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潜艇水下回转运动数学模型研究与仿真分析潜艇水下回转运动是指潜艇在水下运动过程中，围绕自身垂直轴进行旋转的运动。
该运动是潜艇水下航行中一个非常重要的运动，不仅为潜艇抵消水下流体运动阻力提供了必要的动力，还可以调整潜艇航向及深度，提高水下机动性。
因此，研究和掌握潜艇水下回转运动规律及数学模型，对于潜艇水下航行具有重要意义。
一、数学模型的建立在建立潜艇水下回转运动数学模型前，需要根据物理模型建立模型的基本方程式。
在水下回转运动中，潜艇旋转的角速度越小，惯性力越小，当惯性力和水阻力平衡时，潜艇就保持平衡状态，故模型的基本方程式可表示如下：I*Ω'=-K1*Ω+K2*sin(δ)其中，I为惯性矩，Ω为潜艇绕垂直轴旋转的角速度，Ω'为Ω的导数，K1为阻尼系数，K2为转矩系数，δ为方向舵的偏角。
因此，水下回转运动的数学模型可以进一步推导出输出信号方程式：φ''+2ζωnφ'+ωn^2φ=λu其中，φ为潜艇绕垂直轴旋转的角度，ζ为阻尼比，ωn为固有振动角频率，λ为放大倍数，u为方向舵的偏角。
二、仿真分析为了验证潜艇水下回转运动的数学模型的正确性，可以使用Matlab等软件平台对其进行建模仿真。
在仿真分析中，需要输入潜艇的物理参数和运动参数，如潜艇的长度、直径、质量等，以及方向舵舵角、水流动力等因素。
接着，通过模型的基本方程式进行运动仿真分析，得到潜艇绕垂直轴旋转的角度变化趋势。
仿真计算模型可以通过以下步骤完成：1.输入系统的物理参数和运动参数，例如潜艇长度、直径、质量、舵角以及流体动力学参数等。
2.基于上述的保持平衡的基本方程式在MATLAB软件平台中构建模型，使其能够计算和输出潜艇绕垂直轴旋转的角速度和角度。
3.对模型进行数值计算，并分析潜艇旋转角度的变化，从而进一步验证模型的实用性。
三、结论和讨论通过数学模型的研究和仿真分析可以得出以下结论：1.潜艇的水下回转运动是受到阻尼系数、转矩系数以及方向舵偏角的综合作用而产生的。
高速滑行艇的纵向运动分析与仿真研究许蕴蕾【摘要】针对喷水推进滑行艇的高速滑行原理,建立了其非线性的纵向运动数学模型.首先分析了滑行艇在高速滑行过程中的受力,详细地推导了艇体受到的重力、浮力和动升力,并根据喷水推进器的工作原理,推导了喷水推进力的表达式:然后建立了喷水推进滑行艇的非线性纵向运动数学模型;最后设计了基于该模型的滑行艇纵向运动预报软件,并进行了高速滑行的操纵性仿真试验,仿真结果与船模试验数据吻合较好,表明了该模型能够较准确的预报喷水推进滑行艇在静水中的纵向运动.【期刊名称】《船舶》【年(卷),期】2011(022)001【总页数】5页(P21-25)【关键词】纵向运动;滑行艇;喷水推进;动升力;数学模型【作者】许蕴蕾【作者单位】七○八研究所,上海200011【正文语种】中文【中图分类】U661.33;TP391.9滑行艇与一般排水式船舶相比具有很大的不同，排水式船舶的重量基本由船体受到的静浮力支持；而滑行艇则不然，当其航速较高时，艇重的大部分被作用于底部的滑行升力所支持，此时的吃水比静浮时大为减少。
当遇到汹涛时，还会发生严重砰击，使之在海浪中剧烈地颠簸。
有时还可出现飞越一个波峰，而掉落在下一个波峰上的现象。
与排水式船舶相比，滑行艇的运动预报将有很大不同。
由于问题比较复杂，过去对滑行艇耐波性的研究，只能靠经验或试验来获得所需之数据。
目前，国际上预报高速艇在波浪中纵向运动的方法基本上有三种:（1）对排水船耐波性理论计算中常用的切片法进行湿表面积变化修正，如日本学者别所正利的修正切片法［1］;（2）采用Wanger水动力冲量理论的切片方法，如Zarnic的非线性模型［2］; （3）最近开始研究的直接求解Navier-Stokes方程的方法［3］。
此外，董文才等建立了考虑动升力影响的纵向垂直面内的运动数学模型［4］，Y.Ikeda等对滑行艇的纵摇和横摇的耦合运动进行了研究［5］，美国戴维逊（Davidson）实验室船池进行了棱柱形滑行艇模型在规则迎浪及不规则波中的耐波性系列试验，得到了各主要因素对波浪中运动响应的影响规律，分析规则波试验结果也得到一些定性的研究结果。
水面舰艇运动仿真模型研究I. 前言1.1 研究背景与意义1.2 国内外研究现状1.3 研究目的与研究方法II. 水面舰艇运动仿真模型的建立2.1 船体运动方程的推导与分析2.2 舵面控制方程建立2.3 风浪扰动模型的建立2.4 噪声模型的建立III. 仿真模型的验证及精度分析3.1 运动数据采集与处理3.2 敏感性分析3.3 精度评价方法IV. 船艇行驶控制策略研究4.1 船舶航迹规划算法4.2 船艇动力系统控制策略4.3 船艇转向稳定性控制策略V. 实验验证5.1 实验系统设计与参数设置5.2 实验数据分析及结论5.3 实验结果的评价与分析VI. 结论与展望6.1 研究工作总结6.2 研究成果与创新点6.3 研究不足与展望6.4 研究方向的建议注：英文标题为：Research on simulation model of surface ship motionI. 前言1.1 研究背景与意义水面舰艇是现代海军的主力装备之一，具有作战、巡逻、救援等多种重要任务。
水面舰艇的运动特点往往受到水流、风浪、噪声等多种外界因素的影响，因此对其运动进行仿真研究，可以为舰艇的性能评价、控制策略制定、系统集成等方面提供重要参考和支持。
目前，国内外已有不少针对水面舰艇运动仿真模型的研究，主要集中在船体运动方程的建立、控制算法的设计和模型的精度验证等方面。
但在实际应用中，仍然存在一些问题，例如模型精度不够高、仿真效率较低等，需要进一步完善和优化。
因此，本文对水面舰艇运动仿真模型的研究具有重要的现实意义和科学价值。
1.2 国内外研究现状国外在水面舰艇运动仿真模型方面的研究已经比较成熟，主要涉及船体运动方程的建立、各种扰动因素的模拟、控制算法的设计等方面。
例如，美国、日本等发达国家的海军部门和船舶研究机构都在这方面进行了大量的研究工作，取得了一定的成果。
而国内的水面舰艇运动仿真模型研究相对落后，一些相关的研究工作主要集中在船舶气动力、流动噪声等方面，水面舰艇运动仿真模型的研究相对较少。
潜艇垂直面操纵运动模型误差仿真分析胡坤;于德新【期刊名称】《计算机仿真》【年(卷),期】2012(29)5【摘要】Submarine vertical manoeuvre movement model is the foundation of submarine vertical manoeuvre movement, the fitness of model can affect the accuracy and real-time of simulation. Taking a certain submarine as the research object, this paper gave the simulated programme and obtained some data. After comparing with the real test data and analyzing the simulated error in the two models, this paper finds that the influence of non-linear part in sub-marine vertical manoeuvre movement model was very little, because the speed of calculating linear model is much fas-ter than calculating non-linear model, so the vertical linear manoeuvre movement model can do a lot benefit to verti-cal automatic manoeuvre, and compare with the non-linear model, the linear model is more valuable.%研究潜艇操纵运动性能优化问题,潜艇垂直面运动模型是潜艇垂直面操纵运动稳定性的基础,运动模型建立的精确与否将直接影响潜艇操纵运动精确性和实时性.为此,以某型潜艇为研究对象,编制潜艇垂直面线性与非线性操纵运动仿真程序,通过仿真并与实艇试验数据比较,分析了两种操纵运动模型的仿真误差,结果表明潜艇垂直面操纵运动模型中的非线性项的影响非常小,由于解算线性模型的速度要比非线性模型快得多,证明垂直面线性操纵运动精确性对垂直面内的自动操纵有很大提高,说明垂直面线性操纵运动模型很有使用价值.【总页数】4页(P10-13)【作者】胡坤;于德新【作者单位】海军潜艇学院,山东青岛266071;海军潜艇学院,山东青岛266071【正文语种】中文【中图分类】PT391.9【相关文献】1.基于 MATCONT 的潜艇垂直面操纵运动稳定性与分叉分析 [J], 吕帮俊;彭利坤;何曦光2.潜艇舱室破损时的定深操纵运动仿真分析 [J], 丁风雷;张建华;王顺杰3.潜艇水平面操纵运动模型误差仿真分析 [J], 刘常波;胡坤4.航速和力对潜艇垂直面运动影响仿真分析 [J], 胡坤;何斌;张建华;杨国栋5.首升降舵布局方式对潜艇垂直面操纵性能仿真分析 [J], 胡坤;黄海峰;何斌;孙奎因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
尾舵独立控制的潜艇垂直面运动仿真尾舵独立控制的潜艇垂直面运动仿真潜艇的垂直面运动控制是潜艇在垂直方向上进行深浅潜航的基础，而尾舵独立控制是实现潜艇这种垂直面运动控制的重要技术之一。
为研究尾舵独立控制对潜艇垂直面运动的影响，本文根据潜艇结构和原理进行了仿真分析和探讨。
首先，本文通过建立潜艇的数学模型，并结合实际情况，分析了尾舵在潜艇垂直运动中的作用原理。
在垂直面运动中，尾舵的作用主要是改变潜艇的浮力和重力之间的平衡，从而实现潜艇的深浅潜航。
同时，为了提高潜艇的控制精度和迅速响应能力，采用了尾舵独立控制系统，对尾舵角度进行控制。
其次，本文进行了尾舵独立控制的潜艇垂直面运动仿真分析。
通过潜艇数学模型，实现了对潜艇的控制和运动状态的仿真模拟。
在运动仿真中，模拟了潜艇垂直运动过程，并在此基础上加入了尾舵独立控制系统，对潜艇运动状态进行控制。
最后，本文对仿真结果进行了分析。
结果表明，采用尾舵独立控制系统后，潜艇在垂直面运动中能够更加精确地控制深度，实现深度的稳定控制。
而且，在实验中我们还发现，实际情况中存在一些干扰因素对潜艇控制造成了影响，这也提醒我们在实际应用中需要进一步考虑潜艇控制系统的鲁棒性和适应性。
综上所述，本文通过对尾舵独立控制的潜艇垂直面运动进行仿真分析，有效地探讨了尾舵独立控制对潜艇垂直面运动的影响。
同时，还提出了一些改善潜艇控制系统的建议，为潜艇深海探险和军事作战提供了理论参考和技术支持。
在尾舵独立控制的潜艇垂直面运动仿真中，需要考虑的重要数据包括潜艇的质量和体积、舵角和目标深度等。
在下面的文章中，我们将从这些方面详细分析这些数据，并探讨它们对潜艇垂直面运动的影响。
首先，潜艇的质量和体积是实现垂直面运动控制的基础。
质量将决定潜艇所需要的推力大小，而体积则决定了潜艇的浮力大小。
通过控制潜艇的浮力和重力之间的平衡，可以实现潜艇的深浅潜航控制。
此外，潜艇的尾部设计和结构因素也将影响垂直面运动的控制能力。
Vol.29 No.3 2009.3 船电技术 2009年 第3期潜艇垂直面运动标准化仿真模型研究李践飞 周智勇牛玉杰（海军潜艇学院专业士官与技术兵培训系，山东青岛 266042）摘要：本文根据刚体动力学理论所建立的动力学运动方程，结合面向对象编程设计法则，开发出具有良好延展性和可移植性的潜艇垂直面运动标准化仿真模型，并将模型成功运用在潜艇水下六自由度运动仿真系统中，该模型将在潜艇操纵系统的作战使用、故障应急处理及维修的研究工作中起到积极的辅助作用。
关键词：潜艇 仿真模型 运动方程中图分类号：U674.76 TP391.9 文献标识码：A 文章编号：1003-4862 （2009）03-0053-04Standardization of Submarine Vertical MovementSimulation ModelLi Jianfei, Zhou Zhiyong, Niu Yujie（Navy Submarine Academy, Qingdao 266042, Shandong, China）Abstract: Based on the kinetic theory of rigid body dynamics established by the equations of motion, combination with object-oriented programming design rules, a good scalability and portability of standardized submarines vertical movement simulation model is developed. And the model is successfully used in submarine six degrees of freedom motion simulation system. It would have aggressive assistance function in operational use, failure emergency treatment and maintenance of submarines control system.Key words : submarine; simulation model; equations of motion1 引言潜艇是现代海军武器装备中最具威慑力和战斗力的作战平台之一，它具有良好的隐蔽性和机动性，被赋予的作战任务具有多样性和复杂性。
潜艇在执行各种战斗任务和进行训练时，需要进行种种复杂的机动。
既要求潜艇具有保持规定的艇体运动姿态、深度、航向和航速的性能，以满足发射武器和航行安全的要求；又要求潜艇具有迅速的改变艇体运动姿态、深度、航向和航速的性能，以满足避碰、对敌实施攻击或规避敌人攻击的要求。
现代潜艇，特别是吨位较大的核动力潜艇，活动的空间主要是水下，运动平面主要是垂直面。
因此研究潜艇水下垂直面运动响应特征和控制方法具有更加实用的军事价值。
在水下的运动是一个六自由度的空间运动，研究方法是将潜艇视为一个刚体，根据刚体动力学理论，建立一个动力学运动方程，由其中的纵向运动方程、垂向运动方程和纵倾运动方程组成了潜艇水下垂直面运动方程。
2 潜艇水下垂直面运动方程概述根据动量定理推导出纵向、横向和垂向三个移动方程，根据动量矩定理推导出纵倾、横倾和转艏三个转动方程。
方程的左边是运动学表达式，右边是潜艇受力特征表达式。
水下运动的潜艇可收稿日期： 2008-11-24作者简介：李践飞（1973-），男，硕士，海军潜艇学院舵信教研室讲师，专业方向：核潜艇电力电气系统研究。
周智勇（1972-），男，硕士，海军潜艇学院机电研究所副教授，专业方向：核潜艇电力系统研究。
牛玉杰（1961-），男，学士，海军潜艇学院舵信教研室讲师，专业方向：潜艇操纵研究。
DOI:10.13632/j.meee.2009.03.003船电技术 2009年 第3期 Vol.29 No.3 2009.3能会受到以下三种类型的力，它们是：（1） 主要受艇体形状影响的艇体水动力项（包括舵力），简称艇体水动力；（2） 主要受海洋环境影响的波浪力、海流作用力、海底吸力等，简称海洋环境力；（3） 主要受潜艇均衡系统和潜浮系统操纵动作影响的潜艇浮力差（矩）项，简称静力。
潜艇水动力主要通过艇体水动力系数来描述，艇体水动力系数是通过操纵性测试试验得到的。
潜艇近海面航行会受到波浪力的作用；近冰层或海底航行会受到壁面吸力的作用；海洋密度场的梯度，会影响潜艇悬停运动；海流的作用会影响潜艇水下定位。
目前海洋环境力主要依靠海洋动力学的研究成果，多通过理论计算的方法来描述。
作用在潜艇上的静力就是指重力和浮力。
重力和浮力的起因主要有舱底漏水、均衡、高压气吹排主压载水舱和舱室破损进水。
潜艇的重力mgp=，包括主压载水舱和非水密艇体中的水质量，即整个潜艇所排开水的质量，称为水下全排水量。
重力作用于全排水量的重心G。
潜艇的浮力Bγ=∇。
∇包括非水密艇体和附体的容积，即水下全排水容积∇。
浮力作用于相应的浮心C上。
潜艇水下航行时，习惯上把实际浮力与实际重力之差，称为剩余浮力BΔ（或称浮力差）：PB−∇=Δγ有时，为了操艇的需要，人为地造成浮力差及力矩差。
由静力学可知，由于潜艇的重力与浮力不作用在同一铅垂线上构成扶正力矩，潜艇的水下纵向扶正力矩与横向扶正力矩相等，并有：M H (Ө)= -mgh sinӨ式中:h——对应于水下全排水量的初稳心高；m——对应于水下全排水量的潜艇质量；g——重力加速度；θ——纵倾角。
负号“-”是由于M H (θ)方向总是与θ的方向相反。
当纵倾角不大时，取sin θ≈θ，并写成力矩系数形式，即：M H (θ) ≈Mθθ其中：Mθ= -mgh潜艇水下垂直面运动方程从空间运动耦合影响角度分，可以有包括水平面运动影响的完整表达形式和忽略水平面运动影响的垂直面形式；从坐标原点位置角度分，可以有重心与原点重合和重心与原点不重合两种形式；从水动力展开的阶数分，可以有线性运动方程和非线性运动方程两种[1]。
3 潜艇水下垂直面运动方程的完整形式考虑到水平面运动影响的潜艇水下垂直面运动方程中包含的若干耦合影响水动力系数，目前通常难以准确地测出，此外，当潜艇不做空间运动时耦合运动影响可以忽略不计，所以在研究潜艇水下垂直面运动操纵问题时，通常忽略水平面运动影响，将水下垂直面运动方程表达成如下形式：u=U0（1）243222221()()211()( 22)1()()co s2s bG G q q qw q w qw w ww w ws bm w u q z q x q L Z q Z q q L Z w Z u q Z w q L Z uZ u w Z w w Z u w Z wL u Z Z W Bδδρρρρδδθ∗′′−−−=+′′′′+++++′′′′+++′+++−（2）54432323211()221()21()21()21()2()c o s()sins by G G G Gq wq qq w qw w ww wws bG B G BI q m z u m z w q m x w m x u qL M q M q q L M wL M u q M w qL M u M u w M w wL M u w M wL u M Mx W x B z W z Bδδρρρρρρδδθθ∗++−+′′′=++′′++′′′+++′′++′′++−−−−（3）潜艇艇形通常上下是不对称的，因此潜艇上浮和下潜运动所受到的形状阻力是不同的，（2）式和（3）中的绝对值项修正了这种影响。
整理（2）式和（3）式可得到以下表达式：3422232222224311()()2211()cos2211()()2211221122s bw G qwq s bww G ww w q q w qm L Z w mx L Z qL Z u W B L Z uwL Z u mu q L u Z ZL Z w mz q L Z wZ w w L Z q q L Z w qδδρρρθρρρδδρρρρ∗′′−−+′′=+−++′′′+++′′+++′′′+++（4）Vol.29 No.3 2009.3 船电技术 2009年 第3期4532343232533411()()221()cos 21()sin 211()()221122111222s b G w y q G B G B wqG s b ww G q q w ww w m x L M w I L M qL M u x W x B z W z B L M uw L M u m x u q L u M M L M w m z w q L M q q L M u w L M w w L M w q δδρρρθθρρρδδρρρρρ∗′′−−+−′=−−−′−++′′′−++′′+−+′′′+++ （5） 记（4）和（5）式右边的式子分别为Z 和M 且w Z L m z ′−=315.0ρ qGZ L mx z ′−−=425.0ρ wG M L mx m ′−−=415.0ρ qy M L I m ′−=525.0ρ 则（4）和（5）式表达M q m w m Z q z w z =+=+ 2121 （7）式解出：M w Z w z m m z Mz Zm wm z +=−−=212122 M q Z q z m m z Mz Zm qm z +=−+−=212111其中：21212z m m z m w z −=21212z m m z z w m −−=21211z m m z m q z −−= 21211z m m z z q m −=从分析方程式（4）和（5）不难发现，潜艇水下垂直面运动方程右边的项，可以分成四个部分，它们是：(1) 静力项（包括零升力和零升力矩）； (2) 与垂向分速度、角速度和升降舵舵角呈一次方关系的线性项；(3) 与垂向分速度和角速度呈两次方关系的非线性项；(4) 修正艇型上下不对称对线性项和平方项影响的非线性项[2]。
4 标准化潜艇垂直面运动模型设计根据上述数学模型，拟建立一个基于VC++的潜艇垂直面运动的仿真模型，考虑到本模型将要在后续工作中使用，本文将潜艇实体进行高度抽象化，归纳出潜艇水下运动的基本特征和影响因素，然后将其封装、固化形成一个潜艇的基本运动特性类，这样就可以大大的增强模型的延展性和可移植性。
根据研究的需要本文目前只建立潜艇水下垂直面运动的仿真模型。
