[数学]2015-2016年四川省德阳市高一(上)数学期末试卷带解析word

四川省德阳市第一中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. a，b，c是△ABC中角A，B，C的对边，则直线sinAx+ay+c=0与sinBx+by=0的位置关系是（）A．相交B．重合C．垂直D．平行参考答案：D【考点】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理和直线的斜率的关系判断两直线的位置关系．【解答】解：∵直线sinAx+ay+c=0的斜率k1=﹣，直线sinBx+by=0的斜率k2=﹣，∴得到两直线方程斜率相同，常数项不相等，得到两直线的位置关系是平行；故选：D．2. 已知函数f(x)的图象是两条线段（如图，不含端点），则（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据函数图象先用分段函数的形式写出f(x)的解析式，然后根据分段函数的解析式计算出的值. 【详解】由图象可知：，所以.故选：B.【点睛】本题考查分段函数求值问题，难度较易.对于给定图象的函数，首先可考虑通过图象求出函数的解析式，然后再考虑计算函数值.3. 若点P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，则在[0，2π）内α的取值范围是（）A． * B．C．D．参考答案：B【考点】H5：正弦函数的单调性；G3：象限角、轴线角；HF：正切函数的单调性．【分析】先根据点P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，得到sinα﹣cosα＞0，tanα＞0，进而可解出α的范围，确定答案．【解答】解：∵故选B．4. 若点P在角的终边上，且｜OP｜＝2，则点P的坐标是（）A． B．C． D．参考答案：D略5. 函数y=﹣x2+1的单调递增区间为（）A．（﹣∞，0] B．[0，+∞） C．（0，+∞）D．（﹣∞，+∞）参考答案：A【考点】函数的单调性及单调区间．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由条件利用二次函数的性质，得出结论．【解答】解：函数y=﹣x2+1是二次函数，它的图象是开口向上的抛物线，图象的对称轴为x=0，故该函数的递增区间为（﹣∞，0]，故选：A．【点评】本题主要考查二次函数的性质，属于基础题．6. 下列说法正确的是（）A．函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应B．函数的定义域和值域可以是空集C．函数的定义域和值域一定是数集D．函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了参考答案：A【分析】利用函数的定义知：要求定义域中的元素在值域中有唯一的元素与之对应，定义域、值域是非空的，函数的定义域和值域相同的两个函数，不一定是同一函数，从而判定结论的真假．【解答】解：由函数的定义：设A，B是非空数集，若存在法则f：对于A中的每一个x都有B中唯一确定的y与之对应，称f：A→B的函数．函数的值域中的每一个数可以有定义域中多个的自变量与其对应所以B，C错，A正确．函数的定义域和值域相同的两个函数，不一定是同一函数，故函数的对应关系也就不确定，故D错．故选：A【点评】本题主要考查函数的定义；函数的三要素：定义域、值域、对应法则，同时考查了分析问题的能力，属于易错题7. 已知log x16=2，则x等于（）A．±4B．4 C．256 D．2参考答案：B 【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数式与指数式的互化，由log x16=2得，x2=16，解出即可．【解答】解：由log x16=2得，x2=16，又x＞0，所以x=4．故选B．8. 某班有男生28人，女生16人，用分层抽样的方式从中抽取容量为n的样本，若男生抽取了7人，则n的值为( )A. 10B. 11C. 12D. 14参考答案：B【分析】根据分层抽样等比例抽取的性质，即可容易判断.【详解】根据题意可得，解得.故选：B.【点睛】本题考查分层抽样等比例抽取的性质，属基础题.9. 若能构成映射，下列说法正确的有（）（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；（2）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（3）B中的元素可以在A中无原像；（4）像的集合就是集合B。

2015-2016学年四川省德阳市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，若点P（1，﹣）是角α终边上一点，则tanα的值为（）A． B．﹣C．﹣D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】利用三角函数的定义，即可得出结论．【解答】解：∵点P（1，﹣）是角α终边上一点，∴tanα=﹣，故选：C．【点评】本题考查三角函数的定义，考查学生的计算能力，比较基础．2．若集合A={1，a，b}，B={1，﹣1，2}，且B=A，则a+b的值为（）A．3 B．1 C．0 D．不能确定【考点】集合的相等．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】根据集合的相等，求出a，b的值，相加即可．【解答】解：∵集合A={1，a，b}，B={1，﹣1，2}，且B=A，∴a=﹣1，b=2或a=2，b=﹣1，则a+b=1，故选：B．【点评】本题考查了集合的相等问题，是一道基础题．3．函数f（x）=﹣2lg（x+1）的定义域为（）A．（﹣1，3]B．（﹣∞，3]C．[3，+∞）D．（﹣1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数的真数大于0，列不等式组，求解即可得答案．【解答】解：由，得﹣1＜x≤3．∴函数f（x）=﹣2lg（x+1）的定义域为：（﹣1，3]．故选：A．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了根式以及对数函数的性质，是基础题．4．设a=e0.3，b=0.92，c=ln0.9，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a【考点】对数值大小的比较．【专题】数形结合；转化思想；函数的性质及应用．【分析】由于a=e0.3＞1，0＜b=0.92＜1c=ln0.9＜0，即可得出．【解答】解：a=e0.3＞1，0＜b=0.92＜1c=ln0.9＜0，∴c＜b＜a．故选：B．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．x）【考点】二分法的定义．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】本题考查的是方程零点存在的大致区间的判断问题．在解答时，应先将方程的问题转化为函数零点大致区间的判断问题，结合零点存在性定理即可获得解答．【解答】解：令f（x）=e x﹣x﹣2，由表知f（1）=2.72﹣3＜0，f（2）=7.39﹣4＞0，∴方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（1，2）．故选：C．【点评】本题考查的是方程零点存在的大致区间的判断问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、问题转化的思想以及数据处理的能力．值得同学们体会和反思．6．已知幂函数f（x）=（m﹣3）x m，则下列关于f（x）的说法不正确的是（）A．f（x）的图象过原点B．f（x）的图象关于原点对称C．f（x）的图象关于y轴对称D．f（x）=x4【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据幂函数的定义求出f（x）的解析式，判断四个选项是否正确即可．【解答】解：∵f（x）=（m﹣3）x m是幂函数，∴m﹣3=1，解得m=4，∴函数解析式是f（x）=x4，且当x=0时，y=f（0）=0，即函数f（x）的图象过原点，又函数f（x）的图象关于y轴对称；∴选项A、C、D正确，B错误．故选：B．【点评】本题考查了幂函数的定义以及幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．7．已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，在区间[0，+∞）上单调递增，且f（1）=0，那么不等式＞0的解集是（）A．{x|x＞1或﹣1＜x＜0} B．{x|x＞1或x＜﹣1} C．{x|0＜x＜1或x＜﹣1} D．{x|﹣1＜x ＜1且x≠0}【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；数形结合；转化思想；函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，即可得到不等式的解集．【解答】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，f（1）=0，∴对应的图象如图：不等式＞0等价为或，即﹣1＜x＜0或x＞1，即不等式的解集为{x|x＞1或﹣1＜x＜0}，故选：A．【点评】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．8．若角θ满足=3，则tanθ的值为（）A．﹣B．﹣2 C．﹣D．1【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；三角函数的求值．【分析】利用诱导公式化简已知三角等式，化弦为切求得答案．【解答】解：由=3，得，分子分母同时除以cosθ，得，解得：tanθ=1．故选：D．【点评】本题考查三角函数的化简与求值，熟记三角函数的诱导公式是关键，是基础题．9．如图是函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）在一个周期内的图象，则（）A．A=2，ω=2，φ= B．A=2，ω=2，φ=C．A=2，ω=，φ=﹣D．A=2，ω=2，φ=﹣【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】由图象易得A值，由周期公式可得ω，代点结合角的范围可得φ值．【解答】解：由图象可得A=2，周期T==2[﹣（﹣）]，解得ω=2，∴y=2sin（2x+φ），代点（﹣，2）可得2=2sin（﹣+φ），∴sin（﹣+φ）=1，∴﹣+φ=2kπ+，解得φ=2kπ+，k∈Z，结合0＜φ＜2π可得φ=故选：B【点评】本题考查三角函数的图象和解析式，属基础题．10．设函数f（x）=，则f（log2）+f（）的值等于（）A． B．1 C．5 D．7【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】化简f（log 2）+f（）=+，从而解得．【解答】解：∵log2＜0，＞0，∴f（log2）+f（）=+=6+1=7，故选：D．【点评】本题考查了分段函数的应用及对数运算的应用．11．定义在R上的函数f（x）=（其中a＞0，且a≠1），对于任意x1≠x2都有＜0成立，则实数a的取值范围是（）A．[，1）B．（，]C．（，） D．（，1）【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得f（x）在R上递减．运用一次函数和对数函数的单调性，结合x=1的情况，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：任意x1≠x2都有＜0成立，即为f（x）在R上递减．当x∈（﹣∞，1]时，f（x）=（1﹣2a）x+递减，可得1﹣2a＜0，解得a＞；当x∈（1，+∞）时，f（x）=alog a x递减，可得0＜a＜1；由R上递减，可得1﹣2a+≥alog a1=0，解得a≤．综上可得，＜a≤．故选：B．【点评】本题考查分段函数的单调性的判断和运用，考查单调性的定义的运用，注意分界点的运用，考查运算能力，属于中档题和易错题．12．已知a＞0，函数f（x）=在区间[1，4]上的最大值等于，则a的值为（）A．或B． C．2 D．或2【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】讨论x﹣2a在区间[1，4]上恒大于零，恒小于零，既有大于零又有小于零．对应的f（x）的最大值是什么，求出a的值．【解答】解：（1）当x﹣2a在区间[1，4]上恒大于零时，由x﹣2a＞0，可得a＜；当x=1时，满足x﹣2a在[1，4]上恒大于零，即a＜；此时函数f（x）==1﹣，该函数在定义域[1，4]上为增函数，在x=4时，取最大值f（4）=，∴a=，不满足a＜的假设，舍去．（2）当x﹣2a在区间[1，4]上恒小于零时，∵x﹣2a＜0，∴a＞；当x=4时，满足x﹣2a在[1，4]上恒小于零，即a＞2；此时函数f（x）==﹣1，该函数在定义域[1，4]上为减函数，在x=1时，取最大值f（1）=，∴a=，不满足a＞2的假设，舍去．（3）由前面讨论知，当＜a＜2时，x﹣2a在区间[1，4]上既有大于零又有小于零时，①当x＜2a时，x﹣2a＜0，此时函数f（x）=﹣1在[1，2a）上为减函数，在x=1时，取到最大值f（1）=；②当x＞2a时，x﹣2a＞0．此时函数f（x）=1﹣在（2a，4]时为增函数，在x=4时，取到最大值f（4）=；总之，此时函数在区间[1，4]上先减后增，在端点处取到最大值；当函数在x=1处取最大值时，解得a=，此时函数f（x）=，将函数的另一个最大值点x=4代入得：f（4）=，∵f（1）＞f（4），∴满足条件；当函数在x=4处取最大值时，解得a=，此时函数f（x）=，将函数的另一个最大值点x=1代入得：f（1）=，∵f（1）＜f（4），∴满足条件；∴a=或a=；故选：A．【点评】本题考查了含有绝对值的函数在某一闭区间上的最值问题，注意运用分类讨论的思想方法，运用单调性解决，是易错题．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．若一个扇形的圆心角为，所在圆的半径为2，则这个扇形的面积为．【考点】扇形面积公式．【专题】函数思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由题意可得扇形的弧长，代入扇形的面积公式计算可得．【解答】解：由题意可得α=，r=2，∴扇形的弧长l=αr=，∴扇形的面积S=lr=，故答案为：．【点评】本题考查扇形的面积公式和弧长公式，属基础题．14．若sinA﹣cosA=，则sinA•cosA的值为﹣．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得sinA•cosA的值．【解答】解：∵sinA﹣cosA=，则平方可得1﹣2sinA•cosA=，求得sinAcosA=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．15．定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），当﹣1≤x≤1时，f（x）=1﹣x2，则f[f （5）]等于1．【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】化简f（5）=﹣f（3）=f（1）=0，从而解得．【解答】解：∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（5）=﹣f（3）=f（1）=0，f[f（5）]=f（0）=1﹣0=1，故答案为：1．【点评】本题考查了函数的周期性的变形应用及复合函数的应用．16．已知函数f（x）=sinx（x∈R），则下列四个说法：①函数g（x）=是奇函数；②函数f（x）满足：对任意x1，x2∈[0，π]且x1≠x2都有f（）＜[f（x1）+f（x2）]；③若关于x的不等式f2（x）﹣f（x）+a≤0在R上有解，则实数a的取值范围是（﹣∞，]；④若关于x的方程3﹣2cos2x=f（x）﹣a在[0，π]恰有4个不相等的解x1，x2，x3，x4；则实数a的取值范围是[﹣1，﹣），且x1+x2+x3+x4=2π；其中说法正确的序号是③④．【考点】命题的真假判断与应用；正弦函数的图象．【专题】综合题；函数思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】①求出函数g（x）的定义域，由定义域不关于原点对称判断函数为非奇非偶函数；②利用三角函数的和差化积判断；③利用换元法，把不等式转化为一元二次不等式求解；④利用换元法，把函数转化为一元二次函数进行零点判断．【解答】解：对于①，由f（x）﹣1≠，得f（x）≠1，∴sinx≠1，即，则函数g（x）=的定义域为{x|}，函数为非奇非偶函数，故①错误；对于②，对任意x1，x2∈[0，π]且x1≠x2，有f（）=sin，[f（x1）+f（x2）]==≤sin，故＜②错误；对于③，令f（x）=sinx=t（﹣1≤t≤1），关于x的不等式f2（x）﹣f（x）+a≤0在R上有解，即t2﹣t+a≤0在[﹣1，1]上有解，则，即a，∴实数a的取值范围是（﹣∞，]，故③正确；对于④，关于x的方程3﹣2cos2x=f（x）﹣a在[0，π]恰有4个不相等的解x1，x2，x3，x4，即2sin2x﹣sinx+1+a=0在[0，π]恰有4个不相等的解x1，x2，x3，x4，∵x∈[0，π]，∴sinx∈[0，1]，设t=sinx，则t∈[0，1]，2t2﹣t+1+a=0．由于[0，1）内的一个t值对应了[0，π]内的2个x值，则由题意可得，关于t的方程f（t）=2t2﹣t+1+a=0在[0，1）上有两个不等根．则，解得﹣1，此时x1+x2+x3+x4=2π，故④正确．∴正确的命题是③④．故答案为：③④．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了与正弦函数有关的复合函数的性质判断，考查了复合函数的零点判断，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共52分）17．已知集合A={x|a﹣4≤x≤a}，B={x|x＜﹣1或x＞5}．（1）当a=0时，试求A∩B，A∪B；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】（1）当a=0时，求出集合A=[﹣4，0]，则A∩B，A∪B可求；（2）由A∪B=B，可得A⊆B，则a＜﹣1或a﹣4＞5，求解即可得到实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=0时，集合A=[﹣4，0]，B={x|x＜﹣1或x＞5}，则A∩B=[﹣4，0]∩{x|x＜﹣1或x＞5}=[﹣4，﹣1），A∪B=[﹣4，0]∪{x|x＜﹣1或x＞5}=（﹣∞，0]∪（5，+∞）；（2）由A∪B=B，可得A⊆B，∴a＜﹣1或a﹣4＞5．解得a＜﹣1或a＞9．故实数a的取值范围是：（﹣∞，﹣1）∪（9，+∞）．【点评】本题考查了集合的包含关系判断及应用，考查了交集及并集运算，是基础题．18．已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x．（1）当x＜0时，求函数f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x）﹣kx+4（k≠0）在（﹣∞，0）上恰有两个零点，求实数k的取值范围．【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用偶函数的定义求函数解析式；（2）由题意，x2+2x﹣kx+4=0）在（﹣∞，0）上恰有两个不等根，可得不等式，即可求实数k的取值范围．【解答】解：（1）当x＜0时，﹣x＞0，∵f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，∴f（x）=f（﹣x）=x2+2x；（2）由题意，x2+2x﹣kx+4=0）在（﹣∞，0）上恰有两个不等根，则，∴k＜﹣2．【点评】本题考查了函数奇偶性的应用，考查函数的零点，属于中档题．19．已知sin（α+）cos（α+）=，α∈（，），cos（2β﹣）=，β∈（，）．（1）求sin（2α+）及cos（2α+）的值；（2）求cos（2α+2β）的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的余弦函数．【专题】整体思想；综合法；三角函数的求值．【分析】（1）使用二倍角公式求出sin（2α+），判断出2α+的范围，使用同角三角函数的关系求出cos（2α+）；（2）使用和角的余弦公式计算．【解答】解：（1）sin（2α+）=2sin（α+）cos（α+）=．∵α∈（，），∴2α+∈（，），∴cos（2α+）=﹣=﹣=﹣．（2）∵β∈（，），∴2β﹣∈（，），∴sin（2β﹣）==．∴cos（2α+2β）=cos[（2α+）+（2β﹣）]=cos（2α+）cos（2β﹣）﹣sin（2α+）sin（2β﹣）=﹣×﹣×=．【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，两角和的余弦公式，观察角的特点是解题关键．20．某种产品的成本f1（x）（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系是f1（x）=x2，该产品的销售单价f2（x）可以表示为关于年销量的一次函数，其部分图象如图所示，且生产的产品都能在当年销售完．（1）求f2（x）的解析式及定义域；（2）当年产量为多少吨时，所获利润s（万元）最大（注：利润=收入﹣成本）；并求出s的最大值．【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的图象．【专题】数形结合；转化思想；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】（1）由题意可设：f2（x）=kx+b（k≠0），由于图象经过点（0，3），（100，2）．代入解出即可得出．令f2（x）＞0，解得函数的定义域．（2）设年产量为x吨，s=x•f2（x）﹣f1（x）=﹣（x﹣75）2+，利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）由题意可设：f2（x）=kx+b（k≠0），由于图象经过点（0，3），（100，2）．∴，解得，∴f2（x）=+3，令f2（x）=+3＞0，解得0＜x＜300，其定义域为（0，300）．（2）设年产量为x吨，s=x•f2（x）﹣f1（x）=﹣x2=+3x=﹣（x﹣75）2+，∴当x=75时，s取得最大值（万元）．【点评】本题考查了一次函数与二次函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．将函数y=msinx（其中m≠0）的图象上的所有点向左平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标压缩到原来的倍，纵坐标保持不变，得到了函数y=f（x）的图象．（1）写出函数f（x）的表达式；（2）当m=时，求函数f（x）的最小正周期及对称中心；（3）若x∈[﹣，]时，函数f（x）的最大值为2，试求函数f（x）的最小值．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由调件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得函数f（x）的表达式．（2）由条件利用正弦函数的周期性，正弦函数的图象的对称性，得出结论．（3）由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）的最小值．【解答】解：（1）把函数y=msinx（其中m≠0）的图象上的所有点向左平移个单位，可得y=msin（x+）的图象；再将所得图象上所有点的横坐标压缩到原来的倍，纵坐标保持不变，得到了函数y=f（x）=msin（2x+）的图象，故f（x）=msin（2x+）．（2）当m=时，函数f（x）=sin（2x+），它的最小正周期为=π，令2x+=kπ，求得x=﹣，k∈Z，可得它的图象的对称中心为（﹣，0），k∈Z．（3）若x∈[﹣，]时，2x+∈[﹣，]，函数f（x）=msin（2x+）的最大值为m=2，求函数f（x）的最小值m•（﹣）=﹣1．【点评】本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的周期性以及定义域和值域，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．22．已知f（log a x）=x﹣（k∈R），且函数f（x）是定义域为R的奇函数，其中a＞0，且a≠1．（1）求k的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并证明你的结论；（3）若f（1）=时，不等式f（a2x+a﹣2x）+f（ma﹣x﹣ma x）＞0对任意x∈[1，+∞）均成立，求实数m的取值范围．【考点】函数奇偶性的性质；函数的单调性及单调区间．【专题】综合题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）求出函数f（x），利用函数f（x）是定义域为R的奇函数，求k的值；（2）求导数，可得函数f（x）的单调性；（3）不等式f（a2x+a﹣2x）+f（ma﹣x﹣ma x）＞0对任意x∈[1，+∞）均成立，等价于不等式22x+2﹣2x＞m2x﹣m2﹣x，对任意x∈[1，+∞）均成立，分离参数，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）令t=log a x，则x=a t，∴f（t）=a t﹣（k﹣1）a﹣t，∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，∴a﹣x﹣（k﹣1）a x=﹣a x+（k﹣1）a﹣x，∴k﹣1=1，∴k=0；（2）f（x）=a x﹣a﹣x，∴f′（x）=lna（a x+a﹣x），a＞1，lna＞0，f′（x）＞0，函数在R上单调递增；0＜a＜1，lna＜0，f′（x）＜0，函数在R 上单调递减；（3）f（1）=时，a﹣=，∴a=2，函数在R上单调递增．不等式f（a2x+a﹣2x）+f（ma﹣x﹣ma x）＞0对任意x∈[1，+∞）均成立，等价于不等式22x+2﹣2x＞m2x﹣m2﹣x，对任意x∈[1，+∞）均成立，设2x﹣2﹣x=t（t≥），则22x+2﹣2x=t2+2，∴m＜t+，∵t≥，∴t+≥，∴m＜．【点评】本题考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查学生的计算能力，属于中档题．。

高一上学期期末考试数学试题一、选择题1．如果集合=A {}0242=+-x mx x 中只有一个元素，则实数m 的值为（ ）A ．0 错误！未找到引用源。

B ．1 错误！未找到引用源。

C ．错误！未找到引用源。

2D ．0或2 【答案】D【解析】试题分析：集合A 只有一个元素，即方程2420mx x -+=只有一个根．0m =时， 方程变形为420x -+=，必有一个根；0m ≠时，要使方程2420mx x -+=只有一个根，则16420m ∆=-⨯⨯=，解得2m =．综上可得0m =或2m =．故D 正确． 【考点】1集合的元素；2方程的根．【易错点睛】本题重点考查方程根的个数问题，属容易题．但在做题时极容易将方程2420mx x -+=误看做一元二次方程，只注意到使其判别式等于0时此方程只有一个根，而忽视二次项系数m 是否为0．当0m =时此方程为一次方程，一次方程必有一个根．注意当二次项系数含参数时一定要讨论其是否为0，否则极易出错．2．已知全集{}4,3,2,1,0,1-=M ，且{}4321，，，=B A ，{}32，=A ，则=)(A C B U （ ）A ．{}41， B ．{}1 C ．{}4 D ．φ 【答案】A【解析】试题分析：由题意分析可得1，4必在集合B 内，2，3可能在集合B 内．由已知可得{}1,0,1,4U C A =-，所以(){}1,4U B C A = ．故A 正确． 【考点】集合的运算．3．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学不在同一个兴趣小组的概率为（ ）A ．31B ．21C ．32D ．43【答案】C【解析】试题分析：甲乙同学各自在一个小组时共有6种可能，甲乙同学在同一组时共有3种可能，则这两位同学不在同一个兴趣小组的概率为62633P ==+．故C 正确．试卷第2页，总14页【考点】古典概型概率．4．已知函数1)2)(2+++=mx x m x f （为偶函数，则)(x f 在区间()∞+，1上是（ ）A ．先增后减B ．先减后增C ．减函数D ．增函数 【答案】D【解析】试题分析：因为函数()f x 为偶函数，所以()200022m m m m +≠⎧⎪⇒=⎨-=⎪+⎩．所以()221f x x =+．所以函数()221f x x =+的图像是开口向上以y 轴为对称轴的抛物线，所以函数()f x 在()1,+∞上单调递增．故D 正确．【考点】1偶函数的性质；2二次函数的单调性．【方法点睛】本题主要考查偶函数的性质和二次函数单调性问题，难度一般．偶函数的图像关于y 轴轴对称，在本题中由此可求得m 的值．二次函数的单调性由开口方向和对称轴同时决定．5．若以下程序框图的输出结果为120，则判断框中应填写的判断条件为（ ）A ．?5<iB ．?5>iC ．?6>iD ．?5≥i 【答案】B【解析】试题分析：根据框图的循环结构依次可得: 122,213T i =⨯==+=；236,314T i =⨯==+=；6424,415T i =⨯==+=；246120,516T i =⨯==+=，此时应跳出循环输出120T =．所以判断框中应填入5?i >．故B 正确． 【考点】程序框图．【易错点晴】本题主要考查的是程序框图，属于容易题．解题时一定要抓住重要条件输出“120T =”，否则很容易出现错误．在给出程序框图有输出结果而需要填判断框时只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件，此时即可得出判断框中所填内容．6．已知函数⎩⎨⎧<+≥-=4)),2((4,1)(x x f f x x x f ，则=)3(f （ ）A ．5B ．4C ．3D ．2 【答案】C【解析】试题分析：()()()()()35514413f f f f f ==-==-=．故C 正确． 【考点】分段函数求值．7．若a 是从区间[]2,0中任取的一个实数， b 是从区间[]3,0中任取的一个实数，则概率是（ ）A ．32B ．65C ．31D ．61【答案】A【解析】试题分析：试验的全部结果构成的区域（如图）为边长分别为2和3的矩形，面积为236⨯=．其中满足a b <的结果构成的区域为图中阴影部分，其面积为162242-⨯⨯=．则所求概率为4263P ==．故A 正确． 【考点】几何概型．【思路点睛】本题主要考查几何概型概率，难度一般．几何概型的概率为长度比或面积比或体积比．所以应先根据已知条件作出满足初始条件的点所构成的可行域，再在其中标注出其中满足b a <的点构成的可行域．分别计算出其面积．即可求得所求概率．8．甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，1x ，2x 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，21S ，22S 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的方差，则有（ ）试卷第4页，总14页A ．1x >2x ，21S ＜22S B ．1x ＝2x ，21S >22S C ．1x ＝2x ，21S ＝22S D ．1x ＝2x ，21S <22S【答案】B【解析】试题分析：181315151722156x +++++==；291415151621156x +++++==；()()()()()()222222211538151315151515151715221563S ⎡⎤=-+-+-+-+-+-=⎣⎦，()()()()()()222222221379151415151515151615211563S ⎡⎤=-+-+-+-+-+-=⎣⎦．故B 正确．【考点】平均数，方差．9．函数54ln )(2++-=x x x x f 的零点个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】C【解析】试题分析：函数()2ln 45f x x x x =-++的零点个数等价于函数ln y x =图像与函数245y x x =--图像的交点个数问题．由数形结合可知函数ln y x =图像与函数245y x x =--图像有2个交点．所以函数()f x 有2个零点．故C 正确．【考点】1函数零点；2转化思想．10．向顶角为0120的等腰三角形ABC （其中BC AC =）内任意投一点M ，则AM 小于AC 的概率为（ ） A ．33π B ．93πC ．21D ．3π【答案】B【解析】试题分析：令1AC BC ==，则111sin1202ABC S ∆=⨯⨯⨯= ．满足AC AM <的点M 所在区域的面积为230136012ππ⨯⨯=．所以所求概率为9Pπ==．【考点】几何概型．【思路点睛】本题主要考查几何概型概率，难度一般．因为几何概率的值为比值所以边长的取值对结果没有影响，为计算方便不妨令等腰三角形两腰长为1，从而可得此三角形的面积．AM小于AC时点M所在区域为以A为圆心以AC为半径的圆且在三角形内部的扇形部分，可得此扇形面积．扇形面积与三角形面积的比值即为所求．11．如果奇函数)0)((≠=xxfy在()0,∞-∈x时，1)(+=xxf，那么使0)2(<-xf成立的x的取值范围是（）A．()()∞+∞-31,B．()1,-∞-()1,0C．()()3,00,∞-D．()1,∞-()32，【答案】D【解析】试题分析：因为()y f x=为奇函数，所以()()f x f x-=-，即()()f x f x=--．x>时0x-<，()()()11f x f x x x=--=--+=-．()()()1,01,0x xf xx x+<⎧⎪∴=⎨->⎪⎩．()2020210xf xx-<⎧∴-<⇔⎨-+<⎩或20210xx->⎧⎨--<⎩1x⇒<或23x<<．故D正确．【考点】1奇函数；2不等式．12．若函数)2(log)(2xxxfa-=）且1,0(≠>aa在区间⎪⎭⎫⎝⎛1,21内恒有0)(>xf，则函数)(xf的单调递增区间是（）A．()0，∞- B．⎪⎭⎫⎝⎛∞-41， C．⎪⎭⎫⎝⎛+∞,21D．⎪⎭⎫⎝⎛∞+，41【答案】A【解析】试题分析：2200x x x->⇒<或12x>．函数()f x的定义域为试卷第6页，总14页()1,0,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭．要使区间⎪⎭⎫⎝⎛1,21内恒有0)(>x f ，只需()min 0f x >当1a >时，此时存在33log log 1048a a f ⎛⎫=<= ⎪⎝⎭．故舍．当01a <<时，又函数22y x x =-在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，所以函数()f x 在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减． 此时()()1log 10a f x f >==恒成立，符合题意． 综上可得01a <<．因为函数22y x x =-在(),0-∞上单调递减；在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，又01a <<所以函数)(x f 的单调递增区间(),0-∞．故A 正确． 【考点】对数函数单调性；二次函数单调性；复合函数单调性．二、填空题13．若六进制数)6(510k （k 为正整数）化为十进制数为239，则=k ． 【答案】3 【解析】试题分析：()321061051606656216652216239k k k k =⨯+⨯+⨯+⨯=++=+=， 解得3k =．【考点】进位制．14．幂函数1222)33)(+-+-=m mx m m x f （在区间()+∞,0上是增函数，则=m ．【答案】2【解析】试题分析：由题意可知2331m m -+=，即2320m m -+=，解得1m =或2m =．当1m =时，()0f x x =，在区间()0,+∞上为常数1，不具有单调性，故舍； 当2m =时，()f x x =，在区间()0,+∞上单调递增，符合题意． 综上可得2m =．【考点】1幂函数的概念；2函数的单调性．【思路点睛】本题主要考查幂函数的概念和函数的单调性，难度一般．根据幂函数的定义: a y x =叫做幂函数，可知2331m m -+=，从而可得m 的值．将其分别代入()f x 验证是否满足()f x 在区间()0,+∞上单调递增．15．函数)(x g 是函数)2(log )(-=x x f a )1,0(≠>a a 且的反函数，则函数)(x g 的图象过定点 ． 【答案】()3,0【解析】试题分析：()3log 10a f == ，∴函数()()log 2a f x x =-的图像过定点()3,0．所以函数()g x 的图像过定点()0,3．【考点】互为反函数的性质．【思路点睛】本题重点考查对数函数过定点和互为反函数的性质问题，属容易题．根据对数公式log 10a =可求得()f x 所过的定点．因为互为反函数的两个函数图像关于y 轴对称，所以函数()f x 图像过的定点()00,x y 关于y 轴的对称点()00,y x 即为函数()g x 的图像过的定点．16．0x 是x 的方程x a a x log =)10(≠>a a ，且的解，则0,1,x a 这三个数的大小关系是 ． 【答案】10<<x a【解析】试题分析：当1a >时，由数形结合可知函数x y a =的图像与函数log a y x =的图像无交点，所以此时方程log x a a x =无解，不合题意故舍； 当01a <<时，由数形结合可知函数x y a =的图像与函数log a y x =的图像只有一个交点，即此时方程log x a a x =只有一个解0x ．由数形结合分析可知00001,0log 1x x a x a <<<=<，又01a <<，0000log 1log 1log log 1x a a a a x a x a ∴<<⇔<<⇒>>． 综上可得10<<x a ．【考点】1指数函数，对数函数图像；2对数不等式；3数形结合思想．三、解答题17．一台机器按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时试卷第8页，总14页生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，具有线性相关关系，下表为抽样试验的结果：（1）如果y 对x 有线性相关关系，求回归方程；（2）若实际生产中，允许每小时生产的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？参考公式：x b y aˆˆ-=，∑∑==---=ni ini i ix xy y x xb 121)())((ˆ∑∑==--=ni ini ii x n xyx n yx 1221【答案】（1）52107ˆ-=x y；（2）机器的运转速度应控制在7614转/秒内． 【解析】试题分析：（1）根据已给公式求,x y ，再求ˆb，ˆa 从而可求得回归方程．（2）根据题意解不等式ˆ10y≤即可求得所求． 试题解析：解：（1）设所求回归方程为a x b yˆˆˆ+=，则由上表可得 12=x ，8=y ，107ˆ=b， 52107128ˆˆ-=⨯-=-=x b y a ∴回归方程为52107ˆ-=x y ．（2）由y ≤10得1052107ˆ≤-=x y，解得7614≤x ， 所以机器的运转速度应控制在7614转/秒内．【考点】线性回归方程．18．（1）计算20325.0)43()2(2)27102(2)1615(--÷+⨯-⨯-π（2）计算3log 28log 318log 3log 4913662742log --+⋅-【答案】（1）0；（2）3． 【解析】试题分析：（1）根据指数的性质及运算法则即可求得其值； （2）根据对数的性质及运算法则即可求得其值．试题解析：解：（1）20325.0)43()2(2)27102(2)1615(--÷+⨯-⨯-π232)34(2)2764(21681÷-⨯-=- 22)43(2)43(249⨯-⨯-=0=（2）3log 28log 318log 3log 4913662742log --+⋅-3log 2log 23664log 3++-=6log 246+-=12+=3=【考点】1指数的性质及运算法则；2对数的性质及运算法则．19．已知集合A 是函数][))(2(log )(a x a x x g a ---=)1,0(≠>a a 且的定义域，集合B 和集合C 分别是函数x x f 39)(-=的定义域和值域。

2015-2016学年四川省德阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，若点P(1, −√3)是角α终边上一点，则tanα的值为（）A.1 2B.−√32C.−√3D.−√322. 若集合A={1, a, b}，B={1, −1, 2}，且B=A，则a+b的值为（）A.3B.1C.0D.不能确定3. 函数f(x)=√3−x−2lg(x+1)的定义域为（）A.(−1, 3]B.(−∞, 3]C.[3, +∞)D.(−1, +∞)4. 设a=e0.3，b=0.92，c=ln0.9，则a，b，c的大小关系是（）A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<c<a5. 根据表格中的数据，可以判定方程e x−x−2=0的一个根所在的区间为()D.(2, 3)6. 已知幂函数f(x)=(m−3)x m，则下列关于f(x)的说法不正确的是（）A.f(x)的图象过原点B.f(x)的图象关于原点对称C.f(x)的图象关于y轴对称D.f(x)=x47. 已知y=f(x)是定义在R上的偶函数，在区间[0, +∞)上单调递增，且f(1)=0，那么不等式f(x)x>0的解集是（）A.{x|x>1或−1<x<0}B.{x|x>1或x<−1}C.{x|0<x<1或x<−1}D.{x|−1<x<1且x≠0}8. 若角θ满足2cos(π2−θ)+cosθ2sin(π+θ)−3cos(π−θ)=3，则tanθ的值为（）A.−54B.−2C.−12D.19. 如图是函数y=A sin(ωx+φ)(A>0, ω>0, 0<φ<2π)在一个周期内的图象，则（）A.A=2，ω=2，φ=π3B.A=2，ω=2，φ=2π3C.A=2，ω=12，φ=−π3D.A=2，ω=2，φ=−π310. 设函数f(x)={(12)x，x<0log12x，x≥0，则f(log216)+f(12)的值等于（）A.12B.1C.5D.711. 定义在R上的函数f(x)={(1−2a)x+12，x∈(−∞,1]a logax,x∈(1,+∞)（其中a>0，且a≠1），对于任意x1≠x2都有f(x1)−f(x2)x1−x2<0成立，则实数a的取值范围是（）A.[34, 1) B.(12, 34] C.(12, 34) D.(12, 1)12. 已知a>0，函数f(x)=|x−2a|x+2a在区间[1, 4]上的最大值等于12，则a的值为（）A.23或32B.32C.2D.32或2二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）若一个扇形的圆心角为π3，所在圆的半径为2，则这个扇形的面积为________．若sin A−cos A=√52，则sin A⋅cos A的值为________．定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=−f(x)，当−1≤x≤1时，f(x)=1−x2，则f[f(5)]等于________．已知函数f(x)=sin x(x∈R)，则下列四个说法：①函数g(x)=f2(x)−f(x)f(x)−1是奇函数；②函数f(x)满足：对任意x1，x2∈[0, π]且x1≠x2都有f(x1+x22)<12[f(x1)+f(x2)]；③若关于x的不等式f2(x)−f(x)+a≤0在R上有解，则实数a的取值范围是(−∞, 14]；④若关于x的方程3−2cos2x=f(x)−a在[0, π]恰有4个不相等的解x1，x2，x3，x4；则实数a的取值范围是[−1, −78)，且x1+x2+x3+x4=2π；其中说法正确的序号是________．三、解答题（本大题共6小题，共52分）已知集合A={x|a−4≤x≤a}，B={x|x<−1或x>5}．（1）当a=0时，试求A∩B，A∪B；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．已知y=f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=x2−2x．（1）当x<0时，求函数f(x)的解析式；（2）若函数y=f(x)−kx+4(k≠0)在(−∞, 0)上恰有两个零点，求实数k的取值范围．已知sin(α+π8)cos(α+π8)=√34，α∈(π8, π4)，cos(2β−π4)=35，β∈(π4, π2)．（1）求sin(2α+π4)及cos(2α+π4)的值；（2）求cos(2α+2β)的值．某种产品的成本f1(x)（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系是f1(x)=1100x2，该产品的销售单价f2(x)可以表示为关于年销量的一次函数，其部分图象如图所示，且生产的产品都能在当年销售完．（1）求f2(x)的解析式及定义域；（2）当年产量为多少吨时，所获利润s（万元）最大（注：利润=收入-成本）；并求出s的最大值．将函数y=m sin x（其中m≠0）的图象上的所有点向左平移π6个单位，再将所得图象上所有点的横坐标压缩到原来的12倍，纵坐标保持不变，得到了函数y=f(x)的图象．（1）写出函数f(x)的表达式；（2）当m=12时，求函数f(x)的最小正周期及对称中心；（3）若x∈[−π6, π3]时，函数f(x)的最大值为2，试求函数f(x)的最小值．已知f(log a x)=x−k−1x(k∈R)，且函数f(x)是定义域为R的奇函数，其中a>0，且a≠1．（1）求k的值；（2）判断函数f(x)的单调性，并证明你的结论；（3）若f(1)=32时，不等式f(a2x+a−2x)+f(ma−x−ma x)>0对任意x∈[1, +∞)均成立，求实数m的取值范围．参考答案与试题解析2015-2016学年四川省德阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1.【答案】 C【考点】任意角的三角函数 【解析】利用三角函数的定义，即可得出结论． 【解答】解：∵ 点P(1, −√3)是角α终边上一点， ∴ tan α=−√3. 故选C ． 2.【答案】 B【考点】 集合的相等 【解析】根据集合的相等，求出a ，b 的值，相加即可． 【解答】解：∵ 集合A ={1, a, b}，B ={1, −1, 2}，且B =A ，∴ a =−1，b =2或a =2，b =−1， 则a +b =1， 故选：B ． 3.【答案】 A【考点】函数的定义域及其求法 【解析】由根式内部的代数式大于等于0，对数的真数大于0，列不等式组，求解即可得答案． 【解答】解：由{3−x ≥0x +1>0，得−1<x ≤3．∴ 函数f(x)=√3−x −2lg (x +1)的定义域为：(−1, 3]． 故选：A ． 4. 【答案】 B【考点】对数值大小的比较 【解析】由于a =e 0.3>1，0<b =0.92<1c =ln 0.9<0，即可得出． 【解答】解：a =e 0.3>1，0<b =0.92<1c =ln 0.9<0， ∴ c <b <a ． 故选：B ． 5. 【答案】 C【考点】 二分法的定义 【解析】本题考查的是方程零点存在的大致区间的判断问题．在解答时，应先将方程的问题转化为函数零点大致区间的判断问题，结合零点存在性定理即可获得解答． 【解答】解：令f(x)=e x −x −2，由表知f(1)=2.72−3<0，f(2)=7.39−4>0， ∴ 方程e x −x −2=0的一个根所在的区间为(1, 2)． 故选：C ． 6.【答案】 B【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域 【解析】根据幂函数的定义求出f(x)的解析式，判断四个选项是否正确即可． 【解答】解：∵ f(x)=(m −3)x m 是幂函数， ∴ m −3=1，解得m =4， ∴ 函数解析式是f(x)=x 4，且当x =0时，y =f(0)=0，即函数f(x)的图象过原点， 又函数f(x)的图象关于y 轴对称； ∴ 选项A 、C 、D 正确，B 错误． 故选：B ． 7.【答案】 A【考点】奇偶性与单调性的综合 【解析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，即可得到不等式的解集． 【解答】解：∵偶函数f(x)在[0, +∞)上为增函数，f(1)=0，∴对应的图象如图：不等式f(x)x >0等价为{x>0f(x)>0或{x<0f(x)<0，即−1<x<0或x>1，即不等式的解集为{x|x>1或−1<x<0}，故选：A．8.【答案】D【考点】三角函数的化简求值【解析】利用诱导公式化简已知三角等式，化弦为切求得答案．【解答】解：由2cos(π2−θ)+cosθ2sin(π+θ)−3cos(π−θ)=3，得2sinθ+cosθ−2sinθ+3cosθ=3，分子分母同时除以cosθ，得2tanθ+1−2tanθ+3=3，解得：tanθ=1．故选D．9.【答案】B【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式【解析】由图象易得A值，由周期公式可得ω，代点结合角的范围可得φ值．【解答】解：由图象可得A=2，周期T=2πω=2[5π12−(−π12)]，解得ω=2，∴y=2sin(2x+φ)，代点(−π12, 2)可得2=2sin(−π6+φ)，∴sin(−π6+φ)=1，∴−π6+φ=2kπ+π2，解得φ=2kπ+2π3，k∈Z，结合0<φ<2π可得φ=2π3故选：B10.【答案】D【考点】函数的求值【解析】化简f(log216)+f(12)=(12)log216+log1212，从而解得．【解答】解：∵log216<0，12>0，∴f(log216)+f(12)=(12)log216+log1212=6+1=7，故选：D．11.【答案】B【考点】分段函数的应用【解析】由题意可得f(x)在R上递减．运用一次函数和对数函数的单调性，结合x=1的情况，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：任意x1≠x2都有f(x1)−f(x2)x1−x2<0成立，即为f(x)在R上递减．当x∈(−∞, 1]时，f(x)=(1−2a)x+12递减，可得1−2a<0，解得a>12；当x∈(1, +∞)时，f(x)=a logax递减，可得0<a<1；由R上递减，可得1−2a+12≥a loga1=0，解得a≤34．综上可得，12<a ≤34．故选：B ． 12.【答案】 A【考点】函数的最值及其几何意义 【解析】讨论x −2a 在区间[1, 4]上恒大于零，恒小于零，既有大于零又有小于零．对应的f(x)的最大值是什么，求出a 的值． 【解答】解：(1)当x −2a 在区间[1, 4]上恒大于零时， 由x −2a >0，可得a <x2；当x =1时，满足x −2a 在[1, 4]上恒大于零，即a <12； 此时函数f(x)=x−2ax+2a =1−4ax+2a ，该函数在定义域[1, 4]上为增函数，在x =4时，取最大值f(4)=12， ∴ a =23，不满足a <12的假设，舍去．(2)当x −2a 在区间[1, 4]上恒小于零时， ∵ x −2a <0，∴ a >x2；当x =4时，满足x −2a 在[1, 4]上恒小于零，即a >2； 此时函数f(x)=−(x−2a)x+2a=4ax+2a −1，该函数在定义域[1, 4]上为减函数，在x =1时，取最大值f(1)=12， ∴ a =32，不满足a >2的假设，舍去．(3)由前面讨论知，当12<a <2时，x −2a 在区间[1, 4]上既有大于零又有小于零时，①当x <2a 时，x −2a <0，此时函数f(x)=4ax+2a −1在[1, 2a)上为减函数， 在x =1时，取到最大值f(1)=12；②当x >2a 时，x −2a >0．此时函数f(x)=1−4ax+2a 在(2a, 4]时为增函数， 在x =4时，取到最大值f(4)=12；总之，此时函数在区间[1, 4]上先减后增，在端点处取到最大值；当函数在x =1处取最大值时，解得a =32，此时函数f(x)=|x−3|x+3，将函数的另一个最大值点x =4代入得：f(4)=17， ∵ f(1)>f(4)，∴ 满足条件；当函数在x =4处取最大值时，解得a =23，此时函数f(x)=|x−43|x+43，将函数的另一个最大值点x =1代入得：f(1)=17， ∵ f(1)<f(4)，∴ 满足条件； ∴ a =23或a =32；故选：A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 【答案】2π3【考点】 扇形面积公式 【解析】由题意可得扇形的弧长，代入扇形的面积公式计算可得． 【解答】解：由题意可得α=π3，r =2，∴ 扇形的弧长l =αr =2π3， ∴ 扇形的面积S =12lr =2π3，故答案为：2π3．【答案】−18【考点】同角三角函数基本关系的运用 【解析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得sin A ⋅cos A 的值． 【解答】解：∵ sin A −cos A =√52，则平方可得1−2sin A ⋅cos A =54，求得sin A cos A =−18， 故答案为：−18． 【答案】1【考点】 函数的求值 【解析】化简f(5)=−f(3)=f(1)=0，从而解得． 【解答】解：∵ f(x +2)=−f(x)， ∴ f(5)=−f(3)=f(1)=0， f[f(5)]=f(0)=1−0=1， 故答案为：1． 【答案】 ③④ 【考点】命题的真假判断与应用 正弦函数的图象【解析】①求出函数g(x)的定义域，由定义域不关于原点对称判断函数为非奇非偶函数； ②利用三角函数的和差化积判断；③利用换元法，把不等式转化为一元二次不等式求解； ④利用换元法，把函数转化为一元二次函数进行零点判断． 【解答】解：对于①，由f(x)−1≠，得f(x)≠1，∴ sin x ≠1，即x ≠π2+2kπ，k ∈Z ，则函数g(x)=f 2(x)−f(x)f(x)−1的定义域为{x|x ≠π2+2kπ，k ∈Z}，函数为非奇非偶函数，故①错误；对于②，对任意x 1，x 2∈[0, π]且x 1≠x 2，有f(x 1+x 22)=sinx 1+x 22，12[f(x 1)+f(x 2)]=12(sin x 1+sin x 2)=12⋅2sinx 1+x 22cos x 1−x 22≤sinx 1+x 22，故<②错误；对于③，令f(x)=sin x =t(−1≤t ≤1)，关于x 的不等式f 2(x)−f(x)+a ≤0在R 上有解，即t 2−t +a ≤0在[−1, 1]上有解， 则(12)2−12+a ≤0，即a ≤14，∴ 实数a 的取值范围是(−∞, 14]，故③正确；对于④，关于x 的方程3−2cos 2x =f(x)−a 在[0, π]恰有4个不相等的解x 1，x 2，x 3，x 4， 即2sin 2x −sin x +1+a =0在[0, π]恰有4个不相等的解x 1，x 2，x 3，x 4，∵ x ∈[0, π]，∴ sin x ∈[0, 1]，设t =sin x ，则t ∈[0, 1]，2t 2−t +1+a =0． 由于[0, 1)内的一个t 值对应了[0, π]内的2个x 值，则由题意可得，关于t 的方程f(t)=2t 2−t +1+a =0在[0, 1)上有两个不等根．则{f(0)=1+a ≥0f(14)=2×(14)2−14+1+a <0，解得−1≤a <−78，此时x 1+x 2+x 3+x 4=2π，故④正确． ∴ 正确的命题是③④．故答案为：③④．三、解答题（本大题共6小题，共52分） 【答案】解：（1）当a =0时，集合A =[−4, 0]，B ={x|x <−1或x >5}， 则A ∩B =[−4, 0]∩{x|x <−1或x >5}=[−4, −1)，A ∪B =[−4, 0]∪{x|x <−1或x >5}=(−∞, 0]∪(5, +∞)； （2）由A ∪B =B ，可得A ⊆B ， ∴ a <−1或a −4>5． 解得a <−1或a >9．故实数a 的取值范围是：(−∞, −1)∪(9, +∞)． 【考点】集合的包含关系判断及应用 交集及其运算【解析】（1）当a =0时，求出集合A =[−4, 0]，则A ∩B ，A ∪B 可求；（2）由A ∪B =B ，可得A ⊆B ，则a <−1或a −4>5，求解即可得到实数a 的取值范围． 【解答】解：（1）当a =0时，集合A =[−4, 0]，B ={x|x <−1或x >5}， 则A ∩B =[−4, 0]∩{x|x <−1或x >5}=[−4, −1)，A ∪B =[−4, 0]∪{x|x <−1或x >5}=(−∞, 0]∪(5, +∞)； （2）由A ∪B =B ，可得A ⊆B ， ∴ a <−1或a −4>5． 解得a <−1或a >9．故实数a 的取值范围是：(−∞, −1)∪(9, +∞)．【答案】 解：（1）当x <0时，−x >0，∵ f(x)是定义在R 上的偶函数，且当x ≥0时，f(x)=x 2−2x ， ∴ f(x)=f(−x)=x 2+2x ；（2）由题意，x 2+2x −kx +4=0)在(−∞, 0)上恰有两个不等根， 则{△=(2−k)2−16>0−(2−k)<04>0，∴ k <−2． 【考点】函数奇偶性的性质函数解析式的求解及常用方法【解析】（1）利用偶函数的定义求函数解析式；（2）由题意，x 2+2x −kx +4=0)在(−∞, 0)上恰有两个不等根，可得不等式，即可求实数k 的取值范围． 【解答】 解：（1）当x <0时，−x >0，∵ f(x)是定义在R 上的偶函数，且当x ≥0时，f(x)=x 2−2x ， ∴ f(x)=f(−x)=x 2+2x ；（2）由题意，x 2+2x −kx +4=0)在(−∞, 0)上恰有两个不等根， 则{△=(2−k)2−16>0−(2−k)<04>0，∴ k <−2． 【答案】解：(1)sin(2α+π4)=2sin(α+π8)cos(α+π8)=√32．∵α∈(π8, π4)，∴2α+π4∈(π2, 3π4)，∴cos(2α+π4)=−√1−sin2(2α+π4)=−√1−34=−12．（2）∵β∈(π4, π2)，∴2β−π4∈(π4, 3π4)，∴sin(2β−π4)=√1−cos2(2β−π4)=45．∴cos(2α+2β)=cos[(2α+π4)+(2β−π4)]=cos(2α+π4)cos(2β−π4)−sin(2α+π4)sin(2β−π4)=−12×35−√32×45=−3−4√310．【考点】三角函数中的恒等变换应用两角和与差的余弦公式【解析】（1）使用二倍角公式求出sin(2α+π4)，判断出2α+π4的范围，使用同角三角函数的关系求出cos(2α+π4)；（2）使用和角的余弦公式计算．【解答】解：(1)sin(2α+π4)=2sin(α+π8)cos(α+π8)=√32．∵α∈(π8, π4)，∴2α+π4∈(π2, 3π4)，∴cos(2α+π4)=−√1−sin2(2α+π4)=−√1−34=−12．（2）∵β∈(π4, π2)，∴2β−π4∈(π4, 3π4)，∴sin(2β−π4)=√1−cos2(2β−π4)=45．∴cos(2α+2β)=cos[(2α+π4)+(2β−π4)]=cos(2α+π4)cos(2β−π4)−sin(2α+π4)sin(2β−π4)=−12×35−√32×45=−3−4√310．【答案】解：（1）由题意可设：f2(x)=kx+b(k≠0)，由于图象经过点(0, 3)，(100, 2)．∴{3=b2=100k+b，解得{k=−1100b=3，∴f2(x)=−1100x+3，令f2(x)=−1100x+3>0，解得0<x<300，其定义域为(0, 300)．（2）设年产量为x吨，s=x⋅f2(x)−f1(x)=x(−1100x+3)−1100x2=−150x2+3x=−150(x−75)2+2252，∴当x=75时，s取得最大值2252（万元）．【考点】函数解析式的求解及常用方法函数的图象变换【解析】（1）由题意可设：f2(x)=kx+b(k≠0)，由于图象经过点(0, 3)，(100, 2)．代入解出即可得出．令f2(x)>0，解得函数的定义域．（2）设年产量为x吨，s=x⋅f2(x)−f1(x)=−150(x−75)2+2252，利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）由题意可设：f2(x)=kx+b(k≠0)，由于图象经过点(0, 3)，(100, 2)．∴{3=b2=100k+b，解得{k=−1100b=3，∴f2(x)=−1100x+3，令f2(x)=−1100x+3>0，解得0<x<300，其定义域为(0, 300)．（2）设年产量为x吨，s=x⋅f2(x)−f1(x)=x(−1100x+3)−1100x2=−150x2+3x=−150(x−75)2+2252，∴当x=75时，s取得最大值2252（万元）．【答案】解：（1）把函数y=m sin x（其中m≠0）的图象上的所有点向左平移π6个单位，可得y=m sin(x+π6)的图象；再将所得图象上所有点的横坐标压缩到原来的12倍，纵坐标保持不变，得到了函数y=f(x)=m sin(2x+π6)的图象，故f(x)=m sin(2x+π6)．（2）当m=12时，函数f(x)=12sin(2x+π6)，它的最小正周期为2π2=π，令2x+π6=kπ，求得x=kπ2−π12，k∈Z，可得它的图象的对称中心为(kπ2−π12, 0)，k∈Z．（3）若x∈[−π6, π3]时，2x+π6∈[−π6, 5π6]，函数f(x)=m sin(2x+π6)的最大值为m=2，求函数f(x)的最小值m•(−12)=−1．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换正弦函数的图象【解析】（1）由调件利用y=A sin(ωx+φ)的图象变换规律，求得函数f(x)的表达式．（2）由条件利用正弦函数的周期性，正弦函数的图象的对称性，得出结论．（3）由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f(x)的最小值．【解答】解：（1）把函数y=m sin x（其中m≠0）的图象上的所有点向左平移π6个单位，可得y=m sin(x+π6)的图象；再将所得图象上所有点的横坐标压缩到原来的12倍，纵坐标保持不变，得到了函数y =f(x)=m sin (2x +π6)的图象，故f(x)=m sin (2x +π6)． （2）当m =12时，函数f(x)=12sin (2x +π6)，它的最小正周期为2π2=π， 令2x +π6=kπ，求得x =kπ2−π12，k ∈Z ，可得它的图象的对称中心为(kπ2−π12, 0)，k ∈Z ．（3）若x ∈[−π6, π3]时，2x +π6∈[−π6, 5π6]，函数f(x)=m sin (2x +π6)的最大值为m =2，求函数f(x)的最小值m •(−12)=−1．【答案】 解：（1）令t =log a x ，则x =a t ，∴ f(t)=a t −(k −1)a −t ，∵ 函数f(x)是定义域为R 的奇函数，∴ a −x −(k −1)a x =−a x +(k −1)a −x ， ∴ k −1=1， ∴ k =2；（2）f(x)=a x −a −x ， ∴ f′(x)=ln a(a x +a −x )，a >1，ln a >0，f′(x)>0，函数在R 上单调递增；0<a <1，ln a <0，f′(x)<0，函数在R 上单调递减； （3）f(1)=32时，a −1a=32，∴ a =2，函数在R 上单调递增．不等式f(a 2x +a −2x )+f(ma −x −ma x )>0对任意x ∈[1, +∞)均成立，等价于不等式22x +2−2x >m2x −m2−x ，对任意x ∈[1, +∞)均成立，设2x −2−x =t(t ≥32)，则22x +2−2x =t 2+2，∴ m <t +2t ， ∵ t ≥32，∴ t +2t≥176，∴ m <176．【考点】函数奇偶性的性质函数的单调性及单调区间【解析】（1）求出函数f(x)，利用函数f(x)是定义域为R 的奇函数，求k 的值； （2）求导数，可得函数f(x)的单调性；（3）不等式f(a 2x +a −2x )+f(ma −x −ma x )>0对任意x ∈[1, +∞)均成立，等价于不等式22x +2−2x >m2x −m2−x ，对任意x ∈[1, +∞)均成立，分离参数，即可求实数m 的取值范围． 【解答】 解：（1）令t =log a x ，则x =a t ，∴ f(t)=a t −(k −1)a −t ， ∵ 函数f(x)是定义域为R 的奇函数，∴ a −x −(k −1)a x =−a x +(k −1)a −x ，∴ k −1=1， ∴ k =2；（2）f(x)=a x −a −x ， ∴ f′(x)=ln a(a x +a −x )，a >1，ln a >0，f′(x)>0，函数在R 上单调递增；0<a <1，ln a <0，f′(x)<0，函数在R 上单调递减；（3）f(1)=32时，a −1a=32，∴ a =2，函数在R 上单调递增．不等式f(a 2x +a −2x )+f(ma −x −ma x )>0对任意x ∈[1, +∞)均成立，等价于不等式22x +2−2x >m2x −m2−x ，对任意x ∈[1, +∞)均成立，设2x −2−x =t(t ≥32)，则22x +2−2x =t 2+2，∴ m <t +2t ， ∵ t ≥32，∴ t +2t ≥176，∴ m <176．。

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2015-2016学年四川省成都市高一(上）期末数学试卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A=｛﹣1,0，1，2｝，B={x|x＜2}，则A∩B=（)A．{﹣1，0，1｝B．{﹣1，0，2｝C．｛﹣1，0｝D．{0，1}2．sin150°的值等于（）A．B．C．D．3．下列函数中,f（x)与g（x）相等的是( ）A．f（x）=x,g(x）=B．f(x）=x2，g（x）=()4C．f（x）=x2，g（x）=D．f（x)=1，g（x）=x04．幂函数y=x a(α是常数）的图象( ）A．一定经过点（0，0）B．一定经过点（1，1）C．一定经过点（﹣1，1) D．一定经过点（1，﹣1）5．下列函数中，图象关于点（，0）对称的是( )A．y=sin（x+）B．y=cos（x﹣）C．y=sin（x+）D．y=tan（x+）6．已知a=log32，b=（log32)2，c=log4，则（)A．a＜c＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c7．若角α=2rad（rad为弧度制单位），则下列说法错误的是（）A．角α为第二象限角B．α=()°C．sinα＞0 D．sinα＜cosα8．下列函数中,是奇函数且在（0，1］上单调递减的函数是（ ） A ．y=﹣x 2+2x B ．y=x+ C ．y=2x﹣2﹣xD ．y=1﹣9．已知关于x 的方程x 2﹣kx+k+3=0，的两个不相等的实数根都大于2，则实数k 的取值范围是( ) A ．k ＞6 B ．4＜k ＜7 C ．6＜k ＜7 D ．k ＞6或k ＞﹣210．已知函数f(x ）=2log 22x ﹣4λlog 2x ﹣1在x∈[1，2］上的最小值是﹣，则实数λ的值为（ ）A ．λ=﹣1B ．λ=C ．λ=D ．λ=11．定义在R 上的偶函数f （x ）满足f(x+2）=f(x),当x∈［﹣3，﹣2]时，f （x ）=x 2+4x+3，则y=f ［f(x ）]+1在区间［﹣3,3］上的零点个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．4个 D ．6个12．已知函数f （x ）=，其中[x]表示不超过x 的最大整数,如，[﹣3•5]=﹣4,［1•2］=1，设n∈N ＊，定义函数f n （x ）为：f 1（x ）=f （x ），且f n （x)=f ［f n﹣1（x ）］（n≥2），有以下说法：①函数y=的定义域为{x|≤x≤2}；②设集合A=｛0,1，2}，B={x ｜f 3(x ）=x ，x∈A｝,则A=B ； ③f 2015(）+f 2016（）=;④若集合M=｛x ｜f 12（x ）=x,x∈[0,2］}，则M 中至少包含有8个元素． 其中说法正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数y=的定义域是．14．已知α是第三象限角,，则sinα=．15．已知函数f（x）（对应的曲线连续不断)在区间［0，2］上的部分对应值如表：x00.881。

四川省德阳市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高一下·天津期末) 棱长为2的正方体的顶点都在一个球的球面上，则该球的体积为（）（注：球的体积，其中为球的半径）A .B .C .D .2. （2分） (2016高二上·枣阳开学考) 下列命题中，错误的是（）A . 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交B . 平行于同一平面的两个不同平面平行C . 如果平面α不垂直平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD . 若直线l不平行平面α，则在平面α内不存在与l平行的直线3. （2分） (2018高二上·太和月考) 方程表示的曲线是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一下·揭阳期中) 已知| |=| |=2，向量与的夹角为60°，则| ﹣ |等于（）A .B .C . 2D . 45. （2分）(2018·绵阳模拟) 已知圆，圆交于不同的，两点，给出下列结论：① ；② ；③ ， .其中正确结论的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 36. （2分）直线的倾斜角为（）A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°7. （2分） (2018高二上·赤峰月考) 如图，已知正三棱柱的棱长均为2，则异面直线与所成角的余弦值是（）A .B .C .D . 08. （2分） (2018高三上·深圳月考) 已知函数 ,若函数有三个不同的零点,则实数的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高一上·新乡期末) 以（2，1）为圆心且与直线y+1=0相切的圆的方程为（）A . （x﹣2）2+（y﹣1）2=4B . （x﹣2）2+（y﹣1）2=2C . （x+2）2+（y+1）2=4D . （x+2）2+（y+1）2=210. （2分） (2018高二上·黄山期中) 对于直线m、n和平面，下面命题中的真命题是（）A . 如果，，m、n是异面直线，那么B . 如果，，m、n是异面直线，那么n与相交C . 如果，，m、n共面，那么D . 如果，，m、n共面，那么11. （2分）(2017·贵港模拟) 用半径为R的圆铁皮剪一个内接矩形，再以内接矩形的两边分别作为圆柱的高与底面半径，则圆柱的体积最大时，该圆铁皮面积与其内接矩形的面积比为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高二上·哈尔滨期中) 已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，对于下列四个命题：① ，，，② ，③ ，，④ ，其中正确命题的个数有（）A . 个B . 个C . 个D . 个二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）直线的倾斜角为，则斜率k∈________．14. （2分） (2017高二下·嘉兴期末) 已知直线与相交于点，若，则 ________，此时点的坐标为________．15. （1分）(2016·花垣模拟) 过点（0，﹣1）且斜率为2的直线方程为________．16. （1分） (2017高二上·苏州月考) 正四棱锥底面边长为4，高为1，则其侧面积为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，求入射光线所在直线方程．18. （10分） (2018高二上·万州期中) 已知圆．（1）求与圆相切，且在轴、轴上的截距相等的直线方程．（2）已知过点的直线交圆于、两点，且，求直线的方程．19. （10分）如图在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥平面ABCD，PC=2，E为PA的中点．（1）求证：平面EBD⊥平面ABCD；（2）求点E到平面PBC的距离．20. （5分） (2016高二下·浦东期末) 已知圆C和y轴相切，圆心在直线x﹣3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为，求圆C的方程．21. （10分） (2018高二上·万州月考) 如图（1），边长为的正方形中，分别为上的点，且，现沿把△ 剪切、拼接成如图（2）的图形，再将△ ，△ ，△沿折起，使三点重合于点．（1）求证：；（2）求四面体体积的最大值．22. （10分） (2019高二下·深圳月考) 如图，在三棱柱中，，，，平面 .（1）证明：平面；（2）求二面角的大小.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共50分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

四川省德阳市八角中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四个函数中，在（1，+∞）上为增函数的是（）A．y=2﹣x B．y=x2﹣3x C．y=2x﹣2 D．y=log2（x﹣2）参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据常见函数的性质判断函数的单调性即可．【解答】解：对于A：y=2﹣x在R递减，故A不合题意；对于B：y=x2﹣3x的对称轴是x=，函数在（1，）递减，在（，+∞）递增，故B不合题意；对于C：y=x x﹣2在（1，+∞）递增，符合题意，故C正确；对于D：y=log2（x﹣2），在（1，2）无意义，不合题意；故选：C．2. 若,且关于x的方程有两个不等实根、,则为 [ ]A． B. C. D.不能确定参考答案：A3. 下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是（）A．1，，，，…B．﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，…C．﹣1，﹣，﹣，﹣，…D．1，，，…，参考答案：C【考点】81：数列的概念及简单表示法．【分析】根据递增数列、递减数列、无穷数列、有穷数列的定义，对各个选项依次判断．【解答】解：A、此数列1，，，，…是递减数列，则A不符合题意；B、此数列﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，…是递减数列，则B不符合题意；C、此数列﹣1，﹣，﹣，﹣，…是递增数列又是无穷数列，则C符合题意；D、此数列1，，，…，，是有穷数列，则D不符合题意；故选：C．4. 不等式x2≥2x的解集是（）A．{x|x≥2}B．{x|x≤2}C．{x|0≤x≤2}D．{x|x≤0或x≥2}参考答案：D【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】解方程x2﹣2x=0，得x1=0，x2=2，由此能求出不等式x2＞2x的解集．【解答】解：∵x2≥2x，∴x2﹣2x≥0．解方程x2﹣2x=0，得x1=0，x2=2，∴不等式x2≥2x的解集是{x|x≤0或x≥2}．故选：D．5. “”是“tanx=1”成立的（）A分析：得出，“”是“tanx=1”成立的充分条件；举反例推出“”是“tanx=1”成立的不必要条件．解答：解：，所以充分；但反之不成立，如．故选AA. ①②③④B. ①②③④C. ①②③④D. ①②③④参考答案：B7. 如图，，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值等于（）A. B. C. D.参考答案：A8. 已知集合集合则（）A． B． C． D．参考答案：C9. 若，则=（）A．-1 B．0 C．2 D．1参考答案：略10. 已知向量，，若，则代数式的值是（）A． B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调递增区间是．参考答案：[2，+∞）【考点】函数的单调性及单调区间．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】可求导数，根据导数符号即可判断f（x）在定义域上为增函数，从而便可得出f（x）的单调递增区间．【解答】解：；∴f（x）在定义域[2，+∞）上单调递增；即f（x）的单调递增区间是[2，+∞）．故答案为：[2，+∞）．【点评】考查根据导数符号判断函数单调性以及求函数单调区间的方法，清楚增函数的定义，注意正确求导．12. 设函数，给出以下四个论断：①它的图象关于直线对称；③它的最小正周期是；②它的图象关于点（，0）对称；④在区间[]上是增函数.以其中两个论断作为条件，余下论断作为结论，写出一个正确的命题：条件_ ▲_ ，结论_▲（填序号）．参考答案：①③②④或②③①④.13. 函数的值域是.参考答案：略14. 在△ABC中，，则的值为________．参考答案：略15. 已知函数f(x＋1)＝3x＋4，则f(x)的解析式为________________．参考答案：f(x)＝3x＋116. 已知直线l：x﹣y+4=0与圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，则C上各点到l的距离的最小值为．参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系；IT：点到直线的距离公式．【分析】如图过点C作出CD与直线l垂直，垂足为D，与圆C交于点A，则AD为所求；求AD的方法是：由圆的方程找出圆心坐标与圆的半径，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离d，利用d减去圆的半径r即为圆上的点到直线l的距离的最小值．【解答】解：如图可知：过圆心作直线l：x﹣y+4=0的垂线，则AD长即为所求；∵圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2的圆心为C（1，1），半径为，点C到直线l：x﹣y+4=0的距离为，∴AD=CD﹣AC=2﹣=，故C上各点到l的距离的最小值为．故答案为：17. 当x∈（1，3）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣5]【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用一元二次函数图象分析不等式在定区间上恒成立的条件，再求解即可．【解答】解：∵解：利用函数f（x）=x2+mx+4的图象，∵x∈（1，3）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，∴，即，解得m≤﹣5．∴m的取值范围是（﹣∞，﹣5]．故答案为：（﹣∞，﹣5]．【点评】本题考查不等式在定区间上的恒成立问题．利用一元二次函数图象分析求解是解决此类问题的常用方法．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

德阳市高中2015级第一学期期末考试化学试卷可能用到的相对原子质量：H－1 N－14 O－16 Na－23 Mg－24 Al－27 Si－28 Mn －55 Cu－64 Fe－56第Ⅰ卷（选择题共42分）一、选择题（本题包括21小题，每小题2分，共42分。

每小题只有一个．．．．选项符合题意）1.将太阳能转换为电能的常用材料是A.铁B.硅C.碳D.铝2.下列物质属于纯净物的是A.氯水B.漂白粉C.液氯D.小苏打溶液3.下列物质中属于电解质且能导电的是A.稀盐酸B.硫酸铜溶液C.酒精D.氯化钠（熔融）4.下列分散系中，属于胶体的是A.稀豆浆B.氯化钠溶液C.硝酸银溶液D.氯化铁溶液5.下列各组物质中，依次属于单质、酸、盐的一组是A.水、烧碱、食盐B.氧气、盐酸、熟石灰C.液氯、硝酸、纯碱D.干冰、石灰石、氧化钙6.用萃取剂将溴水中的溴萃取出来，这种萃取剂应具备的性质是A.难溶于水，且必须比水的密度大B.难溶于水，且比水溶解溴的能力强C.易溶于水，且比水溶解溴的能力弱D.难溶于水，且必须与溴单质发生化学反应7.下列有关化学计量的叙述，正确的是A.H2SO4的摩尔质量为98gB.1mol H2SO4的质量为98g/molC.标准状况下2mol O2的体积约为44.8LD.室温常压下气体摩尔体积约为22.4L/mol8.同温同压下，决定气体体积大小的主要因素是A.气体分子的大小B.气体的物质的量C.气体分子间的平均距离D.气体分子的运动速度9.从人类健康或生活实际的角度考虑，下列叙述不正确．．．的是A.常用铁锅炒菜比常用铝锅好 B.氯气泄漏后应顺风向低处跑C.用Na2O2做呼吸面具的供氧剂 D.食用“加碘”食盐有利于健康10.含有Fe2＋的苹果汁在空气中放置会由淡绿色变为棕黄色，若在榨苹果汁时加入适量维生素C，可有效防止这种现象发生。

该现象说明维生素C具有的性质是A.氧化性B.还原性C.碱性D.酸性11.下列各图所示的实验方法，装置或操作正确的是12.NA表示阿伏加德罗常数。

2015-2016学年四川省德阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，若点P（1，﹣）是角α终边上一点，则tanα的值为（）A．B．﹣C．﹣D．﹣2．若集合A={1，a，b}，B={1，﹣1，2}，且B=A，则a+b的值为（）A．3 B．1 C．0 D．不能确定3．函数f（x）=﹣2lg（x+1）的定义域为（）A．（﹣1，3] B．（﹣∞，3] C．[3，+∞）D．（﹣1，+∞）4．设a=e0.3，b=0.92，c=ln0.9，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜ax）6．已知幂函数f（x）=（m﹣3）x m，则下列关于f（x）的说法不正确的是（）A．f（x）的图象过原点B．f（x）的图象关于原点对称C．f（x）的图象关于y轴对称 D．f（x）=x47．已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，在区间[0，+∞）上单调递增，且f（1）=0，那么不等式＞0的解集是（）A．{x|x＞1或﹣1＜x＜0} B．{x|x＞1或x＜﹣1} C．{x|0＜x＜1或x＜﹣1} D．{x|﹣1＜x＜1且x≠0}8．若角θ满足=3，则tanθ的值为（）A．﹣B．﹣2 C．﹣D．19．如图是函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）在一个周期内的图象，则（）A．A=2，ω=2，φ=B．A=2，ω=2，φ=C．A=2，ω=，φ=﹣D．A=2，ω=2，φ=﹣10．设函数f（x）=，则f（log2）+f（）的值等于（）A．B．1 C．5 D．711．定义在R上的函数f（x）=（其中a＞0，且a≠1），对于任意x1≠x2都有＜0成立，则实数a的取值范围是（）A．[，1）B．（，] C．（，） D．（，1）12．已知a＞0，函数f（x）=在区间[1，4]上的最大值等于，则a的值为（）A．或B．C．2 D．或2二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．若一个扇形的圆心角为，所在圆的半径为2，则这个扇形的面积为．14．若sinA﹣cosA=，则sinA•cosA的值为．15．定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），当﹣1≤x≤1时，f（x）=1﹣x2，则f[f（5）]等于．16．已知函数f（x）=sinx（x∈R），则下列四个说法：①函数g（x）=是奇函数；②函数f（x）满足：对任意x1，x2∈[0，π]且x1≠x2都有f（）＜ [f（x1）+f（x2）]；③若关于x的不等式f2（x）﹣f（x）+a≤0在R上有解，则实数a的取值范围是（﹣∞，]；④若关于x的方程3﹣2cos2x=f（x）﹣a在[0，π]恰有4个不相等的解x1，x2，x3，x4；则实数a的取值范围是[﹣1，﹣），且x1+x2+x3+x4=2π；其中说法正确的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共52分）17．已知集合A={x|a﹣4≤x≤a}，B={x|x＜﹣1或x＞5}．（1）当a=0时，试求A∩B，A∪B；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．18．已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x．（1）当x＜0时，求函数f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x）﹣kx+4（k≠0）在（﹣∞，0）上恰有两个零点，求实数k的取值范围．19．已知sin（α+）cos（α+）=，α∈（，），cos（2β﹣）=，β∈（，）．（1）求sin（2α+）及cos（2α+）的值；（2）求cos（2α+2β）的值．20．某种产品的成本f1（x）（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系是f1（x）=x2，该产品的销售单价f2（x）可以表示为关于年销量的一次函数，其部分图象如图所示，且生产的产品都能在当年销售完．（1）求f2（x）的解析式及定义域；（2）当年产量为多少吨时，所获利润s（万元）最大（注：利润=收入﹣成本）；并求出s 的最大值．21．将函数y=msinx（其中m≠0）的图象上的所有点向左平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标压缩到原来的倍，纵坐标保持不变，得到了函数y=f（x）的图象．（1）写出函数f（x）的表达式；（2）当m=时，求函数f（x）的最小正周期及对称中心；（3）若x∈[﹣，]时，函数f（x）的最大值为2，试求函数f（x）的最小值．22．已知f（log a x）=x﹣（k∈R），且函数f（x）是定义域为R的奇函数，其中a＞0，且a≠1．（1）求k的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并证明你的结论；（3）若f（1）=时，不等式f（a2x+a﹣2x）+f（ma﹣x﹣ma x）＞0对任意x∈[1，+∞）均成立，求实数m的取值范围．2015-2016学年四川省德阳市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，若点P（1，﹣）是角α终边上一点，则tanα的值为（）A．B．﹣C．﹣D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】利用三角函数的定义，即可得出结论．【解答】解：∵点P（1，﹣）是角α终边上一点，∴tanα=﹣，故选：C．【点评】本题考查三角函数的定义，考查学生的计算能力，比较基础．2．若集合A={1，a，b}，B={1，﹣1，2}，且B=A，则a+b的值为（）A．3 B．1 C．0 D．不能确定【考点】集合的相等．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】根据集合的相等，求出a，b的值，相加即可．【解答】解：∵集合A={1，a，b}，B={1，﹣1，2}，且B=A，∴a=﹣1，b=2或a=2，b=﹣1，则a+b=1，故选：B．【点评】本题考查了集合的相等问题，是一道基础题．3．函数f（x）=﹣2lg（x+1）的定义域为（）A．（﹣1，3] B．（﹣∞，3] C．[3，+∞）D．（﹣1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数的真数大于0，列不等式组，求解即可得答案．【解答】解：由，得﹣1＜x≤3．∴函数f（x）=﹣2lg（x+1）的定义域为：（﹣1，3]．故选：A．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了根式以及对数函数的性质，是基础题．4．设a=e0.3，b=0.92，c=ln0.9，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a【考点】对数值大小的比较．【专题】数形结合；转化思想；函数的性质及应用．【分析】由于a=e0.3＞1，0＜b=0.92＜1c=ln0.9＜0，即可得出．【解答】解：a=e0.3＞1，0＜b=0.92＜1c=ln0.9＜0，∴c＜b＜a．故选：B．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．x）【考点】二分法的定义．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】本题考查的是方程零点存在的大致区间的判断问题．在解答时，应先将方程的问题转化为函数零点大致区间的判断问题，结合零点存在性定理即可获得解答．【解答】解：令f（x）=e x﹣x﹣2，由表知f（1）=2.72﹣3＜0，f（2）=7.39﹣4＞0，∴方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（1，2）．故选：C．【点评】本题考查的是方程零点存在的大致区间的判断问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、问题转化的思想以及数据处理的能力．值得同学们体会和反思．6．已知幂函数f（x）=（m﹣3）x m，则下列关于f（x）的说法不正确的是（）A．f（x）的图象过原点B．f（x）的图象关于原点对称C．f（x）的图象关于y轴对称 D．f（x）=x4【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据幂函数的定义求出f（x）的解析式，判断四个选项是否正确即可．【解答】解：∵f（x）=（m﹣3）x m是幂函数，∴m﹣3=1，解得m=4，∴函数解析式是f（x）=x4，且当x=0时，y=f（0）=0，即函数f（x）的图象过原点，又函数f（x）的图象关于y轴对称；∴选项A、C、D正确，B错误．故选：B．【点评】本题考查了幂函数的定义以及幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．7．已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，在区间[0，+∞）上单调递增，且f（1）=0，那么不等式＞0的解集是（）A．{x|x＞1或﹣1＜x＜0} B．{x|x＞1或x＜﹣1} C．{x|0＜x＜1或x＜﹣1} D．{x|﹣1＜x＜1且x≠0}【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；数形结合；转化思想；函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，即可得到不等式的解集．【解答】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，f（1）=0，∴对应的图象如图：不等式＞0等价为或，即﹣1＜x＜0或x＞1，即不等式的解集为{x|x＞1或﹣1＜x＜0}，故选：A．【点评】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．8．若角θ满足=3，则tanθ的值为（）A．﹣B．﹣2 C．﹣D．1【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；三角函数的求值．【分析】利用诱导公式化简已知三角等式，化弦为切求得答案．【解答】解：由=3，得，分子分母同时除以cosθ，得，解得：tanθ=1．故选：D．【点评】本题考查三角函数的化简与求值，熟记三角函数的诱导公式是关键，是基础题．9．如图是函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）在一个周期内的图象，则（）A．A=2，ω=2，φ=B．A=2，ω=2，φ=C．A=2，ω=，φ=﹣D．A=2，ω=2，φ=﹣【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】由图象易得A值，由周期公式可得ω，代点结合角的范围可得φ值．【解答】解：由图象可得A=2，周期T==2[﹣（﹣）]，解得ω=2，∴y=2sin（2x+φ），代点（﹣，2）可得2=2sin（﹣+φ），∴sin（﹣+φ）=1，∴﹣ +φ=2kπ+，解得φ=2kπ+，k∈Z，结合0＜φ＜2π可得φ=故选：B【点评】本题考查三角函数的图象和解析式，属基础题．10．设函数f（x）=，则f（log2）+f（）的值等于（）A．B．1 C．5 D．7【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】化简f（log2）+f（）=+，从而解得．【解答】解：∵log2＜0，＞0，∴f（log2）+f（）=+=6+1=7，故选：D．【点评】本题考查了分段函数的应用及对数运算的应用．11．定义在R上的函数f（x）=（其中a＞0，且a≠1），对于任意x1≠x2都有＜0成立，则实数a的取值范围是（）A．[，1）B．（，] C．（，） D．（，1）【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得f（x）在R上递减．运用一次函数和对数函数的单调性，结合x=1的情况，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：任意x1≠x2都有＜0成立，即为f（x）在R上递减．当x∈（﹣∞，1]时，f（x）=（1﹣2a）x+递减，可得1﹣2a＜0，解得a＞；当x∈（1，+∞）时，f（x）=alog a x递减，可得0＜a＜1；由R上递减，可得1﹣2a+≥alog a1=0，解得a≤．综上可得，＜a≤．故选：B．【点评】本题考查分段函数的单调性的判断和运用，考查单调性的定义的运用，注意分界点的运用，考查运算能力，属于中档题和易错题．12．已知a＞0，函数f（x）=在区间[1，4]上的最大值等于，则a的值为（）A．或B．C．2 D．或2【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】讨论x﹣2a在区间[1，4]上恒大于零，恒小于零，既有大于零又有小于零．对应的f（x）的最大值是什么，求出a的值．【解答】解：（1）当x﹣2a在区间[1，4]上恒大于零时，由x﹣2a＞0，可得a＜；当x=1时，满足x﹣2a在[1，4]上恒大于零，即a＜；此时函数f（x）==1﹣，该函数在定义域[1，4]上为增函数，在x=4时，取最大值f（4）=，∴a=，不满足a＜的假设，舍去．（2）当x﹣2a在区间[1，4]上恒小于零时，∵x﹣2a＜0，∴a＞；当x=4时，满足x﹣2a在[1，4]上恒小于零，即a＞2；此时函数f（x）==﹣1，该函数在定义域[1，4]上为减函数，在x=1时，取最大值f（1）=，∴a=，不满足a＞2的假设，舍去．（3）由前面讨论知，当＜a＜2时，x﹣2a在区间[1，4]上既有大于零又有小于零时，①当x＜2a时，x﹣2a＜0，此时函数f（x）=﹣1在[1，2a）上为减函数，在x=1时，取到最大值f（1）=；②当x＞2a时，x﹣2a＞0．此时函数f（x）=1﹣在（2a，4]时为增函数，在x=4时，取到最大值f（4）=；总之，此时函数在区间[1，4]上先减后增，在端点处取到最大值；当函数在x=1处取最大值时，解得a=，此时函数f（x）=，将函数的另一个最大值点x=4代入得：f（4）=，∵f（1）＞f（4），∴满足条件；当函数在x=4处取最大值时，解得a=，此时函数f（x）=，将函数的另一个最大值点x=1代入得：f（1）=，∵f（1）＜f（4），∴满足条件；∴a=或a=；故选：A．【点评】本题考查了含有绝对值的函数在某一闭区间上的最值问题，注意运用分类讨论的思想方法，运用单调性解决，是易错题．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．若一个扇形的圆心角为，所在圆的半径为2，则这个扇形的面积为．【考点】扇形面积公式．【专题】函数思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由题意可得扇形的弧长，代入扇形的面积公式计算可得．【解答】解：由题意可得α=，r=2，∴扇形的弧长l=αr=，∴扇形的面积S=lr=，故答案为：．【点评】本题考查扇形的面积公式和弧长公式，属基础题．14．若sinA﹣cosA=，则sinA•cosA的值为﹣．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得sinA•cosA的值．【解答】解：∵sinA﹣cosA=，则平方可得1﹣2sinA•cosA=，求得sinAcosA=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．15．定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），当﹣1≤x≤1时，f（x）=1﹣x2，则f[f（5）]等于 1 ．【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】化简f（5）=﹣f（3）=f（1）=0，从而解得．【解答】解：∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（5）=﹣f（3）=f（1）=0，f[f（5）]=f（0）=1﹣0=1，故答案为：1．【点评】本题考查了函数的周期性的变形应用及复合函数的应用．16．已知函数f（x）=sinx（x∈R），则下列四个说法：①函数g（x）=是奇函数；②函数f（x）满足：对任意x1，x2∈[0，π]且x1≠x2都有f（）＜ [f（x1）+f（x2）]；③若关于x的不等式f2（x）﹣f（x）+a≤0在R上有解，则实数a的取值范围是（﹣∞，]；④若关于x的方程3﹣2cos2x=f（x）﹣a在[0，π]恰有4个不相等的解x1，x2，x3，x4；则实数a的取值范围是[﹣1，﹣），且x1+x2+x3+x4=2π；其中说法正确的序号是③④．【考点】命题的真假判断与应用；正弦函数的图象．【专题】综合题；函数思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】①求出函数g（x）的定义域，由定义域不关于原点对称判断函数为非奇非偶函数；②利用三角函数的和差化积判断；③利用换元法，把不等式转化为一元二次不等式求解；④利用换元法，把函数转化为一元二次函数进行零点判断．【解答】解：对于①，由f（x）﹣1≠，得f（x）≠1，∴sinx≠1，即，则函数g（x）=的定义域为{x|}，函数为非奇非偶函数，故①错误；对于②，对任意x1，x2∈[0，π]且x1≠x2，有f（）=sin，[f（x1）+f（x2）]= =≤sin，故＜②错误；对于③，令f（x）=sinx=t（﹣1≤t≤1），关于x的不等式f2（x）﹣f（x）+a≤0在R上有解，即t2﹣t+a≤0在[﹣1，1]上有解，则，即a，∴实数a的取值范围是（﹣∞，]，故③正确；对于④，关于x的方程3﹣2cos2x=f（x）﹣a在[0，π]恰有4个不相等的解x1，x2，x3，x4，即2sin2x﹣sinx+1+a=0在[0，π]恰有4个不相等的解x1，x2，x3，x4，∵x∈[0，π]，∴sinx∈[0，1]，设t=sinx，则t∈[0，1]，2t2﹣t+1+a=0．由于[0，1）内的一个t值对应了[0，π]内的2个x值，则由题意可得，关于t的方程f（t）=2t2﹣t+1+a=0在[0，1）上有两个不等根．则，解得﹣1，此时x1+x2+x3+x4=2π，故④正确．∴正确的命题是③④．故答案为：③④．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了与正弦函数有关的复合函数的性质判断，考查了复合函数的零点判断，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共52分）17．已知集合A={x|a﹣4≤x≤a}，B={x|x＜﹣1或x＞5}．（1）当a=0时，试求A∩B，A∪B；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】（1）当a=0时，求出集合A=[﹣4，0]，则A∩B，A∪B可求；（2）由A∪B=B，可得A⊆B，则a＜﹣1或a﹣4＞5，求解即可得到实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=0时，集合A=[﹣4，0]，B={x|x＜﹣1或x＞5}，则A∩B=[﹣4，0]∩{x|x＜﹣1或x＞5}=[﹣4，﹣1），A∪B=[﹣4，0]∪{x|x＜﹣1或x＞5}=（﹣∞，0]∪（5，+∞）；（2）由A∪B=B，可得A⊆B，∴a＜﹣1或a﹣4＞5．解得a＜﹣1或a＞9．故实数a的取值范围是：（﹣∞，﹣1）∪（9，+∞）．【点评】本题考查了集合的包含关系判断及应用，考查了交集及并集运算，是基础题．18．已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x．（1）当x＜0时，求函数f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x）﹣kx+4（k≠0）在（﹣∞，0）上恰有两个零点，求实数k的取值范围．【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用偶函数的定义求函数解析式；（2）由题意，x2+2x﹣kx+4=0）在（﹣∞，0）上恰有两个不等根，可得不等式，即可求实数k的取值范围．【解答】解：（1）当x＜0时，﹣x＞0，∵f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，∴f（x）=f（﹣x）=x2+2x；（2）由题意，x2+2x﹣kx+4=0）在（﹣∞，0）上恰有两个不等根，则，∴k＜﹣2．【点评】本题考查了函数奇偶性的应用，考查函数的零点，属于中档题．19．已知sin（α+）cos（α+）=，α∈（，），cos（2β﹣）=，β∈（，）．（1）求sin（2α+）及cos（2α+）的值；（2）求cos（2α+2β）的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的余弦函数．【专题】整体思想；综合法；三角函数的求值．【分析】（1）使用二倍角公式求出sin（2α+），判断出2α+的范围，使用同角三角函数的关系求出cos（2α+）；（2）使用和角的余弦公式计算．【解答】解：（1）sin（2α+）=2sin（α+）cos（α+）=．∵α∈（，），∴2α+∈（，），∴cos（2α+）=﹣=﹣=﹣．（2）∵β∈（，），∴2β﹣∈（，），∴sin（2β﹣）==．∴cos（2α+2β）=cos[（2α+）+（2β﹣）]=cos（2α+）cos（2β﹣）﹣sin （2α+）sin（2β﹣）=﹣×﹣×=．【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，两角和的余弦公式，观察角的特点是解题关键．20．某种产品的成本f1（x）（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系是f1（x）=x2，该产品的销售单价f2（x）可以表示为关于年销量的一次函数，其部分图象如图所示，且生产的产品都能在当年销售完．（1）求f2（x）的解析式及定义域；（2）当年产量为多少吨时，所获利润s（万元）最大（注：利润=收入﹣成本）；并求出s 的最大值．【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的图象．【专题】数形结合；转化思想；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】（1）由题意可设：f2（x）=kx+b（k≠0），由于图象经过点（0，3），（100，2）．代入解出即可得出．令f2（x）＞0，解得函数的定义域．（2）设年产量为x吨，s=x•f2（x）﹣f1（x）=﹣（x﹣75）2+，利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）由题意可设：f2（x）=kx+b（k≠0），由于图象经过点（0，3），（100，2）．∴，解得，∴f2（x）=+3，令f2（x）=+3＞0，解得0＜x＜300，其定义域为（0，300）．（2）设年产量为x吨，s=x•f2（x）﹣f1（x）=﹣x2=+3x=﹣（x﹣75）2+，∴当x=75时，s取得最大值（万元）．【点评】本题考查了一次函数与二次函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．将函数y=msinx（其中m≠0）的图象上的所有点向左平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标压缩到原来的倍，纵坐标保持不变，得到了函数y=f（x）的图象．（1）写出函数f（x）的表达式；（2）当m=时，求函数f（x）的最小正周期及对称中心；（3）若x∈[﹣，]时，函数f（x）的最大值为2，试求函数f（x）的最小值．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由调件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得函数f（x）的表达式．（2）由条件利用正弦函数的周期性，正弦函数的图象的对称性，得出结论．（3）由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）的最小值．【解答】解：（1）把函数y=msinx（其中m≠0）的图象上的所有点向左平移个单位，可得y=msin（x+）的图象；再将所得图象上所有点的横坐标压缩到原来的倍，纵坐标保持不变，得到了函数y=f（x）=msin（2x+）的图象，故f（x）=msin（2x+）．（2）当m=时，函数f（x）=sin（2x+），它的最小正周期为=π，令2x+=kπ，求得x=﹣，k∈Z，可得它的图象的对称中心为（﹣，0），k∈Z．（3）若x∈[﹣，]时，2x+∈[﹣，]，函数f（x）=msin（2x+）的最大值为m=2，求函数f（x）的最小值m•（﹣）=﹣1．【点评】本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的周期性以及定义域和值域，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．22．已知f（log a x）=x﹣（k∈R），且函数f（x）是定义域为R的奇函数，其中a＞0，且a≠1．（1）求k的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并证明你的结论；（3）若f（1）=时，不等式f（a2x+a﹣2x）+f（ma﹣x﹣ma x）＞0对任意x∈[1，+∞）均成立，求实数m的取值范围．【考点】函数奇偶性的性质；函数的单调性及单调区间．【专题】综合题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）求出函数f（x），利用函数f（x）是定义域为R的奇函数，求k的值；（2）求导数，可得函数f（x）的单调性；（3）不等式f（a2x+a﹣2x）+f（ma﹣x﹣ma x）＞0对任意x∈[1，+∞）均成立，等价于不等式22x+2﹣2x＞m2x﹣m2﹣x，对任意x∈[1，+∞）均成立，分离参数，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）令t=log a x，则x=a t，∴f（t）=a t﹣（k﹣1）a﹣t，∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，∴a﹣x﹣（k﹣1）a x=﹣a x+（k﹣1）a﹣x，∴k﹣1=1，∴k=0；（2）f（x）=a x﹣a﹣x，∴f′（x）=lna（a x+a﹣x），a＞1，lna＞0，f′（x）＞0，函数在R上单调递增；0＜a＜1，lna＜0，f′（x）＜0，函数在R上单调递减；（3）f（1）=时，a﹣=，∴a=2，函数在R上单调递增．不等式f（a2x+a﹣2x）+f（ma﹣x﹣ma x）＞0对任意x∈[1，+∞）均成立，等价于不等式22x+2﹣2x＞m2x﹣m2﹣x，对任意x∈[1，+∞）均成立，设2x﹣2﹣x=t（t≥），则22x+2﹣2x=t2+2，∴m＜t+，∵t≥，∴t+≥，∴m＜．【点评】本题考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查学生的计算能力，属于中档题．。

德阳市高中2015级第一学期期末考试试题及参考答案德阳市高中2015级第一学期期末考试物理试卷及参考答案说明：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共6页。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。

考试结束后，将答题卡交回。

2．本试卷满分100分，90分钟完卷。

第Ⅰ卷一、选择题1．将F＝15 N 的力分解为F1、F2，其中F1＝8 N，则F2不可能是A．5 N B．7 N C．15 N D．23 N 2．下列说法正确的是A．物体不可能作加速度增大而速度减小的运动B．在完全失重的情况下，一切重力产生的现象都会消失，但是物体的质量并没有发生改变，所以天平、水银气压计也能正常使用C．物体的加速度方向，一定就是物体所受到的合外力的方向D．铅球出手时速度越大，飞得越远，可见速度越大惯性越大．3．下列关于力学单位的说法，正确的是A．长度的单位、力的单位和质量的单位是力学中的三个基本单位B．国际单位制中，长度的单位为米、力的单位为牛、质量的单位为千克C．速度的单位是利用公式v?xF导出的，加速度的单位是利用公式a?导出的tmD．力学单位是人为规定的，选择不同的力学单位，计算出的结果的数值一定是相同的4．城际高速列车德阳站静止开出，测得列车启动后第1秒内的位移为1 m、第2秒内的位移为2 m、第3秒内的位移为3 m、第4秒内的位移为4 m，则可以判定A．列车第1秒末的速度为m/s B．列车启动后做匀加速直线运动C．列车启动后前 4 秒内的平均速度为m/s D．列车启动后第 4 秒末的瞬时速度为 4 m/s 5．如图，曲线a和直线b分别是在平直公路上相邻车道上行驶的汽车a和b的速度一时间图线，已知在t1 时刻两车相遇，图可知在t1到t3这段时间内A．在t2时刻，两车相距最远B．在t3时刻，两车相距最远C．在t3时刻，两车再次相遇D．在t3时刻，a、b两车运动方向相反面向右做匀速直线运动，则下列说法中正确的是A．物体所受的摩擦力可能为零O v abt t1 t2 t3 F θ 6．如图所示，物体在与水平方向成θ角的恒力F作用下，沿水平地B．物体受到地面的支持力和重力的合力可能为零C．若撤去拉力，物体立刻停止运动D．撤去拉力时，物体受到的地面支持力和摩擦力均增大，物体还要继续运动一段时间7．一辆以108 km/h 的速度运行的家用小汽车在发现前方有一障碍物时紧急刹车，3 s 后静止．在车内儿童安全座椅上坐着一个质量为20 kg 的小孩，若刹车过程可看做匀减速直线运动，则在减速过程中车内小孩受到合力的大小约为其重力的A．1倍B．5倍C．10倍D．15倍8．如图所示，一个同学找来一段细绳，要把竖直悬挂在天花板上P点的电灯用细绳拉到O点，且PO与竖直方向的夹角θ＝30°，关于细绳悬挂的位置，你认为下列说法正确的是A．悬挂在A点时，细绳与电线的夹角为60°，细绳上受到的拉力最小B．悬挂在B点时，细绳与电线的夹角为90°，细绳上受到的拉力最小C．悬挂在C点时，细绳呈水平方向，电灯的重力竖直向下，在水平细绳上的分力最小，细绳上受到的拉力最小D．于电灯的重力没有改变，以上三种方式中细绳上的拉力都一样大9．下列说法正确的是A．体积很小的物体就可以看作质点B．“第5秒初”和“第5秒内”都表示时间C．地球表面不同区域的位置，重力加速度方向一定不同D．书对课桌产生压力作用，是因为书发生了形变10．在t＝0时刻将一物块竖直向上抛，其运动的v－t图线如图所示，若物体运动中受到的v 空气阻力大小不变，图中的v0、v1、t1均为已知量，则可以用以上数据求出Pθθ θ O A B C A．物块的质量B．当地重力加速度C．空气阻力的大小D．落回抛出点时的速度大小v0 O -v1 t1 2t1 t 11．如图甲所示，将物体A 放在某摩天大楼升降式电梯的底板上，随电梯一起运动，此过程中物体对升降机底板的压力F随时间t变化的规律如图乙所示。

四川省德阳市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高一上·旅顺口期中) 已知函数的定义域为，的定义域为（）A .B .C .D .3. （2分）设地球半径为R，在北纬60°圈上有A、B两地，它们在纬度圈上的弧长是，则这两地的球面距离是（）A .B .C .D .4. （2分）下列四组式子中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A . f（x）=x﹣1，x∈R，g（x）=x﹣1，x∈NB . ，g（x）=x﹣2C . f（x）=x，D . f（x）=2x﹣1，g（t）=2t﹣15. （2分） (2016高一上·崇礼期中) 已知函数f（x）= ，则f[f（﹣1）]等于（）A . 3B . 2C . ﹣1+log27D . log256. （2分）已知幂函数y=xa的图象过点（，），则loga4的值为（）A . 1B . -1C . 2D . -27. （2分） (2018高三上·长春期中) 函数的零点位于下列哪个区间（）A .B .C .D .8. （2分）已知函数f（x）=sin（2x+），为了得到函数g（x）=sin2x的图象，只需将函数y=f（x）的图象（）A . 向右平移个单位长度B . 向右平移个单位长度C . 向左平移个单位长度D . 向左平移个单位长度9. （2分） (2018高二下·科尔沁期末) 函数y= log2|x|的大致图象是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·宜昌期中) 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上有单调性，且f（-2）＜f（1），则下列不等式成立的是（）A . f（-1）＜f（2）＜f（3）B . f（2）＜f（3）＜f（-4）C . f（-2）＜f（0）＜f（）D . f（5）＜f（-3）＜f（-1）11. （2分）(2017·桂林模拟) 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=（x+1）ex则对任意的m∈R，函数F（x）=f（f（x））﹣m的零点个数至多有（）A . 3个B . 4个C . 6个D . 9个12. （2分）已知函数f（x）=3sin（2x﹣），则下列结论正确的是（）A . 导函数为B . 函数f（x）的图象关于直线对称C . 函数f（x）在区间上是增函数D . 函数f（x）的图象可由函数y=3sin2x的图象向右平移个单位长度得到二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·深圳月考) 计算： ________．14. （1分）已知tanα=2且，则sinα的值是________．15. （1分）如图为y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|≤ ）的部分图象，则该函数的解析式为________．16. （1分） (2019高一上·拉萨期中) 对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如，，，定义函数，则下列命题正确的是________.①函数的最大值为1; ②函数的最小值为0;③函数有无数个零点; ④函数是增函数.三、解答题 (共4题；共45分)17. （15分）(2017·长春模拟) 已知函数．（1）求f（x）的极值；（2）当0＜x＜e时，求证：f（e+x）＞f（e﹣x）；（3）设函数f（x）图象与直线y=m的两交点分别为A（x1，f（x1）、B（x2，f（x2）），中点横坐标为x0，证明：f'（x0）＜0．18. （10分） (2016高一下·衡阳期中) 已知f（α）=（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．19. （10分） (2017高一上·建平期中) 某化工厂生产某种产品，当年产量在150吨至250吨时，每年的生产成本y万元与年产量x吨之间的关系可可近似地表示为y= ﹣30x+4000．（1）若每年的生产总成本不超过2000万元，求年产量x的取值范围；（2）求年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨的最低成本．20. （10分）(2018高三上·长春期中) 已知，命题对任意，不等式恒成立，命题存在，使不等式成立．（1）若为真命题，求的取值范围；（2）若为假，为真，求的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共45分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。

绝密★启用前2015-2016学年四川省德阳市高一上学期期末数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：132分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、（2015秋•德阳期末）已知a ＞0，函数f （x ）=在区间[1，4]上的最大值等于，则a 的值为（ ）A ．或B ．C ．2D ．或22、（2015秋•德阳期末）定义在R 上的函数f （x ）=（其中a ＞0，且a≠1），对于任意x 1≠x 2都有＜0成立，则实数a的取值范围是（ ）A ．[，1）B ．（，]C ．（，）D ．（，1）3、（2015秋•德阳期末）设函数f （x ）=，则f （log 2）+f （）的值等于（ ）A ．B ．1C ．5D ．74、（2015秋•德阳期末）如图是函数y=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）在一个周期内的图象，则（ ）A ．A=2，ω=2，φ=B ．A=2，ω=2，φ=C ．A=2，ω=，φ=﹣D ．A=2，ω=2，φ=﹣5、（2015秋•德阳期末）若角θ满足=3，则tanθ的值为（ ）A ．﹣B ．﹣2C ．﹣D ．16、（2015秋•德阳期末）已知y=f （x ）是定义在R 上的偶函数，在区间[0，+∞）上单调递增，且f （1）=0，那么不等式＞0的解集是（ ）A ．{x|x ＞1或﹣1＜x ＜0}B ．{x|x ＞1或x ＜﹣1}C ．{x|0＜x ＜1或x ＜﹣1}D ．{x|﹣1＜x ＜1且x≠0}7、（2015秋•德阳期末）已知幂函数f （x ）=（m ﹣3）x m ，则下列关于f （x ）的说法不正确的是（ ）A．f（x）的图象过原点B．f（x）的图象关于原点对称C．f（x）的图象关于y轴对称D．f（x）=x48、（2015秋•德阳期末）根据表格中的数据，可以判定方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（）x﹣1123e x﹣x﹣2﹣0.63﹣1﹣0.283.3915.09A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）9、（2015秋•德阳期末）设a=e0.3，b=0.92，c=ln0.9，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a10、（2015秋•德阳期末）函数f（x）=﹣2lg（x+1）的定义域为（）A．（﹣1，3] B．（﹣∞，3] C．[3，+∞） D．（﹣1，+∞）11、（2015秋•德阳期末）若集合A={1，a，b}，B={1，﹣1，2}，且B=A，则a+b的值为（）A．3 B．1 C．0 D．不能确定A． B．﹣ C．﹣ D．﹣第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、（2015秋•德阳期末）已知函数f（x）=sinx（x∈R），则下列四个说法：①函数g（x）=是奇函数；②函数f（x）满足：对任意x1，x2∈[0，π]且x1≠x2都有f（）＜[f（x1）+f（x2）]；③若关于x的不等式f2（x）﹣f（x）+a≤0在R上有解，则实数a的取值范围是（﹣∞，]；④若关于x的方程3﹣2cos2x=f（x）﹣a在[0，π]恰有4个不相等的解x1，x2，x3，x4；则实数a的取值范围是[﹣1，﹣），且x1+x2+x3+x4=2π；其中说法正确的序号是．14、（2015秋•德阳期末）定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），当﹣1≤x≤1时，f（x）=1﹣x2，则f[f（5）]等于．15、（2015秋•德阳期末）若sinA﹣cosA=，则sinA•cosA的值为．16、（2015秋•德阳期末）若一个扇形的圆心角为，所在圆的半径为2，则这个扇形的面积为．三、解答题（题型注释）17、（2015秋•德阳期末）已知f（log a x）=x﹣（k∈R），且函数f（x）是定义域为R的奇函数，其中a＞0，且a≠1．（1）求k的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并证明你的结论；（3）若f （1）=时，不等式f （a 2x +a ﹣2x）+f （ma ﹣x ﹣ma x ）＞0对任意x ∈[1，+∞）均成立，求实数m 的取值范围．18、（2015秋•德阳期末）将函数y=msinx （其中m≠0）的图象上的所有点向左平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标压缩到原来的倍，纵坐标保持不变，得到了函数y=f （x ）的图象．（1）写出函数f （x ）的表达式；（2）当m=时，求函数f （x ）的最小正周期及对称中心； （3）若x ∈[﹣，]时，函数f （x ）的最大值为2，试求函数f （x ）的最小值．19、（2015秋•德阳期末）某种产品的成本f 1（x ）（万元）与年产量x （吨）之间的函数关系是f 1（x ）=x 2，该产品的销售单价f 2（x ）可以表示为关于年销量的一次函数，其部分图象如图所示，且生产的产品都能在当年销售完．（1）求f 2（x ）的解析式及定义域；（2）当年产量为多少吨时，所获利润s （万元）最大（注：利润=收入﹣成本）；并求出s 的最大值．20、（2015秋•德阳期末）已知sin （α+）cos （α+）=，α∈（，），cos（2β﹣）=，β∈（，）．（1）求sin （2α+）及cos （2α+）的值；（2）求cos （2α+2β）的值．21、（2015秋•德阳期末）已知y=f （x ）是定义在R 上的偶函数，当x≥0时，f （x ）=x 2﹣2x ．（1）当x ＜0时，求函数f （x ）的解析式；（2）若函数y=f （x ）﹣kx+4（k≠0）在（﹣∞，0）上恰有两个零点，求实数k 的取值范围．22、（2015秋•德阳期末）已知集合A={x|a﹣4≤x≤a}，B={x|x＜﹣1或x＞5}．（1）当a=0时，试求A∩B，A∪B；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．参考答案1、A2、B3、D4、B5、D6、A7、B8、C9、B10、A11、B12、C13、③④14、115、﹣．16、．17、（1）k=0；（2）见解析；（3）m＜．18、（1）f（x）=msin（2x+）．（2）最小正周期为=π，对称中心为（﹣，0），k∈Z．（3）函数f（x）的最小值m•（﹣）=﹣1．19、（1）f2（x）=+3，定义域为（0，300）．（2）当x=75时，s取得最大值（万元）．20、（1）﹣．（2）．21、（1）f（x）=f（﹣x）=x2+2x；（2）k＜﹣2．22、（1）A∩B=[﹣4，﹣1），A∪B=（﹣∞，0]∪（5，+∞）；（2）（﹣∞，﹣1）∪（9，+∞）．【解析】1、试题分析：讨论x﹣2a在区间[1，4]上恒大于零，恒小于零，既有大于零又有小于零．对应的f（x）的最大值是什么，求出a的值．解：（1）当x﹣2a在区间[1，4]上恒大于零时，由x﹣2a＞0，可得a＜；当x=1时，满足x﹣2a在[1，4]上恒大于零，即a＜；此时函数f（x）==1﹣，该函数在定义域[1，4]上为增函数，在x=4时，取最大值f（4）=，∴a=，不满足a＜的假设，舍去．（2）当x﹣2a在区间[1，4]上恒小于零时，∵x﹣2a＜0，∴a＞；当x=4时，满足x﹣2a在[1，4]上恒小于零，即a＞2；此时函数f（x）==﹣1，该函数在定义域[1，4]上为减函数，在x=1时，取最大值f（1）=，∴a=，不满足a＞2的假设，舍去．（3）由前面讨论知，当＜a＜2时，x﹣2a在区间[1，4]上既有大于零又有小于零时，①当x＜2a时，x﹣2a＜0，此时函数f（x）=﹣1在[1，2a）上为减函数，在x=1时，取到最大值f（1）=；②当x＞2a时，x﹣2a＞0．此时函数f（x）=1﹣在（2a，4]时为增函数，在x=4时，取到最大值f（4）=；总之，此时函数在区间[1，4]上先减后增，在端点处取到最大值；当函数在x=1处取最大值时，解得a=，此时函数f（x）=，将函数的另一个最大值点x=4代入得：f（4）=，∵f（1）＞f（4），∴满足条件；当函数在x=4处取最大值时，解得a=，此时函数f（x）=，将函数的另一个最大值点x=1代入得：f（1）=，∵f（1）＜f（4），∴满足条件；∴a=或a=；故选：A．考点：函数的最值及其几何意义．2、试题分析：由题意可得f（x）在R上递减．运用一次函数和对数函数的单调性，结合x=1的情况，解不等式即可得到所求范围．解：任意x1≠x2都有＜0成立，即为f（x）在R上递减．当x∈（﹣∞，1]时，f（x）=（1﹣2a）x+递减，可得1﹣2a＜0，解得a＞；当x∈（1，+∞）时，f（x）=alog a x递减，可得0＜a＜1；由R上递减，可得1﹣2a+≥alog a1=0，解得a≤．综上可得，＜a≤．故选：B．考点：分段函数的应用．3、试题分析：化简f（log2）+f（）=+，从而解得．解：∵log2＜0，＞0，∴f（log2）+f（）=+=6+1=7，故选：D．考点：函数的值．4、试题分析：由图象易得A值，由周期公式可得ω，代点结合角的范围可得φ值．解：由图象可得A=2，周期T==2[﹣（﹣）]，解得ω=2，∴y=2sin（2x+φ），代点（﹣，2）可得2=2sin（﹣+φ），∴sin（﹣+φ）=1，∴﹣+φ=2kπ+，解得φ=2kπ+，k∈Z，结合0＜φ＜2π可得φ=故选：B考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．5、试题分析：利用诱导公式化简已知三角等式，化弦为切求得答案．解：由=3，得，分子分母同时除以cosθ，得，解得：tanθ=1．故选：D．考点：三角函数的化简求值．6、试题分析：根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，即可得到不等式的解集．解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，f（1）=0，∴对应的图象如图：不等式＞0等价为或，即﹣1＜x＜0或x＞1，即不等式的解集为{x|x＞1或﹣1＜x＜0}，故选：A．考点：奇偶性与单调性的综合．7、试题分析：根据幂函数的定义求出f（x）的解析式，判断四个选项是否正确即可．解：∵f（x）=（m﹣3）x m是幂函数，∴m﹣3=1，解得m=4，∴函数解析式是f（x）=x4，且当x=0时，y=f（0）=0，即函数f（x）的图象过原点，又函数f（x）的图象关于y轴对称；∴选项A、C、D正确，B错误．故选：B．考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．8、试题分析：本题考查的是方程零点存在的大致区间的判断问题．在解答时，应先将方程的问题转化为函数零点大致区间的判断问题，结合零点存在性定理即可获得解答．解：令f（x）=e x﹣x﹣2，由表知f（1）=2.72﹣3＜0，f（2）=7.39﹣4＞0，∴方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（1，2）．故选：C．考点：二分法的定义．9、试题分析：由于a=e0.3＞1，0＜b=0.92＜1c=ln0.9＜0，即可得出．解：a=e0.3＞1，0＜b=0.92＜1c=ln0.9＜0，∴c＜b＜a．故选：B．考点：对数值大小的比较．10、试题分析：由根式内部的代数式大于等于0，对数的真数大于0，列不等式组，求解即可得答案．解：由，得﹣1＜x≤3．∴函数f（x）=﹣2lg（x+1）的定义域为：（﹣1，3]．故选：A．考点：函数的定义域及其求法．11、试题分析：根据集合的相等，求出a，b的值，相加即可．解：∵集合A={1，a，b}，B={1，﹣1，2}，且B=A，∴a=﹣1，b=2或a=2，b=﹣1，则a+b=1，故选：B．考点：集合的相等．12、试题分析：利用三角函数的定义，即可得出结论．解：∵点P（1，﹣）是角α终边上一点，∴tanα=﹣，故选：C．考点：任意角的三角函数的定义．13、试题分析：①求出函数g（x）的定义域，由定义域不关于原点对称判断函数为非奇非偶函数；②利用三角函数的和差化积判断；③利用换元法，把不等式转化为一元二次不等式求解；④利用换元法，把函数转化为一元二次函数进行零点判断．解：对于①，由f（x）﹣1≠，得f（x）≠1，∴sinx≠1，即，则函数g（x）=的定义域为{x|}，函数为非奇非偶函数，故①错误；对于②，对任意x1，x2∈[0，π]且x1≠x2，有f（）=sin，[f（x1）+f（x2）]==≤sin，故＜②错误；对于③，令f（x）=sinx=t（﹣1≤t≤1），关于x的不等式f2（x）﹣f（x）+a≤0在R上有解，即t2﹣t+a≤0在[﹣1，1]上有解，则，即a，∴实数a的取值范围是（﹣∞，]，故③正确；对于④，关于x的方程3﹣2cos2x=f（x）﹣a在[0，π]恰有4个不相等的解x1，x2，x3，x4，即2sin2x﹣sinx+1+a=0在[0，π]恰有4个不相等的解x1，x2，x3，x4，∵x∈[0，π]，∴sinx∈[0，1]，设t=sinx，则t∈[0，1]，2t2﹣t+1+a=0．由于[0，1）内的一个t值对应了[0，π]内的2个x值，则由题意可得，关于t的方程f（t）=2t2﹣t+1+a=0在[0，1）上有两个不等根．则，解得﹣1，此时x1+x2+x3+x4=2π，故④正确．∴正确的命题是③④．故答案为：③④．考点：命题的真假判断与应用；正弦函数的图象．14、试题分析：化简f（5）=﹣f（3）=f（1）=0，从而解得．解：∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（5）=﹣f（3）=f（1）=0，f[f（5）]=f（0）=1﹣0=1，故答案为：1．考点：函数的值．15、试题分析：由条件利用同角三角函数的基本关系，求得sinA•cosA的值．解：∵sinA﹣cosA=，则平方可得1﹣2sinA•cosA=，求得sinAcosA=﹣，故答案为：﹣．考点：同角三角函数基本关系的运用．16、试题分析：由题意可得扇形的弧长，代入扇形的面积公式计算可得．解：由题意可得α=，r=2，∴扇形的弧长l=αr=，∴扇形的面积S=lr=，故答案为：．考点：扇形面积公式．17、试题分析：（1）求出函数f（x），利用函数f（x）是定义域为R的奇函数，求k 的值；（2）求导数，可得函数f（x）的单调性；（3）不等式f（a2x+a﹣2x）+f（ma﹣x﹣ma x）＞0对任意x∈[1，+∞）均成立，等价于不等式22x+2﹣2x＞m2x﹣m2﹣x，对任意x∈[1，+∞）均成立，分离参数，即可求实数m的取值范围．解：（1）令t=log a x，则x=a t，∴f（t）=a t﹣（k﹣1）a﹣t，∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，∴a﹣x﹣（k﹣1）a x=﹣a x+（k﹣1）a﹣x，∴k﹣1=1，∴k=0；（2）f（x）=a x﹣a﹣x，∴f′（x）=lna（a x+a﹣x），a＞1，lna＞0，f′（x）＞0，函数在R上单调递增；0＜a＜1，lna＜0，f′（x）＜0，函数在R上单调递减；（3）f（1）=时，a﹣=，∴a=2，函数在R上单调递增．不等式f（a2x+a﹣2x）+f（ma﹣x﹣ma x）＞0对任意x∈[1，+∞）均成立，等价于不等式22x+2﹣2x＞m2x﹣m2﹣x，对任意x∈[1，+∞）均成立，设2x﹣2﹣x=t（t≥），则22x+2﹣2x=t2+2，∴m＜t+，∵t≥，∴t+≥，∴m＜．考点：函数奇偶性的性质；函数的单调性及单调区间．18、试题分析：（1）由调件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得函数f（x）的表达式．（2）由条件利用正弦函数的周期性，正弦函数的图象的对称性，得出结论．（3）由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）的最小值．解：（1）把函数y=msinx（其中m≠0）的图象上的所有点向左平移个单位，可得y=msin（x+）的图象；再将所得图象上所有点的横坐标压缩到原来的倍，纵坐标保持不变，得到了函数y=f（x）=msin（2x+）的图象，故f（x）=msin（2x+）．（2）当m=时，函数f（x）=sin（2x+），它的最小正周期为=π，令2x+=kπ，求得x=﹣，k∈Z，可得它的图象的对称中心为（﹣，0），k∈Z．（3）若x∈[﹣，]时，2x+∈[﹣，]，函数f（x）=msin（2x+）的最大值为m=2，求函数f（x）的最小值m•（﹣）=﹣1．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．19、试题分析：（1）由题意可设：f2（x）=kx+b（k≠0），由于图象经过点（0，3），（100，2）．代入解出即可得出．令f2（x）＞0，解得函数的定义域．（2）设年产量为x吨，s=x•f2（x）﹣f1（x）=﹣（x﹣75）2+，利用二次函数的单调性即可得出．解：（1）由题意可设：f2（x）=kx+b（k≠0），由于图象经过点（0，3），（100，2）．∴，解得，∴f2（x）=+3，令f2（x）=+3＞0，解得0＜x＜300，其定义域为（0，300）．（2）设年产量为x吨，s=x•f2（x）﹣f1（x）=﹣x2=+3x=﹣（x﹣75）2+，∴当x=75时，s取得最大值（万元）．考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的图象．20、试题分析：（1）使用二倍角公式求出sin（2α+），判断出2α+的范围，使用同角三角函数的关系求出cos（2α+）；（2）使用和角的余弦公式计算．解：（1）sin（2α+）=2sin（α+）cos（α+）=．∵α∈（，），∴2α+∈（，），∴cos（2α+）=﹣=﹣=﹣．（2）∵β∈（，），∴2β﹣∈（，），∴sin（2β﹣）==．∴cos（2α+2β）=cos[（2α+）+（2β﹣）]=cos（2α+）cos（2β﹣）﹣sin（2α+）sin（2β﹣）=﹣×﹣×=．考点：三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的余弦函数．21、试题分析：（1）利用偶函数的定义求函数解析式；（2）由题意，x2+2x﹣kx+4=0）在（﹣∞，0）上恰有两个不等根，可得不等式，即可求实数k的取值范围．解：（1）当x＜0时，﹣x＞0，∵f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，∴f（x）=f（﹣x）=x2+2x；（2）由题意，x2+2x﹣kx+4=0）在（﹣∞，0）上恰有两个不等根，则，∴k＜﹣2．考点：函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．22、试题分析：（1）当a=0时，求出集合A=[﹣4，0]，则A∩B，A∪B可求；（2）由A∪B=B，可得A⊆B，则a＜﹣1或a﹣4＞5，求解即可得到实数a的取值范围．解：（1）当a=0时，集合A=[﹣4，0]，B={x|x＜﹣1或x＞5}，则A∩B=[﹣4，0]∩{x|x＜﹣1或x＞5}=[﹣4，﹣1），A∪B=[﹣4，0]∪{x|x＜﹣1或x＞5}=（﹣∞，0]∪（5，+∞）；（2）由A∪B=B，可得A⊆B，∴a＜﹣1或a﹣4＞5．解得a＜﹣1或a＞9．故实数a的取值范围是：（﹣∞，﹣1）∪（9，+∞）．考点：集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．。

2015-2016学年某某省德阳市某某马会五中高一（上）12月月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合A={1，a2}，B={2a，﹣1}，若A∩B={4}，则实数a等于（）A．4 B．0或4 C．0或2 D．22．若角α的终边经过点P，则sinαtanα的值是（）A．B．C．D．3．下列函数f（x）与g（x）相等的一组是（）A．f（x）=x﹣1，g（x）=﹣1 B．f（x）=x2，g（x）=（）4C．f（x）=log2x2，g（x）=2log2x D．f（x）=tanx，g（x）=4．已知α是第三象限的角，那么是（）象限的角．A．第二 B．第三 C．第二或第三D．第二或第四5．设f（x）=1nx+2x﹣6，用二分法求方程lnx+2x﹣6=0在区间（2，3）内近似解的过程中，得f（2.5）＜0，f（3）＞0，f（2.75）＞0，f（2.625）＞0，则方程的根落在区间（）A．（2.5，3）B．（2.5，2.75）C．（2.625，2.75）D．（2.5，2.625）6．已知a=2，b=﹣4，c=（），则a，b，c大小关系正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a7．甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲比乙先出发 B．乙比甲跑的路程多C．甲、乙两人的速度相同 D．甲比乙先到达终点8．已知函数，则下列等式成立的是（）A．f（2π﹣x）=f（x）B．f（2π+x）=f（x）C．f（﹣x）=﹣f（x）D．f（﹣x）=f（x）9．若函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=log a（x+k）的图象是（）A．B．C．D．10．用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．711．已知函数f（x）=ax3+bsinx+4（a，b∈R），f（lg（log210））=5，则f（lg（lg2））=（）A．﹣5 B．﹣1 C．3 D．412．设f（x）=，g（x）是二次函数，若f（g（x））的值域是[0，+∞），则函数g（x）的值域是（）A．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）C．[0，+∞）D．[1，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案直接填在答题卷中的横线上13．已知幂函数y=f（x）的图象经过点（4，），则f（2 ）=．14．半径为2cm，圆心角为120°的扇形面积为．15．设f（x）=|x﹣1|（x+1）﹣x，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实数解，则实数k的取值X围是．16．若函数y=f（x）同时满足：（ⅰ）对于定义域内的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；（ⅱ）对于定义域内的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有，则称函数f （x）为“二维函数”．现给出下列四个函数：①f（x）=②f（x）=﹣x3+x③④其中能被称为“二维函数”的有（写出所有满足条件的函数的序号）．三、解答题（本大题共5小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）17．已知，（1）求：的值（2）求：sinαcosα﹣1的值．18．已知全集I=R，集合A={x∈R|≤}，集合B是不等式2|x+1|＜4的解集，求A∩（C I B）．19．为保护生态环境，我市某山区自2005年起开始实行退耕还林．已知2004年底该山区森林覆盖面积为a亩．（1）设退耕还林后，森林覆盖面积的年自然增长率为2%，写出该山区的森林覆盖面积y（亩）与退耕还林年数x（年）之间的函数关系式，并求出2009年底时该山区的森林覆盖面积．（2）如果要求到2014年底，该山区的森林覆盖面积至少是2004年底的2倍，就必须还要实行人工绿化工程．请问2014年底要达到要求，该山区森林覆盖面积的年平均增长率不能低于多少？（参考数据：1.024=1.082，1.025=1.104，1.026=1.126，lg2=0.301，lg1.072=0.0301）20．设函数f（x）=log a（1﹣），其中0＜a＜1．（Ⅰ）证明：f（x）是（a，+∞）上的减函数；（Ⅱ）若f（x）＞1，求x的取值X围．21．设函数f（x）=kx2+2x（k为实常数）为奇函数，函数g（x）=a f（x）﹣1（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求g（x）在[﹣1，2]上的最大值；（Ⅲ）当时，g（x）≤t2﹣2mt+1对所有的x∈[﹣1，1]及m∈[﹣1，1]恒成立，某某数t的取值X围．2015-2016学年某某省德阳市某某马会五中高一（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合A={1，a2}，B={2a，﹣1}，若A∩B={4}，则实数a等于（）A．4 B．0或4 C．0或2 D．2【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】由集合A={1，a2}，B={2a，﹣1}，A∩B={4}，知，由此能求出a．【解答】解：∵集合A={1，a2}，B={2a，﹣1}，A∩B={4}，∴，解得a=2．故选D．【点评】本题考查交集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2．若角α的终边经过点P，则sinαtanα的值是（）A．B．C．D．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题．【分析】求出OP的距离，利用任意角的三角函数的定义求出sinα，tanα，即可求出sinαtanα的值得到选项．【解答】解：OP=，∴点P在单位圆上，∴，得．故选A．【点评】本题是基础题，考查任意角的三角函数的定义，考查计算能力，属于基础题．3．下列函数f（x）与g（x）相等的一组是（）A．f（x）=x﹣1，g（x）=﹣1 B．f（x）=x2，g（x）=（）4C．f（x）=log2x2，g（x）=2log2x D．f（x）=tanx，g（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是相等函数即可．【解答】解：对于A，f（x）=x﹣1（x∈R），与g（x）=﹣1=x﹣1（x≠0）的定义域不同，∴不是相等函数；对于B，f（x）=x2（x∈R），与g（x）==x2（x≥0）的定义域不同，∴不是相等函数；对于C，f（x）=log2x2=2log2|x|（x≠0），与g（x）=2log2x（x＞0）的定义域不同，对应关系也不同，∴不是相等函数；对于D，f（x）=tanx（x≠+kπ，k∈Z），与g（x）==tanx（x≠+kπ，k∈Z）的定义域相同，对应关系也相同，∴是相等函数．故选：D．【点评】本题考查了根据定义判断两个函数是否为相等函数的问题，是基础题目．4．已知α是第三象限的角，那么是（）象限的角．A．第二 B．第三 C．第二或第三D．第二或第四【考点】象限角、轴线角．【专题】三角函数的求值．【分析】先根据α所在的象限确定α的X围，进而确定的X围，进而看当k为偶数和为奇数时所在的象限．【解答】解：∵α是第三象限角，即2kπ+π＜α＜2kπ+π，k∈Z．当k为偶数时，为第二象限角；当k为奇数时，为第四象限角．故选：D．【点评】本题主要考查了半角的三角函数．解题的关键是根据角的X围确定其所在的象限．5．设f（x）=1nx+2x﹣6，用二分法求方程lnx+2x﹣6=0在区间（2，3）内近似解的过程中，得f（2.5）＜0，f（3）＞0，f（2.75）＞0，f（2.625）＞0，则方程的根落在区间（）A．（2.5，3）B．（2.5，2.75）C．（2.625，2.75）D．（2.5，2.625）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用零点判定定理以及二分法求根的方法，判断即可．【解答】解：连续函数在区间（a，b）上有零点，必有f（a）f（b）＜0．f（2.5）＜0，f（3）＞0，f（2.75）＞0，f（2.625）＞0，则方程的根落在区间：（2.5，2.625）．故选：D．【点评】本题考查零点判定定理的应用．基本知识的考查．6．已知a=2，b=﹣4，c=（），则a，b，c大小关系正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数函数与指数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵1＜a=2＜2，b=﹣4=2，0＜c=（）＜1，∴b＞a＞c．故选：B．【点评】本题考查了对数函数与指数函数的单调性，属于基础题．7．甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲比乙先出发 B．乙比甲跑的路程多C．甲、乙两人的速度相同 D．甲比乙先到达终点【考点】函数的表示方法．【专题】规律型．【分析】根据图象法表示函数，观察甲，乙的出发时间相同；路程S相同；到达时间不同，速度不同来判断即可．【解答】解：从图中直线的看出：K甲＞K乙；S甲=S乙；甲、乙同时出发，跑了相同的路程，甲先与乙到达．故选D．【点评】本题考查函数的表示方法，图象法．8．已知函数，则下列等式成立的是（）A．f（2π﹣x）=f（x）B．f（2π+x）=f（x）C．f（﹣x）=﹣f（x）D．f（﹣x）=f（x）【考点】余弦函数的奇偶性；三角函数的周期性及其求法．【专题】计算题．【分析】首先根据题意，判断函数的奇偶性，然后根据求出周期，最后判断选项即可．【解答】解：根据题意知：，∵f（x）为偶函数，且它的周期为T=4π，∴D正确，而C错误；函数，周期为4π，故f（2π﹣x）=﹣f（x），f（2π+x）=﹣f（x），A、B 错误；故选D【点评】本题考查函数的奇偶性，以及三角函数的周期性求法，属于基础题．9．若函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=log a（x+k）的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a＞1，由此不难判断函数的图象．【解答】解：∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数则f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（a x﹣a﹣x）=0则k=1又∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则a＞1则g（x）=log a（x+k）=log a（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C【点评】若函数在其定义域为为奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（﹣x）﹣f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数﹣减函数=增函数也是解决本题的关键．10．用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题．【分析】在同一坐标系内画出三个函数y=10﹣x，y=x+2，y=2x的图象，以此作出函数f（x）图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值．【解答】解：10﹣x是减函数，x+2是增函数，2x是增函数，令x+2=10﹣x，x=4，此时，x+2=10﹣x=6，如图：y=x+2 与y=2x交点是A、B，y=x+2与 y=10﹣x的交点为C（4，6），由上图可知f（x）的图象如下：C为最高点，而C（4，6），所以最大值为6．故选：C【点评】本题考查了函数的概念、图象、最值问题．利用了数形结合的方法．关键是通过题意得出f（x）的简图．11．已知函数f（x）=ax3+bsinx+4（a，b∈R），f（lg（log210））=5，则f（lg（lg2））=（）A．﹣5 B．﹣1 C．3 D．4【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】计算题；压轴题；方程思想；函数的性质及应用．【分析】由题设条件可得出lg（log210）与lg（lg2）互为相反数，再引入g（x）=ax3+bsinx，使得f（x）=g（x）+4，利用奇函数的性质即可得到关于f（lg（lg2））的方程，解方程即可得出它的值【解答】解：∵lg（log210）+lg（lg2）=lg1=0，∴lg（log210）与lg（lg2）互为相反数则设lg（log210）=m，那么lg（lg2）=﹣m令f（x）=g（x）+4，即g（x）=ax3+bsinx，此函数是一个奇函数，故g（﹣m）=﹣g（m），∴f（m）=g（m）+4=5，g（m）=1∴f（﹣m）=g（﹣m）+4=﹣g（m）+4=3．故选C．【点评】本题考查函数奇偶性的运用及求函数的值，解题的关键是观察验证出lg（log210）与lg（lg2）互为相反数，审题时找准处理条件的方向对准确快速做题很重要12．设f（x）=，g（x）是二次函数，若f（g（x））的值域是[0，+∞），则函数g（x）的值域是（）A．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）C．[0，+∞）D．[1，+∞）【考点】函数的图象；函数的值域．【专题】计算题；压轴题；数形结合．【分析】先画出f（x）的图象，根据图象求出函数f（x）的值域，然后根据f（x）的X围求出x的X围，即为g（x）的取值X围，然后根据g（x）是二次函数可得结论．【解答】解：如图为f（x）的图象，由图象知f（x）的值域为（﹣1，+∞），若f（g（x））的值域是[0，+∞），只需g（x）∈（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）．而g（x）是二次函数，故g（x）∈[0，+∞）．故选：C【点评】本题主要考查了函数的图象，以及函数的值域等有关基础知识，同时考查了数形结合的数学思想，属于基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案直接填在答题卷中的横线上13．已知幂函数y=f（x）的图象经过点（4，），则f（2 ）=．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】先设出幂函数解析式来，再通过经过点（4，）得到参数的方程，解得参数，从而求得其解析式，再代入2求函数值．【解答】解：设幂函数为：y=xα∵幂函数的图象经过点（4，），∴=4α∴α=﹣，∴y=，∴f（2）==，故答案为：．【点评】本题主要考查幂函数求解析式和求函数值问题等基础知识，考查运算求解能力，幂函数要求较低，在构造函数和幂的运算中应用较多，属于基础题．14．半径为2cm，圆心角为120°的扇形面积为．【考点】扇形面积公式．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】知道扇形的圆心角，半径，运用扇形面积公式就能求得面积．【解答】解：根据题意，120°为，S扇形=××4=cm2．故答案为：．【点评】本题主要考查扇形面积的计算，要求掌握扇形面积计算公式S=αr2，属于基础题．15．设f（x）=|x﹣1|（x+1）﹣x，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实数解，则实数k的取值X围是．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】画出函数f（x）=|x﹣1|（x+1）﹣x的图象，分析k取不同值时，函数图象与直线y=k交点的个数，可得答案．【解答】解：∵f（x）=|x﹣1|（x+1）﹣x=，故函数f（x）的图象如下图所示：由图可知：当时，函数图象与直线y=k有三个交点，即关于x的方程f（x）=k有三个不同的实数解，故实数k的取值X围是：，故答案为：．【点评】本题考查的知识点函数的零点与方程的根，其中将关于x的方程f（x）=k解的个数，转化为函数f（x）图象与直线y=k交点的个数，是解答的关键．16．若函数y=f（x）同时满足：（ⅰ）对于定义域内的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；（ⅱ）对于定义域内的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有，则称函数f（x）为“二维函数”．现给出下列四个函数：①f（x）=②f（x）=﹣x3+x③④其中能被称为“二维函数”的有④（写出所有满足条件的函数的序号）．【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由（i）可知f（x）是奇函数，由（ii）可知f（x）定义域上的减函数，逐个分析每个函数的奇偶性和单调性即可．【解答】解：由（i）可知f（x）是奇函数，由（ii）可知f（x）定义域上的减函数．对于①，f（x）=在定义域上不单调，不符合条件（ii），对于②，f（x）=﹣x3+x在R上不单调，不符合条件（ii），对于③，f（x）=log x不是奇函数，不符合条件（i），对于④，作出f（x）的函数图象，由图象可知是奇函数，且在R 上是减函数．故答案为④．【点评】本题考查了函数奇偶性和单调性的判断，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）17．已知，（1）求：的值（2）求：sinαcosα﹣1的值．【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】（1）把的分子与分母同除cosα，代入，求解即可．（2）利用“1”的代换，把sinαcosα﹣1的分母与分子中的1，转化为sin2α+cos2α，化为tanα的形式，然后求值．【解答】解：（1）∵∴===…（2）∵∴sinαcosα﹣1====…【点评】本题考查三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．18．已知全集I=R，集合A={x∈R|≤}，集合B是不等式2|x+1|＜4的解集，求A∩（C I B）．【考点】指、对数不等式的解法．【专题】计算题；集合思想；数学模型法；不等式的解法及应用．【分析】分别求解分式不等式及指数不等式化简集合A，B，然后利用补集及交集运算得答案．【解答】解：由A：≤，即≤0，等价于，解得﹣3＜x≤1．∴A={x∈R|﹣3＜x≤1}；又∵由2|x+1|＜4，有2|x+1|＜22，∴|x+1|＜2．∴﹣2＜x+1＜2，即﹣3＜x＜1．∴B={x∈R|﹣3＜x＜1}．∵C I B={x∈R|x≤﹣3，或x≥1}，∴A∩（C I B）={1}．【点评】本题考查分式不等式和指数不等式的解法，考查交集、补集及其运算，是基础题．19．为保护生态环境，我市某山区自2005年起开始实行退耕还林．已知2004年底该山区森林覆盖面积为a亩．（1）设退耕还林后，森林覆盖面积的年自然增长率为2%，写出该山区的森林覆盖面积y（亩）与退耕还林年数x（年）之间的函数关系式，并求出2009年底时该山区的森林覆盖面积．（2）如果要求到2014年底，该山区的森林覆盖面积至少是2004年底的2倍，就必须还要实行人工绿化工程．请问2014年底要达到要求，该山区森林覆盖面积的年平均增长率不能低于多少？（参考数据：1.024=1.082，1.025=1.104，1.026=1.126，lg2=0.301，lg1.072=0.0301）【考点】函数最值的应用．【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）由指数函数的模型可得y=a（1+2%）x（x＞0且x∈N），令x=5，即可得到所求值；（2）设年平均增长率为p．由题意有a（1+p）10≥2a，两边取常用对数，结合已知数据，即可解得所求增长率．【解答】解：（1）所求函数式是y=a（1+2%）x（x＞0且x∈N），∵到2009年底时，退耕还林已达5年，即x=5，∴y=a（1+2%）5=1.104a．即到2009年底时该山区的森林覆盖为1.104a亩．（2）设年平均增长率为p．则由题意有a（1+p）10≥2a，两边取常用对数有lg（1+p）10≥lg2，∴10lg（1+p）≥0.301．∴lg（1+p）≥0.0301，即 lg（1+p）≥lg1.072．∴1+p≥1.072．∴p≥0.072．即森林覆盖面积的年平均增长率不能低于7.2%．【点评】本题考查函数的解析式的求法和运用：解不等式，考查函数值的求法和指数不等式的解法，属于中档题．20．设函数f（x）=log a（1﹣），其中0＜a＜1．（Ⅰ）证明：f（x）是（a，+∞）上的减函数；（Ⅱ）若f（x）＞1，求x的取值X围．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）设0＜a＜x1＜x2，g（x）=1﹣，则g（x1）﹣g（x2）=＜0，进而f（x1）＞f（x2），得f（x）在（a，+∞）递减；（Ⅱ）由＞1，得1﹣a＜＜1，从而a＜x＜，从而求出x的X围．【解答】解：（Ⅰ）设0＜a＜x1＜x2，g（x）=1﹣，则g（x1）﹣g（x2）=（1﹣）﹣（1﹣）=＜0，∴g（x1）＜g（x2），又∵0＜a＜1，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（a，+∞）递减；（Ⅱ）∵＞1，∴0＜1﹣＜a，∴1﹣a＜＜1，∵0＜a＜1，∴1﹣a＞0，从而a＜x＜，∴x的X围是（a，）．【点评】本题考查了函数的单调性，导数的应用，不等式的证明，是一道综合题．21．设函数f（x）=kx2+2x（k为实常数）为奇函数，函数g（x）=a f（x）﹣1（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求g（x）在[﹣1，2]上的最大值；（Ⅲ）当时，g（x）≤t2﹣2mt+1对所有的x∈[﹣1，1]及m∈[﹣1，1]恒成立，某某数t的取值X围．【考点】二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）利用函数是奇函数，建立方程，即可求k的值；（Ⅱ）对a分类讨论，确定函数的单调性，即可求g（x）在[﹣1，2]上的最大值；（Ⅲ）当时，g（x）≤t2﹣2mt+1对所有的x∈[﹣1，1]及m∈[﹣1，1]恒成立，等价于1≤t2﹣2mt+1在[﹣1，1]上恒成立，构建新函数，即可某某数t的取值X围．【解答】解：（Ⅰ）由f（﹣x）=﹣f（x）得 kx2﹣2x=﹣kx2﹣2x，∴k=0．（Ⅱ）∵g（x）=a f（x）﹣1=a2x﹣1=（a2）x﹣1①当a2＞1，即a＞1时，g（x）=（a2）x﹣1在[﹣1，2]上为增函数，∴g（x）最大值为g （2）=a4﹣1．②当a2＜1，即0＜a＜1时，∴g（x）=（a2）x在[﹣1，2]上为减函数，∴g（x）最大值为．∴（Ⅲ）由（Ⅱ）得g（x）在x∈[﹣1，1]上的最大值为，∴1≤t2﹣2mt+1即t2﹣2mt≥0在[﹣1，1]上恒成立令h（m）=﹣2mt+t2，∴即所以t∈（﹣∞，﹣2]∪{0}∪[2，+∞）．【点评】本题考查函数的奇偶性，考查函数的最值，考查恒成立问题，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。

10011高一第一学期期末考试试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分.第I 卷 1至2页.第n 卷3至4页，共150分.考试时间120分钟. 注息事项：1•本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2•问答第I 卷时。

选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如 需改动•用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效3.回答第n 卷时。

将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效•4•考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。

第I 卷一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。

1.已知全集 U=R 集合 A |3 Ex <7届=<x |x 2 — 7x +10 ，则 C R （A C B ）=C. ( Y ,3][5,：：)2^a 习a '©'a 的分数指数幕表示为（）A. e ° =1与 In 1=0 B .1C. log 3 9 = 2与92 =3D. 4. 下列函数f(x)中，满足"对任意的x 1,x^ (一叫0)，当x 1 ：: x 2时，总有f (xj• f(x 2) ”的是A. -(5,：：) B. -::,3 一. [5,：：)33A. a 23B. aC.D.都不对log 7 7 = 1 与7— 73.下列指数式与对数式互化不正确的一组是（1001121 xA. f(x) =(x 1) B . f(x)=l n(x-1) C . f (x)D . f (x)二 ex15. 已知函数y = f(x)是奇函数，当x 0时，f(x)=lgx,则f(f( ))的值等于()B.lg2lg2C . lg2D . - lg 26.对于任意的a 0且a=1，函数f x =a x~ 3的图象必经过点（）A. 5,2B. 2,5C.7. 设a= log o.7 0.8 , b= log 1.1 0.9 , c= 1.1A. a<b<cB. b<a<cC.8. 下列函数中哪个是幕函数9.函数y屮g（x-1）|的图象是（）210.已知函数y - -x -2x 3在区间［a, 2］上的最大值为A —- B. - C. —-2 2 211..函数f （x）二e x-丄的零点所在的区间是（）x1 1 3 3A.（0,；）B. （加）C. （1二）D. （；,2）2 2 2 212.在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（4,1 D. 1,4，那么（）a<c<b D. c<a<b（）C. y = . 2xD. y = - 2x则a等于（）D.—-或一-2 2第口卷本卷包括必考题和选考题两部分。

四川省德阳市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·北京月考) 如果集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高一上·丰台期中) 函数f（x）= 的定义域为（）A . （0，+∞）B . （﹣∞，0）C . [﹣1，+∞）D . （﹣∞，﹣1]3. （2分） (2016高一下·甘谷期中) 在单位圆中，一条弦AB的长度为，则该弦AB所对的弧长l为（）A . πB . πC . πD . π4. （2分） (2016高一上·天水期中) 下列四组函数中，表示同一函数的是（）A . f（x）=|x|，g（x）=B . f（x）=lg x2 ， g（x）=2lg xC . f（x）= ，g（x）=x+1D . f（x）= • ，g（x）=5. （2分）已知函数f（x）=alog2x+blog3x+2，且f（）=﹣1，则f（2015）=（）A . 2B . 3C . 4D . 56. （2分） (2018高一上·广西期末) 已知幂函数的图像经过点，则的值等于（）A .B .C .D .7. （2分）函数f（x）=x+lnx﹣2的零点所在区间是（）A . （0，1）B . （1，2）C . （2，3）D . （3，4）8. （2分）如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数.给出下列函数：①；②；③；④.其中“互为生成”函数的是（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④9. （2分）记f（x）=|log2（ax）|在x∈[， 8]时的最大值为g（a），则g（a）的最小值为（）A .B . 2C .D . 410. （2分） (2016高三上·邯郸期中) 已知函数f（x）在定义域[2﹣a，3]上是偶函数，在[0，3]上单调递增，并且f（﹣m2﹣）＞f（﹣m2+2m﹣2），则m的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高二下·洛阳期末) 已知函数f（x）=x3﹣ ax2 ，且关于x的方程f（x）+a=0有三个不等的实数根，则实数a的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣）∪（0，）B . （﹣，0）∪（，+∞）C . （﹣，）D . （﹣∞，﹣）∪（，+∞）12. （2分）函数的最小正周期为4π，当f（x）取得最小值时，x的取值集合为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·青冈期中) ________．14. （1分）(2017·北京) 在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα= ，则cos（α﹣β）=________．15. （1分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示．若f（α）=1，α∈（0，），则sin2α=________．16. （1分） a＞1，则的最小值是________ ．三、解答题 (共4题；共45分)17. （5分）(2017·鞍山模拟) 已知函数f（x）=（x﹣1）lnx﹣（x﹣a）2（a∈R）．（Ⅰ）若f（x）在（0，+∞）上单调递减，求a的取值范围；（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x1 ， x2 ，求证：x1+x2＞．18. （10分）化简求值（1）化简（2）已知sinα=﹣，且α∈（﹣π，﹣），求cosα+2tanα的值．19. （15分） (2016高一上·胶州期中) 某工厂在甲、乙两地的两个分厂各生产某种机器12台和6台，现销售给A地10台，B地8台，已知从甲地调运1台至A地、B地的运费分别为400元和800元，从乙地调运1台至A 地、B地的费用分别为300元和500元．（1）设从甲地调运x台至A地，求总费用y关于台数x的函数解析式；（2）若总运费不超过9000元，问共有几种调运方案；（3）求出总运费最低的调运方案及最低的费用．20. （15分） (2016高一上·潍坊期末) 已知a∈R，当x＞0时，f（x）=log2（ +a）．（1）若函数f（x）过点（1，1），求此时函数f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）+2log2x只有一个零点，求实数a的范围；（3）设a＞0，若对任意实数t∈[ ，1]，函数f（x）在[t，t+1]上的最大值与最小值的差不大于1，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共45分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、。