【PPT教学课件】初中数学 4.7相似三角形的性质(第1课时)教学PPT

AC 3 已知 A C 2 ,B1D1 1 1
=4cm，则BD= 6
cm.
2.ΔABC∽ ΔA1B1C1, AD和A1D1是对应角平分 线，已知AD=8cm， A1D1=3cm ,则 ΔABC与 ΔA1B1C1的对应高之比为 8:3 .
练一练
3.如图,电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子
A A/
B
DE
C
B/
D/
E/
C/
归纳总结
相似三角形性质定理：
相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、
对应中线的比都等于相似比．
新课讲解
相似三角形性质定理： 相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对 应中线的比都等于相似比. ∵△ABC∽△A′B′C′
AB AC BC AF AD AE k ∴ A' B' A' C ' B' C ' A' F ' A' D' A' E '
边上的高的比也等于相似比．
由此得到：
相似三角形对应高的比等于相似比．
新课讲解
2、类比探究相似三角形对应角平分线的比、 对应中线的比 如图：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k， AD平分∠BAC，A'D'平分∠B'A'C'；E、E' 分别为BC、B'C'的中点。试探究AD与 A'D' 的比值关系，AE与A'E'呢？
G （相似三角形对应角平 线的比等于相似比）， B D H E F C
4.8 6 , EH 4
解得,EH＝3.2(cm). 答：EH的长为3.2cm.
5. 如图所示,在△ABC中,底边BC=60cm,高 AD=40cm, 四边形PQRS是正方形. 求正方形PQRS的边长.
A
S
B
E R C
P D Q
为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=4m，点P到CD的距
离是3m，则P到AB的距离是 1.5 m.
P
A
2
B
4
C D
4.已知△ABC∽△DEF，BG、EH分△ABC和△DEF的角平分线，
BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的长.
解：∵ △ABC∽△DEF，
A
BG BC EH EF
第四章图形的相似
4.7相似三角形的性质（1）
知识回顾
1.相似三角形的判定方法有几种？ 三种 2.请你根据相似三角形的定义，说一说相似三 角形具有哪些性质？
相似三角形的对应边成比例、对应角相等。
新课讲解
1、探究相似三角形对应高的比. 在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类 问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的 比例建造了模型房梁△A'B'C'，CD和C'D'分别是 它们的立柱。
1. 一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m，面
积为1.5m2,要把它加工成一个面积尽可能大的正方形桌 面，甲乙两位同学的加工方法如图（1）、（2)所示，请 你用学过的知识说明哪位同学的加工方法更好。（加工 损耗忽略不计，计算结果中的分数可保留）
C B D B
E
D A A G F
E C
相信自己 是最棒的！
解∵四边形PQRS是正方形
A S E R
∴ RS∥BC ∴ ∠ASR=∠B，∠ARS=∠C ∴ △ASR∽△ABC.
(两角分别相等的两个三角形相 似)
C
B
P
D
Q
A S E R
∴
AE SR AD BC
(相似三角形对应高的比等于相 似比) 设正方形PQRS的边长为xcm, 则 AE=(40-x)cm,
40 x x . 40 60
B
P
D
Q
C
解得,x=24. 所以正方形PQRS的边长为24cm.
课堂小结
同学们：经历了这节课的探索 学习，你有什么收获呢？请说说 看。
相似三角形的性质: 相似三角形对应高的比,对应角平分线的
比,对应中线的比都等于相似比.
布置作业
课本习题4.11第3题
思考题：
∴
AE SR （相似三角形对应高的比等于相似比）， AD BC
即
AD DE SR . AD BC
1 h 2
1 h DE 1 当SR= 2 BC时，得 h 2 . 解得DE= 1 h DE 1 当SR= 3 BC时，得 h 3 . 解得DE=
. .
2 h 3
练一练
1. ΔABC∽ ΔA1B1C1 ，BD和B1D1是它们的中线，
A A'
B
F
DE
C
B' F'D' E'
C'
请同学们自学例 题、交流解答.
例1如图，AD是△ABC的高，AD=h，点R在AC边上， 点S在AB边上，SR⊥AD，垂足为E.
1 1 当SR= BC时，求DE的长.如果SR= BC呢？ 3 2
A S E R
B
D
C
解：∵SR⊥AD，BC⊥AD，∴SR∥BC. ∴∠ASR=∠B，∠ARS=∠C. ∴△ASR∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似）.
新课讲解

(1)试写出△ABC与△A'B'C'的对应边之间的 关系，对应角之间的关系。
(2)△ACD与△A'C'D'相似吗？为什么)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多 高？
(4)据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？
归纳总结
类似的，我们可以得到其余两组对应
F
（1）
（2）