人教版九年级上册数学第二十三章旋转单元达标测试题(含答案)

人教版九年级上册数学第二十三章《旋转》练习题一、单选题1.在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.下列图形中，只是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.5.如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.如图，在4×4正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从图中选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么不符合条件的小正方形是（）A. ①B. ②C. ③D. ④7.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.8.下列图案中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转46°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C 上，则∠ACB的大小为（）A. 23°B. 44°C. 46°D. 54°10.下列图形，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.11.将△ABC绕原点旋转180°得到△A′B′C′，设点A的坐标为(a,b)，则点A′的坐标为（）A. (−a,−b)B. (a,−b)C. (−a,b)D. (a,b)12.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A. 平行四边形B. 线段C. 等边三角形D. 抛物线13.下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.14.道路千万条，安全第一条，下列交通标志是中心对称图形的为（）A. B. C. D.15.下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.二、填空题16.如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝6，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为________.17.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2．将△ABC绕点B逆时针旋转60°，得到△A1BC1，则AC边的中点D与其对应点D1的距离是________．18.如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，若BD＝3，CD＝2．则△ABC的面积为________．19.已知点A（﹣2，3）与A1关于点P（0，2）成中心对称，A1的坐标是________ ．20.如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为________度．21.一个长方形绕它的一条边旋转一周形成的几何体为________，将一个直角三角形绕着一条直角边旋转一周得到的几何体为________．22.如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中̂，则图中阴影部分的面积为________．点C的运动路径为CC′23.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，将△ABC绕着点C逆时针旋转后得到的△A′B′C的斜边A′B′经过点A，那么∠ACA'的度数是________ 度．24.如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为________．25.如图，已知半⊙O的直径AB＝8，将半⊙O绕A点逆时针旋转，使点B落在点B'处，AB'与半⊙O交于点C，若图中阴影部分的面积是8π，则弧BC的长为________．26.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，且AC=BC.点D是△ABC内的一点，将△ACD以点C为中心顺时针旋转90°得到△BCE，若点A、D、E共线，则∠AEB的度数为________.27.如图，如果边长为1的等边△PQR沿着边长为1的正方形ABCD的外部的边如图位置开始顺时针连续滚动，当它滚动4次时，点P所经过的路程是________．28.如图，在△ACB中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为________．29.点（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标为________．30.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45后，得到△COD，如果∠AOB=15，则∠AOD的度数是________.三、解答题31.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B在x轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O、B的对应点分别是点E、F．（1）若点B的坐标是（﹣4，0），请在图中画出△AEF，并写出点E、F的坐标．（2）当点F落在x轴的上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标．∠ABC(0°＜∠CBE＜32.(1)如图1，在△ABC中，BA＝BC，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE＝121∠ABC)，以点B为旋转中心，将△BEC按逆时针旋转，得到△BE′A(点C与点A重合，点E到点E′处)连接2DE′.求证：DE′＝DE.∠ABC(0°＜∠CBE (2)如图2，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE＝12＜∠45°)．求证：DE2＝AD2＋EC2.33.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．①若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；②若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；③将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．34.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（﹣3，5），C（﹣4，1）．①把△ABC向右平移2个单位得△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标；②把△ABC绕原点O旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．35.如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．36.如图，按要求涂阴影：（1）将图形①平移到图形②；（2）将图形②沿图中虚线翻折到图形③；（3）将图形③绕其右下方的顶点旋转180°得到图形④．37.以给出的图形“○,○,△,△, =”(两个相同的圆、两个相同的等边三角形、两条线段)为构件,各设计一个构思独特且有意义的轴对称图形或中心对称图形.举例:如图,左框中是符合要求的一个图形.你还能构思出其他的图形吗?请在右框中画出与之不同的图形.38.在平面直角坐标系中，∆ABC的顶点坐标是A（-7,1）、B（1,1）、C（1,7），线段DE的端点坐标是D（7，-1）、E（-1，-7）（1）试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合将线段AC先向______（上，下）平移_______个单位，再向_______（左，右）平移_______个单位；（2）将∆ABC绕坐标原点逆时针旋转，使AC的对应边为DE，请直接写出点B的对应点F的坐标；（3）画出（2）中的∆DEF，并和∆ABC 同时绕坐标原点O逆时针旋转90o，画出旋转后的图形.39.如图，已知反比例函数y=m（m是常数，m≠0），一次函数y＝ax＋b（a、b为常数，a≠0），其中一x次函数与x轴，y轴的交点分别是A（－4，0），B（0，2）．（1）求一次函数的关系式；（2）反比例函数图象上有一点P满足：①PA⊥x轴；②PO＝√17（O为坐标原点），求反比例函数的关系式；（3）求点P关于原点的对称点Q的坐标，判断点Q是否在该反比例函数的图象上．40.已知|2﹣m|+（n+3）2=0，点P1、P2分别是点P（m，n）关于y轴和原点的对称点，求点P1、P2的坐标．四、综合题41.在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．42.将□OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点C（-6，0），点A在第一象限，OA=2，∠A=60°，AB 与y轴交于点N.（1）如图①，求点A的坐标：（2）如图②，将平行四边形OABC绕点O逆时针旋转得到平行四边形OA'B'C'，当点A的对应点A'落在y 轴正半轴上时，求旋转角及点B的对应点B'的坐标：（3）将平行四边形OABC绕点A旋转得到平行四边形DAEF，使点B的对应点E落在直线OA上，请在图③中画出旋转后的图形，并直接写出OE、AB、BC之间的关系.43.在数学课上，老师要求学生探究如下问题：（1）如图1，在等边三角形ABC内有一点P，PA＝2，PB＝√3，PC＝1，试求∠BPC的度数．李明同学一时没有思路，当他认真分析题目信息后，发现以PA、PB、PC的长为边的三角形是直角三角形，他突然有了正确的思路：如图2，将△BPC绕点B逆时针旋转60°，得到△BP′A．连接PP'，易得△P′PB 是正三角形，△P′PA是直角三角形，则得∠BPC＝________；（2）如图3，在正方形ABCD内有一点P，PA＝√5，PB＝√2，PC＝1，试求∠BPC的度数．（3）在图3中，若在正方形ABCD内有另一点Q，QA＝a，QB＝b，QC＝c（a＞b，a＞c），试猜想当a，b，c满足什么条件时，∠BQC的度数与第（2）问中∠BPC的度数相等，请直接写出结论．44.如图1，四边形ABCD是边长为3√2的正方形，矩形AEFG中AE=4，∠AFE=30°。

九年级数学上册第二十三章《旋转》测试卷-人教版（含答案）一、选择题（共10小题）1. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A. 正三角形B. 正方形C. 正六边形D. 圆2. 如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60∘，将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，CD的长为( )A. 1.6B. 1.8C. 2D. 2.63. 平面直角坐标系内的点A(−(12)−1,1)与点B(∣−2∣,−1)关于( )A. y轴对称B. x轴对称C. 原点对称D. 以上都不对4. 如图，紫荆花图案绕中心至少旋转x∘后能与原来的图案互相重合，则x的值为( )A. 36B. 45C. 60D. 725. 下列图形中是中心对称图形的有( )个．A. 1B. 2C. 3D. 46. 如图，紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度是( )A. 30∘B. 60∘C. 72∘D. 90∘7. 勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”．2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是( )A. B.C. D.8. 如图，在△ABC中，∠BAC=120∘，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是( )A. ∠ABC=∠ADCB. CB=CDC. DE+DC=BCD. AB∥CD9. 已知一次函数y=kx+b(k≠0)经过(2,−1),(−3,4)两点，则它的图象不经过( )．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10. △ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为( )A. 42B. 32C. 42或32D. 37或33二、填空题（共8小题）11. 如图，△ABC中，∠BAC=30∘，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转85∘，对应得到△ADE，则∠CAD=∘．12. （1）等边三角形绕中心至少旋转∘与自身重合；（2）正方形绕中心至少旋转∘与自身重合；（3）五角星绕中心至少旋转∘与自身重合；（4）正n边形绕中心至少旋转∘与自身重合．13. 已知A(2,4)，B(6,2)，以原点为位似中心，将线段AB缩小为原来的一半，则A的对应点坐标为．14. 七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图①所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图②所示），则该凸六边形的周长是cm．15. 如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形ABʹCʹDʹ的位置，此时ACʹ的中点恰好与D点重合，ABʹ交CD于点E．若AB=3，则△AEC的面积为．16. 已知直角坐标系内有A(−1,2)，B(3,0)，C(1,4)，D(x,y)四个点．若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为．17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△AʹBʹC，M是BC的中点，N是AʹBʹ的中点，连接MN，若BC=4，∠ABC=60∘，则线段MN的最大值为．18. 如图在Rt△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠ACB=45∘，D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45∘，若BD=3，CE=4，S△ADE=15，则△ABD与△AEC的面积之和是．三、解答题（共5小题）19. 请回答下列问题．（1）如图，点A与Aʹ关于原点对称，写出Aʹ坐标．（2）如图，点A与Aʹ关于原点对称，写出Aʹ坐标．20. 如图所示，△ABC是等边三角形，D是BC延长线上一点，△ACD经过旋转后到达△BCE的位置．（1）旋转中心是，逆时针旋转了度；（2）如果M是AD的中点，那么经过上述旋转后，点M转到的位置为．21. 已知：四边形ABCD（如图）．（1）画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN成轴对称；（2）画出四边形A2B2C2D2，使四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O成中心对称；（3）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2是对称图形吗?若是，请在图上画出对称轴或对称中心．22. 如图，已知菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分边CD，垂足为E．求∠BCD的度数．OA<OM=ON），∠AOB=∠MON= 23. 如图，已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形（√2290∘．（1）如图①，连接AM，BN，求证：△AOM≌△BON；（2）若将△MON绕点O顺时针旋转，①如图②，当点N恰好在AB边上时，求证：BN2+AN2=2ON2；②当点A，M，N在同一条直线上时，若OB=4，ON=3，请直接写出线段BN的长．参考答案1. A【解析】A.正三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；B.正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；C.正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；D.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意．2. A【解析】由旋转的性质可得，AD =AB ，∵∠B =60∘，∴△ADB 为等边三角形，∴BD =AB =2，∴CD =CB −BD =1.6．3. C【解析】∵−(12)−1=−2，∴A 点坐标为 (−2,1)，∵∣−2∣=2,∴B 点坐标为 (2,−1)，∵−2 与 2 互为相反数，1 与 −1 互为相反数，∴ 点 A (−2,1) 与点 B (2,−1) 关于原点对称．4. D5. B6. C7. B【解析】“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形， 8. D【解析】由旋转的性质得出 CD =CA ，∠EDC =∠CAB =120∘，∵ 点 A ，D ，E 在同一条直线上，∴∠ADC =60∘，∴△ADC 为等边三角形，∴∠DAC =60∘，∴∠BAD =60∘=∠ADC ，∴AB ∥CD ．9. C【解析】将(2,−1)与(−3,4)分别代入一次函数解析式y=kx+b中，得到一次函数解析式为y=−x+1，不经过第三象限．10. C【解析】分两种情况：①如图，当△ABC是锐角三角形时，∵AD是△ABC的高，∴AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90∘，∵AB=15，AD=12，∴在Rt△ABD中，BD2=AB2−AD2=152−122=81=92，∴BD=9，∵AC=13，AD=12，∴在Rt△ACD中，CD2=AC2−AD2，132−122=25=52，∴CD=5，∴△ABC的周长为15+13+9+5=42；②如图，当△ABC是钝角三角形时，由①可知，BD=9，CD=5，∴BC=BD−CD=9−5=4，∴△ABC的周长为15+13+4=32．故选C．11. 5512. 120，90，72∘，360n13. (1,2)或(−1,−2)14. (32√2+16)15. √3【解析】由旋转的性质可知ACʹ=AC，∵D为ACʹ的中点，∴AD=12ACʹ=12AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD⊥CD，∴∠ACD=30∘，∵AB∥CD，∴∠CAB=30∘，∴∠CʹABʹ=∠CAB=30∘，∴∠EAC=30∘，∴AE=EC，∴DE=12AE=12EC，∴CE=23CD=23AB=2，DE=1，∴AD=√3，∴S△AEC=12EC⋅AD=√3．16. (1,−2)或(5,2)或(−3,6)【解析】由图象可知，满足条件的点D的坐标为(1,−2)或(5,2)或(−3,6)．17. 6【解析】连接CN．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90∘，∠B=60∘，∴∠A=30∘，∴AB=AʹBʹ=2BC=8，∵N是AʹBʹ的中点，AʹBʹ=4，∴CN=12∵CM=BM=2，∴MN≤CN+CM=6，∴MN的最大值为6．18. 21【解析】将△AEC顺时针方向旋转90∘至△AFB，过点A作AH⊥BC于H，根据旋转的性质可得△AEC≌△ABF，∴∠ABF=∠ACD=45∘，∠BAF=∠CAE，AE=AF，∴∠FBE=45∘+45∘=90∘，BF=CE，∴BD2+BF2=DF2，∵∠DAE=45∘，∴∠BAD+∠CAE=45∘，∴∠BAD+∠BAF=45∘，∴∠DAE=∠DAF，又∵AD=AD，∴△DAE≌△DAF(SAS)，∴DE=DF，∴BD2+BF2=DE2，∵BD=3，CE=4，∴DE=5，∴BC=BD+DE+CE=12，∵AB=AC，∠BAC=90∘，AH⊥BC，∴AH=BH=CH=12BC=6，∴△ABD与△AEC的面积之和：=12×BD×AH+12×CE×AH=12×(3+4)×6=21.19. （1）Aʹ(−2,−1)（2）Aʹ(1,−2) 20. （1）点C；60（2）BE的中点21. （1）图略（2）图略（3）图略22. 由条件可推出AC=AD，即△ACD，△ACB都是等边三角形，于是可得∠BCD=120∘．23. （1）因为∠AOB=∠MON=90∘，所以∠AOM=∠BON，在△AOM和△BON中，{AO=BO,∠AOM=∠BON, OM=ON,所以△AOM≌△BON(SAS)．（2）①如图1，连接AM．同（1）可证△AOM≌△BON，∴AM=BN，∠OAM=∠B=45∘．∵∠OAB=∠B=45∘，∴∠MAN=∠OAM+∠OAB=90∘，∴在Rt△AMN中，MN2=AN2+AM2．∵△MON是等腰直角三角形，∴MN2=2ON2，∴BN2+AN2=2ON2．②BN=√46−3√22．【解析】②如图2，设OA交BN于J，过点O作OH⊥MN于H．∵△AOM ≌△BON ，∴AM =BN ，∵OM =ON =3，∠MON =90∘，OH ⊥MN ， ∴MN =3√2，MH =HN =OH =3√22， ∴AH =√OA 2−OH 2=√42−(3√22)2=√462， ∴BN =AM =MH +AH =√46+3√22． 如图 3，同法可证 BN =AM =√46−3√22．。

人教版九年级数学上册第二十三章《旋转》测试带答案解析学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列垃圾分类的标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．可回收物B．厨余垃圾C．有害垃圾D．其它垃圾物3．下列垃圾分类图标分别表示：“可回收垃圾”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”、“其它垃圾”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．为推动世界冰雪运动的发展，我国将于2022年举办北京冬奥会．在此之前进行了冬奥会会标的征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．2022年油价多次上涨，新能源车企迎来了更多的关注，如图是理想、蔚来、小鹏、哪吒四款新能源汽车的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB⊥x轴，A（﹣2，0），C（﹣4，1），二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象经过点B．将△ABC沿x轴向右平移m（m＞0）个单位，使点A平移到点A′，然后绕点A'顺时针旋转90°，若此时点C的对应点C′恰好落在抛物线上，则m的值为（）A B C D ．9．如图，将ABC 绕点A 逆时针旋转40︒得到ADE ，AD 与BC 相交于点F ，若80E ∠=︒且AFC 是以线段FC 为底边的等腰三角形，则BAC ∠的度数为（ ）A ．55︒B ．60︒C ．65︒D ．70︒10．如图，在平面内将五角星绕其中心旋转180︒后所得到的图案是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，矩形ABCD 中，AD =2，ABAC 上有一点G （异于A ，C ），连接 DG ，将△AGD 绕点A 逆时针旋转60°得到△AEF ，则BF 的长为（ ）A B ．C D ．＝60°，在x 轴正半轴上有一点C ，点C 坐标为()1,0，将线段AC 绕点A 逆时针旋转120°，得线段AD ，连接BD ．则BD 的长度为（ ）A ．B ．4CD ．152二、填空题(本大题4个小题，每小题4分，共16分)13．点(6,1)-关于原点的对称点是__________．14．如图，在ABC 中，80ACB ∠=︒，将ABC 在平面内绕点A 逆时针旋转到AB C ''△的位置，使CC '平分B C A ''∠，则旋转角的度数为__________．15．如图，在ABC 中，70CAB ∠=︒，在同一平面内，将ABC 绕点A 逆时针旋转到AB C ''△的位置，使CC AB '∥，作B D AC '∥交BC 于点D ，则AB D '∠=______．16．如图，在ABC 中，90B ，4AB BC ==，将ABC 绕点A 逆时针旋转60︒，得到ADE ，则点D 到BC 的距离是______．三、解答题（共9个小题，17、18每小题8分，19-25每小题10分，共86分）17．如图所示的正方形网格中，画出将△ABC 绕点C 逆时针旋转90°得到的△MNC ，A 、B 的对应点分别为M 、N ．18．如图，ABC 的顶点坐标分别为(4,5)A -，(5,2)B -，(3,4)C -．(1)画出与ABC 关于原点O 对称的111A B C △，并写出点1A 的坐标为___________．(2)D 是x 轴上一点，使DB DC 的值最小，画出点D （保图痕迹），D 点坐标为___________．(3)(,0)P t 是x 轴上的动点，将点C 绕点P 顺时针旋转90︒至点E ，直线25y x =-+经过点E ，则t 的值为___________．19．阅读理解，并解答问题：观察发现：如图1是一块正方形瓷砖，分析发现这块瓷砖上的图案是按图2所示的过程设计的，其中虚线所在的直线是正方形的对称轴．问题解决：用四块如图1所示的正方形瓷砖按下列要求拼成一个新的大正方形，并在图3和图4中各画一种拼法．(1)图3中所画拼图拼成的图案是轴对称图形，但不是中心对称图形；(2)图4中所画拼图拼成的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形．20．如图，在平面直角坐标系内，ABC 的顶点坐标分别为(4,4)A -，(2,5)B -，(2,1)C -．(1)平移ABC ，使点C 移到点1(2,2)C ，画出平移后的111A B C △；(2)将ABC 绕点(0,0)旋转180︒，得到222A B C △，画出旋转后的222A B C △；(3)连接12A C ，21A C ，求四边形1221A C A C 的面积．21．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()1,1，点B 的坐标为()4,1，点C 的坐标为()3,3．(1)画出将ABC 向下平移5个单位长度得到的111A B C △；(2)画出将ABC 绕点原点O 逆时针旋转90°后得到的222A B C △，写出2C 的坐标．22．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝α，点D 在边BC 上（不与点B ，C 重合），连接AD ，以点A 为中心，将线段AD 逆时针旋转180°﹣α得到线段AE ，连接BE ．(1)∠BAC +∠DAE ＝ °；(2)取CD 中点F ，连接AF ，用等式表示线段AF 与BE 的数量关系，并证明．23．对于平面直角坐标系xOy 中的图形M 和点P ，给出如下定义：将图形M 绕点P 顺时针旋转90 得到图形N ，图形N 称为图形M 关于点P 的“垂直图形”．例如，图1中点D 为点C 关于点P 的“垂直图形”．(1)点A 关于原点O 的“垂直图形”为点B ．①若点A 的坐标为()0,3，则点B 的坐标为___________；②若点B 的坐标为()3,1，则点A 的坐标为___________；(2)(3,3)E -，(2,3)F -，(,0)G a ，线段EF 关于点G 的“垂直图形”记为E F ''，点E 的对应点为E '，点F 的对应点为F '．①求点E '的坐标（用含a 的式子表示）；②若O 的半径为2E F ''，上任意一点都在O 内部或圆上，直接写出满足条件的EE '的长度的最大值．24．已知AOB 和MON △都是等腰直角三角形OM OA ⎫<<⎪⎪⎝⎭，90AOB MON ∠=∠=︒．（1）如图1，连接AM ，BN ，求证：AM BN =；（2）将MON △绕点O 顺时针旋转．①如图2，当点M 恰好在AB 边上时，求证：2222AM BM OM +=；②当点A ，M ，N 在同一条直线上时，若4OA =，3OM =，请直接写出线段AM 的长．25．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，将Rt ABC △绕点A 旋转一定的角度得到Rt ADE △，且点E 恰好落在边BC 上．(1)求证：AE 平分CED ∠；(2)连接BD ，求证：90DBC ∠=︒．参考答案：1．C【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键．2．C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；C．既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；D．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意；B．既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可．【详解】A是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意；B是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意；C既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意；D既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，即轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．B【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的概念可直接进行排除选项．【详解】解：A、文字上方的图案既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；B、文字上方的图案既是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意；C、文字上方的图案是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；D、文字上方的图案既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查轴对称图形及中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形及中心对称图形的概念是解题的关键．7．C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不符合题意；C．既是轴对称图形又是中心对称图形．故本选项符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意．故选：C．【点睛】此题考查中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．8．C【分析】作CD⊥AB于D，C'D'⊥A'B'于D'，先根据已知条件求出点B坐标，由A、B、C三点坐标可得CD＝2，AD＝1．设点A（﹣2，0）向右平移m个单位后得点A'（m＞0），则点A'坐标为（m﹣2，0）．进而表示出点C'的坐标为（m﹣1，2），最后将C'坐标代入二次函数解析式中计算即可得到点C坐标．【详解】解：作CD⊥AB于D，C'D'⊥A'B'于D'，∵AB⊥x轴，二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象经过点B，∴点B（﹣2，5）∵A（﹣2，0），C（﹣4，1），∴CD＝2，AD＝1．设点A（﹣2，0）向右平移m个单位后得点A'（m＞0），则点A'坐标为（m﹣2，0）．∵A'D'＝AD＝1，C'D'＝CD＝2，∴点C'坐标为（m﹣1，2），又点C'在抛物线上，∴把C'（m﹣1，2）代入y＝x2﹣2x﹣3中，得：（m ﹣1）2﹣2（m ﹣1）﹣3＝2，整理得：m 2﹣4m ﹣2＝0．解得：m 1＝m 2＝2（舍去）．故选：C ．【点睛】此题考查了二次函数图象上点的坐标特点，平移的性质，解一元二次方程，正确理解平移的性质是解题的关键．9．B【分析】由旋转的性质得出80E C ∠=∠=︒，40BAD ∠=︒，由等腰三角形的性质得出80C AFC ∠=∠=︒，求出20CAF ∠=︒，根据BAC BAD CAF ∠=∠+∠即可得出答案． 【详解】解：将ABC 绕点A 逆时针旋转40︒得到ADE ，且80E ∠=︒，80E C ∴∠=∠=︒，40BAD ∠=︒，又AFC 是以线段FC 为底边的等腰三角形，AC AF ∴=，80C AFC ∴∠=∠=︒，180180808020CAF C AFC ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，402060BAC BAD CAF ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故选：B ．【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．10．C【分析】根据旋转的性质找出阴影部分三角形的位置即可得答案．【详解】∵将五角星绕其中心旋转180︒，∴图中阴影部分的三角形应竖直向下，故选：C ．【点睛】本题考查旋转的性质，图形旋转前后，对应边相等，对应角相等，前后两个图形全等；熟练掌握旋转的性质是解题关键．11．A【分析】过点F 作FH ⊥BA 交BA 的延长线于点H ，则∠FHA =90°，△AGD 绕点A 逆时针旋转60°得到△AEF ，得∠F AD =60°，AF =AD =2，又由四边形ABCD 是矩形，∠BAD =90°，得AF=1，由勾股定理得AH=，得到到∠F AH=30°，在Rt△AFH中，FH=12BH=AH+AB，再由勾股定理得BF=【详解】解：如图，过点F作FH⊥BA交BA的延长线于点H，则∠FHA=90°，∵△AGD绕点A 逆时针旋转60°得到△AEF∴∠F AD=60°，AF=AD=2，∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD=90°∴∠BAF=∠F AD+ ∠BAD=150°∴∠F AH=180°－∠BAF=30°AF=1在Rt△AFH中，FH=12由勾股定理得AH=在Rt△BFH中，FH=1，BH=AH+AB由勾股定理得BF=故BF故选：A【点睛】本题考查了图形的旋转，矩形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，解决此题的关键在于作出正确的辅助线．12．C【分析】连接CD，过点A作AE⊥CD于点E，过点E作FG⊥x轴于点F，过点A作AG⊥FG于点G，设E(m,n)，根据旋转证∠ACG=30°，CE，根据两角对应相等证△AEG∽△ECF，求出74E ⎛ ⎝⎭，52D ⎛ ⎝⎭，结合B (-2,0)求出BD =． 【详解】连接CD ，过点A 作AE ⊥CD 于点E ，过点E 作FG ⊥x 轴于点F ，过点A 作AG ⊥FG 于点G ，则∠AEC =∠OFG =∠G =90°，∵∠AOF =90°，∴∠OAG =90°，∴四边形AOFG 是矩形，∵(0,A ，∴FG =OA设E (m ,n )，∴AG =OF =m ，EF =n ，∴CF =m -1，EGn ，由旋转知，∠CAD =120°，AC =AD ，∴CE =DE ，∠ACG =30°，∴CE，∵∠CEF +∠ECF =∠AEG +∠CEF =90°，∴∠AEG =∠ECF ，∴△AEG ∽△ECF ，∴EF CE AG AE ==，∴=n m∵CF CE EG AE==∴74m =，n∴74E ⎛ ⎝⎭， ∵73144-=，735442+=，∴52D ⎛ ⎝⎭，∵∠ABO＝60°，=OA∴OB =2，B (-2,0)，∴BD =． 故选C ．【点睛】本题主要考查了旋转，等腰三角形，含30°的直角三角形，两点间的距离公式，熟练掌握旋转图形全等性质，三线合一含30°角的直角三角形边的性质，两点间的距离公式是解决此题的关键．13．(6,1)-【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P （x ，y ）关于原点O 的对称点是点P '（﹣x ，﹣y ），进而得出答案．【详解】解：点（6，﹣1）关于原点的对称点的坐标为（﹣6，1）．故答案为：（﹣6，1）．【点睛】此题主要考查了原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键． 14．100︒##100度【分析】根据旋转的性质得出80B C A ''∠=︒，C A AC '=，再根据角平分线的性质得出40CC A '∠=︒，利用等腰三角形的性质可求旋转角．【详解】解：∵ABC 在平面内绕点A 逆时针旋转到AB C ''△的位置，∴80C B C A A B ∠︒==''∠，C A AC '=，∵CC '平分B C A ''∠，∴1402CC A B C A '''∠=∠=︒，∴40CC A C CA ''∠=∠=︒，∴100C AC '∠=︒，故答案为：100°．【点睛】本题考查了旋转的性质和等腰三角形的性质，解题关键是熟练运用旋转的性质得出角的度数．15．30°##30度【分析】利用旋转的性质可求得AC =AC ′，∠CAB =∠C ′AB ′，由平行线性质和三角形内角和定理可求得∠C ′AC ；进而求得∠CAB ′即可解答；【详解】解：∵CC AB '∥，∴∠C ′CA =∠CAB =70°，由旋转的性质可得：AC =AC ′，∠CAB =∠C ′AB ′=70°，∴∠ACC ′=∠AC ′C =70°，∴∠C ′AC =180°-70°-70°=40°，∴∠CAB ′=∠C ′AB ′-∠C ′AC =70°-40°=30°，∵B D AC '∥，∴∠AB ′D =∠CAB ′=30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质；掌握旋转的性质是解题关键．16．2【分析】由旋转的性质可得4AB AD ==，60BAD ∠=︒，可证ABD △是等边三角形，由直角三角形的性质可求解．【详解】解：如图，连接BD ，过点D 作DH BC ⊥于H ，将ABC 绕点A 逆时针旋转60︒，4AB AD ∴==，60BAD ∠=︒，ABD ∴是等边三角形，4BD AB ∴==，60ABD ∠=︒，30DBC ∴∠=︒，DH BC ⊥，122DH BD ∴==， ∴点D 到BC 的距离是2，故答案为：2．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．17．见解析【分析】根据题意画出旋转后的图形即可；【详解】：如图，【点睛】本题主要考查了图形的旋转，掌握旋转图形的画法是解题的关键．18．(1)作图见详解，(4,5)-(2)作图见详解，13,03⎛⎫- ⎪⎝⎭(3)2-【分析】（1）已知ABC 三点坐标，ABC 关于原点O 对称的111A B C △各对应点的坐标与原坐标的横纵坐标均为相反数，由此即可作图；（2）作点B 关于x 轴的对称点B'，连接'CB 交x 轴于点D ，此时BD CD +的值最小； （3）构造全等三角形求出等E 坐标，利用待定系数法即可解问题．【详解】（1）解：已知ABC 三点坐标(4,5)A -，(5,2)B -，(3,4)C -，关于原点对称，则对应点的坐标分别是1(4,5)A -，1(5,2)B -，1(3,4)C -，连接1A ，1B ，1C 所组成的图形为所求图形111A B C △，如图所示，（2）解：作点B 关于x 轴的对称点B'，连接'CB 交x 轴于点D ，此时BD CD +的值最小，如图所示，已知(4,5)A -，(5,2)B -，(3,4)C -，点B'是点B 关于x 轴的对称点，∴'(5,2)B --、(34)C -，， ∴直线'BC 解析式为313y x =+，当0y =时，133x ， ∴1303D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，． （3）解：如图所示，作CH x ⊥轴于H EK x ⊥，轴于K ，根据题意得，(34)C -，，90CHP CPE PKE ∠=∠=∠=︒， ∴9090CPH HCP CPH EPK ∠+∠=︒∠+∠=︒，，∴PCH EPK ∠=∠，∵PC PE =，∴(AAS)PCH EPK △≌△，∴43PK CH EK PH t ====+，，∴4OK t =+，∴(43)E t t ++,，∵点E 在直线25y x =-+上，∴3245t t +=-++（），∴2t =-．【点睛】本题考查平面直角坐标系中图形的旋转变换，一次函数图像上的点的特征，轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握旋转变换的性质，根据题意添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．19．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）按照轴对称的意义得出答案即可；（2）按照轴对称的定义和中心对称的定义设计，所设计的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形．（1）解：（1）参考图案，如图所示：（2）（2）参考图案，如图所示：【点睛】本题考查利用轴对称或中心对称设计图案，关键是理解轴对称和中心对称的定义．20．(1)见解析(2)见解析(3)6【分析】（1）首先确定C 点的平移规律，依此规律平移A 、B 两点，从而得到111A B C △； （2）利用中心对称的性质作出A 、B 、C 的对应点2A 、2B 、2C 即可；（3）先求112AC C 的面积，四边形1221A C A C 的面积为112AC C 面积的2倍．（1）解：如图所示，111A B C △为所求作；（2）解：如图所示，222A B C △为所求作； （3）解：如图，123C C =，1A 到12C C 距离为2； 则112AC C 的面积为：13232⨯⨯=． ∴由图可得四边形1221A C A C 的面积为236S =⨯=．【点睛】本题考查了坐标的平移，中心对称图形的画法，网格中图形面积的求法，解题的关键是根据题意画出图象． 21．(1)见解析 (2)见解析，()3,3-【分析】（1）利用平移的坐标特征写出1A 、1B 、1C 的坐标，然后描点依次连接即可； （2）利用网格特点和旋转的性质找出 A 、B 、C 的对应点 2A 、2B 、2C ，然后描点依次连接即可得 （1）解：经过平移可得：()11,4A -，()14,4B -，()13,2C -，顺次连接，如图所示：111A B C △即为所求作；（2）解：旋转后的点的坐标分别为：()21,1A -，()21,4B -，()23,3C -，然后顺次连接， 如图所示：222A B C △即为所求作，2C 的坐标()3,3-【点睛】本题考查了作图：平移及旋转变换，找到对应点的坐标，然后顺次连接各点是解题关键． 22．(1)180 (2)12AF BE =，证明见解析；【分析】（1）由旋转可知∠DAE =180°-a ，所以得到：∠BAC +∠DAE =a +180°-a =180°； （2）连接并延长AF ，使FG =AF ，连接DG ，CG ；因为DF =CF ，AF =GF ；可以得到四变形ADGC 为平行四边形；从而有∠DAC +∠ACG =180°，再证∠ACG =∠BAE 继而证明△ABE ≌△CAG 得到BE =AG ，即可得线段AF 与BE 的数量关系； 【详解】（1）解：由旋转可知∠DAE =180°-a ， ∠BAC +∠DAE =a +180°-a =180° 故答案为：180（2）解：如图所示：连接并延长AF ，使FG =AF ，连接DG ，CG ； ∵DF =CF ，AF =GF ；∴四变形ADGC 为平行四边形； ∴∠DAC +∠ACG =180°，即∠ACG =180°-∠DAC ，∠BAE =∠BAC +∠DAE-∠DAC =180°-∠DAC ， 所以∠ACG =∠BAE ，∵四变形ADGC 为平行四边形； ∴AD =CG ， 又∵AD =AE ， AE =CG ，在△ABE 和△CAG 中，{AB CA BAE ACG AE CG=∠=∠=∴△ABE ≌△CAG ， ∴BE =AG ， ∴AF =12AG =12BE ，故线段AF 与BE 的数量关系：AF =12BE ；【点睛】本题考查了旋转的性质，旋转角的定义，以及全等三角形的性质的判定，解题的关键是熟悉并灵活应用以上性质． 23．(1)①()3,0，②()1,3- (2)①(3,3)a a ++，【分析】(1)①②根据“垂直图形”的定义可得答案；(2)①过点E 作EP x ⊥轴于点P ，过点E '作E H x '⊥轴于点H ，利用AAS证明PEG HGE '△≌△得3E H PG a '==+，3GH EP ==，从而得出答案；②由点E '的坐标可知，满足条件的点E '在第一象限的O 上，求出点E '的坐标，从而解决问题． （1）解：①点A 的坐标为()0,3， ∴点B 的坐标为()3,0，故答案为：()3,0；②当()3,1B 时，如图，()1,3A -，故答案为：()1,3-； （2）解：①过点E 作EP x ⊥轴于点P ，过点E '作E H x '⊥轴于点H ，90EGE ∠'=︒，EG E G ='，90EGP E GH ∴∠+∠'=︒，90EGP E ∠+∠=︒， E E GH ∴∠=∠'，EPG GHE ∠=∠'，∴AAS HG PEG E '△≌△（）， 3E H PG a ∴'==+，3GH EP ==，3OH a ∴=+，3,3E a a ∴'++（）；②如图，观察图象知，满足条件的点E '在第一象限的O 上，()3,3E a a '++，2OE '=，()()222332a a ∴+++=，3a +=负值舍去)，3a ∴=，E ∴'，EE ∴'EE ∴'【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，“垂直图形”的定义，坐标与图形，求出点E '的坐标是解题的关键．24．(1)见解析；(2)①见解析； 【分析】(1)证明△AMO ≌△BNO 即可；(2)①连接BN ，证明△AMO ≌△BNO ，得到∠A =∠OBN =45°，进而得到∠MBN =90°，且△OMN 为等腰直角三角形，再在△BNM 中使用勾股定理即可证明； ②分两种情况分别画出图形即可求解．【详解】解：(1)∵AOB 和MON △都是等腰直角三角形， ∴90OA OB ON OM AOBNOM ，，，又=+=90+AOM NOM AON AON ，=+=90+BON AOB AON AON ,∴=BON AOM ， ∴()AMO BNO SAS ≌， ∴AM BN =；(2)①连接BN ，如下图所示：∴==90AOM AOBBOM BOM ， ==90BON MONBOM BOM ，且OA OB OM ON ，==， ∴()AMO BNO SAS ≌， ∴45A OBN，AM BN =，∴454590ABNABOOBN，且OMN ∆为等腰直角三角形，∴MN ，在Rt BMN ∆中，由勾股定理可知：22222(2)2BM BN MN OM OM ，且AM BN =∴2222AM BM OM +=； ②分类讨论：情况一：如下图2所示，设AO 与NB 交于点C ，过O 点作OH ⊥AM 于H 点，45HNO ,NHO 为等腰直角三角形，∴332222NO HOHM ,在Rt AHO ∆中，22223223464()222AH AO OH , ∴46322AMAH HM； 情况二：如下图3所示，过O 点作OH ⊥AM 于H 点，45HNO ,NHO 为等腰直角三角形，∴332222NO HOHM ,在Rt AHO ∆中，22223223464()222AH AO OH , ∴46322AM AH HM；故46322AM或．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 25．(1)见解析 (2)见解析【分析】（1）根据旋转性质得到对应边相等，对应角相等，进而根据等边对等角性质可将角度进行等量转化，最后可证得结论；（2）根据旋转性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理对角度进行等量转化可证得结论．【详解】（1）证明：由旋转性质可知：AE AC =，AED C ∠=∠，AEC C ∴∠=∠AED AEC ∴∠=∠AE ∴平分CED ∠．（2）证明：如图所示：由旋转性质可知：AD AB =，90DAE BAC ∠=∠=︒，ADB ABD ∴∠=∠，DAE BAE BAC BAE ∠-∠=∠-∠，即DAB EAC ∠=∠，=1802DAB ABD ∠︒-∠，1802EAC C ∠=︒-∠， ABD C ∴∠=∠，∵在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒， 90ABC C ∴∠+∠=︒， 90ABC ABD ∴∠+∠=︒，即90DBC ∠=︒．【点睛】本题考查了三角形的旋转变化，熟练掌握旋转前后图形的对应边相等，对应角相等以及合理利用三角形内角和定理是解决本题的关键．。

人教版九年级数学上册第二十三章《旋转》综合测试卷（含答案）班级 座号 姓名 成绩一、选择题（每小题4分，共40分）1. 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．下列图形中不能由一个图形通过旋转而构成的是( )A. B . C. D.2.将左图按顺时针方向旋转90°后得到的是( )3.在平面直角坐标系中，点.(4,3)A -关于原点对称点的坐标为（ ） A. .(4,3)A --B. .(4,3)A -C. .(4,3)A -D. .(4,3)A4.将△AOB 绕点O 旋转180°得到△DOE ，则下列作图正确的是（ ）A. B. C. D.5.如图，将三角尺ABC （其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B 点按顺时针方向转动一个角度到A 1BC 1的位置，使得点A ，B ，C 1在同一条直线上，那么这个角度等于（ ） A 、120° B 、90° C 、60° D 、30°6.将如图所示的正五角星绕其中心旋转，要使旋转后与它自身重合，则至少应旋转（ ）．A ．36°B ．60°C ．72°D ．180°7.若点A 的坐标为（6，3），O 为坐标原点，将OA 绕点O 按顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（ ）A 、（3，﹣6）B 、（﹣3，6）C 、（﹣3，﹣6）D 、（3，6） 8. 如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ．若点A ，D ，E 在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC 的度数是（ ） A ．55° B ．60° C ．65° D ．70°9.如图，在正方形ABCD 中有一点P ，把⊿ABP 绕点B 旋转到⊿CQB ，连接PQ ，则⊿PBQ 的形状是（ ）A. 等边三角形B. 等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形10. 如图，设P 到等边三角形ABC 两顶点A 、B 的距离分别 为2、3，则PC 所能达到的最大值为（ ）A ．5B ．13C ．5D ．6 二、填空题(每题4分，共24分）11.如图，将ABC △绕点A 顺时针旋转60︒得到AED △， 若线段3AB =，则BE = .12.如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A ′B ′C ， 连接BB'，若∠A′B′B =20°，则∠A 的度数是 ．13将点A （-3，2）绕原点O 逆时针旋转90°到点B ，则点B 的坐标为 . 14.若点(2,2)M a -与(2,)N a -关于原点对称，则______．15.在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是_________16.如图，在平面直角坐标系中，已知点A （-3，0），B （0，4），对△AOB 连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，…，那么第⑤个三角形离原点O 最远距离的坐标是(21,0),第2020个三角形离原点O 最远距离的坐标是 .•第5题图第6题图第8题图第9题图第16题图第15题图第12题图第10题图第11题图三、解答题（共86）17.在平面直角坐标系中，已知点A（4，1），B（2，0），C（3，1）．请在如图的坐标系上上画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形.18.如图，已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是A（-1，-1），B（-4，-3），C（-4，-1）．C1；（1）作出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；19.如图，在等边△ABC中，点D是AB边上一点，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE，连接AE．求证：AE∥BC．20.如图，△ABC中，AD是中线．（1）画出将△ACD关于点D成中心对称的△EBD（2）如果AB=7，AC=5，若中线AD长为整数，求AD的最大值21.如图甲，在Rt△ACB中，四边形DECF是正方形．（1）将△AED绕点按逆时针方向旋转°，可变换成图乙，此时∠A1DB的度数是°．（2）若AD=3，BD=4，求△ADE与△BDF的面积之和．22.如图，点O是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，∠AOB=140°，∠AOC=α．将△AOC绕直角顶点C按顺时针方向旋转90°得△BDC，连接OD．（1）试说明△COD是等腰直角三角形；（2）当α=95°时，试判断△BOD的形状，并说明理由．23.已知△ABC中，△ACB=135°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△AED，连接CD，CE．（1）求证：△ACD为等腰直角三角形；（2）若BC=1，AC=2，求四边形ACED的面积．24.建立模型：(1)如图 1,已知△ABC,AC=BC,△C=90△,顶点C 在直线 l 上。

人教版数学九年级上学期《旋转》单元测试(满分120分,考试用时120分钟)一、选择题(共14 小题,每小题 3 分,共42 分)1.…依次观察左边的三个图形,并判断照此规律从左向右的第四个图形是( )A...B...C...D.2.在下列四个图案中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A...B...C...D.3.已知平面直角坐标系中的三个点,,,将绕点按顺时针方向旋转度,则点的对应点的坐标为( )A...B...C...D.4.在平面直角坐标系中,点绕原点顺时针旋转后得到点( )A...B...C...D.5.如图,在中,,,,由绕点顺时针旋转得到,其中点与点、点与点是对应点,连接,且、、在同一条直线上,则的长为( )A...B...C...D.6.已知点是点关于原点的对称点,则的值为( )A...B.-..C...D.±67.如图,已知与关于点成中心对称图形,则下列判断不正确的是( )A.∠ABC=∠A'B'C..B.∠BOC=∠B'A'C.. C.AB=A'B..D.OA=OA'8.在如图的正方形网格上画有两条线段. 现在要再画一条,使图中的三条线段组成一个轴对称图形,能满足条件的线段有( )A.2..B.3..C.4..D.5条9.观察下列四个图案,它们分别绕中心旋转一定的角度后,都能和原来的图形重合,其中旋转的角度最大的是( )A...B...C...D.10.如图,在的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形). 若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠面积,且组成的图形是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有( )A.2..B.3..C.4..D.5种11.下列所给的正方体的展开图中,是中心对称图形的是图( )A.①②..B.①②..C.②③..D.①②③④12.如图,矩形的边,分别在坐标轴上,且点的坐标为,将矩形沿轴正方向平移个单位,得到矩形,再以点为旋转中心,把矩形顺时针方向旋转,得到矩形″″″″″,″,″,″,则点所经过的路线为″的长为( )A.1..B.1..C.4+5..D.4+13.如图,三个顶点的坐标分别为,,,将绕点按顺时针方向旋转,得到,则点的坐标为( )A.(1, 2..B.(2, 1..C.(1, 1..D.(2, 2)14.下面、、、四个图形中的哪个图案可以通过旋转图案①得到( )A...B...C...D.二、填空题(共6 小题,每小题 3 分,共18 分)15.一个图形绕某一点旋转后与另一个图形重合,则这两个图形成________,这个点叫________.16.如图,在网格中有一个四边形和两个三角形.①请你画出这三个图形关于点成中心对称的图形；②将原图和画出后的图形看成一个整体图形,它有________条对称轴；它至少旋转________度后与自身重合.17.在平面直角坐标系中,若与点关于原点对称,则点在第________象限.18.对于平面图形上的任意两点, ,如果经过某种变换(如：平移、旋转、轴对称等)得到新图形上的对应点, ,保持,我们把这种对应点连线相等的变换称为“同步变换”. 对于三种变换：①平移、②旋转、③轴对称,其中一定是“同步变换”的有________(填序号).19.在图中,是由基本图案多边形旋转而成的,它的旋转角为________.20.如图,将绕点逆时针方向旋转,得到,看点的坐标为,则点坐标为________.三、解答题(共4 小题,每小题10 分,共40 分)21.如图所示,是一块边长为的正方形瓷砖,其中瓷砖的阴影部分是半径为的扇形. 请你用这种瓷砖拼出三种不同的图案. 使拼成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形,把它们分别画在下面边长为的正方形中(要求用圆规画图).22.如图所示,每个小正方形的边长为个单位长度,作出关于原点对称的并写出、、的坐标.23.如图,已知, 绕点逆时针旋转得到,恰好在上,连接.(1) 与有何关系？并说明理由；线段与在位置上有何关系？为什么？24.如图所示的网格中,每个小方格都是边长为的小正方形,,把绕点按顺时针旋转后得到,请画出这个三角形并写出点的坐标；以点为位似中心放大,得到,使放大前后的面积之比为,请在下面网格内出.参考答案一、选择题(共14 小题,每小题 3 分,共42 分)1.…依次观察左边的三个图形,并判断照此规律从左向右的第四个图形是()A...B...C...D.【答案】D【解析】试题分析: 根据图形,由规律可循. 从左到右是顺时针方向可得到第四个图形是D.故选D．考点: 生活中的旋转现象.2.在下列四个图案中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A...B...C...D.【答案】B【解析】试题分析: 根据轴对称图形和中心对称图形的定义可得选项B正确.故选B.考点: 1.轴对称图形；2.中心对称图形.3.已知平面直角坐标系中的三个点,,,将绕点按顺时针方向旋转度,则点的对应点的坐标为()A...B...C...D.【答案】D【解析】【分析】把△ABO绕点O按顺时针方向旋转45°,就是把它上面的各个点按顺时针方向旋转45度. 点A 在第二象限的角平分线上,且OA= ,正好旋转到y轴正半轴. 则A点的对应点A1的坐标是(0, ).【详解】∵A的坐标是(-1,1),∴OA= ,且A1在y轴正半轴上,∴A1点的坐标是(0, ).【点睛】考查了坐标与图形变化-旋转,解答本题要能确定A的位置,只有这样才能确定点A的对应点A1的位置,求出坐标.4.在平面直角坐标系中,点绕原点顺时针旋转后得到点()A...B...C...D.【答案】A【解析】【分析】设A( ,1),过A作AB⊥x轴于B,于是得到AB=1,OB= ,根据边角关系得到∠AOB=30°,由于点( ,1)绕原点顺时针旋转60°,于是得到∠AOA′=60°,得到∠A′OB=30°,于是结论即可求出.【详解】设A( ,1),过A作AB⊥x轴于B,则AB=1,OB= ,∴tan∠AOB= ＝= ,∴∠AOB=30°,∵点( ,1)绕原点顺时针旋转60°,∴∠AOA′=60°,∴∠A′OB=30°,∴点( ,1)绕原点顺时针旋转60°后得到点是( ,-1),故选: A.【点睛】考查了坐标与图形的变换-旋转,特殊角的三角函数,正确的画出图形是解题的关键.5.如图,在中,,,,由绕点顺时针旋转得到,其中点与点、点与点是对应点,连接,且、、在同一条直线上,则的长为()A...B...C...D.【答案】A【分析】先利用互余计算出∠BAC=30°,再根据含30度的直角三角形三边的关系得到AB=2BC=2,接着根据旋转的性质得A′B′=AB=2,B′C=BC=1,A′C=AC,∠A′=∠BAC=30°,∠A′B′C=∠B=60°,于是可判断△CAA′为等腰三角形,所以∠CAA′=∠A′=30°,再利用三角形外角性质计算出∠B′CA=30°,可得B′A=B′C=1,然后利用AA′=AB′+A′B′进行计算.【详解】∵∠ACB=90°,∠B=60°,∴∠BAC=30°,∴AB=2BC=2×1=2,∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′,∴A′B′=AB=2,B′C=BC=1,A′C=AC,∠A′=∠BAC=30°,∠A′B′C=∠B=60°,∴△CAA′为等腰三角形,∴∠CAA′=∠A′=30°,∵A.B′、A′在同一条直线上,∴∠A′B′C=∠B′AC+∠B′CA,∴∠B′CA=60°-30°=30°,∴B′A=B′C=1,∴AA′=AB′+A′B′=2+1=3.故选: A.【点睛】考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等. 也考查了含30度的直角三角形三边的关系.6.已知点是点关于原点的对称点,则的值为()A...B.-..C...D.±6【答案】C【解析】【分析】根据关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数,结合题意可得ab的值,代入a+b可得答案.【详解】根据题意,有点A(a,-3)是点B(-2,b)关于原点O的对称点,则a=-(-2)=2,b=-(-3)=3,则a+b=3+2=5.【点睛】考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系.7.如图,已知与关于点成中心对称图形,则下列判断不正确的是()A.∠ABC=∠A'B'C..B.∠BOC=∠B'A'C.. C.AB=A'B..D.OA=OA'【答案】B【解析】【分析】根据中心对称的定义: 把一个图形绕着某个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心,来求解即可.【详解】因为△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称图形,所以可得∠ABC=∠A′B′C′,AB=A′B′,OA=OA',故选: B.【点睛】考查了中心对称的定义,解题的关键是熟记中心对称的定义. 也可用三角形全等来求解.8.在如图的正方形网格上画有两条线段. 现在要再画一条,使图中的三条线段组成一个轴对称图形,能满足条件的线段有( )A.2..B.3..C.4..D.5条【答案】C【解析】试题分析: 直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案.解: 如图所示: 能满足条件的线段有4条.故选：C.考点: 利用轴对称设计图案.9.观察下列四个图案,它们分别绕中心旋转一定的角度后,都能和原来的图形重合,其中旋转的角度最大的是()A...B...C...D.【答案】A【解析】【分析】求出各旋转对称图形的最小旋转角度,再比较即可.【详解】A选项: 最小旋转角度= =120°；B.最小旋转角度= =90°；C.最小旋转角度= =72°；D.最小旋转角度= =60°；综上可得: 旋转的角度最大的是A.故选: A.【点睛】考查了旋转对称图形中旋转角度的确定,求各图形的最小旋转角度时,关键要看各图形可以被平分成几部分,被平分成n部分,旋转的最小角度就是.10.如图,在的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形). 若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠面积,且组成的图形是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有( )A.2..B.3..C.4..D.5种【答案】C【解析】试题分析: 利用轴对称图形的性质以及中心对称图形的性质分析得出符合题意的图形即可.解: 如图所示: 组成的图形是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有4种.故选：C.点评: 此题主要考查了利用轴对称以及旋转设计图案,正确把握相关定义是解题关键.【此处有视频,请去附件查看】11.下列所给的正方体的展开图中,是中心对称图形的是图()A.①②..B.①②..C.②③..D.①②③④【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念(在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转180度,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个旋转点就叫做中心对称点)求解.【详解】根据中心对称图形的概念可是: ①②④是中心对称图形；而③不是中心对称图形.故选: B.【点睛】考查了中心对称图形的概念. 在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转180度,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个旋转点就叫做中心对称点.12.如图,矩形的边,分别在坐标轴上,且点的坐标为,将矩形沿轴正方向平移个单位,得到矩形,再以点为旋转中心,把矩形顺时针方向旋转,得到矩形″″″″″,″,″,″,则点所经过的路线为″的长为()A.1..B.1..C.4+5..D.4+【答案】D【解析】【分析】利用平移变换和弧长公式计算.【详解】此题平移规律是(x+4,y),照此规律计算可知点B平移的距离是5个单位长度.把矩形O′A′B′C′顺时针方向旋转90°,点B′走过的路程是半径为5,圆心角是90度的弧长为,所以点B所经过的路线为B⇒B′⇒B″的长为4+.故选: D.【点睛】考查图形的平移变换和弧长公式的运用. 在平面直角坐标系中,图形的平移与图形上某点的平移相同. 平移中点的变化规律是：横坐标右移加,左移减；纵坐标上移加,下移减.13.如图,三个顶点的坐标分别为,,,将绕点按顺时针方向旋转,得到,则点的坐标为()A.(1, 2..B.(2, 1..C.(1, 1..D.(2, 2)【答案】B【解析】【分析】直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；【详解】∵A(-2,5),B(-5,1),C(-2,1),∴AC=4,AC∥y轴,∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°,得到△DEC,∴∠DCE=∠ACB=90°,CD=AC=4,∴B,C,D三点在一条直线上,∴D(2,1),故选: B.【点睛】考查了旋转变换以及扇形面积求法,正确得出对应点位置是解题关键.14.下面、、、四个图形中的哪个图案可以通过旋转图案①得到()A...B...C...D.【答案】B【解析】【分析】根据旋转的性质旋转变化前后,图形的相对位置不变,注意时针与分针的位置关系,分析选项.【详解】根据旋转的性质(旋转变化前后,对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等)可得: 图案①顺时针旋转90°得到B.故选B．【点睛】考查旋转的性质:旋转变化前后,对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等. 要注意旋转的三要素: ①定点为旋转中心；②旋转方向；③旋转角度.二、填空题(共6 小题,每小题 3 分,共18 分)15.一个图形绕某一点旋转后与另一个图形重合,则这两个图形成________,这个点叫________.【答案.. (1).中心对.. (2).对称中心【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解.【详解】一个图形绕某一点旋转180°后与另一个图形重合,则这两个图形成中心对称,这个点叫对称中心. 故答案是: 中心对称,对称中心.【点睛】考查了中心对称图形的概念: 把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心.16.如图,在网格中有一个四边形和两个三角形.①请你画出这三个图形关于点成中心对称的图形；②将原图和画出后的图形看成一个整体图形,它有________条对称轴；它至少旋转________度后与自身重合.【答案】(1)详见解析,(2)4,90【解析】【分析】(1)将图形的各顶点与点O连线并延长相同长度找对应点,然后顺次连接得中心对称图形；(2)根据轴对称的性质,找对称轴,只要连接两组对应点,作出对应点所连线段的两条垂直平分线.【详解】(1)如图所示,共有4条对称轴;(2)4条对称轴,这个整体图形至少旋转90度.故答案为: 4,90.【点睛】考查了轴对称图形和旋转变换图形的方法,注意,做这类题时,掌握旋转与轴对称的性质是解决问题的关键.17.在平面直角坐标系中,若与点关于原点对称,则点在第________象限.【答案】四【解析】【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数求出点P的坐标,再根据各象限内点的坐标特征解答.【详解】∵P(m,n)与点Q(-2,3)关于原点对称,∴m=2,n=-3,∴点P的坐标为(2,-3),∴点P在第四象限.故答案是: 四.【点睛】考查了关于原点对称的点的坐标,两点关于原点对称,则两点的横、纵坐标都是互为相反数.18.对于平面图形上的任意两点, ,如果经过某种变换(如：平移、旋转、轴对称等)得到新图形上的对应点, ,保持,我们把这种对应点连线相等的变换称为“同步变换”. 对于三种变换：①平移、②旋转、③轴对称,其中一定是“同步变换”的有________(填序号).【答案】①【解析】【分析】根据平移变换、旋转变换和轴对称变换的性质,依据“同步变换”的定义判断可得.【详解】平移的性质是把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的所有点平移的方向和距离都相等,故平移变换一定是“同步变换”；若将线段PQ绕点P旋转,则PP′=0,而QQ′≠0,故旋转变换不一定是“同步变换”；将相对于直线倾斜的线段PQ经过该直线的轴对称变换,所得PP′≠QQ′,故轴对称变换不一定是“同步变换”,故答案是: ①.【点睛】考查几何变换的类型,熟练掌握平移变换、旋转变换和轴对称变换的性质是解题的关键.19.在图中,是由基本图案多边形旋转而成的,它的旋转角为________.【答案】【解析】【分析】由于图形是基本图案多边形ABCDE旋转而成的,根据图形可以得到旋转形成的图形是一个正六边形,由此即可确定旋转角的度数.【详解】∵图形是基本图案多边形ABCDE旋转而成的,而根据图形知道旋转形成的图形是一个正六边形,∴它的旋转角是: 60°.【点睛】考查了旋转的性质,主要利用了旋转角的定义和正六边形的性质解决问题.20.如图,将绕点逆时针方向旋转,得到,看点的坐标为,则点坐标为________.【答案】【解析】【分析】利用旋转的性质得OB′=OB=2,A′B′=AB=1,∠BOB′=90°,∠OB′A′=∠OBA=90°,然后利用第二象限内点的坐标特征写出点A′坐标.【详解】∵A(2,1),∴AB=1,OB=2,∵△AOB绕点O逆时针方向旋转90°,得到△A′OB′,∴OB′=OB=2,A′B′=AB=1,∠BOB′=90°,∠OB′A′=∠OBA=90°,∴点A′坐标为(-1,2).故答案是: (-1,2).【点睛】考查了坐标与图形变化：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标. 常见的是旋转特殊角度如：30°,45°,60°,90°,180°.三、解答题(共4 小题,每小题10 分,共40 分)21.如图所示,是一块边长为的正方形瓷砖,其中瓷砖的阴影部分是半径为的扇形. 请你用这种瓷砖拼出三种不同的图案. 使拼成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形,把它们分别画在下面边长为的正方形中(要求用圆规画图).【答案】见解析.【解析】图形(1)既轴对称(对称轴为正方形对角线所在的直线),又中心对称(对称中心为正方形的中心),根据小正方形的对称性,将小正方形换动不同方向,得出既轴对称图形又中心对称的图形.【详解】既轴对称图形又中心对称的图形如图所示. 答案不唯一.【点睛】考查了运用旋转,轴对称方法设计图案的问题. 关键是熟悉有关图形的对称性,利用中心对称性拼图.22.如图所示,每个小正方形的边长为个单位长度,作出关于原点对称的并写出、、的坐标.【答案】见解析.【解析】【分析】根据直角坐标系中,关于原点对称的两个点的坐标特点是: 横坐标,纵坐标都互为相反数,根据点的坐标就确定原图形的顶点的对应点,进而即可作出所求图形.【详解】解: 根据图形可知: , , ,各点关于原点对称的点的坐标分别是: , , ,然后连接点再依次连接可得所求图形.【点睛】考查了关于原点对称的知识,要求学生会画图,会表示点的坐标. 关键是掌握关于原点对称的两个点的坐标特点是: 横坐标,纵坐标都互为相反数,根据点的坐标就可以画出对称图形.23.如图,已知, 绕点逆时针旋转得到,恰好在上,连接.(1) 与有何关系？并说明理由；线段与在位置上有何关系？为什么？【答案】(1)互补；(2) .【解析】(1)根据旋转的性质可得∠BAC=∠DAE=90°,然后表示出∠CAE,再根据∠BAE=∠BAC+∠CAE列式整理即可得解；(2)根据旋转的性质可得∠BAD=∠CAE,AB=AD,AC=AE,再利用等腰三角形两底角相等表示出∠B.∠ACE,然后求出∠BCE=90°,根据垂直的定义即可得解.【详解】解：与互补. 理由如下：由旋转的性质知: ,∴,∵,∴,因此与互补；线段. 理由如下:由旋转知: , , ,∴,,∴,∵,∴,∴,∴．【点睛】考查了旋转的性质,等腰三角形两底角相等的性质,垂直的定义,熟练掌握旋转的性质是解题的关键.24.如图所示的网格中,每个小方格都是边长为的小正方形,,把绕点按顺时针旋转后得到,请画出这个三角形并写出点的坐标；以点为位似中心放大,得到,使放大前后的面积之比为,请在下面网格内出.【答案】见解析.【分析】(1)直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)利用位似图形的性质进而得出对应点位置即可得出答案.【详解】如图所示: ,即为所求,点的坐标为: ；如图所示：.【点睛】考查了位似变换和旋转变换,解题关键是正确得出对应点位置.。

第二十三章旋转单元综合测试一．选择题1．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB＝4，则BE的长为（）A．3B．4C．5D．62．如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，若∠AOB＝40°，∠BOC＝25°，则旋转角度是（）A．25°B．15°C．65°D．40°3．如图，△ADE绕点D的顺时针旋转，旋转的角是∠ADE，得到△CDB，那么下列说法错误的是（）A．DE平分∠ADB B．AD＝DC C．AE∥BD D．AE＝BC4．如图，若△ABC绕点A按逆时针方向旋转50°后与△AB1C1重合，则∠AB1B＝（）A．50°B．55°C．60°D．65°5．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，将△ABC绕点C（0，）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A'的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（a，﹣b+2）C．（﹣a，﹣b+）D．（﹣a，﹣b+2）7．如图，将等边△AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点B在第一象限，将等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B的对应点B′的坐标是（）A．B．C．D．（0，﹣4）8．如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED，若BC＝8，BD＝7，则△AED的周长是（）A．15B．14C．13D．129．如图，CD是△ABC的边AB上的中线，将线段AD绕点D顺时针旋转90°后，点A的对应点E恰好落在AC边上，若AD＝，BC＝，则AC的长为（）A．B．3C．2D．410．在平面直角坐标系xOy中，点A（4，3），点B为x轴正半轴上一点，将△AOB绕其一顶点旋转180°，连接其余四个顶点得到一个四边形，若该四边形是一个轴对称图形，则满足条件的点有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二．填空题11．如图，四角星的顶点是一个正方形的四个顶点，将这个四角星绕其中心旋转，当第一次与自身重合时，其旋转角的大小是度．12．一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D 在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180），如果EF⊥AB，那么n的值是．13．如图，在Rt△ABC，∠B＝90°，∠ACB＝50°．将Rt△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，连接CC'．若AB∥CC'，则旋转角的度数为°．14．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点M在CD边上，且DM＝1，△AEM与△ADM关于AM所在直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为．15．已知点A（x﹣2，3）与B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则xy的值是．16．如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，则AE的长是．17．已知点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围是．18．用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为．（用含a，b的代数式表示）19．在平面直角坐标系中，△OAB的位置如图所示，将△OAB绕点O顺时针旋转90°得△OA1B1；再将△OA1B1绕点O顺时针旋转90°得△OA2B2；再将△OA2B2绕点O顺时针旋转90°得△OA3B3；……依此类推，第2020次旋转得到△OA2020B2020，则项点A的对应点A2020的坐标是．三．解答题20．在平面直角坐标系中，已知点P（a，﹣1），请解答下列问题：（1）若点P在第三象限，则a的取值范围为；（2）若点P在y轴上，则a的值为；（3）当a＝2时，点P关于y轴对称的点的坐标为点P关于原点对称的点的坐标为．21．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，点D在边AC上，且线段BD绕着点B 按逆时针方向旋转120°能与BE重合，点F是ED与AB的交点．（1）求证：AE＝CD；（2）若∠DBC＝45°，求∠BFE的度数．22．如图所示，把△ABC绕点A旋转至△ADE位置，延长BC交AD于F，交DE于G，若∠CAD＝10°，∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB的度数．23．已知点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，点C（a+2，b）与点D 关于原点对称．（1）求点A、B、C、D的坐标；（2）顺次联结点A、D、B、C，求所得图形的面积．24．如图，正△ABC与正△A1B1C1关于某点中心对称，已知A，A1，B三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．（1）求对称中心的坐标；（2）写出顶点C，C1的坐标．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，连接AE、BD．（1）线段AE、BD具有怎样的位置关系和大小关系？说明你的理由．（2）如果△ABC的面积为5cm2，求四边形ABDE的面积．（3）当∠ACB为多少度时，四边形ABDE为矩形？说明你的理由．参考答案1．解：∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，∴AB＝AE，∠BAE＝60°，∴△AEB是等边三角形，∴BE＝AB，∵AB＝4，∴BE＝4．故选：B．2．解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝25°，∴∠AOC＝65°，∵将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，∴旋转角为∠AOC＝65°，故选：C．3．解：将△ADE绕点D顺时针旋转，得到△CDB，∴∠ADE＝∠CDB，AD＝CD，AE＝BC，故A、B、D选项正确；∵∠B＝∠E，但∠B不一定等于∠BDC，∴BD不一定平行于AE，故C选项错误；故选：C．4．解：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转50°后与△AB1C1重合，∴AB＝AB1，∠BAB1＝50°，∴∠AB1B＝（180°﹣50°）＝65°．故选：D．5．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．故选：D．6．解：将点A的坐标为（a，b）向下平移个单位，得到对应点坐标为（a，b），再将其绕原点旋转180°可得对称点坐标为（﹣a，﹣b+），然后再向上平移个单位可得点A'的坐标为（﹣a，﹣b+2），故选：D．7．解：作BH⊥y轴于H，如图，∵△OAB为等边三角形，∴OH＝AH＝2，∠BOA＝60°，∴BH＝OH＝2，∴B点坐标为（2，2），∵等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，∴点B′的坐标是（﹣2，﹣2）．故选：C．8．解：∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，∴BD＝BE，∠DBE＝60°，CD＝AE，∴△DBE是等边三角形，∴BD＝DE＝7，∴△AED的周长＝AE+AD+DE＝CD+AD+DE＝8+7＝15，故选：A．9．解：如图，连接BE，∵CD是△ABC的边AB上的中线，∴AD＝BD，∵将线段AD绕点D顺时针旋转90°，∴AD＝DE，∠ADE＝90°，∴∠A＝45°，AE＝AD＝2，AD＝DE＝BD，∴∠AEB＝90°，∴∠A＝∠ABE＝45°，∴AE＝BE＝2，∴EC＝＝＝1，∴AC＝AE+EC＝3，故选：B．10．解：观察图象可知，满足条件的点B有5个．故选：A．11．解：该图形被平分成四部分，旋转90°的整数倍，就可以与自身重合，故当此图案第一次与自身重合时，其旋转角的大小为90°．故答案为：90．12．解：如图1，延长EF交AB于H，∵EF⊥AB，∠A＝45°，∴∠ACH＝45°，∴∠ACE＝135°，∴n＝135；如图2，∵EF⊥AB，∠A＝45°，∴∠ACE＝45°，∴n＝360﹣45＝315，∵0＜n＜180，∴n＝315不合题意舍去，故答案为：135．13．解：∵AB∥CC'，∴∠ABC+∠C′CB＝180°，而∠B＝90°，∴∠C′CB＝90°，∴∠ACC′＝90°﹣∠ACB＝90°﹣50°＝40°，∵Rt△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，∴AC＝AC′，∠C′AC等于旋转角，∴∠AC′C＝∠ACC′＝40°，∴∠C′AC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，即旋转角为100°．故答案为100．14．解：如图，连接BM．∵△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，∴AE＝AD，∠MAD＝∠MAE．∵△ADM按照顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，∴AF＝AM，∠F AB＝∠MAD．∴∠F AB＝∠MAE，∴∠F AB+∠BAE＝∠BAE+∠MAE．∴∠F AE＝∠MAB．∴△F AE≌△MAB（SAS）．∴EF＝BM．∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝AB＝4．∵DM＝1，∴CM＝3．∴在Rt△BCM中，BM＝＝5，∴EF＝5，故答案为：5．15．解：∵点A（x﹣2，3）与B（x+4，y﹣5）关于原点对称，∴x﹣2+x+4＝0，3+y﹣5＝0，解得：x＝﹣1，y＝2，则xy的值是：﹣2．故答案为：﹣2．16．解：∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称，∴△ABC≌△DEC，∴AB＝DE＝2，AC＝DC＝1，∠D＝∠BAC＝90°，∴AD＝2，∵∠D＝90°，∴AE＝＝2，故答案为2．17．解：∵点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，∴点P（a﹣3，2﹣a）在第二象限，，解得：a＜2．∴故答案为：a＜2．18．解：如图，连接DK，DN，∵∠KDN＝∠MDT＝90°，∴∠KDM＝∠NDT，∵DK＝DN，∠DKM＝∠DNT＝45°，∴△DKM≌△DNT（ASA），∴S△DKM＝S△DNT，∴S四边形DMNT＝S△DKN＝a，∴正方形ABCD的面积＝4×a+b＝a+b．故答案为（a+b）．19．解：将△OAB绕点O顺时针旋转90°得△OA1B1；此时，点A1的坐标为（2，﹣1）；再将△OA1B1绕点O顺时针旋转90°得△OA2B2；此时，点A2的坐标为（﹣1，2）；再将△OA2B2绕点O顺时针旋转90°得△OA3B3；此时，点A3的坐标为（﹣2，1）；再将△OA3B3绕点O顺时针旋转90°得△OA4B4；此时，点A4的坐标为（1，2）；∴每旋转4次一个循环，∵2020÷4＝505，∴第2020次旋转得到△OA2020B2020，则顶点A的对应点A2020的坐标与点A4的坐标相同，为（1，2）；故答案为：（1，2）．20．解：（1）∵点P（a，﹣1），点P在第三象限，∴a＜0；故答案为：a＜0；（2）∵点P（a，﹣1），点P在y轴上，∴a＝0；故答案为：0；（3）当a＝2时，点P（a，﹣1）的坐标为：（2，﹣1）关于y轴对称的点的坐标为：（﹣2，﹣1），点P关于原点对称的点的坐标为：（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，﹣1），（﹣2，1）．21．（1）证明：∵线段BD绕着点B按逆时针方向旋转120°能与BE重合，∴BD＝BE，∠EBD＝120°，∵AB＝BC，∠ABC＝120°，∴∠ABD+∠DBC＝∠ABD+∠ABE＝120°，∴∠DBC＝∠ABE，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴AE＝CD；（2）解：由（1）知∠DBC＝∠ABE＝45°，BD＝BE，∠EBD＝120°，∴∠BED＝∠BDE＝（180°﹣120°）＝30°，∴∠BFE＝180°﹣∠BED﹣∠ABE＝180°﹣30°﹣45°＝105°．22．解：由旋转可知：△ABC≌△ADE，∵∠D＝25°，∴∠B＝∠D＝25°，∠EAD＝∠CAB，∵∠EAB＝∠EAD+∠CAD+∠CAB＝120°，∠CAD＝10°，∴∠CAB＝（120°﹣10°）÷2＝55°，∴∠F AB＝∠CAB+∠CAD＝55°+10°＝65°，∵∠DFB是△ABF的外角，∴∠DFB＝∠B+∠F AB，∴∠DFB＝25°+65°＝90°．23．解：（1）∵点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，∴2b+1＝﹣1，3a﹣1＝2，解得a＝1，b＝﹣1，∴点A（﹣1，2），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣1），∵点C（a+2，b）与点D关于原点对称，∴点D（﹣3，1）；（2）如图所示：四边形ADBC的面积为：．24．解：（1）∵A，A1，B三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2），所以对称中心的坐标为（0，2.5）；（2）等边三角形的边长为4﹣2＝2，所以点C的坐标为（，3），点C1的坐标（，2）．25．解：（1）∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，∴AC＝CD，BC＝CE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE与BD平行且相等；（2）∵四边形ABDE是平行四边形，∴S△ABC＝S△BCD＝S△CDE＝S△ACE，∵△ABC的面积为5cm2，∴四边形ABDE的面积＝4×5＝20cm2；（3）∠ACB＝60°时，四边形ABDE为矩形．理由如下：∵AB＝AC，∠ACB＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∵四边形ABDE是平行四边形，∴AD＝2AC，BE＝2BC，∴AD＝BE，∴四边形ABDE为矩形．。

第23章 旋转单元测试（附解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________总分120分，考试时间120分钟一、单选题(共10个小题，每小题3分，共30分)1．下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．2022年冬奥会将在我国北京市和张家口市联合举行，下列历届冬奥会会徽的部分图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．平面直角坐标系内一点P （－2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．（3，2）B ．（－2，－3）C ．（2，－3）D ．（2，3）4．如图，矩形ABCD 的顶点1,0A ，()0,2D ，()5,2B ，将矩形以原点为旋转中心，顺时针旋转75°之后点C 的坐标为（ ）A ．()4,2-B ．()42,22-C ．()42,2-D ．()26,22- 5．如图，在钝角△ABC 中，35BAC ∠=︒，将ABC 绕点A 顺时针旋转70︒得到ADE ，点B ，C 的对应点分别为D ，E ，连接BE ．则下列结论一定正确的是（ ）A ．ABC AED ∠=∠B ．AC DE = C ．AD BE AC += D ．AE 平分BED ∠ 6．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为()5,1-，将OA 绕原点按逆时针方向旋转90︒得OB ，则点B 的坐标为（ ）A ．()5,1-B ．()1,5--C ．()5,1--D ．()1,5-7．如图，在Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 为BC 的中点，直角MDN ∠绕点D 旋转，DM ，DN 分别与边AB ，AC 交于E ，F 两点，下列结论：①DEF 是等腰直角三角形；②AE CF =；③12ABC AEDF S S =△四边形；④BE CF EF +=，其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，CE ＝2BE ，EF ＝2，连按AF ，将线段AF 绕着点A 顺时针旋转90°得到AP ，则线段PE 的最小值为( )A ．25B ．342-C ．4D ．341+9．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，2AC BC ==将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°，得到△ADE ，连接BE ，则12BE AB +的值为（ ）A 6B ．22C 3D 210．如图，P 是正三角形ABC 内的一点，且6PA =，8PB =，10PC =．若将PAC △绕点A 逆时针旋转后，得到MAB △，则APB ∠等于（ ）．A ．120°B ．135°C ．150°D ．160°二、填空题(共10个小题，每小题3分，共30分)11．如图所示，P 是正方形ABCD 内一点，将△ABP 绕点B 按顺时针方向旋转能与△CBP '重合，若PB ＝3，则PP '＝__________12．若点P （a －1，5）与点Q （5，1－b ）关于原点成中心对称，则a ＋b ＝_________． 13．对于下列图形：①等边三角形； ②矩形； ③平行四边形； ④菱形； ⑤正八边形；⑥圆．其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是_________________．（填写图形的相应编号） 14．若点P （a ，2）点Q （﹣4，b ）关于原点对称，则点M （a ，b ）在第___象限．15．如图，△ABC 为等边三角形，D 是△ABC 内一点，若将△ABD 经过旋转后到△ACP 位置，则旋转角等于___________度．16．如图，在矩形ABCD 中，23AB =6BC =，点E 是直线BC 上的一个动点，连接DE ，将线段DE 绕着点D 顺时针旋转120︒得到线段DG ，连接AG ，则线段AG 的最小值为_________．17．如图，△ABC 边长为1的正三角形，BDC 是顶角120BDC ∠=︒的等腰三角形，以D 为顶点作一个60度角，角的两边分别交AB 于M ，交AC 于N ，连结MN ，则AMN 的周长为__________．18．如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=，30BAC ∠=，BC ＝2，线段BC 绕点B 旋转到BD ，连AD ，E 为AD 的中点，连接CE ，则CE 的最大值是___．19．如图，在△ABC 中，3AB =，2AC =，60BAC ∠=︒，P 为ABC 内一点，则PA PB PC ++的最小值为__________．20．如图，点P 是等边三角形ABC 内一点，且6PA 2PB =22=PC ABC 的边长为________．三、解答题(共6个小题，每小题10分，共60分)21．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝60°，以C 为旋转中心，旋转一定角度后成△A ′B ′C ，此时B ′落在斜边AB 上，试确定∠ACA ′，∠BB ′C 的度数．22．四边形ABCD 各顶点坐标分别为(5,0)A ，(2,3)B -，(1,0)C -，(1,5)D --，作出与四边形ABCD 关于原点对称的图形．23．如图，在同一平面内，△BEC绕点B逆时针旋转60°得到△BAD，且AB⊥BC，BE＝CE．连接DE．（1）求证：△BDE≌△BCE；（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．24．正方形ABCD中，点F为正方形ABCD内的点，BFC△绕着点B按逆时针方向旋转90︒后与△重合．BEA(1)如图①，若正方形ABCD的边长为2，1BE=，3FC=AE∥BF．(2)如图②，若点F为正方形ABCD对角线AC上的点(点F不与点A、C重合)，试探究AE、AF、BF之间的数量关系并加以证明．。

第二十三章旋转质量评估[时间：90分钟　分值：150分]一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1.下列运动属于数学上的旋转的有（ ）A.钟表上的时针运动B.城市环路公共汽车C.地球绕太阳转动D.将等腰三角形沿着底边上的高对折2.[2023·盐城]下列图形中，属于中心对称图形的是（ ）3.[2023·平顶山]以图1（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换：①只向右平移1个单位长度；②先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位长度；③先绕着点O旋转180°，再向右平移一个单位长度；④绕着OB 的中点旋转180°.其中能得到图2的是（ ）图1 图2第3题图A.①②③B.②③④C.①③④D.①②4.如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝50°，点D在斜边AB上，如果△ABC绕点B旋转后与△EBD重合，连接AE，那么∠EAB的度数是（ ）第4题图A.80°B.70°C.60°D.50°5.如图，P为正方形ABCD内一点，PC＝1，将△CDP绕点C逆时针旋转得到△CBE，则PE的长是（ ）第5题图A.1B.2C.2D.226.如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长度到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A'的坐标为（ ）第6题图A.（3，1）B.（1，3）C.（3，－1）D.（1，1）7.有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图1所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使DE∥BC，如图2所示，则旋转角∠BAD的度数为（ ）A.60°B.45°C.30°D.15°图1 图2第7题图8.如图，将线段AB先向右平移5个单位长度，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段A'B'，则点B的对应点B'的坐标是（ ）第8题图A .（－4，1）B .（－1，2）C .（4，－1）D .（1，－2）9.如图，Rt △OCB 的斜边在y 轴上，OC ＝3，含30°角的顶点与原点重合，直角顶点C 在第二象限，将Rt △OCB 绕原点顺时针旋转120°后得到△OC'B'，则点B 的对应点B'的坐标是（ ）第9题图A .（3，－1）B .（1，－3）C .（2，0）D .（3，0）10.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝50°，将此三角形绕点C 沿顺时针方向旋转后得到△A'B'C .若点B'恰好落在线段AB 上，AC ，A'B'交于点O ，则∠COA'的度数是（ ）第10题图A .50°B .60°C .70°D .80°11.如图，正方形ABCD 和正方形EFGO 的边长都是1，正方形EFGO 绕点O 旋转时，两个正方形重叠部分的面积是（ ）第11题图A .14B .12C .13D .不能确定12.如图，等边三角形ABC 的边长为4，点O 是△ABC 的中心，∠FOG ＝120°.绕点O 旋转∠FOG ，分别交线段AB ，BC 于D ，E 两点，连接DE .给出下列四个结论：①OD ＝OE ；②S △ODE ＝S △BDE ；③四边形ODBE 的面积始终等于433；④△BDE 周长的最小值为6.其中正确结论的个数是（ ）第12题图A.1B.2C.3D.4二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）13.若点A（2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标是 .14.如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C的坐标分别为A（0，3），B（－1，1），C（3，1）.△A'B'C'是△ABC关于x轴的对称图形，将△A'B'C'绕点B'逆时针旋转180°，点A'的对应点为M，则点M 的坐标为 .第14题图15.若点M（－1＋8n，4－2n）关于原点对称的点在第三象限，则整数n的值为 .16.如图，已知两个全等正方形ABCD和CDEF，旋转正方形ABCD能和正方形CDEF 重合，则可以作为旋转中心的点有 个.第16题图17.如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，则AH的长是 .第17题图18.如图，点P是正三角形ABC内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AP'，连接P'P，P'C，下列结论中：①△AP'C可以由△APB绕点A逆时针旋转60°得到；②PP'＝3；③四边形APCP'的面积为6＋33；④S△APB＋S△BPC ＝6＋43.其中正确的是 （填序号）.第18题图三、解答题（共90分）19.（14分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝5cm，将△ABC绕点A逆时针旋转角α至△AB'C'位置（点B与点B'对应，点C与点C'对应）.（1）根据“旋转角相等”得：∠CAC'＝∠ ＝α，α的度数为 ；（2）求△ABB'的周长.20.（14分）如图，已知点A（2，4），B（1，1），C（3，2）.（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标为 ；（2）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2；（3）在平面直角坐标系内找一点D，使得A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标为 .21.（14分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°至△ADE的位置，连接CD，作AF平分∠CAE交CD于点F，连接EF交AD于点G.（1）求证：△ACD是等边三角形；（2）求证：EF⊥AD.22.（16分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的中点为O，点G，H在对角线AC 上，AG＝CH，直线GH绕点O逆时针旋转角α，与边AB，CD分别相交于点E，F（点E不与点A，B重合）.（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）若∠α＝90°，AB＝9，AD＝3，求AE的长.23.（16分）已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形(22OA＜OM＜OA)，∠AOB＝∠MON＝90°.（1）如图1，连接AM，BN，求证：AM＝BN.（2）将△MON绕点O顺时针旋转.①如图2，当点M恰好在AB边上时，求证：AM2＋BM2＝2OM2；②当点A，M，N在同一条直线上时，若OA＝4，OM＝3，请直接写出线段AM的长.图1 图224.（16分）在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A，C在坐标轴上，点B（6，6），P是射线OB上一点，将△AOP绕点A顺时针旋转90°，得△ABQ，Q是点P旋转后的对应点.（1）如图1，当OP＝22时，求点Q的坐标；（2）如图2，设点P（x，y）（0＜x＜6），连接PQ，设△APQ的面积为S.求S与x的函数关系式，并写出当S取最小值时，点P的坐标；（3）当BP＋BQ＝82时，求点Q的坐标（直接写出结果即可）.图1 图2参考答案1. A2. B3. B4. B5. B6. C7. C8. D9. A 10. B 11. A 12. C 13.（－2，－1）　14.（－2，1）　15.1　16.3　17.3－118.①②④　19.（1）BAB'　60°　（2）30cm20.（1）（－2，3）　（2）画图略.（3）（4，5）或（0，3）或（2，－1）21.略　22.（1）略　（2）AE ＝523.（1）略　（2）①略②AM 的长为46+322或46－322.24.（1）Q （8，4）　（2）S ＝（x －3）2＋9，当S 取最小值时，有x ＝3，P （3，3）.　（3）Q （13，－1）.理由略.。

2020年人教版九年级上册数学《第23章旋转》单元测试卷一．选择题（共10小题）1．如图，方格纸上有2条线段，请你再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，最多能画（）条线段．A．1B．2C．3D．42．长城是我国古代劳动人民创造的伟大奇迹，是中国悠久历史的见证，是中华民族的象征，被列为世界文化遗产．下列以长城为背景的标志设计中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．皮影戏是中国民间古老的传统艺术，如图就是皮影戏中孙悟空的一个形象，在下面的四个图形中，能由图经过平移得到的图形是（）A．B．C．D．4．如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．5．时间经过25分钟，钟表的分针旋转了（）A．150°B．120°C．25°D．12.5°6．如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（）A．10B．6C．3D．27．如图，在4×4正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从图中选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么不符合条件的小正方形是（）A．①B．②C．③D．④8．下列各项中，不是由平移设计的是（）A．B．C．D．9．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．C．D．10．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度θ得到△A′B′C，∠A＝30°，∠1＝70°，则旋转角θ可能等于（）A．40°B．50°C．70°D．100°二．填空题（共10小题）11．等边三角形至少旋转度才能与自身重合．12．如图，正三角形网络中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种．13．时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的角度是．14．如图，已知AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，则AE的长是．15．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是．16．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有个．17．如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是（结果用含a，b代数式表示）．18．如图的2×5的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有个．19．如图，在5×5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么正确的平移方法是．20．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，那么BM的长是．三．解答题（共7小题）21．如图，在4×3正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形．22．按要求画图：将下图中的阴影部分向右平移6个单位，再向下平移4个单位．23．在下列的图形上补一个小正方形，使它成为一个轴对称图形．24．如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与△ABC成轴对称图形．25．如图①，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分），在图②中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）．（1）在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用阴影表示；（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积（设长方形水平方向长均为a，竖直方向长均为b）：S1＝，S2＝，S3＝；（3）如图④，在一块长方形草地上，有一条弯曲的小路（小路任何地方的水平宽度都是2个单位），请你求出空白部分表示的草地面积是多少？（4）如图⑤，若在（3）中的草地又有一条横向的弯曲小路（小路任何地方的宽度都是1个单位），请你求出空白部分表示的草地的面积是多少？26．（1）计算：+﹣2﹣1；（2）一串有趣的图案按一定规律排列．请仔细观察，按此规律画出的第10个图案是；在前16个图案中有个；第2008个图案是．27．如图，平移方格纸中的图形，使点A平移到点A′处，画出平移后的图形．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：如图所示，共有4条线段．故选：D．2．解：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：A．3．解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是．故选：D．4．解：观察图形可知，图案B可以看作由“基本图案”经过平移得到．故选：B．5．解：如图所示：因为分针每分钟转6°，所以25分钟旋转了6°×25＝150度．故选：A．6．解：如图所示，n的最小值为3，故选：C．7．解：有3个使之成为轴对称图形分别为：②，③，④．故选：A．8．解：根据平移的性质可知：A、B、C选项的图案都是由平移设计的，D选项的图案是由旋转设计的．故选：D．9．解：A、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；B、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；C、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；D、是由“基本图案”经过平移得到，故此选项正确；故选：D．10．解：∵△ABC绕点C顺时针旋转某个角度θ得到△A′B′C，∴∠A＝∠A′＝30°，又∵∠1＝∠A′+∠ACA′＝70°，∴∠θ＝∠ACA′＝40°，故选：A．二．填空题（共10小题）11．解：因为等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，所以，旋转角为360°÷3＝120°，故至少旋转120度才能与自身重合．12．解：如图所示：将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种．故答案为：3．13．解：∵周角为360°，时针12小时转一周，∴每小时对应的角度为：360°÷12＝30°．∵时针从上午8时到上午11时走了三个小时，∴时针旋转的角度是：30°×3＝90°．故答案为：90°．14．解：∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称，∴DC＝AC＝1，DE＝AB＝3，∴在Rt△EDA中，AE的长是：＝．故答案为：．15．解：当正方形放在③的位置，即是中心对称图形．故答案为：③．16．解：选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，4处，5处，选择的位置共有5处．故答案为：517．解：方法1、如图，由图可得，拼出来的图形的总长度＝5a+4[a﹣2（a﹣b）]＝a+8b 故答案为：a+8b．方法2、∵小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形∴口朝上的有5个，口朝下的有四个，而口朝上的有5个，长度之和是5a，口朝下的有四个，长度为4[b﹣（a﹣b）]＝8b﹣4a，即：总长度为5a+8b﹣4a＝a+8b，故答案为a+8b．18．解：如图所示：都是符合题意的图形．故答案为：4．19．解：观察图形可知：正确的平移方法是向右平移2个格，再向下平移3个格（或先向下平移3个格，再向右平移2个格）．故答案为：向右平移2个格，再向下平移3个格（或先向下平移3个格，再向右平移2个格）．20．解：如图，连接AM，由题意得：CA＝CM，∠ACM＝60°，∴△ACM为等边三角形，∴AM＝CM，∠MAC＝∠MCA＝∠AMC＝60°；∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，∴AC＝CM＝2，∵AB＝BC，CM＝AM，∴BM垂直平分AC，∴BO＝AC＝，OM＝CM•sin60°＝，∴BM＝BO+OM＝+，故答案为：+．三．解答题（共7小题）21．解：如图所示，答案不唯一，参见下图．22．解：如图所示：23．解：如图所示．24．画对任意三种即可．．25．解：（1）画图如下：（2）S1＝ab﹣b，S＝ab﹣b，S2＝ab﹣b，S3＝ab﹣b（3）∵小路任何地方的水平宽度都是2个单位，∴空白部分表示的草地面积是（a﹣2）b；（4）∵小路任何地方的宽度都是1个单位，∴空白部分表示的草地面积是ab﹣a﹣2b+2．26．解：（1）原式＝＝2；（2）根据分析，知应分别为，5，．27．解：。

人教版九年级数学上册第23章旋转单元练习卷含答案(1)一、选择题1. 下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2．在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．下列图形中不能由一个图形通过旋转而构成的是( )A B C D3．下列运动形式属于旋转的是（）A．在空中上升的氢气球B．飞驰的火车C．时钟上钟摆的摆动D．运动员掷出的标枪4．如图是扬州“三菱”电梯的标志，它可以看作是由菱形通过旋转得到的，每次旋转了（）A．60°B．90°C．120°D．150°5. 若点P(－m，m－3)关于原点对称的点是第二象限内的点，则m满足()A. m＞3B. 0＜m≤3C. m＜0D. m＜0或m＞36．如图，是用围棋子摆出的图案(围棋子的位置用有序数对表示，如点A在(5，1))，如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是( )A．黑(3，3)，白(3，1) B．黑(3，1)，白(3，3)C．黑(1，5)，白(5，5) D．黑(3，2)，白(3，3)7．如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（）A．（1，1）B．（2，0）C．（0，1）D．（3，1）8. 如图，△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD＝∠EAB＝90°.四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是()A. △ACE以点A为旋转中心，逆时针旋转90°后与△ADB重合B.△ACB以点A为旋转中心，顺时针旋转270°后与△DAC重合C. 沿AE所在直线折叠后，△ACE与△ADE重合D. 沿AD所在直线折叠后，△ADB与△ADE重合9．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转到ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（）A．7 B．6 C．D．510．已知等边△ABC的边长为4，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是（）A．B．C．2 D．不能确定二、填空题11. 钟表分针的运动可以看作是一种旋转现象，经过40分钟分针旋转了°. 12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，点B，C旋转后的对应点分别是点D和E，连接BD，则∠BDE的度数是．13．如图，线段AB的端点A、B分别在x轴和y轴上，且A（2，0），B（0，4），将线段AB绕坐标原点O逆时针旋转90°得线段A'B'，设线段AB'的中点为C，则点C的坐标是．14．如图，大圆的面积为4π，大圆的两条直径互相垂直，则图中阴影部分的面积的和为____．15. 如图，△ABC绕点A逆时针旋转30°后到△A′B′C′的位置，若∠B′＝45°，∠C′＝60°，则∠B′AC＝.16．如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按照逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按照逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…，OP n（n为正整数），则点P8的坐标为．17.如图，在△ABC中、∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点O是BC的中点，将△ABC绕点O 旋转得△A'B'C',则在旋转过程中点A，C'两点间的最大距离是__________.18．如图，正方形ABCD，将正方形AEFG绕点A旋转，连接DF，点M是DF的中点，连接CM，若AB＝4，AE＝1，则线段CM的最大值为．三、解答题19．如图，△ABC为等边三角形，△AP′B旋转后能与△APC重合，那么：（1）指出旋转中心；（2）求旋转角的度数；（3）求∠PAP′的度数．20．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；直接写出点B2的坐标；（3）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并直接写出B3的坐标．21.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度，在第二象限内有横、纵坐标均为整数的A，B两点，点B(－2，3)，点A的横坐标为－2，且OA ＝ 5.(1)直接写出A点的坐标，并连接AB，AO，BO；(2)画出△OAB关于点O成中心对称的图形△OA1B1，并写出点A1，B1的坐标(点A1，B1的对应点分别为A，B)；(3)将△OAB逆时针旋转90°得到△O1A2B2，画出△O1A2B2.22．如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC延长线上一点，CE＝CF.(1)△DCF可以看成是△BCE绕点C旋转某个角度得到的吗？(2)若∠CEB＝60°，求∠EFD的度数．23．如图①，△ABC和△AEF都为等腰直角三角形，∠ACB＝∠AEF＝90°，连接EC、BF，点D为BF的中点，连接CD．(1)如图①，当点E落在AB边上时，请判断线段EC与DC的数量关系，并证明你的结论；(2)将△AEF绕点A顺时针旋转n°（n＜180），如图②，请判断线段EC与DC的数量关系，并证明你的结论；(3)若AC＝2，点P为BC中点，动点Q满足PQ＝，如图③，将线段AQ绕点A逆时针旋转90°到线段AM，连PM，则线段PM的最小值为.图① 图②人教版九年级上册第二十三章旋转单元测试（含答案）(2)一、选择题：（每小题3分共30分）1．如图，在等腰直角△ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 绕顶点 A 逆时针旋转 80°后得△AB′C′，则∠CAB′的度数为（ ）A ．45°B ．80°C ．125°D ．130°2．如图，把ABC ∆绕着点A 逆时针旋转20︒得到ADE ∆，30BAC ∠=︒，则BAE ∠的度数为（ ）A ．10︒B ．20︒C ．30°D ．50︒3．图中，不能由一个基本图形通过旋转而得到的是( )A ．B ．C ．D ． 4．在以下几种生活现象中，不属于旋转的是( )A ．下雪时，雪花在天空中自由飘落B．钟摆左右不停地摆动C．时钟上秒针的转动D．电风扇转动的扇叶5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.等腰直角三角形C.平行四边形D.菱形7．如图，将绕点逆时针旋转一定的角度，得到，且.若，，则的大小为（）A. B. C. D.8．如图①，在△AOB 中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4,AB=5．将△AOB 沿x 轴依次绕点A、B、O 顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为（）A.（30，0） B.（32，0） C.（34，0） D.（36，0）△绕点B顺时针旋转60 得到DBE，点C的对应点E落在AB的延长9．如图，将ABCAD AC与DE相交于点F.则下列结论不一定正确的是（）线上，连接,A ．60ABD CBE ︒∠=∠=B ．ADB △是等边三角形C ．BC DE ⊥D ．60EFC ︒∠=10．在等边△ABC 中，D 是边AC 上一点，连接BD ，将△BCD 绕点B 逆时针旋转60°，得到△BAE ，连接ED ，若BC=5，BD=4，则以下四个结论中：①△BDE 是等边三角形； ②AE ∥BC ； ③△ADE 的周长是9； ④∠ADE=∠BDC ．其中正确的序号是（ ）A ．②③④B ．①②④C ．①②③D ．①③④二、填空题：（每小题3分共18分）11．在平面直角坐标系中，点(45)P -，与点Ｑ(4,1m -+)关于原点对称，那么m =_____；12．如图，等腰△ABC 中，∠BAC =120°，点D 在边BC 上，等腰△ADE 绕点A 顺时针旋转30°后，点D 落在边AB 上，点E 落在边AC 上，若AE =2cm ，则四边形ABDE 的面积是__________．13．如图，在ΔABC 中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将ΔABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△AB 1C 1，连接BC 1，则BC 1的长为________.14．如图，两块相同的三角板完全重合在一起，30,10A AC ∠==，把上面一块绕直角顶点B 逆时针旋转到''A BC ∆的位置，点'C 在AC 上，''A C 与AB 相交于点D ，则'BC =______．15．如图，在矩形ABCD 中，3AD =，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B 的对应点E 落在CD 上，且60DAG ∠=︒，若EC =AB =__．16．如图，点D 是等边ABC △内部一点，1BD =，2DC =，AD =ADB ∠的度数为=________°．三、解答题：（共72分）17．如图，已知△ABC 的顶点A ，B ，C 的坐标分别是A （-1，-1），B （-4，-3），C （-4，-1）．（1）作出△ABC 关于原点O 中心对称的图形△A ’B ’C ’；（2）将△ABC 绕原点O 按顺时针方向旋转90°后得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标．18．已知，P为等边三角形内一点，且BP=3，PC=4，将BP绕点B顺时针旋转60°至BP′的位置．（1）试判断△BPP′的形状，并说明理由；（2）若∠BPC=150°，求PA的长度．19．如图，在平面直角坐标系中，直线:l y=+与x轴、y轴分别交于点A,B，将点B绕坐标原点O顺时针旋转60︒得点C，解答下列问题:（1）求出点C的坐标，并判断点C是否在直线l上；（2）若点P在x轴上，坐标平面内是否存在点Q，使得以P、C、Q、A为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．20．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，，点D是斜边AB上一动点（点D与点A、B不重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接AE，DE．（1）求△ADE的周长的最小值；（2）若CD=4，求AE的长度．21．四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=3，AB=7，求(1)指出旋转中心和旋转角度；(2)求DE的长度；(3)BE与DF的位置关系如何？请说明理由．22．如图所示：已知∠ABC＝120°，作等边△ACD，将△ACD旋转60°，得到△CDE，AB＝3，BC＝2，求BD和∠ABD．23．如图，把一副三角板如图①放置，其中，∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图②）．(1)求∠OFE1的度数；(2)求线段AD1的长．24．如图，在正方形ABCD 中，点M 、N 是BC 、CD 边上的点，连接AM 、BN ，若BM=CN（1）求证：AM ⊥BN（2）将线段AM 绕M 顺时针旋转90°得到线段ME ，连接NE ，试说明：四边形BMEN 是平行四边形；（3）将△ABM 绕A 逆时针旋转90°得到△ADF ，连接EF ，当1 BM BC n时，请求出四边形四边形ABCD AMEFS S 的值。