当前位置：文档之家 › 高一数学指数函数及对数函数PPT课件

高一数学指数函数及对数函数PPT课件

  • 格式：ppt
  • 大小：1.58 MB
  • 文档页数：69

下载文档原格式

  / 69

合集下载

人教A版高中数学必修一 《指数》指数函数与对数函数PPT课件

人教A版高中数学必修一 《指数》指数函数与对数函数PPT课件

考点
学习目标
利用指数幂的性质化 理解指数幂的含义及其
简求值
运算性质
会根据已知条件，利用
条件求值问题
指数幂的运算性质、 根式的性质进行相关求
值运算
核心素养 数学运算
数学运算
问题导学 预习教材 P104－P109，并思考以下问题： 1．n 次方根是怎样定义的？ 2．根式的定义是什么？它有哪些性质？ 3．有理数指数幂的含义是什么？怎样理解分数指数幂？ 4．有理指数幂有哪些运算性质？
A. （－5）2＝－5
4 B.
a4＝a
C. 72＝7
3 D.
（－π）3＝π
解析：选 C.由于 （－5）2＝5，4 a4＝|a|，3 （－π）3＝－π， 故 A，B，D 项错误，故选 C.
2．化简( a－1)2＋ （1－a）2＋3 （1－a）3＝________．
解析：由( a－1)2 知 a－1≥0，a≥1. 故原式＝a－1＋|1－a|＋1－a＝a－1. 答案：a－1
1
4 ＝
4 x3
1x3(x＞0)，
故③正确；对于④，x－13＝ 1 ，故④错误．综上，故填③. 3 x
答案：③
2．用分数指数幂的形式表示下列各式(a>0，b>0)： (1)a2 a；(2)3 a2· a3；(3)(3 a)2· ab3；(4) a2 .
6 a5 解：(1)原式＝a2a12＝a2+12＝a52. (2)原式＝a23·a32＝a23＋32＝a163. (3)原式＝(a13)2·(ab3)12＝a32a12b32＝a32+12b23＝a67b32. (4)原式＝a2·a－56＝a2－56＝a76.
4.1 指 数
第四章 指数函数与对数函数

《指数函数》指数函数与对数函数PPT演示课件

《指数函数》指数函数与对数函数PPT演示课件
过一个虚拟的人进行洗钱，当然，这一切只有他一个人知道。在监狱中，他因为冒死替狱友争取到了啤酒，从而赢得了狱友们的尊重
和友谊，从那些无所不能的狱友们弄到一把铁捶和一张明星的海报。一年又一年的监狱生活，带走了
对他来说，简直就是希望和救星，他找到监狱长，救他，说这是他可以翻案的机会，只要找到那名犯人，再加上他的学生做证，他就
讨论:
1
1
(1)如果 a<0,如 y=(-4)x,这时对于 x=4,x=2等,在实数范围内函数值
不存在;
(2)如果 a=0,
当 > 0 时, 恒等于 0,
当 ≤ 0 时, 无意义;
(3)如果a=1,y=1x=1,是个常数函数,没有研究的必要;
(4)如果0<a<1或a>1,即a>0且a≠1,x可以是任意实数.
指数函数与对数函数
4.2 指数函数
-1-
首页
课标阐释
思维脉络
1.理解指数函数的概念和意义,
能画出具体指数函数的图象.
2.初步掌握指数函数的性质,并
能解决与指数函数有关的定义
域、值域、定点问题.
3.逐步体会指数函数在实际问
题中的应用.
课前篇
自主预习
整部片子比较压抑，可能因为是讲述在监狱里发生的事情吧，但看完后心情却久久不能平静，那样的荡气回肠，那样的震憾人心！一
一
二
个年轻有为的银行家安迪，因为与妻子发生口角气跑了妻子，而当天妻子与她的情人双双被枪杀在床上，他成为最有杀人动机的嫌疑
犯，加上口吐莲花的律师，就这样，一个年轻有为的银行家被送了肖申克监狱。在监狱里发生了许多的事情，先是被老犯人们打赌，
第一晚谁会扛不住最先哭泣，最有权威的老犯人阿瑞看他白白净净，瘦瘦弱弱的样子，押了他两盒烟的赌注，第一次就让阿瑞输了赌

高一上学期数学人教A版必修第一册4.2指数函数(指数函数的概念+指数函数的图像和性质)课件

高一上学期数学人教A版必修第一册4.2指数函数(指数函数的概念+指数函数的图像和性质)课件
第4章 指数函数与对数函数
4.2 指数函数
导问：创设情境，引入主题
给我一个支点，我能够撬动地球。
----阿基米德
给我一张足够大的纸，
我能够上月球，你信吗？
给你一张纸，你能折几次呢？
导问：创设情境，引入主题
如果你有一张面积无限、强度无
限，厚度为0.01毫米的纸，如果
折叠能力无限，那么多次对折，
纸张的厚度会变成多少呢？
导问：创设情境，引入主题
导问：创设情境，引入主题
问题1：一张薄薄的纸，却折叠出了惊天的气势，蕴含着神秘的数学知识。
若把纸张的初始厚度设为1，经过x次对折后， 纸张厚度y与对折次数x之间
的关系是什么？
对折次数
纸张厚度
每折叠一次，得到的纸张的厚度都约
0
1
1
为前一次的2倍.也就是每次的厚度相
比于折叠之前都增长了100%，我们称
这节课我们都学了什么？
R
对称性
定义域
定义
值域
指
数
函
数
奇偶性
图
性
象
质
非奇非偶函数
单调性
过定点（0，1）
在第一象限内“底大图高”
感谢凝听！
2
3
···
这个100%为增长率。
···
增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长。
导问：创设情境，引入主题
问题2:《庄子·天下篇》 中写道： “一尺之棰，日取其半，万世不竭。“
设原长度为1，设
取ｘ天之后，剩
1
长度都变为前一天的
2
一半.也就是每天的长
3
度相比于前一天都衰
下y，请完成表格：
···

人教A版高中数学必修一 《指数函数》指数函数与对数函数PPT(第1课时指数函数的概念、图象及性质)

人教A版高中数学必修一 《指数函数》指数函数与对数函数PPT(第1课时指数函数的概念、图象及性质)
解析：选 C.函数 y＝ax－a(a>0，且 a≠1)的图象恒过点(1，0)， 故可排除选项 A，B，D.
5．求下列函数的定义域和值域： (1)y＝2x－1 4；(2)y＝23 －|x|.
解：(1)要使函数有意义，则 x－4≠0，解得 x≠4.
1
所以函数 y＝2x－4的定义域为{x|x≠4}． 因为x－1 4≠0，所以 2x－1 4≠1，即函数 y＝2x－1 4的值域为{y|y>0，且 y≠1}．
(2)要使函数有意义，则－|x|≥0，解得 x＝0. 所以函数 y＝23 －|x|的定义域为{x|x＝0}． 因为 x＝0，所以23 －|x|＝230＝1，即函数 y＝23 －|x|的值域为{y|y＝ 1}．
本部分内容讲解结束
问题导学 预习教材 P111－P118，并思考以下问题： 1．指数函数的概念是什么？ 2．结合指数函数的图象，分别指出指数函数 y＝ax(a>1)和 y＝ ax(0<a<1)的定义域、值域和单调性各是什么？
1．指数函数的概念 一般地，函数 y＝__a_x__ (a>0，且 a≠1)叫做指数函数，其中 x 是____自_变__量___．
指数函数的图象
根据函数 f(x)＝12x的图象，画出函数 g(x)＝12|x|的图象， 并借助图象，写出这个函数的一些重要性质．
【解】
g(x)＝12|x
|＝12x（x≥0），其图象如图． 2x（x<0），
由图象可知，函数 g(x)的定义域为 R，值域是(0，1]， 图象关于 y 轴对称，单调递增区间是(－∞，0]， 单调递减区间是(0，＋∞)．
■名师点拨 指数函数解析式的 3 个特征
(1)底数 a 为大于 0 且不等于 1 的常数． (2)自变量 x 的位置在指数上，且 x 的系数是 1. (3)ax 的系数是 1.

指数函数、幂函数、对数函数增长的比较(45张PPT)——高中数学必修第一册

指数函数、幂函数、对数函数增长的比较(45张PPT)——高中数学必修第一册

一次函数y＝kx(k＞0)，指数函数y＝ax(a＞1)和对数函数y＝logbx(b＞1)的增长有何差异？
一般地，无论k(k＞0)、a(a＞1)、b(b＞1)如何取值，三种函数在区间(0，＋∞)上都单调递增，但一次函数总是保持固定的增长速度；指数函数的增长速度都会越来越快，并且指数函数的函数值最终总会大于一次函数的函数值；对数函数的增长速度都会越来越慢，并且对数函数的函数值最终总会小于一次函数的函数值．
401
626
901
y2
2
32
1024
32768
1.05×106
3.36×107
1.07×109
y3
2
10
20
30
40
50
60
y4
2
4.322
5.322
5.907
6.322
6.644
6.907
【解析】(1)由于指数型函数的增长式为爆炸式增长，则当x越来越大时，函数y=的增长速度最快，故选A.
(2)从表格中可以看出，四个变量y1，y2，y3，y4均是从2开始变化，变量y1，y2，y3，y4都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，可知变量y2关于x呈指数函数变化.
x
y=2x
y=2x
0
1
0
2
4
4
4
16
8
6
64
12
8
256
16
10
1024
20
12
4096
24
…
…
…
可以看到，当自变量x越来越大时，y＝2x的图象就像与x轴垂直一样，2x的值快速增长；而函数y＝2x的增长速度依然保持不变，与函数y＝2x的增长速度相比几乎微不足道．

高中数学指数函数与对数函数课件PPT

高中数学指数函数与对数函数课件PPT
2-9 指数函数与对数函数
1.掌握指数函数与对数函数的概念，图象和性 质．能利用指数函数和对数函数的性质解决某些简 单的实际问题。 2.理解指数函数y=ax(a>0且a≠1)与对数函数y=logax (a>0且a≠1)互为反函数，灵活运用指数函数、对数 函数的图象和性质，会用数形结合、分类讨论、函 数与方程（不等式）等数学思想方法解决一些综合 问题。
-3 x -2或 - 2 x 1. 函数定义域为（-3， -2）（ -2， 1].
变式1.（1） 解：
求函数y loga [loga （loga x） ]的定义域（a 0且a 1）. （loga x） 0 loga 1 loga log x 0 a x0
变式1.（2）
已知2
x2 x
1 x2 2 ( ) , 求函数y log 2 （3 x 6 x 4） 4
的值域. 解： 2x2 x 22( x2) , x2 x 2( x 2),
即x 2 3 x-4 0,
2
-4 x 1.
2
令u 3 x 6 x 4 3( x 1) 1 x [-4,1], u是减函数， 1 u 76. 又y log u是增函数， log2 1 log2 u log2 76.
考点梳理
1.指数函数与对数函数的概念： 指数函数： y=ax(a>0且a≠1) 对数函数： y=logax (a>0且a≠1)
2.指数、对数函数的图象与性质 根据图象写出函数的定义域、 值域、单调性、定点等性质.
y=ax的图象 0<a<1 a>1 y (0,1)
0
x
y=logax 的图象 3.指数函数与对数函数互为反函数. a>1 y 图象关于y=x对称，定义域、值域互换. 指数函数过点(0,1),(1,a),(-1,1/a)

指数函数和对数函数ppt课件

指数函数和对数函数ppt课件

解法 2：a－b＝ln22－ln33＝3ln2－6 2ln3 ＝16(ln8－ln9)<0. ∴a<b.同理可得 c<a，∴c<a<b.故选 C.
[答案]C
4．考查函数的定义域 函数的定义域是历年高考中均考查的知识点，其难度 不大，属中低档题，但在求解时易漏掉部分约束条件造成错 解，因而也是易错题． [例 4] 函数 f(x)＝ 31x－2 x＋lg(3x＋1)的定义域是
[例 1] (1)化简
3 ÷(1－2
ba)×3 ab；
(2)求值：12lg3429－43lg 8＋lg 245.
(2)解法一 12lg3429－43lg 8＋lg 245 ＝lg472－lg4＋lg7 5 ＝lg(472×14×7 5) ＝lg 10＝12lg10＝12.
解法二 原式＝12(5lg2－2lg7)－43·32lg2＋12(2lg7＋lg5) ＝52lg2－lg7－2lg2＋lg7＋12lg5 ＝12lg2＋12lg5 ＝12(lg2＋lg5) ＝12lg10＝12.
[例7]求不等式x－1<log6(x＋3)的所有整数解． [解析]设y1＝x－1，y2＝log6(x＋3)，在同一坐标系中作
出它们的图像如图所示，两图像有两个交点，一交点的横坐标
显然在－3和－2之间，另一个交点设为P.
因为x＝1时，log6(1＋3)－(1－1)>0，x＝2时， log6(2＋3)－(2－1)<0，所以1<xP<2.
2．指数函数的概念与性质 (1)指数函数的定义
一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫作指数函数． (2)y＝ax(a>0，a≠1)的图像
0<a<1
a>1

高中数学 第3章 指数函数和对数函数 3.3 指数函数课件高一必修1数学课件

高中数学 第3章 指数函数和对数函数 3.3 指数函数课件高一必修1数学课件

【做一做1】 函数f(x)=(m2-m-1)ax是指数函数,则实数(shìshù)m=(
A.2
B.1
C.3
D.2或-1
解析:由指数函数的定义,得m2-m-1=1,解得m=2或-1,故选D.
答案:D
第三页，共四十四页。
)
一
二
二、指数函数y=ax(a>0,a≠1,x∈R)的图像(tú xiànɡ)和性质
解得 a=1.
+ 1 ≠ 1,
1
27
答案:(1)
(2)1
第十三页，共四十四页。
f(3)=

.
1 3
3
=
1
.
27
探究(tànjiū)
一
探究(tànjiū)
二
探究(tànjiū)
三
探究四
思想方法
指数型函数的定义域与值域问题
【例2】 (1)求下列函数的定义域与值域:
1
①y=2-4 ;
②y=
2 -||
1

的图像关于 y 轴对称
一
二
底 数
a>1
0<a<1
当 a>1 时,a 的值越大,图像越靠近 y 轴,增加的速
底数 a 对函
性
度越快;
数图像的
质
当 0<a<1 时,a 的值越小,图像越靠近 y 轴,减少的
影响
速度越快
第五页，共四十四页。
一
二
【做一做2】 (1)函数y=(
-1)x在
3R上是(
)
∴函数图像恒过定点(1,3).
(方法二)函数可变形为y-2=ax-1,把y-2看作x-1的指数函数,

第四章指数函数与对数函数课件高一数学上学期人教A版

第四章指数函数与对数函数课件高一数学上学期人教A版
【期末热考题型1】指数函数的判断与求值
【典例 1】（2023·高一课时练习）下列函数中，属于指数函
数的是
．（填序号）
①
y
2 3x
﹔②
y
；③ 3x1
y
3x
；④
y
(2a
1)x（a
为常数，a
1 2
，a
1 ）；
⑤ y x3 ；⑥ y 4x ﹔⑦ y (4)x ．
【答案】③④
【详解】对①：指数式的系数为 2，不是 1，故不是指数函数；
2 知识回归
知识点 04：指数函数的图象变换
已知函数 y ax (a 0且a 1)
1、平移变换
① y a x 向上平移k个单位长 度（k 0) y a x k ② y a x 向下平移k个单位长 度（k 0) y a x k ③ y a x 向左平移h个单位长 度（h0) y a x+h ④ y a x 向右平移h个单位长 度（h0) y a xh
3 典型例题讲与练
考点05：指数函数的图象
【期末热考题型1】指数函数的图象过定点
【典例 2】（2022 下·浙江温州·高二乐清市知临中学校考期中）函数 y a1x a 0,a 1的
图象恒过定点 A ，若点A 在直线mx ny 1 0mn 0 上，则 1 1 的最小值为
．
2m n
【答案】 3 2 2 2
x
log
N a
知识点 07：对数的性质
①负数和零没有对数.
②对于任意的
a
0且a
1,都有 log1a
0
，
log
a a
，1
1
log
a a
1 ；
③对数恒等式: alogaN N （ a 0 且 a 1）

高中数学新教材必修一第四章《指数函数与对数函数》全套课件

高中数学新教材必修一第四章《指数函数与对数函数》全套课件
4. (a b)2 a b(a b).
学习新知 探究:
分数指数幂
10
5 a10 5 (a2 )5 a2 a 5 (a 0),
12
4 a12 4 (a3 )4 a3 a 4 (a 0).
0的正分数指数 幂等于0,0 的负 分数指数幂没有 意义.
2
33 aa22 a 3 (a 0),
1
)3
=36+9－7－5=33
巩固练习 3.化简或求值：
1
1
1
1
(3)求值： (1 2 16 )(1 2 8 )(1 2 4 )(1 2 2 )
1
1
1
1
解： (1 2 16 )(1 2 8 )(1 2 4 )(1 2 2 )
1
1
1
1
1
(1 2 16 )(1 2 16 )(1 2 8 )(1 2 4 )(1 2 2 )
巩固练习
1. 已知 9a2－6a+1=3a－1, 求 a 取值范围.
a1 3
巩固练习
2.设 10m=2, 10n=3,求 10-2m－10-n的值
1 12
巩固练习 3.化简或求值：
1
(1)0.00814
3
(4 4
)2
(2
4
2) 3
160.75
解：
1
0.00814
3
(4 4
)2
(2
4
2) 3
160.75
当 n 为奇数时
2n (a b)n n (a b)n 2(a b) (a b) 3a b
巩固练习
4
1
练习5 : 化简
a 3 8a 3b
2
2

第四章-指数函数与对数函数PPT课件

第四章-指数函数与对数函数PPT课件
❖ 3、在ab=N中，N=__a_b _, a=_b_N__,b=?
-
43
在ab=N中，b叫以a为底N的对数.
2 3 8 中， 3叫以2为底8的对数， 记作3=log28.
3 2 9 中，
记作2=log39.
1
0
1 中，
2
0叫以1/2为底1的对数，记作0=log1/21.
5 -1 1 中， 5
（4）y
＝
x－
3 2
．
解：（1）函数 y ＝ x 3 的定义域为 R ；
-
16
4.3幂函数
二、幂函数应用
例1 写出下列函数的定义域：
（1）y ＝ x 3 ；
1
（2）y ＝ x 2 ；
（3）y ＝ x －2 ；
（4）y
＝
x－
3 2
．
解：（2）函数
y
＝
x
1 2
，即
y
＝
x
，
定义域为 [ 0，＋∞）；
-
17
的函数叫做指数函数，其中 x是自变量．
函数的定义域是 R ．
-
27
变式练习： 请问同学们下面的式子是不是指数函 数？
y 32x
-
28
图象
y 2x
x -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
y 0.25 0.35 0.5 0. 71 1 1.41 2 2.83 4
y
y 2x
-
7
4.2 有理指数幂
❖ 2．有理指数幂的定义
❖ 正数的正分数指数幂的意义是：
❖ amn nam(a 0 ，m ，且 n N ） ❖ 正数的负分数指数幂：
❖

高一数学《指数函数与对数函数》PPT课件

高一数学《指数函数与对数函数》PPT课件

(1)
1 x 2
1
x2
2
x2
x 1
5
1
1
x2 x 2 5
1
(2)（x 2
)3
1
(x 2
)3
1
(x 2
1
x 2 )[(x
x 1 ) 1]
x x 1 3 x 0
5(3 1)
6. 4
3
36 3
81 9 2
7. 2 3 3 1.5 6 12 6
8．设 mn>0，x= m n ，化简：A= 2 x2 4 .
⑵ y 3 5x1 ⑶ y 2 x 1
函数的定义域就是使函数表达式有意义的自变量 x的取值范围。
（1）定义域为{x|x≠1}；
1
0 x 1
值域为{y|y>0且y≠1}
1
⑴ y 0.4 x1
⑵ y 3 5x1 ⑶ y 2 x 1
（2）
定义域为{x|
x
1 5
}
值域为{y|y≥1}
5x 1 ≥0
BC A
A’ B’ C’
f(a)=SAA’C’C-SAA’B-SB’C’C
(f2()af)(a)1 g(a) 1a(a2
2
2
ag(a2) 2 aa11)
1 [( a 2 a 1) ( a 1 a )] 2
1(
1
1
)0
2 a 2 a 1 a 1 a
7. (★★★★)当a≠0时，y=ax+b 和 y=bax
y 1 x 2
y 1 x
1
2
把 y 轴右边的图形翻折到 y 轴的左边
3. 作出函数 y= │ 2x -1│的图像
y= │ 2x -1│

指数与对数函数复习ppt课件

指数与对数函数复习ppt课件

小结：
• 1、了解对数及对数函数的定义。
• 2、掌握对数恒等式和运算法则，并能够灵 活用于计算。
• 3、掌握对数函数的图象和性质，能够熟练 应用图象和性质解题，注意和其它章节知 识的综合。
高考链接
3（2006)、log3 (log2 x ) 0，则x=__2__
4（2008)、设a=20.3,b log0.3 2,c 0.32则a,b,c 从大到小的顺序是 ＿a>＿c>b
②
loga
M N
loga M
loga N
③ loga M P P loga M
(4)两个特殊的对数
常用对数：以10为底的对数叫做常用对数
a的常用对数记作____l_g_a__．
自然对数：以无理数e=2.718 28…为底的对数 叫做自然对数，N的自然对数记作 _____ln_N__
2. 对数函数的图象和性质
loga a 1
b aloga b
logam
bn
n
m
loga b
loga ab b
log c b
loga b logc a
1 loga b logb c logc a
（换底公式）
(3)积、商、幂、方根的的对数运算法则
(M>0,N>0,p∈R，a>0且a ≠ 1，)
① loga MN loga M loga N
5（2012)、若0<a<1,则y=ax与y loga x 在同 一个坐标系中的图像大致是（Ｃ ）
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
y=ax
y
(0<a<1)
(0,1)
y=1
0
y=1 x

《指数与对数函数》课件

《指数与对数函数》课件

对数函数是一 种数学函数， 其定义域为所
有正实数。
对数函数的一 般形式为
y=loga(x)， 其中a为底数，
x为真数。
对数函数的值 域为所有实数。
对数函数的图 像是一条向右 下方倾斜的曲 线，其斜率随 着x的增大而减
小。
对数函数的图像：一条曲线， 斜率为1/b，b为底数
指数函数的图像：一条直线， 斜率为1/b，b为底数
指数函数：定义域为全体实数， 值域为全体正实数
对数函数：定义域为正实数， 值域为全体实数
比较：指数函数的定义域更广， 对数函数的值域更广
应用：指数函数常用于描述增 长和衰减，对数函数常用于描 述对数运算和转换
指数函数： y=a^x， a>0，y随x 增大而增大
对数函数： y=loga(x)， a>0，y随x 增大而减小
对数函数的性质：单调递增， 值域为R，定义域为(0, ∞)
对数函数的应用：在科学、工 程、经济等领域有广泛应用
科学计算：用于计算自然对数、 对数函数等
工程计算：用于计算电路、机 械、电子等领域的物理量
经济分析：用于计算经济增长 率、通货膨胀率等经济指标
生物学：用于计算种群数量、 基因频率等生物学指标
指数函数与对数函数的定义和性质
指数函数与对数函数的应用实例
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
指数函数与对数函数的图像和性质
指数函数与对数函数的综合应用技 巧
求指数函数y=2^x与对数函数y=log2(x)的交点坐标 求指数函数y=3^x与对数函数y=log3(x)的交点坐标 求指数函数y=4^x与对数函数y=log4(x)的交点坐标 求指数函数y=5^x与对数函数y=log5(x)的交点坐标

高一数学ppt课件 指数函数和对数函数课件2

高一数学ppt课件 指数函数和对数函数课件2

导学号18160563
1 2 3 4 ＝(a b ) 2 ＝a4 3 b4 1 ＝a2 3 b4
4
ab
2 3
.
1 5．已知 m＋ ＝4，则 m2＋m－2 等于________． m
[答案] 14
导学号18160564
1 1 2 [解析] 由 m＋ ＝4 得(m＋ ) ＝16， m m 即 m2＋m－2＋2＝16，所以 m2＋m－2＝14.
第三章
指数函数和对数函数
第三章
§2 指数扩充及其运算性质 2.2 指数运算的性质
• 2010年11月1日，全国人口普查全面展开， 而2000年我国约有13亿人口．我国政府现在 实行计划生育政策，人口年增长率较低．若 按年增长率1%计算，到2015年底，我国人 口将增加多少？到2020年底，我国人口总数 将达到多少？如果我们放开计划生育政策， 年增长率是2%，甚至是5%，那么结果将会 是怎样的呢？会带来灾难性后果吗？
1 1 143 －1＋ ＋ ＋0.1＝ . 16 8 80
1 (3)原式＝[a3 9 ＝a6
－
9 × 2 13 6
1 · a3
3 1 ×(－ 2 )]÷ [a2
7 1 ×(－ 3 )· a2
13 × 3
]
3 6
＋
7 6
－
＝a0＝1.
• [规律总结] 在进行指数及根式的运算时，要 熟练掌握指数的运算性质，并能灵活运用， 要注意以下几点： • (1)有括号先算括号里的，无括号先做指数运 算． • (2)负指数幂化为正指数幂的倒数． • (3)底数是负数，先确定符号，底数是小数， 先要化成分数，底数是带分数，先化成假分 数． • (4)含有根式时，通常先将根式转化为分数指 数幂再运算．

2024版高一数学指数函数及其性质PPT课件图文

2024版高一数学指数函数及其性质PPT课件图文

学习方法建议
深入理解指数函数的概念
掌握指数函数的定义、图像和性质， 理解底数、指数和幂的含义。
多做练习题
通过大量的练习题，加深对指数函数 的理解和掌握，提高解题能力。
系统学习指数函数的运算
学习指数函数的四则运算，掌握运算 规则和技巧。
解题技巧分享
换元法
通过将指数函数中的变量 进行换元，简化问题，使 问题更容易解决。
指数函数在数学模 型中的应用举例
在经济学中，指数函数被用来描 述复利、折旧等问题；在物理学 中，指数函数被用来描述放射性 元素的衰变等问题；在工程学中， 指数函数被用来描述材料的疲劳 寿命等问题。
数学模型在解决实际问题中的价值
提高解决问题的效率
揭示问题的本质和规律
通过建立数学模型，可以将实际问题转化为 数学问题，利用数学方法和技术进行求解， 从而提高解决问题的效率。
05
指数函数与数学模型
数学模型简介
01
数学模型的定义
数学模型是描述客观事物或它的本质和本质的一系列数学形 式。它或能利用现有的数学形式如数学公式、数学方程、数 学图形等加以表述，或能抽象出数学的基本概念和基本结构。
02
数学模型的分类
根据研究目的，可以将数学模型分为描述性模型和预测性模 型。
03
数学模型的作用
指数方程求解
通过对方程两边取相同的底数的对数或者 利用换元法等方法求解指数方程。
指数函数性质应用
利用指数函数的单调性、奇偶性、周期性 等性质解决相关问题。
03
指数函数性质探究
单调性
01
指数函数的单调性取决于底数a的 大小
02
当a>1时，指数函数在整个定义 域上是增函数；

第4章指数函数与对数函数(复习课件)高一数学(人教A版必修第一册)课件

第4章指数函数与对数函数(复习课件)高一数学(人教A版必修第一册)课件
应为减函数,可知B项正确;而对C项,由y=ax的图象知
y=ax为减函数,则0<a<1,y=loga(-x)为增函数,与C项中
y=loga(-x)的图象不符.
答案:B
典例
例3（2）若直线y=2a与函数y=|ax-1|+1(a>0,且a≠1)的图象
有两个公共点,则a的取值范围是
.
解析:当a>1时,通过平移变换和翻折变换可得如图(1)所示的图
往往是选择题,常借助于指数函数、对数函数的图象特
征来解决;二是判断方程的根的个数时,通常不具体解方
程,而是转化为判断指数函数、对数函数等图象的交点
个数问题.这就要求画指数函数、对数函数的图象时尽
量准确,特别是一些关键点要正确,比如,指数函数的图象
必过点(0,1),对数函数的图象必过点(1,0).
题型四 函数的零点与方程的根
4. 恒成立问题，采用分离参数，转化为求最值问题.
专题三
指数函数、对数函数图象的应用
典例
例3（1）已知a>0,且a≠1,函数y=ax与y=loga(-x)的图象可能是( )
解析:由y=loga(-x)的定义域为(-∞,0)知,图象应在y轴左
侧,可排除A,D选项.当a>1时,y=ax应为增函数,y=loga(-x)
f(3)＝20，g(3)≈6.7，h(3)≈12.5.
由此可得h(x)更接近实际值，所以用h(x)模拟比较合理．
(2)因为h(x)＝30|log2x－2|在x≥4时是增函数，h(16)＝60，
所以整治后有16个月的污染度不超过60.
以有2m-3<1,解得m<2.故实数m的取值范围为(-∞,2).
解题技能
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020/9/28
练习
(1) 5 2 6 7 4 3 6 4 2 ; 2 2
(2)2 3 3 1.5 6 12
6
（1）拆项，配方，绝对值
（2）变为同次根式，再运算。
2 6 33 6 32 6 22 3 22
＝2 6 33 32 22 3 22
＝23 6
2020/9/28
指数-分数指数
2mn
mn mn
讨论：见后
2020/9/28
2mn
1. m>0，且 n>0，则 A=
mn mn
若
m n，则
A=
m
n
；若
m<n，则
n
A=
m
n
m
2nm
2. 设 m<0，且 n<0，则 A=
mn nm
若 n m，则
mn
A=
；
若
n<m，则
nm
A=
.
n
m
m n
综上所述得：A=
n
n
m
m
(m (m
根式的定义
一般地，若 xn a(n 1, n N*)
则 x 叫做 a 的 n 次方根。
2020/9/28
记为： n a
根指数
根式
被开方数
根式的性质 1. 当n为奇数时：
2. 正数的n次方根为正数，负数的n次方根为负数
记作： x n a
2. 当n为偶数时， 3. 正数的n次方根有两个（互为相反数）
经过x年，剩留量
从图上看出y=0.5只需x≈4.
3.5
y=0.84x
13
2.5
2
0.51.5
1
0.5
2020/9/28
练习 1求值：
8
2 3
,100
1 2
,
(
1
)
3
,
(16
)
3 4
4 81
解：
2
83
2
(23 ) 3
3 2
2 3
22
4
2020/9/28
10 1 20 (120 )1 2120 (1 2) 1 0 11 10
(1)3(22)32(2)(3)2664 4
(16 )4 3(2)4(4 3) (2)327
21
11
15
⑴ (2a 3b 2 )(6a 2b 3 ) (3a 6b 6 ) ； 4a
⑵
(
m
1 4
n
3 8
)8
.
m2
n3
3. 计算下列各式：
⑴ (3 25 125 ) 4 5 ； 1255 54 5
⑵
2020/9/28
a2 (a>0). a 3 a2
6 a5
1
1
1
1
4 化简： (x 2 y 2 ) (x 4 y 4 )
n) n)
2020/9/28
指数函数
指数函数的定义 函数 y=ax, (a>0,a≠1) 叫做指数函数， 其中x是自变量，函数定义域是R。
注意 类似与 2ax，ax+3的函数，不能叫指数函数。
2020/9/28
y a x (a 0且a 1) 的图象和性质。
a>1
0<a<1
图 象
6 5 4 3 2
正数的正分数指数幂
m
a n n a m (a＞0,m,n∈N*,且n＞1)
根指数是分母，幂指数是分子
正数的负分数指数幂和0的分数指数幂
2020/9/28
m
an
1
m
an
(a＞0，m,n∈N*,且n＞1)
0的正分数指数幂等于0 0的负分数指数幂无意义 有理指数幂的运算性质
a m a n a mn (m, n Q) (a m )n a mn (m, n Q) (ab)n a n bn (n Q)
根式
知识点
1．整数指数幂的概念
an aa aa(n N*)
n个a
a0 1(a 0)
a n
1 an
(a
0, n N*)
2020/9/28
2．运算性质
a m an a mn (m, n Z ) (am )n a mn (m, n Z ) (ab)n an bn (n Z )
202表示下列各式：
5
1). a 2 a , a 2
11
a3 3 a 2 ,
a3
3
a a, a4
3. 计算下列各式（式中字母都是正数）
21
11
15
(1)(2a 3 b 2 )(6a 2 b 3 ) (3a 6 b 6 ); 4a
13
(2)(m 4 n 8 )8.
要点：分别计算系数和指数
1
1
x4 y4
5 已知 x+x-1=3,求下列各式的值：
1
1
3
3
(1)x 2 x 2 , 5 (2)x 2 x 2 . 2 5
(1)
1 x2
2
x12
x2x1 5
1
(2)（x2
)3
1
(x 2
)3
1
1
x2 x 2 5
1
(x2
x1 2)[x(x1)1]
xx 13 x0
5(3 1)
2020/9/28
m2n3
2020/9/28
4. 计算下列各式：
(1) a 2 (a 0); a3 a2
(2)(3 25 125) 4 5
5
a6
1255 54 5.
（1）题把根式化成分数指数幂的形式，再计算。
（2）题先把根式化成分数指数幂的最简形式， 然后计算。
2020/9/28
举例
1.用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数)
记作： x n a
3. 负数没有偶次方根。 4. 0的任何次方根为0。
2020/9/28
常用公式
1. 当 n 为任意正整数时，(n a ) n =a. 2. 当n为奇数时 n an a
当n为偶数时
n
an
a,(a0) aa,(a0)
3. 根式的基本性质： npampnam,(a0)
无此条件，公式不成立
7
(1) 3 a 4 a a 12
7
（２） a a a
a8
（３） 3 (a b)2
(a
b)
2 3
（４） 4
(a
b)3
3
(a b) 4
（５） 3 ab2 a2b
（6） 4 (a3 b3 )2
1
(ab2 a2b)3
1
(a3 b3 ) 2
2020/9/28
2. 计算下列各式（式中字母都是正数）：
6. 4
3
36 3
81 9 2
7. 2 3 3 1.5 6 12 6
2020/9/28
8．设 mn>0，x= m n ，化简：A= 2 x2 4 .
nm
x x2 4
x 2 -4=( m n ) 2 -4=( m n ) 2
nm
nm
2 m n
A=
nm
m n m n nm nm
分子，分母同乘 mn
11
-4
-2
0
-1
2
4
6
6 5 4 3 2
11
-4
-2
0
-1
2
4
6
(1)定义域：R
性
（2）值域：（0，+∞）
质
（3）过点（0，1），即 x=0 时，y=1
（4）在 R 上是增函数
（4）在 R 上是减函数
2020/9/28
例1某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩 留的这种物质是原来的84%，画出这种物质的剩留量随 时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩量留 是原来的一半（结果保留1个有效数字）。