苏教版高一数学对数7

高一数学同步精品课堂讲、例、测（苏教版2019必修第一册）知识点7指数与对数指数根式-------- n 次方根，根式1．a 的n 次方根的定义一般地，如果x n ＝a ，那么x 叫作a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N *. 2．a 的n 次方根的表示3.(1)负数没有偶次方根．(2)0的n 次方根等于0，记作n0＝0.(3)(na )n ＝a (n ∈N *，且n >1)．(4)na n ＝a (n 为大于1的奇数)．(5)na n＝|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≥0，－a ，a <0(n 为大于1的偶数)．4.指数幂的运算对有理数指数幂的运算性质的三点说明：(1)有理数指数幂的运算性质是由整数指数幂的运算性质推广而来，可以用文字语言叙述为：∈同底数幂相乘，底数不变，指数相加；∈幂的幂，底数不变，指数相乘；∈积的幂等于幂的积．(2)有理数指数幂的运算性质中幂指数运算法则遵循：乘相加，除相减，幂相乘．(3)化简的结果不能同时含有根式和分数指数，也不能既含有分母又含有负指数．对数1.对数的定义：一般地，如果a b＝N(a>0，且a≠1)，那么就称b是以a为底N的对数，记作log a N＝b，其中a叫作对数的底数，N叫作真数．如图所示：2.对数式中求值的基本思想和方法(1)基本思想在一定条件下求对数的值，或求对数式中参数字母的值，要注意利用方程思想求解．(2)基本方法∈将对数式化为指数式，构建方程转化为指数问题．∈利用幂的运算性质和指数的性质计算．3.对数式化简与求值的基本原则和方法(1)基本原则：对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行．(2)两种常用的方法∈“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；∈“拆”，将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差)．4.对数的运算性质如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：(1)log a(MN)＝log a M＋log a N；(2)log a MN＝log a M－log a N；(3)log a M n＝n log a M(n∈R)．解决对数应用题的一般步骤一、由根式化简求值例题1若=，则实数a 的取值范围是()A ．a ∈RB ．a ＝12C ．a ＞12D ．a ≤12例题2下列说法正确的个数是（ ）∈16的4次方根是2；的运算结果是±2；∈当n 为大于1a ∈R 都有意义；∈当n 为大于1a ≥0时才有意义. A ．1B ．2C ．3D ．4训练1则实数a 的取值范围是A ．(),3-∞B ．1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．1,3⎛+∞⎫ ⎪⎝⎭训练2=a 的取值范围是（ ）A ．1[,)2+∞B ．1(,]2-∞C ．11[,]22-D ．R二、根式与分数指数幂的互化例题1化简43]的结果为（）A ．5 BC．D ．5-例题2的结果是（ ） A ．132- B ．122-C ．232-D ．322-训练10a >）的分数指数幂形式为（ ） A ．34a-B ．34aC ．43a-D ．43a训练2设0a >2表示成分数指数幂的形式，其结果是（ ）A ．12aB ．56a C ．76aD ．32a三、指数式与对数式的互化例题1log b N ＝a (b >0，b ≠1，N >0)对应的指数式是（ ） A ．a b ＝N B ．b a ＝N C ．a N ＝b D ．b N ＝a例题2把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是1θ∈，空气的温度是0θ∈，经过t 分钟后物体的温度θ∈可由公式010()ektθθθθ-=+-求得，其中k 是一个随着物体与空气的接触状况而定的大于0的常数．现有80∈的物体，放在20∈的空气中冷却，4分钟以后物体的温度是40∈，则k 约等于（参考数据：ln 3 1.099≈）（ ） A ．0.6 B ．0.5 C ．0.4D ．0.3训练1下列指数式与对数式互化不正确的一组是（ ）A ．01e =与ln10=B ．13182-=与811log 23=-C ．3log 92=与1293=D ．7log 71=与177=训练2指数式 x 3=15的对数形式为:A ．log 3 15=xB ．log 15 x=3C ．log x 3= 15D ．log x 15= 3 四、对数的概念判断与求值例题1下列指数式与对数式的互化不正确的一组是A ．100=1与lg1=0B ．131273-=与271log 33=-C ．log 39=2与32=9D ．log 55=1与51=5例题2下列语句正确的是∈对数式log a N=b 与指数式a b =N 是同一关系的两种不同表示方法． ∈若a b =N （a>0且a≠1，N>0），则log a N a N =一定成立． ∈对数的底数可以为任意正实数． ∈log a a b =b 对一切a>0且a≠1恒成立． A ．∈∈∈∈ B ．∈∈∈ C ．∈∈∈D ．∈∈∈训练1下列函数是对数函数的是 A ．3log (1)y x =+B ．()y log 2a x = (a 0,a 1)>≠C ．ln y x =D ．2y log a x = (a 0,a 1)>≠训练2 有下列说法： ∈零和负数没有对数；∈任何一个指数式都可以化成对数式； ∈以10为底的对数叫做常用对数； ∈以e 为底的对数叫做自然对数． 其中正确命题的个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．4综合式测试一、单选题1．正实数x ，y 满足lg lg 100y x x y =，则xy 的取值范围是（ ）A ．1[,100]100B ．1(0,][100,)100⋃+∞ C ．1(0,][10,)10+∞ D ．1[,10]102．已知4213332,3,25a b c ===，则 A ．b a c << B ．a b c << C ．b c a <<D ．c a b <<3．计算log 916·log 881的值为（ ） A ．18B ．118C ．83D ．384．已知log 45m =，log 98n =，0.8log 0.5p =，则m ，n ，p 的大小关系为（ ） A ．p m n >>B ．m n p >>C ．m p n >>D ．p n m >>5．若35225a b ==，则11a b +=（ ） A ．12B ．14C ．1D ．26．某食品加工厂2018年获利20万元，经调整食品结构，开发新产品.计划从2019年开始每年比上一年获利增加20%，问从哪一年开始这家加工厂年获利超过60万元（已知lg 20.3010=，lg30.4771=）.（ ） A ．2023年B ．2024年C ．2025年D ．2026年7．已知某抽气机每次可抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.2%，则至少要抽的次数是（参考数据：lg20.301=） A ．6B ．7C ．8D ．98．函数()51f x ax bx =-+，若()()5lg log 105f =，则()()lg lg5f 的值为（ ） A ．3- B ．5 C ．5- D ．9-二、填空题92log 3125(log 10)4-++10．若,a b 是方程242(lg )lg 10x x -+=的两个实根，则 lg()(log log )a b ab b a +的值为______．11．如图，矩形ABCD 的三个顶点,,A B C分别在函数y x=，12y x =，xy =⎝⎭的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A 的纵坐标为2，则点D 的坐标为______.12．已知()232log 3x f x =⋅，则()10072f 等于__________.三、解答题13．（1）计算：5log 3333322log 2log log 8259-+-； （2）1222301322(7.8)3483-⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎝⎭-⎭.14．（1）证明对数换底公式：log log log a b a NN b=（其中0a >且1a ≠，0b >且1b ≠，0N >） （2）已知3log 2m =，试用m 表示32log 18.15．已知函数xy a =（0a >且1a ≠）在[]1,2上的最大值与最小值之和为20，记()2xx a f x a =+.（1）求a 的值；（2）证明：()()11f x f x +-=；（3）求12320142015201520152015f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅+⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值.。

第23课时 对 数（三）教学目标：使学生掌握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求值、证明问题；培养培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力.教学重点：换底公式及推论.教学难点：换底公式的证明和灵活应用.教学过程：教学过程：Ⅰ.复习回顾对数的运算法则若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则(1)log a (MN )＝log a M ＋log a N ；(2)log a M N ＝log a M －log a N ；(3)log a M n ＝n log a M (n ∈R )Ⅱ.讲授新课1.对数换底公式：log a N ＝log m N log m a(a ＞0，a ≠1，m ＞0 ，m ≠1，N ＞0) 证明：设log a N ＝x , 则 a x ＝N两边取以m 为底的对数：log m a x ＝log m N ⇒x log m a ＝log m N从而得：x ＝log m N log m a ∴ log a N ＝log m N log m a2.两个常用的推论:① log a b ·log b a ＝1② log m a b n ＝n mlog a b （ a 、b ＞0且均不为1） 证：①log a b ·log b a ＝lg b lg a lg a lg b＝1 ②log m a b n＝lg b n lg a m ＝n lg b m lg a ＝n m log a b Ⅲ.例题分析例1 已知 log 23＝a ， log 37＝b , 用 a , b 表示log 4256解：因为log 23＝a ，则1a＝log 32 , 又∵log 37＝b , ∴log 4256＝log 356log 342 ＝log 37＋3log 32log 37＋log 32＋1 ＝ab ＋3ab ＋b ＋1例2计算：① 53log 12.0- ② log 43·log 92－log 21432解：①原式＝15315555531log 3log 52.0===②原式＝12 log 23·12 log 32＋54 log 22＝14 ＋54 ＝32例3设 x 、y 、z ∈（0，＋∞）且3x ＝4y ＝6z1︒ 求证 1x ＋12y ＝1z ； 2︒ 比较3x ，4y ，6z 的大小证明1︒：设3x ＝4y ＝6z ＝k ∵x 、y 、z ∈（0，＋∞） ∴k ＞1取对数得：x ＝lg k lg 3 ， y ＝lg k lg4 ， z ＝lg k lg 6 ∴1x ＋12y ＝lg 3lg k ＋lg 42lg k ＝2lg 3＋lg42lg k ＝2lg 3＋2lg22lg k ＝lg 6lg k ＝1z 2︒ 3x －4y ＝（3lg 3 －4lg 4 ）lg k ＝lg64－lg81lg 3lg4 lg k ＝lg k ·lg 6481 lg 3lg4 ＜0∴3x ＜4y又：4y －6z ＝（4lg 4 －6lg 6 ）lg k ＝lg36－lg64lg 2lg6 lg k ＝lg k ·lg 916 lg 2lg6 ＜0 ∴4y ＜6z ∴3x ＜4y ＜6z例4已知log a x ＝log a c ＋b ，求x分析：由于x 作为真数，故可直接利用对数定义求解；另外，由于等式右端为两实数和的形式，b 的存在使变形产生困难，故可考虑将log a c 移到等式左端，或者将b 变为对数形式 解法一：由对数定义可知：b c a a x+=log b c a a a⋅=log b a c ⋅= 解法二：由已知移项可得log a x －log a c ＝b ， 即log a x c ＝b由对数定义知：x c ＝a b ∴x ＝c ·a b解法三：∵b ＝log a a b ∴log a x ＝log a c ＋log a a b ＝log a c ·a b ∴x ＝c ·a bⅣ.课堂练习①已知 log 189＝a , 18b ＝5 , 用 a , b 表示log 3645解：∵log 189＝a ∴log 18182 ＝1－log 182＝a ∴log 182＝1-a ∵18b ＝5 ∴ log 185＝b∴log 3645＝log 1845log 1836 ＝log 189＋log 1851＋log 182 ＝a ＋b 2－a②若log 83＝p ，log 35＝q , 求 lg 5解：∵log 83＝p ∴3log 32 ＝p ⇒log 23＝3p ⇒log 32＝13p又∵log 35＝q ∴ lg5＝log 35log 310 ＝log 35log 32＋log 35 ＝3pq 1＋3pq Ⅴ.课时小结本节课学习了以下内容：换底公式及其推论Ⅵ.课后作业1．证明：b xx a ab a log 1log log += 证法1： 设 p x a =log ，q x ab =log ，r b a =log 则：p a x = q q q b a ab x ==)( r a b = ∴)1()(r q q p aab a +== 从而 )1(r q p += ∵ 0≠q ∴r qp +=1 即：b x x a ab a log 1log log +=（获证） 证法2： 由换底公式 左边＝b ab a ab x x a a x x ab a log 1log log log log log +===＝右边 2．已知λ====n a a a b b b n log log log 2121求证：λ=)(log 2121n a a a b b b n证明：由换底公式 λ====nn a b a b a b lg lg lg lg lg lg 2211 由等比定理得： λ=++++++n n a a a b b b lg lg lg lg lg lg 2121 ∴λ=)lg()lg(2121n n a a a b b b ∴λ==)lg()lg()(log 21212121n n n a a a a a a b b b b b b n。

苏教版高一数学对数函数知识点：上册知识点总结
对数公式是数学中的一种常见公式，下面是苏教版高一数学对数函数知识点，请大家及时学习。

1.对数
(1)对数的定义：
如果ab=N(a>0，a≠1)，那么b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b.
(2)指数式与对数式的关系：ab=NlogaN=b(a>0，a≠1，N>0).两个式子表示的a、
b、N三个数之间的关系是一样的，并且可以互化.
(3)对数运算性质:
①loga(MN)=logaM+logaN.
②loga(M/N)=logaM-logaN.
③logaMn=nlogaM.(M>0，N>0，a>0，a≠1)
④对数换底公式：logbN=(logab/logaN)(a>0，a≠1，b>0，b≠1，N>0).
2.对数函数
(1)对数函数的定义
函数y=loga_(a>0，a≠1)叫做对数函数，其中_是自变量，函数的定义域是(0，+∞).
注意：真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零，底数则要大于0且不为1
对数函数的底数为什么要大于0且不为1呢?
在一个普通对数式里 a(2)对数函数的性质:
①定义域：(0，+∞).
②值域：R.
③过点(1，0)，即当_=1时，y=0.
④当a>1时，在(0，+∞)上是增函数;当0。

2.3.1对数（3）教学目标：1．进一步理解对数的运算性质，能推导出对数换底公式；2．能初步利用对数运算求解一些常见问题的近似值；3．通过换底公式的研究，培养学生大胆探索，实事求是的科学精神．教学重点：对数的换底公式及近似计算；教学难点：对数的换底公式的引入及推导．教学过程：一、情境创设1．复习对数的定义与对数运算性质；2．情境问题．已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，如何求log23的近似值？二、学生探究log23与lg2、lg3之间的关系，并推广到log a N与log b N、log b a的关系．三、数学建构1．对数的换底公式log a N＝loglogbbNa(a＞0，a≠1，b＞0，b≠1，N＞0)．2．换底公式的推导3．对数型问题的近似求值．四、数学应用例1计算log89×log332的值．练习：若log34×log25×log5m＝2，则m＝．例2已知x a＝y b＝z c，且111a b c+=．求证：z＝xy．练习：已知正实数a、b、c满足3a＝4b＝6c．（1）求证：212c b a-=； （2）比较3a 、4b 、6c 的大小．例3 如图，2000年我国国内生产总值(GDP)为89442亿元， 如果我国的GDP 年均增长7.8%左右，按照这个增长速度，在2000年的基础上，经过多少年后，我国GDP 才能实现比2000年翻两番的目标？(lg2≈0.3010，lg1.078≈0.0326，结果保留整数)．例4 在本章第2.2.2节的开头问题中，已知测得出土的古莲子中14C 的残余量占原来的87.9%，试推算古莲子的生活年代(lg2≈0.3010，lg0.879≈－0.0560，结果保留整数)．练习：课本63页练习1，2，3．化简：（1）235111log log log 2589⋅⋅＝ ； （2）345212log 30log 30log 30++＝ ． 证明：235321log 19log 19log 19++＜1． 四、小结1．对数的换底公式．2．对数的运算性质在解决实际问题中的应用．五、作业课本P 64习题6，7，8．课后阅读课本63～64页内容．。

高一数学对数函数苏教版【本讲教育信息】一. 教学内容： 对数函数【教学目标】1. 理解对数的概念及其运算性质，会熟练地进行指数式与对数式的互化，能灵活准确地运用对数的运算性质进行对数、对数式的化简与计算；了解对数恒等式，知道用换底公式能将一般对数化成自然对数或常用对数，会用换底公式进行一些简单的化简与证明。

2. 通过具体的实例，直观了解对数函数的模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型。

3. 知道指数函数y a a a x=>≠()01，与对数函数()y x a a a =>≠log 01，互为反函数；能运用对数函数的性质比较两个对数式值的大小；能研究一些与对数函数有关的复合函数的定义域、值域、单调性等。

4. 感受化归与转化、数形结合的思想。

【教学过程】 （一）对数的概念庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。

（1）取5次，还有多长？取多少次，还有0.125尺？（2）某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，这种物质的剩留量是原来的84%，试问经过多少年，这种物质的剩留量是原来的一半？抽象出：（1）125⎛⎝ ⎫⎭⎪=?，120125⎛⎝ ⎫⎭⎪=⇒=xx .?（2）08412.?xx =⇒= 1. 定义：一般地，如果a a a ()>≠01，的b 次幂等于N ，就是a N b=，那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作log ()a N b =logarithm ，a 叫做对数的底数（base of logarithm ），N 叫做真数（proper number ）。

说明：（1）a N b=与log a N b =等价（2）a ，N ，b 的取值X 围各是：①a >0且a ≠1；②N ＞0；③b R ∈ 2. 几个常用的对数等式：log log log log a a a n N a a n a N a 101====，，，3. 常用对数与自然对数：常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。