静力学第2-3章

Rx=∑X=0 Ry=∑Y=0
SAC cos600 － SAB = 0 SAC sin600 － P = 0
解得： SAC=P/sin600
SAB= SAC cos600 =P×ctg600
例2-4 系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小， 已知： P=20kN； 求：系统平衡时，杆AB、BC受力。
按合力矩定理
M O F M O Ft M O Fr F cos θ r 78.93N m
例3-2
已知： M1 M 2 10N m, M 3 20N m, l 200mm ;
求： 光滑螺柱AB所受水平力。
解：由力偶只能由力偶平衡的 性质，其受力图为
3
FR FRn1 Fn Fi Fi
i 1
n
. . .
i 1
几点讨论
•合力矢R与各分力矢的作图顺序无关
•各分力矢必须首尾相接
•合力从第一个力矢的始端指向最后一 个力矢的末端 •按力的比例尺准确地画各力的大小和 方向
§2-3 平面汇交力系平衡的几何条件
平衡条件 R Fi 0 力多边形自行封闭，即封闭边成为一点
一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压 力。
• 步骤： （1）选取研究对象 （2）画受力图 （3）根据平衡条件求未知量
第三章 力矩 平面力偶系
§3-1 力对点之矩
平面上力对点的矩是一个代数量，力矩的大小等于 力的大小与力臂的乘积。其正负号规定：力使物体 绕矩心逆时针转动为正；反之为负。常用符号 m0 ( F )
M 0
解得
M1 FA r sin 0
FO FA 8kN
取杆BC，画受力图。
r M2 0 M 0 F sin 解得 M 2 8kN m
' A
FB FA 8kN
1 2
n
M Mi Mi
i 1
n
结论：
平面力偶系的合成结果还是一个力 偶，合力偶矩等于力偶系中各力偶 矩的代数和。
平面力偶系平衡的充要条件 M=0
即
Mi 0
例3-1
已知: F=1400N, 求:
M O F .
θ 20 , r 60mm

解: 直接按定义
M O F F h F r cos θ 78.93N m
FRy F iy F1 sin 30 F2 sin 60 F3 sin 45 F4 sin 45 112.3N
2 2 FR FRx FRy 171.3N
FRx cos θ 0.7548 FR FRy cos β 0.6556 FR
θ 40.99 , β 49.01
M 0
FAl M1 M 2 M 3 0
解得 F F M 1 M 2 M 3 200N A B l
例3-3 ：
已知
M 1 2kN m, OA r 0.5m, θ 30 ;

求：平衡时的M 2及铰链O，B处的约束力。 解：取轮,由力偶只能由力偶平衡的性质,画受力图。
第二章 平面汇交力系
2-1 引 言
力系分为：平面力系、空间力系 ①平面汇交力系 ②平面力偶系 ③平面平行力系 ④平面一般力系
平面力系
平面特殊力系 平面任意力系
平面汇交力系： 各力的作用线都在同一平面内且 例：起重机的挂钩。 汇交于一点的力系。 研究方法：几何法，解析法。
§2-2 平面汇交力系合成的几何法
力偶臂和力的大小都不是力偶的特征量，
只有力偶矩才是力偶作用的唯一量度
=
=
=
=
§3-4.平面力偶系的合成和平衡条件
平面力偶系 设有两个力偶
d
d
合力矩
M RA d ( P1 P2' )d P1d P2' d m1 m2
M FR d F1d F2 d Fn d M M M
M O F , F F d x2 F x2
2
力矩的符号 M O F 力偶矩的符号 M F , F
F ' d Fd


二. 力偶与力偶矩的性质
1.力偶在任意坐标轴上的投影等于零。所以力偶无 合力。
2.力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变 而改变。力偶矩 m(F, F)是度量力偶对物体的转动效
三个要素
a.大小：力与力偶臂乘积
b.转动方向
c.力偶的作用平面 1 M F d 2 F d 2ABC 2
M F d
M O F , F M O F M O F F d x1 F x1 Fd
1 1 1
特殊时用 几 何法（解力三角形）比较简便。
2、一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊或 特殊，都用解析法。 3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中 只有一个未知数。
4、对力的方向判定不准的，一般用解析法。
5、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出
负值，说明力方向与假设相反。对于二力构件，
§2-4 平面汇交力系合成与平衡的解析法
一、力在坐标轴上的投影
力
投影
X=Fx=Fcos ： Y=Fy=Fsin=F cos 投影
2
力
2
F Fx Fy
X Fx cos F Fຫໍສະໝຸດ Y Fy cos F F
二、合力投影定理
由图可看出，各分力在x轴和在y 轴投影的和分别为：
例2-2 已知：AC=CB，P=10kN,各杆自重不计； 求：CD杆及铰链A的受力。 解：CD为二力杆，取AB杆，画受力图。 用几何法，画封闭力三角形。
或
按比例量得 FC 28.3kN, FA 22.4kN
例题
水平梁AB 中点C 作用着力P，其大小等于20kN，方向与
梁的轴线成60º角，支承情况如图(a)所示，试求固定铰链支座A 和活动铰链支座B 的反力。梁的自重不计。
解：AB、BC杆为二力杆，
取滑轮B（或点B），画受力图。 用解析法，建图示坐标系
Fix 0
F F cos 60 F2cos 30 0 BA 1


F1 F2 P
解得：FBA
7.321kN

Fiy 0 FBC F1 cos 30 F2 cos 60 0
A B
60º 30º 30º
C
a a
30º
60º
解： (1) 取梁AB 作为研究对象。 (2) 画出受力图。 (3) 应用平衡条件画出P、NA 和NB 的闭合力三角形。 (4) 解出：NA=Pcos30=17.3kN，NB=Psin30=10kN
(a)
(b)
几何法解题不足： ①精度不够，误差大 ②作图要求精度高； ③不能表达各个量之间的函数关系。 下面我们研究平面汇交力系合成与平衡的另一种方法： 解析法。
Ry Y 1 tg Rx X
为该力系的汇交点
三、平面汇交力系的平衡方程
从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系 的合力为零。 即：
Rx X 0 Ry 0 Y
R 0 Rx Ry 0
2 2
为平衡的充要条件，也叫平衡方程
例题
已知：图示平面共点力系；
求：此力系的合力。 解：用解析法 FRx F ix F1 cos 30 F2 cos 60 F3 cos 45 F4 cos 45 129.3N
应的物理量
§3-3力偶的等效
平面力偶的等效定理
在同一平面内的两个力偶，只要它们的 力偶矩大小相等、转动方向相同，则两 力偶必等效 推论 （1）力偶可以在作用面内任意转移， 而不影响它对刚体的作用效应。
（2）在保持力偶矩的大小和转向不改 变的条件下，可以任意改变力和力偶臂 的大小，而不影响它对刚体的作用。
[例] 图示吊车架，已知P，求各杆受力大小。 解： 研究对象： 1、 整体 或铰链A
S AB A
60°
2、几何法：
S AB
S AC S AC
P
SAC=P/sin600
SAB=P×ctg600
S AC
S AB
60° P
S AB A
60°
3、解析法：
P
y x
S AC
解得： FBC 27.32kN
例题
如图所示的平面刚架ABCD,自重不计。 在 B点作用一水平力 P ,设P = 20kN。 求支座A和D的约束反力。
B C P
2m
B RA A

C
P
A
4m
D
D
RD
解: 1、取平面钢架ABCD为研究对象, 画出受力图。
2、取汇交点C为坐标原点，建立坐标系：
3、列平衡方程并求解： X= 0
[例] 已知 P=2kN
解：①研究AB杆
求SCD , RA
②画出受力图
③列平衡方程
X 0 RAcos SCD cos450 0 Y 0 P R A sin SCD sin450 0
④解平衡方程 由EB=BC=0.4m，

EB 0.4 1 tg AB 1.2 3 解得： P cos450 SCD 4.24 kN ； R A SCD 3.16 kN 0 cos450 tg sin 45 cos
一. 两个汇交力的合成 力三角形规则
F F1 F2 F2 F1
二.多个汇交力的合成
力三角形规则 力多边形规则
FR1 F1 F2
FR 2 FR1 FR 3 Fi