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(课件2)15.2乘法公式(人教版八年级数学)

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新人教版八年级上册数学课件

新人教版八年级上册数学课件

新人教版八年级上册数学课件注:直接按Ctrl键点击你所要下载的课件即可.可以长期关注11.1 全等三角形PPT课件.ppt11.2 三角形全等的判定PPT课件1.ppt11.2 三角形全等的判定PPT课件2.ppt11.2 三角形全等的判定(ASA AAS) PPT课件.ppt11.2 三角形全等的判定(SAS) PPT课件.ppt11.2 三角形全等的判定(SSS) PPT课件.ppt11.2 三角形全等的判定２PPT课件.ppt11.2 三角形全等的条件PPT课件.ppt11.3 角的平分线的性质PPT课件1.ppt11.3 角的平分线的性质PPT课件2.ppt12.1 轴对称 PPT课件1a.ppt12.1 轴对称 PPT课件2a.ppt12.1 轴对称 PPT课件3a.ppt12.2 作轴对称图形PPT课件1.ppt12.2 作轴对称图形PPT课件2.ppt12.2 作轴对称图形PPT课件3.ppt12.2 作轴对称图形PPT课件4.ppt12.2.1 作轴对称图形PPT课件.ppt 12.2.2 用坐标表示轴对称PPT课件.ppt 12.3.1 等腰三角形PPT课件1.ppt12.3.1 等腰三角形PPT课件2.ppt12.3.1 等腰三角形的判定课件.ppt 12.3.1 等腰三角形的性质课件1.ppt 12.3.1 等腰三角形的性质课件2.ppt 12.3.1 等腰三角形的性质课件3.ppt 12.3.2 等边三角形PPT课件1.ppt12.3.2 等边三角形PPT课件2.ppt12.3.2 等边三角形PPT课件3.ppt13.1 平方根PPT课件1.ppt13.1 平方根PPT课件2.ppt13.1 平方根PPT课件3.ppt13.1 平方根PPT课件4.ppt13.1 平方根PPT课件5.ppt13.1 算术平方根PPT课件.ppt13.1 习题讲解PPT课件.ppt13.2 立方根PPT课件1.ppt13.2 立方根PPT课件2.ppt13.2 立方根PPT课件3.ppt13.2 平方根、立方根习题课课件.ppt13.2 习题讲解PPT课件.ppt13.3 实数PPT课件1.ppt13.3 实数PPT课件2.ppt13.3 实数PPT课件3.ppt13.3 实数（实数的概念）课件.ppt13.3 实数习题讲解课件.ppt14.1 变量与函数的初步认识课件.ppt14.1.1 变量PPT课件.ppt14.1.2 变量与函数PPT课件1.ppt 14.1.2 变量与函数PPT课件2.ppt 14.1.2 函数PPT课件.ppt14.1.3 函数的图象PPT课件1.ppt 14.1.3 函数的图象PPT课件2.ppt 14.2 一次函数＿待定系数法PPT课件.ppt 14.2 一次函数＿复习课PPT课件.ppt 14.2 一次函数＿实际问题PPT课件.ppt 14.2 一次函数＿正比例函数PPT课件.ppt 14.2 一次函数的图象和性质课件.ppt 14.2.1正比例函数（第1课时）课件.ppt 14.2.1正比例函数（第2课时）课件.ppt 14.3 一次函数与一元一次方程(1课时).ppt 14.3 一次函数与一元一次方程(2课时).ppt14.3 一次函数与一元一次方程(3课时).ppt 14.3.1一次函数与一元一次方程课件.ppt 14.3.2一次函数与与一元一次不等式.ppt 14.3.3一次函数与二元一次方程组.ppt14.3.4用函数观点看方程(组)与不等式1.ppt 14.3.4用函数观点看方程(组)与不等式2.ppt14.3.4用函数观点看方程(组)与不等式3.ppt15.1 整式的乘法PPT课件1.ppt15.1 整式的乘法PPT课件2.ppt15.1 整式的乘法（1）PPT课件.ppt15.1 整式的乘法（2）PPT课件.ppt15.1.1 单项式乘以单项式PPT课件.ppt 15.1.2 单项式与多项式相乘课件1.ppt 15.1.2 单项式与多项式相乘课件2.ppt 15.1.3 多项式与多项式相乘课件.ppt15.1.4 同底数幂的乘法PPT课件.ppt15.2 乘法公式（第1课时）PPT课件.ppt 15.2 乘法公式（第2课时）PPT课件.ppt 15.2 乘法公式（第3课时）PPT课件.ppt 15.2 乘法公式＿平方差公式课件.ppt15.2.1 平方差公式PPT课件.ppt15.2.2 完全平方公式PPT课件.ppt15.3 整式的除法（第1课时）课件.ppt 15.3 整式的除法（第2课时）课件.ppt 15.3.2 单项式除单项式PPT课件.ppt 15.3.2 整式的除法PPT课件.ppt15.4 因式分解.ppt15.4 因式分解（1）.ppt15.4 因式分解（2）(平方差公式).ppt 15.4 因式分解（3）(完全平方公式法).ppt 15.4《因式分解》复习ppt课件.ppt。

人教版八年级数学课件《整式的乘法(第2课时)》

人教版八年级数学课件《整式的乘法(第2课时)》
原式＝–8＋2–15＝–21.
巩固练习
先化简，再求值.
(x–y)(x–2y)
–
(2x–3y)(x+2xy=)，–其2，y=−
1 2
中 解：(x–y)(x–2y) – (2.x–3y)(x+2y)
=x2–2xy–xy+2y2–(2x2+4xy–3xy–6y2)
=x2–2xy–xy+2y2–2x2– xy+6y2 = –x2–4xy+8y2
2x2 4x 6 x2 2x 1 x2 2x 5;
3x
课堂检测
（2）(2x 3)(x 2) (x 1)2; 解：原式 2x 2 4x 3x 6 (x 2 12 )
2x2 7x 6 x2 1
运算法 则混淆
x2 7x 7.
(x 1)(x 1)
(x2 2x 1)
a2–9b2
x2–3x(–4)4
y2–8y+15
(6)
探究新知
素 养 考 点 用多项式乘以多项式法则进行化简求值 2
例2 先化简，再求值：(a–2b)(a2＋2ab＋4b2)–a(a– 5b)(a＋3b)，其中a＝–1，b＝1.
解：原式＝a3–8b3–(a2–5ab)(a＋3b)
＝a3–8b3–a3–3a2b＋5a2b＋15ab2 ＝–8b3＋2a2b＋15ab2. 当a＝–1，b＝1时，
课堂检测
解：(2m+2b+c)(2m+a) = 4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca.
答：小东应在挂历画上裁下一块
(4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca)平方厘米的长方形.

人教版数学八年级上册15.2.1：分式的乘除法课件

人教版数学八年级上册15.2.1：分式的乘除法课件

分 乘分 ，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
(2)12xy8x2y 5a
解：原式
12xy 5a
8
1 x2
y
12xy 5a 8x2 y
3 10 ax
巩固 练习
(3) xy yx ; xy xy
解：原式 x y -(x y) ; xy xy
(x y)(x y) (x y)(x y)
分 乘分 ，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
一定要注意符号变化呦！
当分子分母是多项式时，先分解因式便于约分的进行
3a16b 分 的乘法法则：
解：原 式 分 的乘法法则：
2
4b9a （3）因式分解在分式乘除法中的应用；
思考：类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？
分数除以分数，把除数的分子、分母颠倒位置后，与被除数相乘。
2 分式运算的结果通常要化成最简分式或整式.
4 xy （3）因式分解在分式乘除法中的应用； 当分子分母是多项式时，先分解因式便于约分的进行 2
3 3 分 乘分 ，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
6 x y 分 乘分 ，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
当分子分母是多项式时，先分解因式便于约分的进行
分 的乘法法则：
（3）因式分解在分式乘除法中的应用；
4xy 分 的除法法则：
解：原 式 （2）运用法则时注意符号变化；
（3）因式分解在分式乘除法中的应用；
3
3y2x （1）分式的乘除法法则；
当分子分母是多项式时，先分解因式便于约分的进行
分 乘分 ，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
分 乘分 ，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

人教版八年级数学上册14.整式的乘除与因式分解--复习课件

人教版八年级数学上册14.整式的乘除与因式分解--复习课件
不是完全平方式，不能进行分解
例2 把下列各式分解因式. (1)(a+b)2-4a2 ； (2)1-10x+25x2； (3)(m+n)2-6(m+n)+9
解:(1)(a+b)2-4a2=(a+b)2-(2a)2 =(a+b+2a)(a+b-2a) =(3a+b)(b-a)
(2)1-10x+25x2 =1-10x+(5x)2 =(1-5x)2 (3)(m+n)2-6(m+n)+9=(m+n-3)2.
5, 求(a
1 )2的值. a
(2)若x y2 2, x2 y2 1, 求xy的值.
(3)如果(m n)2 z m2 2mn n2 ,
则z应为多少?
(4)(x 3y 2z)(x 3y 2z)
(5)19992, (6)20012 19992
练习：计算下列各题。
(1)( 1 a6b4c) ((2a3c) 4
1、 205×195 2、 (3x+2) (3x-2) 3、(-x+2y) (-x-2y) 4 、 (x+y+z)(x+y-z)
（2）、完全平方公式
一般的，我们有：
(a b)2 a2 2ab b2;
(a b)2 a2 2ab b2 其中a, b既可以是数, 也可以是代数式.
即: (a b)2 a2 2ab b2
探索与创新题 例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k= —
分析:完全平方式是形如：a2±2ab+b2即两数 的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差).
∵9x2+kxy+36y2=(3x)2+kxy+(6y)2 ∴±kxy=2·3x·6y=36xy ∴k=±36

人教版八年级上册数学《公式法》整式的乘法与因式分解PPT课件(第2课时)

人教版八年级上册数学《公式法》整式的乘法与因式分解PPT课件(第2课时)

因此x=-5是原分式方程的解.
随堂练习
1.下列方程是分式方程的是（ B ）
A.
一元一次方程
B.
C. x2-1=0
D. 2x+1=3x 一元二次方程
一元一次方程
2.（2020·海南中考）分式方程 的解是（
A. x=-1
B. x=1 C. x=5
x-2=3
D. x=2
x=5
） C
解分式方程时，不要忘记检验哦.
用平方差公式分解因式 由于整式的乘法与因式分解是方向相反的变形，把整 式乘法的平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2的等号两边互换位 置，就得到了 a2-b2=(a+b)(a-b)
语言叙述：两个数的平方差，等于这两个数的和与这 两个数的差的积.
用完全平方公式分解因式 把整式乘法的完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2 的等号两边互换位置，就可以得到 a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2. 语言叙述：两个数的平方和加上（或减去）这两个数 的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.
分析：将b2看成一个整体a，则原式变形为(b2)2-b2-12，
可以看作a2-b-12.
1 -4
b4-b2-12 =(b2-4)(b2+3) =(b+2)(b-2)(b2+3).
13 1×3+1×(-4)=-1
2.（2020·乐山）已知y≠0，且x2-3xy-4y2=0，则 的值是
__4_或__-_1__.
分析：因为x2-3xy-4y2=0， 即(x-4y)(x+y)=0， 可得x=4y或x=-y， 所以 =4或 =−1.

第十四章 整式的乘法与因式分解数学活动 教学课件(共14张PPT) 人教版八年级数学上册

第十四章 整式的乘法与因式分解数学活动 教学课件(共14张PPT) 人教版八年级数学上册
（2）你能用本章所学知识解释这个规律吗？
（3）利用你发现的规律计算： 58×52；63×67； 752；952。
3021； 1224； 7224； 5609
分析: a+b=10
(10n+a) (10n+b)
=100n2 +(a+b)×10n+a·b
n×（n+1)×100+a·b=
100n2 +100n+a·b
∵日历中下一行与上一行数字相差7（一周7天），
不妨设4个数字为：a,a+1,a+7,a+8;
小贴士：
（a+7)(a+1)-a(a+8)=(a2+8a+7)-(a2+8a)=7.
∴ 任一个月历都满足以上规律.
方框必需框住4个数字，含有空格的 方框不合题意.
四、梳理新知，小结新课
活动1：：观察以下式子，你能写出一般规律吗？你能用 本章知识证明你的结论吗？
活动2：计算下列两个数的积，你有什么发 现？你能用本章所学知识解释这个规律吗？
活动3：观察下列展开式的系数或常数
活动4：日历上，我们可以发现其中数字满
(a+b)4=1·a4+4a3b+6a2b2+4ab3+1·b4求(a+b)5展开后各项的系数； 足的规律，用所学知识对以上规律加以证明.
观察
设字母，写代数式
我们任意选择其中所示的方框部分，将
每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，
再相减，如：7×13-6×14=7,17×23-
16×24=7，发现结果都是7.
再选择两个类似的部分试试，验证规律；

人教版八年级数学上册课件：14章 整式的乘法与因式分解--知识点复习 (共53张PPT)


A.(6a3+3a2)÷
1 2
a=12a2+6a
B.(6a3-4a2+2a)÷2a=3a2-2a
C.(9a7-3a3)÷(﹣
1 3
a3)=﹣27a4+9
C.( 14a2+a)÷(﹣12a)=﹣12 a-2
5.一个多项式与﹣2x2的积为﹣2x5+4x3﹣x2，则这个多项式
为
.
6.计算：⑴
(9x2y-6xy2)÷3xy;
2.已知M＝ a-1，N＝a2- a(a为任意实数)，则M，N的
大小关系为( A ) A. M＜N B. M=N C. M＞N D.不能确定
3.若x2+y2+ =2x+y，则y-x= .
3、am﹣n=am ÷ an(a≠0,m,n都
是正整数，并且m＞n).
10
知识点一：幂的运算性质
巩固练习
1.(易错题)若(1-x)1-3x＝1，则x的取值有（ C ）个.
A.0 B.1 C.2 D.3 4
2.若3x＝4，9y＝7，则3x-2y的值为 7 . 3.已知am＝3，an＝2，则a2m-n的值为 4.5 .
为( B ) A M<N
B M＞N
C M=N D.不能确定
10.计算：(1)(x+1)(x+4)； (2)(y-5)(y-6)； (3)(m-3)(m+4)
(x+p)(x+q)
18
知识点二：整式的运算
知识回顾
单项式的除法法则： 系数、同底数幂分别相除 只在被除式里含有的字母
19Βιβλιοθήκη 知识点二：整式的运算2
重点难点
重点:运用整式的乘法法则和除法法则进行运算;因式分 解. 难点:应用整式的乘法和因式分解决问题.

二次根式的乘法(课件)八年级数学下册课件(人教版)


你知道这是什
么运算？ 又如
何进行计算呢？
S 24 8
交流预习:
问题1：类比有理数的运算，你认为任何两个实数之间可以进行哪些运算？
加、减、乘、除四则运算
问题2：两个二次根式能否进行加、减、乘、除运算？
能
问题3：猜一猜，_x001A__x001B__x001B_×_x001A__x001B__x001B_的
； （2）
4 a 2b 3 = 4
a2
=2 a
= 2ab b .
b3
b2 b
二次根式的乘法法则的推广:
多个二次根式相乘时此法则也适用, 即
a
b
c n abc n a 0, b 0, c 0 n 0
当二次根号外有因数(式)时, 可以类比单项式乘单项式的法则计算, 即根号外
二次根式
的乘法
性 质
a b ab (a 0, b 0)
知识自测:
二次根式的乘法法则是什么？
6
1._x001A__x001B_4_x001B_×_x001A__x001B_9_x001B_=________，
6
_x001A__x001B_4×9_x001B_________；
50
50
= 72 2
=30 2;
= 7 2;
（3） 3x
1
xy ．
3
1
xy
3
1
= 3x xy
3
=x y .
跟踪练习:
教科书第7页练习
1.计算:
（1）_x001A__x001B_2_x001B_×_x001A__x001B_5_x001B_
（2）_x001A__x001B_3_x001B_×_x001A__x001B_12_x001B_

(初二数学课件)人教版初中八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解14.3.1 提公因式法教学课件

人教版 数学 八年级 上册
14.3 因式分解
14.3.1 提公因式法
导入新知
我们知道，利用整式的乘法运算，可以将
几个整式的积化为一个多项式的形式，反过来，
能不能将一个多项式化成几个整式的积的形式
呢？若能，这种变形叫做什么呢？
素养目标
3. 会利用因式分解进行简便计算.
2. 理解并掌握提公因式法并能熟练地运用
整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.
探究新知
解：(1) 8a3b2 + 12ab3c
=4ab2 ·2a2+4ab2 ·3bc
如果提出公因式
4ab，另一个因式
是否还有公因式？
=4ab2(2a2+3bc)；
另一个因式将是2a2b+3b2c， 它还有公因式是b.
(2) 2a(b+c)–3(b+c)
pa+pb+pc
相同因式p
x2＋x
相同因式x
多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项
式的公因式.
探究新知
pa+ pb +pc = p ( a+b+c )
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以
把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与
另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法
叫做提公因式法.
探究新知
最后不是积的运算
② 24x2y=3x ·8xy 因式分解的对象是多项式
③ x2–1=(x+1)(x–1)
④ (2x+1)2=4x2+4x+1 是整式乘法
⑤
x2+x=x2(1+
1
)
x

人教版八年级上册1.乘法公式课件

14. ［2x2－(x+y)(x－y)］［(z－x)(x+z)+(y－z)(y+z)］；
15. 已知△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2－ab－bc－ac＝0，试 判断△ABC的形状.
16. 利用乘法公式进行简便运算： ①20042； ②999.82； ③(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1
9. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A．(−2b−5)(2b−5) B．(b2+2x2)(2x2−b2) C．(−1− 4a)(1− 4a) D．(−m2n+2)(m2n−2)
10. 若x2-y2=100， x+y= -25，则x-y的值是（ ） A.5 B. 4 C. -4 D. 以上都不对
观察上述算式，你能发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么 规律？
平方差公式
(a+b)(a－ b)=a2－ ab+ab－ b2= a2－ b2.
即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 平方差公式的逆用： a2－b2 = (a+b)(a－b)
证明
请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1，拼
5. 用简便方法计算： 503×497=_______；1.02×0.98=______
6. 计算： （1）(3a-2b)(9a+6b) （2）(2y-1)(4y2+1)(2y+1)
7. 已知a2-b2=8，a+b=4，求a、b的值
8. 下列计算正确的是（ ） A．( 2a+b)( 2a−b) = 2a2−b2 B．(0.3x+0.2)(0.3x−0.2) = 0.9x2−0.4 C．(a2+3b3)(3b3−a2) = a4−9b6 D．( 3a−bc)(−bc− 3a) = − 9a2+b 2c2
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能否用去括 号法则检查 添括号是否 正确?
2.运用乘法公式计算: (1) (a + 2b – 1 ) 2 ; (2) (2x +y +z ) (2x – y – z ). 3.如图，一块直径为a+b的圆 形钢板，从中挖去直径分别为 a与b的两个圆，求剩下的钢板 的面积.
拓展：已知x+y=8，xy=12，求x2+y2的值. 小结：完全平方公式. 作业：习题 15.2 第2、4、5、6、8、9题.
例 运用完全平方公式计算:
(1) 1022 ;
解:(1)1022 = (100 +2) 2
= 1002 +2×100×2 + 22 = 10000 +400 +4 = 10404；
(2) 992 = 1002 － 2×100×1+12 = 10000 － 200 + 1 = 9801.
活动6
思考
(a+b)2与(－a－b)2相等吗? (a－b)2与(b－a)2相等吗?
(a － b)2与a2－b2相等吗?
为什么?
练习
1.运用完全平方公式计算: (1)(x+6)2; (2) (y－5)2;
(3) (－2x+5)2;
(4) ( x － y)2.
2.下面各式的计算错在哪里?应当怎样改正?
活动2
2, 计算(a+b)
2 (a－b)
(a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2
=a2+2ab+b2.
(a－b)2 = (a－b) (a－b) = a2－ab－ab+b2 =a2－2ab+b2 .
活动3
一般地，我们有
(a+b)2=a2+2ab+b2, (a －b) 2 = a2－2ab +b2.
(1) (a+b)2 = a2+b2;
(2) (a－b) 2 =a2－b2.
活动7
a+(b+c) = a+b+c;
添括号法则
a－(b+c) = a－ b－c.
a + b + c = a + ( b + c) ;
a－b－c = a－(b +c ) .
添括号时，如果括号前面是正号， 括到括号里的各项都不变号；如果括号 前面是负号，括到括号里的各项都改变 符号.
即两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或 减)它们的积的2倍.
这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.
活动4
讨论
你能根据教材中图15.2 -2和图15.2 3 中的面积说明完全平方公式吗?
b b
a
a b a 图 15.2-2 b a 图15.2-3
活动5 运用完全平方公式计算
(1)(－x+2y)2; (3)(x+y－z)2; (2)(－x－y)2; (4)(x+y)2－(x－y)2.
15.2.2 完全平方公式
活动1 探究
计算下列各式,你能发现什么规律?
(1)(p+1)2 = (p+1) (p+1) = ______； p2+2p+1
(2)(m+2)2= _________; m2+4m+4
p2－2p+1 (3)(p－1)2 = (p－1) (p－1) = ________;
(4) (m－2)2 = m2－4m+4 __________.
(2)(a + b +c ) 2 = [ (a+b) +c ]2 = (a+b)2 +2 (a+b)c +c2 = a2+2ab +b2 +2ac +2bc +c2 = a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac.
练习
1.在等号右边的括号内填上适当的项:
(1) a + b + c = a + ( (2) a – b – c = a – ( (3) a – b + c = a – ( (4) a + b + c = a – ( ); ); ); ).
例
运用乘法公式计算:
(2) (a + b +c ) 2.
(1) ( x +2y－3) (x－ 2y +3) ;
解： (1) ( x +2y－3) (x－ 2y +3) = [ x+ (2y – 3 )] [ x－ (2y－3) ] = x2－ (2y－3)2 = x2－ ( 4y2－12y + 9) = x2－4y2+12y－9.