之和：∑i ＝18x i ＝1 031，∑i ＝18y i ＝71.6，∑i ＝18x 2i ＝137 835，∑i ＝18x i y i ＝9 611.7.将它们代入公式计算得b ^≈0.077 4，a ^≈－1.024 9， 所以，所求回归方程为y ^＝0.077 4x －1.024 9.三、课堂总结 点拨提升1．判断变量之间有无相关关系，一种简便可行的方法就是绘制散点图．根据散点图，可以很容易看出两个变量是否具有相关关系，是不是线性相关，是正相关还是负相关． 2．求回归直线方程时应注意的问题(1)知道x 与y 呈线性相关关系，无需进行相关性检验，否则应首先进行相关性检验，如果两个变量之间本身不具有相关关系，或者说，它们之间的相关关系不显著，即使求出回归方程也是毫无意义的，而且用其估计和预测的量也是不可信的．(2)用公式计算a ^、b ^的值时，要先算出b ^，然后才能算出a ^.3．利用回归方程，我们可以进行估计和预测．若回归直线方程为y ^＝b ^x＋a ^，则x ＝x 0处的估计值为y ^0＝b ^x 0＋a ^.四、作业布置 1、基础知识：1．下列两个变量之间的关系，哪个不是函数关系（）A ．正方体的棱长和体积。

§2.3《变量间的线性相关》导学案【学习目标】1、通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作击散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系.2、了解最小二乘法的含义.3、若两个变量具有线性相关时，会求线性回归方程，并会用线性回归方程进行预测.4、了解相关系数的大小与两个变量间的相关程度的强弱关系。

【重点】会求线性回归方程，并会用线性回归方程进行预测.【难点】会判断相关系数的大小与两个变量间的相关程度的强弱关系【使用方法与学法指•导】1.用15分钟左右的时间阅读课本基础知识，从中了解变量间的线性相关问题，通过自主高效的预习，提升自己的阅读理解能力。

2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测题。

3.将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面的“我的疑惑”处。

【预习案】一、预习练习：1、在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？（1）作文水平与课外阅读量之间的关系；（2）降雪量与交通事故的发生率之间的关系；（3）光照时间和果树亩产量。

2、课本P85-86（1）如何画散点图？（2）两个变量是否具有相关关系，它的散点图有什么特点？（3）两个变量的相关关系有正相关和负相关，它们在散点图上各有什么特点？你能举出一些生活中的变量成正相关和负相关的例子吗？正相关是指：________________________________________________________________ ；负相关是指：________________________________________________________________ O （4）线性相关的两个变量，其散点图有什么特点？【探究案】探究点一:1、引入问题：观察人体的脂肪含量百■分比和年龄的样木数据的散点图，这两个相关变量成正相关•我们需要进一步考虑的问题是，当人的年龄增加时，体内脂肪含量到底是以什么方式增加呢？2^在各种各样的散点图中，有些散点图中的点是杂乱分布的，有些散点图中的点的分布有一定的规律性，年龄和人体脂肪含量的样本数据的散点图中的点的分布有什么特点？3、课本P87,什么叫回归直线？ _______________________________________________________ ；什么叫回归方程？______________________________________________________ ；冋归直线的特点：_________________________________________________________回归直线与散点图中各点的位置应具有怎样的关系？________________________ 。

高中数学必修三《变量间的相关关系统计》导学案一、变量间的相关关系1．常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系；与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系．2．从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点分布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为负相关． 二、两个变量的线性相关1．从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有线性相关关系 ，这条直线叫线性回归方程．2．回归直线方程为ˆˆˆybx a =+ ，其中＝ 1221ˆˆˆni ii n i i x ynx yb ay bx x nx==-==--∑∑ . 3．通过求()21ˆˆni ii Q y bx a ==--∑的最小值而得到回归直线的方法，即求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小，这一方法叫做最小二乘法．4．相关系数当r ＞0时，表明两个变量正相关； 当r ＜0时，表明两个变量负相关．r 的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强．r 的绝对值越接近于0时，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系 ．通常|r|大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性． 三、独立性检验1．2×2列联表：假设有两个分类变量X 和Y ，它们的值域分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其样本频数列联表K 2＝(a ＋b )(a ＋c )(b ＋d )(c ＋d )(其中n ＝a ＋b ＋c ＋d 为样本容量)．2．用K 2的大小可以决定是否拒绝原来的统计假设H 0，若K 2值较大，就拒绝H 0，即拒绝事件A 与B 无关．3．当K 2≥3.841时，则有95%的把握说事件A 与B 有关； 当K 2≥6.635时，则有99%的把握说事件A 与B 有关； 当K 2≤2.706时，则认为事件A 与B 无关．例1：某商品销售量y (件)与销售价格x (元/件)负相关，则其回归方程可能是 ( )A.ˆy＝－2x ＋100 B.ˆy ＝2x ＋100 C.ˆy ＝－2x －100 D.ˆy ＝2x －100 解：B 、D 为正相关，C ˆy中值恒为负，不符合题意． 例2：两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是 ( ) A ．模型1的相关指数R 2为0.98 B ．模型2的相关指数R 2为0.80 C ．模型3的相关指数R 2为0.50 D ．模型4的相关指数R 2为0.25 解：相关指数R 2越大拟合效果越好．选A 。

2.3变量间的相关关系（2）【学习目标】1．理解回归直线的概念；2．理解用最小二乘法求线性回归方程的思想，能用最小二乘法求线性回归方程． 【新知自学】新知梳理：1．回归直线2.回归直线方程（1）方法： ． （2）公式： 方程a b y x ^^^+=是两个具有线性相关关系的变量的一组数据()() ,,,,2211y x y x ，()n n y x ,的回归方程，其中b a ^^,是待定系数。

a b y x ^^^+=恒过点 ，点()y x ,也叫样本点的 .3.线性回归分析（1）作出散点图，判断两个变量是否线性相关；（2）如果两个变量线性相关，则用最小二乘法求出线性回归方程；对点练习：1.一位母亲记录了儿子3到9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为93.7319.7^+=x y ，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ）（A ）身高一定是145.83cm （B ）身高在145.83cm 以上如果散点图中点的分布从 附近，就称这两个变量之间具有 ，这条直线叫做 ．⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=--=---=--=-=--=-=--∑∑∑∑.)())((^^1221121^x b y a xn xy x n yx x x y y x x b ni ini ii n i i ni i i（3）根据回归方程进行统计分析，即由一个变量的变化去估计另一个变量的变化．（C ）身高在145.83cm 以下 （D ）身高在145.83cm 左右2.已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是（ ）（A ）423.1^+=x y （B ）523.1^+=x y（C ）08.023.1^+=x y （D ）23.108.0^+=x y3.设有一个回归方程为x y 5.12^-=，当自变量x 增加一个单位时（ ） （A ）y 平均增加1.5个单位 （B ）y 平均增加2个单位（C ）y 平均减少1.5个单位 （D ）y 平均减少2个单位4.线性回归方程表示的直线b ax y +=^必经过（ ） （A ）点)0,0( （B ）点)0,(-x （C ）点),(--y x （D ）点),0(-y 【合作探究】典例精析例题1.某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表： （1）画出销售额和利润额的散点图；（2）若销售额和利润额具有线性相关关系，求利润额y 对于销售额x 的回归直线方程.变式训练1.某5名学生的总成绩和数学成绩如下表：（1）画出散点图；（2）求数学成绩对总成绩的回归直线方程；（3)如果一个学生的总成绩为450分，试预测这个同学的数学成绩.【课堂小结】【当堂达标】1. 下列说法中正确的是（ ） A ．任何两个变量都具有相关关系 B ．人的知识与其年龄具有相关关系 C ．散点图中的各点是分散的没有规律D ．根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的 2.变量y 与x 之间的回归方程（ ） A ．表示y 与x 之间的函数关系 B ．表示y 和x 之间的不确定关系 C ．反映y 和x 之间真实关系的形式D ．反映y 与x 之间的真实关系达到最大限度的吻合3.某地区近几年居民独到的年收入x 与支出y 之间的关系，大致符合1.08.0+=x y （单位：亿元）. 预计今年该地区居民收入为15亿元，则年支出估计是 亿元.【课时作业】1. 下列说法正确的有（ ）①线性回归方程适用于一切样本和总体； ②线性回归方程一般都有局限性；③样本取值的范围会影响线性回归方程的适用范围； ④线性回归方程得到的预测值是预测变量的精确值. （A ）①② （B ）②③ （C ）③④ （D ）①③2. 若回归方程为155.1-=∧x y ，则（ ）（A ）155.1-=--x y （B ）15是回归系数a（C ）1.5是回归系数a （D ）10=x 时，0=y3.工人月工资y （元）与劳动生产率x （千元）变化的回归直线方程为5080+=∧x y ，下列判断不正确的是（ ）（A ）劳动生产率为1000元时，工资为130元 （B ）劳动生产率提高1000元，则工资提高80元 （C ）劳动生产率提高1000元，则工资提高130元（D ）当月工资为210元时，劳动生产率为2000元4.在一次试验中，测得),(y x 的四组值分别是),5,4(),4,3(),3,2(),2,1(则y 与x 之间的回归直线方程为1+=∧x y （ ）（A ）1+=∧x y （B ）2+=∧x y （C ）12+=∧x y （D ）1-=∧x y5.某化工厂为预测某产品的回收率y ，需要研究它和原料有效成分含量x 之间的相关关系，现取了8对观察值，计算得：则y 与x 的回归直线方程是（ ）（A ）x y 62.247.11+=∧（B ）（B ）x y 62.247.11+-=∧（C ）x y 47.2262.2+=∧（D ）x y 62.247.11-=∧,1849,47852,228,52112111=====∑∑∑∑∑=====ni i i n i i n i i n i i ni iy x x x y x6.若施化肥量x 与小麦产量y 之间的回归直线方程为x y 4250+=∧，当施化肥量为kg 50时，预计小麦产量为 .7.已知回归直线方程为19.8384.4+=∧x y ，则可估计x 与y 的增长速度之比约为 .8.对具有线性相关关系的变量x 和y ，测得一组数据如下表： 若已知求得它们的回归方程的斜率为6.5，则这条回归直线的方程为 .9.假设关于某设备的使用年限x 和所有支出的维修费用y （万元）有如下的统计数据()()5,4,3,2,1,=i y x i i ，由资料知y 对x 呈线性相关，并且由统计的五组数据得平均值分别为4.5,4==--y x ，若用五组数据得到的线性回归方程a bx y +=∧去估计，使用8年的维修费用比使用7年的维修费用多1.1万元.(1)求线性回归直线方程.（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？10.某个体服装店经营某种服装，在某周内获纯利y（元）与该周每天销售这种服装件数x 之间的一组数据关系如下表：已知.（1）求--y x ,.（2）求纯利y 与每天销售件数x 之间的回归直线方程；（3）若该周内某天销售服装20件，估计可获得纯利多少元？4 ∑∑∑======717127123487,45309,280i i i i ii iy x y x。

《两个变量的线性相关》第课时导学案编写人：袁辉审核人：范志颖审批人：袁辉【学法指导】1.认真阅读教科书，努力完成“基础导学”部分的内容；2.探究部分内容可借助资料，但是必须谈出自己的理解；不能独立解决的问题，用红笔做好标记；3.课堂上通过合作交流研讨，认真听取同学讲解及教师点拨，排除疑难；4.全力以赴，相信自己！学习目标知识与技能过程与方法情感态度与价值观：明确事物间的相互联系。

认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外，仍存在大量的非确定性的相关关系，并利用散点图直观体会这种相关关系。

通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法让学生感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。

学习重点利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系．学习难点作散点图和理解两个变量的正相关和负相关。

【学习过程】一、复习准备：1. 人的身高和体重之间的关系？2. 学生设计一个统计问题，并指出问题涉及的总体是什么，所涉及的变量是什么．散点图的概念正相关与负相关概念讨论：你能举出一些生活中的变量成正相关或负相关的例子吗？练习：一个工厂为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次调查，收集数据如下：零件10 20 30 40 50 60 70 80 90 100数62 68 75 81 89 95 102 108 115 122加工时间1.画出散点图。

2. 指出是正相关还是负相关。

3. 关于加工零件的个数与加工时间，你能得出什么结论？我的（反思、收获、问题）：。

高二数学SX-G2-B3-U2-L2.32.3 《变量间的相关关系》导学案编写人：审核：高二数学组编写时间：一、教学目标：1.了解相关关系与函数关系的异同点；2.会画散点图,能用不同的估算方法描述两变量的线性相关关系, 并对变量间的正相关或负相关关系作出直观判断; 3.会求回归直线方程.二、教学重、难点：重点：利用散点图直观认识变量间的相关关系,会求回归直线方程.难点：理解变量间的相关关系.三、使用说明及学法指导:1．引导学生课前做好预习，注意逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，牢记基础知识。

2．要求学生把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，用双色笔进行整理，便于复习记忆。

四、知识链接:客观事物是相互联系的,过去研究的大多数是因果关系，但实际上更多存在的是一种非因果关系.在中学校园里，有这样一种说法：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题.”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系，我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量，那么这两个变量之间的关系是函数关系吗？五、探究新知：(阅读课本第84页至91页，完成下列导学案)知识探究（一）：变量之间的相关关系变量与变量之间的关系常见的有两类：一类是确定性关系，如函数关系；另一类是不确定性关系，即当自变量的取值一定，因变量取值带有一定的随机性，这样的两个变量之间的关系称为____________。

思考1：考察下列问题中两个变量之间的关系：（1）商品销售收入与广告支出经费；（2）粮食产量与施肥量；（3）人体内的脂肪含量与年龄；（4）正方体的体积和边长.知识探究（二）：散点图1.定义： 将样本中的n 个数据点()(),1,2,,i i x y i n =L 描在平面直角坐标系中，以表示具有 的两个变量的一组数据的图形叫做散点图.2.从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为 ，点散布在从左上角到右下角的区域内，两个变量相关关系为_ ， 思考2：5个学生的数学和物理成绩如下表：画出散点图，并判断数学成绩与物理成绩是否有相关关系。

【学习目标】1．了解相关关系、线性相关、回归直线、最小二乘法的定义．2．会作散点图，并能利用散点图和定义判断两个变量之间是否具有相关关系． 3．会求回归直线方程，并能用回归直线方程解决有关问题． 【学习重点】变量间的相关性与回归直线方程 课前预习案 【知识链接】问题1：在学校里,老师对学生经常这样说：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题.”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一种相关关系.这种说法有没有根据呢? 请同学们如实填写下表（在空格中打“√” ）:好 中 差 你的数学成绩 你的物理成绩问题2： 某地区的环境条件适合天鹅栖息繁衍，有人经统计发现了一个有趣的现象，如果村庄附近栖息的天鹅多，那么这个村庄的婴儿出生率也高，天鹅少的地方婴儿的出生率低，于是，他就得出一个结论：天鹅能够带来孩子.你认为这样得到的结论可靠吗？如何证明这个结论的可靠性？【知识梳理】 1．相关关系(1)定义：如果两个变量中一个变量的取值一定时，另一个变量的取值带有一定的______性，那么这两个变量之间的关系，叫做相关关系．(2)两类特殊的相关关系：如果散点图中点的分布是从______角到______角的区域，那么这两个变量的相关关系称为正相关，如果散点图中点的分布是从______角到______角的区域，那么这两个变量的相关关系称为负相关． 2．线性相关(1)定义：如果两个变量散点图中点的分布从整体上看大致在一条______附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做__________．(2)最小二乘法：求线性回归直线方程y ^ ＝b ^x ＋a ^时，使得样本数据的点到它的______________最小的方法叫做最小二乘法，其中a ^，b ^的值由以下公式给出： ⎩⎪⎨⎪⎧b ^＝∑ni ＝1 －x －y∑n i ＝1 －x ＝∑ni ＝1xiyi －n x y ∑n i ＝1x2i －n x 2，a ^＝ ，其中，b ^是回归方程的____________，a ^是回归方程在y 轴上的______．小结：线性回归分析涉及大量的计算，形成操作上的一个难点，可以利用计算机非常方便地作散点图、回归直线，并能求出回归直线方程．因此在学习过程中，要重视信息技术的应用． 自主小测1、下列图形中具有相关关系的两个变量是( )2、某单位为了解用电量y(千瓦时)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温/℃ 18 13 10 －1 用电量/千瓦时24343864由表中数据得线性回归方程y ^ ＝b ^x ＋a ^中b ^≈－2，则a ^≈__________.课 上 导 学 案 教师点拨1：两个变量间的关系分为三类：一类是确定性的函数关系，如正方形的边长与面积的关系；另一类是变量间确实存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性，它们的关系是带有随机性的，这种关系就是相关关系，例如，某位同学的“物理成绩”与“数学成绩”之间的关系，我们称它们为相关关系；再一类是不相关，即两个变量间没有任何关系．教师点拨2：①相关关系与函数关系的异同 相同点：两者均是指两个变量的关系．不同点：函数关系是一种确定的关系．如匀速直线运动中时间t 与路程s 的关系；相关关系是一种非确定的关系．如一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系．函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，可能是伴随关系． ②线性回归直线方程的性质(1)回归直线过样本数据的中心．所谓样本数据的中心，对于单变量样本数据而言，平均数是样本数据的中心；对于以(xn ，yn)为样本数据而言，(x ，y )为样本点的中心，根据最小二乘法原理，回归直线一定过样本点的中心．(2)回归直线的单调性与样本数据的相关性．如果样本数据对应的点具有线性相关关系，从回归直线方程来看，当系数b ＞0时，直线单调递增，此时这两个变量正相关；当b ＜0时，直线单调递减，此时这两个变量负相关． 【例题讲解】【例题1】 设对变量x ，y 有如下观察的数据：x 151 152 153 154156157158159 160 162 163 164 y40414141.5 4242.5 434445454645.5(1)画出散点图．(2)判断变量x ，y 是否具有相关关系？如果具有相关关系，那么是正相关还是负相关？【例题2】 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据：x 3 4 5 6 y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y ^ ＝b ^x ＋a ^；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤？ (参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)【例题3】 下列变量之间的关系属于相关关系的是( ) A ．圆的周长和它的半径之间的关系B ．价格不变的条件下，商品销售额与销售量之间的关系C ．家庭收入愈多，其消费支出也有增长的趋势D ．正方形面积和它的边长之间的关系 【当堂检测】1．已知x ，y 的取值如下表：x 0 1 3 4 y2.24.34.86.7从散点图可以看出y 与x 线性相关，且回归方程为y ＝0.95x ＋a ，则a ＝( )A ．3.25B ．2.6C ．2.2D ．0 2．某考察团对全国10个城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查，y 与x 具有相关关系，回归方程为y ＝0.66x ＋1.562.若某城市居民人均工资为9 000元，则其居民人均消费水平为__________千元．3．某商店统计了最近6个月某商品的进价x 与售价y(单位：元)的对应数据如下：x 3 5 2 8 9 12 y46391214则x ＝________，y ＝________，621ii x=∑＝__________，61iii x y=∑＝__________，回归直线方程为__________．4．假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计资料：使用年限x 2 3 4 5 6 维修费用y2.23.85.56.57.0若由资料知y 对x 成线性相关关系．试求：(1)线性回归方程y ＝bx a 的回归系数b 与a ；(2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？【问题与收获】基础知识答案：1．(1)随机 (2)左下 右上 左上 右下2．(1)直线 回归直线 (2)距离的平方和 y －b ^x 斜率 截距自主小测答案：1、 C A 项中显然任给一个x 都有唯一确定的y 和它对应，是一种函数关系；B 项也是一种函数关系；C 项中从散点图可以看出所有点看上去都在某条直线附近波动，具有相关关系，而且是一种线性相关关系；D 项中所有的点在散点图中没有显示任何关系，因此变量间是不相关的．2、60 x ＝18＋13＋10－14＝10，y ＝24＋34＋38＋644＝40，则a ^＝y －b ^x ≈40＋2×10＝60. 例题答案：【例题1】 解：(1)画出散点图．(2)具有相关关系．根据散点图，左下角到右上角的区域，变量x 的值由小变大时，另一个变量y 的值也由小变大，所以它们具有正相关关系． 【例题2】 解：(1)散点图，如图所示．(2)由题意，得∑4i ＝1xiyi ＝3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5， x ＝3＋4＋5＋64＝4.5，y ＝2.5＋3＋4＋4.54＝3.5，∑4i ＝1x2i ＝32＋42＋52＋62＝86， 则b ^＝66.5－4×4.5×3.586－4×4.52＝66.5－6386－81＝0.7，a ^＝y －b ^x ＝3.5－0.7×4.5＝0.35， 故线性回归方程为y ^＝0.7x ＋0.35.(3)根据线性回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7×100＋0.35＝70.35， 故消耗能源减少了90－70.35＝19.65(吨)．【例题3】 正解：因选项A ，B ，D 中的两个变量间都有唯一确定的关系，因而它们都是函数关系；而选项C 中家庭收入会对消费支出产生一定的影响，但高收入未必有高消费，因而选项C 中的关系才是相关关系．故选C ．当堂检测答案：1．B 线性回归方程一定经过样本取值的平均数点(x ，y )，由取值表可计算x ＝01344+++＝2，y ＝2.2 4.3 4.8 6.74+++＝92，知回归方程为y ＝0.95x ＋a ，又经过点(2，92)，代入得a ＝2.6.2．7.502 当x ＝9千元时，y ＝0.66×9＋1.562＝7.502.3．6.5 8 327 396 y ＝1.14x ＋0.59 根据公式代入即可求得，也可以利用计算器求得，x ＝6.5，y ＝8，621ii x=∑＝327，61i ii x y=∑＝396，回归直线方程为y ＝1.14x ＋0.59.。

2.3.1变量之间的相关关系（一、二）学习目标1、通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量间的相关关系；2、明确事物间的相互关系，现实生活中的变量间除了存在确定的关系外，仍存在大量的非确定性的相关关系，了解相关关系与函数关系的异同点；教学重、难点：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据直观认识变量间的相关关系、相关关系与函数关系的异同点。

自主学习1、变量与变量之间的关系常见的有两类：一类是，如；一类是，即当自变量的取值一定，因变量取值带有一定的随机性，这样的两个变量之间的关系称为____________。

合作探究补充：对于两个变量，如果当一个变量的取值一定时，另一个变量的取值被惟一确定，则这两个变量之间的关系就是一个函数关系。

探究一：在中学校园里，有这样一种说法：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题.”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系，我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量，那么这两个变量之间的关系是函数关系吗？探究二：“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高，学生的水平就越高，那么学生的学业成绩与教师的教学水平之间的关系是函数关系吗？你能举出类似的描述生活中两个变量之间的这种关系的成语吗？探究三：上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系，称之为相关关系，那么相关关系的含义如何？以及对于一个变量，可以控制其数量大小的变量称为可控变量，否则称为随机变量，那么相关关系中的两个变量有哪种类型？探究四：相关关系与函数关系的异同点？课堂小结对于两个变量之间的关系，有函数关系和相关关系两种，其中函数关系是一种确定性关系，相关关系是一种非确定性关系。

课后反思1，下列关系中，是带有随机性相关关系的是①正方形的边长面积之间的关系；②水稻产量与施肥量之间的关系；③人的身高与年龄之间的关系；④降雪量与交通事故的发生率之间的关系。

2，下列关系不属于相关关系的是（ B ）A 人的年龄和身高B 求的表面积与体积C 家庭的收入与支出D 人的年龄与体积。

2.3.2两个变量的线性相关教学目标：1.明确事物间的相互联系。

认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外，仍存在大量的非确定性的相关关系，并利用散点图直观体会这种相关关系。

2.经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程．知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程．教学重点：1.利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系．2.根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程．教学难点：1.作散点图和理解两个变量的正相关和负相关。

2.理解最小二乘法的思想教学过程：一、复习准备：1. 人的身高和体重之间的关系？2. 学生设计一个统计问题，并指出问题涉及的总体是什么，所涉及的变量是什么．二、讲授新课：1. 教学散点图①出示例题：在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：据的图形，这样的图形叫做散点图。

正相关与负相关概念：如果散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域内，称为正相关。

如果散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域内，称为负相关。

④讨论：你能举出一些生活中的变量成正相关或负相关的例子吗？⑤练习：一个工厂为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次调查，收集数据如下：2. 指出是正相关还是负相关。

3. 关于加工零件的个数与加工时间，你能得出什么结论？ ⑥ 小结：1.散点图的画法。

2.正相关与负相关的概念。

三、回归方程1. 教学回归直线概念：① 从散点图上可以看出，这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线。

如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这这两个变量之间具有线形相关关系，直线叫回归直线。

②提问：从散点图上可以发现，人体的脂肪百分比和年龄的散点图，大致分布在通过散点图中心的一条直线。

那么，怎样确定这条直线呢？ 2. 教学最小二乘法：①求回归方程的关键是如何用数学的方法刻画“从整体上看，各点与此直线的距离最小”．如果直线的方程为αβ+=x y ，用()i ,,βαρ表示第i 个样本点()i i y x ,与直线之间的距离，则从总体上看各点与此直线的距离可以用所有样本点与回归直线的距离来表示，即用下面的公式()()∑==ni i Q 1,,,βαρβα来表示．注意到上面的等式对于任何实数α和β都有定义，因此可把()βα,Q 看成二元函数．这样，“从整体上看，各点与此直线的距离最小”的含义是回归方程的截距a 和斜率b 构成的点()b a ,应该是函数()βα,Q 的最小值点．特别地，当()()2,,i i i x y i αββαρ--=时，()b a ,应该使函数()()()()2222211,αβαβαββα--++--+--=n n x y x y x y Q 达到极小值，即a 和b 由公式①给出。

2.3.2 两个变量的线性相关学时:1学时 A 、自主探究阅读课本P73—P76及P76练习止，填空 1、如果有几个点：(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，……(x n ,y n )可以用下面的表达式来刻画这些点与直线y =a +bx 的接近程度： [y 1-(a +bx 1)]2+[y 2-(a +bx 2)]2+…+[y n -(a +bx n )]2，使得上式达到最小值的直线y =a +bx 就是我们要求的直线，这种方法称为法。

2．已知两个随机变量x (x 1,x 2,…x n )，y (y 1,y 2,…y n )是线性相关的，设nx x x x n+⋯++=21，ny y y y n+⋯++=21x ,y 之间的线性回归方程为y =a +bx ，则b =，a =.3．回归直线方程会恒过样本中心点（，） 4．回归直线方程y =a +bx 中，b 的意义是 B 、合作探究 一、提问题如何求回归直线方程？二、变题目1.三点（3，10）、（7，20）、（11，24）的线性回归方程是( )A.x y 175-=∧B.x y 75.175.5+-=∧C.x y 517-=∧D.x y 75.175.5+=∧2.设有一个回归方程为x y 53-=，变量x 增加一个单位时（）A.y 平均增加3个单位B.y 平均增加5个单位C.y 平均减少5个单位D.y 平均减少3个单位3．已知x 、y 之间的数据如下表所示，则x 与y 之间的线性回归方程过点（）A.(0,0)B.(0,x )C.(y ,0)D.(y x ,) 4.测地某地10对父子身高（单位：英寸）如下：如果x 与y 之间具有线性相关关系，求回归直线方程；如果父亲的身高为78英寸，试估计儿子的身高.C 、总结拓展求回归直线方程的步骤： 第一步：列表i x ，i y ，i i x y ； 第二步：计算x ，y ，21nii x=∑，21nii y=∑，1ni ii x y =∑；第三步：代入公式计算b ，a 的值； 第四步：写出直线方程. D 、反馈测评1基础必做题课本P85页第1题2、选做提高题下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与对应的生产能耗y ((1)请画出上表数据的散点图.(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y =a +bx 。

§2.3变量间的相关关系〔2〕【学习目标】：〔1〕利用散点图直观熟悉两个变量之间的线性关系。

〔2〕了解最小二乘法，会求线性回归方程。

【学习难点】：利用散点图直观熟悉两个变量之间的线性关系，求线性回归方程。

【学习难点】:会求线性回归方程。

【教学过程】：一、回忆预习案1、在争论两个变量之间是否存在某种关系时，必需从散点图入手。

对于散点图有以下结论：〔1〕假如全部的样本点都落在某一函数曲线上，就用该函数来描述变量之间的关系。

即变量之间有函数关系。

〔2〕假如全部的样本点都落在某一函数曲线四周，变量之间就相关关系。

〔3〕假如散点图中点的分布___________大致在一条直线四周，我们就称这两个变量之间具有__________关系，这条直线就叫做____________。

2、最小二乘法：的方法叫做最小二乘法。

3、一般设线性回归方程为ax b y ˆ+= ，其中b 和a 公式为 。

〔1〕其中b 为回归方程的 a为回归方程的 。

(2)____________肯定在回归直线上。

二、争论展现案 合作探究，争论展现例1、以下说法中正确的选项是〔 〕A 、任何两个变量都具有相关关系B 、人的学问与其年龄具有相关关系C 、散点图中的各点是分散的没有规律D 、依据散点图求得的回归直线方程都是有意义的例2 、变量y 与x 之间的回归方程〔 〕A 、表示y 与x 之间的函数关系B 、表示y 和x 之间的不确定关系C 、反映y 和x 之间真实关系的形式D 、反映y 与x 之间的真实关系到达最大限度的吻合 例3、假设用水量x 与某种产品的产量y 的回归直线方程是ˆy =2x ＋1250，假设用水量为50kg时，估计的某种产品的产量是〔 〕A 、1350 kgB 、大于 1350 kgC 、小于1350kgD 、以上都不对例4、线性回归方程ˆy=b ˆx ＋a ˆ必过〔 〕 A 、(0，0)点 B 、(x ，0)点 C 、(0，y )点 D 、(x ，y )点例5、下表供应了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x 吨与相应的生 产能耗y 〔吨标准煤〕的几组对比数据。

编写人：袁辉审核人：范志颖审批人：袁糠【学法指导】1. 认真阅读教科书，努力完成“基础导学”部分的内容；2. 探究部分内容可借助资料，但是必须谈岀自己的理解；不能独立解决的问题，用红笔做好标记;3. 课堂上通过合作交流研讨，认真听取同学讲解及教师点拨，排除疑难；4. 全力以赴，和信自己！【学习过程】一、复习准备:1. 人的疗高和体重之间的关系？2. 学生设计一个统计问题，并指出问题涉及的总体是什么，所涉及的变量是什么.散点图的概念止相关与负相关概念讨论：你能举出一些生活中的变量成止相关或负相关的例子吗?练习：一个工厂为了规定工吋定额，需要确定加工零件所花费的吋间，为此进行了10次调查，收集数据如下：12.指出是正相关还是负相关。

3.关于加工零件的个数与加工时间，你能得出什么结论? 我的（反思、收获.问题）：赠:我的写字心得体会从小开始练习写字，几年来我认认真真地按老师的要求去练习写字。

以前练习写字，大多是在印有田字格或米字格的练习本上进行。

教材中田字格或米字格里的范字我都认真仿写，其难度较大。

我写起来标准难以掌握，不是靠上了，就是靠下了；不是偏左，就是偏右。

后来在老师的指导下，我练习写字时，一开始观察字的笔画偏旁在格子中的位置，做到心中有数，然后才进行仿写，并要求把字尽量写大，要写满格子。

这样写的好处有两个：一是培养我读帖习惯，可以从整体布局上纠正我不能把字写在格子正确位置上的毛病；二是促使我习惯写大字，这样指关节、腕关节运动幅度大，能增强手指、手腕的灵活性，有利于他们写字水平的持续提高。

这使我意识到，写字必须做到以下几点：一、提高对练字重要性的认识。

写字不仅能培养我们认真、细心的良好习惯，勤奋、刻苦的精神，健康、高雅的情趣，还能促进自己的注意力、观察力、意志力、审美力的发展。

二、能使我的写字姿势得到训练。

握笔姿势和坐姿是否正确，不但会影响字的美观和书写的速度，而且会影响自己的视力和身体的正常发育。

个帅哥帅哥的 ffff2.3.2 两个变量的线性有关【学习目标】教课要求：经历用不一样估量方法描绘两个变量线性有关的过程．知道最小二乘法的思想，能依据给出的线性回归方程的系数公式成立线性回归方程．【自主学习】1. 作散点图的步骤和方法？正.负有关的观点？2.回归直线观点：3.回归直线的方程的求法：4.最小二乘法：【典例剖析】例 1：下表是某小卖部 6 天卖出热茶的杯数与当日气温的对照表：气温 /℃261813104－ 1杯数202434385064（1）将上表中的数据制成散点图 .（2）你能从散点图中发现温度与饮料杯数近似成什么关系吗?（3）假如近似成线性关系的话，请画出一条直线方程来近似地表示这类线性关系二位分为Greg例 2. 在某种产品表面进行腐化刻线试验，获得腐化深度Y 与腐化时间x 之间相应的一组观察值以下表：x/s5101520304050607090120Y/ μ m610101316171923252946（1）画出表中数据的散点图；（2）求 Y对 x 的回归直线方程；（3）试展望腐化时间为 100 时腐化深度是多少？【快乐体验】1．以下说法正确的选项是（）（A）y=2x2+1 中的 x， y 是拥有有关关系的两个变量（B）正四周体的体积与其棱长具有有关关系（C）电脑的销售量与电脑的价钱之间是一种确立性的关系（D）传得病医院感染“非典”的医务人员数与医院收治的“非典”病人数是拥有有关关系的两个变量2. 有关线性回归的说法，不正确的选项是()A. 有关关系的两个变量不是因果关系B. 散点图能直观地反应数据的有关程度C. 回归直线最能代表线性有关的两个变量之间的关系D. 任一组数据都有回归方程3.下边哪些变量是有关关系 ()A.出租车资与行驶的里程B.房子面积与房子价C.身高与体重D.铁的大小与质量4. 回归方程 y=1.5x－ 15，则 ()A. y=1.5 x－ 15B. 15 是回归系数 aC. 1.5 是回归系数 aD. x=10 时， y=05.线性回归方程y=bx+a 过定点 ________.6.已知回归方程y=4.4x+838.19，则可预计 x 与 y 的增加速度之比约为 ________.7.[2011 广·东卷 ]某数学老师身高176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm、170 cm 和 182 cm. 因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归剖析的方法展望他孙子的身高为 ________cm.二位分为GregEND二位分为Greg。