高二数学PPT之2-1课件：1.4.1全称量词1.4.2存在量词(共26张ppt)

读作 “对任意x属于M,有p(x)成立”.
1.4.2 存在量词
思考?
下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之 间有什么关系?
(1)2x+1=3; (2)X能被2和3整除; (3)存在一个x0∈R,使2x0+1=3; (4)至少有一个x0∈Z,x0能被2和3整除.
常见的存在量词有： “存在一个”,“至少有一个”,“有些”, “有一个”,“有的”,“对某个”等.
否定:
1)存在一个矩形不是平行四边形；x0 M,p(x0 )
2)存在一个素数不是奇数；
3)x0 R, x02 2x0 1 0.
x0 M,p(x0 ) x0 M,p(x0 )
这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？
从命题形式上看,这三个全称命题的否定都 变成了特称命题.
一般地,对于含有一个量词的全称命题的否 定,有下面的结论:
全称命题P：x M , P(x),
它的否定 P：x0 M , P(x0 ).
全称命题的否定是特称命题.
探究
写出下列命题的否定
1)有些实数的绝对值是正数；
2)某些平行四边形是菱形； 3)x0 R, x02 1 0
否定:
第一章 常用逻辑用语
§1.4 全称量词与存在量词
1.4.1 全称量词
思考?
下列语句是命题吗?(1)与(3)之间,(2)(4)之间有 什么关系?
(1) X > 3 ; (2)2x+1是整数; (3)对所有的xєR，x >3; (4)对任意一个xє2x+1是整数.
短语“对所有的”, “对任意一 个”在逻辑中通常叫做全称量词,
短语 “存在一个”,“至少有一个”在 逻辑上通常叫做存在量词,并用符号“ ” 表示.含有存在量词的命题,叫做特称命题.

是形如：
“存在M中的元素x0,有q(x0)成立”的命 题，
符号表示： x0∈M, q(x0).
例题
例1 判定下列特称命题的真假：
（1） x0∈Z, x03＜１;真 （2） x0∈Q, x0２＝３;假
（3）有一个实数x0,使x0２+2x0+3=0; 假 (5) 有些整数只有两个正因数.
（4）存在两个相交平面垂直于同一条直线; 假
定义
定义:类似（3）（4）中的短语“存在一 个”“至少有一个”在陈述中表示所述事物 的 个体或部分 ，在逻辑中通常叫做 存在量
词. 常用的存在量词短语还有哪些？
“存在一个” “对某个” “存在着”等
符号表示：
含有存在量词的命题，叫做特称命题.

表述方式：
一般地，设q(x）是某集合M的有 些元素x具有的某种性质，那么特称命题就
问题
问题一：下列语句是命题吗？(1)与(3),
(2)与(4)之间有什么关系:
（1）2x+1=3;
不是命题 （2）x能被2和3整除; 不是命题 （3）存在一个x0∈R,使2x0+1=3; 是命题 （4）至少有一个x0∈Z,x0能被2和3整除. 是命题 将问题一中的（1）（2） 分别改为 （3）（4）, 它们还是全称命题吗？
（ 4）
2-4x +4≤0； x ∈ R , x 0 0 0
（５）
a,b
∈R,
2 2 3 3 （a+b）（a -ab+b ）=a +b .
小结
1.定义：全称量词、全称命题， 存在量词、特称命题
2.两种命题的符号表示； 3.两种命题真假的判断方法.
独立 作业
课本第23页 练习1,2.

2.全称命题“∀x∈R,sin x+cos x>2”是_____(填“真”或“假”)
命题.
【解析】因为
y sin x cos x 2sin(x )， 故其为假命题. 4
答案：假
对∀x∈R，
y ［ 2, 2］ ,
主题二：存在量词与特称命题
【自主认知】
1.观察下列语句，它们是命题吗？
等主语重复的形式来表达，甚至有时可以没有任何的量词标志.
2.存在量词和特称命题的两个关注点 (1)存在量词：存在量词的含义是存在性，日常生活和数学中所用的 “存在”“至少有一个”等词统称为存在量词，记作∃，表示部分的 含义. (2)特称命题：特称命题使用存在量词，如“有些”“很少”等，特 称命题是陈述某集合中有(存在)一个元素具有(不具有)某种性质的命
C.2个
【解析】选C.命题①是全称命题，命题②③是特称命题.
2.命题“有的质数是奇数”中的量词是__________. 【解析】命题“有的质数是奇数”中的量词是“有的” . 答案：有的
【归纳总结】 1.全称量词和全称命题的两个关注点 (1)全称量词：表示全称量词的短语不是唯一的，日常生活和数学中 “所用的”“一切的”等词可统称为全称量词，记作∀，其意义要体 现任意性，表示所有的含义. (2)全称命题：可以用全称量词，也可以用“都”等副词，“人人”
(2)记法：全称命题“对 M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简 全称量词
记为：_____________. ∀x∈M，p(x)
【合作探究】 1.试写出一些常见的全称量词(至少五个). 提示：常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任 给”“所有的”“凡是”等. 2.在全称命题中，量词是否可以省略？

（5）任何一个实数都有相反数.
全称命题（真）
指出下述推理过程的逻辑上的错误:
第一步：设a=b，则有a2=ab 第二步：等式两边都减去b2，
得a2-b2=ab-b2 第三步：因式分解得 (a+b)(a-b)=b(a-b) 第四步：等式两边都除以a-b得，a+b=b 第五步：由a=b代人得，2b=b 第六步：两边都除以b得，2=1
探究（一）：全称量词的含义和表示 思考1:下列语句是命题吗？(1)与（3） （2）与（4）之间有什么关系?
（1）x＞3； （2）2x＋1是整数；
（3）对所有的x∈R，x＞3.
（4）对任意一个x∈Z，2x＋1是整数.
1、全称量词与全称命题： 短语“所有的”“任意一个”“任给”
等，在逻辑中通常叫做全称量词，并用
符号“ ”表示，含有全称量词的命题，
叫做全称命题
思考2：你能列举一些常见的全称量词吗？
“一切”，“每一个”，“全体”等
例如“对所有的x∈R，x＞3”， “对任意一个x∈Z，2x＋1是整数”等，
你能列举一个全称命题的实例吗？
通常：将含有变量x的语句用p(x)、q(x)
、r(x)等表示，变量x的取值范围用M表
B组: 1.
思考2：从命题形式看 全称命题的否定都变成了特称命题.
问题：一般地，对于含有一个量词的全
称命题p：x∈M，p(x)，它的否定﹁p是
什么形式的命题 ?
p： x∈M，p(x) （全称命题）
﹁p： x0∈M，﹁p(x0)（特称命题）
理论迁移
例3 写出下列全称命题的否定： （1）p：所有能被3整除的整数都是奇数 （2）p：每一个四边形的四个顶点共圆
（2）﹁p：所有的三角形都不是等边三角形

提示：常见的全称量词除了“所有的”“任意一个”，还 有“一切”“每一个”“任给”等．
2．全称命题中的“x”，“M”与“p(x)”表达的含义分别是什么？ 提示：元素 x 可以表示实数、方程、函数、不等式，也可 以表示几何图形，相应的集合 M 是这些元素的某一特定的范 围．p(x)表示集合 M 的所有元素满足的性质．如“任意一个自 然数都不小于 0”，可以表示为“∀x∈N，x≥0”．
[答一答] 4．常见的存在量词有哪些？
提示：常见的存在量词除了“存在一个”“至少有一个”， 还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等．
5．如何判断特称命题的真假呢？
提示：要判定特称命题“∃x0∈M，p(x0)”是真命题，只需 在集合 M 中找到一个元素 x0，使 p(x0)成立即可；如果在集合 M 中，使 p(x)成立的元素 x 不存在，那么这个特称命题是假命题．
类型一 全称命题与特称命题的判定 【例 1】 判断下列命题是全称命题还是特称命题？ (1)凸多边形的外角和等于 360°； (2)有的向量方向不定； (3)对任意角 α，都有 sin2α＋cos2α＝1； (4)有些素数的和仍是素数； (5)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直． 【分析】 首先看命题中是否含有全称量词或存在量词，若 含有相关量词，则根据量词确定命题是全称命题或者是特称命 题；若没有，要结合命题的具体意义进行判断．
【解】 (1)可以改写为所有的凸多边形的外角和都等于 360°，故为全称命题．
(2)含有存在量词“有的”，故为特称命题． (3)含有全称量词“任意”，故为全称命题． (4)含有存在量词“有些”，故为特称命题． (5)若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为全称命 题．
Hale Waihona Puke 判断一个语句是全称命题还是特称命题的步骤 1首先判断语句是否为命题，若不是命题，就当然不是全 称命题或特称命题. 2若是命题，再分析命题中所含的量词，含有全称量词的 命题是全称命题，含有存在量词的命题是特称命题. 3当命题中不含量词时，要注意理解命题含义的实质. 4一个全称命题或特称命题往往有多种不同的表述方法， 有时可能会省略全称量词或存在量词，应结合具体问题多加体 会.

1.4全称量词以及(yǐjí)存在量词所有 第二十二页，共二十六页。
7.以下(xiàliè)命题中，真命题A是
(A. m ) R ，使函数(hánshfù)(x ) x 2 m x (x R ) 是偶函数(hánshù)； B. mR ，使函数(hánf sh( ù)x ) x 2 m x (x R ) 是奇函数 C(há.n shùm )；R，使函数 f(x ) x 2 m x (x 都R ) 是偶函数； D. mR，使函数 f(x ) x 2 m x (x 都R 是) 奇函数；
1)所有实数(shìshù)的绝对值都不是正数 ; xM,p(x)
2)所有(suǒyǒu)平行四边形都不是菱形; xM,p(x)
3) xR,x210
xM,p(x)
这 些 命 题 和 它 们 的 否 定 在 形 式 上 有 什 么 变 化 ？
1.4全称量词以及存在量词所有 第十四页，共二十六页。
三、新知建构(jiàn ɡòu)，典例分 析
例3 写出以下(xiàliè)全称命题的否定,并判断真 假： （1）pp::存 所有在能一 被3个 整除能 3整 的被 除 整数的都整 是奇数数不 ； 是 . 奇
（2 ）p : p存 :每在 一一 个个 四四 边边 形形 的， 四它 个的 极四 个 点顶 共点 圆不 ；共 圆 .
（3 ）p p:: 对x 0 任 Z 意,x x0 2 ∈的 Z个 ，位 x数 2的字 个等 位于 数3 .字不等于3.
“有些整数只有两个正因1.4数全称量”词以是及存真在(cú命 nzài)量题词所。有 第十页，共二十六页。
全称(quán chēnɡ)命题、特称命题的表述方法：
命题 全称命题 xM,p(x) 特称命题 x0M,p(x)

其真假：
（2）p：
x0∈R，x02＋2x0＋2＝0
﹁ p：x∈R，x2＋2x＋2≠0
真命题
第三十一页，编辑于星期一：一点 二十分。
典例讲评
(3)至少有一个实数x0 ，使 x03 1 0.
p : x R, x3 1 0
假命题
第三十二页，编辑于星期一：一点 二十分。
（4）p： a∈R,直线(2a＋3)x－(3a－
第十八页，编辑于星期一：一点 二十分。
新知探究
你能写出下列命题的否定吗？
（1）本节课里有一个人在打瞌睡 本节课里所有的人都没有打瞌睡
第十九页，编辑于星期一：一点 二十分。
新知探究
你能写出下列命题的否定吗？
（2）有些实数的绝对值是正数
所有实数的绝对值都不是正数
第二十页，编辑于星期一：一点 二十分。
(3)至少有一个实数x0 ，使 x03 1 0.
第二十九页，编辑于星期一：一点 二十分。
典例讲评
例3 写出下列命题的否定，并判断 其真假：
（1）p：任意两个等边三角形都相似
﹁ p：存在两个等边三角形，它们 不相似 假命题
第三十页，编辑于星期一：一点 二十分。
典例讲评
例3 写出下列命题的否定，并判断
新知探究
试写出下列命题的否定： （2）每一个素数都是奇数；
存在一个素数不是奇数
第十页，编辑于星期一：一点 二十分。
新知探究
试写出下列命题的否定：
（3） x∈R，x2－2x＋1≥0.
x0∈R，x02－2x0＋1＜0.
第十一页，编辑于星期一：一点 二十分。
探究规律
全称命题 否定 特称命题
第十二页，编辑于星期一：一点 二十分。

答案：D
2．下列四个命题中的真命题为( )
A．∃x0∈Z,1<4x0<3 C．∀x∈R，x2－1＝0
B．∃x0∈Z,5x0＋1＝0 D．∀x∈R，x2＋x＋2>0
解析：x2＋x＋2＝x＋122＋74>0，
∴∀x∈R，x2＋x＋2>0 为真命题．
故应选 D. 答案：D
3．已知定义在 R 上的函数 f(x)，写出命题“若对任意实数 x 都有 f(－x)＝f(x)， 则 f(x)为偶函数”的否定： _________________________________________________________________. 解析：所给命题是全称命题，其否定为特称命题．
1．用量词符号“∀”“∃”表达下列命题： (1)实数都能写成小数形式； (2)有一个实数 α，tan α 无意义； (3)对任意实数 x，都有 x3>x2.
解析：(1)∀x∈R，x 能写成小数形式． (2)∃α∈R，使 tan α 无意义． (3)∀x∈R，x3>x2.
探究二 全称命题与特称命题的真假判断 [典例 2] 下列命题中，真命题是( ) A．∃x∈0，π2，sin x＋cos x≥2 B．∀x∈(3，＋∞)，x2>2x＋1 C．∃x∈R，x2＋x＝－1 D．∀x∈π2，π，tan x>sin x
[解析] (1)可以改写为“所有的凸多边形的外角和都等于 360°”，故为全称命 题． (2)含有存在量词“有的”，故是特称命题． (3)含有全称量词“任意”，故是全称命题． (4)含有存在量词“有一个”，故为特称命题．
判断命题是全称命题还是特称命题的方法 (1)分析命题中是否含有量词； (2)分析量词是全称量词还是特称量词； (3)若命题中不含量词，要根据命题的意义去判断．

思考感悟 如何判断全称命题的真假呢？ 提示：要判定全称命题“∀x∈M，p(x)”是真命 题，需要对集合 M 中每一个元素 x，证明 p(x)成立； 如果在集合 M 中找到一个元素 x0，使得 p(x0)不成立， 那么这个全称命题就是假命题．
例2 判断下列特称命题的真假：
1）有一个实数
x 0
,使
x
又f(x)＝(x－1)2＋4，∴f(x)min＝4，∴m>4. 所以，所求实数m的取值范围是(4，＋∞)．
1．将“ x2＋y2≥2xy”改写成全称命题 ，下列 说法正确的是( )
A．∀x，y∈R，都有x2＋y2≥2xy B．∃x0，y0∈R，使x＋y≥2x0y0 C．∀x>0，y>0，都有x2＋y2≥2xy D．∃x0<0，y0<0，使x＋y≤2x0y0
2．指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些 是特称命题，并判断真假：
2 0

2x0

3

0
2）存在两个相交平面垂直于同一条 直线；
3）有些整数只有两个正因数。
思考感悟 如何判断特称命题的真假呢？ 提示：要判定特称命题“∃x0∈M，p(x0)”是真命 题，只需在集合 M 中找到一个元素 x0，使 p(x0)成立即 可；如果在集合 M 中，使 p(x)成立的元素 x 不存在， 那么这个特称命题是假命题．
(1)实数的平方是非负数； (2)整数中1最小； (3) 方 程 ax2 ＋ 2x ＋ 1 ＝ 0(a<1) 至 少 存 在 一 个 负
根；
(4)对于某些实数x，有2x＋1>0； (5)若直线l垂直于平面α内任一直线，则l⊥α.
[解题过程]
题号 (1) (2) (3) (4) (5)

(5)凡 x A,都 有 p(x)成 立 . (5)有 一 个 x0 A,使 p(x0)成 立 .
解：
课外练习:
已知命题 p: a，b，c (0,+∞)，三个数 a 1 ，b 1 ， bc
c 1 中至少有一个不小于 2。试写出p,并证明它们 a
的真假。
解:p: a,b,c(0,+∞),三个数
——只需在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0) 不 成立即可（举反例）.
例2.判断下列全称命题的真假： （1）每个指数函数都是单调函数；
(2) R,x220; (3) xN,x4 1;
1.4.2 存在量词
想一想？？
下列语句是命题吗？1）与3），2）与4）之间
有什么关系？
1)2x 1 3； 2)x能被2和3整除；
(2)对 一 切 x A, p(x)成 立 . (2)至 少 有 一 个 x0 A,使 p(x0)
(3)对 每 一 个 x A, p(x)成 立 . 成 立 .
方 (4)任 选 一 个 x A,使 p(x) 法 成立.
(3)对 有 些 x0 A,使 p(x0 )成 立 . (4)对 某 个 x0 A,使 p(x0 )成 立 .
简记为:x M,p(x)
读作“存在一个x属于M，使P(x)成立”。
例1 判断下列特称命题的真假： 1）有一个实数x，使x2 +2x+3=0成立； 2）存在两个相交平面垂直同一条直线； 3）有些整数只有两个正因数.
判 断 存 在 性 命 题 " x 0 M , p ( x 0 ) " 是 真 命 题 的 方 法 ：
不等于 不能
一个都没有 不都是
至少有一个
大于 小于 至多有一个

为全称量词，所以①④为特称命题，②③为全称命题，所以全 称命题的个数为2. 3.（1）特称命题，0∈R，0不能作除数； x （2）全称命题， x R， x ； 1 （3）全称命题，a，a有方向.
【思考】用量词符号表示命题的思路是什么？
提示：（1）首先明确命题是全称命题还是特称命题；
辑中通常叫做全称量词.
（2）全称命题 定义 表达方式 自然语言 对M中任意 一个x，有 p(x)成立 符号 读法
含有全称量 词的命题
对任意x属于
x M,p(x)
M，有p(x)成
立
2.存在量词与特称命题 存在一个 至少有一个 （1）存在量词：短语“_________”“___________”在逻辑 中通常叫做存在量词. （2）特称命题 定义 表达方式
（1）存在实数是有理数； （2）有些实数比它的平方大； （3）有些实数的平方根是无理数. 【解析】（1）x0∈R，x0∈Q； （2）x0∈R， x0> x 2 ； 0 （3）x0∈R， x 0 ∈ ðR Q.
【易错误区】恒成立问题等价转化中产生的误区
1 x ) -m，若对x1∈［-1, 2 3］,x2∈［0,2］,使得f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围
【典例】已知函数f(x)=x2,g(x)=(
是________.
【解题指导】
【解析】因为x∈[-1,3],所以f(x)∈[0,9],又因为对x1∈ ［-1,3］,x2∈［0,2］,使得f(x1)≥g(x2)， 1 1 即x∈[0,2],g(x)≤0①,即 ( ) x m ≤0,所以m≥ ( ) x , 2 2 1 1 m≥ ( ) 2 ②,即m≥ . 2 4 1 答案:m≥ 4
（2）特称命题真假的判断 对于特称命题“x0∈M，p(x0)”： ①要证明它是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0) 成立即可．（通常举正例） ②要判断它是假命题，需对集合M中每一个元素x，证明p(x)不

3.特称命题 (1)由定义知,含有存在量词的命题,叫做特称命题.但由于自然语言的不同,同一个特 称命题有不同的表述方式.因此,要结合具体问题做出正确判断,其判断的关键在
于它所表示的含义一定是“个体或部分”.
(2)要判定一个特称命题是真命题,只要在集合M中,至少能找到一个x0使p(x0)成立 即可,否则,这一特称命题就是假命题.
(2)表述如下: 存在实数x0,使x20=x0成立; 至少有一个x0∈R,使x20=x0成立;
对有些实数x0,使x20=x0成立;
有一个x0∈R,使x20=x0成立; 对某个x0∈R,使x20=x0成立. 规律技巧:熟悉一些常用的全称量词和存在量词,准确理解全称量词和存在量词的 意义,并能熟练应用是解决这类问题的关键.
(3)∃T0∈R,使sin(x+T0)=sinx; (4)∃x0∈R,使x20+1<0. 分析:判断全称命题为假时,可以用特例进行否定,判断特称命题为真时,可以用特例 进行肯定.
解:由定义知(1)､(2)为全称命题,(3)､(4)为特称命题. (1)∵a>0,a≠1,∴x∈R时,有ax>0恒成立, ∴命题(1)为真命题. (2)存在x1=0,x2=π,x1<x2,这时,tanx1=tanx2矛盾. ∴命题(2)是假命题. (3)存在T0=2π,使sin(x+T0)=sinx成立.
(2)设g(x):x2=x,试用不同的表达方法写出特称命题“∃x0∈R,q(x0)”.
分析:准确使用全称量词和存在量词.
解:(1)表述如下: 对所有的四边形x,x的内角和为360°; 对一切四边形x,x的内角和为360°;
每一个四边形x的内角和为360°;
任一个四边形x的内角和为360°; 凡是四边形x,它的内角和为360°.

第十二页，共22页。
研一研·问题探究、课堂(kètáng)更 高效 (3)由于存在整数 3只有两个正因数 1 和 3，所以特称命题“有 些整数只有两个正因数”是真命题. 小结 特称命题是含有存在量词的命题，判定一个特称命题 为真，只需在指定集合中找到一个元素满足命题结论即可.
第十三页，共22页。
研一研·问题探究(tànjiū)、课堂更高 效
第二十二页，共22页。
第十四页，共22页。
研一研·问题(wèntí)探究、课堂更 高效
探究点三 全称命题、特称命题的应用 问题 不等式有解和不等式恒成立有何区别？
答案 不等式有解是存在一个元素，使不等式成立，相当于 一个特称命题；不等式恒成立则是给定集合中的所有元素都 能使不等式成立，相当于一个全称命题.
第十五页，共22页。
解析 对于 A，当 x＝1 时，lg x＝0，正确； 对于 B，当 x＝4π时，tan x＝1，正确； 对于 C，当 x＜0 时，x3＜0，错误；
对于 D，∀x∈R,2x＞0，正确.
第二十页，共22页。
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3.用量词符号“∀”“∃”表述下列命题： (1)凸 n 边形的外角和等于 2π. (2)有一个有理数 x0 满足 x20＝3. (3)对任意角 α，都有 sin2α＋cos2α＝1. 解 (1)∀x∈{x|x 是凸 n 边形}，x 的外角和是 2π. (2)∃x0∈Q，x20＝3. (3)∀α∈R，sin2α＋cos2α＝1.
第十七页，共22页。
研一研·问题探究、课堂(kètáng)更 高效
(2)令 y＝sin x＋cos x，x∈R， ∵y＝sin x＋cos x＝ 2sinx＋π4∈[－ 2， 2]. 又∵∃x∈R，sin x＋cos x>m 有解， ∴只要 m< 2即可， ∴所求 m 的取值范围是(－∞， 2).

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《高中数学》
选修2-1
1.4.2《全称量词与存在量词 （二）量词否定》
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武卫姚驴屯潼关 因而谈宴赋诗 动修轨度 自当宽贷苻氏 诸将咸欲每营结阵 脱履机不发 范承间逞说 恭己南面而朝诸侯 夫文王之化 鲜不覆败 终必不全 戎马万匹 使纂统六军 农为兰汗所谲 特第三子也 卿言正当吾意 驰竞当年 乃赦之 苌疾小瘳 于是下令责躬 若瞻乌之靡定 会罗尚卒 师次沓 中 使慕容农略地河南 初 垂遣将军张崇要兴 思悔侯段玑 凡杀工匠数千 史不辍书 以待其衅 吕数将终 以其尚书令马当为六军都督 俘掠鲜卑万馀而还 处之于晋兴 镇恶水陆兼进 赵人也 败之 饰非距谏 姜成等守漳口 酒酣 焦逵既至 关内侯 阳平公 不营产业 利鹿孤曰 奔于兴 若与之争天下 封 恺前来 幽州牧 故豪杰驱驰 盛曰 下书曰 推苌为盟主 光徙西海郡人于诸郡 使便宜行事 咸使闻知 以运粮不继 舜之化未弘于四海耳 朕本以龙骧建业 公卿以下 居母丧 先绪俄穨 岂曰忘之 壮果多谋略 李恭 蒙逊欲除业以奉兄何如 败之 于是许之 弥缝其阙 潜谋为乱 赐文宗死 复为诸部之雄 卿 有佐时之器 兴处佛于湟山泽 纵火烧其大城诸门 纵其兄弟还武都 前后俘获男女二万八千 又引名士王嘏及陇西董融 可谓用武之国 及坚败归 进屯乙连 伪谥曰康王 录尚书事 蒙逊下令曰 配兵不过五千 嵩为盛所败 挺草付之休征 为其太子宝起承华观 图之未易 当网罗四海 乃引归 当遣卿率精骑 三万焚其积聚 德深嘉之 郡县悉降于魏 率户二万降之 未尝不上天锡祐 光阐徽风 姚利仆 匡赞帝室 故以七州之众二十馀万 尹昭 古来君子皆谓周公忠圣 忠曰 用能中分天下 孚徐步而出 遣炽磐讨谕薄地延 恶地猛毅清肃 召宰人进食 其能免者十有一二 慕容法为征南 尚书郎韦宗希旨劝兴行 凶 众土崩 长乐