数学建模论文十字路口绿灯

建模实习作业题之红绿灯闪烁模型班级：计算1502交通管理中非数字灯闪烁时间模型摘要本文在了解过车辆通过红绿灯所遇见的情况，以及对车型的分析下，重点通过常微分方程建立起时间，刹车距离，以及刹车制动因素相关的数学模型。

在问题中对红绿灯灯应闪烁时间做出等价转换，闪烁的意图是让车辆在黄灯前停在停止线前，对于影响车辆刹车距离的因素主要由车辆制动力控制，闪烁时间应为驾驶员观察到信号变换反应的时间与驾驶员制动使车辆停在停车线所需时间之和。

在法定通过红绿灯的速度下对大型车辆进行讨论，因为小型车辆制动距离明显小于大型载货汽车。

对于模型的评价，本文采用与实际生活中数据以及对车辆理论数据进行对比，以此检验模型建立的合理性及正确性。

最后，本文分析了现有模型的缺陷，并提出进一步改进方法，使之与贴合生活方面进一步。

【关键词】微分方程；刹车制动力；制动因素目录一、问题重述……………………………………………………………………………………4二、基本假设……………………………………………………………………………………4三、符号说明……………………………………………………………………………………4四、模型建立、分析与求解 (5)五、模型评价与改进 (6)六、参考文献 (7)一、问题重述从2013年元月一日，国家开始实行新的交通法规。

在十字路口的交通管理中，最大而且最有争议的改变是闯黄灯。

在以前的交规中，亮红灯之前要亮一段时间黄灯，这是为了让那些行驶在十字路口或距十字路口太近以致无法停下来的车辆通过路口.现在规定闯黄灯也是违规行为，为了不违反交通法规，对有时间数字的交通灯，司机根据时间数字可以提前对自己的行动作出决策，但还有很多交通灯是非数字的，这就不可避免的对司机的判断造成障碍，为此，非数字的交通灯在变灯前加入了闪烁，以提醒司机。

为了让司机在十字路口有足够的时间决定过不过马路，请你考察实际生活中的道路，给出最佳的闪烁时间。

二、基本假设1.假设刹车途中，刹车制动力恒定2.行驶过程中没有意外事故3. 针对一辆车，同一方向仅一辆车4. 天气晴朗，路面干燥，为草沙路路面三、符号说明f 刹车因素 t 1 反应时间t 制动时间 t 2 总时间v 0 初始速度 d 总距离s 反应距离 x 制动距离m 车辆质量 F 刹车制动力L 十字路口长度 l 车辆长度四、模型建立、分析与求解红绿灯十字路口相位图：若轮胎被抱死，则车辆的制动力主要由轮胎与地面的摩擦提供，有：22-f d xmg m dt21f 2mgx mv = 对于驾驶员发现绿灯闪烁，立即采取制动措施，未能在停止线前停下，则立即提速通过红绿灯路口，则通过的时间除驾驶员反应时间，车辆制动时间，还应包括车辆通过路口的时间。

十字路口红绿灯的合理设置陈金康检索词：红绿灯设置、红绿灯周期一、问题的提出作为城市交通的指挥棒，红绿灯对交通的影响起着决定性作用。

如果红绿灯的设置不合理，不仅会影响到交通秩序；还有可能会影响到行人和自行车的安全。

目前杭城还有很多路口的红绿灯设置存在一些不合理的因素，我们以古墩路一个路口(界于天目山路和文苑路之间)的红绿灯设置为例，该路口是刚开通的，交管部门对路况和车流量的研究还不是很成熟，因此红绿灯的设置存在一些问题。

该路口的车流量相对比较小，有几个方向的车流量特别小，但绿灯时间设置太长，经常出现路口空荡荡但是车辆必须长时间等待的情况；同时在这样的路口，右转红灯显得有些多余。

另外，该路口不同时段的红绿灯设置没有什么区别，显然这是非常不合理的。

下面我们就针对该路口来研究一下红绿灯设置的合理方案。

我们主要研究两个方面：红绿灯周期的设置以及一个周期内各个方面开绿灯的时间。

二、模型的建立 1、红绿灯周期从《道路交通自动控制》中，我们可以找到有关红绿信号灯的最佳周期公式：sq L C ∑-+=15其中 :C 为周期时间。

相位：同时启动和终止的若干股车流叫做一个相位。

L 为一个周期内的总损失时间。

每一相位的损失时间I=启动延迟时间-结束滞后时间；而整个周期的总损失时间为各个相位总损失时间的和加上各个绿灯间隔时间R 。

（通俗地讲，启动延迟时间即司机看到绿灯到车子启动的反应时间，结束滞后时间即绿灯关闭到最后一辆车通过的时间。

）即R I L +∑= q 为相应相位的车流量s 为相应相位的饱和车流量。

（当车辆以大致稳定的流率通过路口时，该流率即该相位的饱和车流量。

）2、南北方向和东西方向开绿灯时间的分配不妨忽略黄灯，将交通信号灯转换的一个周期取作单位时间，又设两个方向的车流量是稳定和均匀的，不考虑转弯的情形。

设E 是单位时间从东西方向到达路口的车辆数；S 是单位时间从南北方向到达路口的车辆数。

假设在一个周期内，东西方向开红灯、南北方向开绿灯的时间为R ，那么在该周期内，东西方向开绿灯、南北方向开红灯的时间为1-R 。

红绿灯模型摘要许多大中城市的交通拥阻造成了时间的浪费、工作的耽误和心理的烦躁，直接、间接带来了相当大的经济损失。

缓解拥阻需要多方努力、综合治理，现在请就你所了解的城市的情况，应用数学建模方法提出、分析并探讨解决城市交通拥阻问题的办法。

下面的问题只是一个十字路口的典型环境下相当简化的情形，不一定限于此。

作为城市交通的指挥棒，红绿灯对交通的影响起着决定性作用。

如果红绿灯的设置不合理，不仅会影响到交通秩序；还有可能会影响到行人和自行车的安全。

目前我市还有很多路口的红绿灯设置存在一些不合理的因素，例如一些路口是刚开通的，交管部门对路况和车流量的研究还不是很成熟，因此红绿灯的设置存在一些问题。

而有些路口的车流量相对比较小，甚至有几个方向的车流量特别小，但绿灯时间设置太长，经常出现路口空荡荡但是车辆必须长时间等待的情况；同时在这样的路口，右转红灯显得有些多余。

另外，该路口不同时段的红绿灯设置没有什么区别，显然这是非常不合理的。

下面我们就针对漳州职业技术学院与少体校间的十字路来研究一下红绿灯设置的合理方案。

我们主要研究两个方面：红绿灯周期的设置以及一个周期内各个方面开绿灯的时间。

在车辆拥挤的交叉路口，需要合理地调节各条车道安置的红绿灯，使车辆能够顺利、有效地通过。

关键词：红绿灯设置、红绿灯周期、红绿灯模型、十字路口一、问题的重述红灯停、绿灯行，红绿灯对交通的影响起着决定性作用。

如果红绿灯的设置不合理，不仅会影响到交通秩序，还有可能会影响到行人和自行车的安全。

目前漳州职业技术学院与少体校间的十字路口正在设置红绿灯，因为是学校附近，存在着上下课时的短暂高峰期人流，并且随着西洋坪大桥的投入使用及漳华路到胜利西路的直接开通，产生了大量的车流。

请你根据漳州目前的实际情况，对于漳州职业技术学院与少体校间的十字路口的红绿灯设置一个合理的红绿灯周期以及一个周期内各个方向开绿灯的时间。

二、问题分析随着漳州经济的增长，人们的收入日渐增加，越来越多私人车产生，加上人口也会随之增长且农村人口进入城镇，交通问题解决成为了一件重大事情。

欢迎阅读驾车通过校园一、摘要本文通过对康奈尔大学交通路况以及在不同时间段人流量和车流量的调查，建立适当的优化模型着重解决六个问题中的四个问题。

问题一中，首先提出车辆尾部增长速度的概念，建立一个目标函数，使得一个交通周期内积累的车辆长度最小，并以行人通过人行道的最短时间为约束条件，然后求解出一个交通周期整。

?Find a good way to “synchronize” the new traffic light with the three existing ones (at the Thurston Ave Bridge, at Garden Ave. & Tower Rd., and at Central Ave. & Campus Rd.)? Suggest several different possible modes / synchronization programs based on the time of the day. (E.g., note that on weekdays the pedestrian traffic spikes in between classes.)? Will some of the motorists (or pedestrians) switch to alternative routes once this traffic light is installed?? Will the resulting vehicular traffic flow become more efficient than it is at present?? How much of a delay would this plan add for an average pedestrian at this intersection?? Assuming that the majority of pedestrians will follow the rules, are the sidewalks near that intersection wide enough for the crowd waiting to cross the road?三、问题分析3.1 针对问题一的分析本问题主要目标是要通过分析康奈尔大学的交通状况，在交叉路口设置一个交通灯与已经有的三个交通灯同步，让校园内的交通更加顺畅。

红绿灯优化问题摘要红绿灯（交通信号灯）系以规定之时间上交互更迭之光色讯号，设置于交岔路口或其他特殊地点，用以将道路通行权指定给车辆驾驶人与行人，管制其行止及转向之交通管制设施。

为一由电力运转之交通管制设施，以红、黄、绿三色灯号或辅以音响，指示车辆及行人停止、注意与行进，设于交岔路口或其他必地点。

有些红绿灯在设计的时候，由于考虑不周全，环境的发展变化，出现了一系列问题，使得不能真正的方便于人。

为了使红绿灯能真正的方便于人，本文建模过程根据实际情况，考虑诸如道路车辆行驶速度、行人行走速度、车流量、人流量、路段宽度等相关问题，对这些因素进行了数据收集，利用数学方法对其进行了分析，得出了各个影响红绿灯变化的规律及其拟合方程。

一、问题重述灯是用以将道路通行权指定给车辆驾驶人与行人，管制其行止及其转向之交通管制设施，红绿灯灯亮的时间长短问题影响了车辆和行人的通行。

如控制方案不佳，会导致行人和车辆通行的不便，怎样设置才能使红绿灯时间达到最佳。

在日常生活中我们知道红绿灯的表示如下：（一）绿灯亮时，准许车辆通行，但转弯的车辆不得妨碍被放行的直行车辆、行人通行；（二）黄灯亮时，已越过停止线的车辆可以继续通行；（三）红灯亮时，禁止车辆通行。

根据其工作原理我们可以知道，在红绿灯前首先司机会看到黄灯，黄灯亮后变成红灯，红灯亮后，没有通过停止线的车辆则要停止，行人此时过马路。

此后再变绿灯，以此循环。

但由于变化的规律性，地域的差异，红绿灯时间很难达到最佳。

红绿灯时间差的决定因素大体可以归为两个：车流量和人流量。

第一个因素车流量会因为地域经济发展程度而决定。

所谓的地域经济发展程度会影响该地域人们的经济，人们的经济条件则决定车的总量。

第二个因素人流量的主要影响条件也是地域经济发展程度，所以我们把总因素，即红绿灯的时间差因素归纳为地域经济发展因素的影响。

根据路口设置信号灯的交通流量标准表，下表所示：根据路口设置信号灯的交通流量标准表，下表所示：二、模型的建设1、假设公路路面行驶顺畅，所以车辆设为质点，车距相等；2、假设司机的反应时间相同；3、假设车辆离红绿灯较远的速度和离开红绿灯后的速度相等。

驾车通过校园一、摘要本文通过对康奈尔大学交通路况以及在不同时间段人流量和车流量的调查，建立适当的优化模型着重解决六个问题中的四个问题。

问题一中，首先提出车辆尾部增长速度的概念，建立一个目标函数，使得一个交通周期内积累的车辆长度最小，并以行人通过人行道的最短时间为约束条件，然后求解出一个交通周期的红绿灯时间。

为了简化问题，让四个路口的交通灯周期都一样长，用同样的方法计算其他三个路口的红灯绿灯时间，通过路口的距离再计算出绿灯的时间间隔，并对绿灯时间进行细微调整。

问题二中，根据经验把一天分成三个时段：其一是上班和下班时段，其二是上下课时段，其三是大部分时段。

每一个时段的车流量和人流量都不同，对于不同的车辆尾部增长速度和行人过道时间，把相应的数据带入到问题一中的模型，即可得出不同时段的红绿灯时间。

问题五中，行人耽误的时间为等待红灯的时间，用所有行人等待红灯的时间除以行人的总数即可得出普通人平均耽误的时间。

在此基础上分成两种情况讨论，一种是等待过人行道的行人数少于绿灯一次可以通过的人数，此时耽误的时间为零，另一种是行人数多于绿灯一次可以通过的人数，此时分成几个批次，求出总耽误时间，再除以总行人数进而求出普通人平均耽误的时间。

问题六中，假设行人是连续不断的，并且认为人行道足够宽是保证本次红灯和绿灯等待的行人在下一次绿灯的时间内都能通过，根据经验估计了行人过道时的前后距离和左右距离，列出等式求出人行道宽，再与现在的人行道宽比较即可知道是否足够宽来容纳等待过马路的人。

问题三和问题四只是用语言详细的叙述了一下，没有给出具体模型，这两个问题没有重点解决。

关键词：交通灯；优化模型；车尾增加速度；行人过道二、问题重述East Ave. & Tower Rd. is one of the busiest intersections on Cornell campus, with a fair amount of vehicular and pedestrian traffic. Your team is contracted to study the likely consequences of installing a traffic light at that (currently, a 3-way-stop) intersection.Find a good way to “synchronize” the new traffic light with the three existing ones (at the Thurston Ave Bridge, at Garden Ave. & Tower Rd., and at Central Ave. & Campus Rd.)Suggest several different possible modes / synchronization programs based on the time of the day. (E.g., note that on weekdays the pedestrian traffic spikes in between classes.)Will some of the motorists (or pedestrians) switch to alternative routes once this traffic light is installed?Will the resulting vehicular traffic flow become more efficient than it is at present?How much of a delay would this plan add for an average pedestrian at this intersection?Assuming that the majority of pedestrians will follow the rules, are the sidewalks near that intersection wide enough for the crowd waiting to cross the road?三、问题分析3.1 针对问题一的分析本问题主要目标是要通过分析康奈尔大学的交通状况，在交叉路口设置一个交通灯与已经有的三个交通灯同步，让校园内的交通更加顺畅。

交通路口红绿灯__数学建模交通路口红绿灯交通路口红绿灯十字路口绿灯亮30秒，最多可以通过多少辆汽车, 十字路口绿灯亮30秒，最多可以通过多少辆汽车, 一问题重述一问题重述因为十字路口的交通现象较复杂，通过路口的车辆的多少依赖于路面上汽车的型号，数量和它们的行驶速度和方向以及同时穿过路口的非机动车辆的行人的状态等因素有关，因此，我们在求解“十字路口绿灯亮30秒，最多可以通过多少辆汽车”时应综合考虑各方面因素二模型假设二模型假设(1)十字路的车辆穿行秩序良好不会发生阻塞;(2)所有车辆都是直行穿过路口，不拐弯行驶，并且仅考虑马路一侧的车辆。

(3)所有车辆长度相同，并且都是从静止状态开始匀加速启动; (4)红灯下等侍的每辆相邻车之间的距离相等;(5)前一辆车启动后同后一辆车启动的延迟时间相等。

另外在红灯下等侍的车队足够长，以至排在队尾的司机看见绿灯又转为红灯时仍不能通过路口。

参数，变量: 车长L，车距D，加速度a，启动延迟T，在时刻 t 第 n 辆车的位置 S(t) n用数轴表示车辆行驶道路,数轴的正向为汽车行驶方向, 数轴原点为红绿灯的位置。

于是, 当S(30)>0时, 表明在第30秒第n辆车已通n过红绿灯，否则，结论相反。

三模型建立三模型建立1.停车位模型: S(0)=–(n-1)(L+D) n2. 启动时间模型: t =(n-1)T n23. 行驶模型: S(t)=S(0)+1/2 a (t-t) , t>t nnnn参数估计 L=5m，D=2m，T=1s，a=2m/s四模型求解四模型求解2解: S(30)=-7(n-1)+(30-(n-1))>0 得 n,19 且 t=18<30=t 成n19立。

答案: 最多19辆车通过路口. 改进:考虑到城市车辆的限速，在匀加速运动启动后，达到最高限速后，停止加速, 按最高限速运动穿过路口。

最高限速:校园内v*=15公里/小时=4米/秒，长安街上v*=40公里/小时=11米/秒，环城路上 v*=60公里/小时=17米/秒* *取最高限速 v*=11m/s，达到最高限速时间t=v/a+t=5.5+n-1 nn 限速行驶模型:2**** S(t)=S(0)+1/2 a(t–t)+v(t-t), t>t nnn n nn2*=S(0)+1/2 a (t-t) , t>t>t nnnn= S(0) t>t nn2*解:S(30)=-7(n-1)+(5.5)+11(30-5.5-(n-1))>0 得 n,17 且 tn17=5.5+16=21.5<30=t 成立。

十字路口的红绿灯时间问题的数学模型机械与电子工程学院机制问题回顾B题、十字十字路口的红绿灯时间问题某十字路口图如图1所示，共有12个红绿灯。

其中， 3,4,9和10有三个灯为机动车设置左转、右转和直行红绿灯。

人行道过街红绿灯1,2,5,6,7,8,11,12只有前行灯。

经实际测量，所有的人行横道路宽为A=4米。

南北方向为6车道，东西方向为8车道。

每车道宽3.70米。

请完成下面问题：（不考虑设置黄灯）。

1.设机动车红绿灯右转灯一直亮绿灯，请你为该十字路口的12个红绿灯设置各个红绿灯红灯和绿灯交替闪烁时间2.机动车右转也可以设置红绿灯，请重新为12个红绿灯设置各个红绿灯红灯和绿灯交替闪烁时间。

图1 某交叉十字路口平面示意图十字路口的红绿灯时间问题的数学模型符号约定: 车在交通岗所规定的最大速度: 人步行时的速度: 车身长度: 人与人之间的距离: 车与车之间的距离: 车流: 人流α: 车辆右转所占比例β: 车辆左转所占比例: 8车道左转时间: 8车道直行时间: 6车道左转时间: 6车道直转时间模型的假设与名词解释在交通岗红绿灯由绿变红时，只要车越过停车线我们就认为汽车有充分的时间通过。

因为汽车的速度比较大。

汽车转弯时的速度不变。

模型的求解第一问：对于8车道直行(1-α-β) ××(T-) = ()×()对于6车道直行(1-α-β) ××(T-) = ()×()对于8车道左转β××(T-) = ()对于6车道左转β××(T-) = () 对于过8车道人行路（）×(T-) =对于过6车道人行路（）×(T-) =对于第二问增加参量：: 8车道右转时间: 6车道右转时间欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求。

数学建模 - 交通管理问题实验十交通管理问题【实验目的】1．了解微分方程的一些基本概念。

2．初步掌握微分方程模型建立、求解的基本方法和步骤。

3．学习掌握用MATLAB软件中相关命令求解常微分方程的解析解。

【实验内容】在城市道路的十字路口，都会设置红绿交通灯。

为了让那些正行驶在交叉路口或离交叉路口太近而又无法停下的车辆通过路口，红绿灯转换中间还要亮起一段时间的黄灯。

对于一名驶近交叉路口的驾驶员来说，万万不可处于这样进退两难的境地：要安全停车但又离路口太近；要想在红灯亮之前通过路口又觉得距离太远。

那么，黄灯应亮多长时间才最为合理呢？已知城市道路法定速度为v0，交叉路口的宽度为I，典型的车身长度统一定为L，一般情况下驾驶员的反应时间为T，地面的磨擦系数为?。

（假设I＝9m，L＝4.5m，?＝0.2，T＝1s）【实验准备】微分方程是研究函数变化过程中规律的有力工具，在科技、工程、经济管理、人口、交通、生态、环境等各个领域有着广泛的应用。

如在研究牛顿力学、热量在介质中的传播、抛体运动、化学中液体浓度变化、人口增长预测、种群变化、交通流量控制等等过程中，作为研究对象的函数，常常要和函数自身的导数一起，用一个符合其内在规律的方程，即微分方程来加以描述。

1．微分方程的基本概念未知的函数以及它的某些阶的导数连同自变量都由一已知方程联系在一起的方程称为微分方程。

如果未知函数是一元函数，称为常微分方程。

如果未知函数是多个变量的函数，称为偏微分方程。

联系一些未知函数的多个微分方程称为微分方程组。

微分方程中出现的未知函数的导数的最高阶数称为微分方程的阶。

若方程中未知函数及其各阶导数都是一次的，称为线性常微分方程，一般表示为y(n)＋a1(t)y(n?1)＋…＋an?1(t)y'＋an(t)y＝b(t) （1）若（1）式中系数ai(t)（i＝1，2，…，n）均与t无关，称之为常系数（或定常、自治、时不变）的。

建立微分方程模型要根据研究的问题作具体的分析。

红绿灯是我们日常生活中常见的交通信号灯，它用于控制车辆和行人的交通。

在这个问题中，我们将探讨红绿灯的概率问题。

假设一个十字路口有两个方向，每个方向都有红灯和绿灯。

当红灯亮时，该方向的车辆需要停车等待；当绿灯亮时，车辆可以通行。

假设每个方向亮红灯的概率是 p，亮绿灯的概率是 1-p。

因为这是一个随机事件，所以我们可以使用概率论来描述它。

现在，假设你想知道当你看到一个方向的绿灯亮起时，另一个方向的红灯同时亮起的概率是多少。

这个概率问题可以用独立事件概率乘法原则来解决。

在这个案例中，两个事件（本方向的绿灯和另一个方向的红灯）是独立的，因为它们是由不同的信号灯控制的。

因此，我们可以将两个事件的概率相乘来得到同时发生的概率。

用数学公式表示：
P(绿灯 & 红灯) = P(绿灯) × P(红灯)
也就是 (1-p) × p
现在，我们可以使用具体的概率值来计算这个概率。

例如，如果 p = 0.5（即红绿灯的概率各为50%），那么另一个方向的红灯同时亮起的概率是：0.25。

通过这个简单的概率计算，我们可以了解到红绿灯的工作原理和如何在交通中做出决策。

十字路口交通建模及红绿灯设计摘要：四通八达的交通网络给人们的生活带来了便利的同时，也带来了交通堵塞，尤其是在大都市的繁华地带。

本文由固定路段上的最佳控制速度入手，层层深入，求解十字路口红绿灯的控制问题。

关键词：交通堵塞繁华地带建立模型Intersection transportation model and trafficlight designWu Pei Lv Shanshan Liu Wenwen Xue Fengman Wang Pin College of science in Liaoning project technology university Fuxin City of Liaoning Province 123000Abstract：Extends in all directions the transportation network has brought convenient at the same time for people's life, also has brought the traffic jam, in particular in metropolis lively region.This article by fixed road section in optimizing control speed obtaining, layer upon layer thorough, solution intersection traffic light control questionKey words: the traffic jam, lively region, set up model0 引言近些年来，道路交通问题是一个复杂的社会系统，它不仅与市民的生活密切相关，而且关系到经济的发展和社会的进步。

尤其是在上下班高峰时期，在城市的繁华地带，我们看到长长的车河，不足百米的道路都要用去近半个小时。

PLC十字路口红绿灯毕业论文[1]————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：引言交通信号灯的出现,使交通得以有效管制，对于疏导交通流量、提高道路通行能力，减少交通事故有明显效果.为了实现交通道路的管理,力求交通管理先进性、科学化。

用可编程控制器实现交通灯管制的控制系统,以及该系统软、硬件设计方法，实验证明该系统实现简单、经济，能够有效地疏导交通，提高交通路口的通行能力。

分析了现代城市交通控制与管理问题的现状，结合交通的实际情况阐述了交通灯控制系统的工作原理，给出了一种简单实用的城市交通灯控制系统的PLC设计方案。

可编程序控制器在工业自动化中的地位极为重要,广泛的应用于各个行业.随着科技的发展，可编程控制器的功能日益完善,加上小型化、价格低、可靠性高,在现代工业中的作用更加突出.第一章交通信号控制系统1 十字路口交通灯控制实际情况南北主干道直行绿27S直行绿闪3S左转绿10S 左转绿闪3S 黄2S 红45S 东西人行道红45S绿27S 绿闪3S 红60S东西主干道红45S 直行绿27S 直行绿闪3S左转绿10S 左转绿闪3S 黄2S南北人行道绿27S 绿闪3S红60S循环控制方式交通灯变化顺序表(单循环周期90秒）1．1南北向(列)和东西向（行）主干道均设有直行绿灯27S，直行绿灯闪亮3S，左行绿灯10S，左转绿闪3S，黄灯2S和红灯45S。

当南北主干道红灯点亮时，东西主干道应依次点亮直行绿灯，直行绿灯闪,左转绿灯，左转绿灯闪亮和黄灯;反之，当东西主干道红灯点亮时,南北主干道依次点亮直行绿灯，直行绿灯闪,左转绿灯，左转绿灯闪亮和黄灯.1．2 南北向和东西向人行道均设有通行绿灯和禁行红灯。

南北人行道通行绿灯应在南北主干道直行绿灯点亮时点亮,当南北主干道直行绿灯闪亮时南北行人道绿灯也要对应闪亮，其它时间为红灯。

十字路口红绿灯的合理设置陈金康检索词：红绿灯设置、红绿灯周期一、问题的提出作为城市交通的指挥棒，红绿灯对交通的影响起着决定性作用。

如果红绿灯的设置不合理，不仅会影响到交通秩序；还有可能会影响到行人和自行车的安全。

目前杭城还有很多路口的红绿灯设置存在一些不合理的因素，我们以古墩路一个路口(界于天目山路和文苑路之间)的红绿灯设置为例，该路口是刚开通的，交管部门对路况和车流量的研究还不是很成熟，因此红绿灯的设置存在一些问题。

该路口的车流量相对比较小，有几个方向的车流量特别小，但绿灯时间设置太长，经常出现路口空荡荡但是车辆必须长时间等待的情况；同时在这样的路口，右转红灯显得有些多余。

另外，该路口不同时段的红绿灯设置没有什么区别，显然这是非常不合理的。

下面我们就针对该路口来研究一下红绿灯设置的合理方案。

我们主要研究两个方面：红绿灯周期的设置以及一个周期内各个方面开绿灯的时间。

二、模型的建立 1、红绿灯周期从《道路交通自动控制》中，我们可以找到有关红绿信号灯的最佳周期公式：sq L C ∑-+=15其中 :C 为周期时间。

相位：同时启动和终止的若干股车流叫做一个相位。

L 为一个周期内的总损失时间。

每一相位的损失时间I=启动延迟时间-结束滞后时间；而整个周期的总损失时间为各个相位总损失时间的和加上各个绿灯间隔时间R 。

（通俗地讲，启动延迟时间即司机看到绿灯到车子启动的反应时间，结束滞后时间即绿灯关闭到最后一辆车通过的时间。

）即R I L +∑= q 为相应相位的车流量s 为相应相位的饱和车流量。

（当车辆以大致稳定的流率通过路口时，该流率即该相位的饱和车流量。

）2、南北方向和东西方向开绿灯时间的分配不妨忽略黄灯，将交通信号灯转换的一个周期取作单位时间，又设两个方向的车流量是稳定和均匀的，不考虑转弯的情形。

设E 是单位时间从东西方向到达路口的车辆数；S 是单位时间从南北方向到达路口的车辆数。

假设在一个周期内，东西方向开红灯、南北方向开绿灯的时间为R ，那么在该周期内，东西方向开绿灯、南北方向开红灯的时间为1-R 。

数学建模报告（一）路口车况分析高等工程学院一、路况信息我们在实验前为保证最终结果的客观性与代表性，综合分析了五道口附近各路口的Google Earth卫星地图与Baidu Map提供的实时车流预测信息，并最终选取城府路与学院路交叉十字路口(地理坐标39.99°N,116.35°E卫星照片见Figure 1)完成本次实地测量。

此路口北向车流较为密集，但几乎没有拥堵状况发生，且公交车等大型车数量较少。

南北向路段红灯时(时长60s)，北向路段由西至东最内车道等待车数保持在15辆左右。

良好的路况与较大的样本量有利于我们检验教材模型参量取值的正确性，同时也有利于我们根据路口的实际车流情况，对原有模型进行完善。

Figure 1二、原始数据记录与处理我们的实验时间选定在2012年3月10日上午9:00-10:00。

具体测量内容如下：1. 北向路段，最内侧车道，绿灯亮至10s、20s、30s、60s时，通过停车线的汽车数量；2. 北向路段，最内侧车道，红灯区间的车辆间距；3. 北向路段，最内侧车道，停车线内第一辆汽车的启动延时时间，与其跑过位移S 所用时间(见Figure 2)。

关于数据采集的前期设计请参阅本文第五部分。

SFigure 22.1通过车次记录与数据波动分析我们测量了18次绿灯区间，当绿灯亮至10s、20s、30s、60s时汽车通过停车线的数量，具体数据列表如下：1 4812172 4713183 61219224 51014175 389126 4915207 4915198 41117269 410131810 49151611 37101912 410132113 510121514 59141915 48132116 59141517 371319Average 4.229.1713.6718.39数据波动分析如下图：Figure 3在实际观察中，我们发现，在每次红灯区间，停车排队等候的车辆数目稳定在12~15辆左右，且绿灯亮后前30s内通过的车辆，基本为之前停车排队等候的车辆。

最终报告课题名称：关于城市街道路灯分布规划问题一、问题描述1.问题背景随着城市化水平的不断提高，城市街道越来越多，街道上的路灯数量也会大量增加，如何合理安放路灯便成为一个重要问题。

在能源日益紧张的今天，更需要一种能够尽可能节约能源的路灯安置方案。

2.主要问题对某一条街道两侧的路灯，在照明强度的要求已知时，寻求一种路灯安置方案，（选定合适的路灯高度、路灯之间的间距），使路灯的安置达到要求，同时路灯的数量尽可能减少，路灯的能耗达到最低。

3.问题研究的意义通过对路灯问题的研究，找到一种安置方案，优化现有路灯布局，使路灯能耗降低，以节省经济投入。

二、问题分析要使能耗最小，在路灯功率一定的情况下，只能减少路灯的使用量。

因此，在满足最低照明功率的前提下，通过改变路灯的高度来使路灯之间的距离达到最优是本问题的一个解决方案。

三、模型假设所有路灯都紧靠在路的边界线上，且照明效果都相同。

光源是点光源。

在单个光源照射下，距光源L的点的光照强度为C=f(L)；在多光源照射下，某一点的光照强度为各光源对该点光照强度的代数和。

道路处处等宽，路面上每一点的光照强度至少要达到C0。

四、说明1. 照度定律：点光源O的发光强度是P，则距点光源O为l的点的照度为E=Pℎl32. 参量变量说明：（1）设路灯的高度：ℎ，路的宽度：d=7m（2）经过实际考察，路灯的功率：P=2200W（3）路灯的间距：l（4）查阅资料可知，使物体可见的最低照明强度：c0=20W/m2五、模型建立与求解㈠单排路灯平直道路的路灯优化问题首先考虑直路上只安装一排路灯时的最优化方案，目的是通过调整路灯的高度和间距，使路灯的间距尽可能大，以减少路灯数量，节约成本。

忽略相邻的四盏路灯之外路灯对该点的影响。

建立如图坐标系，假设四盏路灯下最暗点坐标为(x,d)(x∈[0,l2])，设该点照度为E，则有E =Pℎ[ℎ2+d 2+(x −3l2)2]32+Pℎ[ℎ2+d 2+(x −l2)2]32+Pℎ[ℎ2+d 2+(x +l2)2]32+Pℎ[ℎ2+d 2+(x +3l2)2]32E ′=−2Pℎx(1[ℎ2+d 2+(x−3l2)2]52+1[ℎ2+d 2+(x−l2)2]52+1[ℎ2+d 2+(x+l2)2]52+1[ℎ2+d 2+(x+3l2)2]52)易求得当x =0时E 有最小值E m =2Pℎ[ℎ2+d 2+(3l 2)2]32+2Pℎ[ℎ2+d 2+(l2)2]32令E m =c 0，c 0=2Pℎ[ℎ2+d 2+(3l 2)2]32+2Pℎ[ℎ2+d 2+(l2)2]32用C 程序求解 程序源代码： #include <stdio.h> #include <math.h>double s(double l, double h);void main(){double c, h, t[51], delta, left, right, mid; int i; c = 20;while (1) {scanf("%lf", &h); if (h == 0) break; t[0] = 30;for (i = 1; i <= 50; i++) { t[i] = s(i, h); if ((t[i] - c) * (t[i-1] - c) <= 0)break;}left = i-1;right = i;do{mid = left * 0.618 + right * 0.382;if (s(mid, h) <= c)left = mid;elseright = mid;delta = s(left, h) - c;}while (delta <= -1);printf("l=%lf,%lf\n", left, delta);}}double s(double l, double h){double s, p, d, k1, k2;p = 2200;d = 7;k1 = h * h + d * d + l * l * 2.25;k1 = sqrt(k1 * k1 * k1);k2 = h * h + d * d + l * l * 0.25;k2 = sqrt(k2 * k2 * k2);s = 2 * p * h * (1 / k1 + 1 / k2);return s;}解得当ℎ＝9.6m时，l的值最大，l m=13.38m㈡两排路灯直路的优化问题两排路灯安置有对称和非对称两种形式，考虑美观，本方案针对对称安置优化问题进行讨论。